以口語評估方式進行群體決策綜合評判函數 之建構與應用

以口語評估方式進行群體決策綜合評判函數

之建構與應用

The Construction and Application of Aggregation Function for

Group Decision-making Based on Verbal Evaluation

陳光華

Kaung-Hwa Chen

國立高雄餐旅學院旅運管理系

Department of Travel Management of National Kaohsiung Hospitality College

(Received February 6, 2004; Revised November 17, 2004)

摘要：口語使用的便利性與普遍性已日益增加，且其效果與數值並無差異因而適用專家在作決 策時評估之用，因此口語模式(verbal model)已被廣泛地使用在決策系統上。本研究根據決策者行 為構面(對評估口語的極值與平均位置的考量)的特性，針對口語評估語的綜合評判函數提出適用 的條件與性質，並據以建構多人決策之口語綜合評估函數對口語直接作綜合運算。本研究著重在 決策者行為構面，並提出一系統化的程序來表示其對評估口語權重的影響，這是統計方法無法分 析的。 關鍵詞：群體決策、口語模式、綜合評判函數

Abstract：Verbal terms have become increasingly convenient and prevalent nowadays as they can be

easily used by experts (decision makers) for decision preferences and reveal the same affectivity in terms of number for decision making. Therefore, the verbal models have been applied frequently to decision systems. This paper has proposed available conditions and properties of aggregation function for verbal models from the perspective of social behavior (i.e. averaged location and polar evaluators of decision makers in group decision making). A multi-person verbal model is then established and aggregation function is also aggregated directly by verbal terms according to the above conditions and properties. The proposed model focuses on behavior of decision makers and proposes

a systematic process to express the impact of these behaviors on the weight of verbal terms, which cannot be analyzed by any statistical methods.

Keywords : Group decision-making, verbal model, aggregation function

1. 導論

人類日常的資訊表達不外乎有兩種形式：一為數值，一為口語。數值讓分析者便於進行客觀 的測量與精確的比較，進而方便數學上的運算。然而數值精確的本質並不適合表達概念中的不確 定 性 ， 因 此 口 語 便 成 為 更 貼 切 、 容 易 的 表 達 形 式 ， 且 較 適 合 傳 達 主 觀 意 見 中 的 模 糊 性 (vagueness)。許多研究指出人類 (即使是專家) 偏好使用口語來表達意見，例如Brun and Teigen (1988) 指出醫師偏好使用口語來表達疾病的機率，其他的研究 (Kuipers et al., 1988; Merz et al., 1991) 亦指出專家偏好以口語而非數值的形式來表達與處理機率問題。由於專家系統的發展，一 種能方便專家知識表達及運算機制之需求日益增加，決策領域之研究者始重新反思口語資訊處理 的有效性及可能性。首先研究者著手分析口語形式資訊與數值形式的差異，其結果發現「人類處 理口語形式的機率與數值形式的機率其績效並無顯著差異」(Budescu and Wallsten, 1990; Wallsten, et al., 1993; Huizingh and Vrolijk, 1997)。此一結論激起本研究進行口語綜合運算研究的想法。 人類除了偏好口語表達外，也習慣於口語資訊的綜合。例如，假設3位朋友對某一首歌的評 價分別為「很好聽」、「好聽」、「很好聽」，而對另一首歌的意見分別為「很糟」、「不值一 聽」、「很好聽」，那麼直覺會認為前者較受青睞。明顯的，人類認知可以很容易地綜合口語意 見並進行比較，同時亦能感受到後者意見較分歧，亦即變異或不一致的程度。事實上，人類生活 中的許多決策都是依賴直覺對意見的均值與變異做估計，因此發展適當的口語運算模式是必要 的。 口語模式雖已被廣泛地使用在系統控制以及人機介面的交談模式上。然而評估問題所面臨的 種種困難：如評估者主觀評估值的表達不精確且含混不清、評估環境充滿不確定性、以及群體決 策時各種綜合評判函數（aggregation function）的性質與適用性等均是亟待解決的議題。自1970 年Bellman與 Zadeh將決策理論的觀念與定義應用於模糊的環境中，引發許多令人注目的研究成 果。此外，由於資料庫的設計與資訊的擷取其所需處理之資訊大部分均是充滿不精確性 （imprecision），為方便資料庫能夠接受或適應此種資訊並能操作以口語詞（linguistic term）表 示的資訊，糢糊邏輯（fuzzy logic）與模糊推理（fuzzy reasoning）是一個很好的工具，如Buckles 與Perty (1982) 就提出一個模糊的關連式資料庫（relational database）模式。然而對於專家系統而 言，知識庫也面臨一個事實，那就是其所包含的關係（relations）、判斷（judgments）、意見（opinions） 及規則 (rules of thumb) 均顯出不同程度的不精確性與不確定性，所以其推理機制所使用之規則

亦具有不精確性或具啟發式學習的本質，因此，Buckles (1982, 1983, 1984) 便將近似推理 (approximate reasoning) 及模糊邏輯 (fuzzy logic) 應用在推理的過程。

Zadeh (1972) 所提出異於傳統兩元邏輯運算的多元值邏輯運算使得以自然語言表達的口語 運算變為可行；也就是開啟了演繹式的口語模式（deductive verbal models）的可能性。一個口語 模式允許有語言變數而非數值變數，也允許以言詞而非數學術語來定義變數間的關係。例如 Kickert (1979) 的模式中就重新定義口語的運算規則並應用在實務上，而Wenstop (1976) 則針對 組織績效評估定義出評估語之內容與特定語法去建構一個推導式口語模式。在越來越多的口語 模式應用中，可預期到口語模式之綜合運算在群體決策環境中的重要性，而綜合運算基本上要 滿足一些決策上的必要條件，因此，有學者是以公理法（axiom）來強調模糊的綜合運算應符合 這些公理。針對綜合運算在數學上所應具備的公理，Yager (1994) 提出模糊集合的綜合運算函 數應具有單調性（monotonic）、單一性（identity）、及交換性（commutative）等三種特性，故 提出了MICA （Monotonic, Identity, Commutative Aggregation） 的運算函數。Dubois與Koning (1991)有十分清楚地介紹模糊群體決所必須滿足的公理，他將這些公理分成三群： (1) 必要性公理（imperative）：違反了這類的公理會明顯的與直覺矛盾。 (2) 技術性公理（technical）：用以幫助表達或計算聚集運算。 (3) 機能性公理（facultative）：適用於特殊情況，如一致同意 (unanimity) 等。 本研究將綜合函數之運算分為兩方面；(一)以模糊集為基礎之運算，如Dubois與Koning (1991)以

n

個模糊集表示

_n

個個別決策者對方案的偏好，提出滿足上述公理之綜合函數及其一般 式以供各種決策環境使用。Fung與Fu (1975) 提出了一組模糊群體決策所必須滿足的合理化公 理，檢視最小法與最大值法的運算。Cholewa (1985) 以技術診斷的問題為例，說明診斷的準則 本質上便不精確（imprecise），其原因是由於人類的知識有限與對於真實物體的狀態難以掌握其 複雜的資訊，他延續Fung與Fu使用合理化公理法的方式來做群體的決策制定，並提出一種叫”事 後加權”（a posteriori weighting）的函數來將不同的意見加以綜合。

雖然，模糊集理論已被廣泛地應用在管理方面，以自然語言表示的資訊或評估可藉由模糊邏 輯與推理獲得解決。然而，管理者或專家對於模糊集理論在其資訊的獲得與評估上的應用非得深 入瞭解模糊集理論而不能得心應手。加以模糊運算過程繁雜，對於管理者或專家的使用因而隔閡 更深。而且，很明顯地，不同來源之資訊評估方式亦不盡相同，故推理規則便不同，管理者或專 家必須依其經驗而產生推理規則，而若不對模糊推理深入研究亦不得其門而入。但若以純粹之自 然語言表示資訊的話，雖然對於管理者或專家較無隔閡，但是廣泛地自然語涵意，很難有嚴謹的 推理運算去整合或評估這些資訊。 職是之故，為避免決策者對模糊運算的隔閡；另一方面的研究 (包括前段提及之部分研究) 為；(二)先行定義出由口語評估語所組成的標語集 (label set)，集合中每一個元素對應一模糊歸 屬函數 (membership function) 再將決策者的口語評估轉為模糊運算值再進行綜合運算 (Herrera,

et al., 1996; Hersh & Caramazza, 1976; Kacprzyk, 1990; Yager, 1988)。當模糊理論被廣泛應用在語 言評估及群體綜合決策時，各種的綜合運算紛紛被提出，雖然如此，對於「甚麼是最好的或較合 適的模糊綜合運算子?」至今仍未有解。有些研究以特定之模糊歸屬函數來描述標語集的口語評 估語並據以作綜合運算找出最後評語(不管是數字或模糊值)，然而根據余慶芳 (民86) 的研究實 驗指出：決策者對口語評估的最後結果與用各種模糊綜合運算子所得的結果有顯著差異，其結果 引出各種被提出的模糊綜合運算子是否能「真正」描述決策群體的決策行為議題，近年來決策理 論的發展重心已由抽象的模式與公理組成的規範性理論，逐漸移轉到重視及關切實際決策者行為 的描述性理論，其原因在於人類的許多決策行為明顯的與規範性理論的公理相牴觸 (Kleindorfer et al.,1993；Ohtsubo and Masuchi,2004)，而這也是現行研究待解問題。

綜合以上文獻可知：口語模式是利用單一口語且具順序的口語集來作為決策者表示偏好的結 果，而進行綜合評判時有兩種方法；一是將之轉化為等距尺度的數值或模糊歸屬函數再作分析， 最後結果是以數值表之。另一方面則是直接對口語作綜合評判，最後結果還是口語。然而不論方 法為何，一般而言綜合評判函數

_F

必須滿足下列條件： (1)F具交換性，意即 ( 1, 2,..., ) , ( 1, 2,..., m) ( ( 1), ( 2),..., ( m)) m m P F a a a F pa pa p a a a a ∈ 則 = 若 ，其中p(a1)， m m a a a p a p( 2),... ( )為 1,..., 之任一排列。 (2)F為非遞減函數，意即 存在( 1,,, )∈ , 1′,..., ′∈ i ≥ i′,∀ =1,2,..., ( 1,,, m)≥ m m m m P a a P a a i m F a a a a 若 則 ) ,..., (a1 am F ′ ′ 。 (3)F為連續函數。 (4)F滿足同一性，亦即F(a,...,a)=a。 (5)F(a1,a2,...,an)的 綜 合 評 估 值 介 於a1,a2,...,an之 中 的 最 大 值 與 最 小 值 之 間 ， 也 就 是 說 ， F F F max min ≤ ≤ 。 在群體決策中，其過程之複雜是可想而知的，其最後之結果或共識均牽涉到許多因素，例如 決策成員的自利行為、個別評判的綜合、及資訊交換等。綜言之，群體動態(成員互動)、組織型 態(決策群體的大小)、社會規範、及成員行為構面(對口語評估語的認知與偏好)等都會衝擊群體 決策最後的結果。在成員互動方面，Chen and Lin (1998) 以模糊理論為基礎提出一個互動指標以 描述達成共識的可能性。以決策者行為為構面的研究 (例如Ma, et al., 1999; Wei, et al., 2000) 均 以給定個別評估口語的權值來反映成員的認知與偏好。陳光華(民90)在探討口語綜合評判函數之 建構程序時，曾定義一個測式α 來表示決策者對正或負面口語評估語的重視程度，然而並未真 正計算出對口語評估語的重視程度值，且影響決策行為的因素不只是對口語評估語的偏好而已， 根據蕭文峰(民90)的研究指出，極性(平均位置偏負面評價或偏正面評價)亦會影響最後的綜合評 判結果，也就是說決策者還是會對平均位置偏正的方案有所偏好。因此，為能更確實表示出決策 者最後的綜合評判決策行為，以上兩種決策行為應加以同時考量並定義出綜合評判函數。因此，

本研究以行為構面為考量，根據陳光華 (民90) 提出多人決策模式之口語綜合評判函數定義及具 有之性質，並對口語評估值的權值給定一套計算方法以表示個別決策者對口語評估語的認知與偏 好，有別於Ma等人的啟發式求權值法，本研究的求法則直接以決策者對口語之偏好來求權值。 為說明本研究的決策模式，本研究以架構在網際網路的旅遊網站之商業模式的認知為應用範 例，說明本研究所提之方法及計算流程。另外再設計一個實驗以驗證本模式的正確率並檢視模式 中參數值不同時對最後結果的影響。 本篇論文除前言外，第二節為建構群體決策模式之口語綜合評判函數定義及具有之性質，第 三節為群體決策模式之口語綜合評判函數之實例應用--旅遊網站的商業模式認知，末節為結論與 建議。

2. 口語綜合評判函數建構

在一般的研究中，如調查研究 (survey research)，研究者通常將所蒐集的Likert口語評估 值轉換成數值，並計算其平均值與變異數值(或標準差)，再以統計方法進行檢定。以Likert五 尺度{非常重要、重要、普通、不重要、非常不重要}為例，通常被轉為{5、4、3、2、1}或{2、 1、0、-1、-2}，然而此種轉換方式會牽涉到人們對上常用之口語評估語的認知程度是否為「等 距」的問題。由上章節的文獻說明，本研究將針對口語評估語作直接綜合評估，而不再轉換成 數值或模糊歸屬函數。首先就二元關係_R(X,X)定義線序集 (set of linear ordering) 之條件及一 個單語評估集。 定義1：X為一非空有限集合且x,y,z∈X，若集合X在關係R為一線序集，則必須滿足 下列條件： (1) (x,x)∉R(非反身性) (2) 若(x,y)∈R,則(y,x)∉R(反對稱性) (3) 存在y∈X,當(x,y)∈R且(y,z)∈R時則(x,z)∈R (4) 若x≠ y則(x,y)∈R或(y,x)∈R。 根據上述條件，例如「非常好」、「普通」、「非常差」分別代表三個口語評估值，”>” 表示優於，則可得知「非常好」＞「普通」，而「普通」>「非常差」，則「非常好」>「非 常差」。因此集合

_X

={非常好，普通，非常差}在關係”>”上可具有線序性質。 定義2：一非空有限且為奇數元素之單評估口語集S={si}，i∈{1,2,3,...,T}滿足以下條件： (1) 對於任何si,sj∈S，若

i

>

j

則si > 。關係”>”表示單評語口語sj s 優於i s ， j (2) 集合 S 存在一中位單一評估語S ，M M =(T+1)/2，意即對所有

i

若i>M則sM <si,反之， i M s s M i< 則 > 。

(3) S 集對於關係“＞”具有線序性質。 根據上述陳述，一個標語集如X={非常不同意，不同意，無意見，同意，非常同意}即符合 所求。綜合以上定義，本研究之綜合評判函數F定義如下： , :P S F m → _{， (1)} 在此評估模式中存在一組決策專家所成的集合X ={x1,x2...,xm}，則由這些專家使用上述之單一 口 語 集

S

來 評 定 某 一 特 定 方 案 ， 令 m P 表 示 專 家 集 X 的 所 有 可 能 的 偏 好 集 合 ， 意 即 } ,..., 2 , 1 , ) ,..., , {(a1 a2 a a S e m Pm = _{m e}∈ = _。 上述定義1 及 2 之集合是存在且可找到，例如陳光華 (民 90) 對一些常用之口語評估語探討 得知，經由受測者對口語評估語的的評分，可架構出符合上述定義的口語集。根據上述綜合評判 函數的定義，針對特定方案欲求得最後之綜合評估語s_i∈S，先定義綜合函數如下： , , ) ,..., ( ) ( 1 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = = = = a a a a s a a s a a F m k m m 2 1 m 1 ... 若 不全相等 ,..., 若 ϕ (2) 其中( 1,..., )∈ , =int{ 1+2 2+...+ T +0.5} m m P k w w Tw a a ，1≤k≤T ，w1,w2,...,wT為s ,...1 sT 對應之權重 值。權重的給定係反應多人決策者的特性與遊戲規則，使得決策過程可根據面臨之決策問題而有 所調整。關於權重w 的求法，根據蕭文峰 (民 90) 的口語綜合實驗研究指出：除了口語平均值 (即_i 5、4、…1 或 2、1、…-2 等給定值的平均)有影響決策者對於口語評估值作綜合評判之外，對於 極端正面或負面評價亦特別在意，此意味極端正面或負面評估語具較大權重，而類似有名的研究 如Tversky (1972) 提出的 EBA (Eliminate By Aspect) 即是將不喜歡的方案予以剔除，即表示對負 面評價的重視。Wei 等人 (2000) 則認知群體決策成員間的妥協對最後結果的影響，提出一個求 得妥協的權值多回合決策模式，Ma 等人 (1999) 則在求屬性權值時加入主觀的係數以反應決策 成員的行為。綜言之，以上的論點主要是以決策者的行為面為出發點，由於群體決策過程較之單 人決策複雜，事實上實際的群體決策偏好的表現常常重於理性的表現 (如妥協、制衡)，職是之 故，本研究從決策者行為面著手探討偏好權值以將個人對特定方案的偏好綜合成群體最後方案偏 好。 根據式(2)，對s ,...1 s_T之權重值w1,w2,...,wT的求法可分為二部份； (一) 當a1,a2,...,an不全相等時 本研究所提出之模式中權重求法考慮以下兩方面： 1) 平均位置 (極性)

本研究的主要研究限制為若 使 用 在 大 群 體 時 ， 對 參 數α 與 δ 給定的困難度會增加， 保守的方法便是取α = δ =0.5。本模式適用於小群體專家以五點順序尺度的口語評估語作決策之 用。在小樣本情況下，本模式在以決策者行為構面下求算權值的過程是一般統計分析無法有效做 到的。 本研究有以下後續研究建議： (1) v 值的給定應再取決於決策群體對問題最佳化的重視程度可根據決策行為特性再加入一些限_i 制條件(如在大樣本之下)，建構成一數學模式以求出v 之最佳值。 _i (2) 文中函數ϕ(m)所提及的b值求法，可再建構系統化方法以深入研究。 (3) 可依本決策模式建構一決策支援系統以利使用並依情境彈性修正之。

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