以TIMSS 資料檢視能力信念與任務價值對臺灣八年級學生數學成就之影響

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陳敏瑜、游錦雲能力信念與任務價值 153 教育科學研究期刊第五十八卷第三期 2013 年，58（3），153-186 doi:10.6209/JORIES.2013.58(3).06

以 TIMSS 資料檢視能力信念與任務價值

對臺灣八年級學生數學成就之影響

陳敏瑜

*

游錦雲

臺北市立大學教育學系心理與諮商學系臺北市立大學

摘要

本研究使用國際數學與科學成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS）2007 年臺灣八年級學生的資料，以期望價值理論為架構，先進行能力信念與價值相關構面及題項的信度與效度分析，接續探討這些構面對數學成就之影響，並以多群組結構方程模型分析男、女生模型之差異。研究發現，數學能力信念、實用與內在價值三構面及其對應的題項都有良好的信度與效度，三構面中以能力信念的預測力最高，能解釋數學成就約三成六的變異量。男、女生模型在因素負荷量、題項截距、路徑係數及因素變異數／共變異數上皆具跨性別不變性，不過，在構面平均數上，男生的數學能力信念、實用與內在價值的平均數都顯著較女生高，且以在能力信念的差異最大。最後依據結果提出實務應用及未來研究上的建議。關鍵字：多群組結構方程模型、次級資料分析、國際數學與科學成就趨勢調查、期望價值理論、數學成就通訊作者：游錦雲，E-mail: [email protected] 收稿日期：2012/09/14；修正日期：2013/06/13；接受日期：2013/08/02。

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能力信念與任務價值陳敏瑜、游錦雲 154

壹、前言

近十多年來在教育部與行政院國家科學委員會的支持下，臺灣積極參與全球性學生評量，例如，國際數學與科學成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study, TIMSS）、國際性學生評量計畫（The Programme for International Student Assessment, PISA）等，這些國際比較調查的結果對國家教育政策的制定和課程、教學及評量面的設計與改進都有相當重要的影響。

根據 TIMSS 2007 調查結果顯示，臺灣八年級學生的數學表現相當優秀，排名世界第 1 （Mullis, Martin, & Foy, 2008）。臺灣 15 歲學生於 PISA 2006 的數學素養平均得分也居全球第 1，而在 PISA 2009 數學素養表現中，臺灣學生平均得分遠高於經濟合作暨發展組織（Organisation for Economic Co-operation and Development, OECD）會員國的平均分數，排名第 5，若以表現水準區分，臺灣達到水準 5 以上（表現優異）的人數比例為 28.5%，是 OECD 平均人數比例的 2 倍（中等教育司，2011），整體而言，臺灣學生在這些國際性評量的數學表現都很不錯。雖然臺灣學生的成就表現相當優秀，但從 PISA 及 TIMSS 學生問卷所蒐集到的資料卻發現，臺灣學生的學科信心或興趣程度偏低。例如，林煥祥、劉聖忠、林素微與李暉（2008）分析 PISA 2006 發現，臺灣學生面對科學的信心不足，而 TIMSS 的施測結果也顯示我國學生數學成就雖高，但對數學的喜歡態度及學習自信心卻顯著低於國際平均成績（張秋男，2005；教育廣播電臺，2008），臺灣八年級學生在 TIMSS 2007 中擁有高度正向情感的人數百分比在四十九個參與國家中排名第 39（中等教育司，2011）。許多文獻及理論均指出，學習自信、學習興趣與學習成就具有正向關聯，即學習自信或學習興趣愈高，學業成就表現愈好（Corbière, Fraccaroli, Mbekou, & Perron, 2006; House, 2007; Kadijevich, 2008），但 TIMSS 和 PISA的分析結果卻讓人對這些理論在臺灣學生的適用性上產生質疑。

一直以來，學界都很關注且持續討論影響學生學業成就的因素及理論，持成就動機理論觀點的學者認為，個體之所以會選擇某一任務（例如學業）、願意在任務上努力不懈並熱衷學習，都與成就動機有關，學者也透過研究想要瞭解動機如何影響與成就相關的表現和選擇（Chouinard, Karsenti, & Roy, 2007; Shernoff, Csikszentmihalyi, Schneider, & Shernoff, 2003），當代探討成就動機的重要觀點之一即為期望價值理論（expectancy-value theory, EVT）（Eccles et al., 1983; Eccles & Wigfield, 2002; Wigfield & Eccles, 2000）。

Eccles等（1983）所提的 EVT 源自於 Atkinson（1957）的動機理論，強調能力信念（ability beliefs）、成功期望（success expectancy）和任務價值（task values）對於與成就相關的選擇（achievement-related choice）、行為與堅持度（persistence）的影響，而能力期望和任務價值

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也間接或直接受他人態度、自己對先前成功經驗的解釋、社會化行為、文化環境、歷史背景所影響。國外許多研究已驗證 EVT 對學生學習成就、學術選擇、體育表現等方面有解釋力（Chouinard et al., 2007; Nagy et al., 2008; Wigfield & Eccles, 2000, 2002），然而，國內有關 EVT 的實證資料並不多，且主要應用於體育領域（例如李濟仲、廖主民，2008；林章榜，2007；詹俊成、陳素青，2011），運用在數學教育領域的僅有林志哲（2007）一篇。林志哲分析 TIMSS 2003八年級學生資料，以數學五項分測驗的其中一組能力似真值（plausible value, PV）作為成就的測量指標，但學者建議應同時使用五組 PV，以求更準確估計學生的能力分配值（Foy, Galia, & Li, 2008; Wang, 2001）。此外，TIMSS 2003 與 EVT 相關的題項有 12 題，林志哲僅保留 6 題，分別以 3 題作為能力信念與任務價值兩構面的測量指標，其中測量任務價值的 3 題意涵皆屬實用價值，然根據 EVT，任務價值可分為成就價值（attainment value）、內在價值（intrinsic value）、實用價值（utility value）和代價（cost）（Wigfield, Eccles, Schiefele, Roeser, & Davis-Kean, 2006），林志哲僅使用 3 題實用價值題項代表整體價值可能有以偏概全的疑慮。因此，本研究擬充分使用 TIMSS 的題項，尤其著重於價值構面的檢視，也將根據 TIMSS 2007技術報告內所建議的權重、五組能力 PV 及其合併估計的方式（Olson, Martin, & Mullis, 2008, p. 233）進行資料分析與結果討論。

已有不少研究針對性別在能力信念與價值等構面上之差異加以討論，其中，一些研究發現，男生在數學和運動方面的能力信念高於女生，而女生則在閱讀、英文、社交活動、音樂方面的能力信念優於男生（Eccles, Wigfield, Harold, & Blumenfeld, 1993; Fan, 2011; Fan, Lindt, Arroyo-Giner, & Wolters, 2009; Jacobs, Lanza, Osgood, Eccles, & Wigfield, 2002; Marsh, Craven, & Debus, 1998; Skaalvik & Skaalvik, 2004; Watt, 2004; Wigfield, 1997），但 Hampton 與 Mason （2003）分析九至十二年級學生資料，結果發現，性別對整體自我效能不會產生影響。在任務價值方面，Eccles 等（1993）並未發現國小學生在數學價值上有性別差異，但在 Jacobs 等（2002）的研究中，雖然國小階段男、女生在數學價值上沒有明顯差異，到了高中階段，在控制能力信念方面，女生的數學價值評估反而比男生高一點。不過，這些研究大多檢視整體的任務價值，較少針對價值分面向進行分析。此外，在性別差異的研究上，多數論文僅探討性別在個別變項上的差異，鮮少針對能力信念、學科價值與成就間的關聯進行兩性差異的檢視，然而，數學能力信念、任務價值對數學成就的影響也可能存在性別差異，例如，對女生而言，較高的數學能力信念能否激發更高的數學成就表現，這些都是重要的性別差異研究課題。因此，除了檢視個別變項上的性別差異，本研究也將檢視這些變項的關聯間是否存在性別差異。綜上所述，本研究依據 EVT 提出能力信念與任務價值等構面會影響數學成就的假設模型，並使用 TIMSS 臺灣八年級學生資料加以檢驗。首先，運用驗證性因素分析（Confirmatory Factor Analysis, CFA）檢視期望價值構面相關題項的信度與效度，並以五組 PV 進行分析，使

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用結構方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）檢驗此模型的資料適配性。此外，也將使用多群組結構方程模型（Multiple-Group Structural Equation Modeling, MGSEM）依循步驟檢視男、女生在模型的差異情形，除了平均數比較外，也將檢視男、女生在測量參數及結構參數上的差異。本研究目的如下：一、檢視能力信念及任務價值構面相關題項的信度與效度。二、探討能力信念與任務價值等構面對數學成就之影響，並檢驗模型適配度。三、檢驗男、女生在模型上的差異情形。

貳、文獻探討

以下分別針對 EVT，能力信念與任務價值對成就表現的影響，還有性別差異進行說明。

一、期望價值理論（EVT）

本研究依據的是 Eccles 等（1983）所提出的現代 EVT（理論架構如圖 1 所示），此理論與 Atkinson（1957）的動機理論主要有幾點差異（Wigfield, Tonks, & Klauda, 2009）：（一）Atkinson 在實驗室裡建構理論，而 Eccles 等人則是在真實社會環境中進行觀察與調查，較具真實性；（二）Eccles 等人對於期望信念和價值的定義較清楚明確，無論是期望信念或價值都與特定任務有關、或屬於特定領域，例如 Eccles 等人定義信念為個體在特定領域的能力評估，也定義內在價值為個體對從事特定領域或任務的興趣。此外，EVT 不單認為對自己能力的覺察會產生動機，也重視個體與他人比較之後對自己能力的期望及對任務價值的評估，並且考慮外在環境，例如，他人態度、文化環境、歷史脈絡等因素對學習行為的影響。圖 1 呈現的是 EVT 理論整體所涵蓋的範圍，但少有研究能夠同時檢驗此整體模型與變項間複雜的關聯假設，多數研究僅能選取部分構面及變項進行分析。本研究主要關切期望、能力信念與任務價值等構面及其對「與成就有關選擇」的影響，此外，由於 TIMSS 試題所測量的變項與構面有限，未包含他人態度或文化環境因素，也未詢問學生對未來數學成就的成功期望，因此，本研究僅檢視能力信念與任務價值對成就表現的影響，以下針對能力信念、任務價值及其間關聯進行說明。

（一）能力信念

根據 Eccles 等（1983, p. 89）所提出的 EVT，能力信念是影響成就的重要構面，與其他學者提出的自我效能（self-efficacy）（Bandura, 1997）、自我概念（self-concept）（Harter, 1978）相似，但 Eccles 等人除了測量個人對自我能力的知覺，也測量與他人比較之後個人對自我能力的知覺，因此將圖 1 中的能力自我概念稱為能力信念。本研究對照 TIMSS 2007 試題發現，有 4 題題目符合能力信念的意涵，包含自我概念和自我效能等。此外，雖然 Eccles 等人理論

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圖1. EVT模型圖。引自“Development of achievement motivation” (6th ed., p. 938), by A. Wigfield, J. S. Eccles, U. Schiefele, R. W. Roeser, and P. Davis-Kean, 2006. In W. Domon and R. M. Lerner (Series Ed.), Handbook of child psychology: Vol. 3. social, emotional, and personality development. New York: NY: Wiley。

上將成功期望和能力信念分成兩個構面，但實徵研究發現，能力信念和成功期望間有高度相關，CFA 分析顯示，兩構面的題項聚歛為一因素，並非如理論所述可區分成兩個，因此實際分析時常將成功期望和能力信念合併為「期望能力」信念（Eccles & Wigfield, 1995; Eccles et al., 1993; Eklöf, 2007; Trautwein et al., 2012; Wigfield & Eccles, 2002）。由於 TIMSS 2003 與 2007 皆未詢問學生未來對數學成就的成功期望，因此，本研究探討的是數學科的能力信念，並不包含成功期望。

（二）任務價值

Atkinson在 1957 年所提任務價值是指個體預期成功後所獲得的獎勵價值，意即個體對其任務成功的預期獎賞，Eccles 等（1983）擴展其定義範圍，認為任務的價值是由該任務本身的特性、個人需求及目標而定；愈能滿足個人需求與目標的任務，其價值愈高，個人也傾向從個人目標與自我基模 1. 自我基模 2. 短期目標 3. 長期目標 4. 理想自我 5. 能力自我概念 6. 任務需求的知覺任務價值 1. 成就價值 2. 內在價值 3. 實用價值 4. 代價與成就相關的選擇成功期望個人情感記憶社會信念和行為先前與成就相關的經驗文化因素 1. 性別刻板角色 2. 文化脈絡下對於某一議題或職業特性的刻板印象個人覺知到的…… 1. 社會信念、期待、態度 2. 性別角色 3. 對某活動的刻板印象個人對於經驗的解釋 1. 歸因 2. 詮釋個人能力

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能力信念與任務價值陳敏瑜、游錦雲 158 事有價值的任務。任務價值包含四個主要成分（components）：1_{成就價值、內在價值、實用} 價值和代價。成就（或稱重要性）價值係指個人認為在該任務上表現良好的重要性；內在（或稱興趣）價值指個體沉浸於該任務中所獲得的內在享受，或是個體對此任務的主觀興趣；實用價值則是較外在的理由，指進行此任務與個人未來計畫之相關程度，即個體評估此任務對達到未來生涯目標所帶來的助益；代價則是指從事該活動必須付出的犧牲以及投入的努力。一些實證研究由因素分析發現，任務價值為多因素的架構（Eccles & Wigfield, 1995; Eklöf, 2007），且任務價值的不同構面對成就的影響並不相同（Fan, 2011; Kadijevich, 2008; Simpkins, Davis-Kean, & Eccles, 2006; Trautwein et al., 2012），本研究檢視 TIMSS 2007 中包含內在與實用兩價值面向的題項，故分實用與內在價值兩構面檢視其對數學成就的影響。

（三）能力信念與任務價值的關聯

Wigfield與 Eccles（2000）發現，期望能力與任務價值間隨年齡增長而漸趨正相關，兒童若在數學科表現良好，會認為數學是自己可以成功勝任的科目，而給予較高的整體價值。在能力信念與價值分面向的關聯方面，Watt（2004）以七到十一年級學生為對象，發現能力信念與實用價值為中度相關；在內在價值上，Harter（1978）的效能動機模型（effectance motivation model）以及 Ryan 與 Deci（2000）的自我決定觀點理論都提到能力信念和內在價值有正向關係；Wigfield 等（1997）以一、二、四年級為對象進行 3 年追蹤研究，發現能力信念和內在價值有正相關，他們將成就價值與實用價值合併分析，發現數學能力信念與內在價值的相關皆高於與成就／實用價值的相關；Eccles 與 Wigfield（1995）以五到十二年級學生為對象，也發現數學期望能力信念與內在價值的相關較實用價值的相關高。

二、能力信念與任務價值對數學成就的影響

許多分析 TIMSS 資料的研究發現，能力信念和數學成就間有高度正相關，數學能力信念較高的學生有較好的數學成就表現（林志哲，2007；Kadijevich, 2008; Wilkins, 2004; Wilkins, Zembylas, & Travers, 2002）。Wilkins 等（2002）分析 TIMSS 1995 的 16 個國家，結果顯示，數學和科學的整體自我概念與成就有正相關。Wilkins（2004）分析 TIMSS 1999 資料，發現 41國中有 39 國學生的數學自我概念和成就存在正相關，相關 r 值從 .10（泰國）到 .46（韓國）（平均 r 值為 .11）。TIMSS 2003 中數學自我概念與數學成就正相關則從 .04（印度）至 .61（韓國）（Kadijevich, 2008）。在任務價值對數學成就的影響上，Wigfield 與 Eccles（2000）發現，美國七及九年級學生的數學期望能力和整體數學評價可顯著預測數學表現。從價值的分面向來看，Kadijevich （2008）發現實用價值與數學成就呈正相關，總共 33 國的八年級學生中，正相關最高的國家

1_{在 Eccles 等人後續的一些研究中（Eccles & Wigfield, 1995; Wigfield, 1997; Wigfield & Eccles, 2000; Wigfield}

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是韓國（ .40）；Trautwein 等（2012）研究平均 19.6 歲的學生，發現實用價值顯著影響數學成就，此外，多位學者也發現內在價值會正向影響數學成就（Simpkins et al., 2006; Trautwein et al., 2012）。 Kadijevich（2008）探討數學自我概念、實用與內在價值對數學成就的預測力，結果發現三變項都有顯著預測力，其中以自我概念較高。林志哲（2007）分析 TIMSS 2003 八年級學生資料，結果發現，能力信念與任務價值對數學成就有正向影響，且能力信念的影響大於任務價值，也就是認為數學對自己未來有助益，或是認為自己在數學上有較佳表現的學生，其數學成就愈佳。黃秋華（2007）以香港 15 歲青少年為對象，發現數學自我概念與實用價值對數學成就都有正向顯著影響，其中又以自我概念的影響較大，他也發現數學實用價值會經由能力信念對數學成就產生間接影響，覺得數學實用價值愈高的學生，會因為有較正向的數學能力信念（如：認為自己的數學表現比他人好）而有較好的數學成就。綜合上述，能力信念、任務價值應該會正向影響學業表現，且以能力信念的影響較大，但是國內運用 EVT 探討數學成就表現的文獻鮮少，也尚未有研究檢視 EVT 在 TIMSS 2007 臺灣資料的適用性，因此，本研究欲使用 TIMSS 2007 資料，以 EVT 為架構探討能力信念、任務價值對臺灣八年級學生數學成就之影響。

三、性別在能力信念與任務價值上的差異

許多研究檢視男、女生在能力信念上的差異，但結果並不一致。Marsh 等（1998）研究幼稚園孩童，發現男生的整體能力信念較高。針對國小學生的研究則普遍顯示，男生的數學和運動能力信念優於女生，而閱讀、英文、社交活動方面的能力信念則以女生較高（Eccles et al., 1993; Jacobs et al., 2002; Wigfield et al., 1997）。Eccles 等（1993）追蹤一、二、四年級學生在數學、閱讀、運動、音樂等不同領域期望能力和價值評估的發展趨勢，男生初始在數學和運動，而女生在音樂有較高的能力信念，隨著年齡增長，性別間的差異逐漸減小。Jacobs 等（2002）也發現國小一年級男生雖在數學能力信念上高於女生，但隨著年齡增長，能力信念滑落速度也較女生快，使得國中時期在數學能力信念上的性別差異縮小許多，到了高中，男、女生對於數學科的能力信念幾乎沒有顯著差異。Hampton 與 Mason（2003）研究九到十二年級學生的整體自我效能，也發現性別並不具影響力，不過 Fan（2011）發現十年級男生的數學能力信念比女生高，此外，Skaalvik 與 Skaalvik（2004）以挪威六、九、十一年級學生及在職學生為研究對象，結果發現，不同年級的男生在數學科的能力信念皆比女生高；Watt（2004）也發現澳洲七到十一年級男生的數學能力信念都顯著高於女生。性別角色的刻板印象可能對兩性在數學、英文、閱讀、運動等學科價值評估產生影響（Eccles et al., 1989），學科價值的發展也可能受到角色模仿、雙親與教師的期待所影響（Eccles, Adler, & Meece, 1984）。Eccles 等（1993）、Jacobs 等（2002）發現國小男、女生在

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能力信念與任務價值陳敏瑜、游錦雲 160 數學的整體價值分數沒有差異；Wigfield 等（1997）發現國小男、女生在數學內在與實用評價上無顯著差異；Eccles 等（1984）則發現八至十年級學生對數學和英語科目的整體評價有性別差異，男生對數學的評價高於女生，而女生對英語的評價則高於男生。Fan（2011）比較十年級學生在實用價值（不分學科）、數學與英文內在價值上的性別差異，結果顯示，在不分科的實用價值及英文內在評價方面，女生高於男生，但在數學內在評價方面，男、女生並無顯著差異。上述多數研究將不同面向的價值題項整體計分，僅有 Fan、Wigfield 等人區分內在與實用價值加以檢視，值得注意的是，雖然 Fan 研究中將內在價值分學科（數學、英文）來看，但其實用價值則是針對整體學習而言（例如題：“study to get a good job”），而非針對特定學科實用價值的評估。兩性在學科能力信念與任務價值評估上的差異可能進而影響其成就表現，女生可能較會懷疑自己在數學上的能力，對數學學習缺乏信心，造成較差的數學表現或成就；同樣地，男生對於閱讀和英文學科的信心不足，也可能影響他們在這些科目的表現（Jacobs, 2005; Ma & Cartwright, 2003）。因此，除了瞭解兩性在成就表現、能力信念及學科價值各變項上的平均數差異外，本研究也將檢視期望價值模型中存在的性別差異。

參、研究方法

一、本研究檢驗之模型

本研究著重探討期望價值模型中能力信念、任務價值與成就間的關聯，也將採用 MGSEM 檢定此模型中可能存在的性別差異。依據前述文獻探討，本研究擬訂之假設模型如圖 2 所示，以 12 題測量數學能力信念、實用與內在價值等三個構面，並假設這些構面間有相關，且會影響數學成就表現。

二、資料來源與樣本

TIMSS是由國際教育成就調查委員會（The International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA）針對各國四和八年級學生所進行的數學及科學成就調查。TIMSS 施測內容包括數學和科學成就測驗，以及瞭解學生、教師、學校、課程等背景資料的相關題目，抽樣上採兩階段分層群集抽樣設計，樣本需進行加權以代表母群（Olson et al., 2008）。臺灣自 1999 年起加入 TIMSS 調查，本研究主要分析 TIMSS 2007 臺灣八年級學生的背景問卷和數學成績，參與學生總共有 4,046 人，男生 2,103 人，占 52%，女生 1,943 人，占 48%。

三、測量變項

為了能確認效度，本研究在模型比較中也使用 TIMSS 2003 中的能力信念與價值題項，以

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陳敏瑜、游錦雲能力信念與任務價值 161 圖2. 本研究檢視之模型。圖中符號λ代表因素負荷量；θ為題項誤差變異數／共變異數；ψ為構面變異數／共變異數；γ為構面間的路徑係數。下說明本研究所檢視的研究構面及其測量指標：

（一）數學成就

使用的是 TIMSS 2007 提供之五組總分能力 PV。TIMSS 透過試題反應理論的量尺化方法，藉由學生平均答對率、各試題難度與鑑別度估算學生的數學測驗得分，也由於此估算具有不確定性和誤差，TIMSS 提供五組估算值作為學生數學成就的指標（簡晉龍、任宗浩、張淑婷， 2008；Olson et al., 2008），分析時應分別利用五組 PV，重複計算五次，然後將五次分析所得的平均數和變異數參數平均，成為合併估計值，詳細計算公式請參見 TIMSS 2007 技術報告（Olson et al., 2008, p. 233）。 WEL STR CLM QKY HDL OSS UNI GET ENJ BOR LIK MOR 數學成就（PV1）（η1） θ_1,1 θ_2,2 θ_3,3 θ_4,4 θ_5,5 θ_6,6 θ_7,7 θ_8,8 θ_9,9 θ_10,10 θ_11,11 θ_12,12 λ_1,1 λ_2,1 λ_3,1 λ_4,1 λ_5,2 λ_6,2 λ_7,2 λ_8,2 λ_9,3 λ_10,3 λ_11,3 λ_12,3 ψ1,3 ψ2,3 γ1,3 γ_1,2 γ_1,1 ψ1,2 內在價值（IVM）（ζ3）實用價值（UVM）（ζ2）能力信念（ABM）（ζ1）

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（二）數學能力信念

本研究之數學能力信念（Ability Belief of Mathematics, ABM）是指個人對自己數學學習表現之看法，包含數學自我概念和數學自我效能等意涵。TIMSS 2003 與 2007 測量數學能力信念的題項為同樣的 4 題，分別是「我在數學科的表現通常不錯」（WEL）、「數學不是我擅長的科目之一」（STR）、「相較於許多班上其他的同學，我覺得數學比較難」（CLM）與「與數學有關的事我學得很快」（QKY），依選項回答「1＝很同意」、「2＝有點同意」、「3＝不太同意」、「4＝很不同意」，WEL 與 QKY 兩題為反向計分題，分數愈高代表數學能力信念愈高。本研究採用這 4 題作為能力信念的測量指標，此 4 題的內部一致性係數 Cronbach’s α 值為 .84。

（三）數學實用價值（Utility Valuing of Mathematics, UVM）

TIMSS 2007學生背景問卷中有 4 題符合實用價值構面的內涵，包含「我認為數學對我的日常生活有幫助」（HDL）、「我需要用數學去學習其他科目」（OSS）、「我需要學好數學以進入我心目中理想的學校」（UNI）、「我需要把數學學好才能得到我想要的職業」（GET），依選項回答「1＝很同意」、「2＝有點同意」、「3＝不太同意」、「4＝很不同意」，此 4 題皆為反向計分題，分數愈高代表對數學實用評價愈高。TIMSS 2007 使用此 4 題建立學生數學評價（students’ valuing mathematics, SVM）指標（Mullis et al., 2008），此 4 題的 Cronbach’s α值為 .77。

TIMSS 2003的 SVM 指標則包含有 7 題，其中兩題「我喜歡學數學」（ENJ）、「我希望在學校多上一些數學課」（MOR）於 2007 年被歸於學生對數學的正向情感（positive affect toward mathematics, PATM）指標中，檢視這兩題的內涵應屬於內在價值的範疇，因此本研究將此兩題放入內在價值構面進行分析。

（四）數學內在價值（Intrinsic Valuing of Mathematics, IVM）

TIMSS 2007除了在 SVM 指標中的試題有所更動、ENJ 納入 PATM 外，也另外加入兩題：「數學很無趣」（BOR）、「我喜歡數學」（LIK）至 PATM 指標中，斟酌此 3 題及 MOR 題皆符合內在價值的內涵，因此以下將此 4 題納入內在價值構面進行分析。這 4 題的選項由 1 至 4 分別代表很同意、有點同意、不太同意與很不同意，其中，MOR、ENJ 與 LIK 為反向計分題，分數愈高代表數學內在價值評估愈高。此 4 題的 Cronbach’s α 值為 .89。 TIMSS 2003與 2007 雖然提供 SVM 及 PATM 指標的分數，但並未詳細說明題項的納入標準或理論依據，本研究並不使用這些指標分數，而是依據能力信念與價值的內涵與定義重新判定各題項所測量的構面，並進行信度與效度分析。若將任務價值分成實用與內在價值面向，且此兩面向是可區別的，那麼 TIMSS 2007 的 12 題呈現的應是三因素的架構，但若實用與內在價值間無法區別，實質上為單一價值因素，則 TIMSS 題目應呈現二因素架構，此外，林志

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哲（2007）分析 TIMSS 2003 的 10 題能力信念與價值題項（未包含 ENJ 與 MOR 兩題），最後選取 6 題的分析結果顯示二因素的架構，因此，基於這些理論及研究基礎，本研究欲比較二因素及三因素模型在臺灣學生資料的適配性。

四、資料處理

本研究使用 TIMSS 使用手冊中建議的整體學生加權（total student weight, TOTWGT）及五組能力估計值，以 MPLUS 5.21 版進行分析。由於傳統最大概似法並不適用於權重分析，因此本研究使用具強韌標準誤的最大概似法（maximum likelihood estimation with robust standard errors, MLR），此方法對非常態分配及依賴性資料（non-independence of observations）具強韌性，能夠修正模型適配度的估計值，也能提供強韌的標準誤估計值（Muthén & Muthén, 1998-2008）。在遺漏值方面，則將包含遺漏值的資料皆納入，使用的是假設隨機遺漏值（missing at random）的最大概似法（Muthén & Muthén, 1998-2008）。

本研究採用 Anderson 與 Gerbing（1988）所建議的兩階段方式來檢驗假設模型，先檢視測量模型的適配性，待測量模型的適配性確認後再檢視結構模型，以減低解釋性混淆（interpretational confounding）的問題。檢視測量與結構模型的整體配適度所使用的指標有：（一）χ2_{值（或 χ}2_/_{df）；（二）CFI（Comparative Fit Index，比較適配指摽）；（三）TLI} （Tucker-Lewis index）；（四）RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation）；與（五） SRMR（Standardized Root Mean Square Residual）。由於 χ2值在大樣本下容易獲致顯著性的結果，因此，一些研究者建議以 χ2_/_{df 小於 2 或 5、CFI 大於 .95、TLI 大於 .95、RMSEA 小於 .06、} SRMR小於 .08 作為判定模型適配的標準（Bagozzi & Yi, 1988; Bollen, 1989; Hu & Bentler, 1999; Kline, 2005）。

本研究評估測量模型內在結構所採用的標準有：（一）觀察變項（即指標）的因素負荷量達顯著水準。（二）指標信度大於 .20，指標信度是由因素及其指標間的相關係數平方而來，可代表該項目能被因素所解釋的變異量百分比（Hatcher, 1994; Long, 1983），指標信度若大於 .50 為可接受的範圍，然亦有一些學者建議可以採用較溫和的信度標準，指標信度大於 .20 即可接受（黃芳銘，2004；Bentler & Wu, 1993; Jöreskog & Sörbom, 1989）。（三）建構信度大於 .60，此信度反映構面內諸題項間的內部一致性，良好的建構信度應該在 .60 以上。（四）平均變異抽取量大於 .50（Bagozzi & Yi, 1988; Hatcher, 1994），此值若小於 .50，顯示因素能解釋的變異量小於測量誤差所造成的變異量，效度是有疑慮的。本研究主要以理論的符合度為主，再參考標準化殘差值、模型修正指標（modification index, MI）及 χ2_{差異（∆χ}2_）考驗等數值進行模型修正，此外也使用 AIC（Akaika Information Criterion）、BIC（Bayesian Information Criterion）與 SBIC（sample-size adjusted BIC）等訊息準則值進行模型的選擇與比較，其中以較低訊息準則模型的適配度較好。

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性別差異方面則進行 MGSEM 分析，此分析在特定參數予以限制（constraints），同時分析不同群體的資料以得到有效估計值（Werts, Rock, Linn, & Jöreskog, 1976）。SEM 的參數可分為測量層級與結構（或潛在構面）層級，測量層級的參數包含因素負荷量、題項截距及誤差變異數等，而結構參數則包含構面的變異數／共變異數、平均數，以及構面間的路徑係數等。Meredith（1993）稱群組間因素負荷量的不變性為弱不變性（weak invariance, WI），若 WI再加上跨群組題項截距具不變性時，稱為「強的因素不變性」（strong factorial invariance, OFI）；若群組間的題項變異數亦具不變性時，則稱為「嚴格的因素不變性」（strict factorial invariance, IFI）。Meredith 指出，測量需具 OFI 或 IFI 才可建立構面的可比較性。Little（1997, p. 55）更進一步認為 OFI 的偏差（bias）會較 IFI 的小，因為不同群組中的隨機誤差或是試題偏差可能相近，但不太可能完全相同，而嚴格設定誤差變異數相同的 IFI 模型有可能促使這些誤差變異數的差異值移轉到其他參數的估計，反而可能產生偏差。

SEM 不變性的檢驗有許多種，也衍生出許多不同的排序組合，一般認為應視研究目的與需要來決定不變性的檢驗法及其順序（Bollen, 1989; Marsh, 1994; Vandenberg & Lance, 2000）。本研究進行多群組分析的目的在檢視能力信念與價值對數學成就的影響（也就是路徑係數）在男、女生上是否為一致的，也將檢視男、女生的構面平均數是否相同，但在比較這些構面前，需先確立測量具不變性。因此，綜合 Cheung 與 Rensvold（2002）、Little（1997）、Vandenberg 與 Lance（2000）等人的論文建議，本研究分測量及結構兩層級進行不變性的檢定，先確立測量是否具 OFI，若符合 OFI，則跨群組間的構面是可比較的，再接續進行結構參數的檢定。由於使用 MLR 估計法，當模型間有巢套關係時，本研究以 Sattora-Bentler Scaled χ（SB 2 χ2）進行差異考驗（計算公式請見 http://www.statmodel.com/chidiff.shtml），顯著的∆χ2 值表示新增的參數能增進模型與資料的適配度，在統計上偏向選擇參數較多的模型。然而，如同 χ2值容易受樣本數所影響，∆χ2值在大樣本數時也有易達顯著的問題（Cheung & Rensvold, 2002; Marsh, 1994），因此，本研究在 MGSEM 分析中除了檢驗∆SB χ2值，也參考 ΔCFI（CFI 差異值），Cheung 與 Rensvold（2002）建議若|ΔCFI|≦ .01，則傾向接受加入不變性設定的模型，此外也考量 ΔRMSEA（Marsh, Trautwein, Lüdtke, Köller, & Baumert, 2005）、ΔTLI（Hong, Malik, & Lee, 2003; Little, 1997）及模型的整體適配度，以作為參數具不變性與模型選擇的判斷依據。若設定跨群組參數的不變性對模型適配度的影響不多，則傾向認定此參數是具不變性的。

肆、研究結果與討論

一、測量變項之描述統計

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陳敏瑜、游錦雲能力信念與任務價值 165 念等變項上的平均數與標準差列於表 1。數學成就方面，女生的五個 PV 介於 597.45 到 600.17 之間，男生則介於 596.76 到 599.88 間，平均數相當接近，針對五個 PV 進行 t 考驗，結果未達顯著，效果值（d）介於-.01 至 .02 間，顯示男、女生的數學成就並無統計或實質上的顯著性。由標準差來看，男生的數學成就分數變異程度有高於女生的情形。在能力信念與任務價值的題項分數上，女生的各題平均數均略低於男生，而男生在各題項標準差則都高於女生（除 UNI 一題相等外）。測量變項間的相關係數及共變異數矩陣則列於附錄一，相關係數皆為顯著正相關（p ＜ .01）。表 1 模型中各構面與指標之描述統計值整體（N＝307,288）（N＝145,543）女生（N＝153,794）男生構面及指標 M SD M SD M SD 數學成就（η1） PV1 597.02 104.10 597.99 97.90 596.11 109.58 PV2 597.09 106.06 597.42 96.91 596.76 113.96 PV3 599.62 105.60 600.17 98.19 599.11 112.09 PV4 598.54 105.51 599.40 98.33 597.74 111.81 PV5 599.23 106.26 598.55 98.48 599.88 113.06 ABM（ξ1） WEL 2.55 0.91 2.41 0.85 2.69 0.93 STR 2.16 1.12 1.92 1.04 2.39 1.15 CLM 2.29 0.99 2.14 0.92 2.43 1.02 QKY 2.29 0.92 2.12 0.84 2.44 0.97 UVM（ξ2） HDL 3.04 0.83 2.98 0.79 3.11 0.86 OSS 2.66 0.89 2.65 0.87 2.67 0.90 UNI 2.80 0.95 2.78 0.95 2.82 0.95 GET 2.52 0.94 2.44 0.91 2.59 0.96 IVM（ξ₃） ENJ 2.36 0.99 2.21 0.94 2.50 1.02 BOR 2.54 1.04 2.43 0.99 2.63 1.08 LIK 2.31 1.01 2.15 0.96 2.45 1.04 MOR 2.23 0.92 2.18 0.87 2.28 0.97 註：WEL、QKY、HDL、OSS、UNI、GET、MOR、ENJ、LIK 已進行反向計分。

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二、能力信念及價值題項呈現的面向和信度與效度

以下依據理論及文獻進行二因素及三因素的模型比較，首先以 CFA 進行 TIMSS 2007 中 12 題二因素（見表 2 的 M1）與三因素（M4）模型比較，此兩模型並未設定交叉負荷量（cross-loadings）或指標誤差間的相關。結果顯示 M1 的 χ2(53)＝2,907.48（p ＜ .001）、CFI ＝ .844、TLI＝ .806、RMSEA＝ .115，顯示與資料並不適配。2_M4 _{的 χ}2₍₅₁₎_{＝1228.79（p} ＜ .001）、CFI＝ .936、TLI＝ .917、RMSEA＝ .076，在適配度指標及 AIC、BIC 等數值都顯示較 M1 佳，但整體適配度仍未達標準。檢視 M1 及 M4 模型的 MI 及殘差值可發現 CLM 和 STR題項的誤差有相關（correlated uniqueness）。CLM、STR 為負向題且題數相對較少，這些少數的負向題間常會產生誤差相關（Marsh, 1996），因此本研究將誤差相關納入模型，修正所得的二因素（表 2 的 M2）與三因素（M5）模型適配結果，顯示 M5 適配度（χ2(50)＝ 1012.59, CFI＝ .947, TLI＝ .931, RMSEA＝ .069）較好，但仍有修正的必要。

表 2

TIMSS 2007資料中二因素及三因素模型的適配度指標比較

Model χ2 df CFI TLI RMSEA SRMR AIC BIC M1 2F 12 items 2907.48 53 .844 .806 .115 .081 110445.17 110678.40 M2 2F 12 itemsa 2701.32 52 .855 .816 .112 .079 110157.85 110397.39 M3 2F 11 itemsb 2134.84 42 .875 .837 .111 .074 101059.67 101280.30 M4 3F 12 items 1228.79 51 .936 .917 .076 .054 108285.34 108531.19 M5 3F 12 itmesa 1012.59 50 .947 .931 .069 .052 108008.95 108261.10 M6 3F 11 itemsb 481.59 40 .974 .964 .052 .041 98979.03 99212.27 註：2F＝二因素；3F＝三因素。 a_{加入 STR 與 CLM 誤差相關；}b_{刪除 HDL。} 進一步檢視 M5 模型發現數個與 HDL 有關的殘差值及 MI 值都有需要修正的空間，若將 HDL 對 IVM 及 ABM 構面的因素負荷量自由估計，可分別獲得估計值 .28（t＝12.14, p ＜ .001）與-.08（t＝-2.48, p＝ .013），HDL 與 UVM 構面的因素負荷量則減低為 .29（原本為 .43），在 M2 模型中也有此交互負荷量的問題。此交叉負荷量的存在顯示 HDL 並非單向度的題項，有建構效度上的問題，且 HDL 在各構面的負荷量都偏低，內涵也未緊密貼切實用價值的定義，因而決定刪除此題。刪除 HDL 後的三因素模型（見表 2 的 M6）χ2₍₄₀₎_＝481.59、 CFI＝ .974、TLI＝ .964、RMSEA＝ .052、SRMR＝ .041，適配度較二因素 M3 模型為佳，

2_{本研究使用五個 PV 分別進行 CFA 及 MGSEM，所得主要結論都相當一致，由於篇幅限制，以下呈現的是}

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且除 χ2外，其他指標皆顯示此模型有良好適配度。值得注意的是，MOR 雖是測量 IVM 構面的題項，但與 UVM 構面也有交互負荷的情形，刪除 MOR 可提升模型的適配度，但由於 MOR 在文獻及大型調查是重要且常見的題目（Liu & Lin, 2010; Trautwein et al., 2012），因此仍保留此題。由於 TIMSS 2003 中有 10 題信念與價值題項與 TIMSS 2007 相同，且這 10 題中分別有 4、 4、2 題屬於 ABM，UVM 與 IVM 構面，為檢驗三因素模型能否推論至不同資料，本研究遂使用 TIMSS 2007 與 2003 的共同題目來比較二因素及三因素模型的適配度，結果列於表 3。表 3 呈現無論是 TIMSS 2003 或 2007 的資料，加入負向題的誤差相關及刪除 HDL 題目後，9 題的三因素（表 3 的 M12）模型在 TIMSS 2003 和 2007 為較好的模型，顯示三因素模型具效度與跨時間的穩定性。表 3 TIMSS 2003與 2007 資料中 10 題二因素與三因素模型的適配度指標比較 TIMSS 2003 TIMSS 2007 Model df

χ2 CFI TLI RMSEA SRMR χ2 CFI TLI RMSEA SRMR M7 2F 10 items 34 2,802.46 .840 .788 .123 .074 2,552.44 .797 .731 .135 .082 M8 2F 10 itemsa 33 2,530.32 .855 .803 .119 .070 2,274.74 .819 .753 .130 .078 M9 2F 9 itemsb 25 1,927.53 .877 .822 .119 .067 1,856.83 .835 .762 .135 .078 M10 3F 10 items 32 1,143.72 .936 .909 .080 .047 1,060.89 .917 .883 .089 .056 M11 3F 10 itemsa 31 886.75 .950 .928 .072 .042 822.40 .936 .907 .080 .052 M12 3F 9 itmesb 23 474.32 .971 .954 .060 .039 337.19 .972 .956 .058 .041 註：2F＝二因素；3F＝三因素。 a_{加入 STR 與 CLM 誤差相關；}b_{刪除 HDL。} 表 4 呈現 TIMSS 2007 中 11 題三因素模型（即表 2 的 M6）的標準化負荷量、指標信度、誤差變異量估計值，各構面的建構信度與平均變異數抽取量，結果顯示，題項所對應的負荷量都有 .51 以上，皆達 .01 的顯著水準，表示具良好的聚斂效度。在指標信度上，僅有 CLM 和 OSS 兩題被因素所解釋的變異量低於 50%，顯示這兩題的測量誤差較多，不過這兩題被因素所解釋的變異量也都有達到最低標準的 20%以上。此外，三構面的建構信度皆高於 .75，平均變異數抽取量高於 .50，顯示各構面具良好的信度與效度。三構面間的相關以 ABM 與 IVM 最高（r＝ .85, p ＜ .001），但此相關係數的信賴區間（95% CI＝[ .83, .87]）並未包含 1，顯示此兩構面仍具區別效度。UVM 與 IVM、ABM 的相關係數分別為 .51 及 .46，其 95% CI 皆未包含 1，顯示三構面間具有區別效度。

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能力信念與任務價值陳敏瑜、游錦雲 168 表 4 三因素 11 題模型的信度與效度估計值因素／指標標準化負荷量指標信度誤差變異量建構信度平均變異數抽取量 ABM .82a .55 WEL .79 .63 .37 STR .72 .52 .48 CLM .63 .39 .61 QKY .81 .66 .34 UVM .76 .52 OSS .51 .26 .74 UNI .86 .72 .28 GET .75 .58 .42 IVM .89 .67 ENJ .92 .85 .15 BOR .74 .55 .45 LIK .93 .86 .14 MOR .66 .44 .56 a_{由於一般使用的建構信度公式（例如 Hatcher, 1994）假設不同題項間的誤差獨立，若誤差間有相}

關，則一般公式的分母應再加上變項誤差間的共變異數估計值（Bollen, 1989; Kano & Azuma, 2003），由於本研究發現 ABM 中的兩題項間有誤差相關，因此在此構面的建構信度估計中已將誤差共變異數納入分析。

本研究結果呈現 ABM、IVM 及 UVM 間有正相關，其中 ABM 與 IVM 之相關又較與 UVM 之相關為高，此結果與 Eccles 與 Wigfield（1995）、Wigfield 等（1997）的研究發現一致， Wigfield 等人估計期望能力與內在價值的相關（區間為 .23～ .55）皆高於與實用價值的相關（ .10～ .38）；Eccles 與 Wigfield 分析五至十二年級學生的數學期望能力與內在價值的相關為 .53，與實用價值的相關則為 .37，這些研究結果顯示，中、小學生在期望／能力信念與內在價值的相關都高於與實用價值的相關。

四、能力信念及任務價值與數學成就間的關聯

確認測量模型的信度與效度後，本研究進而分析圖 2 模型，以數學成就 PV1 為依變項，所得 χ2_{＝596.58（df＝48, p ＜ .001）、CFI＝ .970、TLI＝ .959、RMSEA＝ .053、SRMR} ＝ .040，適配度良好，此模型的標準化路徑係數值列於附錄二的路徑圖。ABM、UVM 與 IVM 預測 PV1 的標準化路徑係數分別為 γ1,1＝ .60（p ＜ .001）、γ1,2＝ .08（p ＜ .001）與 γ1,3 ＝-.05（p＝ .21）。本研究使用五個 PV 所得五組不同的路徑係數與標準誤，以及合併估計之

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係數與標準誤呈現於表 5，結果顯示，使用不同 PV 計算出來的路徑係數相當接近，無論是個別或合併估計值的結論皆是一致的。ABM 預測數學成就的標準化合併估計值為 .60（p ＜ .001），顯示數學能力信念正向且顯著影響數學成就，此結果與過去文獻符合（例如林志哲，2007；Kadijevich, 2008; Wilkins, 2004; Wilkins et al., 2002 等）。UVM 預測數學成就的合併係數為 .09（p ＜ .001），顯示賦予數學較高實用價值的學生，其數學成就愈高，IVM 對數學成就的影響則未達顯著（γ1,3＝-.05, p＝ .21）。表 5 以各組 PV 分析暨合併後之標準化路徑係數（標準誤）估計值 PV組別估計參數 _{PV1 PV2 PV3 PV4 PV5}合併估計 γ1,1 .60（ .04）** .60（ .04）** .61（ .04）** .58（ .04）** .60（ .04）** .60（ .04）** γ_1,2 .08（ .02）** .10（ .02）** .10（ .02）** .09（ .02）** .08（ .02）** .09（ .02）** γ_1,3 -.05（ .04）** -.06（ .04）**-.06（ .04）**-.03（ .04）** -.05（ .04）** -.05（ .04）** **p ＜ .001. 以 PV1 為例，若僅以 ABM 預測 PV1，所得標準路徑係數值為 .60（標準誤 SE＝ .01），可解釋 PV1 約 36.2%的變異量，加入 UVM 預測 PV1 則可提升解釋變異量至 36.6%，其他 PV 的分析也有類似的發現，ABM 可解釋的變異量介於 35.3%至 36.6%間（平均為 36.0%），加上 UVM共可解釋 35.8%至 37.2%的變異量（平均為 36.6%），UVM 可提升的解釋變異量約在 .4% 至 .7%間。以 PV1 至 PV5 為依變項的分析中，若以 UVM 單獨預測數學成就，可解釋的變異量介於 11.2%至 12.2%間（平均為 11.6%），約為一成。

與預期不同的是 IVM 對數學成就的影響未達顯著，這可能是由於 ABM 與 IVM 間有高度關聯（共線性）的原因所致，過去文獻也有發現類似情形，Trautwein 等（2012）將期望能力信念與價值分開預測數學成就時，兩變項皆具顯著預測力，但合併放入模型時，期望能力仍有顯著預測力，但價值分面向的係數值卻轉為不顯著；Marsh 等（2005）同時分析數學自我概念與興趣變項時，第一波的興趣值並未顯著預測第二波的數學成績，但將自我概念與興趣分開分析時，第一波的興趣值會顯著預測數學成績。基於此，本研究另外以 UVM 與 IVM 為預測變項，對數學成就所得合併路徑係數值分別為 .11（SE＝ .02）、.45（SE＝ .02），皆對數學成就有顯著影響，其中又以 IVM 的影響較高，兩構面共可解釋數學成就 PV1 至 PV5 約 26.4% 至 26.9%的變異量（平均 26.6%）。

綜合而言，數學能力信念與價值面向中以 ABM 對數學成就的影響最高，IVM 則是和 ABM 有高度關聯，在分開分析時，IVM 對數學成就有顯著正向影響；而無論是否考量能力信念，

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UVM對數學成就都有顯著影響，但解釋力有限。此外，無論是否控制 ABM，價值面向 UVM 與 IVM 對數學成就的影響並不相同，不同價值面向各具有不同內涵，與其他變項的關聯也可能不同，這顯示將價值分面向檢視有其實質的必要性。

五、多群組結構方程模型分析

本研究進行 MGSEM 分析以檢視模型的性別差異，主要分兩部分進行：首先為測量層級的檢定，需對男、女生分別建立一個精簡、適配度良好且具實質意義的基準模型（Byrne, Shavelson, & Muthén, 1989），若男、女生的基準模型相似，便可納入同一模型進行分析。故先以表 2 的 M6 模型區分男、女生樣本進行分析，男生樣本所得適配度 χ2₍₄₈₎_{＝352.93、CFI} ＝ .968、TLI＝ .956、RMSEA＝ .055、SRMR＝ .042，女生樣本 χ2₍₄₈₎_{＝286.90、CFI＝ .972、} TLI＝ .962、RMSEA＝ .051、SRMR＝ .041，皆具良好適配度，可作為基準模型，MGSEM 的分析結果整理於表 6。表 6 的 Model 1 便是同時分析男、女生樣本的基準模型，此模型尚未加入參數不變性的設定，其 χ2₍₉₆₎_{＝641.17、CFI＝ .970、TLI＝ .959、RMSEA＝ .053、} SRMR＝ .042，除 χ2外，其他指標顯示其適配度良好。

表 6 的 Model 2 設定男、女生模型的因素負荷量皆相同，所得 χ2₍₁₀₄₎_{＝660.55、CFI} ＝ .969、TLI＝ .961、RMSEA＝ .051、SRMR＝ .043，顯示有良好適配性。Model 2 與 Model 1的∆SB χ2值為 17.63（∆df＝8, p＝ .02），差異性考驗未達 .01 顯著性，ΔCFI＝ .001，Model 2的 RMSEA 值較 Model 1 微幅下降，BIC 及 SBIC 值都顯示 Model 2 為適配度較優的模型，綜合多數適配性指標的分析結果顯示，因素負荷量具有跨性別不變性，測量符合 WI。Model 3 進而設定題項截距具跨性別不變性，所得 χ2₍₁₁₂₎_{＝729.94、CFI＝ .966、TLI＝ .960、RMSEA} ＝ .052、SRMR＝ .046，具良好適配性，與 Model 2 相較的∆χ2_{值為 71.62（∆df＝8, p ＜ .01），} 雖然 χ2_{差異性檢定達顯著，但 ΔCFI＝ .003、ΔRMSEA＝ .001、ΔTLI＝ .001 等數值都相當接} 近 0，顯示截距不變性設定對適配度的影響並不多，再綜合考量模型的簡效性與合理性，顯示 Model 3是可接受的模型，測量具 OFI。

雖然構面間的比較並不一定要求 IFI，不過，為求完整瞭解所有參數的不變性，本研究仍檢視誤差變異數的跨性別不變性，結果呈現於表 6 的 Model 4。Model 4 所得 χ2₍₁₂₃₎_＝835.16、 CFI＝ .961、TLI＝ .958、RMSEA＝ .053、SRMR＝ .052，雖然適配性指標顯示此模型有良好適配度，但∆χ2_{值、∆AIC、∆SBIC 等數值較大，顯示此模型適配度有較 Model 3 降低的情形。} 進一步檢視發現，男、女生在 CLM、STR 及 BOR 等負向題的變異量有較大的差異，將這 3 題的誤差變異數自由估計的模型（見表 6 的 Model 4a）χ2₍₁₂₀₎_{＝756.59、CFI＝ .965、TLI} ＝ .961、RMSEA＝ .051、SRMR＝ .050，χ2_{、AIC、BIC 等數值都顯示適配度有改善，男生} 在這 3 題誤差變異數上都大於女生，最大差異是在 CLM，男、女生的誤差變異數估計值分別

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表 6

測量與結構參數的跨性別不變性檢驗

Model SB χ2 df CFI TLI RMSEA SRMR AIC BIC SBIC 測量層級

1 No constrains 641.17 96 .970 .959 .053 .042 146,032.57 146,562.23 146,295.31 2 WI 660.55 104 .969 .961 .051 .043 146,036.73 146,515.95 146,274.46 3 OFI 729.94 112 .966 .960 .052 .046 146,098.05 146,526.82 146,310.75 4 IFI 835.16 123 .961 .958 .053 .052 146,243.08 146,602.49 146,421.37 4a Partial uniq inv

(θ₂, θ₃, θ₁₀free) 756.59 120 .965 .961 .051 .050 146,138.42 146,516.75 146,326.10 結構層級 5 OFI, PC inv 739.16 115 .966 .961 .052 .048 146,100.99 146,510.84 146,304.30 6 OFI, FV inv 753.57 116 .965 .960 .052 .060 146,114.16 146,517.71 146,314.34 7 OFI, FCV inv 756.13 115 .965 .960 .052 .059 146,119.50 146,529.36 146,322.82 8 OFI, LFM inv 949.78 116 .954 .948 .060 .065 146,351.31 146,754.86 146,551.50 9 OFI, FV/CV inv 757.57 119 .965 .961 .052 .061 146,116.17 146,500.80 146,306.97 10 OFI, PC inv, FV/CV inv 772.99 122 .964 .961 .051 .071 146,126.11 146,491.83 146,307.53 11 OFI, PC inv, FV/CV inv, LFM inv 993.66 126 .952 .950 .058 .073 146,379.48 146,719.98 146,548.39

註：WI＝weak invariance；OFI＝strong invariance；IFI: strict invariance；FV/CV＝因素變異數／共變異數；Inter＝截距；Inv＝不變性；LFM＝構面平均數；PC＝路徑係數；Uniq＝誤差變異數。

為 .69 及 .47。3

若測量模型符合 OFI，則表示構面是可比較的（Little, 1997），可進行結構層面的檢驗。因此在第二部分的分析，本研究以 Model 3 的 OFI 模型為基礎，逐一檢視路徑係數、因素變異數、共變異數及構面平均數的不變性（分別為表 6 的 Model 5 至 Model 8）。Model 5 將路徑係數，也就是能力信念與價值對數學成就的影響設定具性別不變性，所得 χ2(115)＝739.16、 CFI＝ .966、TLI＝ .961、RMSEA＝ .052、SRMR＝ .048，與 Model 3 相較的∆χ2＝8.16（∆df ＝3, p＝ .04），差異性檢定未達 .01 顯著性，各適配性指標也顯示 Model 5 的適配度良好， Model 5的 BIC 與 SBIC 值甚至比 Model 3 低，顯示路徑係數具跨性別不變性。

3_{以 IFI 進而檢視結構模型適配性的結果與 OFI 的結果相當接近，由於篇幅緣故，並未將 IFI 的參數估計與模}

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Model 6則設定因素變異數具不變性，所得 χ2(116)＝753.57，與 Model 3 的∆χ2檢定達 .01 顯著性，而適配性指標中以 SRMR 的差異較大，此結果與過去研究發現，SRMR 對因素變異數的誤設（misspecification）較為敏感（Hu & Bentler, 1998, 1999）的結果似乎相呼應。不過，除 SRMR 與 χ2檢定外，其他指標都顯示此模型適配性良好，ΔCFI＝ .001、ΔRMSEA＝0，都顯示不變性的限制對適配度影響極少。此外，因素共變異數不變性的模型（見表 6 的 Model 7）適配度與 Model 6 相當接近，CFI、TLI 與 RMSEA 數值都相同，故結論與 Model 6 相似。

Model 8 設定男、女生的構面平均數相同，與 Model 3 的∆χ2檢定達 .01 顯著性，ΔCFI ＝ .012、ΔRMSEA＝ .008，AIC 等訊息準則的差異值皆高於 200，相較之前的模型差異值高了許多，顯示構面平均數似乎不符跨性別不變性的假設。本研究進一步假設在結構參數中路徑係數，因素變異數／共變異數同時具不變性（見表 6 的 Model 10），並與 Model 11（路徑係數，因素變異數／共變異數、構面平均數皆具不變性）進行比較，兩模型的∆χ2＝242.77（∆df ＝4, p ＜ .001），適配度指標及訊息準則值之差異也都顯示 Model 11 中構面平均數不變性的設定對模型適配度有影響。Model 10 的 χ2(122)＝772.99、CFI＝ .964、TLI＝ .961、RMSEA ＝ .051、SRMR＝ .071，其 BIC 值是 Model 1 至 Model 11 中最低的，多數指標顯示此模型適配度良好。

Model 10的參數估計結果列於表 7，男生在 ABM、UVM、IVM 的平均數皆顯著高於女生（p ＜ .01），也就是男生在數學的能力信念較女生高，賦予數學較高的實用價值，並且對數學有較高的興趣，這與過去文獻一致（例如，Eccles et al., 1984; Fan et al., 2009; Skaalvik & Skaalvik, 2004等）。本研究進一步以男、女生樣本的共同因素變異數計算效果值（d），獲得男、女生在 ABM、IVM 與 UVM 的 d 值分別為 .46、.31 與 .09，在 ABM 的差異最高，達中等效果值（Cohen, 1988）；男、女生在 ABM 與 IVM 的差異兼具統計及實質顯著性，而在 UVM 的男、女生差異雖達統計顯著性，但實質差異小。此外值得注意的是，男、女生模型中以 ABM、 UVM、IVM 預測 PV1 所得的截距估計值分別為 567.18 與 597.99，此截距是能力信念及價值評估值為 0 時的數學能力估計值，也由於男、女生有相同的路徑係數（γ 值），此結果顯示對有同等程度能力信念與價值評估的男、女生而言，女生的數學成就表現是較好的，差異可達 30分，d 值約為 .30。綜合而言，男生於 ABM、UVM 與 IVM 的平均數皆較女生高，而在數學成就方面，則發現就 ABM、UVM 與 IVM 程度相當的學生而言，女生的平均表現會較男生好。此外，男、女生的測量模型符合 OFI，且能力信念、實用價值與內在價值對數學成就的影響是具跨性別不變性的。

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陳敏瑜、游錦雲能力信念與任務價值 173 表 7 Model 10的參數估計值（標準誤）男生女生跨性別 λ1,1 1.00（─）a λ_2,1 1.13（ .03）** λ_3,1 0.87（ .02）** λ4,1 1.03（ .02）** λ6,2 1.00（─）a λ_7,2 1.81（ .08）** λ_8,2 1.55（ .06）** λ9,3 1.00（─）a λ10,3 0.85（ .02）** λ_11,3 1.03（ .01）** λ_12,3 0.66（ .01）** θ1,1 .33（ .02）** .28（ .01）** θ2,2 .69（ .04）** .50（ .03）** θ_3,3 .69（ .03）** .47（ .02）** θ_4,4 .33（ .02）** .26（ .02）** θ6,6 .58（ .02）** .58（ .02）** θ7,7 .19（ .02）** .27（ .02）** θ_8,8 .41（ .02）** .37（ .02）** θ_9,9 .16（ .01）** .15（ .01）** θ10,10 .55（ .03）** .43（ .02）** θ11,11 .15（ .01）** .14（ .01）** θ_12,12 .53（ .02）** .44（ .02）** θ_2,3 .23（ .03）** .12（ .02）** τ1 2.39（ .02）** τ2 1.97（ .02）** τ₃ 2.14（ .02）** τ₄ 2.12（ .02）** τ6 2.64（ .02）** τ7 2.75（ .02）** τ₈ 2.48（ .02）** τ₉ 2.21（ .02）** τ10 2.42（ .02）** （續）

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能力信念與任務價值陳敏瑜、游錦雲 174 表 7 Model 10的參數估計值（標準誤）（續）男生女生跨性別 τ11 2.16（ .02）** τ₁₂ 2.14（ .02）** γ_1,1 94.51（5.79）** γ1,2 17.76（4.53）** γ1,3 -7.43（4.45） ψ1,1 0.49（ .02）** ψ2,2 0.20（ .02）** ψ3,3 0.82（ .02）** ψ1,2 0.14（ .01）** ψ1,3 0.54（ .01）** ψ2,3 0.21（ .01）** 構面平均數 ξ1 .32（ .03）** 0.00（ .00） ξ₂ .04（ .02）* 0.00（ .00） ξ₃ .28（ .03）** 0.00（ .00）註：表格資料為未標準化之訊息，以利比較男、女生模型的數值；τ 代表題項截距。取自潛在變項模式：SIMPLIS 的應用（p. 92），余民寧，2006。臺北市：高等教育。 a_{固定參數。} *p ＜ .01. **p ＜ .001.

伍、結論與建議

一、結論

在題項與構面的信度與效度方面，本研究分析 TIMSS 2007 臺灣學生資料，發現 11 題三因素的測量模型具有良好資料適配度，分別有 4、3、4 題測量數學能力信念、實用與內在價值三構面，各題項都有良好信度與效度，各構面的內部一致性及可解釋的變異量都達到理想標準，三因素模型在 TIMSS 2003 資料中也顯示具適配性。而在三構面的相關上，以能力信念與內在價值的相關最高，構面間具有區別效度。在同時納入能力信念、實用與內在價值構面預測數學成就的模型中，數學能力信念的影響最大，能解釋數學成就約三成六的變異量，數學實用價值對數學成就也有正向顯著影響，解釋的變異量約為一成。若不考量能力信念，僅以實用價值與內在價值預測數學成就，則實用與內在價值對數學成就都有顯著預測力，且以內在價值的預測力較高。

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陳敏瑜、游錦雲能力信念與任務價值 175 最後，本研究以多群組分析檢視性別在數學能力信念、價值與數學成就關聯間所扮演的角色，結果發現男、女生在測量模型上具強的不變性（因素負荷量與題項截距相同），在結構參數方面則發現男、女生模型在路徑係數上具跨性別不變性，也就是能力信念、實用與內在價值對數學成就的影響是男、女生相似的。不過，男、女生在構面平均數則有不同：男生有較高的數學能力信念、實用與內在價值分數，且兩性在能力信念與內在價值的差異兼具統計及實質上的顯著性；在實用價值分數的兩性差異雖達統計顯著性，但實質顯著性低。此外，對數學能力信念、實用與內在價值相當的學生而言，女生的數學成就表現是優於男生的。

二、建議

（一）在 EVT 及量表應用方面

本研究依據 EVT 分析 TIMSS 資料，檢視學生數學能力信念，實用與內在價值的相關題項與構面，分析結果顯示 11 題項分別測量三個構面，且題項與構面的信度與效度都相當良好，對臺灣八年級學生的資料有適配性，建議相關領域學者可參考使用。在 TIMSS 測量價值面向的題項中，「我認為數學對我的日常生活有幫助」一題雖符合實用價值的內涵，但 CFA 分析結果顯示，此題有交叉負荷量與區別效度的問題，因而未納入進一步的模型分析，建議重視區別效度的研究者要留意此題。在負向題方面，由於 TIMSS 在能力信念與價值量表的負向題較少，本研究發現這些負向題間會產生誤差相關，在 SEM 分析中宜設定誤差間的相關來對應此問題。此外，本研究在 MGSEM 的分析中發現男、女生在負向題的誤差變異數有較大的差異，男生在負向題分數的變異程度明顯較大，這是比較男、女生分數時要注意的地方，也可提供給後續量表編製者參考。無論從定義、CFA 或 SEM 的分析結果都顯示將任務價值分面向討論的必要性。實用價值屬於外在的價值評估，而內在價值則是任務本身所帶給個體的內在興趣感受，實屬不同的價值內涵，此外，本研究使用 TIMSS 2003 及 2007 的 CFA 分析結果顯示，將價值分為實用與內在價值面向的模型較能解釋臺灣學生的資料，SEM 的分析結果也顯示內在與實用價值面向對數學成就的影響並不相同，與能力信念的關聯亦不同，因此建議未來分析應將價值分面向加以區分探討。

（二）在實務應用方面

本研究發現能力信念、內在與實用價值對學生數學成就有所影響，因此，若能建立學生對數學學習的能力信念，讓學生具備學好數學的信心，學生自然而然會產生學習熱忱，進而提升學習成就。此外，當學生認為學習數學能有助於其他科目的學習，或有助於未來升學與工作，學生的數學成就也會較好。所以從事數學教學時，教師應協助學生體驗與探索數學在學習歷程中的有用之處，例如，與其他學科教師合作編製統整課程，增強數學與其他學科或職業的連結，引發學習數學的價值感。學校或教育機構也可安排相關研討會或進修機會，協

(24)

能力信念與任務價值陳敏瑜、游錦雲 176 助教師增進有關提升正向能力信念、內在與實用價值的課程設計與教學方法。家長方面則宜對孩子的數學表現多加肯定，予以信心，以正向情感協助或鼓勵孩子學習數學，並多與孩子討論數學對其他學科或職涯選擇的重要性，以提升孩子對數學的學習興趣與實用評價。此外，本研究發現男、女生在數學能力信念、實用與內在價值對數學成就之影響上並無明顯差別，也就是無論男、女生，數學學習自信的提升及對數學價值較高的評估都可正向提升其數學成就。雖然男、女生在構面間的關聯大致相同，不過，本研究發現女生在能力信念、實用與內在價值之構面平均數皆顯著低於男生，尤其在能力信念與內在價值的差異都達統計與實質的顯著性。值得注意的是，若男、女生有同等程度的能力信念與價值評估，女生的數學成就反而會是較高的，因此，教育工作者應留意造成女生在數學能力信念與價值評估較低的可能原因，例如，性別刻板印象、社會價值觀、自我要求過高等等，對女生在學習數學上予以鼓勵，提升其自信心，或鼓勵其從事與數學高相關的學科與職業，並且協助學生訂定合理的學業目標，應能提升女生在數學領域的成就表現。

（三）未來研究建議

在研究方法方面，目前 MGSEM 分析尚未有一致與有共識的適配度指標與判斷標準，依本研究的模型及樣本數而言，卡方值與其差異值檢定有過於敏感的情形，而在適配度指標方面，CFI 及 RMSEA 差異值似乎是不錯的參考指標，不過，本研究與 Zhu、Sun、Chen 與 Ennis （2012）有類似發現，CFI 在不同模型間的差異值不大，以 .01 為決斷值可能會對模型誤設不敏感，也許可考慮提高決斷值，至於應提高多少則有待進一步的研究檢視。在訊息準則指標方面，AIC 總是偏向無不變性設定的模型，因此不變性模型比較中，可能較無參考價值，建議同時參考 BIC、SBIC 等數值來進行模型比較。在研究變項方面，本研究發現內在價值與能力信念有強關聯，同時納入分析時可能會致使內在價值對數學成就無顯著預測力，內在價值與能力信念間是否存在中介關聯，抑或是調節作用，值得進一步探究。此外，TIMSS 為橫斷性資料，無法進行成長趨勢的研究，建議未來可蒐集長期追蹤資料以瞭解學生在能力信念、任務價值的發展和改變情況。當學生年齡漸長，是否會因為更多的自我瞭解、更多元的成績回饋，以及愈多同儕間的比較經驗，而改變自己的數學能力信念與價值評估，進而對數學成就產生不同的影響，這都是未來可加以探討的議題。

誌謝

感謝行政院國家科學委員會在此研究上的補助（計畫編號：NSC98-2410-H-133-006-與 NSC101-2410-H-133-002-MY2），也非常感謝匿名評審們在論文初稿上所提供的詳細修改建議。

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