中 華 大 學 碩 士 論 文
古琴吟猱音的分析模型
A Vibrating Model of the Yin-Nao Tones in Qin Music
系 所 別：資訊工程學系碩士班 學號姓名：E09802017 張元鴻 指導教授：劉志俊 博士
中 華 民 國 101 年 2 月
i
摘 要
音樂資料的內涵式分析是近年來多媒體訊號處理領域的新興研究主題。古琴是 我國傳統音樂藝術中極為重要的樂器，古琴音樂蘊藏了我們民族濃厚悠久的文化內 涵。與西方音樂重視旋律的音樂特質有所不同的是，古琴音樂注重「韻」的追尋，
以及透過「韻」所傳達的「意境」。而兩者共同的部分是，西方音樂常使用「顫音」
來使表演者傳達出想呈現的音樂感情；而在古琴音樂裡，則主要是透過「吟猱綽注」
等技法來傳達出表演者想呈獻的「韻」以及「意境」。本文將針對梅庵琴譜裡的琴 曲，以吟猱音為研究對象，透過利用起音點偵測、基頻偵測等技術，來分析吟猱音 之聲學方面的特性，並提出適合的吟猱音分析模型。
關鍵詞：古琴、吟猱綽注、顫音、內涵式分析、吟猱音分析模型、顫音模型。
ii
ABSTRACT
Recently, content-based analysis of music data is an emerging research topic in the field of multimedia signal processing. Qin is very important Chinese instrument with a long history. Qin music is very different from western music. Two playing skills, called
“Yin” and “Nao”, play essential roles in Qin music. The “Yin” and “Nao” are very important for expressing the player’s feeling. In this paper, we propose a vibrating model for Qin music. Onset detecting and fundamental frequency detecting techniques are adopted for measuring the vibrato characteristics for the “Yin” and “Nao” tones.
Keywords: Guqin, Vibrato, Vibrato model, fundamental frequency detect, onset detect.
iii
致謝辭
這篇論文的誕生，要感謝許多人的協助、指導與鼓勵。首先要感謝的是我的恩 師－劉志俊博士，劉老師認真教學的精神與親切的態度，讓我受益良多。在我迷惘 的時候，給予我鼓勵與人生經驗的分享；在我懈怠的時候，適時的給予我刺激與動 力，讓我在學習的過程之中，永遠都是感受到老師的諄諄教誨。在恩師身上我學習 到了「認真」、「負責」還有「努力」三個原則，對於我將來不管是工作上、人際上 甚至是生活上都有很大的幫助，令我銘感五內。另一位幫助我許多的是實驗室的學 長－柏峰，在我口試前密集的指導我，甚至陪我深夜在實驗室奮戰不懈，是我得以 口試順利的最大功臣之一，感謝他這段時間的指導與鼓勵。接著是實驗室的同學－
智為，感謝你幫我跑許多流程，在職專班最不方便的就是跑這些流程了，感謝你幫 我一起跑完，還有在這些時間裡面我們互相加油打氣，讓口試可以順利完成。還有 九八級碩士在職專班的同班同學們，大家互相激勵著彼此，也是讓我可以繼續前進 的動力之一。更要感謝的是我身邊的好朋友－聲醴，在我遭遇困難失意的時候，給 予我鼓勵還有許多建議，讓我得以重拾信心，繼續做研究！還有很多很多的朋友，
在這段時間裡面，給予我很多精神上的激勵與實質上的幫助，請原諒我因為要感謝 的人太多而無法一一把你們的大名列上來，在這裡我留下空白，讓妳或你填上姓名，
以示感謝之意：＿＿＿感謝您在這段期間的幫助，讓我得以畢業，感激不盡。最後 要感謝的是我的家人，在這段時間裡給予我最大的支持與鼓勵，尤其是我的父母，
因為沒有了你們，就沒有現在的我。謹祝福恩師、我的家人、我的朋友、我的同學、
還有正在看這篇文章的您，未來的日子永遠平安幸福。
iv
目錄
摘 要 ... i
ABSTRACT ...ii
1. 緒論 ... 1
2. 相關研究 ... 3
2.1. 基頻偵測相關研究 ... 3
2.2. 顫音分析相關研究 ... 5
3. 古琴簡介 ... 9
4. 古琴的吟猱音 ... 11
5. 古琴吟猱音的分析模型 ... 17
6. 古琴吟猱音的基頻分析技術 ... 20
7. 實驗 ... 26
7.1 實驗環境設定... 26
7.2 實驗分析結果... 27
8. 結論 ... 34
參考文獻 ... 35
附錄 A. 桐心閣指法析微中對吟猱音指法之解釋 ... 39
附錄 B. 新葛羅夫音樂辭典對顫音(Vibrato)之解釋 ... 47
v
表目錄
表 1. 各家琴譜吟指法 ... 12
表 2. 各家琴譜猱指法 ... 13
表 3. 吟猱指法列表 ... 15
表 4. 古琴七根琴絃的 F 調按音與泛音發聲範圍 ... 23
表 5. 《梅庵琴譜》十四首琴曲中各種吟猱音出現次數統計 ... 26
表 6. 《長門怨》中 30 個吟音的顫動參數分析結果 ... 28
表 7. 《長門怨》中 11 個猱音的顫動參數分析結果 ... 29
vi
圖目錄
圖 1. Licklider 內耳模型 ... 3
圖 2. Tolonen 與 Karjalainen 提出的多重音高偵測法架構圖 ... 4
圖 3. Meddis 等人提出的傳統時域音高偵測法架構圖 ... 5
圖 4. 《風宣玄品》吟音指法的概念性解釋”寒蟬吟秋” ... 14
圖 5. 《風宣玄品》猱音指法的概念性解釋” 號猿升木” ... 14
圖 6. 古琴吟猱音的分析模型 ... 17
圖 7. 古琴吟猱音基頻偵測技術流程圖 ... 21
圖 8. 劉赤城演奏《長門怨》第二段第三樂句吟音 V7 譜例與音高分析結果 ... 30
圖 9. 劉赤城演奏《長門怨》30 個吟音的顫動次數統計 ... 31
圖 10. 劉赤城演奏《長門怨》11 個猱音的顫動次數統計 ... 31
圖 11. 劉赤城演奏《長門怨》30 個吟音的顫動幅度統計 ... 32
圖 12. 劉赤城演奏《長門怨》11 個猱音的顫動幅度統計 ... 32 圖 13. 劉赤城演奏《長門怨》第五段第五樂句注猱音 V42 譜例與音高分析結果 . 33
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1. 緒論
音樂是人類思想與文化的具體表現之一，在不同地區、不同民族的環境影響之 下，產生出各式各樣風格迥異的音樂文化。一個民族的音樂文化，往往都會詮釋出 該民族的特質。
拜資訊科技進步迅速所賜，我們可以透過網際網路來傳播與交流來接觸到大量 的多媒體資料，因而讓多媒體訊號處理研究領域中的音樂內涵式分析成為了近年受 到學界重視的探討主題之一。而以往音樂的內涵式分析研究，多是針對西方音樂的 樂器為主，而針對我國民族音樂的研究主題卻付之闕如。而近來由於對於傳統文化 保存的意識抬頭，越來越多針對我國特有的傳統文化研究也因而展開，而談到傳統 音樂的現代傳承，就必須利用最新的音樂內涵式分析技術來研究傳統的古琴音樂。
古琴為我國最古老的樂器之一，也是最早的彈撥樂器。傳說伏羲氏削桐為琴，
繩絲為弦，將古琴與我民族文化同時誕生結合在一起。最早出現古琴的文字記載是 三千多年前的詩經，而實體的古琴則是於距今二千五百多年，戰國初期的曾侯乙之 墓中發掘的五弦琴和十弦琴。到了漢朝，古琴逐漸演進成為現在眾所皆知的外形。
最早古琴的琴譜是以複雜的文字描述來記載。一直到了唐朝，由曹柔與眾多古代琴 人的合作之下，出現了減字譜此特有的琴譜格式。到了宋元時期，不僅發明了工尺 譜，也出現了明確的流派傳承。接著明清時期，由於印刷術的發達，將古琴譜大量 的刊印發行，使得越來越多琴譜問世與流傳。二十世紀五六十年代，由於古琴大師 查阜西與眾多古琴文化研究者的努力，將歷經國內戰亂而接近滅絕的古琴文化保存 下來，替古琴文化的復興奠定下了基礎。1977 年，NASA 為探索外太空的未知生 命，發射了『旅行者號』探測器，上面有搭載一張金唱片，其中錄有管平湖先生演 奏的古琴曲『流水』，用以在與外星生命傳遞人類的信息。而聯合國教科文組織在 2003 年將古琴列入人類非物質文化遺產項目中。
顫音，起源於十七世紀的西方音樂中，最早為眾多裝飾音技巧的一種，有說法 曾指出顫音被廣泛的運用在早期的基督教音樂中。而顫音早期是使用在聲樂的表演 上，聲樂家透過顫音去表達出對於情感的詮釋。到了十七世紀末期，逐漸發展出運 用在樂器上的技巧，舉凡長笛、中提琴等。到了十九世紀，顫音成為廣義音色的一 部份，大多數的樂器都可以讓演奏者控制顫音。
2
最早的顫音相關研究，是由 Iowa 大學的 Seashore 教授與心理學實驗室的團隊 進行的[45][46]，他們率先從心理學的角度上去探討顫音對於人的情感的影響，再 由顫音訊號的分析與顫動感知量測兩方面去進行研究，經過一連串的相關實驗，
Seashore 教授與其團隊建立了最原始的顫音模型以及顫音最重要的三個本質：音高 (pitch)、音量(intensity)、與音色(timbre)。也定義出了顫動範圍(vibrato extent)和顫 動頻率(vibrato rate)等相關重要的顫音研究參數。
古琴的彈奏方式是透過雙手的『左韻右聲』來進行，右手的技法代表「聲」， 是以古琴的物理聲響為主，主要是呈獻基本樂音的集合。而左手的技法代表「韻」， 是以在基本樂音上，透過彈奏者的手指，賦予音高、音量與音色的變化。為了讓音 樂不過於單調，於是「以韻補聲」是古琴演奏時非常重要的技巧。而表韻技法裡，
又分為兩大系統：屬於滑音的「綽注」與本文研究對象，屬於顫音的「吟猱」。 而古琴的吟猱音由於技法的呈現上，與西方音樂中顫音所擔任的角色類似，但 在變化以及音樂表情的豐富的程度上，遠遠超過了西方音樂中所使用的顫音。古琴 流傳已久，產生了各種不同的琴派，在吟猱音的指法的表現方式上也有各自的見解，
而呈現出多變豐富的狀態。誠如丁承運在[14]一文中所言，「古琴，由於經歷了上 千年的發展過程，吟猱指法分散在不同時代的各種不同的譜本、文論中，難免存在 著不同以至矛盾的地方，有名同而實異者，有實同而名異者，有差別細微難以縷分 者。」故古琴的吟猱音值得成為我們論文研究的主題。
本論文將提出一個適合古琴的吟猱音的現代化分析模型，並以顫音分析技術，
對實際古琴音樂中的吟猱音進行顫音參數量測，並對各種吟猱音次類型的聲學特性 提供量化統計參考數據，來驗證傳統琴譜上對吟猱音的定性敘述的一致性，具體呈 現各種吟猱音次類型指法的顫音參數，期能對古琴文化的現代傳承有所幫助。
3
2. 相關研究
2.1.基頻偵測相關研究
古琴吟猱音的聲學特性，主要在於音高方面的變化。由於古琴的演奏環境是處 於餘音繚繞之中，所以精準的量測出正確的音高是一件不容易進行的工作。傳統上，
音高偵測(pitch detection)一直都是作為語音分析的重要核心技術之一。一般常見的 音 高 偵 測 技 術 可 以 分 為 以 時 域 為 主 的 自 相 關 分 析 法 (autocorrelation analysis)[24][25][26]，以及頻域為主的傅立葉分析法[27][37]，還有頻譜係數法等 [28][29]。在[30] 一文中，對主要偵測音高方式進行比較，結論是各種方法都各有 其優缺點，例如：時域方法對於泛音容易產生誤判、頻域方法對於低頻訊號有解析 度不足的問題等等，必須視待分析的音訊特性來決定該使用那一種方法比較合適。
在[31]一文中，Licklider 提到許多心理學與感知科學的研究結果，顯示出人對 於音高的感受呈現出一種雙重特性：音高的感受同時包含頻率(frequency)與週期 (period)方面的性質。在人體耳朵分為外耳、中耳與內耳，在解剖構造上，內耳又 有前庭器官與耳蝸，而將中耳傳來的聲音信號轉換為對應的神經電信號，交由腦的 中樞聽覺系統接受進一步的處理，即是耳蝸的功能之一。而耳蝸的不同部位會對不 同的頻率產生反應，而聽覺神經的作用是類似對訊號做自相關分析。
Licklider 以此提出了一個二維的模型，用以表示內耳在對於音高的的感受的雙 重特性。如圖 1 所示，A 表示耳蝸不同部位 x 對頻率的過濾作用；B 為神經元對訊 號產生延遲
τ
時間的作用；C 為最後產生一組訊號自相關運算的結果。圖1. Licklider 內耳模型
當 Licklider 提出這個內耳模型的時候，當時的電腦處理運算能力不足，需要
4
耗費龐大的資源來做運算，所以未受到重視，直到現今電腦處理能力大幅提昇，才 逐漸受到青睞。而 Lyon 認為，處理聲音訊號，必須要人類耳部的聽覺模型為依歸 [32][33]，他以 Licklider 的內耳模型為基礎，提出了一套內耳聽覺的計算模型 (computational model)。這個模型的優點是對於細節的提供上，提供了更多的資訊，
而在雜訊的容忍度上，也大幅提高許多。
而之後 Slaney 在依據 Licklider 的內耳聽覺模型，提供了兩種可行的實作方式 [34]，這兩種實作方式都是利用 MATLAB 環境來開發的，這個音訊函式資料庫名 為 Auditory Toolbox[35]。這個函式資料庫以 Licklider 的內耳聽覺模型為基礎，利 用窄化自相關函數(narrowed autocorrelation function)來考慮泛音的影響，用來在多 重雜訊干擾的環境下偵測聲音的音高的方法[36]。
在[39]一文中，Boashash 提出瞬時頻率(instantaneous frequency)的概念，用來 處理在許多音訊應用中，因為頻率快速的跟隨時間變化，造成了頻率估算錯誤的問 題，即所謂的不穩定(nonstationary)訊號環境中，還可以有效偵測其頻率的理論[40]。
又以多項式相位模型為基礎提出四種瞬時頻率的估算方法，在不同雜訊環境下提供 有效率的計算瞬時頻率。而在[41]一文裡，Boashash 和 Hussian 把瞬時頻率的概念 推 廣 到 多 重 頻 率 估 算 提 出 一 種 利 用 二 次 時 頻 分 佈 (quadratic time-frequency distribution)的多重瞬時頻率估算法。
圖2. Tolonen 與 Karjalainen 提出的多重音高偵測法架構圖
Tolonen 與 Karjalainen 提出一種基於總和自相關函數(summary autocorrelation functions)來進行多重音高偵測的方法[44]。如圖 2。
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圖3. Meddis 等人提出的傳統時域音高偵測法架構圖
這方法與由 Meddis 等人提出的傳統時域音高偵測法[42][43]所使用的多重頻帶 聽覺濾波器(multichannel auditory filterbank)不同，如圖 3，他們認為傳統的方式，
需要耗費大量的計算，於是他們提出利用雙頻帶的架構來改善多重音高偵測的執行 效率。當他們進行實驗後，發現這個方法不但可以改善原先效率不高的結果，在多 重音高偵測上的準確率與 Meddis 等人的傳統時域音高偵測法相當。這個方法讓我 們認為，其有效率的多重音高偵測以及高準確率，可以讓我們使用在古琴音樂餘音 繚繞的環境中，來精確的偵測古琴的音高。
2.2.顫音分析相關研究
根據新葛羅夫音樂辭典的解釋，顫音(vibrato) 是指一連串規律的音高波動或音 量波動(抑或是兩者兼具)。而顫音最早出現在中世紀的基督教音樂中，到了十六世 紀，它成為流行的裝飾音，發展到十八世紀時，已經逐漸證明顫音是讓樂器聲音品 質更為美好的關鍵。
顫音最初的應用在於人聲部分，逐漸出現在中提琴、長笛等樂器的演奏上，由 於顫音可以充分的讓演奏者表達出所欲表現的音樂表情，因此使用日益廣泛。
在顫音的研究上，最早由 Seashore 與他在 Iowa 大學心理學實驗室的同儕，開 創了一系列的顫音分析研究[45][46]。Seashore 等人透過顫音訊號的分析與顫動感 知量測兩方面進行研究，經過一連串的實驗後，建立了第一個廣義的顫音分析模型，
並且就實驗結果，明確將顫音本質上包括了音高(pitch)、音量、(intensity)還有音色 (timbre)三個層面的振動現象標示出來。在後續的實驗裡，Seashore 也把顫音模型 中相當重要的參數：顫動範圍(vibrato extent)、顫動頻率(vibrato rate)等明確的定義
6
出來，讓往後顫音相關研究提供了很大的幫助。
在 Seashore 之後，更多人關注到了顫音分析的研究，於是開始有了針對人聲顫 音的分析[49][50]、弦樂器顫音分析[47][48][52]與管樂器顫音分析[51]等研究。而大 多數的研究主要都集中在於頻率調變(frequency modulation)的部分，但是在振幅調 變(amplitude modulation)的部分，就較少研究進行探討，而頻譜輪廓調變(spectral envelope modulation)又因為缺乏明確的規則性，而難以進行統合描述，以致於被大 多數的研究給忽略。直到 Verfaille 等人認為顫音的品質受到頻譜輪廓調變的影響很 深，不應該忽視這一重要的顫音參數，因而提出了一般化的顫音模型(generalized vibrato model)，用以完整描述一個顫音模型的三個層面參數[58]。
而在人聲顫音分析研究的部分，Prame 從 10 位聲樂家演唱同一首舒伯特的聖 母瑪麗亞的 CD 錄音中，分析了顫音的部分，他發現了在聲樂裡的顫音頻率(vibrato rate)平均值約在 6Hz，而且會有震盪及速度加快的現象發生。而在顫音結尾顫音頻 率會比平均值增加 15％，這個特性，有助於人聲顫音合成的真實性。Prame 延續了 之前對聲樂的分析研究，提出了以顫 音的 波峰與波谷之頻率來估算顫音幅度 (vibrato extent)與音準(intonation)的方法[50]。他將這方法再重新分析一次 10 為聲樂 家的演唱，進一步的分析顫音範圍與音準的變化，發現到顫音範圍有先增加後降低 的趨勢。各個實驗顫音範圍平均值在+34 音分到+123 音分之間，總平均顫音範圍 為+71 音分。他也在相關分析中發現到顫音越長，而顫音範圍就越小；平均音準偏 移與平均顫音範圍成正相關。
而在弦樂器顫音分析方面，首推 Fletcher 早期樂器音色分析合成在提琴家族(小 提琴、中提琴、大提琴、低音提琴)的研究[47]，他對提琴的樂音做了相當仔細的量 測，針對了頻率、音強、泛音組成結構、起音與終音能量變化等等，發現起終音之 間泛音的組成結構不變，但是顫音(vibrato)是構成提琴音質的重要關鍵，而且在在 音高與音量方面可以見到很強烈的顫動現象。而他觀察到顫動的頻率大約在 6Hz 左右，會因為演奏者的不同產生變化。利用這些分析結果，Fletcher 成功的合成了 提琴的樂音，而且真實性達到讓音樂專家都無法分辨出真實提琴的錄音與合成提琴 音色的不同，但是唯獨顫音之外。
但是顫音在提琴音樂裡佔有很重要的影響，於是 Fletcher 在[48]一文裡，針對 提琴樂器的顫音做了深入的分析，並提出了四種結構上的特性：
7
1. 頻率變化方式：典型頻率變化為 30 音分，但是變化範圍為 10～60 音分 2. 音量變化方式：基本每秒大約振動 6 次，但是每個泛音的變化形狀與範圍皆
不一致
3. 各組成泛音之比例之振幅與相位 4. 其他琴弦的共鳴
Schoonderwaldt 與 Friberg 在分析小提琴顫音時，發現顫音頻率與顫音範圍皆 有隨顫音的進行而有增加的趨勢[57]。他們依此現象提出了顫音頻率輪廓(vibrato rate envelopes)、顫動範圍輪廓(vibrato extent envelopes)、以及音量輪廓(sound level envelopes)等三種顫音的參數來描述顫動的趨勢。
在管樂器部分，Gilbert 等人對薩克斯風進行了顫音分析研究[51]，從頻率調變 (frequency modulation)與振幅調變(amplitude modulation)來估計薩克斯風顫音的參 數。而薩克斯風在顫音的呈現上，有兩種不同的方式，一為下顎顫動 (a la machoire)，
另一為喉部控制 (sur l’air)，而為了區別這兩種方式，頻率調變諧波失真率、振幅 調變諧波失真率、頻率調變頻譜重心、振幅調變頻譜重心，可分辨相同力度、相同 音高、相同顫音強度的兩種發音方式之顫音。
在顫音偵測技術方面的相關研究主要[50][54][55][56]。Prame 用顫音的波峰與 波谷來估算顫音頻率、顫音範圍與音準[50]。Herrera 與 Bonada 則是提出兩種方法，
分別在頻域與時域偵測顫音[54]。頻域的方法是利用基頻追蹤技術來找出顫音的的 頻率輪廓，再對找出來的頻率輪廓使用快速傅立葉轉換(FFT)，尋找是否存在 5~6Hz 的顫音頻率的峰值。而時域的方法則是利用濾除的方式，使用一個 6 階 Bufferworth 高通濾波器來濾除 10Hz 以下的顫音頻率。
Prame 認為，對歌唱而言，顫音的存在與否對於樂音分段分析與合成都顯得非 常重要[49]。在[55]一文中，Rossignol 等人提出兩類共五種顫音偵測與估計方法來 自動判斷一段樂音中是否有顫音？若是有，則進行顫音幅度與顫音頻率的估算。而 透過這個方法，Rossignol 等人提出了抑止顫音訊號的方法，讓基頻訊號更加穩定，
對於音符自動斷音有大的幫助。
在分析顫音的研究主題裡，由聽覺上估算出顫音的頻率中心，佔有很重要的地 位。早期的研究，大多集中在於正弦波與合成之音色訊號為主，而在[52]一文中，
Browm 與 Vaughn 針對真實演奏的小提琴顫音感知音高進行了研究，透過與各種音
8
高偏差的無顫音訊號進行兩區間兩選項強迫選擇(two-interval two-alternative forced choice)實驗，實驗結果顯示，顫音訊號的感知音高為其顫音區間音高的平均值，而 依據這項研究結果，可以得知如何計算顫音之音準。
我們參考了西方音樂對於顫音的研究成果，並且針對古琴吟猱音的特性，提出 一套適合古琴吟猱音的顫音模型，作為我們為吟猱音量化顫動參數分析的參考依 據。
9
3. 古琴簡介
古琴是我國民族音樂裡極為重要的代表性樂器。傳說由伏羲氏削桐為琴、繩絲 為弦，創造了古琴。而最早的古琴文字記載於詩經，近代於戰國時期的曾侯乙墳墓 中，找到迄今最古老的古琴實體，可以證明古琴歷史之久遠。
由一些名人雅士的故事裡，我們可以感受古琴的特殊與崇高地位，從遠古祭祀 所用的樂器，逐漸轉變為文人雅士聚集時，用來分享感觸或抒發性情之用，逐漸躍 居文人四藝『琴棋書畫』之首，可見古琴在古代文人雅士之間的地位之重要。
古琴琴長三尺六寸，材質多為梧桐或杉木，有些琴的琴底會用梓木。主要分為 三大部分：琴面、琴腹與琴底。如圖 4 所示，琴面上有著用來穿弦的『承露』、用 來支撐七根弦的『岳山』、在琴尾用來支撐琴弦的『龍齦』，以及用來標示泛音的 十三個徽位。弦以靠近徽位者為第一弦，依次往下至第七弦。琴腹則是古琴的共鳴 箱，與琴底出音孔相對應隆起的部分稱為『納音』，還有連通琴面跟琴底的兩根音 柱，分別為『天柱』與『地柱』。琴底有兩個出音孔，一大一小，為長方形，靠近 中部較大與琴腹納音者連結為『龍池』、靠近琴尾較小與琴腹納音連結者為『鳳沼』。
圖4. 古琴的構造[8]
而最早古琴並沒有所謂的琴譜的存在，全由師徒之間口耳相傳的方式流傳下來，
到了戰國時代出現了文字譜，利用文字將琴曲記錄下來，現存最早的琴譜：《碣石 調‧幽蘭》，即為文字譜型式的琴譜。由於文字譜記載非常繁瑣，往往一個樂句就 長達數十字左右，難以學習與記憶。於是到了唐代，由曹柔等琴人發明了減字譜，
利用簡化彈奏指法的文字偏旁來記錄琴曲的指法動作、徽位與弦序，因此大大了簡 化原先難以學習的文字譜。而到了印刷術發達的明清兩代，減字譜琴譜藉由印刷術 大量印製而廣為流傳開來，琴譜不再是高貴的物品，更能打入一般民眾的市場。到 了民國時期，由古琴大師查阜西所編寫的集大成著作《琴曲集成》裡，將明清以來 的各種減字譜琴譜收錄在其中。
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而古琴的演奏方式，是利用右手來表聲，而左手來表韻。而右手的指法依梅庵 琴譜的記載有：擘、托、抹、挑、勾、剔、摘、打做為基本的指法。而左手的部分：
綽、注、吟、猱為代表性的指法。在表韻的左手指法中，『吟猱綽注』特別重要，
可說是古琴音樂的靈魂所在。
古琴的基本音色：散音、泛音還有按音。散音也就是所謂的空弦音，用右手撥 弦，左手無動作，可以得到較長時間的聲音。泛音則是用左手一指或多指正對徽位 輕點琴弦，一觸即起，同時右手撥弦，發出清越的琴音。按音，又稱走手音、案音、
實音、走音，奏法是左手將弦按在琴面上，右手撥弦出音；接著左手揉弦以產生吟 音，或移向其他音位產生猱音。
綽、注、吟、猱等指法產生的顫音和滑音是古琴重要的最具特色的表情性音色。
而吟猱音的演奏，係利用指頭在徽位之間來回顫動，卻又不能移到下一個徽位，顫 動時間長短之間取決於演奏者，可以有長有短、有急有徐、或是轉動成圈、由內至 外等等。而同樣一個音，也許在西方音樂裡，沒有特別的不同，但在古琴音樂裡，
每一個音，都會因為指法上的不同，造成了每個音的些許差異，而成為兩個不同的 音色，而又因為這些音色的差異，複雜的音色層次，給了音調與曲子靈魂。
五知齋琴譜[11]裡提到『五音活潑之趣，半在吟猱。』，明白告訴我們，吟音 與猱音的會影響到一首古琴曲子演奏的根本精神。
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4. 古琴的吟猱音
我國民族音樂與西方音樂不同的地方，為我民族音樂對於“韻”與“意境”的 追尋。焦力在[17]一文裡，用濃郁的情感來描述我民族音樂對於“韻”的重視：「中 國民族最講究“韻”，“韻”是音樂昇華的最高型態，是中國民族音樂的靈魂。」
在[18]一文中，姚曉琴表示：「古琴音樂強調聲韻兼備，聲為實音，韻為虛音。」
「琴樂之韻則是透過吟猱綽注而得以體現。」「古琴左手的吟、猱、綽、注、逗、
喚、撞、上、下等裝飾性的指法對於古琴音樂風格與琴樂意境的表現是不可或缺的 要素。」
古琴的表韻技法，即是由左手指法來負責做「韻」，以補右手表聲技法只有基 本單調樂音的不足，達到「以韻補聲」的目的，其中「吟猱類類似於西洋音樂中的 顫音，奏法為于原音位上左、右或左右(上下)來回滑動數次，最後於本位收音。」
[19]。而在[22]一書裡提到：「左指四法，曰吟猱綽注，在上下之際有一定位須按之 得中，無過不能為妙」，而[11]一書提到「五音活潑之趣，半在吟猱」，可以得知左 手技法中最重要的即為「吟猱綽注」。
而「吟猱綽注」中，吟猱屬於顫音系統，也即本文所要探討之對象，綽注屬於 滑音系統，故不在本文討論之中。
而吟猱音的種類，在於[23]一書中，總共有四十八種吟猱指法，我們調查自元 代陳元靚的《琴譜總說》(1269)[1]、明代琴譜《太音大全集》(1413)[2]、《新刊發 明琴譜》(1530) [3]、《風宣玄品》(1539)[4]、《梧岡琴譜》(1546)[5]、《琴譜正傳》(1561)[6]、
《琴書大全》(1590)[7]、清代琴譜《與古齋琴譜》(1855)[8]、近代琴譜《梅庵琴譜》
(1931)[9]與管平湖的《古琴指法考》(1963)[10]，將各琴譜所明列的吟猱音指法，
依照年代先後次序彙整如表。
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表1. 各家琴譜吟指法
琴譜
指法
琴 譜 總 說 [1]
太 音 大 全 集 [2]
新 刊 發 明 琴 譜 [3]
風 宣 玄 品 [4]
梧 岡 琴 譜 [5]
琴 譜 正 傳 [6]
琴 書 大 全 [7]
與 古 齋 琴 譜 [8]
梅 庵 琴 譜 [9]
古 琴 指 法 考 [10]
吟 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
長吟 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
遊吟 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
走吟 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
實吟 ◎ ◎
吟上 ◎
吟下 ◎
注吟 ◎ ◎ ◎
細吟 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
退吟 ◎ ◎
飛吟 ◎ ◎ ◎
按吟 ◎
偷吟 ◎
肉吟 ◎
順吟 ◎
逆吟 ◎
長吟 ◎
綽吟 ◎ ◎
歇吟 ◎
落指吟 ◎ ◎
急吟 ◎ ◎
緩吟 ◎ ◎
雙吟 ◎ ◎
定吟 ◎
往來吟 ◎
開吟 ◎
小吟 ◎
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表2. 各家琴譜猱指法
琴譜
指法
琴 譜 總 說 [1]
太 音 大 全 集 [2]
新 刊 發 明 琴 譜 [3]
風 宣 玄 品 [4]
梧 岡 琴 譜 [5]
琴 譜 正 傳 [6]
琴 書 大 全 [7]
與 古 齋 琴 譜 [8]
梅 庵 琴 譜 [9]
古 琴 指 法 考 [10]
猱 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
綽猱 ◎ ◎
帶猱 ◎ ◎
猱引 ◎ ◎
微猱 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
細猱 ◎ ◎ ◎ ◎
敦 ◎ ◎ ◎ ◎
畜猱 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎
撞猱 ◎ ◎ ◎
飛猱 ◎ ◎
退猱 ◎ ◎
正猱 ◎
上猱 ◎
下猱 ◎
夾徽猱 ◎
冉猱 ◎
肉猱 ◎
藏頭猱 ◎
迎猱 ◎
無意猱 ◎
走猱 ◎
緩猱 ◎
急猱 ◎ ◎
落指猱 ◎ ◎
蕩猱 ◎
復猱 ◎
小猱 ◎
根據表 1 的琴譜出現年代，從吟猱音指法數量的多寡，可以驗證早期古琴音樂
14
以「聲」為主的傳統說法，而較不注重作「韻」。而後當發展更廣、對於「聲」表 現過於單調，不足以抒發情緒、以及意境的追尋，於是各式各樣的吟猱指法慢慢的 演化出來。然而，此時對於吟猱指法仍然是透過以文字定性敘述的方式，去表達出 一個概念性的解釋，但是往往過於模糊。如圖 5 與圖 6 所示。
圖5. 《風宣玄品》吟音指法的概念性解釋”寒蟬吟秋”
圖6. 《風宣玄品》猱音指法的概念性解釋” 號猿升木”
在[2][4][6][9]等主要琴譜中，吟猱音的指法描述彙整於表 3。
15
表3. 吟猱指法列表
吟 猱
太音大全集 按指游漾而吟或略過徽少許 或多半徽。
按指乘聲引出徽外少許急回 對徽得聲如圓珠謂之猱，若猿
猱之升木躋攀而吟號也。
謝琳太古遺音 以甲肉扣半而細動延其聲按 一弦則用甲兩弦則用肉吟。
按指乘聲引出徽少許急回對 徽得聲如圓珠謂之猱。
風宣玄品 琴譜正傳
按指得聲細動不過徽。按指得 聲細動不過徽謂之吟或以甲 或以肉假如大指按一弦則用 甲吟，若按兩弦則用肉吟
按指乘聲引出徽外。按指乘聲 引出徽外少許急回對徽得聲 如圓珠謂之猱，若猿猱之升木
躋攀而吟號也
梅庵琴譜
得音後將指急急搖動，約三四 轉，猶吟哦之餘韻，上下不出 四五分，雖動搖不離其位。要 至匀至實，不可輕搖漫動。然 必鬆活，得靈動之機為妙。
得音後稍偏下緩緩搖動約一 二轉，如猱狖之悲啼，較吟稍
大而緩
可以得知在不同流派、不同地域、不同時代，吟猱指法的定義均不相同，因此 在實際指法上的運作方式不同，到對於音色描述也有所不同。而在現代，丁承運在 [15]一文中提出了他對吟與猱音的定義：
吟：指于按彈得聲後，帶音在本位上搖擇三四分許，動盪有聲，須實上需下，
約四五轉，先大後小，仍歸本位為止。取其音圓活生動。
猱：左指搖擇幅度約五六分許，較大于吟，須虛上實下，約四五轉，運只如折 矩，取音蒼老渾厚。
我們選擇《梅庵琴譜》[9]為研究標的。而《梅庵琴譜》吟音的指法描述為「得 音後將指急急搖動，約三四轉，猶吟哦之餘韻，上下不出四五分，雖動搖不離其位。
要至匀至實，不可輕搖漫動。然必鬆活，得靈動之機為妙。」。猱音的指法描述為
「得音後稍偏下緩緩搖動約一二轉，如猱狖之悲啼，較吟稍大而緩。」。這裡可以 發現現代琴譜跟明清的琴譜描述上的差異，對吟與猱開始出現簡單的量化標準說明，
有利於學習。
我們按照《梅庵琴譜》的減字譜琴譜，將吟猱音加以標記出來。對照剪取琴曲 指法
琴譜
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錄音中對應的吟音與猱音的訊號樣本，透過 MATLAB 程式進行顫音參數的計算與 統計分析。統計完成之後，可以對各種吟音與猱音的顫音參數差異進行量化解釋。
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5. 古琴吟猱音的分析模型
由於古琴流傳至今，經過漫長時間的發展，演化成各個流派，彼此之間對於指 法上定性的描述各有不同。而在演奏上，由於演奏者對於情感的注入，以致於在指 法上細微的變化，單靠文字敘述是無法完全的表現出來。於是我們利用音高偵測來 讓吟猱音指法的音高細微變化，透過量化後以視覺來呈現出來。
我們以 Seashore 的顫音模型為基礎，結合我古琴音樂特性後進行修正與擴充，
提出了如圖 7 所示的古琴吟猱音的模型。
圖7. 古琴吟猱音的分析模型
我們將吟猱音開始的位置，以起音點為起點，到下一個樂音的起音點，作為一 個吟猱音的演奏時間區間。然而 吟猱音的 參數，可以分為頻率調變(frequency modulation)與振幅調變(amplitude modulation)兩個層面探討。
在頻率調變方面，一個典型的吟猱音可以分為五個時期：
Ÿ 起音期：古琴是一種擦弦樂器，在要開始演奏時，演奏者將手指搭放在琴弦 上時，因此產生不和諧的噪音，因此無法量測在這個期間內的有效基頻。此 區域一般的長度約為 20~60msec 之內，但吟猱音時值較短或是起始的滑音 (綽注)速度很快時，就很有可能量測不到起音時的不和諧訊號。
Ÿ 散/按/泛音定音期：如圖中 A 區域所示。吟猱音往往是伴隨著一個散音、按
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音或泛音之後出現的修飾音，所以當顫動開始前經常會有一定時值的音高在 穩定的狀態，這個時期稱為散/按/泛音定音期。而定音期的時值以Δtpre來表 示。
Ÿ 顫動前滑音期：如圖中 B 區域所示。當吟猱音要開始顫動的時候，通常演 奏者的左手會開始彈奏綽音或注音，讓手調整至要彈奏的徽位上，彈出所需 要的音高，但這部份往往琴譜上不一定會記載，由演奏者視情況自行加入綽 注音。顫動前滑音期的音程以Δfs1來表示。
Ÿ 顫動期：如圖中 C 區域所示。這區域呈現的是一般的吟猱音模型所描述主 要顫動部分。在顫動期內，音高上下起伏的次數，稱之為顫動次數 Cv(vibrato count);而每秒顫動的次數稱為顫動頻率 Fv(vibrato rate) ；在一個顫動週期裡 最大的頻率稱之為波峰(peak)，最小的頻率稱之為波谷(valley) ；在顫動期內 最大波峰與最小波谷的相差稱之為振動幅度(vibrato extent)，用Δfv來表示；
將顫動訊號扣除掉顫動的部分，剩餘的音高稱之為音準(intonation)，如圖中 C 區域的虛線所示。顫動期的時間長短以Δtv來表示。
Ÿ 顫動後滑音期：如圖 D 區域所示。在顫動結束後，演奏者要將手指從原先 的徽位移動到結束音高來終止吟猱音。顫動後滑音期的音程以Δfs2來表示。
而振幅調變的部分，由於振幅的變化會隨著吟猱音而改變，也缺乏一致性可以 觀察，所以本文暫不討論振幅調變的部分。
根據這個模型，我們可以對照琴譜裡記載的吟猱音做一個特徵性上的區別：
Ÿ Δtpre：按/散/泛音定音期的時間長短，可以用來區分出落指吟與落指猱(Δ tpre=0)與其他吟猱音的差別。
Ÿ Δfs1：在顫動前滑音區的數值，可以用來判斷進吟/退吟、走吟/淌吟/飛吟/
往來吟，以及進猱/退猱。
Ÿ Δfv：依照顫動幅度的大小，可以區別出大吟/細吟/定吟，以及大猱/細猱/定 猱。
Ÿ Δtv：按照顫動時間的長短，可以區分出長吟/少吟/略吟，以及長猱/少猱/略 猱。
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Ÿ Fv：按照顫動頻率，可以區分出緩吟/急吟，以及緩猱/急猱。
Ÿ Cv：而顫動次數，則是我們用來判斷是某為吟音或猱音的重要參數，按梅庵
琴譜記載，吟音的顫動次數多過於猱音。
Ÿ intonation：吟猱音的顫動期的音準，通常來說是沒有很大的變化，但也可結 合滑音產上音準向上或者是向下的改變，用去區分一些特殊吟，例如綽吟或 注吟以及綽猱與注猱。
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6. 古琴吟猱音的基頻分析技術
古琴吟猱音的變化，是以音高為主，而分析吟猱音的顫音，在於發展出一套可 以精確的量測吟猱音音高變化的基頻偵測方法。
但是在古琴吟猱音量測實務上，我們遭遇到了下列各項困難：
Ÿ 在古琴演奏者準備演奏時，將手指搭放在琴弦上，手指與琴弦摩擦產生的不 和諧噪音。
Ÿ 在演奏者演奏吟猱音時，左手指在琴弦上滑動，會產生很特別的擦弦音。
Ÿ 在演奏吟猱音時，本位音有是由撮、反撮、歷、急歷、半輪、双彈等多聲指 法所構成，會造成單一基頻偵測無法應付多個頻率的基頻追蹤。
Ÿ 古琴的演奏是一個連續的樂音事件，所以當一個樂音起音的時候，必定會處 在前一個樂音的殘響環境之下。
以往都是使用單一音高偵測，所以會被上述的困難點造成基頻偵測上的錯誤，或 是基頻不連續的狀況。於是我們針對古琴的音樂及樂器的特性，提出了下列的方法來 解決：
Ÿ 不再採用單一音高偵測，改採用多重音高偵測，以確保可以準確的紀錄吟猱 音的音高。
Ÿ 使用濾波器對古琴的七根琴弦的泛音與按音頻帶進行分頻，個別的濾出每根 琴弦發聲範圍的訊號，並平行的進行基頻追蹤。
Ÿ 使用音澤向量來推算吟猱音的大致彈奏音準的範圍。
Ÿ 限制基頻值與上一個音框的基頻值差距在Δf 音分內的結果，來得到比較平 滑的基頻變化曲線，而系統參數Δf 的值，將會視實際觀察到的基頻變化範 圍而去改變。
接著在多重音高偵測的方法，我們選取了由 Tolonen 與 Karjalainen 提出一種 基於總和自相關函數(summary autocorrelation functions)來進行多重音高偵測的方 法[44]。跟 Meddis 等人提出的傳統時域音高偵測法[42][43]所使用的多重頻帶聽覺 濾波器(multichannel auditory filterbank)不同，Tolonen 與 Karjalainen 認為傳統的方
21
式需要耗費很多的計算，為此他們提出了雙頻帶的架構來改善多重音高偵測的執行 效率。實驗結果顯示 Tolonen 與 Karjalainen 的方法可以有效率的完成多重音高偵測，
而且偵測的準確率與傳統的多重頻帶音高偵測法相當。我們認為這個架構很適合用 來在餘音繚繞環境下準確偵測古琴吟猱的音高，但為了符合古琴的音樂特性，我們 修改並加入了音澤向量、七根琴弦的頻帶濾波、多重限制式基頻追蹤，流程如圖 8 所示。
圖8. 古琴吟猱音基頻偵測技術流程圖
步驟一：音框切割。由於吟猱音的音訊樣本來至於 CD 錄音，取樣率為 44.1kHz 的波形檔，而在考量時間軸的解析度與基頻量測的穩定度做一個平衡之下，我們設 定每一個音框(frame)大小為 100ms，量測步進時值(hopping size)為 10ms，也就是每 秒量測基頻值 100 次。如圖 9 所示：
音框切割
計算音澤向量
七頻道濾波器
強化型加總式 自相關分析
基頻追蹤
22
圖9. 音框切割示意圖
步驟二：計算音澤向量。相隔八度的兩個音聽起來有相似的性質，這個特質稱 之為音澤。
圖10. 音澤向量螺旋圖
將音框進行傅立葉轉換成頻譜能量之後，按照琴弦發聲範圍，做音樂符號對應 的頻率分別計算能量的總和，如圖 10。將每一個音樂符號的能量值進行加總，即 為該音框的音澤向量(chroma vector)，如圖 11。
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圖11. 頻譜能量切割示意圖
步驟三：七波道濾波組。我們使用兩組七個子頻帶濾波組來進行濾波分頻處理，
頻帶分割點參考 F 調古琴正調七根琴弦的按音與泛音的範圍。如表 4 所示。
表4. 古琴七根琴絃的 F 調按音與泛音發聲範圍
絃序 散按音範圍 泛音範圍
第一絃 C2 – C5 C3 – C5
第二絃 D2 – D5 D3 – D5
第三絃 F2 – F5 F3 – F5
第四絃 G2 – G5 G3 – G5
第五絃 A2 – A5 A3 – A5
第六絃 C3 – C6 C4 – C6
第七絃 D3 – D6 D4 – D6
而每一根琴弦都要同時進行按散音、泛音的分頻處理，以利辨識是那一根琴弦 發音，如圖 12 所示。
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圖12. 七頻道濾波器組示意圖
步驟四：使用強化加總式自相關分析(ESACF)。在七波道濾波組處理完半波整 流之後，各自使用自相關分析函數(autocorrelation function)來模擬聽覺神經系統的 週期偵測功能。為了要降低泛音可能造成的誤判，自相關分析值在分別進行時間軸 乘上 2 倍、3 倍、4 倍等，再和原來的自相關分析值相減，以降低 2 倍、3 倍、4 倍 基頻上的峰值，可以得到較為清晰穩定的自相關分析基頻值，各子頻帶挑選最大 N 個峰值(參數設定 N=3)，作為多重基頻的候選偵測結果，如圖 13 所示。
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圖13. 預期頻率值計算方法
步驟五：基頻追蹤。為提高偵測基頻值的穩定度，我們在自相關分析的 N 個 基頻峰值中選取頻率值落在該音框之音澤的預期頻率±200 音分範圍之內，(預期頻 率值由音澤向量與起音點八度音程能量最大頻帶產生)，且基頻值與前一音框的基 頻值差距在Δf 音分內的結果，以得到平滑化的古琴吟猱音基頻值(參數設定Δf
=100 音分)。
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7. 實驗
7.1 實驗環境設定
在琴譜的挑選上，我們選用由王燕卿的學生，徐立孫將《龍吟觀殘稿》整理後 於 1931 年出版的《梅庵琴譜》[9]。《梅庵琴譜》中共記錄了 14 首琴曲如下表。
表5. 《梅庵琴譜》十四首琴曲中各種吟猱音出現次數統計 琴曲
指法 關山 月
秋風 詞
極樂 吟
鳳求 凰
秋夜 長
玉 樓春 曉
風雷 引
秋 江夜 泊
長門 怨
平 沙落 雁
釋談 章
挾仙 游
搗 衣
搔 首問 天
月 上梧 桐
總 計
吟 1 6 2 9 5 2 22 19 14 7 15 18 6 126
大吟 1 1
小吟 2 1 4 5 1 21 3 37
遊吟 1 1 1 3
落指吟 1 3 3 3 10
緩吟 1 1
雙吟 1 2 2 3 2 10
細吟 1 4 1 6
急吟 1 11 12
復吟 1 4 1 5 11
開吟 1 1 3 3 3 2 13
長吟 1 1 2
吟小計 1 6 1 2 12 6 2 29 32 29 1 15 46 37 13 232
猱 1 2 13 9 3 1 5 16 8 58
急猱 4 4
小猱 1 3 2 1 4 2 13
蕩猱 1 6 10 2 2 21
開猱 1 1 2
復猱 1 1
落指猱 5 1 6
細猱 2 2
猱小計 0 2 0 2 0 1 6 14 13 15 3 7 9 26 9 107
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這個版本在台灣、大陸、香港等地大量的印刷與流傳，也有翻譯成英文的版本 在美國發行，也被拿來當成標準的習琴琴譜。由於此版本經大量印刷與用來教學，
成為當代最具影響力的古琴譜。在琴曲中，利用大幅度的猱、大綽與大注修飾旋律。
所以選用這個版本的琴譜當成我們的實驗樣本來源。
而在音訊來源的部分，梅庵琴譜的琴曲錄音 CD 中，最有名的首推《梅庵琴韻》
[20]。CD 中收錄了由徐立孫及其學生陳心園與朱惜辰三人彈奏《梅庵琴譜》裡的 15 首經典琴曲。但是由於此版本的 CD 為 1956 年至 1962 年間的錄音品質不佳，
在實驗時發現此版本的吟猱音以我們提出的分析技術來說，有太多困難之處需要去 改進與突破。而由徐立孫學生劉赤城所演奏錄製的《劉赤城古琴專輯》[21]，完整 的收錄了 14 首《梅庵琴譜》的琴曲，又因為發行年代較近，錄音的品質也比《梅 庵琴韻》為佳，對吟猱音的分析相當有利，於是決定採用為實驗樣本來源。而我們 透過表，選取了吟猱音種類與數量較為多的的琴曲《長門怨》作為初步分析對象。
實驗分析用的程式為 MATLAB，作業系統為 Windows XP SP3 環境來進行基頻 量測實驗，琴譜以 1990 年華正書局出版的《梅庵琴譜》版本，同時參考減字譜與 書後所附錄的簡譜對照。
7.2 實驗分析結果
實驗樣本琴曲《長門怨》的減字譜中，經過統計共有 45 個吟猱音，其中 32 個為吟音，另外 13 個為猱音。而當中有一個遊吟與兩個注猱的顫動參數不易量測；
而有一個吟的訊號無法觀察出有顫音，所以實際統計的有效樣本為 30 個吟音以及 11 個猱音。
而 30 個吟音的顫動參數統計如下表：
28
表6. 《長門怨》中 30 個吟音的顫動參數分析結果
吟猱音
編號 指法
顫動 次數 Cv (次)
顫動 幅度 Δfv (音分)
顫動 時間 Δtv
(秒)
顫動 頻率 Fv (Hz)
V03 吟 5 111.5 0.83 6.02
V05 吟 2 52.4 0.29 6.90
V07 吟 3.5 236.01 0.60 5.83
V09 小吟 3 61.98 0.40 7.50
V10 吟 4 88.61 0.61 6.56
V12 吟 2 290 0.53 3.77
V13 吟 3.5 229.35 0.64 5.47
V14 吟 2 136.39 0.43 4.65
V15 吟 5 84.14 0.75 6.67
V16 復吟 2.5 38.02 0.46 5.43
V17 吟 5 43.7 0.77 6.49
V19 吟 5 80.95 0.76 6.58
V21 吟 3 89.36 0.43 6.98
V23 小吟 2.5 166.74 0.50 5.00
V25 小吟 3 167.63 0.47 6.38
V26 小吟 4.5 158.11 0.56 8.04
V27 分開吟 3 138.19 0.54 5.56
V28 分開吟 3 128.82 0.53 5.66
V29 吟 3 115.88 0.55 5.45
V30 吟 4.5 112.66 0.60 7.50
V31 落指吟 2 139.05 0.38 5.26
V32 吟 2.5 17.4 0.25 10.00
V33 落指吟 1 296.13 0.54 1.85
V34 分開吟 2.5 161.76 0.35 7.14
V35 吟 2 275.88 0.56 3.57
V36 吟 1 55.25 0.19 5.26
V39 緩吟 2 194.95 0.83 2.41
V41 吟 1.5 329.31 0.48 3.13
V44 吟 6 72.3 0.83 7.23
V45 吟 6 104.15 0.76 7.89
平均 3.18 139.22 0.55 5.87
29
11 個猱音的顫動參數如下表：
表7. 《長門怨》中 11 個猱音的顫動參數分析結果
吟猱音
編號 指法
顫動 次數 Cv (次)
顫動 幅度 Δfv (音分)
顫動 時間 Δtv
(秒)
顫動 頻率 Fv (Hz) V01 小猱 1.5 64.22 1.15 1.30 V02 猱 4 25.89 1.62 2.47 V04 猱 2 66.53 0.72 2.78 V06 小猱 4 219.14 0.71 5.63 V08 猱 3.5 151 0.76 4.61 V11 小猱 2.5 62.67 0.42 5.95 V18 猱 0.5 344.09 0.42 1.19 V22 分開猱 1 246.39 0.28 3.57 V37 猱 1.5 88.386 0.35 4.29 V38 猱 3 176.3 0.38 7.89 V40 猱 1 197.18 0.53 1.89 平均 2.23 149.25 0.67 3.78 典型吟音的音高分析結果就如同圖 14 所示，此吟音的本位音高為 A3=220Hz，
而當演奏開始時音高會略高於 A3，大約 0.2 秒之後顫動前滑音下滑至顫動音高約 Δfs1 = -75dB，然後開始顫動，這一個吟音的顫動次數 Cv = 3.5 次顫動持續約 0.60 秒，顫動頻率 5.83Hz，顫動結束以上滑音調整音高至略高於本位音 A3 後結束。
30
圖14. 劉赤城演奏《長門怨》第二段第三樂句吟音 V7 譜例與音高分析結果 依據《梅庵琴譜》裡的記載可以得知吟音較猱音顫動次數較多、顫動幅度較小、
顫動頻率較快。依照表與表的結果來分析，可以發現吟音顫動次數平均為 3.18 次，
比猱音的平均顫動次數 2.23 次來的高；吟音的顫動幅度平均值為 139.22 音分，小 於猱音的顫動幅度平均值 149.25 音分；吟音的顫動頻率平均值為 5.87Hz，大於猱 音的顫動頻率平均值 3.78Hz。由實驗的分析結果，可以得知在實際演奏狀況下時，
吟猱音的顫動次數、顫動幅度與顫動頻率，會如同《梅庵琴譜》中的定性描述有一 致性。
我們進行了五個實驗，實驗一統計吟猱音的基本顫動次數，如圖 15 所示，為 30 個吟音的顫動次數統計分佈，由實驗結果可以得知大多數的吟音的顫動次數為 2 到 3 次，最多為 6 次，最少則為一次。
31
圖15. 劉赤城演奏《長門怨》30 個吟音的顫動次數統計
圖 16 為 11 個猱音的顫動次數統計分析，由實驗結果可知，大多數的猱音顫動 次數為 1 到 2 次，最多為 4 次，最少為 0.5 次。各項統計都可以顯示以吟猱音的顫 動次數來說，吟音的確顫動次數多於猱音。
圖16. 劉赤城演奏《長門怨》11 個猱音的顫動次數統計
實驗二，統計吟猱音的顫動幅度的差異。圖 17 為 30 個吟音的顫動幅度統計分
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佈，從實驗觀察中可以發現，多數的吟音顫動幅度為 50~100 音分，最大的為 329.31 音分，最小為 17.4 音分。
圖17. 劉赤城演奏《長門怨》30 個吟音的顫動幅度統計
圖 18 為 11 個猱音的顫動幅度統計分布，多數猱音的顫動幅度約為 200 音分，小 猱音的顫動幅度約為 60 音分。
圖18. 劉赤城演奏《長門怨》11 個猱音的顫動幅度統計
實驗三我們進行了小吟/小猱和一般吟猱音的顫動幅度比較，《長門怨》中 4 個
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小吟音的顫動幅度平均值為 143 音分，較一般的吟(非小吟)音的顫動幅度平均值 139.3 音分略大；3 個小猱音的顫動幅度平均值為 103.6 音分，較一般猱(非小猱)音 的顫動幅度平均值 162 音分來的小。從實驗分析結果可以得知小猱的顫動幅度的確 比一般猱音來的小，但小吟則是沒有比一般吟音來的小。
實驗四則進行了緩吟/緩猱與一般吟猱音的顫動頻率比較，了解其中差異性。
《長門怨》中僅有一個緩吟(V39)，顫動頻率為 2.41Hz，與一般吟(非緩吟)的顫動 頻率平均值 5.99Hz 相比，明顯顫動頻率較緩慢許多。但有三個猱音(V01、V18 與 V40)的顫動頻率比緩吟還要來的緩慢。
實驗五，我們進行了注猱的特性分析，一般吟猱音的顫動前後音高差平均值為 30.2 音分，最大值為 99.12 音分；而注猱 V42，如圖 19 所示，顫動前後滑音音高 差距高達 450 音分以上，遠高於一般吟猱音的顫動前後音高差，也使得顫動音高變 化較一般吟猱音來的不明顯。
圖19. 劉赤城演奏《長門怨》第五段第五樂句注猱音 V42 譜例與音高分析結果
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8. 結論
在本論文中，我們以參考西方音樂在顫音方面的研究成果，並以古琴的吟猱音 演奏特性來提出一個適合古琴吟猱音的顫音模型，可以透過視覺化呈現出古琴吟猱 音各項顫動參數的參考模型。為了解決古琴吟猱音在基頻偵測上的困難，我們提出 一種使用多重頻帶聽覺濾波器的基頻偵測方法，配合音澤向量與限制基頻範圍的技 術，可以成功的對實際演奏的琴曲錄音中的吟猱音進行音高偵測。本文建立了吟猱 指法的現代模型，並且對各種吟猱音的特性提供了量化的參考數據，用以驗證傳統 琴譜對於吟猱音的定性敘述的一致性。
我們提出了一種古琴吟猱音的分析架構與初步的實驗結果，未來將進行其他曲 目與古琴演奏家的古琴吟猱音採樣分析。希望未來能擴大到進行不同曲目/琴派/琴 人彼此間的吟猱音演奏差異分析。
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參考文獻
[1] 陳元靚, 琴譜總說, 樁庄書院事林總記, 第四卷, 中華書局, 北京, 1269.
[2] 袁均哲, 太音大全集,中國書店出版社, 北京, 1413.
[3] 黃龍山, 新刊發明琴譜, 中國書店出版社, 北京, 1530.
[4] 朱厚爝, 風宣玄品, 中國書店出版社, 北京, 1539.
[5] 黃獻, 梧岡琴譜, 中國書店出版社, 北京, 15463.
[6] 楊嘉森, 琴譜正傳, 中國書店出版社, 北京, 1561.
[7] 蔣克謙, 琴書大全, 中國書店出版社, 北京, 1590.
[8] 祝鳳喈, 與古齋琴譜, 中國書店出版社, 北京, 1855.
[9] 王燕卿(著)、徐立孫(編), 梅庵琴譜, 華正書局, 臺北, 1990.
[10] 管平湖, 古琴指法考, 中央音樂學院, 1963.
[11] 周子安, 五知齋琴譜, 中國書店出版社, 北京, 1721.
[12] 吳釗, 絕世清音, 古吳軒出版社, 蘇州, 2005.
[13] 成公亮, 秋籟居琴話, 三聯書店, 北京, 2009.
[14] 丁 承 運 , “ 論 吟猱 — 民 族 彈 撥 樂 器 演 奏 藝 術探 微 , ” 中 國 音樂 期 刊 , Vol.1, pp.49-52, 1984.
[15] 丁承運,“吟猱指法類解,”中國音樂期刊, No.3, pp.46-47, 1984.
[16] 丁承運, 傅麗娜, “吟猱論,”音樂學文集,人民音樂出版社, 2006.
[17] 焦力, “論古箏的滑音,” , 音樂探索, Vol.2, pp.59-64, 2002.
[18] 姚曉琴,“琴樂之韻,”中國音樂學, No.2, pp.99-101, 2006.
[19] 葉明媚, 古琴音樂藝術, 台灣商務印書館, 1992.
[20] 徐立孫、陳心園、朱惜辰, 《梅庵琴韻》, CD 錄音, 雨果唱片, 香港, 2006.
[21] 劉赤城, 《劉赤城古琴專輯》, CD 錄音, 搖籃唱片, 台灣, 1998.
[22] 張鶴,琴學入門,中國書店出版社,北京, 1864.
[23] 彭祉卿, 桐心閣指法析微, 今虞琴刊, 今虞琴社, 上海,1937.
[24] L. R. Rabiner, “On the use of autocorrelation analysis for pitch detection,” IEEE Trans. on Acoust., Speech, and Signal Processing, Vol. 25, No. 1, pp. 24-33, 1977.
[25] J. J. Dubnowski, R. W. Schafer, and L. R. Rabiner, “Real-time digital hardware pitch detector,” IEEE Trans. Acoust., Speech, Signal Processing, Vol. ASSP-24,
36
pp. 2-8, Feb. 1976.
[26] P. Kroon, B. S. Atal, “Pitch predictors with high temporal resolution,” Proc. IEEE Internat. Conf. Acoust. Speech Signal Process, pp. 661-664, 1990.
[27] B. Doval. X. Rodet, “Estimation of fundamental frequency of musical sound signals,” Proc. ICASSP, Vol. 5, May 1991.
[28] A. M. Noll, “Cepstrum pitch determination,” J. Acoust. Soc Am., Vol. 41, pp.293-309, February 1967.
[29] R. W. Schafer and L. R. Rabiner, “System for Automatic Formant Analysis of Voiced Speech,” J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 47, pp. 634-648, Feb. 1970.
[30] L. R. Rabiner, M.J. Cheng, A. E. Rosenberg, and C. A. McGonegal, “A Comparative Performance Study of Several Pitch Detection Algorithms,” IEEE Trans. Acoust., Speech, and Signal Processing, Vol. 24, No. 5, pp. 399-418, Oct.
1976.
[31] J.C.R. Licklider, "A Duplex Theory of Pitch Perception", Experiantia, 7, pp.
128-133, 1951.
[32] R. F. Lyon, "A Computational Model of Filtering, Detection, and Compression in the Cochlea", in Proceedings of IEEE ICASSP, pp. 1282-1285, 1982.
[33] Richard F. Lyon, “A computational model of binaural localization and separation,”
Proceedings of IEEE ICASSP, Boston, MA, 1983.
[34] M. Slaney, "Lyon's Cochlear Model", Tech. Rep. # 13, Apple Computer Inc.
Cupertino, Ca., 1988.
[35] M. Slaney, “Auditory Toolbox,” Version 2, Technical Report No: 1998-010, Internal Research Corporation, 1988.
[36] M. Slaney and R.F. Lyon, "A Perceptual Pitch Detector", in Proceedings of IEEE ICASSP, pp. 357-360, 1990.
[37] Brown, J. C. and M. S. Puckette, “A High Resolution Fundamental Frequency Determination Based on Phase Changes of the Fourier Transform,” J. Acoust. Soc.
Amer., Vol.94, No.2, pp. 662-667, Aug. 1993.
[38] Rossignol, S., P. Desain, and H. Honing, “State-of-the-art in Fundamental Frequency Tracking,” in Proceedings of Workshop on Current Research Directions in Computer Music, pp.244-254, 2001.
[39] Boashash, B., “Estimating and Interpreting the Instantaneous Frequency of a Signal-Part 1: Fundamentals,” Proceedings of IEEE, Vol.80, No.4, pp.520-538,
37
April 1992.
[40] Boashash, B., “Estimating and Interpreting the Instantaneous Frequency of a Signal-Part 2: Algorithms and Applications,” Proceedings of IEEE, Vol.80, No.4, pp.540-568, April 1992.
[41] Hussain, Z.M. and B. Boashash, “Adaptive Instantaneous Frequency Estimation of Multicomponent FM Signals Using Quadratic Time-frequency Distributions,” IEEE Trans. on Signal Processing, Vol.50, No.8, pp.1866-1876, Aug. 2002.
[42] Meddis, R. and L. O’Mard, “A Unitary Model for Pitch Perception,” J. Acoust. Soc.
Amer., Vol.102, pp.1811–1820, Sept. 1997.
[43] Meddis, R. and M. Hewitt, “Virtual Pitch and Phase Sensitivity of a Computer Model of the Auditory Periphery—I: Pitch Identification,” J. Acoust. Soc. Am., Vol.
89, pp. 2866–2882, June 1991
[44] Tolonen, T. and M. Karjalainen, “A Computationally Efficient Multipitch Analysis Model,” IEEE Trans. on Speech and Audio Processing, Vol.8, No.6, pp.708-716, Nov. 2000.
[45] Seashore, C. E... “The Vibrato,” in University of Iowa Studies in the Psychology of Music, Vol.1, 1932.
[46] Seashore, C. E. , “Psychology of the Vibrato in Voice and Speech,” in University of Iowa Studies in the Psychology of Music,Vol.3, 1936.
[47] Fletcher, H., E. D. Blackham, and O. Norman, “Quality of Violin, Viola, 'Cello, and Bass-Viol Tones. I” J. Accoust. Soc. Am., Vol.37, No.5, pp.851–863, May 1965.
[48] Fletcher, H. and L. C. Sanders, “Quality of Violin Vibrato Tones,” J. Accoust. Soc.
Am., Vol.41, No.6, pp.1534–1544, 1967.
[49] Prame, E., “Measurements of the Vibrato Rate of Ten Singers,” J. Accoust. Soc.
Am., Vol.96, No.4, pp.1979–1984, Oct. 1994.
[50] Prame, E., “Vibrato Extent and Intonation in Professional Western Lyric Singing,” J.
Accoust. Soc. Am., Vol.100, No.3, pp.616–621, July 1997.
[51] Gilbert, J., L. Simon, and J. Terroir, “Vibrato of Saxophones,” J. Acoust. Soc. Am., Vol.118, No.4, pp.2649-2655, Oct. 2005.
[52] Brown, J. C. and K. V. Vaughn, “Pitch Center of Stringed Instrument Vibrato Tones,”
J. Accoust. Soc. Am., Vol.100, No.3, pp.1728–1735, 2005.
[53] Desain, P. and H. Honing, “Modeling continuous aspects of music performance:
Vibrato and Portamento,” in Proceedings of the International Conference on Music
38
Perception and Cognition (ICMPC’96), 1996.
[54] Herrera, P. and J. Bonada, “Vibrato extraction and parameterization in the Spectral Modeling Synthesis framework,” in Proc. of the COST-G6 Workshop on Digital Audio Effects (DAFx-98), 1998.
[55] Rossignol, S., et al., “Vibrato: Detection, Estimation, Extraction, Modification,” in Proc. of the COST-G6 Workshop on Digital Audio Effects (DAFx-99), 1999.
[56] Rossignol, S., et al., “Automatic Characterisation of Musical Signals: Feature Extraction and Temporal Segmentation,” Journal of New Music Research, Vol.28, No.4, po.281 – 295, Dec. 1999.
[57] Schoonderwaldt, E. and A. Friberg, “Towards a Rule-based Model for Violin Vibrato,” in Proc. of Workshop on Current Research Directions in Computer Music, pp. 61–64, 2001.
[58] Verfaille, V., C. Guastavino, and P. Depale, “Perceptual Evaluation of Vibrato Models,” in Proc. Conf. on Interdisciplinary Musicology, (Montreal, Canada, 2005), pp. 1–19
