無合成器之 LINC-OFDM系統最大似然偵測

(1)

國立交通大學

電信工程研究所

碩士論文

無合成器之 LINC-OFDM 系統最大似然偵測

Maximum Likelihood Detection for Combinerless

LINC-OFDM Systems

研究生：許愷珊

指導教授：吳文榕博士

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無合成器之 LINC-OFDM 系統最大似然偵測

Maximum Likelihood Detection for Combinerless

LINC-OFDM Systems

研究生：許愷珊 Student：Kai-Shan Hsu

指導教授：吳文榕博士 Advisor：Dr. Wen-Rong Wu

國立交通大學

電信工程研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Institute of Communications Engineering College of Electrical and Computer Engineering

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

In

Communications Engineering June 2011

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

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無合成器之 LINC-OFDM 系統最大似然偵測

研究生：許愷珊指導教授：吳文榕博士

國立交通大學

電信工程研究所碩士論文

摘要

眾所周知，OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing; OFDM)系統的傳送訊號有很高的 PAPR(peak-to-average power ratio; PAPR)值，因此其功率放大器(power amplifier; PA)需有較大的線性放大區使系統能正常操作，這造成 PA 為射頻

(radiofrequency; RF)電路中最消耗功率的元件。LINC(Linear amplification with nonlinear component; LINC)技術為降低高 PAPR 系統功率消耗的方法之一，LINC 系統可將輸入訊號利用效率較好的非線性放大器進行線性放大。然而，在 LINC 系統中有一關鍵的元件即功率合成器(power combiner)，其設計及實現有最高的難度，為了避免使用合成器，有研究者提出了無合成器之 LINC 系統，但在非理想的通道條件下，無合成器之 LINC 系統效能很不理想。在本篇論文中，我們研究提出無合成器之 LINC-OFDM 系統，並提出一最大似然(maximum likelihood; ML)偵測演算法以改善其效能，使用我們的方法可以

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Maximum Likelihood Detection for Combinerless LINC-OFDM

Systems

Student: Kai-Shan Hsu Advisor: Dr. Wen-Rong Wu

Institute of Communications Engineering

National Chiao Tung University

Abstract

The transmit signal in Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) systems is known to have high peak-to-average power ratio (PAPR). Due to this property, the power amplifier (PA) of the system must operate in a wide linear region, making it the most power-hungry device in the RF circuit. The linear-amplification-with-nonlinear-component (LINC) technique has been developed to reduce the power consumption in high-PAPR systems. By using the LINC architecture, nonlinear PAs with high power efficiency can be used to linearly amplify the input signal. However, a critical component in LINC transmitter, named power combiner, is difficult to design and implementation. To avoid the use of the combiner, a combinerless LINC system is later proposed. Unfortunately, the performance of the system is poor in some non-ideal channel conditions. In this thesis, we study the combinerless LINC-OFDM system and propose a new maximum likelihood (ML) detection algorithm to improve its performance. With the proposed algorithm, the LINC-OFDM system can be effectively operated in non-ideal channel environments. Simulations show the proposed algorithm can significantly enhance the performance of the combinerless LINC-OFDM systems. In most cases, the proposed algorithm can even outperform the conventional OFDM systems. We also propose several methods to reduce the computational complexity of the ML algorithm.

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誌謝

首先，我要感謝我的指導教授吳文榕博士，在研究所期間細心耐心的指導我們做研究，也常關心我們的生活，從教授身上我學習到許多做研究的方法與態度。也謝謝口試委員吳卓諭教授、薛木添教授、李彥文教授的意見，讓本篇論文更加完整。其次，感謝無線寬頻與訊號處理實驗室的林鈞陶學長、謝弘道學長、李其翰學長、葉俊麟學長和碩二的同學廖炳松、楊錫沅、翁育朗、孫敏誠在研究及課業學習上不吝指導與鼓勵；同時感謝實驗室所有學弟妹的幫忙。再者，我要感謝一路以來支持我的好朋友們，心宇、媛亭、舒評、之芳、信妤、凱伶、加美、凱茵、佳叡、瓊文、韋如、佩怡、承育、媁萍、依玟、凱評、楊雋、銘志老師，以及忠諺。有你們的鼓勵與陪伴，在辛苦的研究所生活才能有更多歡笑，讓我堅持完成研究。最後，我要感謝我的父母與哥哥姊姊，有你們的關心支持與栽培照顧，我才能順利完成學業。謝謝你們! 感謝這一路上，所有給予過我幫助及鼓勵的人。

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摘要 ... i 誌謝 ... iii 目錄 ... iv 表目錄 ... vi 圖目錄 ... vi 第一章簡介 ... 1 第二章 LINC 系統介紹 ... 3 2.1 傳統 LINC 系統 ... 3 2.1.1 輸入訊號為變動波包與固定波包 ... 3 2.1.2 LINC 系統概述 ... 4 2.1.3 LINC 系統傳送端架構 ... 8 2.2 無合成器之 LINC 與空時編碼型 LINC... 10 2.2.1 無合成器之 LINC ... 10 2.2.2 空時編碼型 LINC ... 11 第三章所提出的偵測方法 ... 14 3.1 2×1 訊號偵測 ... 14 3.1.1 強制歸零(Zero-forcing; ZF)等化器 ... 14

3.1.2 最小均方法(minimum mean square error; MMSE)等化器 ... 15

3.2 2×2 訊號偵測 ... 16

3.2.1 ZF 等化器 ... 16

3.2.2 MMSE 等化器 ... 17

3.3 2×1 系統之 ML 偵測 ... 20

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第四章低運算複雜度之演算法 ... 24 4.1 區塊遞迴法 ... 24 4.2 前置編碼法 ... 25 4.2.1 前置編碼 ... 25 4.2.2 SD 演算法 ... 27 4.2.3 KB 演算法 ... 30 4.3 符元簡化法 ... 31 4.4 各種降低複雜度方式之比較 ... 32 第五章模擬結果 ... 34 5.1 2×1 系統模擬結果 ... 34 5.2 2×2 系統模擬結果 ... 44 第六章結論 ... 51 參考資料 ... 52

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表目錄

表 4.1 計算複雜度比較 ... 33 表 5.1 區塊解碼法(BIM)之五種模擬分組方式 ... 36 表 5.2 LINC-OFDM 2×1 系統各種降低複雜度之模擬結果比較 ... 38 表 5.3 LINC-OFDM 2×2 系統各種降低複雜度之模擬結果比較 ... 46

圖目錄

圖 2.1 LINC 系統架構圖 ... 4 圖 2.2 LINC 系統傳送端架構圖 ... 5 圖 2.3 混合功率合成器 ... 6 圖 2.4 功率重複使用技術 ... 7 圖 2.5 Chireix 功率合成器 ... 7 圖 2.6 LINC 系統訊號拆解 Out-phasing 概念 ... 9 圖 2.7 2×1LINC 系統架構圖 ... 10 圖 2.8 2×2 LINC 系統傳送端架構圖 ... 11 圖 2.9 空時編碼型 LINC 架構圖 ... 12 圖 2.10 Alamouti 架構圖 ... 12 圖 3.1 LINC-OFDM ML 偵測演算法流程圖 ... 20 圖 4.1 區塊遞迴法流程圖 ... 25 圖 4.2 有效點範圍示意圖，16QAM 星座圖 ... 28 圖 4.3 部分代價示意圖 ... 30 圖 4.4 K-best 樹狀圖 ... 31 圖 4.5 QPSK 星座圖 ... 32 圖 4.6 16QAM 星座圖 ... 32 圖 5.1 LINC-OFDM 2×1 系統 ZF 等化器與 MMSE 等化器比較 ... 39 圖 5.2 LINC-OFDM 2×1 系統經 ZF 等化器，兩個及五個最差的子通道做 ML 估計之比較 ... 39

圖 5.3 LINC-OFDM 2×1 系統經 ZF 等化器，BIM-ML 估計 Type1 至 Type5 之遞迴兩次模擬 ... 40

圖 5.4 LINC-OFDM 2×1 系統經過 ZF 等化器，BIM-ML 估計之模擬結果 ... 40

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圖 5.6 LINC-OFDM 2×1 系統經過 ZF 等化器，PM-SD-ML 估計之模擬結果(r=20) ... 41 圖 5.7 LINC-OFDM 2×1 系統經過 ZF 等化器，PM-KB-ML 估計之模擬結果(K=25) ... 42 圖 5.8 LINC-OFDM 2×1 系統經過 ZF 等化器，PM-KB-ML 估計之模擬結果(K=100) ... 42 圖 5.9 LINC-OFDM 2×1 系統經過 ZF 等化器，SRM-ML 估計之模擬結果 ... 43 圖 5.10 LINC-OFDM 2×1 系統經過 ZF 等化器，各種降低複雜度之模擬結果比較圖 .... 43 圖 5.11 LINC-OFDM 2×2 系統經過 ZF 與 MMSE 等化器之模擬比較 ... 46 圖 5.12 LINC-OFDM 2×2 系統經 MMSE 等化器，BIM-ML 估計 Type1 至 Type5 遞迴兩次模擬 ... 47 圖 5.13 LINC-OFDM 2×2 系統 MMSE 等化器，BIM-ML 估計之模擬結果 ... 47 圖 5.14 LINC-OFDM 2×2 系統經過 MMSE 等化器，PM-SD-ML 估計之模擬結果(r=10) ... 48 圖 5.15 LINC-OFDM 2×2 系統經過 MMSE 等化器，PM-SD-ML 估計之模擬結果(r=20) ... 48 圖 5.16 LINC-OFDM 2×2 系統經過 MMSE 等化器，PM-KB-ML 估計之模擬結果(K=40) ... 49 圖 5.17 LINC-OFDM 2×2 系統經過 MMSE 等化器，PM-KB-ML 估計之模擬結果(K=100) ... 49 圖 5.18 LINC-OFDM 2×2 系統經過 MMSE 等化器，SRM-ML 估計之模擬結果 ... 50 圖 5.19 LINC-OFDM 2×2 系統經過 MMSE 等化器，各種降低複雜度之模擬結果比較圖 ... 50

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第一章

簡介

近年來由於行動裝置對資料的傳輸率的需求大幅增加，頻譜的使用效率對一個無線通訊系統而言就變得格外的重要，因此現今常用的系統規範頻譜如 WiMax，LTE 等，均採用具高頻譜效率的正交分頻多工(Orthogonal Frequency Division Multiplexing; OFDM) 調變。OFDM 係多載波系統，子載波之間為正交，每個子載波採用傳統的 QAM 調變，進行低符元率的調變。此技術可視為一調變與多工技術的結合。相較於單載波系統， OFDM 具備高速率資料傳輸的能力，能有效對抗頻率選擇性衰減及多重路徑衰落 (Multipath fading)，同時頻譜效率也較高；此外，OFDM 可以藉由加入循環字首(cyclic prefix; CP)有效解決傳輸時的符元間干擾(Inter-Symbol Interference; ISI) 與子載波間干擾 (Inter-Carrier Interference; ICI)。但 OFDM 有一個很大的缺點，即其峰值對均值功率比 (Peak-to-Average Power Ratio; PAPR)甚高。這是因為 OFDM 訊號是由多個調變後的子載波訊號的線性疊加而成，因此可能會造成比平均訊號準位高的瞬間尖峰訊號。在無線通訊系統中，系統的功率消耗是很重要的設計考量，而在射頻(Radiofrequency; RF)電路中的功率放大器往往是最消耗功率的元件，占整個系統功率消耗的一大部分。功率放大器的操作點必須落在線性區中才能使的訊號不會產生失真的現象，但射頻電路的功率放大器其線性放大有一定範圍，當訊號振幅大於某一範圍就進入飽和區，在飽和區訊號會因非線性放大而失真，為了不讓訊號失真，線性區域就需放大，因而造成功率放大器的損耗功率變大。相較於單載波系統，OFDM 的功耗高出許多，OFDM 的功耗問題長久以來一直是一個難以解決的問題。

LINC(Linear amplification with nonlinear component)為解決高 PAPR 系統功耗問題的一種技術，它可以藉由高效率的非線性功率放大器來進行訊號的線性放大，使得發射器能同時達到高效率及高線性度的效果，LINC 的基本原理是將其輸入訊號分解成兩個(或

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兩個以上)的固定波包(constant envelope)的訊號，因為是固定振幅所以這些訊號可以經由非線性功率放大器來放大，最後放大後的訊號再經由功率合成器(power combiner)加以合成，由天線發送出去。功率合成器是影響 LINC 系統整體效能一個很重要的因素。在 LINC 系統中常用的功率合成器形式有混合合成器[1]、Chireix 合成器[2]、Wilkinson 合成器[3] 等架構。然而這些架構在實際的實現上都有缺點，造成 LINC 系統所減少的功耗不如預期的多。 LINC 系統最大的挑戰即為功率合成器的實現，Abdelaal[4]因此提出了一種合成的方法能夠完成避免使用合成器，主要的想法是讓兩個非線性功率放大器後的訊號在空中結合，使接收端收到的是結合後的 LINC 訊號。為了訊號的接收，Abdelaal 做了一個假設，他假設兩個傳送天線非常接近，因此兩個通道的響應可以視為相同，如此一來接收到的訊號即為兩個訊號相加，但是在實際的情況，通道是不會完全相同的。而在 OFDM 系統中，由於多載波的特性，使得在時域的通道響應的一些微差異，也會造成子載波通道的響應產生很大的不同。為了避免此假設，S. Ali [9]利用時空編碼的作法，將訊號分兩個時間由兩個天線傳送，此法的優點是不管兩個通道是否相同與否都可以很容易的將訊號解出，但此做法最大的缺點是傳輸率會減半。本論文旨在研究無合成器之 LINC-OFDM 系統，我們提出一新的演算法可以有效的改善無合成器之 LINC-OFDM 系統。主要的想法是在接收端藉使用最大相似(Maximum Likelihood; ML)的偵測法則，使用我們的作法不但傳輸速率不變，而且錯誤率也遠低於原先 OFDM 系統，ML 偵測法需較高的運算複雜度，因此我們也提出降低複雜度的演算法。

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第二章

第二章 LIC 系統介紹

系統介紹

2.1 傳統

傳統

傳統 LIC系統

傳統

系統

2.1.1

輸入訊號為變動波包與固定波包輸入訊號為變動波包與固定波包 輸入訊號為變動波包與固定波包輸入訊號為變動波包與固定波包一個調變訊號可被表示如下

[

]

( ) ( ) cos _c ( ) x t =a t ω t+φ t (2.1) 若 a(t)為常數 A，則 x(t)則為固定包波，訊號頻率為 ωc，相位為ϕ。固定包波或變動包波若經過非線性功率放大器會得到不一樣的結果。任何功率放大器的輸入輸出的關係皆可由一多項式來近似，假設功率放大器為一非線性的三階功率放大器則其輸出可用下式表示：

( )

3

( )

2

( )

1 2 3 4 out in in in v t =G v t +G v t +G v t +G (2.2) 其中 vin(t)為輸入訊號，vout(t)為輸出訊號，G1到 G4為係數。我們將固定波包的 x(t)帶入此功率放大器，可得輸出 y(t)：

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

3 2 1 2 3 4 3 3 2 2 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 ( )

= cos ( ) cos ( ) cos ( ) = cos 3 3 ( ) cos ( ) 1 cos 2 2 ( )

4 2 cos ( ) c c c c c c c y t G x t G x t G x t G G A t t G A t t G A t t G G A G A t t t t t t G A t t G ω φ ω φ ω φ ω φ ω φ ω φ ω φ = + + + + + + + + + + + + + + + + + + (2.3) 若此功率放大器的特性圖有通過原點，則 G4=0；經過功率放大器得到的訊號再通過一低通濾波器，則高頻的訊號可被濾掉，從(2.3)我們可以發現，輸出訊號與輸入訊號為一常數倍數關係，訊號沒有失真。若調變訊號為變動封包，則經過功率放大器的輸出為下式:

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( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

₍

₎

₍

₎

( )

₍

₎

( )

(

)

3 2 1 2 3 4 3 3 2 2 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 ( )

= cos ( ) cos ( ) cos ( ) = cos 3 3 ( ) cos ( ) 1 cos 2 2 ( )

4 2 cos ( ) c c c c c c c y t G x t G x t G x t G G a t t t G a t t t G a t t t G G a t G a t t t t t t t G a t t t G ω φ ω φ ω φ ω φ ω φ ω φ ω φ = + + + + + + + + + + + + + + + + + + (2.4) 從(2.4)我們可以發現，訊號經過一低通濾波器後，輸出訊號包含 3

( )

a t 與輸入訊號不是 呈倍數關係，使得輸出訊號失真。由此可知，固定波包的訊號可以使用非線性的功率放大器，變動波包訊號則不可。 2.1.2 LIC 系統概述系統概述系統概述系統概述[6-8]

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(constant envelope)的訊號 s1及 s2，且 sin= s1+s2。則兩個功率放大器(PA)及可分別對 s1及

s2放大，由於 s1及 s2是固定包波(constant envelope)的訊號，故可使用高效能非線性的功

率放大器來放大。最後兩個經過功率放大器的訊號再由功率合成器(power combiner)做結合並輸出，我們即可在輸出端得到線性放大的訊號。

圖2.2 LINC系統傳送端架構圖

LINC 系統主要可以分成四個部分，第一部分是訊號成分分解器(Signal Component Separator; SCS)。從訊號源輸出的訊號可以是有實部(in phase)、虛部(quadrature phase)的基頻複數訊號或是類比的波形訊號；SCS 可將原本的訊號拆解成兩個為固定包波的訊號。SCS 可為類比或數位的訊號處理，由於數位的訊號處理較可精準且有效率的計算及產生，故我們在本論文中只討論數位的基頻訊號及數位的 SCS。LINC 的第二部分是調變器(Modulator)，經由 SCS 產生的兩個訊號分別由調變器調變成適合功率放大器的訊號。若從 SCS 得到基頻(baseband)或是中頻(IF)的訊號，則調變器需將其升頻為射頻(RF) 訊號。LINC 架構的第三部分則是功率放大器(Power amplifier; PA)。LINC 架構需要兩個功率放大器分別放大訊號，傳統的功率放大器，是線性但是功率效能差，在 LINC 系統中，將訊號拆解成兩個固定波包的訊號，可以使用非線性的功率放大器來提升整個系統的功率效能。

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LINC 系統最後一部分則是功率合成器(Power combiner)，功率合成器是將從兩個功率放大器的輸出由射頻(RF)電路做相加。在此，我們介紹兩種功率合成器。一種是混合功率合成器(Hybrid power combiner)，如圖 2.3 所示。

圖2.3 混合功率合成器混合式功率合成器有四個阜(ports)，其中兩個為輸入其他則為輸出端。兩個輸入訊號的總和及相差會分別輸出，需要的訊號會經由天線傳出去，而不需要的訊號會在電阻中由熱的形式消失。這類型的功率合成器會浪費功率，故被稱為有損失(lossy) 合成器，但這類合成器因為在輸入端有很好隔離[16]故擁有良好的線性度；這類合成器的功率效能很差，可由功率重複使用(power recycling)技術[5]來改善，其結構如圖 2.4 所示。

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圖2.4 功率重複使用技術

圖2.5 Chireix 功率合成器

另一種功率結合器為 Chireix power combiner [2]，如圖 2.5。Chireix 合成器的兩個輸入端沒有隔離，彼此會有耦合(coupled)的現象。這種合成器有良好的功率效能，故稱為無損失(lossless)合成器；但其線性度則不如混合式合成器那樣好。對 LINC 系統而言，功率合成器是一個很重要的元件，如前所述同時具有高線性度及良好的功率效能的合成器設計有其難度。本篇論文因此提出使用無需合成器的 LINC 系統來解決此問題。

(17)

2.1.3 LIC 系統傳送端架構系統傳送端架構系統傳送端架構系統傳送端架構 假設有一個變動波包的射頻訊號v_in(t)如下式所示: ( ) ( ) cos( ( )) in c v t =r t ω t+φ t (2.5) 其中r t( )代表訊號振福，ω_c代表載波頻率，φ( )t 代表訊號相位。我們可將其分解為兩個固定波包的訊號如下： 0 0 ( ) 0.5 sin( ( ) ( )) 0.5 sin( ( ) ( )) in c c v t = V ωt+φ t +θ t − V ω t+φ t −θ t ， (2.6) 1 0 ( ) ( )t sin (r t ) V θ ₌ − (2.7) 其中V 為一定數且₀ V₀ ≥r t

( )

。如此一來，我們可將(2.6)中兩個固定波包的訊號分別使用非線性功率放大器放大，最後再由功率合成器將其結合。換言之，我們是將一個原本把資訊放在波包的訊號轉換為將資訊放在相位中θ(t)的兩個固定波包的訊號。v_in(t)也可有另一種分解，如下式所示: 0 0 ( ) 0.5 cos( ( ) ( )) 0.5 cos( ( ) ( )) in c c v t = V ω t+φ t +θ t + V ωt+φ t −θ t ， (2.8) 1 0 ( ) ( )t cos (r t ) V θ ₌ − _{。 (2.9)} 若輸入訊號為複數的基頻訊號，且其實部及虛部分別為表示為I(t)和Q(t)，則可將 (2.5)中的振幅與相位可改寫成 2 2 ( ) ( ) ( ) r t = I t +Q t ， (2.10) ) ) ( ) ( ( tan ) ( 1 t I t Q t = − φ 。 (2.11)

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圖2.6 LINC系統訊號拆解Out-phasing概念同時載波也變成複數。訊號的分解概念如相位圖 2.6(複數平面)所示，任一複數基頻訊號 ( ) ( ) ( ) s t =I t + jQ t ，我們都可將其分解成兩個複數訊號s t 和₁( ) s t ，而₂( ) s t( )=s t₁( )+s t₂( )，而這兩個訊號都有振幅V ，₀ V 為在傳送端就先設計好的一個常數值，任何振幅小於₀ V 的₀ 訊號都可以被分解。求取分解後的訊號相位有兩種方法，一為相位調變(phase modulation) 法，另一為 IQ(in phase/ quadrature phase)法。相位調變法就是我們前面得到的式子 (2.10)、(2.11)的方法。經由(2.7)或(2.9)得相位θ(t)，即可分別知道兩個拆解後訊號的波包V 及相位₀ θ(t)+φ(t)和θ(t)−φ(t)。而 IQ 法則是先計算圖 2.12 中的錯誤訊號(error signal) ) (t e ，經推導後結果如下: 2 0 2 ( ) ( ) 1 ( ) V e t js t s t = − 。 (2.12) 其中s t( )為原輸入訊號，V 則為訊號的固定振幅。則兩個分解後的複數訊號可表示為： ₀

(

)

(

)

1 1 1 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 s t I t jQ t s t e t s t I t jQ t s t e t = + = + = + = − (2.13) 式(2.12)與(2.13)之間的關係可由圖 2.12 得到。

(19)

2.2 無合成器之

無合成器之

無合成器之 LIC 與空時編碼型

無合成器之

與空時編碼型

與空時編碼型 LIC

2.2.1 無合成器之無合成器之無合成器之無合成器之 LIC[4]

如前面所述，LINC 系統是將輸入訊號分解成兩個固定波包的訊號，如此就能利用效率較好的非線性功率放大器且輸出仍為線性的。但 LINC 系統最大的缺點就是功率結合器的效率問題。在[4]中提出了一種新的方式解決上述問題，主要的作法是不使用功率合成器，我們將其稱為無合成器的 LINC。無合成器 LINC 系統是將 MIMO 的概念加入 LINC 的系統中。利用兩傳送天線來傳送兩固定波包訊號，讓兩個高功率的訊號在空中自然合成，[4]假設兩個天線擺放的位置非常靠近，將兩個通道視為一樣的，因此兩個分解的訊號會經過相同通道，如此一來在接收端收到的訊號可視為兩個固定波包的訊號的合成再經過通道，這樣的做法就可以避免傳統 LINC 系統在接收端功率合成器的使用。值得注意的是兩個固定波包的訊號不一定符合傳送頻譜規範，因此這兩個訊號需要事先個別經過濾波器處理。

(20)

Signal Processing; DSP)模組。無合成器的 LINC 架構還有另一個好處，即大功率的放大器可以被使用，系統所涵蓋的範圍可以更大。[4]同時也提出一個使用極化天線的架構，如圖 2.8 所示，在這的架構裡接收端多了一根天線形成一 2×2 的系統。因為是使用極化天線，兩組傳送接收天線間不會干擾，因此傳送或接收天線不用放的很靠近，兩個通道也無需一樣。圖2.8 2×2 LINC 系統傳送端架構圖在[4]論文中的模擬顯示，2×1 和 2×2 LINC 系統其效能都比傳統的 LINC 大幅提升，效能提升的主要原因是在於省去功率結合器，沒有線性度及功率消耗的問題。 2.2.2 空時編碼型空時編碼型空時編碼型空時編碼型 LIC 在[4]中 2×1 無合成器之 LINC 架構，兩根天線所對應的通道響應需完全一樣，在實際的應用中這種假設可以無法達到，[9]因此提出一個做法來克服此問題，主要是使用 Alamouti 空時編碼(Space Time Block Code; STBC)的觀念，將訊號分兩個時間經兩個通道分別傳送。如果通道在兩個傳送時間不變的話，兩個分解後的訊號所對應的等效通道將可以完全一樣。空時編碼型 LINC 的架構如圖 2.9 所示。

(21)

圖2.9 空時編碼型 LINC架構圖在此系統中，訊號拆解的原理同2.1.2.2，將複數訊號分解成兩固定波包訊號如式(2.13)， 1 2 ( ) ( ) ( ) s t =s t +s t 。這兩個訊號可經過非線性放大器並在接收端結合得到如同線性放大的訊號。假設V 為兩個固定波包複數訊號的振幅，由Alamouti的架構傳送，如圖(2.10)，₀ 傳送資料是以兩個傳送符元為一組，並且編排成特定的形式，再透過不同的天線傳送。 在第t個時間，天線一和天線二分別傳送s 及₁ s ，在第t+T個時間，則個別傳送₂ −s₂*及 * 1 s ， 其中*表示複數共軛(complex conjugate)運算，T 為符元週期。 圖2.10 Alamouti架構圖

(22)

上式中 h1,p、h2,p為複數通道的增益，w1,p、w2,p為通道雜訊。在接收端可估計到的符元為：

(

)

(

)

* * 1, 1, 1, 2, 2, * * 2, 1, 2, 2, 1, 1 ˆ 2 1 ˆ 2 p p p p p p p p p p s h r h r s h r h r = + = − + % _% % _% % _% % _% (2.15)

(

)

(

)

(

)

* * * * 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2 2 * * 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1 ˆ 2 1 = 2 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p s h h s h s w h h s h s w h h s h w h w   = _ + + + − + + _    ₊ ₊ ₊      % % _% % _% _% % % _% % _% _% % % _% % _% % _% (2.16)

(

)

(

)

(

)

* * * * 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2 2 * * 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1 ˆ 2 1 = 2 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p s h h s h s w h h s h s w h h s h w h w   = _− − + + + + + _    ₊ ₊ ₋      % % _% % _% _% % % _% % _% _% % % _% % _% % _% (2.17) 而我們想要得到的訊號是兩個訊號加總的結果，因此

(

)

(

)

(

)

(

)

1, 2, 2 2 2 2 * * * * 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2 2 * * * * 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, ˆ ˆ ˆ 1 1 2 2 1 = 2 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p s s s h h s h w h w h h s h w h w h h s s h w h w h w h w = +     = _ + + + _+ _ + + − _      ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ ₋  % % _% % _% % _% % % _% % _% % _% % % _% _% % _% % _% % _% % _%

(

2 2

)

(

)

(

)

(

)

* * * 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1 = 2 h p h p s p s p h p w p w p h p w p w p    ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ ₋     % % % % % % % % % %  (2.18) 即可得到恢復訊號

(

h%_1,_p 2+ h%_2,_p 2

)

(

s%_1,_p+s%_2,_p

)

。

(23)

第三章

第三章所提出的偵測方法

所提出的偵測方法

3.1 2×1 訊號偵測

訊號偵測

3.1.1 強制歸零強制歸零強制歸零強制歸零(Zero-forcing; ZF)等化器等化器等化器 等化器在2×1的MIMO系統中，我們首先使用ZF等化器來執行偵測。如前所述，LINC 系統將傳送端的訊號x t 在時域拆解為二：

( )

(

( ) ( )

)

( )

(

( ) ( )

)

1 2 1 2 1 2 x t x t e t x t x t e t = + = − (3.1)

( )

2 0 2 1 V e t jx t x t = − (3.2) 對OFDM系統而言，符元是定義在頻域，因此接收端在收到的訊號後，需將其轉至頻域，令x%_{1, p}和x%_{2, p}表示某一子載波的兩個頻域訊號，h%_{1, p}和h%_{2, p}為相對應的通道頻率響應， p y% 為接收訊號，p表示第p個子通道，則我們有下列的關係式: 1, 1, 2, 2, p p p p p p y% =h x% % +h% x% +w% (3.3) 而我們想要得到的訊號為x%_p =x%_1,_p+x%_2,_p，因此在接收端的訊號偵測我們使用ZF等化

(24)

ZF等化器的偵測方式有一缺點，亦即當h%_{1, p}和h%_{2, p}有差異時，等化後會產生一干擾，而且此干擾與訊雜比無關，如下所示:

(

)

1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2 2 2 interference p p p p p p p p p p p p h h h h h h y =_ + _× x +x +_ − _×x +_ − _×x +w       % % % % % % % % % % % % 1444444442444444443 (3.5) 我們在時域將OFDM符元轉換成兩個固定波包的訊號，但是這些訊號轉到頻域後，訊號失去固定波包的特性，因此x%_{1, p}或x%_{2, p}有可能差異很大，因此即使當h%_{1, p}和h%_{2, p}只有小差異時、干擾項也有可能變的很大。

3.1.2 最小均方法最小均方法最小均方法最小均方法(minimum mean square error; MMSE)等化器等化器等化器 等化器

在此2×1的MIMO系統中，我們也可以使用MMSE來執行等化。LINC系統將傳

送端訊號拆解如式(3.1)、(3.2)，接收訊號轉至頻域y%_p如式(3.3)，MMSE利用線性轉換

(linear transformation)的方式使得真實與轉換後的訊號差值均方值最小。我們想要得到的

訊號為x%_p =x%_1,_p+x%_2,_p，令g_p為等化器係數，MMSE的成本函數(cost function)可表示如下： minΕ_ g_p⋅y_p −x_p 2_  % %  (3.6) 將成本函數對g_p做偏微分，並令其結果為零，即可得到MMSE解。

(

)

2 1, 2, minΕ_g y_p _p − x _p +x _p _  % % %  (3.7) 2 2 1, 1, 2, 2, 0 ( ) 0 p p p p p p p p p p p p g y x g g h x h x w x g _∂ ₋    Ε =  ∂    _∂ ₊ ₊ ₋    Ε =  _∂      % % % _% % _% _% _% (3.8)

(25)

從式(3.8)可得： 2 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2 ₂ 2, 2, 2, 2, 2, p 0 H H H H H H H H H p p p p p p p p p p p p p p p p p H H H H p p p p p p p w p x h h g x x h h g h x x h x x h g h x h g h x x σ g   _ _ _ _ _ _ Ε_ _ + Ε_ _ − Ε_ _+ Ε_ _     _ _ + Ε_ _ − Ε_ _+ =   % % % % % % % % % % % % % % % _% % % _% _% (3.9) 式(3.9)可整理為下式，其中各項期望值，是在傳送端計算，再將值傳給接收端做MMSE 估計，也可取一平均值做為其固定的數值去做估計： 1, 1, 2, 2, 2 ₂ 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, p H H H H p p p p p p p H H H H H H H p p p p p p p p p p p p p p p w h x x h x x g h h x h h x x h h x x h h x x σ     Ε_ _+ Ε_ _ =   _ _ _ _ _ _ Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+   % _{% %} % _% _% % % _% % % _{% %} % % _% _% % % _% _% (3.10) 將等化器係數g_p乘上接收訊號y%_p即可得到MMSE估計訊號，如式(3.11) ˆ p p p x% =g ⋅y% (3.11) 在上述的MMSE法中一個比較麻煩的問題就是各項期望值得計算，因拆解後的兩個訊號可能有相關性存在，也可能與通道的特性有關，如何準確的計算相關的期望值就關係 MMSE法的效能。

3.2 2×2 訊號偵測

訊號偵測

3.2.1 ZF 等化器等化器等化器 等化器我們可以在接收端增加一天線以提高接收效能，如此一來我們就得到一個 2×2 的

(26)

用矩陣方式表示可如式(3.13)： 1, 11, 12, 1, 1, 2, _21, _22, 2, 2, p p p p p p _p _p p p y h h x w y _h _h x w         =  +           _ _    % % % % % % % % % % (3.13) 想要得到的訊號為x%_p =x%_1,_p+x%_2,_p，在接收端的訊號偵測使用ZF等化器，將收到的y%_{1, p}和 2, p y% 乘上通道的反矩陣，即： 1 1, 11, 12, 1, 2, 21, 22, 2, ˆ ˆ p p p p p p p p x h h y y h h x −    _{ } _ =    _{ } _   _  _    % % % % % % % % (3.14) 再將兩個得到的估計訊號相加，即得到x%_p的估計值x%ˆ_p，如式(3.15) 3.2.2 MMSE 等化器等化器等化器等化器

在此 MIMO 系統中我們亦可使用 MMSE 的方式來做偵測，如 3.1.2 所述，MMSE

利用線性轉換的方式使得真實與轉換後的訊號差值均方值最小。傳送端的訊號拆解方式同式(3.1)、(3.2)，而在 2×2 系統接收端的訊號為式(3.12)；我們想要得到的訊號為 1, 2, p p p x% =x% +x% ，令g_{1, p}及g_{2, p}為等化器係數， T p p p [g ,g ] ~ , 2 , 1 = g ， T p p p [y ,y ] ~ , 2 , 1 = y ，則MMSE 的成本函數可表示如下： minΕ_ _p⋅ _p −x_p 2_ g% y% %  (3.16) 將成本函數對g_{1, p}及g_{2, p}做偏微分，並令其結果為零，即可得到MMSE解。 (3.17) 1, 2, ˆ ˆ ˆ p p p x% =x% +x% (3.15)

(

)

2 1, 1, 2, 1, 2, 2, min _p _p p _p _p p y g g x x y  _ _     Ε _ __ _− +  _ _    % % % %

(27)

2 1, 1, 2, 2, 1, 2 1, 1, 2, 2, 2, 0 0 p p p p p p p p p p p p g y g y x g g y g y x g _∂ ₊ ₋    Ε =  ∂    _∂ ₊ ₋    Ε =  ∂    % % % % % % (3.18) 將y%_{1, p}和y%_{2, p}帶入可得式(3.19)

(

)

(

)

(

)

(

)

2 1, 11, 1, 12, 2, 1, 2, 21, 1, 22, 2, 2, 1, 2 1, 11, 1, 12, 2, 1, 2, 21, 1, 22, 2, 2, 2, 0 0 p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p g h x h x w g h x h x w x g g h x h x w g h x h x w x g _∂ ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ ₋    Ε_ _= ∂     _∂ ₊ ₊ ₊ ₊ ₊ ₋    Ε_ _= ∂     % _% % _% _% % _% % _% _% _% % _% % _% _% % _% % _% _% _% (3.19) 從式(3.19)可得： 2 2 2 11, 1, 1, 11, 12, 1, 2, 1, 11, 21, 1, 2, 11, 22, 1, 2, 2, 2 2 11, 1, 12, 11, 2, 1, 1, 12, 2, H H H H H H H H H p p p p p p p p p p p p p p p p p H H H H p p p p p p p p p p h x g h h x x g h h x g h h x x g h x x h h x x g h x   _ _   _ _ Ε_ _ + Ε_ _ + Ε_ _ + Ε_ _          − Ε_ _+ Ε_ _ + Ε  % _% % % _{% %} % % _% % % _{% %} % _{% %} % % _% _% % _% 1, 1, 2 , 1, 12, 21, 2, 1, 2, 2 ₂ 12, 22, 2, 2, 12, 2, 1, H 2, 0 p p p H H H H p p p p p p H H H H H p p p p p p p w p w w p g h h x x g h h x g h x x σ g σ g  ₊ _{Ε }_ _      _ _ + Ε_ _ − Ε_ _+ + =   % % _% _% % % _% % _% _% (3.20) 2 ₂ 2 21, 11, 1, 1, 21, 12, 1, 2, 1, 21, 1, 2, 21, 22, 1, 2, 2, 21, 1, 22, 11, 2, 1, 1, 22, 12, H H H H H H H H H p p p p p p p p p p p p p p p p p H H H H H p p p p p p p p p p h h x g h h x x g h x g h h x x g h x x h h x x g h h x   _ _   _ _ Ε_ _ + Ε_ _ + Ε_ _ + Ε_ _         − Ε_ _+ Ε_ _ + Ε % % _% % % _{% %} % _% % % _{% %} % _{% %} % % _% _% % % _% 2 2, 1, 22, 21, 2, 1, 2, H H H H p g p h ph p x px p g p   ₊ _{Ε }_ _      % % % %

(28)

(

1,

)

2 2 2 2 2 1, 11, 1, 11, 12, 1, 2, 12, 11, 2, 1, 12, 2, 2 11, 21, 1, 11, 22, 1, 2, 2, 12, 21, 2, 1, p H H H H H p p p p p p p p p p p p p w H H H p p p p p p p H p H p p p p g h x h h x x h h x x h x h h x h h x x g h h x x σ   _ _ _ _   Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+       _ _ Ε_ _+ Ε_ _+   + Ε % _% % % _{% %} % % _% _% % _% % % _% % % _{% %} % % _% _% 1, 2 , 2 12, 22, 2, 11, 1, 12, 2, H p p H H p p p _w _w H H p p p p p p h h x h x x h x x σ          _  +_ Ε_ _+          = Ε_ _+ Ε_ _ % % _% % _{% %} % _% _% (3.22) 2, 1, 2 21, 11, 1, 21, 12, 1, 2, 1, ₂ 22, 11, 2, 1, 22, 12, 2, 2 2 2, 21, 1, 21, 22, 1, 2, 22 H p p H H H p p p p p p p H p H H H p p p p p p p _w _w H H H p p p p p p p h h x h h x x g h h x x h h x g h x h h x x h σ  _Ε ₊ _Ε_ _₊     _ _       Ε_ _+ Ε_ _+        _ _ + Ε_ _+ Ε_ _+   % % _% % % _{% %} % % _% _% % % _% % _% % % _{% %} %

(

2 ,

)

2 2 2 , 21, 2, 1, 22, 2, 21, 1, 22, 2, p H H p p p p p p w H H p p p p p p h x x h x h x x h x x σ     Ε_ _+ Ε_ _+       = Ε_ _+ Ε_ _ % _% _% % _% % _{% %} % _% _% (3.23) 將(3.22)、(3.23)表示為矩陣的型式，可整理成下式: (3.24) 將(3.24)帶入(3.16)，則我們想要得到的訊號的估計值如下: 1, 1, 2, 2, ˆ p p p p p y x g g y     =_ __{⋅ } _   % % % (3.25) 1 1, 2, H p p p p p p p p a b A g g c d B − _ _{ } _    _{ = } _{ } _  _{ } _       2 2 2 2 2 11, 1, 11, 12, 1, 2, 12, 11, 2, 1, 11, 2, 2 11, 21, 1, 11, 22, 1, 2, 12, 21, 2, 1, H H H H p p p p p p p p p p p p p p H H H H H p p p p p p p p p p p p a h x h h x x h h x x h x b h h x h h x x h h x x h σ   _ _ _ _   = Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+       _ _ _ _ = Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+   % _% % % _{% %} % % _% _% % _% % % _% % % _{% %} % % _% _% % 2 ₂ 12, 22, 2, 2 2 ₂ 21, 11, 1, 21, 12, 1, 2, 22, 11, 2, 1, 22, 12, 2, 2 2 21, 1, 21, 22, 1, 2, H p p p p H H H H H H p p p p p p p p p p p p p p p p H H p p p p p p p h x c h h x h h x x h h x x h h x d h x h h x x σ σ   Ε_ _+     _ _ _ _   = Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+ Ε_ _+       _ _ = Ε_ _+ _{Ε }   % _% % % _% % % _{% %} % % _% _% % % _% % _% % % _{% %} ₂ 2 ₂ 22, 21, 2, 1, 22, 2, H H p p p p p p p h h x x  h x  σ + Ε + Ε +  % % % %  % _ % _ 11, 1, 12, 2, 21, 1, 22, 2, H H p p p p p p p H H p p p p p p p A h x x h x x B h x x h x x     = Ε_ _+ Ε_ _     = Ε_ _+ Ε_ _ % _{% %} % _% _% % _{% %} % _% _%

(29)

3.3 2×1 系統之

系統之

系統之 ML 偵測

系統之

偵測

在2×1的系統中，將LINC-OFDM系統與傳統之OFDM系統做比較，我們會發現使用ZF的方式做估計，在高訊雜比時效能會有觸底(error floor)的現象，這是因為(3.5) 式中有干擾項的緣故。在此節中我們提出一ML的偵測演算法來克服此問題。圖3.1 LINC-OFDM ML偵測演算法流程圖 ML演算法是在假設通道矩陣已知的情況下，針對各子載波找到一組最有可能的傳輸訊號x%_{1, p}與x%_{2, p}，值得注意的x%_{1, p}與x%_{2, p}是由所有子通道符元x%_p轉至時域然後經LINC的分解，再轉回頻域所得。如圖3.1，在傳送端產生二元(binary)訊號，經過對應器(mapping) 產生符元，再經過OFDM調變產生OFDM符元，在時域拆解成兩個固定波包的訊號後送出，在接收端先經過等化器再做判別，我們將所有可能的組合放入子載波中，分別轉到時域利用式(3.1)、(3.2)拆解訊號後轉回頻域，計算這些組合經過通道與接收訊號的差

(30)

2 1 1 2 2 2 1 2 2 p p p p p p x P p w w y h x h x πσ σ  ₋ ₊  ₋       

∏

% % % % _, %_, _, %_, { } ( ) max _exp ( ) (3.26) 上式等同於的讓各子載h x%_1,_p%_1,_p+h%_2,_px%_2,_p與y%_p之間平方誤差和為最小，也就是如下式表示: 2 1 1 2 2 p x p p p p p p y − h x +h x

∑

% % % % % % { } , , , , min ₍ _{) (3.27)} 令x% =[ ,x x% %₁ ₂,L,x%_p]T為頻域上子載波的訊號向量，令Q為QAM的可能星狀點，則~x有 P Q 的可能向量值，對每一個可能的向量值我們都將其轉至時域並做LINC訊號的分解，然侯再轉回頻域可以得到一個如(3.27)所表示的誤差值，在所有 P Q 可能的誤差裏，我們因此可以選擇一個~x其對應的誤差為最小，此即為ML解，因此ML解可視為一種搜尋的結果。一般而言P的值都很大，因此 P Q 為一很大的值，直接的將(3.27)式最小化所需的運算複雜度將大到無法實現，因此如何運用有限資源完成(3.27)式的最小化並能達到近似最佳接收器的錯誤率表現，便是ML偵測的一重要的問題。ㄧ個簡單而有效降低複雜度的方法是先利用ZF或MMSE偵測法得到用符元的初始判定(decision)，假如我們可以知道那些子通道的判定的符元可能發生錯誤，那我們只需要在(3.28)中考慮那些子通道的可能符元組合即可，令可能發生錯誤的子通道數目為J，則我們需考慮的可能向量為 J Q ，如J <<P則運算量可大幅的降低。以下為數學的表示式: 2 1 1 2 2 p x p p p p p p y h x h x ∈Ω − +

∑

% % % % % % { } , , , , min ₍ _{) (3.28)} 上式中Ω即可能發生判定錯誤的子通道集合，一般而言我們是無法知道那些子通道的決策會有錯誤，不過我們可以知道那些子通道比較有可能發生錯誤，在OFDM系統中，一個簡易的指標是子通道的振幅響應，振幅越小的越容易產生錯誤，而在一個2×1的 LINC-OFDM系統中，也有相同的特性，因此我們可以利用子通道的振幅響應來判定那些子通道需要納入ML計算。在2×1的系統，我們使用以下的參數來判定通道的好壞: 1, 2, 1, 2, p p sort p p h h h h h + = − % % % % % (3.29) 當式(3.29)的值越小，就代表子通道越不好，也就越容易產生錯誤。詳細的ML低複雜

(31)

度演算法將在第四章說明。

3.4 2×2 系統之

系統之

系統之 ML 偵測

系統之

偵測

在2×2的系統中，ML偵測的作法與2×1系統類似，差別是通道變成矩陣，ML的數學表示式如下: 2 1, 11, 12, 1, { } 2, _21, _22, 2, min p p p p p x p p p _p _p y h h x y _h _h x ∈Ω       −           _ _ 

∑

% % % % % % % % % (3.30) 上式中Ω即可能發生判定錯誤的子通道集合，在2×2系統中通道好壞的判別不像2×1系統中那麼的直覺。在2×2的系統中，我們可對通道做奇異值分解(singular value decompo

-sition; SVD)或QR分解(QR decomposition)，以求得自由距離(free distance)的估計值，自

由距離以被證明跟ML偵測的錯誤率有關，當自由距離越大時則越不容易使得該子通道產生錯誤。但做這些分解計算量較大，在此我提出複雜度較低的方式來偵測。某一子通道的接收訊號可表示如下: (3.31) 若在接收端先使用ZF等化器，我們可將兩邊乘上H的反矩陣而得到 (3.32) 假設通道矩陣的反矩陣為 b11,p b12,p b b         % % % % ，則雜訊項經ZF等化器處理後可以表示如下: 1, 11, 12, 1, 1, 2, _21, _22, 2, 2, p p p p p p _p _p p p y h h x w y _h _h x w         = × +           _ _     % % % % % % % % % % 1 1 11, 12, 1, 1, 11, 12, 1, 2, 2, 2, 21, 22, 21, 22, p p p p p p p p p p p p p p h h y x h h w y x w h h h h − −   _ _{ } _   _ _ × = + ×   _ _{ } _   _ _               % % _% _% % % _% % % % % % % %

(32)

若在接收端是使用MMSE等化器以得到初始估計值，通道優劣的估計方式則可用最小的均方誤差來判斷，即

(

)

(

)

(

)

2 2 1, 1, 11, 12, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 21, 22, 2 2 1, 11, 2, 21, 1, 1, 21, 2, 22, 1 T T p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p x x w h h g g x x g g x w h h g h g h x g h g h   Ε_ + − _            = Ε_ _   − + +_ _              = + − Ε_ _+ + − g H x% % g w% % % % _% _% % % % % _% _% % % _%

(

% %

)

(

) (

)

(

1, 2 ,

)

2 2 2, 2 2 2 2 1, 11, 2, 21, 1, 21, 2, 22, 1, 2, 1, 2, 1 1 1 p p p p p p p p p p p p p p w p w x g h g h g h g h x x g σ g σ   Ε     + + − ⋅ + − Ε_ _+ ⋅ % + ⋅ % % % % % % _{% %} (3.34) 上式中g_{1, p}及g_{2, p}為MMSE的解。當式(3.32)的值越大時，則代表該子載波的通道越差，越有可能產生錯誤；(3.34)式中各項期望值，可由在接收端收到的初始估計值利用反離散傅立葉轉換(inverse Discrete Fourier Transform; IDFT)轉為時域訊號後利用式(3.1)、(3.2)

分解成兩個固定波包訊號再用DFT轉到頻域訊號後求得。ML偵測的計算方式如3.3所述，唯在2×2系統中通道為一矩陣。相關的低複雜度ML演算法將在第四章說明。

(33)

第四章

第四章低運算複雜度

低運算複雜度

低運算複雜度之演算法

之演算法

LINC-OFDM的ML偵測方式，如3.3所述需將所有可能的符元(symbol)排列組合放

入OFDM符元(OFDM symbol)中做運算，因此複雜度非常高。在3.3我們提到一個降低

複雜度的方法也就是只考慮較有可能錯誤的子載波，只讓這些子載波所傳送的符元在似然函數(likelihood function)中運算。然而這樣的作法複雜度仍太高，以第五章的模擬所用的系統為例，我們用的子載波數為64，假設只考慮較差的十五個子載波，也只對這十五個子載波做錯誤偵測及修正，如果調變是QPSK的話，則ML的運算仍需搜尋415種可能的組合，由此可以得知運算複雜度還是太高。在本章中，我們提出三種方法來降低複雜度。

4.1 區塊遞迴法

區塊遞迴法

區塊遞迴法(Block Iterative Method; BIM)主要是將一高維度的向量搜尋，改為多個

低維度的區塊向量搜尋並加以遞迴，令J為我們考慮的子通道個數，我們先將其等分為

I組(為簡單起見我們令J可以整除I)，每組內的子通道個數因此降為L，而L=J/I。我們以每組為一區塊依序做最佳解的搜尋，每一組搜尋完畢後只保留該組的最佳解，從第一組到第I組做完後，可以再從頭做起，形成一個迴圈。令QAM的星狀點有Q個，則對一次遞迴的搜尋我們有I×QL的組合。BIM的流程圖如圖4.1所示，傳送端的資料先經

過對應器(mapping)產生符元，再經過OFDM調變產生OFDM符元，利用(3.1)、(3.2)式

(34)

定值。接著再做第二組之最佳解搜尋，方式如上所述，將I組做完後，可再從第一組做最佳解搜尋，形成一迴圈，最後在解映射(demapping)轉回二元(binary)訊號。圖4.1 區塊遞迴法流程圖

4.2 前置編碼法

前置編碼法

前置編碼法(Precoding Method; PM)

前置編碼法

4.2.1 前置編碼前置編碼前置編碼前置編碼 如果可能錯誤的子通道(納入ML運算的子通道)可以回傳至傳送端的話，我們可以在傳送端對可能錯誤的子通道進行子通道間的前置編碼，如此一來在接收端所看到編碼後的子通道就形成一MIMO系統，我們因此可以利用高效率的球面解碼(sphere decoding;

SD)或K-best(KB)演算法[14-15]進行MIMO的ML偵測求取一組可能解的候選對象(candi

-dates)，再將這些選對象帶入(3.27)中求取LINC-OFDM的ML解，由於候選對象的數量

(35)

道個數，我們先將其等分為I組，每組內的子通道個數因此降為L=J/I，我們針對每組做前置編碼，數學表示式如下述。令x~為某一組的傳送向量(在頻域)，編碼矩陣為 H，，，，y~為接收到的向量(在頻域)，則我們有下列的關係式: H y% =FCF Hx% + =v CHx% % +v (4.1) 上式中 F 為DFT矩陣，C 為時域之通道矩陣， C~為頻域之通道矩陣(對角矩陣)， v 為雜 訊向量。將 HC~ 視為一矩陣，~x與y~可視為一MIMO系統的輸入與輸出，在此維度為 L×1。為簡單起見我們使用Hadamard [13]矩陣當做是前置編碼矩陣，Hadamard矩陣的產生方式如下： 1 1 1 1 1 1 2 ∆   = _ _ −   H (4.2) 1 1 1 1 1 1 n n n n n n − − − − −   = ⊗ _{= } _ −   H H H H H H H (4.3) 以L=4為例，Hadamard矩陣為 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 1 1 1 1    ₋ ₋    _ _ = ⊗ = _ _=   − − −    ₋ ₋    H H H H H H H (4.4) 在接收端我們可以先利用MMSE或ZF等化器在每一子載波得到一估測值，然後將同一編碼組的估測組結合成一向量此即(4.1)中的y~，接者我們可使用SD或KB的演算

(36)

4.2.2 SD 演算法演算法演算法 [10-11] 演算法 SD演算法是目前MIMO系統解碼最常用的非線性演算法之一，其演算法是以得到 ML解為目標，SD演算法可以有效的減小搜尋空間(search space)以降低運算複雜度。 MIMO之ML解可表示如下： 2 2 ˆ = arg min || || ˆ ˆ || || = min + ˆ= ∈ ∈ ml s Λ * * * * -1 * s Λ * -1 * s y - Hs y - Hs (s - s) H H(s - s) y (I - H(H H) H )y s (H H) H y (4.5) (4.6) (4.7) 其中s 為搜尋的中心點，和ˆ H 一樣皆為複數，( )⋅ 表示共軛轉置， Λ 是* 2Mc個星座點所代表的柵格(lattice)，由於(4.6)等號右邊的第二項與s無關，因此可將(4.5)改寫成下式： 2

= arg min || || = arg min

∈ ∈ * * ml s Λ s Λ s y - Hs (s - s) H H(s - s) $ $ $ (4.8) SD演算法在求解的過程中，最主要是利用系統化的搜尋，刪除可能性低的對象，減少所需觀察的組合數。值得注意的是在MIMO系統中，通常我們會假設接收天線數大於等於傳送天線數，以確保具有滿秩的H矩陣。由前面小節可知，ML接收器需窮盡搜尋(exhaust search)所有傳送可能產生的複數向量空間，運算複雜度跟傳送天線數以及調變方式呈指數成長關係。SD演算法在運算複雜度跟錯誤率表現上取得一個平衡點。在搜尋空間中加上一個球面限制，以減低運算複雜度，此球面限制的選取將會影響此球面演算法的運算複雜度及其效能表現。令r為球面限制半徑且r ≥ ，則搜尋式子可改寫成如下式，而其球面限制示意圖如圖0 4-1所示： 2 r ≤ * * (s - s) H H(s - s)$ $ (4.9)

(37)

M s$ MM r u 圖4.2 有效點範圍示意圖，16QAM星座圖由圖4.2可知，球面限制能減小搜尋空間。但SD演算法的半徑選取是一重要的議題，當半徑選取較大時，最大相似解比較有機會落在搜尋範圍裡，但是會有比較多滿足此半徑限制的符元向量留下，造成搜尋點數的增加；相對的，若半徑選取較小，滿足限制的符元向量有可能沒有包含最佳解。 假設傳送天線等於接收天線，即為 M M× 之MIMO系統，SD演算法之主要步驟有二，第一：列舉(enumeration)，將可能的星座點代入 s 中的每個元素，總共需要 M 個元 素；第二：計算出_|| _||2 y - Hs 後，跟球面限制的半徑相比較，判斷是否符合限制。由於s 為ˆ 搜尋的中心點，故可能用s 來進行簡單的列舉。若能再對通道矩陣進行處理可以進一步ˆ 降低運算的複雜度。

(38)

中的元素，則(4.16)可以用一代價函數(cost function)J(s) 來表示： 2 2 2 j j 1 1 J= ˆ ˆ = - ( - ) M M ij ii i i i j i ii u u s s s s r u = = + + ≤

∑

* * (s - s) U U(s - s)$ $ (4.10) (4.17)將代價函數 J 分成 M 個部份代價(partial cost)的累加。從 i=M開始，藉由(4.17)可知： u_MM2(s_M -s$M)2 ≤r2 或 -M _M M MM MM r r s s s u u     ≤ ≤ +         $ $ (4.11) 當i=M -1時： -1 2 -1, 2 2 2 2 2 -1, -1 -1- M ( - ) ( - ) M M M M M M M M MM M MM u u s s s s u s s r u + + ≤ $ $ $ (4.12) 依此類推i=M - 2,L ，由於通道已被上三角化，當下層確定後，上式只與當階層的,1 s 相_i 關，可順利將一個M × 的多維1 s向量的搜尋轉化成 M 個階層(layer)的一維搜尋，故可降低運算複雜度，如圖4.3所示。

(39)



  



  



  



  



_{• • •}

  



  



  

_•



  

U

s - s$

o

M

o

o L o

圖4.3 部分代價示意圖球面解碼的半徑的決定是一重要的議題，在本論文中我們使用通道矩陣的行列式值 (determine)來做判斷，並且在行列式前再乘上一倍數，不同的倍數會使的更正的效果不同，SD解碼的半徑越大越能達到如同ML偵測之結果並降低錯誤率，但運算複雜度便 會提高，模擬結果請見第五章。 4.2.3 KB 演算法演算法演算法演算法 由於SD解碼的計算複雜度會隨著通道環境而變化，使得計算複雜度不固定。因此若要維持一定的計算複雜度，可以使用KB演算法。KB演算法與球面解碼的差別在於， SD解碼是固定半徑但不固定對象的個數，而KB演算法是不固定半徑但是固定每一層可能的對象的個數，如圖4.4。我們一樣利用QR分解(QR decomposition)進一步將通道矩陣三角化，如同SD解碼從下層開始解，而在每一層我們設定了可能對象的數量上限，在每個維度保持K個最佳的點，根據這K個最佳的點往下做搜尋，因此計算複雜度就

無合成器之 LINC-OFDM系統最大似然偵測

國 立 交 通 大 學

電信工程研究所

碩 士 論 文