實驗二 2
功率計使用及衰減器與Ｔ形管量測
2-1 功率計與衰減器量測
實驗原理：
在微波量測中，絕對功率(absolute power)通常使用功率計(power meter)或頻譜分析儀 (spectrum analyzer)量測。本實驗係配合 Agilent N1918 功率分析管理軟體使用 Agilent U2000A 感測器(power sensor)，如圖一(a)所示，或使用 Agilent E4418B 功率計配合 Agilent E4412A 功率感測器，如圖一(b)所示，量測實驗過程及步驟所需之微波功率。因功率感測器對 功 率 之 感 測 功 能 將 隨 頻 率 變 化 ， 故 需 於 功 率 計 中 建 立 一 感 測 器 校 準 係 數 表 (sensor calibration table)，以利功率計進行頻率特性修正，該校準係數表已建於功率感測器內。
Agilent N1918 功率分析管理軟體安裝及 U2000A 功率計使用詳見附錄 A-3。Agilent E4412A 功率計之控制面板及量測程序詳見附錄 A-4、A-5。
(a)
圖一、(a)Agilent U2000A功率感測器，(b) AgilentE4418B 功率計及 E4412A 功率感測器。
在微波系統中，使用被動元件將造成能量損耗，該項損耗並非刻意製造，乃元件本身特性所
造成，稱為『穿透損耗』(insertion loss)。但在特殊應用中，能量損耗可被刻意製造，而稱 為『衰減』(attenuation)。在此實驗中，將使用衰減器作為能量損耗元件，用以衰減傳輸能 量，並探討衰減器之特性。本實驗將量測兩種基本衰減器：(1)固定式衰減器(fixed attenuator) 及(2)可調式衰減器(variable attenuator)。
上列兩種衰減器皆由電阻性材料構成，因其材料特性，傳播至衰減器之能量將被衰減。固定 式衰減器的電阻值為固定值，而可調式衰減器係藉由調整電阻值之大小，達到功率衰減。圖二為 兩種可調式衰減器，在圖(a)中藉由電阻性材料拉出或插入導波管之比例，決定其衰減量大小。
圖(b)中電阻性材料則置於導波管內，當此材料靠近側邊時，將使得衰減量調至最小。但當此材 料靠近中央時，訊號傳播的過程中就會遇到愈大的阻攔，因而衰減量也愈多，衰減器之衰減量表 示係輸入能量(Pin)與輸出能量(Pout)的比值。通常微波能量都是以對數型式取值，並且以分貝 (dB)表示
( ) 10 log in
out
Attenuation dB P
P
圖二、可調式衰減器。
實驗器材：
1. 微波信號源(Agilent N5183A)
2. 功率感測器(Agilent U2000A)，含 USB 連線用以連接個人電腦
3. 功率分析管理軟體(Agilent N1918)，安裝個人電腦及使用參見附錄 A-3。
4. 功率感測器(Agilent E4412A)。
5. 功率計(Agilent 4418B)，面板操作參見附錄 A-4，量測步驟參見附錄 A-5。
6. 轉接器(HP adapter X281A N-WR90) 7. 轉接頭(N-SMA)
8. 同軸纜線(coaxial cable) 9. 可調式衰減器 #506
10. 固定式衰減器 #513A/513B
注意：如配合個人電腦使用 Agilent U2000A 功率感測器，則不須使用 Agilent E4412A 功率 感測器及 Agilent 4418B 功率計。
實驗目的：
熟悉功率計之基本操作及瞭解功率衰減效應。
實驗步驟：
1. 如使用 Agilent U2000A 功率感測器，參照附錄 A-3 之操作程序，安裝 Agilent N1918 功 率分析管理軟體於個人電腦。如使用 Agilent E4412A 功率感測器及 4418B 功率計，參照附 錄 A-5 之操作程序，進行功率計校準。
2. 調整微波信號源之輸出頻率為 CW 10GHz、功率為 10dBm。
3. 將實驗儀器裝置如圖三(a)所示。
4. 將功率感測器連接至右側之 N 型接頭，再將左側之 SMA-N 轉接頭經同軸纜線連接至微波射頻 源輸出端。
注意：此連接順序則對微波射頻源輸出端之同軸纜線，不會造成不必要之扭曲傷害。同理，
實驗結束則先拆除連接至微波射頻源輸出端之同軸纜線。
5. 設定可調式衰減器之衰減值為 0、3、6、12、24dB，並記錄功率計讀值於紀錄表中之輸出功 率值。
6. 將左側連接至微波射頻源輸出端之 SMA-N 轉接頭含同軸纜線一起移除，再將右側功率感測器 移除，最後再移除可調式衰減器。將左側之 SMA-N 轉接頭及 N-WR90 轉接器，連接至右側之 WR90-N 轉接器，再依步驟 4 連接功率感測器及微波射頻源，並記錄功率計讀值於紀錄表中之 輸入功率值。
7. 重複步驟 4~6 二次，將輸出功率值減去輸入功率值（即衰減量為 0dB），計算可調式衰減器 各於設定值之平均衰減量。
7. 將可調式衰減器設定值與平均衰減量繪成曲線圖，附於實驗報告繳交。
8. 利用功率計的『relative』設定功能，即以輸入功率值為基準，重複步驟 4 之量測。
9. 依圖三(b)裝置固定式衰減器（波導管上裝置白色衰減材料）。
10. 依量測可調式衰減器之方法，並配合使用『relative』設定功能，量測固定式衰減器之衰 減量。
11. 將圖三(b)之固定式衰減器更換成裝置黑褐色衰減材料之衰減器，重複實驗步驟 10。
圖三、(a)可調式及(b)固定式量測裝置圖。
※各組思考問題 2-1：
1. 實驗結果是否顯示可調式衰減器之設定值與平均衰減量呈線性關係？試說明其原因。
2. 試舉兩則衰減器在微波量測系統中之應用實例，並請列出參考文獻。
3. 圖四為一簡單之微波系統方塊圖，射頻訊號源連接至 50Ω 傳輸線，經過一 3dB 衰減器，並於 系統末端連接一短路器，試計算由、看入之反射係數大小(
)及電壓駐波比(VSWR)。將 衰減器更換為 6dB 衰減器，重複上述問題，計算由、看進去之反射係數大小以及電壓駐 波比。Transmision Line Attenuator
Short Circuit RF
Source
1 2
圖四
4. 請簡單歸納問題 3.之物理意義，並且將實驗一的 1-1 節之實驗結果和問題 3.的情況相互比 較討論。
5. 當電磁波在導波管內傳播時，若電磁波的頻率低於此導波管截止頻率，信號將會有衰減的現 象，此電磁波將不會在此導波管傳遞。有一種衰減器叫 cutoff attenuator，係利用此原 理實現信號衰減的功能，在傳輸線中間插入另一段導波管，此導波管的截止頻率高於輸入信 號之頻率。藉由調整此段額外接上之導波管的長度Ｌ，調整衰減量的大小（如圖五）。請參 考電磁學課本，說明為何電磁波在截止頻率以下有衰減的現象。
圖五
2-2 Ｔ形導波管量測
實驗原理：
T 形 管 之 基 本 性 質 已 於 導 論 中 介 紹 ， 在 此 不 再 贅 述 。 本 實 驗 原 理 將 介 紹 散 射 參 數 (scattering parameters)[1]，並藉由散射參數預測及驗證 T 形管之特性。
一、散射參數：
微波接合面(microwave junction)可連結二個或更多的微波裝置，以構成微波系統或次系 統。經常使用的微波接合面有 E 平面 T 形管、H 平面 T 形管、神奇 T 形管、混合環(hybrid ring) 及方向耦合器(directional coupler)等，散射參數是描述上列數種接合面特性的有效工具。
『散射參數』簡而言之即為散射波（反射波或穿透波）與入射波之比值。於介紹 N 埠散射 參數之前，先就單埠及雙埠散射參數作說明，再推廣至 N 埠之散射參數。就單埠元件而言，只 有一個散射參數，即為反射係數(reflection coefficient)，定義為反射波與入射波之比值。
於實驗一已使用開槽線檢波器(slotline detector)量測微波元件之反射係數大小。就雙埠元 件而言，散射參數與入射及反射波間之關係可寫成
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
b S a S a
b S a S a
其中 a1, a2分別為埠 1 及埠 2 之入射波，b1, b2分別為埠 1 及埠 2 之反射波。
上式寫成矩陣形式為
1 11 12 1
2 21 22 2
b S S a
b S S a
其中 S11為埠 1 之反射係數，S22為埠 2 之反射係數。藉由反射係數可求得待測元件之輸入阻抗 Zin、電壓駐波比(VSWR)等參數；S21為埠 1 至埠 2 之穿透係數(transmission coefficient, Ｔ)，由穿透係數則可求得待測元件之衰減常數 α、穿透損耗(insertion loss, IL)等參數。
如圖六所示，可將散射參數推廣至 N 埠的微波元件上，並假設任一埠皆為無損耗傳輸線。圖中 aj為進入該元件之入射波，bi則為離開該元件之散射波。
圖六、N 埠微波元件。
入射波與反射波之關係式可表示為
1
1, 2, 3, ,
N
i ij j
j
b S a i N
若 i=j 且其它埠皆匹配時，Sii=Γi為第 i 埠的反射係數。若 ij 且其它埠皆匹配時，Sij=Tij為 第 j 埠至第 i 埠的順向傳輸係數，Sji為第 j 埠至第 i 埠的反向傳輸係數。
通常上式亦可寫為
1 11 1 12 2 1
2 21 1 22 2 2
1 1 2 2
N N
N N
N N N NN N
b S a S a S a
b S a S a S a
b S a S a S a
使用矩陣形式可寫成
b S a 其中 b 和 a 為行矩陣，通常寫為
1
2
N
b b b
b 、
1
2
N
a a a
a 此一N N矩陣[S]稱為散射矩陣(scattering matrix)
11 12 1
21 22 2
1 2
n
n
n n nn
S S S
S S S
S
S S S
而這些係數 S11, S12, …, SNN 則稱為散射參數。
二、散射參數之特性：
特性一、對稱性(symmetry)：
若微波接合面滿足互易條件(reciprocity condition)或該接合面處無真空管、電晶體等 元件，且該接合面為線性被動電路，則散射矩陣 S 與其對應之轉置矩陣相同。
S ST
特性二、單一性(unity)：
散射矩陣 S 中之任一行（或列），若將該行（或列）中之元素與其共軛複數相乘後相加，則 其和為 1。
* 1
1
N
ki ki k
S S i
特性三、零和性(zero)：
散射矩陣 S 中之任一行（或列），若將該行（或列）中之元素，與其他行（或列）中相對應 之元素的共軛複數相乘後相加，則其和為 0。
* 1
0
N
ki kj k
S S i j
特性四、相位移(phase shift)：
若任何埠（以第 k 埠表示）之終端平面（或參考平面），移離接合面 k kl 之電氣長度，則每 一包含有 k 之散射矩陣元素 Sij乘上一位移因子e j i il j jl ，而 Skk則乘上e j2k kl 。
若用 S’表示移動到新參考平面後的散射參數，用 S 代表移動到新參考平面之前原有的散射 參數，且第 k 埠的參考平面移動接合面 k k kl 之電氣長度，則 S’和 S 的關係可表示為
1 1
2 2
0 0 0 0
0 0 0 0
'
0 0 N 0 0 N
j j
j j
j j
e e
e e
S S
e e
三、電場平面 T 形管：
T 形管之分支在電場平面者，則稱為電場平面 T 形管（見圖七）。如圖七 (b) 所示，若由電 場平面支臂輸入信號時，則在二主臂可分別得到振幅相同，但相位反相之輸出信號，由此可推知 S13 = – S23。
圖七、電場平面 T 形管(a)由主臂輸入(b)由電場支臂輸入。
由於二主臂對電場支臂對稱， S11 = S22，故電場平面 T 形管之散射矩陣可表示為
11 12 13 11 12 13
21 22 23 12 11 13
31 32 33 13 13 33
S S S S S S
S S S S S S S
S S S S S S
若電場平面 T 形管之三支臂完全匹配，則各埠之反射係數為零，上式之散射矩陣 S 可簡化如下
12 13
12 13
13 13
0 0
0
S S
S S S
S S
所以依輸入埠的不同，有下列幾種情形
甲、 自電場支臂(埠 3)輸入：
12 13 13
12 13 13
13 13
0 0
0 0
0 0
S S aS
S S aS
S S a
由上式可知，若由電場平面支臂輸入，則在二主臂可分別得到振幅相同，但相位反相之輸出 信號。
乙、 自主臂一(埠 1)輸入：
12 13
12 13 12
13 13 13
0 0
0 0
0 0
S S a
S S aS
S S aS
由上式可知，若由主臂一 (埠 1)輸入，則在主臂二(埠 2)與電場平面支臂(埠 3)可分別得 到部份比例之能量（視 S12與 S13而定），且輸出信號之相位相同。
丙、 自主臂二(埠 2)輸入：
12 13 12
12 13
13 13 13
0 0
0 0
0 0 S S aS
S S a
S S aS
由上式可知，若由主臂 2(埠 2)輸入，則在主臂 1(埠 1)與電場平面支臂(埠 3)可分別得到 部份比例之能量 (視 S12與 S13而定) ，且輸出信號之相位相反。
丁、 自主臂一(埠 1)與主臂二(埠 2)分別輸入大小相位相同之信號：
12 13 12
12 13 12
13 13
0 0
0 0 0 S S a aS
S S a aS
S S
由上式可知，若由主臂一(埠 1)與主臂二(埠 2)分別輸入大小相位相同之信號時，則在主臂 一(埠 1)與主臂二(埠 2)可分別得到大小相位相同之信號，且電場平面支臂(埠 3)之輸出為零。
四、磁場平面 T 形管：
T 形管之分支在磁場平面者，則稱為磁場平面 T 形管（見圖八）。若由磁場平面支臂輸入時，
則在二主臂可分別得到振幅相同，且相位相同之輸出信號，由此可推知磁場平面 T 形管之散射 矩陣和電場平面 T 形管相似，唯該散射矩陣 S13 = S23。
11 12 13 11 12 13
21 22 23 12 11 13
31 32 33 13 13 33
S S S S S S
S S S S S S S
S S S S S S
若磁場平面T形管之三支臂完全匹配，則各埠之反射係數皆為零，上式之散射矩陣S簡化如 下
12 13
12 13
0 0 S S
S S S
圖八、磁場平面Ｔ形管。
五、神奇 T 形管(magic tee)：
圖九、神奇 T 形管。
神奇 T 形管為電場平面和磁場平面Ｔ形管之組合，並有以下特性
1. 若兩大小且相位相同之信號由主臂兩端輸入，則電場平面之輸出將為零，而磁場平面之輸出 為兩信號之和。
2. 若信號由磁場平面支臂輸入，則信號由兩主臂均分輸出，而電場平面支臂輸出為零。
3. 若信號由電場平面支臂輸入，則在兩主臂有大小相同，相位相反之信號輸出，而在磁場平面 支臂輸出為零，亦即 S43 = S34 = 0，此可由圖九解釋（磁場支臂同理可證）。
4. 若信號由主臂任一端輸入，則在主臂的另一端將不可能出現輸出信號。因電場支臂使相位延 遲，而磁場支臂使相位提前，亦即 S12 = S21 = 0。
由以上描述之特性，並假設神奇 T 形管之四個支臂完全匹配，即各埠之反射係數為零，則 其散射矩陣 S 為
13 14
13 14
13 13
14 14
0 0
0 0
0 0
0 0
S S
S S
S S
S S
S
實驗器材：
1.~10. 同 2-1 節
11. 磁場平面 T 形管 #511
12. 電場平面 T 形管 #516 13. 神奇 T 形管 #521
實驗目的：
瞭解 T 形管之功用及其工作原理，並驗證各臂間輸入功率與輸出功率之關係。
實驗步驟：
1. 依照 2-1 節操作之功率計『relative』設定方式，設定功率參考位準。
第一部份－電場平面 T 形管
圖十、電場平面T 形管量測裝置。
2. 裝置實驗儀器如圖十，注意需連接負載，依照記錄表中所要求測量的穿透損耗量，測量此時 之穿透損耗，將其記錄於表中。
3. 注意：請思考，如右側之 WR90-N 轉接器之方向改變 90°，對量測值之影響。
第二部份－磁場平面 T 形管
4. 裝置實驗儀器如圖十一，注意需連接負載，依照記錄表中所要求測量的穿透損耗量，量測此 時之穿透損耗，將其記錄於表中。
第三部份－神奇 T 形管：
5. 裝置神奇 T 形管，注意需連接二只負載，依照記錄表中所要求測量的穿透損耗量，量測此時 之穿透損耗，將其記錄於表中。
6. 注意：請思考，如所接之二只 WR90-N 轉接器及 SMA-N-WR90 轉接器之方向造成量測不便，
如何處理。
7. 注意：該紀錄表共需記錄 12 項量測值，對應 12 次連接及移除動作，造成相當不便，請思考，
如何處理，可減少裝卸螺絲之次數。
圖十一、磁場平面 T 形管量測裝置。
※各組思考問題 2-2：
1. 在本實驗中，我們在未連接微波射頻源與輸出端轉接器的 T 形管開口上接上終端器，其目的 為何？
2. 除了導論與實驗原理中所提到的功能外，T 形管以及神奇Ｔ形管還有哪些其它的功能？
3. 在本實驗中，驗證了 T 形管各臂間輸入功率與輸出功率間的大小關係。請設計一個實驗驗證 T 形管各臂間輸入與輸出信號間的相位關係。
4. 由量測所得之資料，計算神奇 T 形管的散射矩陣。
5. 假設 T 形管的各支臂完全匹配，利用磁場平面 T 形管與神奇 T 形管的散射矩陣，仿照實驗原 理中電場平面 T 形管的方式，依輸入埠的不同，討論各種狀況下的輸出。
6. 請問一個三埠元件，是否可以同時擁有對稱性、各埠完全匹配以及無損耗？
參考資料：
[1] David M. Pozar, Microwave Engineering, 4th ed., John-Wiley, 2011.
實驗二 實驗紀錄表
組別：
2-1 功率計與衰減器量測
可調衰減器衰減量測實驗記錄表
衰減器設定 0 dB 3 dB 6 dB 12 dB 24 dB 輸出功率
(dBm)
第一次量測 第二次量測 輸入功率
(dBm)
第一次量測 第二次量測 平均衰減量 (dB)
使用設定『relative』方式量測衰減量
衰減器設定 0 dB 3 dB 6 dB 12 dB 24 dB 衰減量 (dB)
固定式衰減器衰減量測實驗記錄表
(使用設定『relative』方式量測) 1. 白：衰減量＝2. 黑：衰減量＝
2-2 Ｔ形導波管量測
(使用設定『relative』方式量測)
第一部份－電場平面Ｔ形管
輸入端 輸出端
主臂一 Port 1 主臂二 Port 2 電場支臂 Port 3 電場支臂 Port 3
第二部份－磁場平面Ｔ形管
輸入端 輸出端
主臂一 Port 1 主臂二 Port 2 電場支臂 Port 3 磁場支臂 Port 3
第三部份－神奇Ｔ形管
輸入端 輸出端
主臂一 Port 1 主臂二 Port 2 電場支臂 Port 3 磁場支臂 Port 4 主臂一
主臂二 電場支臂 磁場支臂
