半導體兆赫波發射元件之研究(I)

內 容

本年度的期中報告分為兩部份。(一)矽/矽鍺兆赫波發射器之研究。描述目前實 驗進展的狀況。（二）成長於矽基板之受應力矽鍺磊晶層中受子能態理論模 型。為目前理論計算的成果。

矽/矽鍺兆赫波發射器之研究

一、 介紹

由於近年來兆赫波發射源的研發受到重 視，除了吸收頻譜外，利用傅立葉紅外光譜儀 (FTIR) 作 放 射 頻 譜 的 量 測 顯 得 益 趨 重 要 [1][2] 。本實驗室目前除了將吸收頻譜量測技術 熟悉之外，也開始著手於放射頻譜技術之建 立，相關資訊將於下節結果與討論中概述。

二、 研究報告

階段性成果針對以下四點分別陳述：(I) 配電問題(II)吸收頻譜量測(III)分時步進量 測及(IV)鎖相放大器與 chopper 之使用。 I. 配電問題 適逢實驗室搬遷，儀器所需相關之水、 電、氣體均需重新配管佈線，因而發現一些除 機台(FTIR)本身以外足以影響光譜正確量測 之因素，首要為供電之接地。由於 FTIR 需搭 配真空幫浦使用，FTIR 所使用電源為 220V 而部分真空幫浦使用 110V。兩者之地線若不 短路則量到之干涉圖與穿透光譜會有相當程 度的雜訊與特殊的譜線，如下圖 改進的方法有二：(1) 將所有量測儀器與 真空幫浦共地或 (2) 將所有量測儀器與所有 幫浦個別共地並於其間之 bellow tubes (用 以連接機台與幫浦)以塑膠之中心圈(center ring)與迫緊環(clamp)做電性絕緣。方法 (2) 因可隔絕幫浦所產生之運轉雜訊所以為最終 選擇。 改進前後之穿透頻譜 II. 吸收頻譜量測 將 配 電 問 題 解 決 後 即 開 始 量 測 吸 收 頻 譜，所用樣品為參雜少量硼的矽晶片 (阻值 1-10 Ωcm，濃度約 1015 cm-3 ) 與另一片同樣 硼參雜但高阻值(約 7000 Ωcm)之矽晶片為 參考樣品做吸收頻譜量測。量測如下: 參考頻譜、樣品頻譜、吸收頻譜

頻譜解析度受限於矽晶片的厚度，雖可透 過 軟 體 之 smoothing 與 straight line generation 消除，但如此便較難做定量之分 析。

Smoothing 後結果

Straight line generation 後結果

III. 分時步進量測 為驗證 FTIR 分時步進功能及穩定度，利 用內建之光源與偵測器(內建或外接)量測分 時步進頻譜與一般頻譜比較其一致性。 一般頻譜 分時步進頻譜(各個時間點之頻譜均與一般頻 譜同，為預期之結果) IV. 鎖相放大器與 chopper 之使用 為建立放射頻譜量測技術，在分時步進量 測模式下使用 chopper 對 FTIR 內建光源作調 變以模擬放射光源並配合鎖相放大器(LIA)解 調出所需訊號。需注意 LIA 要以 AC coupling 接收偵測器訊號並將解調出 DC 值由 FTIR 之 ADC 以 DC coupling 方式接收。所量出與期望 有差距，需再詳細探討原因。

線路架構

透過 chopper 調變與 LIA 解調後之頻譜

三、 文獻

[1] P.-C. Lv, R. T. Troeger, X. Zhang, T. N. Adam, and J. Kolodzey, M. A. Odnoblyudov and I. N. Yassievich, J. Appl. Phys. 98, 093710, 2005.

[2] H-W Hubers, S G Pavlov and V N Shastin,

成長於矽基板之受應力矽鍺磊晶層中

受子能態理論模型

一、 中文摘要

本研究中我們提出一個理論模型用以計算 成長於矽基板之受應力矽鍺磊晶層中受子能 階。我們的理論是以 Luttinger-Kohn 之考慮 六條價帶的理論出發，並利用 Bir-Pikus 應力 理論描述長於矽基板之矽鍺層受應力的情 形。藉由群論的技巧我們可以將雜質態的波函 數分成不同的對稱性並且得到不同對稱性之 雜質態角度部份的解。如此不但有助於理論分 析也可以減少電腦計算的負擔。我們的計算結 果可以得到雜質束縛態隨著鍺含量變化的情 形。在鍺含量為零(也就是純矽)的特殊情況下 我們的計算結果會和其它研究者實驗結果吻 合。但對於鍺含量不為零的情況下至今仍無實 驗數據。因此我們的理論計算預期會對將來相 關研究極具參考價值。

關 鍵 詞 ： SiGe, Si, strain, acceptor Luttinger-Kohn

Abstract

In this research, we propose a theoretical model to calculate the shallow acceptor levels of strained SiGe grown on Si substrate. The theory is based on Luttinger-Kohn 6-band model included the stain effect of SiGe which is grown on Si by using Bir-Pikus stress theory. By using group theory, we can classify the wave function of acceptor state into different symmetries, and get its angular part belonging to different symmetries. It is not only beneficial for the analysis, but also reduces the loading of computation. The behaviors of acceptor states which change with the Ge fraction have been investigated. Our results have good agreement with other experiment data for the pure silicon case, while for strained SiGe case there has been

no experiment data which have been shown before. Therefore our research would be valuable for the related researches in the future.

二、 介紹

近年來，由於快速元件及光學元件快速發 展，使得矽鍺材料重新引起許多研究員的興 趣。2001 年 Kagan 教授的研究群証實了摻雜 硼的矽鍺量子井在強電場下可產生兆赫波 (Terahertz wave)激發放射[1]。然而矽鍺材 料受子能階相關的理論研究確不多。雖然早在 六零年代，p-型矽與鍺早已有清楚準確的光譜 [2,3] 。 但 直 至 九 零 年 代 初 Buczko 和 Bassani 才針對矽與鍺摻雜 III 族的受子能 階作比較完整的計算[4]。然而其理論確無法 延伸至受應力的矽鍺材料。因此在我們的研究 中我們將發展一套受子能階的理論計算模型 不僅可用於一般塊狀半導體，亦可計算受應力 之半導體材料中的雜質能階。

三、 研究報告

3-1 理論架構 3-1-1. 受子系統的理論模型 對 於 矽 鍺 而 言 ， 因 為 其 價 帶 分 裂 能 (Split-off energy)很小使得其輕電洞能帶 與分離電洞能帶之間的隅合不能乎略。因此我 們從 Luttinger-Kohn 的考慮六條價帶隅合之 等效質量理論出發[5]，並利用 Bir-Pikus 的 應力理論[6]來描述Si Ge1-x x成長在Si基板上 受應力而形變的情形。此時，系統的等效質量 方程可寫為： HF r( )=EF r ( )

其中 † ? ? ? † ? 1 0 2 2 3 0 2 2 3 0 2 2 1 0 2 2 1 3 2 2 2 2 3 1 2 2 0 2 2 P Q V S R S R S P Q V R Q S R P Q V S S H R S P Q V R S S Q S R P V R S Q S P − ⎡ + + − ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ − − + − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − ⎢ _{+ + −} − ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ − _{− − + Δ +} ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ₋ ⎥ ⎢ + Δ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 0 Q V ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 1 3 1 ( ) ( 2 ) 3 ( ) 2 3 2 3 ( ) P P x y z Q Q x y z R i R x y x y S i S x y z ε ε ε ε γ γ γ γ γ γ γ γ ∂ ∂ ∂ = − + + + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + − + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = − + + ∂ ∂ ∂ + 其中γ 、₁ γ 、₂ γ3為 Luttinger-Kohn 參數。 為價帶分裂能。 Δ Pε、 Qε、 Rε、 Sε為晶體受 應力下產生的應力項。在 Bixial Strain 的 情況下 Rε與 Sε皆為零。 Pε與 Qε可表示為 11 22 33 11 22 33 ( ) ( 2 2 v P a b Q ε ε ) ε ε ε ε ε ε = − + + = − + − v a 與 為 Bir-Pikus 的 形 變 位 能 (deformation potential)。 b ij ε 為對稱形變張 量(Strain Tensor）的元素。在此為 11 22 12 33 11 11 ( ) 2 Si SiGe a a x a C C ε ε ε ε − = = = − ij C 為 晶 體 的 彈 性 係 數 (elastic constant)。aSi和aSiGe( )x 分別是Si和Si Ge1-x x 的晶格常數(Lattice constant)。在此研究 中，Si Ge1-x x所有的參數除了晶格常數是由 Ref[7]決定之外。其它的參數我們都假設為介 於Si與Ge之間的線性變化。 V 為雜質的位能，其僅與徑向座標有關。 考 慮 屏 蔽 效 應 (Screening effect) 與 Centrell cell effect[7]後將其寫半經驗的 形式。 2 [1 ( 1) r] A r V e r r e α β ε − − = + − + 在此ε 為材介電係數。 A、α 和β為半實驗參 數。 3-1-2.受子波函數基底的選取 當Si Ge1-x x成長在(001)Si基板上，由於受 到應力的影響，其對稱會性從 群降低為 群，其 Character Table 見表 3.1。且由於在 3-1-2 節中我們所考慮的等效質量方程的具 有 空 間 反 轉 的 對 稱 性 (inversion symmetry)，因此根據波函數的對稱性，我們 可將雜質態分為四類－ 、 、 d T D2d 6 + Γ _Γ7+ 6 − Γ 和_{Γ 。7}− 其中+與−代表 envelope funciotn( )的 宇稱性(parity)。利用這些對稱的特性，我們 在求雜質態的 envelope funciotn 時，我們僅 須考慮滿足對稱性的基底，而不須要考慮整個 空間的完全集(Complete set)。如此不但有助 於理論的分析，更可以減少電腦計算的負擔。 ( ) F r 2 4 4 ( , ) 1 1 , 2 2 2 , 2 ( , ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0 0 2 2 0 x y d z z d d x y C C D E R C RC S RS R R C C σ 1 2 3 4 5 6 7 σ Γ Γ − − Γ − − − Γ − − − Γ − Γ − − Γ − − 表 3.1 D2d群的 Character Table 利用群論中投影運子的技巧，我們可求得 此不同對稱性波函數角度部份(angular part) 的解，表示如下

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 4 4 (3/ 2) 11 0 12 2 13 4 14 4 15 4 3/ 2 1 1 3 (3/ 2) 21 2 22 4 23 4 1/ 2 2 2 2 2 (3/ 2) 31 2 32 2 33 4 34 4 1/ 2 1 1 3 41 2 42 4 43 4 3/ ( ) ( ) ( ) ( ) f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y ψ φ φ φ φ + + + + + + + + + + + + + + + + Γ Γ Γ Γ Γ Γ − Γ Γ Γ − Γ Γ − Γ Γ − − Γ − Γ − Γ − = + + + + + + + + + + + + + + 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 (3/ 2) 2 1 1 3 (1/ 2) 51 2 52 4 53 4 1/ 2 2 2 2 2 (1/ 2) 61 2 62 2 63 4 64 4 1/ 2 1 1 3 (3/ 2) 11 2 12 4 13 4 3/ 2 0 0 0 4 21 0 22 2 23 4 24 4 25 4 ( ) ( ) ( ) ( f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y φ φ ψ φ + + + + + + + + + + + + + + + + Γ Γ Γ − Γ Γ − Γ Γ − − Γ Γ − Γ − Γ Γ Γ Γ Γ Γ − + + + + + + + = + + + + + + + 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 4 (3/ 2) 1/ 2 1 1 3 (3/ 2) 31 2 32 4 33 4 1/ 2 2 2 2 2 (3/ 2) 41 2 42 2 43 4 44 4 3/ 2 0 0 0 4 4 (1/ 2) 51 0 52 2 53 4 54 4 55 4 1/ 2 2 2 61 2 62 2 63 4 ) ( ) ( ) ( ( f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y φ φ φ φ + + + + + + + + + + + + + + + Γ Γ Γ − − Γ Γ − Γ Γ − − Γ Γ Γ Γ Γ − Γ Γ − Γ + + + + + + + + + + + + + + 7 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 2 2 (1/ 2) 64 4 1/ 2 2 2 (3/ 2) 1 3 1 (3/ 2) 11 3 12 3 3/ 2 21 1 22 3 23 3 1/ 2 0 0 (3/ 2) 1 3 1 (3/ 2) 31 1 32 3 1/ 2 41 1 42 3 43 3 3/ 2 1 3 51 1 52 3 ) ( ) ( ( ) ( ) ( f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y φ ) ) ψ φ φ φ φ− + − − − − − − − − − − − − − Γ − − Γ Γ Γ − Γ − Γ Γ − Γ Γ Γ Γ − Γ − Γ − Γ + = + + + + + + + + + + + + 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 1 (1/ 2) 0 0 (1/ 2) 53 3 1/ 2 61 1 62 3 1/ 2 1 3 1 (3/ 2) 2 2 (3/ 2) 11 1 12 3 13 3 3/ 2 21 3 22 3 1/ 2 1 3 1 (3/ 2) 0 0 31 1 32 3 33 3 1/ 2 41 1 42 3 3/ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y f Y φ φ ψ φ φ φ φ − − − − − − − − − − − − − − Γ − Γ Γ − Γ Γ Γ − Γ Γ Γ − Γ − Γ Γ − Γ Γ − − + + = + + + + + + + + + 7 7 7 7 7 (3/ 2) 2 2 2 (1/ 2) 1 3 1 (1/ 2) 51 3 52 3 1/ 2 61 1 62 3 63 3 1/ 2 (fΓ−Y fΓ−Y− )φ (fΓ−Y− fΓ−Y fΓ−Y− )φ− + + + + + 其中 ( )J M φ 代表還未受到應力下的 Bloch function ； 為 球 諧 函 數 (Spherical Harmonic)； m l Y n ij fΓ 僅與徑向座標有關。我們假 設其型式為： ( ) _k Lexp( _k ) k f r =

∑

C r −α r 其中 為線性的變分參數。將以上討論之波 函數的型式代回等效質量方程，利用變分法即 可求得雜質能階與所對應的波函數。 k C 3-2 結果與討論 3-2-1 壓縮應力對受子能階的影響 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 Ge fraction x B a nd E dge (eV ) HH LH SOH 圖 3.1 (001)的能帶頂點對 比 例 x 的變化。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} Ge 圖 3.1 為 長 在 (001) 方 向 矽 基 板 之 受 應 力 1-Si Ge_{x x}能帶頂點(Band edge)對 比例 x 的 變化。我們看到隨著Ge比例的增加。重電洞 的能帶頂點會往上升，而輕電洞與分離電洞會 往下降。且相較於輕電洞能帶，分離電洞下降 的速率會比較快。 Ge 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Ge fraction x B in di n g e ner gy ( eV ) 圖 3.2 的硼(B)雜質能量在 x=0 為 前五低的 1-Si Ge / 1-Si_{x x} 6 + Γ 束縛態能階對 比例 x 的變化 圖。 Ge

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 Ge fraction x B ind in g ene rgy (eV ) 圖 3.3 的硼(B)雜質能量在 x=0 為 前五低的 束縛態能階對 比例 x 的變化 圖。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} 7 + Γ Ge 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 Ge fraction x B indi ng ener gy ( eV ) 圖 3.4 的硼(B)雜質能量在 x=0 為 前五低時 束縛態能階對Ge比例 x 的變化 圖。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} 6 − Γ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 Ge fraction x B indi n g en er gy (eV ) 圖 3.5 的硼(B)雜質能量在 x=0 為 前五低的 束縛態能階對Ge比例 x 的變化 圖。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} 7 − Γ 圖 3.1~3.4 分別為Γ₆+、Γ₇+、Γ 和₆− Γ 能₇− 量前五低的硼雜質能階對Ge比例的作圖。我 們看到幾點現象。第一，在鍺含量為零的情況 下有些Γ 的雜質態會與₆− 的雜質態簡併；同 樣地有些 7 + Γ 6 − Γ 的雜質態會與 的雜質態簡併。 原因是當鍺含量為零時，此時系統為 群， 而當鍺含量不為零時，因為受應力的緣故系統 變為 群，其為是 的子群(sub-group) 。類 似前面的分析，在鍺含量為零時波函數按對稱 性可分為 7 − Γ d T 2d D T_d 8 + Γ 、_{Γ 、8}− 6 + Γ 、Γ₆−、Γ₇+與Γ 六類。₇− 有些Γ (₆+ Γ )的雜質態會在鍺含量為零時會和₆− 7 + Γ (_{Γ )的雜質態簡併。此時其對稱性為7}− 群中的 d T 8 + Γ (_{Γ )。而若無簡併， 群中的8}− d T Γ 、₆+ 6 − Γ 、_{Γ 與7}+ 7 − Γ 即分別對應D_2d群中的Γ 、₆+ Γ 、₆− 7 + Γ 與_{Γ 。第二，隨著鍺含量的增大雜質能階7}− 會隨之下降且下降的速率會隨著鍺含量的增 加而變小。第三，不同對稱性的雜質能隨著鍺 含量增加其下降的速率各有不同。其中最明顯 的例子是Γ 束縛態能階下降速率遠較₇+ Γ 還₆+ 快。而這些能階變化的行為我們都可以用其波 函數的組成來討論。為了方便起見，我們以 6 + Γ 、_{Γ 、7}+ 6 − Γ 和_{Γ 的基態能階作為代表。 7}− 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Heavy hole P rob abi lit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Light hole P rob abi lit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Split of hole Ge fraction x P rob abi lit y 圖 3.6 的硼(B)雜質 基態波函 數中重電洞、輕電洞與分離電洞所佔的機率隨 著鍺含量 x 的變化。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} Γ₆+

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Heavy hole P ro b a b il it y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Light hole P ro b a b ilit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Split of hole Ge fraction x P ro b a b ilit y 圖 3.7 的硼(B)雜質 基態波函 數中重電洞、輕電洞與分離電洞所佔的機率隨 著鍺含量 x 的變化。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} Γ₇+ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Heavy hole P rob abi li ty 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Light hole P ro b a b ilit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Split of hole Ge fraction x P ro b a b ilit y 圖 3.8 的硼(B)雜質 基態波函 數中重電洞、輕電洞與分離電洞所佔的機率隨 著鍺含量 x 的變化。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} Γ₆− 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Heavy hole P robabi li ty 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Light hole P robabi lit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Split of hole Ge fraction x P robabi li ty 圖 3.9 的硼(B)雜質 基態波函 數中重電洞、輕電洞與分離電洞所佔的機率隨 著鍺含量 x 的變化。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} Γ₇− 圖 3.6~3.9 分別為Γ₆+、Γ₇+、Γ 和₆− Γ 基₇− 態波函數中重電洞 、輕電洞 、分離 電洞 的機率隨對鍺含量 x 的作圖。其分 離電洞的比例相較於重電洞與輕電洞皆很 小。比較圖 3.6~3.9 與圖 3.1~3.4 中基態能階 的變化。我們看到能階隨鍺含量下降的速率與 其波函數的成份有明顯地相關。當波函數中重 電洞(其能帶頂點隨鍺含量上升而上升-見圖 3.1)的比例佔的越多時，其能階變化隨鍺含量 的增加會越趨平緩。反之當波函數中輕電洞加 上分離電洞(其能帶頂點隨鍺含量的上升而下 降-見圖 3.1)的成份越多時，其能階隨鍺含量 的增加會下降的越快。然而因為不管哪一種對 稱性的能態，其隨著鍺含量 x 的上升重電洞所 佔的比例都會上升，這就說明了為何隨著鍺含 量的增加，能階下降的速率會趨於平緩。此外 (3/ 2) 3/ 2 φ± φ±(3/ 2)1/ 2 (1/ 2) 1/ 2 φ± 6 + Γ 基態重電洞所佔的比例明顯地比_{Γ 還7}+ 大，這也說明了為何Γ 束縛態能階下降速率₇+ 遠較Γ 還快。其實即使沒有圖 3.6~3.9 的計₆+ 算節果。我們利用群論的分析仍可預期上述的 行為。因為對於Γ 的基態，其主要成份會是₆+ ，屬於重電洞的貢獻；對於 6 0 (3/ 2) 11 ( ) 0 3 / 2 fΓ+ r Y φ Γ 的₇+ 基 態 ， 其 主 要 成 份 為 和 ，屬於輕電動和分離電洞的供 獻。對於 7 0 (3/ 2) 21 ( ) 0 1/ 2 fΓ+ r Y φ 7 0 (1/ 2) 51 ( ) 0 1/ 2 fΓ+ r Y φ 6 − Γ 和_{Γ ，雖然差異不是很明顯，但7}− 7 − Γ 所含的重電洞比例仍會略比Γ₆−大，造成Γ 束₆− 縛態能階下降速率略比Γ₇−還快。 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Heavy hole P ro babi lit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Light hole P rob abi li ty 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Split of hole Ge fraction x P ro b a b ilit y 圖 3.10 的硼(B)雜質 在 x=0 時 的第二激發態波函數中重電洞、輕電洞與分離 電洞所佔的機率隨著鍺含量 x 的變化。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} Γ₆+

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Heavy hole P rob abi li ty 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Light hole P ro b a b ilit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 Split of hole Ge fraction x P ro b a b ilit y 圖 3.11 的硼(B)雜質 在 x=0 時 的第三激發態波函數中重電洞、輕電洞與分離 電洞所佔的機率隨著鍺含量 x 的變化。 1-Si Ge / 1-Si_{x x} Γ₆+ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 1.5 2 Heavy hole P rob abi lit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 1.5 2 Light hole P rob abi lit y 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.5 1 1.5 2 Split of hole Ge fraction x P rob abi lit y 圖 3.12 圖 3.10 加上圖 3.11 的結果。 圖 3.10 與圖 3.11 分別為在 x=0 時Γ 的₆+ 第二激發態與第三激發態波函數中重電洞、輕 電洞與分離電洞佔的比例隨著鍺含量的變 化。在多數的情況其變化為連續變化，暗示著 其波函數隨著鍺含量改變是呈連續且平緩的 變化。惟獨當鍺含量ｘ約為 2.3%時其波函數 會呈現出接近不連續的變化。我們發現此不連 續變化正發生在此二個雜質態能量簡併的位 置（見圖 3.2）。所以當兩個雜質態能量很接 近時其波函數會隨鍺函量變化呈劇烈變化。為 了瞭解兩雜質態波函數在接近簡併時變化的 情形，我們將第二激發態(圖 3.10)與第三激 態(圖 3.11)的結果相加。我們發現雖然當兩 個雜質態能量接近時波函數成份會隨鍺函量 呈劇烈變化，但當我們把二個雜質態波函數的 各成份各別相加後，其結果會是呈連續且平緩 的變化(見圖 3.12)。此結果正暗示著當鍺含 量 x 達到某些特定的量使得雜質能階能量接 近簡併時其波函數隨鍺含量的劇烈變很有可 能是由波函數相互混成所造成的。 3-2-2 理論計實驗數據之對照 我們的理論計算與其它研究團隊實驗結 果的對照整理於表 3.2。其結果可算得上是相 當吻合。對於受應力的 合金的情況 下的雜質能階至今仍無相關的文獻可供對 照。因此我們的計算結果對於未來相關實驗或 理論研究極具參考價值。 1-Si Ge / 1-Six x

Solid State Comm. Solid State Comm. PRB 27 PR 163 PRL 18 J. Appl. Phys. Rep. Prog. Phys. Solid State Comm. 33 277 (1979) 23 733 (1977) 4826 (1983) 686 (1967) 608 (1967) 52 5148 (1981) 44 1297 (1981) 15 1403 (197 8 8 our work 4) ground 45.83 45.25 0.25 44.39 44.32 44.3 45.71 43.71 44.6 state 13.44 0.1 12.86 0.1 13.01 6.38 0.1 5.8 0.1 6.66 3.85 0.15 3.27 0.15 5.89 2.7 0.2 2.12 0.2 3.68 14.83 0.1 14.02 13.94 13.93 15.33 15.75 10.71 0.1 9.9 + − ± Γ ± ± ± ± ± ± ± ± Γ ± ± 7 6 7 9.79 9.71 11.18 9.19 11.24 6.04 5.97 5.86 7.36 5.34 6.58 4.48 4.41 6.03 3.8 4.99 3.48 2.8 4.19 2.26 3.59 2.33 1.82 3.52 1.55 4.8 4.68 4.25 6.1 4.11 6.05 4.72 4.41 5.79 4.03 5.18 2.48 1.82 3.52 1.55 2.36 23 19.0 − − + Γ Γ Γ 表 3.2 與實驗數據的對照 Ref[9~15] 3-2-3 共振態 對於能量介於重電洞能帶頂點與輕電洞 能帶頂點之間的雜質能階，其波函數會與能帶 的態，或稱連續態(continuum state)相混而 形成共振態(resonant state)。然而在計算中 會出現一些不正確的連續態，而這些不正確的 連續是因為侷域性的基底不足以描述非侷域 性的連續態所造成。當在某些特定鍺含量 x 下所計算的雜質態會與這些不正確的連續態 相混很嚴重造成不正確的結果。這正是我們預 期明年度的計畫中要著手解決的問題。然而， 當鍺含量為零時這些不正確的共振態不會與 雜質態相混的很嚴重，所以所得到的能階仍為 可信的。我們將所計算的結果與 Bassani 的結 果[4]作比照（列於表 3.3 與表 3.4 ）發現二 者的結果十分地相近。

7 8 8 6 7 8 8 6 7

Buczko & Bassani our work 4.39 4.25 2.60 2.47 2.56 2.43 2.54 2.41 1.90 2.04 1.44 1.38 1.41 1.36 1.40 1.33 1.20 1.19 + + + + + + + + + Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ 表 3.3 的硼(B)雜質在 x=0 時所計 算的偶對稱能態的結果。與 Ref[4]的結果對 照。 1-Si Ge / 1-Six x 6 8 6 8 8 7 6

Buczko & Bassani our work 5.34 5.64 5.26 5.42 2.41 2.41 2.35 2.34 2 2 1.48 0.01 1.42 − − − − − − − Γ Γ Γ Γ Γ + Γ + Γ ± 表 3.4 的硼(B)雜質在 x=0 時所計 算的奇對稱能態的結果。與 Ref[4]的結果對 照。 1-Si Ge / 1-Six x 四、 文獻

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