華夏技術學院
資產與物業管理研究所
在職專班碩士論文
中古屋房價及股價間非線性之短期調整
-以亞洲新興國家為例
Information Content of Nonlinear Short-run
Adjustments between Used-House Prices and Stock
Prices –for Examples of Asian Emerging Countries
研 究 生：詹 旭 斌
指導教授：方 豪 博士
中 華 民 國 一 百 年 六 月
誌謝
時光荏苒，在我已過不惑之年，竟偶然而意外地再度踏入學校，重拾 陌生的課本，尤其研究所的論文課業，更有如編寫一齣偵探劇情，要能掌 握主題，不斷的在流程上堆疊累積，更得在方法上抽絲剝繭，方能成就一 篇豐碩的論文結果，若言撰寫一篇論文是辛苦的，相信指導教授當比學生 尤有甚之，在此首先要感謝我的指導教授方豪博士，由於師生之間學術層 次的落差，每當在指導時間面對面時，都讓彼此感受到身處水深火熱之中， 所幸方教授總能在情緒的臨界點控制得宜，展現了對學生的不離不棄，方 使這篇論文得以延續至今，學生自是感銘五內。也要感謝這兩年來課堂內 的所有教授，在各個科目領域所傳授的內容，讓學生亦感受益良多。 感謝此次的口試委員，包括校外口委李彥賢博士多所指教，對於論文 內容觀察入微，尤其部分用詞不適及語法勘誤之處，均能明確指正，提供 諸多寶貴的意見；還有校內口委，亦即本校美女教授楊子儀博士，對於文 章論述、流程架構，均鉅細靡遺的詳加說明，使得內容更臻完美，在此一 併感謝。 談起班上這群同甘共苦的十位同學，每當面對作業、簡報及定期性的 考試，總能相互支援，順利完成。尤其漢欽，和我同一指導教授，有著相 同壓力體認；士真雖未曾在資產管理公司服務，卻能在班費告罄前，不需 施加手段就能順利收齊款項；炳維一向熱心公益，經常為餐會找到好吃又 經濟的餐廳、俊興總會細心地幫老師備妥粉筆板擦，以維護上課順利進 行…..，族繁不及備載，感謝這些同學和我一起度過這難得的老學生時光。 接著我還要感謝我的家人，從我構思研究所讀書計畫，家父即表大力 支持，他從事教育工作多年，對於子女教育的重視不言而喻，只是他過去 解惑之徒雖已超過數萬人，但面對我這顆在學術領域表現貧瘠的種子為何 突然立志萌芽，恐怕是他難以解開的疑惑吧！再者是我的老婆，在這段時 間裡，她全力負起照顧家庭及小孩的任務，讓我能無後顧之憂的致力在課 業上，尤其當我下課回到家，看到她還一字一句的指導著小孩的作業，讓 我發憤一定要更為家庭努力。而今，面對家中這二位大小朋友都即將順利 畢業(小孩也將上小學了)，也算是對她所付出的辛勞做了些許的回饋。 最後還要感謝在這段時間所有曾經協助、支持及鼓勵我的朋友，因為 有了你們的精神後盾，才能使這篇論文順利完成，感謝大家。 詹旭斌 謹識 于華夏技術學院 資產與物業管理研究所 民國一百年六月中古屋房價及股價間非線性之短期調整
-以亞洲新興國家為例
研究生：詹旭斌 指導教授：方豪博士 華夏技術學院資產與物業管理研究所 摘 要 本研究使用較具檢定力的Bierens (1997)非參數共整合檢定法，分別檢 測是否中國及亞洲四小龍代表性的中古屋房價及其相對應股價之間具有非 線性的共整合關係。並且，利用平滑轉換向量誤差修正模型(STVECM)分別 探討當這些區域的房價及股價偏離均衡時，其短期的房價及股價報酬動態 回復至均衡的調整速率。 本研究的實證結果發現，中國、南韓、新加坡及台灣的中古屋房價及 相對應股價有非線性共整合關係，偏離其共移均衡時，股市及房市短期的 價格都會快速地調整回復至均衡，且於這些地區的的正向及負向大幅偏離 時，房價回復至均衡的調整速率總是大於股價。接續，於大幅負向及正向 偏離時，中國、南韓及台灣的房價及股價回復至均衡的短期調整速率相等， 而新加坡的房價及股價回復至均衡的短期調整速率則不相等。由 Granger 因果檢測的結果發現，除南韓外，這些亞洲地區的股價明顯領先中古屋房 價而具有財富效果。我們的研究證實，STVECM 適合於分析中國、南韓、 新加坡及台灣短期房價及股價報酬動態回復至均衡的調整速率，此結果支 持雜訊交易者模型。 關鍵詞：中國，亞洲四小龍，平滑轉換向量誤差修正模型，非線性共整， 價格發現，調整效率。Information Content of Nonlinear Short-run Adjustments
between Used-House Prices and Stock Prices
–for Examples of Asian Emerging Countries
Student：Hsu-Pin Chan Advisor：Dr. Hao Fang
Graduate Institute of Assets and Property Management
Hwa Hsia Institute of Technology
ABSTRACT
This study uses the powerful nonparametric co-integration test of Bierens (1997) to examine whether non-linear co-integration exists between the prices of used houses and the corresponding stocks in China and the Four Asian Tigers, respectively. In addition, it employs the smooth transition vector error-correction model (STVECM) to separately explore the adjustment efficiencies of the short-run house and corresponding stock return dynamics, while there is disequilibrium between the house and stock prices in these Asian areas. The empirical results indicate that there is non-linear co-integration between the house and corresponding stock prices in China, Korea, Singapore and Taiwan, and that the speed of adjustment of the house prices reverting to equilibrium is always greater than that of the stock prices when large positive and negative deviations exist in these Asian areas. Moreover, the short-run speeds of adjustment in reverting to equilibrium of the large negative and positive deviations between the house and stock returns are equal in China, Korea and Taiwan, while they are unequal in Singapore. The results of the Granger causality test also indicate that the stock prices evidently lead the used house prices in these Asian areas except in Korea. To sum up, the stock market exercises the role of price discovery. Our study confirms that the STVECM is fitted to analyze the adjustment efficiency of the short-run house and corresponding stock return dynamics reverting to equilibrium in China, Korea, Singapore and Taiwan, which provides support for noise trader models.
Keywords: China, Four Asian Tigers, smooth transition vector error-correction model, nonparametric co-integration, price discovery, adjustment efficiency.
目 錄
頁次 誌謝... Ⅰ 中文摘要... Ⅱ Abstract ... Ⅲ 目錄... Ⅳ 圖目錄... Ⅵ 表目錄... Ⅶ 第一章 緒論 1.1 背景與動機... 1 1.2 研究目的... 9 1.3 研究流程... 10 第二章 文獻回顧 2.1 股價與房價的共整合關係... 11 2.2 股價與房價的因果關係... 17 第三章 研究方法 3.1 資料範圍... 21 3.2 單根檢定... 21 3.3 參數及非參數共整合檢定... 23 3.4 向量誤差修正模型或向量自我迴歸模型的估計 ... 24 3.5 非線性檢測及平滑轉換向量誤差修正模型、平滑轉換向量自我 迴歸模型的估計... 25 第四章 實證結果 4.1 房價及股價之走勢及敘述性統計 ... 29 4.2 單根檢定結果 ... 34 4.3 非參數共整合檢定結果... 36 4.4 向量誤差修正模型、非線性檢測及平滑轉換向量誤差修正模型 估計結果... 39 第五章 結論... 54圖 目 錄
圖1-1 亞洲房市股市變動率... 3 圖1-2 台灣歷年房價股價漲跌幅... 4 圖1-3 香港歷年房價股價漲跌幅... 5 圖1-4 韓國歷年房價股價漲跌幅... 6 圖1-5 新加坡歷年房價股價漲跌幅... 7 圖1-6 中國歷年房價股價漲跌幅... 8 圖1-7 研究流程圖... 10 圖4-1 台灣信義房屋價格指數及台灣加權股價指數... 29 圖4-2 香港私人住宅售價指數及香港恆生股價指數... 29 圖4-3 韓國出售住宅價格指數及南韓綜合股價指數... 30 圖4-4 新加坡住宅價格指數及新加坡海峽指數... 30 圖4-5 上海二手房價指數及上海綜合股價指數... 30 圖4-6-1 中國中古屋房價調整之 Exponential 轉換函數的圖型... 51 圖4-6-2 中國股價調整之 Exponential 轉換函數的圖型 ... 51 圖4-7-1 南韓中古屋房價調整之 Exponential 轉換函數的圖型... 51 圖4-7-2 南韓股價調整之 Exponential 轉換函數的圖型 ... 52 圖4-8-1 新加坡中古屋房價調整之 Logistic 轉換函數的圖型 ... 52 圖4-8-2 新加坡股價調整之 Logistic 轉換函數的圖型 ... 52 圖4-9-1 台灣中古屋房價調整之 Exponential 轉換函數的圖型... 53 圖4-9-2 台灣股價調整之 Exponential 轉換函數的圖型 ... 53表 目 錄
表1-1 亞洲房市股市變動率... 3 表1-2 台灣歷年房價股價漲跌幅表… ... 4 表1-3 香港歷年房價股價漲跌幅表… ... 5 表1-4 韓國歷年房價股價漲跌幅表… ... 6 表1-5 新加坡歷年房價股價漲跌幅表… ... 7 表1-6 中國歷年房價股價漲跌幅表… ... 8 表2-1 共整合關係(亞洲地區)…... 13 表2-2 共整合關係(亞洲以外地區)…... 15 表2-3 因果關係(亞洲地區)…... 18 表2-4 因果關係(亞洲以外地區)…... 19 表4-1 中國及亞洲四小龍中古屋不動產指數報酬的敘述統計量… ... 32 表4-2 中國及亞洲四小龍股價指數報酬的敘述統計量… ... 33 表4-3-1 中國中古屋房價及相對應股價之非線性 KSS 單根檢定... 34 表4-3-2 南韓中古屋房價及相對應股價之非線性 KSS 單根檢定... 34 表4-3-3 新加坡中古屋房價及相對應股價之非線性 KSS 單根檢定... 35 表4-3-4 台灣中古屋房價及相對應股價之非線性 KSS 單根檢定... 35 表4-3-5 香港中古屋房價及相對應股價之非線性 KSS 單根檢定... 35 表4-4-1 中國中古屋房價及相對應股價之 Bierens 非參數共整合檢定法 ... 36 表4-4-2 南韓中古屋房價及相對應股價之 Bierens 非參數共整合檢定法 ... 37 表4-4-3 新加坡中古屋房價及相對應股價之 Bierens 非參數共整合檢定 法... 37表4-4-4 台灣中古屋房價及相對應股價之 Bierens 非參數共整合檢定法 ... 38 表4-4- 5 香港中古屋房價及相對應股價之 Bierens 非參數共整合檢定法 ... 38 表4-5 非線性檢測... 40 表4-6 LSTVECM vs. ESTVECM 之模型鑑定... 41 表4-7-1 中國房價及股價報酬的 STVECM 及 VECM 的估計結果 ... 43 表4-7-2 南韓房價及股價報酬的 STVECM 及 VECM 的估計結果 ... 44 表4-7-3 新加坡房價及股價報酬的 STVECM 及 VECM 的估計結果 ... 45 表4-7-4 台灣房價及股價報酬的 STVECM 及 VECM 的估計結果 ... 46 表4-7-5 香港房價及股價報酬的 STVAR 及 VAR 的估計結果... 47
第一章 緒論
1.1 背景與動機
股票市場一直被視為國家經濟的領先指標，而不動產市場更是國家傳 統產業的龍頭，兩市場均扮演資本市場的重要角色。雖然股票的風險性偏 高，但挾其高變現性及時效性的優勢，目前仍廣為投資人所喜愛。依據 Markowitz（1952）之投資組合理論，為進一步分散風險，投資人會另尋投 資管道，不動產商品不但兼具了投資性與實用性，且持有不動產可以保值， 因此成了投資人除了股票之外的最佳選擇。股票市場與不動產市場價格之 間是否有互動關係不同學者有不同的論述，部份學者認為股票市場與不動 產市場並無直接關係(Goodman 1978, 1981; Miles, Cole and Guikey 1990; Geltner 1991)，但多數的學者則認為此二市場有明顯的關聯性(Liu, Hartzell, Greig and Grissom 1990; Ambrose, Ancel and Griffiths 1992; Gyourko and Keim 1992)。若股票市場與不動產市場價格之間存在明顯的關聯性，則兩者 的價格會交互影響而造成兩市場的價格波動。根據「財富效果」，當股市上 漲，投資人財富增加之後，其可能為進一步分散風險，會將資金由股票市 場移轉一部份到有增值潛力的不動產商品上，以致不動產商品價格會跟著 上漲。股票市場與不動產市場的連動關係對於投資人的資產配置具有相當 程度的影響，本研究係考量在同一地區的股票市場及中古屋市場進行投資 的投資人之觀點以剖析兩市場價格變動的途徑及其對投資人投資策略的影 響。 過去許多文獻均證實不動產市場及股票市場之間具有共整合關係 (Tuluca 2000, Liow 2005, Hui and Yue 2006)。並且，鑑於此二市場之間的關 係亟可能適用非線性的模型來評價，Wilson and Okunev (1997, 1999)等採用 檢測共整合程度及分量共整合(fractional integration)的非線性方法發現不動 產市場與股票市場有非線性關係，但其均數復歸(mean reversion)的程度相當 緩慢且介於兩市場之間的偏離可能被延長。雖然各個不動產及股票市場之 間非線性均數復歸的現象不一定都會依循長期記憶(long memory)的結果。 然而，雜訊及套利交易者互動理論提及小幅報酬及大幅報酬可能展現不同 的動態，因為在誤差修正之前套利交易者須認知雜訊交易者可能會驅動報 酬更遠離均衡。亦即，這意謂至少引導小幅報酬偏離的動態與引導大幅報 酬偏離的動態不同，同時平滑轉換向量誤差修正模型(smooth transitionvector error-correction model, STVECM)應能捕捉有著大幅及小幅報酬的不
動產與股票市場動態且允許不同狀態下的逐漸移轉，此現象與Campbell, Lo
and Mackinlay (1997) and McMillan (2004)所提資產報酬有緩慢均數復歸的 事實相一致。緣此，本研究擬剖析是否某地區的中古屋房價及其相對應股
價之間具有非線性共整合關係；並進一步探討當其房價及相對應股價偏離 其長期均衡時，兩價格動態調整回復至均衡的過程能否採用平滑轉換向量 誤差修正模型(STVECM)來描述？ 關於股票市場與不動產市場的因果資訊內涵，過去研究多採用線性 Granger 因果關聯的方法檢測其相關性，由這些相關文獻的實證發現股票市 場與不動產市場價格的領先落後關係並未獲得一致的結論。Fu and Lo (1995) 實證發現不動產價格會受到股票價格變動的影響。Chau(2000)研究指出 S&P
500 股價指數的上漲會造成下一季香港仲量聯行 JLW(Jones Lang Wootten)
不動產價格指數的下跌。然而，Hui and Yue (2006)則發現北京及上海之中古
屋房價影響上海股價指數，但其股價指數並不影響相對應房價。Wilson and Zurbruegg(2000)的研究結果顯示在不動產價格及股票價格之間存有不穩定 的非線性關係及雙向的Granger 因果關係。Green(1999)的實證結果發現高房 價區之股價與房價確有因果關係，但低房價區股價與房價的因果關係則不 明顯。因此，在研究不動產指數及股票指數因果關聯性的同時，本研究採 用廣泛被接受且較嚴謹的 Granger(1969)因果檢測法，以分別分析是否股票 價格相較於不動產價格有領先性而具有財富效果。 近年來因為歐美已開發市場經濟成長趨緩，加上美國第二次貨幣量化 寬鬆政策及歐洲債信問題等事件發生，使得全球的資金持續流往新興市 場，尤其是人口多、勞動力平均年齡及薪資低及自然資源豐沛的亞洲新興 市場。其中，四小龍(即台灣、香港、南韓、新加坡)與中國可謂亞洲最具經 濟發展潛力的國家，因為資金會持續挹注該地區，其未來房市與股市的投 資獲利不可被漠視。Forbe 公司引用 Global Property Guide（環球房地産指 南）的資料指出，2009 年國際資金大舉衝進亞洲地區。以台灣為例，資金 投入其房市至少169 億美元，相當於每增加 3 美元的外匯存底，就將近有 1 美元的熱錢挹注於房市；且同年外資買超台股156.2 億美元，並順勢推升其 股價至78％的漲幅。又以新加坡為例，受充裕的資金推動，使 2009 年新加 坡住宅價格上漲了38.1%，且同步使新加坡股價上漲達 10.38%。2010 年初， 熱錢仍不斷奔向亞洲，根據各個證券交易所統計資料顯示，截至1 月 20 日 為止，外資已在亞洲地區股市買超達53.2 億美元，超過 2009 年每月平均買 超48 億美元的水平，熱錢似乎成為左右亞洲股市的主要動能 (2010 年 3 月 遠見雜誌電子報)。 亞洲不動產投資信託(REITs)市場發展的比較晚，且這些國家 REITs 的 市值都不大；同時相較而言這些國家的投資人較會於中古屋市場投資以分 散風險。因此，在熱錢不斷湧入亞洲四小龍及中國之際，在亞洲這些地區 同時投資於中古屋及股票市場的投資人亟想知道這些國家的中古屋房價及 股價之間的領先落後關係為何？又這些國家的房價及股價之間是否存在共
回復至均衡的市場效率性為何？緣此，本研究將探討此亞洲四小龍及中國 之股票市場及中古屋市場價格之關聯性，以提供在亞洲這些地區的投資人 投資規劃之參考。 表1-1 亞洲房市股市變動率 房價 2009-2010 年 股價2009-2010 年 台灣 23% 98% 香港 29% 110% 南韓 9% 77% 新加坡 31% 92% 中國大陸 12% 68% 圖1-1 亞洲房市股市變動率
表 1-2 台灣歷年房價股價漲跌幅表 年度 房價漲跌幅 股價漲跌幅 1999 88% 52% 2000 94% 69% 2001 94% 56% 2002 104% 77% 2003 109% 96% 2004 108% 142% 2005 115% 100% 2006 127% 130% 2007 114% 129% 2008 103% 58% 2009 106% 95% 圖 1-2 台灣歷年房價股價漲跌幅
表 1-3 香港歷年房價股價漲跌幅表 年度 房價漲跌幅 股價漲跌幅 1994 130% 144% 1995 96% 88% 1996 122% 183% 1997 147% 94% 1998 74% 75% 1999 67% 160% 2000 79% 157% 2001 76% 73% 2002 80% 58% 2003 88% 117% 2004 131% 154% 2005 130% 114% 2006 109% 145% 2007 130% 177% 2008 110% 72% 2009 109% 93% 圖 1-3 香港歷年房價股價漲跌幅
表1-4 韓國歷年房價股價漲跌幅表 年度 房價漲跌幅 股價漲跌幅 1997 103% 44% 1998 87% 87% 1999 94% 214% 2000 102% 84% 2001 109% 81% 2002 127% 122% 2003 113% 94% 2004 101% 167% 2005 102% 158% 2006 118% 149% 2007 120% 136% 2008 101% 79% 2009 104% 100% 圖1-4 韓國歷年房價股價漲跌幅
表1-5 新加坡歷年房價股價漲跌幅表 年度 房價漲跌幅 股價漲跌幅 1996 113% 106% 1997 89% 64% 1998 60% 67% 1999 97% 152% 2000 126% 125% 2001 85% 76% 2002 90% 80% 2003 97% 99% 2004 100% 163% 2005 105% 126% 2006 114% 142% 2007 142% 137% 2008 119% 55% 2009 94% 96% 圖1-5 新加坡歷年房價股價漲跌幅
表1-6 中國歷年房價股價漲跌幅表 年度 房價漲跌幅 股價漲跌幅 2003 124% 100% 2004 138% 84% 2005 129% 73% 2006 106% 224% 2007 136% 418% 2008 141% 65% 2009 112% 75% 圖1-6 中國歷年房價股價漲跌幅
1.2 研究目的
1. 探討亞洲四小龍及中國的股市價格及其相對應不動產市場價格是否具有 共整合關係？若亞洲這些地區的股價及其房價具有共整合關係，當其分 別偏離其長期均衡時，其動態調整回復至均衡的市場效率性為何？又若 亞洲這些地區的股價及其房價不具有共整合關係，其股價及房價間相依 的關聯性為何？ 2. 探討當亞洲這些地區的股價及其相對應不動產價格偏離其長期均衡時， 所引發小幅偏離及大幅偏離的報酬動態是否存在明顯差異，從而使得平 滑轉換誤差修正模型(STVECM)的績效優於線性誤差修正模型(VECM)的 績效。又若亞洲這些地區的股價及其房價不具有共整合關係，其股價及 房價指數報酬在較低及較高的報酬動態是否存在明顯差異，而使得 STVAR 的績效優於 VAR 的績效？ 3. 探討當亞洲五國的股價及其相對應不動產價格正向與負向大幅偏離的報 酬調整速率究係相等或非相等，從而其分別偏離均衡的短期動態宜以 ESTVECM 或 LSTVECM 來描述。又若亞洲這些地區的股價及其房價不 具有共整合關係，其股價及房價指數報酬在較低及較高的報酬動態之調 整 速 率 究 係 相 等 或 非 相 等 ， 從 而 其 分 別 偏 離 均 衡 的 短 期 動 態 宜 以 ESTVAR 或 LSTVAR 來描述。 4. 探討亞洲五國的股價，相較於不動產市價是否具有領先性，從而使得股 市相較於不動產市場有價格發現的功能。1.3 研究流程
綜合上述，本研究的研究流程圖示如下： 研究動機與確認目的 理論與相關文獻探討 資料蒐集與處理 單根檢定 共整合檢定 非線性檢定 建立STVECM 因果檢測 實證結果與分析 結論與建議第二章 文獻回顧
2.1 股價與房價的共整合關係
過去關於亞洲地區股價與房價是否具有共整合關係的文獻彙整如下 述。Ong(1995)以新加坡之不動產及營建類股股票作實證研究，發現可以投 資營建類股票作為間接投資不動產的方式之一，所以理論上兩者應具有一
長期關係，作者利用Engle and Granger (1987)之共整合理論作為研究方法，
結果發現新加坡之營建類股與不動產市場之間並不具有共整合關係。 Eng(1995)則以 Angler and Granger 作共整理論，研究新加坡之私人不動產價 格指數與整體不動產指數(SES-All Property Index)之間的關係，研究發現不 動產市場價格與營建類股指數之間並不具有共整合關係。Chang and Lee (2000)以共整理論、變異數分解與衝擊反應函數分析台北地區房價與加權股 價指數之間關係，結果發現台北地區房價與股市指數之間確具有一顯著的 共整合關係。Liow(2000)則以新加坡之商用不動產市場、不動產證券化市場 和主要總體經濟要素，發現彼此間呈現共整合關係。Liow(2005) 針對日本、 香港、新加坡、馬來西亞四個國家實證發現不動產證券化指數與其相對應 股票指數存在共整合關係，且兩者的關係會受房地產市場、總體經濟市場 及資本市場的影響，綜合以上述實證研究發現，大部分國家的股市與房市 之間，多存有著亦步亦趨之整合關係， 只是共整合的對象、地區、檢驗方
法及時間有所差異。Hui and Yue (2006)研究發現中國的中古屋房價與上海股
價指數、空屋的存量相關的總體經濟指標可支配所得、當地的總國內生產 毛額、)，發現存在共整合及因果關係，但研究中組織發現北京及上海之中 古屋房價影響上海股價指數，但其股價指數並不影響相對應房價，即北京 與上海的房價走向並未與股價指數有相互影響之間的關係。
過去關於亞洲以外地區股價與房價是否具有共整合關係的文獻彙整如 下述。Wilson and Okunev（1997）探討不動產投資信託價格及 S&P500 股票 指數的關聯性，以非線性模型，並以均數復歸的行為模式分析兩市場之間 的關係，實證發現兩市場之間存有一非線性關係。Okunev (1997)以非線性 模 型 實 證 發 現 美 國 不 動 產 證 券 化 指 數 與 股 票 指 數 呈 現 共 整 合 關 係 。 Green(1999)在生命循環假說之下，當股票價格未預期地上漲時，投資人的
財富會增加，因而其消費金額也會跟著增加。Ling and Naranjo(1999)則利用
套 利 定 價 理 論(APT) 對 此 提 出 看 法 ， 並 以 美 國 不 動 產 市 場 與 股 市 於
1978-1994 之計資料作為研究，結果發現 E-REIT 和股市具有共整合關係。 Wilson and Okunev（1999）針對美國整體不動產市場投資信託、英國金融 時報總體屬性（Financial Times All Properties,FTAP）、澳洲不動產指數及美
普通股指數為對象，並以分量整合之非線性方法實證發現美國與英國之股 票與房地產指數之間並不具有顯著關係，澳洲之結果則不明顯。Glas-cock (2000)以共整合與向量自我迴歸驗證不動產投資信託(REIT)、債券與股市之 間的報酬關係，藉由使用共整合與向量自我迴歸模型完成驗證，結果顯示 1990 年代早期結構變化後，REITs 與股市較具連動性而與債券有較少的連 動關係。Ling and Naranjo(1999)以 APT 之多因子模型研究 REITs 等不動產 市場價格與紐約證券交易所，美國證券交易所, 那斯達克等股票市場指數之 間確具有共整合關係。Wilson 、Okunev and Ta(1995)則以 CAPM 理論模型 與一般之共整理論，研究以特別區位公寓、一般區位兩房公寓、一般區位 三房房屋為對象的不動產移轉費用與加權股價指數間的關係，結果發現並 無一致結論，亦即不同之不動產市場價格與股票市場指數之關係不同，而 且檢驗方法不同，結果也不一致。Glascock (2000)研究美國不動產投資信託 (REIT)、債券與股票報酬之間的關係，使用共整合與向量自我迴歸模型進行 驗證，結果顯示 1990 年代後，REITs 與股票較具連動性而與債券有較少的 連動關係。Tuluca(2000)對美國國庫券、債券及股票市場指數分別與證券化 及成屋的不動產市場指數(securitized real estate, direct real estate)做實證，實 證結果發現在其間呈現共整合關係。
表 2-1 共整合關係(亞洲地區)
學者 對象 方法 結果
Ong(1995) 新加坡 Engle and
Granger (1987) 之 共 整 合理論 具有一長期關係 Eng(1995) Private Property Price Index SES-All Property Index Angler and Granger 之 共 整理論 新加坡之不動產市場與營建類股 指數之間並不具有關係。 Chang and Lee (2000) 不 動 產 市 場：太平洋 房 屋 所 提 供 之 台 北 地 區 房 價 股 票 市 場：股價加 權指數 共整理論、變 異 數 分 解 與 衝 擊 反 應 函 數分析 台北房價與股市之間確具有一顯 著關係。 Liow (2000) 新加坡 共整合 商用(commercial)不動產市場、不動產證券化市場和主要總體經濟 要素呈現共整合關係 房市: 新加坡市區重建局的地產 價 格 指 數 (URA ＇ s quarterly
Commercial Property Price Index (PPIC))
股市:新加坡證券交易所全地產指
數 the SES All Property Index
Liow (2005) 日 本 、 香 港 、 新 加 坡、馬來西 亞 共整合 四個(日本、香港、新加坡、馬來西亞)國家的不動產證券化市場與 其相對應股市存在共整合關係，且 兩者的關係會受房地產市場、總體 經濟市場及資本市場的影響。 房價:日本- Topix Real Estate index 香港- Hang Seng Property Index、
新 加 坡 - Singapore Property
Equities Index、馬來西亞: KSLE Property Index。
股價:日本- Tokyo Price Index、香港 - Hang Seng Index 、 新 加 坡 - Singapore All-share index、馬來西 亞- Kuala Lumpur Stock Exchange (KLSE) Composite Index。
Hui and Yue (2006) 中國 共整合、 因果關係 (1)房價與所有相關的基本指標(可支配所得、當地的總國內生產毛 額、上海股價指數、空屋的存量) 存在共整合。 (2)北京及上海之房價影響其股價 指數但其股價指數並不影響相對 應房價，即北京與上海的房價走向 並未與股價指數的移動密切關聯。
房 價 指 數: The monthly housing
price index of new dwellings of Beijing (BJHPI) 和 Shanghai (SHHPI) in the China Real Estate Index System (CREIS)
表 2-2 共整合關係(亞洲以外地區)
學者 對象 方法 結果 Wilson and Okunev （1997） 不 動 產 市 場 ：REIT, Hybrid REIT, Equity REIT, Mortgage REIT 股票 市場: S&P500 非 線 性 模型，以 mean reversion 的行為模 式將兩市 場之間的 關係加以 模型化。 兩市場之間存有一非線性關係。 Okunev (1997) 美國 非線性模 型 不動產證券化市場與股票市場呈現共 整合關係房市:REIT, hybrid REIT, equity REIT 和 mortgage REIT 指數 股市: S&P500、美國小型股指數(small cap index) Green (1999) 美 國 加 州 的 不 動 產 市 場 與 股 票市場 在生命循環假說之下，當股票價格未預 期地上漲時，投資人的財富會增加，因 而其消費金額也會跟著增加。 Ling and Naranjo (1999) 不 動 產 市 場 ： REITs form CRSP NCREIF, a combinatio n of NCREIF 和 ACLI 股 票 市 場: NYSE, AMEX, Nasdaq APT 之多 因子模型 REIT 與股票市場之間卻具有整合關 係。
Wilson and Okunev (1999) 美國、 英國、 澳 大 利 亞 分 量 共 整 合 唯有在澳大利亞，不動產市場與股票市場 呈現共整合關係
房 市 : 英 國 -financial times all
properties(FTAP) index 澳大利亞-the securitized property market
股 市 : 英 國 - financial times stock
exchange(FTSE) index 澳 大 利 亞 -All Ordinaries(ALLORDS) index Glas- cock (2000) 美國 共 整 合 與 向 量 自 我 迴歸 驗證不動產投資信託(REIT)、債券與股市 之間的報酬關係，藉由使用共整合與向量 自我迴歸模型完成驗證，結果顯示 1990 年代早期結構變化後，REITs 與股市較具 連動性而與債券有較少的連動關係 房市: REIT 總報酬和價格指數資料收集
於NAREIT's REIT Handbook
股市: S&P 500 Index 資料來自於 CRSP Center for Research in Security Price(簡稱 CRSP)，附屬於美國芝加哥大學商研所金 融研究中心(financial research center) Tuluca
(2000) 美國 共整合 國庫券、債券及股票市場指數分別與證券化及成屋的不動產市場指數(securitized
real estate, direct real estate)呈現共整合關 係。
房 市: private real estate 資 料 來 源 the
National Council of Real Estate Investment Fiduciaries (NCREIF) 、 public real estate-equity REITs 資料來自於 1995 REIT Handbook
股 市: 股 價 指 數 資 料 來 自 於 the SBBI
2.2 股價與房價的因果關係
過去關於亞洲地區股價與房價是否具有因果關係的文獻彙整如下述。 Fu and Lo (1995)以 Granger 因果關係檢定香港恆生指數與住宅市場價格是 否具有因果關係，研究指出。不動產價格會受到股票價格變動的影響。 Chau(2000)以香港為對象，研究指出 S&P 500 股價指數的上漲會造成下一季
香港仲量聯行JLW(Jones Lang Wootten)不動產價格指數的下跌。Hui and Yue
(2006)研究發現中國的中古屋房價與上海股價、可支配所得、當地的總國內 生產毛額、空屋的存量存在共整合及因果關係，但研究中細部發現北京及 上海之中古屋房價影響上海股價指數，但其股價指數並不影響相對應房 價，即北京與上海的房價走向並未與股價指數有相互影響的關係。
過去關於亞洲以外地區股價與房價是否具有因果關係的文獻彙整如下 述。Liu ,Hartzell , Greig and Grissom (1990) 以 CAPM 之理論模型研究不動
產投資信託等的不動產市場指數與S&P500 等的股票市場指數之關係，發現
美國股市與不動產市場之間存有一些間接性障礙，導致市場之間之區隔而 使兩市場指數間少有連動性。Green (1999)以 Granger 之因果關係理論研究
舊金山、洛杉磯等地區的不動產市場指數與羅素2000 股票市場指數之關聯
性，結果發現高房價區之股價與房價確有因果關係，但低房價區股價與房
價的因果關係則不明顯。Quan and Titman(1999)以 17 個國家檢驗 REIT 指數
及股價指數相關性，結果發現有一定程度的關聯性。Okunev, Wilson and Zurbruegg (2000)曾研究美國自 1972 年至 1998 年 S&P 500 股價指數與其 E-REIT 指數之間的關係，並以 Granger 因果檢定比較兩者之間的關係，結 果顯示房價會影響股價，即便存在結構性轉變之狀態亦不例外。作者另一 篇則研究澳洲於 1980 年至 1999 年之不動產市場與股市關係，結果發現此 期間澳洲的經濟出現結構性的轉變，並在不動產價格及股票價格之間存有 不穩定的非線性關係及雙向的Granger 因果關係。 關 於 股 票 市 場 與 不 動 產 市 場 的 因 果 資 訊 內 涵 ， 過 去 研 究 多 採 用 Granger(1996)因果關聯的方法檢測其相關性，本研究遂以廣泛被接受且較 為嚴謹的 Granger(1969)因果關聯性方法為基礎，分析亞洲四小龍及中國的 不動產市場指數與其股票指數間的因果資訊內涵。
表 2-3 因果關係(亞洲地區)
學者 對象 方法 結果 Fu and Lo (1995) 香港 Granger Causality 不動產市場受到股票價格影響 Chau(2000) 香港 因果關係 S&P 500 股價指數的上漲會造成下一季香港JLW(Jones Lang Wootten)不動產價格指數的
下跌 Hui and Yue (2006) 中國 共整合、 因果關係 (1)房價與所有相關的基本指標(可支配所 得、當地的總國內生產毛額、上海股價指 數、空屋的存量)存在共整合。 (2)北京及上海之房價影響其股價指數但其 股價指數並不影響相對應房價，即北京與上 海的房價走向並未與股價指數的移動密切 關聯。
房價指數: The monthly housing price index of new dwellings of Beijing (BJHPI) 和 Shanghai (SHHPI) in the China Real Estate Index System (CREIS)
表 2-4 因果關係(亞洲以外地區)
學者 對象 方法 結果 Liu, Hartzell, Greig and Grissom (1990) 不 動 產 市 場 ： EREIT, FRC, NCREIF 股票 市 場 ： S&P500, SMI, MGCI USMI, ACLI, ICM CAPM 之 理 論 模型 美國股市與不動產市場之 間存有一些間接性障礙， 導致市場之間之區隔。 Green (1999) 不 動 產 市 場 ：median pricedata from the California Association of REALTORS for San Francisco Country, Santa Clara Country, Los Angeles Country, Orange Country 股 票 市 場 ： Russell2000 Granger 之 因 果關係理論 高房價區，股價與房價確 有 因 果 關 係 。 但 低 房 價 區，股價與房價的因果關 係就不明顯了。 Quan and Titman (1999) 17 國 有一定程度的關聯性 Okunev, Wilson and Zurbruegg (2000) 不動產市場：美 國E-REIT 指數, 澳 洲 不 動 產 證 券化市場指數, 股票市場：美國 S&P 500 股價指 數, 澳洲所有屬 性股價指數 Granger 因果檢 定 美國的房價會影響股價， 即便存在結構性轉變之狀 態亦不例外。此期間澳洲 的 經 濟 出 現 結 構 性 的 轉 變，並在不動產價格及股 票價格之間存有不穩定的 非 線 性 關 係 及 雙 向 的 Granger 因果關係。
綜合以上學者研究發現，不動產市場指數與股價指數的共整合及因果 關係等關聯性之看法未臻一致，但若由這五個亞洲地區的市場實務操作而 言，股票與房地產價格的緊密關係非常明顯。投資人欲達其分散風險的效 果，便考慮將股市獲利轉移至不動產市場，此乃為房地產的財富效果，如 此因動能挹注使其價格亦隨之推升，從而發現兩者合理性的具有長期均衡 關係。而此，不同學者在不同區域也驗證出不同的結果(見表 1-1、表 1-2)。 接續下來，我們要考慮的另一個議題，究竟在股價與不動產市場的主導性 孰先孰後，究竟是前者影響後者，抑或後者影響前者，甚至是雙向式的彼 此影響呢？藉此研究以幫助我們釐清其因果關係，更進一步做為投資之參 考，尤其是國際觀的投資人，早已逐漸在許多國家做多元化的布局。
第三章 研究方法
3.1 資料範圍
本研究使用的資料範圍為亞洲四小龍及中國的中古屋不動產市場及相 對應地區的股票市場為研究對象。不動產市場價格係採用較具代表性並為 國際期刊認可的台灣信義房屋價格指數、香港私人住宅售價指數、韓國出 售住宅價格指數、新加坡住宅價格指數、中國二手房價指數等季或月資料， 而相對應股票市場方面則使用較具代表性及國際性的台灣加權股價指數、 香港恆生股價指數、南韓綜合股價指數、新加坡海峽指數及中國上海綜合 股價指數等季或月資料。因為亞洲四小龍及中國之代表性中古屋房價指數 起迄均不相同，本研究遂擬以各國家之不動產指數的起迄點為各自國家的 房價指數及股價指數的起迄點，因此，台灣的房價及股價指數為1998 年第 1 季至 2010 年第 2 季，香港的房價及股價指數為 1993 年 1 月至 2010 年 2 月，韓國的房價及股價指數為 1996 年第 1 季至 2010 年第 2 季，新加坡的 房價及股價指數為 1995 年第 1 季至 2010 年第 1 季，中國的房價及股價指 數為2001 年 11 月至 2010 年 3 月。本研究使用的中古屋房價指數之資料來 源為「國土規劃及不動產資訊中心」，且本研究使用的股票市場指數之資料 來源為「台灣經濟新報資料庫」。3.2 單根檢定
近 年 來 若 干 針 對 財 務 時 間 數 列 之 研 究 ， 如 Kapetanios, Shin and
Snell(2003)，皆指出時間數列間均數回復趨勢中存在非線性動態調整，導致 傳統的單根檢定法在偵測時間數列之非線性均數回復趨勢時，其檢定力較 差。為因應股價、房價指數時間數列中可能存在的非線性均數復歸動態，
本研究除了使用傳統的單根檢定法，如 Dickey-Fuller(1979)的 Augmented
Dickey-Fuller 檢定(ADF 檢定)、Phillips and Perron(1988)的 PP 檢定及 Kwiatkowski, Phillips, Schmidt and Shin(1992)的 KPSS 檢定之外，更進一步
利用Kapetanios et al.(2003)的 KSS 非線性定態性檢定法，以增進單根檢定
的檢定力。
ADF 檢定雖然已經考慮了殘差項具有序列相關的可能性，但仍可能存
在異質性的問題，因此Phillips and Perron(1988)提出以函數型中央極限定理
(functional central limit theorem)之非參數法來修正殘差項所產生的序列相關
與異質性的問題。ADF 及 PP 檢定的虛無假設為序列呈現單根，而 KPSS 檢
定法的虛無假設則為序列具定態性，因此 KPSS 與 ADF 及 PP 檢定法具有
自我迴歸(Exponential Smooth Transition Autoregression，ESTAR)過程，其可 提高對於具非線性動態調整特性之時間數列進行單根檢定時之檢定力。 ESTAR 的動態行程可表述如下： (1) 其中，Yt為欲研究的時間序列資料(在本研究中為房價及股價指數)，t 為服從~iid
0,2
之隨機殘差項，且 0為指數平滑轉換的調整速度。在虛 無假設H0 : 0下Yt為一線性的單根過程，而在對立假設Ha : 0下Yt則為 非 線 性 定 態 的 ESTAR 過程。由於 無 法 在 虛 無 假 設 下 被 鑑 定 ， 因 此Luukkonen,Saikkonen and Terasvirta(1988) 和 Kapetanios et al.(2003) 將
2
1 exp 1 Yt 利用一階泰勒級數展開式作近似估計，在虛無假設 0之下， (1)式可改寫如下： 估計式經檢定後若不拒絕虛無假設H0 : 0，表示該序列具有單根；反 之，若拒絕虛無假設(即Ha: 0)，表示該序列呈現非線性定態的 ESTAR 動 態行程。 T t Y Y Y t k i i t i t t , 1,2,...., 1 3 1
2
11 exp
1 t t t tY
Y
Y
3.3 參數及非參數共整合檢定
透過共整合檢定，可檢定股價及房價格間是否具有長期均衡關係。若 兩者間存在共移均衡關係，即使在短期間變數會有失衡現象，但終會回復
均衡。一般檢定參數共整合的方法可分為Engle and Granger(1987)的兩階段
共整合分析，及Johansen and Juselius(1988,1989,1990,1992,1994)的最大概似
共整合檢定。由於兩階段共整合分析只能估計出一個共整合向量，當經濟 體系有多變數時，卻可能存在一個以上的共整合向量，故其檢定能力受到
許多批評。因此，進行多變數的共整合檢定時，多採用Johansen and Juselius
所提出的最大概似估計檢定法，此法係由一個向量自我迴歸模型為出發 點，用最大概似法求出共整合向量估計式，並檢定共整合向量可能存在的
個數。緣此，本研究採用Johansen and Juselius 檢定法，分別檢定房價及股
價格間的共整合關係。為了檢定變數間存在共整合向量的個數，Johansen 提出軌跡測試(Trace test)及最大特性根檢定法(Maximum Eigenvalue test)。此 兩個統計量被用來做秩(r)存在個數的雙重檢測。 此外，Bierens(1997)使用有限蒙地卡羅模擬法實證發現，(1)在短期失 衡調整至長期均衡為非線性過程時;(2)調整速度隨著失衡量而變化時，傳統 的 Johansen 共整合會有錯誤敘述的問題；而此時使用無母數共整合較為正 確。整體而言，Bierens 非參數法與 Johansen 之 LR 法最大不同之處在於此 非參數法下一般化特性根是由資料產生過程為獨立的兩個隨機矩陣所構 成，而在 Johansen 的方法下水準項及一階差分項的系統變數為固定權重的 矩陣4。Bierens 非參數共整合檢定考量下述的架構： (3) 此處0
q1
及1
q1
為平均項及趨勢項，yt是均值為零且無法觀測的 過程，使得yt穩定。因此，Bierens 非參數法不需要鑑定Zt的資料產生過程 而可以直接使用非參數法。Bierens 非參數法建立在矩陣Am及
2 1 m m B cT A 的一般化特性根之求解，此處Am及Bm被定義為下述矩陣:
' 2 2 1 1 8 1 1 cos 2 0.5 / cos 2 0.5 / m T m t t k t A k k t T Z k t T Z T T T
(4)
' 1 1 1 1 2 m T cos 2 0.5 / cos 2 0.5 / m t t k t B T k t T Z k t T Z T T
(5) 4這兩個檢定方法的相同之處，在於其採用的檢測統計量都是由求解一般化特性根而得，且兩者的檢定假 0 1 t tZ
t
y
m A 及Bm是由Zt 和Zt的加權平均外部乘積和所計算，且 T 為樣本數。 如同 Johansen 概似比率法的特性，該非參數的一般化特性根可藉由解
d e t PT Q T 0 求得。因此，其同樣能使用來檢測共整秩r 的假設， 以檢定是否存在共整合向量。 Bierens(1997)提出兩種統計量以估計 r。一為min 檢測，其相當於 Johansen 最大概似程序，以檢定H r0( )相對於H r1( 1)的假設。二為gm
r0 檢 測，其由Bierens 的一般化特性根所計算，該統計量為
1 0 , 1 1 2 0 1 , 1 , 0 2 0 , 1 , ... 0 , ... 1, ..., 1 , ... n k m k n r n r m k k m k n r k m n n k m k i f r g r T i f r n T i f r n
(6) 該統計量利用 Bierens(1997)表列的最適值，當nr0為 m 而當nr0為 m=n。若r r0，gm
r 收斂為無限的機率，而若r r0，則gm
r Op(1) 。因此， 使用rm arg min 0 r 1
gm r ，r 的估計值符合一致性，即limn Pr rm r 1 。 此統計量可使用在r 檢測結果的雙重檢測。如同 Bierens(1997)指出，此 非參數法主要的優點為當誤差修正機制為非線性時，其提供在偵測共整合 上較為優越的檢定力。亦即，Johansen 檢測及估計結果與相對應 Bierens 非 參數結果的差異可能指出誤差修正模型的錯誤敘述。3.4 向量誤差修正模型或向量自我迴歸模型的估計
有鑑於當下在亞洲四小龍及中國地區的股票市場及不動產市場，同時 進行投資的資訊交易者愈來愈多，這些地區股市與房市的價格差異應該會 縮小，也就是說，這些地區股市與房市的價格改變可能同時發生；且為澄 清資訊交易者是否於單一市場或兩個市場進行實質參與，本文分別針對亞 洲四小龍及中國地區，調查其股票市場及不動產市場何者在價格發現的過 程中較具資訊內涵。若如同Naranjo(1999) 和 Tuluca (2000)等學者之證實，向量誤差修正模型(VECM)探討當這些地區股市與房市的價格偏離其長期 均衡關係時，其股價與房價短期回覆均衡的調整速度為何，何者較具有回 覆價格均衡的效率性。然而，若這些地區的股價與房價之間並不存在亦步 亦趨的共整合關係，本研究使用向量自我迴歸模型(VAR)探討這些地區股市 與房市的價格之間相依的關聯性。以下本研究僅以這些地區一個國家為 例，初步構建向量誤差修正模型如下式(7-1)：
1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 t i q t i q q q h h h h s h h h t i t i t i t i i q q s s s s s s h s t i t i t i t i i P Z P P P Z P P
(7-1) 此處 h t P 及 s t P 分別代表房價及股價報酬， 1 ( s1 0 1 h1) t t t Z P c c P 表示房價 h t P 及股價 s t P 間之誤差修正項，1h(1s)則表示房價(股價)偏離均衡後重新回 覆均衡的調整速度。若房價當期價格與股價當期價格間存在共整合關係， 則1h及 1 s 應有”相反”的符號。若1s 小於 1 h (sh)，則當偏離共移均衡時， 股價相較於房價回復均衡的均數回復速率較快，這意謂股價相較於房價在 價格發現上有較大的影響(參考 Sun, Tong and Yan (2009))。接續，本研究同 樣以這些地區一個國家為例，初步構建向量自我迴歸模型如下式(7-2)：
0 1 1 0 1 1 t i q t i q q q h h h s h h h i t i t i t i i q q s s s s s h s i t i t i t i i P P P P P P
(7-2)3.5 非線性檢測及平滑轉換向量誤差修正模型、平滑轉換向量自我
迴歸模型的估計
為擷取股價及房價小幅偏離及大幅偏離的不同報酬動態，本文利用 STVECM 以允許不同狀態之間的報酬動態得以平滑轉換，如此則式(7-1)可 改寫為:
1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( : , ) ( ) ( t i q i q t i q q q h h h h s h h h h t i t i t i t i i q q h s h h h i t i t i t d t i i q q s s s s s s h s s t i t i t i t i i q s i t i P Z P P Z P P F Z P Z P P Z P
1
1 ) ( : , ) i q q s s h s i t i t d t i P F Z
(8-1) 然而，若任一地區的股價及房價之間並不具有共整合關係，為了擷取該地區股價及房價指數報酬在較低及較高的報酬區域之不同動態，本文利 用STVAR 以促使不同狀態的報酬動態得以平滑轉換，如此則式(7-2)可改寫 為: (8-2) 式(8-1)(式(8-2))中的F(Ztd :,)(F(rtd :,))為平滑轉換函數。STVECM 或 STVAR 相較於在參數價值加諸一個瞬間轉換的門檻模型更具理論上的適用 性。因為，瞬間轉換的門檻模型適用於市場投資人有相同變動的投資行為 之下；但實際上，在同一地區進行投資的股票及不動產市場的投資人於同 一期間下的投資行為都具有異質性，故STVECM 或 STVAR 更適合於描述 交易者在不同市場結構下逐漸轉換的投資行為與股價及房價於偏離長期均 衡時的短期報酬動態調整。STVECM(STVAR)的轉換過程係由連續的轉換函 數F(Ztd :,)(F(rtd :,))所引導。此處的Ztd(rtd)為轉換變數，d 為最適 落後期間， rtd代表d 期前銀行一個月存款利率的變動，γ 為衡量從小幅 偏離(低報酬)的狀態如何快速地轉換至大幅偏離(高報酬)狀態的平滑參數，τ 為轉換的門檻參數。 根據Terasvirta(1994)，在式(8-1)及(8-2)中轉換函數的兩個型態可說明如下：
: ,
1 exp
/
1,
0
t d t d t d ZF Z
Z
(9-1)
: ,
1 exp
/
1,
0
t d t d t d rF r
r
(9-2)
2: ,
1 exp
/
,
0
t d t d t d ZF Z
Z
(10-1)
2: ,
1 exp
/
,
0
t d t d t d rF
r
r
(10-2) 若 式(8-1)( 式 (8-2)) 中 的 轉 換 函 數 為 式 (9-1)( 式 (9-2)) 被 稱 為 LogisticSTVECM 或簡稱 LSTVECM (Logistic STVAR 或簡稱 LSTVAR)，LSTVECM
(LSTVAR) 反 映 當 Zt d ~ ( rt d ~ ) 時 ， 會 使 得 轉 換 函 數
Zt d :,
F (F
rt d : ,
)在 0~1 的兩個狀態之間呈現不同的報酬動態。 Logistic 的轉換函數允許 STVECM(STVAR)的參數伴隨遞延失衡誤差項
0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 ( ) ( ) ( : , ) ( ) ( ) ( : , ) t i q i q t i q i q q q h h h s h h h i t i t i i i q q h s h h h i t i t i t d t i i q q s s s s s h s i t i t i i i q q s s s h s i t i t i t d t i i P P P P P F r P P P P P F r 差修正模型VECM(線性自我迴歸模型 VAR)。當 ，於Zt d (rtd ) 時，為股價遠低於房價的負向大幅偏離(存款利率變動很低的負向大幅報酬) 的 狀 態 ， 此 時 F
Ztd :,
( F
rt d : ,
) 趨 近 於 0 。 當 ， 於 t d Z (rtd )時，為股價遠高於房價的正向大幅偏離(存款利率變動很 高的正向大幅報酬)的狀態，此時F
Ztd :,
(F
rt d : ,
)趨近於 1。如此， LSTVECM(LSTVAR) 變 成 一 個 兩 狀 態 的 門 檻 模 型 。 因 為
Zt d :,
F (F
rt d : ,
)並非對稱於 ，LSTVECM(LSTVAR)會產生非對稱 的短期動態調整。若式(8-1)(式(8-2))中的轉換函數為式(10-1)(式(10-2))被稱為 Exponential STVECM 或簡稱 ESTVECM (Exponential STVAR 或簡稱
ESTVAR)。ESTVECM (ESTVAR) 隱含在轉換期間內存在不同的動態，但
是 在 轉 換 變 數 正 向 及 負 向 的 極 端 狀 態 有 相 同 的 動 態 ， 即 當 Ztd
(rt d )時F
Ztd:,
(F
rt d : ,
) 趨近於 1。ESTVECM (ESTVAR)允許這些參數伴隨Ztd (rtd)對稱於 的改變。當0，該模型退化為一個線性的
VECM，而當 ，該模型轉變為非線性的 ESTVECM (ESTVAR)。正因
為F
Ztd :,
(F
rt d : ,
)對稱於，ESTVECM (ESTVAR)於擴張及收縮期 間有著相同的短期動態。所以，ESTVECM (ESTVAR)可被視為同時具有一 個內部均衡及兩個外部均衡的門檻向量誤差修正模型TVECM (TVAR)。 在估計 STVECM (STVAR)之前，檢測式(8-1)(式(8-2))中不同遞延參數 d 下F
Ztd:,
0(F
rt d : ,
=0)的線性性質存在與否是必要的程序。既然該模 型僅被鑑定在對立假設(H1: 0)之下，必須拒絕線性的虛無假設H0 : 0； 而應用Lagrange multiplier(LM)的線性檢定法檢測是無效的。Luukkonen et al.(1998)乃提出將轉換函數F
Ztd:,
(F
rt d : ,
)利用其於 0之三階泰勒 近似式以進行檢定。本研究採用Wald 檢定法直接檢測其三階泰勒近似式式 (7-1)(式(7-2))中的參數是否為 0， 且檢定方程式可陳述如下： 2 3 ' ' ' ' 1 0 1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 3 ' ' ' ' 2 0 2 1 2 1 2 2 2 3 2 h t t t t d t t d t t d t s t t t t d t t d t t d t P W W Z W Z W Z P W W Z W Z W Z (11-1) 2 3 ' ' ' ' 1 0 1 1 1 1 1 2 1 3 1 2 3 ' ' ' ' 2 0 2 1 2 1 2 2 2 3 2 h t t t t d t t d t t d t s t t t t d t t d t t d t P W W r W r W r P W W r W r W r (11-2) 式(11-1)(式(11-2))中
1, s1..., s , h1..., h
t t t t q t t q W Z P P P P (Wt
Pts1...,Pt qs,Pth1...,Pt qh
)，並在 獲悉最小p-value 的遞延參數 d 後將進行式(12)的虛無假設檢定： 0 : ' 23 ' 22 ' 21 ' 13 ' 12 ' 11 0 H (12) 本研究利用式(13-1)(或(13-2))的輔助迴歸(auxiliary regression)進行式(12)之 檢定:2 3 ' 23 ' 13 ' 22 ' 12 ' 21 ' 11
2 3 ' ' ' ' 10 11 11 12 13 1 2 3 ' ' ' ' 20 21 21 22 23 2 h t t t t d t t d t t d t s t t t t d t t d t t d t W W Z W Z W Z W W Z W Z W Z (13-1) 2 3 ' ' ' ' 10 11 11 12 13 1 2 3 ' ' ' ' 20 21 21 22 23 2 h t t t t d t t d t t d t s t t t t d t t d t t d t W W r W r W r W W r W r W r (13-2) 此處 h s t t 為在式(7-1)(式(7-2))的線性虛無假設下所獲得的殘差。本研究採Wald 檢定法以檢定線性相對於非線性的 STVECM 或 STVAR，其檢定
統計量如下所示：
g b g b V g g W ' ' (14) 此 處 為估計參數的k 維向量，且於殘差 h s t t 下 參數的所有限制可表示為H0 :g
0，此相當於式(12)之檢定。其中，g 為 一個平滑函數，從式(13-1)(式(13-2))中獲得的殘差vt 下加諸 q 個限制在， 且g 之定義域及對應域為 k g R R g: 。式(14)中 b 為未限制參數估計的向量， 且V 為該b 個共變數之估計。在標準迴歸的做法中， V 將被給定為: ；此處 2 s 為未設限制情形下殘差變異 數的一般估計式，即
' 2 u u s T k 。其中，u 為未限制殘差的向量，T 為觀察的 數目，該統計量為在線性的虛無假設下將服從自由度為q 及 T-k 的一個非對 稱F 分配。再者，本研究利用式(15)的順序檢測，以鑑定 LSTVECM (LSTVAR) 或 ESTVECM (ESTVAR)何者為較適用的方法。考量虛無假設的順序如下 述： 0 0 : 0 0 : 0 : ' 23 ' 13 ' 22 ' 12 ' 21 ' 11 02 ' 23 ' 13 ' 22 ' 12 03 ' 23 ' 13 04 H H H (15) 若拒絕H04則LSTVECM (LSTVAR)較適用；再者，若又拒絕H03則宜採 用 ESTVECM (ESTVAR)。但若接受H04及H03但拒絕H02，則隱含宜選擇 LSTVECM (LSTVAR)。 b f f s b V 1 ' 2 ) (第四章 實證結果
4.1 房價及股價之走勢及敘述性統計
圖 4-1 為 1998 年 Q1 至 2010 年 Q2 台灣信義房屋價格指數及台灣加權 股價指數報酬率之每季走勢圖；圖4-2 為 1993 年 1 月至 2010 年 2 月香港私 人住宅售價指數及香港恆生股價指數報酬率之每月走勢圖；圖 4-3 為 1996 年 Q1 至 2010 年 Q2 韓國出售住宅價格指數及南韓綜合股價指數報酬率之 每季走勢圖；圖4-4 為 1995 年 Q1 至 2010 年 Q1 新加坡住宅價格指數及新 加坡海峽指數報酬率之每季走勢圖；圖4-5 為 2001 年 11 月至 2010 年 3 月 上海二手房價指數及上海綜合股價指數報酬率之每月走勢圖，整體而言， 除香港外，其餘國家走勢均呈現正相關(台灣：0.48，香港：-0.12，韓國： 0.82，新加坡：0.54，上海:0.60)。 4 5 6 7 8 9 10 1998Q1 2000Q1 2002Q1 2004Q1 2006Q1 2008Q1 2010Q1 ln_h ln_s 4 5 6 7 8 9 10 11 1993/1 1995/1 1997/1 1999/1 2001/1 2003/1 2005/1 2007/1 2009/1 ln_h ln_s 圖4-2：香港私人住宅售價指數及香港恆生股價指數 表取log 後的房價指數，---表取 log 後的股價指數 圖4-1：台灣信義房屋價格指數及台灣加權股價指數 表取 log 後的房價指數，---表取 log 後的股價指數圖4-4：新加坡住宅價格指數及新加坡海峽指數 表取log 後的房價指數，---表取 log 後的股價指數 4 5 6 7 8 9 10 1996Q1 1998Q1 2000Q1 2002Q1 2004Q1 2006Q1 2008Q1 2010Q1 ln_h ln_s 圖4-3：韓國出售住宅價格指數及南韓綜合股價指數 表取log 後的房價指數，---表取 log 後的股價指數 4
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2001/11 2002/11 2003/11 2004/11 2005/11 2006/11 2007/11 2008/11 2009/11 ln_h ln_s 圖4-5：上海二手房價指數及上海綜合股價指數 表取log 後的房價指數，---表取 log 後的股價指數4
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1995/Q1 1997/Q3 2000/Q1 2002/Q3 2005/Q1 2007Q3 2010Q1 ln_h ln_s接續，本研究採用的中國及亞洲四小龍中古屋指數報酬之敘述統計量 整理於表4-1。從表 4-1 可以發現中國中古屋不動產指數報酬的平均值明顯 高於其他四個國家，這表示平均而言投資中國的中古屋，其房價指數報酬 相較於投資亞洲四小龍的中古屋為高，這可能部份因為中國這近十年來的 經濟成長帶動當地房價的上升之故。然而，從表4-1 的標準差看來，新加坡 中古屋不動產指數報酬的波動明顯大於其他國家，這代表在這將近10 年的 期間投資新加坡的中古屋，其房價指數報酬伴隨著劇烈的變動幅度。另外， 不可小覷的是台灣的中古屋不動產指數報酬的表現，近年來許多陸資紛紛 流回台灣加上熱錢湧入炒熱台灣的房價，更讓台灣房價節節高昇。從其偏 態係數來看，南韓、香港及新加坡的中古屋房價指數報酬是左偏，其餘是 右偏；在峰態係數方面，這些地區的中古屋房價指數報酬率皆是高峽峰(lepto kurtic)，這結果顯示這些地區的中古屋房價發生極端值的機率均很大。再 者 ， 由 同 表 的 結 果 呈 現 除 新 加 坡 外 其 它 國 家 的 中 古 屋 指 數 報 酬 之 Jarque-Bera 檢定皆顯著異於零，表示除新加坡外其它國家的中古屋指數報 酬不服從常態分配。又由Ljung-Box Q 檢定的結果發現除台灣外這些地區的 中古屋房價指數報酬率皆存在時間序列自我相關之現象。 本研究採用的中國及亞洲四小龍股價指數報酬之敘述統計量整理於表 4-2。從表 4-2 呈現南韓股價指數報酬的平均值明顯高於其他四個國家，顯 示南韓股市近年來有亮眼的表現。又從同表的標準差呈現，香港及台灣的 股價指數報酬的波動明顯高於其他三個國家，尤其香港的股價指數報酬有 明顯較大的波動，這可能因為香港回歸中國時，股價有急速下跌的影響， 但後續投資人對於香港股市的信心又漸漸恢復，使得其股價報酬率的波動 幅度明顯較大。台灣的房價報酬率及股價報酬率的波動幅度均明顯較大， 此表示台灣的房價與股價的波動應該存在密切的關聯性。又在偏態係數方 面，中國、新加坡及香港是左偏，其餘是右偏；在峰態係數方面，這些地 區的股價指數報酬率皆是高峽峰(lepto kurtic)，顯示這些地區的股價發生極 端值的機率也都很大。同表的結果呈現在中國及亞洲四小龍股價指數報酬 之 Jarque-Bera 檢定皆顯著異於零，這表示其股價指數報酬均不服從常態分 配。再者，由Ljung-Box Q 檢定的結果發現除南韓及香港外這些地區的股價 指數報酬率多存在時間序列自我相關之現象。
表 4-1 中國及亞洲四小龍中古屋不動產指數報酬的敘述統計量 中國 韓國 新加坡 台灣 香港 平均值 0.009404 0.008700 0.002034 0.008729 0.002437 中位數 0.008101 0.005836 0.002602 0.006308 0.002946 最大值 0.058684 0.080187 0.146297 0.145761 0.092991 最小值 -0.013448 -0.080293 -0.151595 -0.102762 -0.125947 標準差. 0.012949 0.025838 0.053967 0.040157 0.029748 偏態係數 1.288416 -0.481063 -0.317850 0.598590 -0.333513 峰態係數 5.271239 6.327591 4.071289 5.283116 4.774135 Jarque-Bera 49.16076 [0.000000] 28.49656 [0.000001] 3.879457. [0.143744] 13.56862 [0.001131] 30.68576 [0.000000] Ljung-Box Q(4) 171.64*** 9.9455** 33.033*** 0.5994 92.449*** Ljung-Box Q(8) 176.69*** 13.381* 43.550*** 4.8860 114.06*** 註：1.[ ]中的數字表示 Jarque-Bera 常態統計量的 p-value。 2. ***, **,及 * 分別表示在 1%,5%及 10%水準下的統計顯著性。
