行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
台灣地區生育率預測模型的研究
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC92-2412-H-004-002- 執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立政治大學統計學系 計畫主持人： 余清祥 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 93 年 8 月 30 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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台灣地區生育率預測模型的研究
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計畫類別：
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個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：NSC
92-2412-H-004-002
執行期間：
92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日
計畫主持人：余清祥
共同主持人：
計畫參與人員：
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立政治大學統計系
中 華 民 國 93 年 9 月 1 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
台灣地區生育率預測模型的研究
A Study of Fertility Projection Methods in Taiwan Area
計畫編號：NSC 92-2412-H-004-002
執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日
主持人：余清祥 執行單位：國立政治大學統計系
一、中文摘要 生育率的降低是影響台灣地區近年來人 口老化的顯著因素，因其變化幅度通常高於 死亡率，對人口結構的影響較大。例如：民 國50 年的總生育率為 5.58(也就是平均一對 夫婦生育5.58 個小孩)，到民國 70 年時已下 降到1.67，二十年間約下降了 70%。近年來 生育率似乎仍然有持續下降的趨勢，去年(民 國90 年)的總生育率甚至只有 1.4，創歷年來 的新低；加上高齡死亡率的下降，台灣地區 人口有加速高齡化的趨勢(民國 91 年 11 月底 時65 歲老年人已佔全國人口的 9%)。若能找 到適當描述台灣生育率下降的預測模型，可 提供各界參考，提早因應低生育率高齡化社 會的各種問題。 本文研究台灣地區的生育率，以統計分 析的觀點探討與預測未來趨勢，考慮無母數 及 半 參 數 模 型 ， 包 括 年 齡 別 生 育 率(包括 Lee-Carter 模型)、胎次別生育率、擴散(及世 代，Cohort)等模型配適台灣地區的生育率模 式，尋找較能反映台灣地區婦女生育特性(包 括總生育率及年齡別生育率)的方法，提供各 界預測未來台灣婦女生育率的參考。本研究 將以台灣西元1975 年至 1996 年的資料為基 礎，西元1997 年至 2001 年資料為檢測樣本 的驗證資料，比較上述三類方法，尋求較適 合台灣地區生育率的模型。除此之外，我們 也計畫將本研究發現的較佳模型，套用到其 他國家(如美國)，比較其預測效果是否也最 佳。 關鍵詞：生育率、預測、縱斷面、主成份分 析、擴散、胎次別 AbstractBoth the fertility rates and mortality rates have been experiencing dramatic decreases in recent years, and thus the population aging thus has become one of the major concerns in Taiwan area. Because the decrease of fertility rate is especially significant (e.g. the total fertility rate was 5.58 in 1961, and then decreases dramatically to 1.67 in 1981, a reduction of almost 70% within 20 years), the projection of fertility rates is likely to play an important role and seeking a good fertility model becomes critical in welfare planning.
The goal of this study is to study the fertility pattern in Taiwan area. In particular, since the parametric models are not good candidates (see Huang and Yue, 2002, for detailed discussion), we will focus on semi-parametric and nonparametric models. The models considered in this study are age-specific fertility models (Principal Component Analysis, including Lee-Carter model), parity-specific fertility rates models, fertility diffusion model (i.e. a cohort model). We use the data from 1975 to 1996 as pilot data and 1997 to 2001 as test data to judge which model has the best fit. Also, we will test the best model on other countries and see if it still has the best fit.
Keywords: Fertility Rates, Projection, Cohort, Principal Component Analysis, Diffusion, Parity-specific 二、緣由與目的 台灣地區人口老化的速度名列世界前 茅，近十年來因生育率及死亡率(尤其是生育 率)的下降而更加明顯。民國 82 年年底台灣 地區65 歲以上的人口超過 7%，符合聯合國 高齡化社會的定義，民國 91 年 11 月底 65
歲以上人口已突破 9%平均而言，台灣地區 65 歲以上人口每年增加約 0.2%；近幾年因 生育率屢創新低(90 年總生育率僅達 1.4)，人 口老化有加速的趨勢。因為老年人使用的各 項資源平均都較高，也就是說人口老化牽涉 到社會資源的規劃，若不能準確的預測生育 率及死亡率的變化，將導致社會資源的分配 不均，影響民眾的生活規劃甚至造成生活不 安定。例如：低估人口老化的速度，將使未 來老年人的生活較無保障；高估生育率將使 許多學校的人力閒置，浪費國家人力資源。 圖一、老年人口比例及總生育率趨勢圖 0 2 4 6 8 10 1951 1957 1963 1969 1975 1981 1987 1993 1999 西元 65歲以上人 口比例(%) 總生育率 雖然台灣總生育率近幾年來持續地下 降，但是由於不同年齡組的生育率變化方向 不盡相同，例如：20 至 24 歲的年齡別生育 率逐年下降，但30 至 34 歲則自 1990 年起反 而呈現緩慢攀升。這種各年齡層生育率不同 步的現象，使得許多常見的生育率模型(如 Gamma 及 Lee-Carter 模型，參考黃意萍與余 清祥(2002)的討論)套用於台灣地區的生育率 時產生不小的誤差。為尋求更精確的台灣地 區生育率預測模型，本文將以統計分析的觀 點探討未來趨勢，除了使用主成份分析法預 測年齡別生育率外，也將引進胎次別生育 率，與之前有較佳預測結果的單一年齡組個 別估計法比較。此外，除了以上提及較常見 的橫斷面(Cross-sectional)模型，本文也考慮 從縱斷面(Longitudinal 或 Cohort)的角度來預 測生育率，例如：Zeng and Land (2002)建議 的擴散(Diffusion)模型，與以整個世代為考量 的世代生育率。
三、文獻探討及模型介紹
世代生育率(Completed Cohort Fertility Rate，簡稱 CFR 或 CCFR)以每一世代(即縱 斷面)各年齡層的方式，紀錄一個婦女一生中 生育的子女總數，較能反映各世代實際的生 育率變化。但因婦女的生育年齡涵蓋時間長 達三、四十年(我國記錄以 15 至 49 歲為原 則)，若欲比較兩個不同世代的生育行為，需 要等至婦女都過了生育年齡方能進行。這樣 的方式通常不能符合實際需要，因此才採用 總生育率(Total Fertility Rate，簡稱 TFR)，折 衷地以現行同一年度(即橫斷面)的方式記錄 生育率。其中TFR 的定義為
∑
∑
= = = = β α β α x x n x z x n z x n z z F B f TFR ) ( 其中 z TFR 代表第z年的總生育率， z n fx 為第 z年 x 歲至x+ −n 1歲的婦女的生育率， z nBx 是第z 年 x 歲至x+ −n 1歲的婦女所生之嬰 兒數，nF z 是第x( )
z年 x 歲至x+ −n 1歲的年 中婦女數，α 及β即代表婦女生育年齡的上 界及下界。 圖二、 TFR與CFR比較圖 15 20 25 30 35 40 45 1980 1970 1990 2000 CFR TFR 西元 年齡 50 CFR與TFR的比較如圖二，由左上至右 下的直線為CFR的計算方式，由上垂直而下 的直線為TFR。圖二中的CFR代表的是1965 年時年紀為15歲的婦女，當她們到50歲時 累積一生的生育數，期間經歷了35年；TFR 則代表1990年時從15歲(在1975年出生)至 50 歲(在 1940 年出生)的婦女生育率。雖然 TFR可能將不同生育行為的婦女放在一起計 算，但因不需要等待 35 年，使用上較為便 利，因此生育率比較大多仍以TFR的格式進 行，而非原先認為較為合理的 CFR。採用 CFR與TFR的分別，本文考慮的模型可依橫 斷面、縱斷面的分成兩類。屬於橫斷面的方 法有：一、年齡別生育率的主成份分析法， 二、胎次別的主成份分析法，三、單一年齡 組個別估計法；屬於縱斷面的方法有：一、 擴散模型，二、CFR法。 四、實證分析本 節 使 用 的 資 料 為 將 內 政 部 統 計 處 1949年至2001年(民國38 ~ 90年)台灣地區 15 歲至 49 歲的五歲一組婦女生育率、以及 年齡別胎次別生育率(僅有 1975 至 2001 年)，分別考慮上述介紹之五種生育率模型， 先以1975至1996年的資料估計模型參數， 再以1997至2001年資料當成檢測樣本，計 算誤差大小，並以此誤差比較模型的優劣。 以下分別說明資料分析細節及預測結果： 1.各年齡別生育率 五種方法在7個年齡組的預測誤差各有 其優缺點。整體來說最後兩組(40 至 49 歲) 年齡別生育率在各種方法下的預測皆不理 想，推測其原因，可能是因為這兩組的生育 率非常低，只要預測稍有偏誤，即有不小的 誤差值。另外，雖然擴散模型及CFR模型都 是在世代理論架構下推導出的方法，但模型 較為複雜，無法只藉由一次估計(至少需要兩 次估計)獲得生育率的估計值，因為愈多的估 計誤差愈大，使用較多參數的模型(包括擴散 模型及CFR法)預測結果反而都比較不理想。 除了40至49歲這兩組外，單一年齡組 個別估計法有最小的產生的預測誤差，其誤 差在10%以下，符合Lewis(1982)定義的高精 確度的預測能力，但在最後一組的預測誤差 大於40%，這個結果與黃意萍與余清祥(2002) 預測1996至2000年的生育率結果相同，但 本文考慮的是個別估計法取對數。年齡別主 成份分析法也有不錯的預測表現，15 至 39 歲的預測誤差大致也可視為具有高精確度， 在 40 至 49 歲這兩組的預測誤差僅略大於 30%，尚稱合理，比其他方法穩定。(第一組、 最後一組的預測誤差比單一年齡組個別估計 法小。) Lee-Carter 模型也有不錯的預測結果， 在各年齡組的預測誤差最為平均，每組最高 的誤差皆不超過30%，未必只在高年齡組有 較高的誤差；整體而言，誤差都在合理的範 圍內，但某些年齡組的誤差仍與2個主成份 的模型有不小的差距，與之前的研究結果類 似。另外，除了45至49歲這一組明顯誤差 偏高外，胎次別生育率模型的預測都不錯， 35 至 44 歲的誤差甚至是各方法中最小者， 未來若能降低最後一組的誤差，胎次別也是 可能使用的預測模型之一。 圖三、總生育率與五種方法預測之總生育率 實際值 ln年齡別PC2 胎次別PC1 擴散模型PC1 ln胎次別 ln個別估計法 CFR法 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1997 1998 1999 2000 2001 2.總生育率 五種方法在預測總生育率方面皆有不錯 的效果，除了 CFR 法外，其他四種方法(包 含 Lee-Carter 法)的 MAPE 大概都不大於 10%。由圖三可看出各年度總生育率的預測 細節，CFR法確實存有系統誤差，明顯低估 總生育率的趨勢。其他方法則大致與實際總 生育率相差不大，除了 1998 年因孤鸞年(虎 年)生育率較低，2000 年因龍年效應而明顯 上升，其他3個年度的預測值都非常接近實 際值。(尤其是單一年齡組個別估計法，在 1997、1999、2001 年幾乎與實際值完全一 致！) Lee-Carter模型因為與主成份法的圖形 類似，因此不列入圖三。 五、計劃結果自評 本文以五種方法配適台灣生育率模型， 而五種方法從衡量生育率的角度可分為兩大 類：一類為非世代、另一類為世代的觀點， 其中擴散模型與 CFR 法都牽涉到世代的觀 念。以世代分析的優點為可看出個別世代的 特性，不會混合不同世代(及其不同生育特性) 的狀況，若能以世代的角度去分析，應比非 世代角度更適當。像擴散模型就是將不同世 代的生育率轉為同一世代再進行分析， CFR 法也是以採同一世代的角度，理論上這兩個 模型應該有較佳的結果，但我們以台灣生育 率資料為基礎，分析發現這兩種方法並未明 顯優於其他三種方法，CFR法反而有最大的 預測誤差。 以統計分析的觀點來看，有可能這兩種 方法所需要估計的程序太多，在估計的過程 中反而失去了原先理論架構的優勢。例如： 擴散模型與胎次別生育率主成份法的差別，
在於擴散模型必須先估計平均生育年齡與修 正的胎次別生育率，如此才可估計出胎次別 生育率，之後的步驟與胎次別生育率主成份 法相同，因此擴散模型需要三次估計，胎次 別生育率主成份法則用了兩次。CFR法則更 是預測過程繁雜，需要插入、預估的項目更 多。再與年齡別主成份法及個別估計法比 較，此兩種方法想法簡單，因此整個過程都 只使用了一次估計，而整體預測結果也都不 錯。另一個可能原因是或許台灣生育率近年 來變化很大，使用過於複雜的模型描述台灣 生育率，效果恰好適得其反。當然，我們也 不能排除預測誤差較大的另一種可能 CFR與擴散模型不適於描述台灣地區婦女的 生育率。 台灣地區的人口老化已是不可避免的趨 勢，人口老化的速度也因近年屢創新低的生 育率而加快腳步，因此衍生的社會問題也需 要我們重視。如果短期之內無法使台灣地區 的生育率顯著提升，台灣地區65歲以上老年 人的比例將在30年內越過25%的門檻(人力 規劃處，2002)，老年人的照護、安養等問題 將成為一個棘手的問題。 本文的結果以統計的觀點剖析臺灣生育 率的變化趨勢，結果已發表在2003年的「人 口學刊」，學術上獲得相當的肯定。然而因 為研究以統計模型為主，較缺乏人口學上的 論述，未來希望能加入這方面的想法，進一 步探討台灣生育率。 六、參考文獻 [1] 余清祥與黃意萍(2002)，台灣地區人口推估研 究，人口學刊，25：147-471。 [2] 曾奕翔與余清祥(2002)，台灣地區死亡率推估實 證方法之研究,中華民國人口學年會學術研討會。 [3] Bell, W. R. (1997) Comparing and Assessing Time
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[5] Bongaarts, J. and Feeney, G. (1998) On the Quantum and Tempo of Fertility, Population and Development
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[8] Zeng, Y. and Land, K. C. (2001) A Sensitivity Analysis of The Bongaarts-Feeney Method for Adjusting Bias in Observed Period Total Fertility Rates, Demography, 38(1): 17-28.
[9] Zeng, Y. and Land, K. C. (2002) Adjusting Period Tempo Changes with An Extension of Ryder’s Basic Translation Equation, Demography, Volume 39(2): 269-285.
