壓電致動器的自感功能導入精密定位裝置之研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

壓電致動器的自感功能導入精密定位裝置之研究

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC92-2212-E-151-010-

執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日

執行單位： 國立高雄應用科技大學機械工程系

計畫主持人： 何信宗

計畫參與人員： 吳佳恩,倪薪富

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢

中 華 民 國 93 年 11 月 1 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

（計畫名稱）

壓電致動器的自感功能導入精密定位裝置之研究

計畫類別：■

個別型計畫 □

整合型計畫

計畫編號：NSC 92－2212－E－151－010－

執行期間： 92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日

計畫主持人：何信宗

共同主持人：

計畫參與人員： 吳佳恩, 倪薪富

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢

執行單位：國立高雄應用科技大學機械工程系

中 華 民 國 93 年 10 月 30 日

可供推廣之研發成果資料表

■

可申請專利 □

可技術移轉

日期： 年 月 日

國科會補助計畫

計畫名稱：壓電致動器的自感功能導入精密定位裝置之研究

計畫主持人：何信宗

計畫編號：

NSC 92－2212－E－151－010－

學門領域：機械固力

技術/創作名稱

自感致動式精密定位裝置

發明人/創作人

何信宗

中文：本技術係以壓電致動器推動定位平台達到所需的精度與行

程，其特別之處在於充份利用壓電材料的壓電效應與逆壓電效應兩

項特性，以單一個壓電致動器同時充當致動器與感測器使用。

（100~500 字）

技術說明

英文：Self-sensing actuation is a control technique that can be applied to

piezoelectric actuators. It involves extracting a sensing signal by use of a bridge circuit, then properly feeding this signal back to compensate for the non-linearity of the actuators and to improve the positioning device’s performance.

可利用之產業

及

可開發之產品

精密定位裝置

技術特點

推廣及運用的價值

※ 1.每項研發成果請填寫一式二份，一份隨成果報告送繳本會，一份送 貴單位

研發成果推廣單位（如技術移轉中心）

。

※ 2.本項研發成果若尚未申請專利，請勿揭露可申請專利之主要內容。

※

3.本表若不敷使用，請自行影印使用。

附件二

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

壓電致動器的自感功能導入精密定位裝置之研究

A Study of Precision Positioning Device

with Self-sensing Piezoelectric Actuators

計畫編號：NSC 92-2212-E-151-010

執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日

主持人：何信宗 國立高雄應用科技大學機械工程系

一、中文摘要

基於實用技術的考量，本計畫提出一種新型精密 定位裝置，其內部係以壓電致動器推動定位平台達到 所需的精度與行程，並導入壓電致動器的自感功能， 對定位裝置進行回授控制以提高精度。本研究的特別 之處在於充份利用壓電材料的壓電效應與逆壓電效應 兩項特性，以單一個壓電致動器同時充當致動器與感 測器使用，透過橋式電路的設計，分離出相對於壓電 致動器變形量之自感電壓信號，對系統進行回授控制 以消除壓電致動器本身在電壓驅動時所產生的非線性 現象，提高精密定位裝置的精度。此自感致動技術導 入精密定位裝置的方法將使裝置在增加控制系統安定 性的同時，簡化精密定位裝置的組裝複雜度，減少感 測器的安裝步驟與成本，增加此類型產品的性能與經 濟性。 關鍵詞：自感, 橋式電路, 精密定位, 壓電致動器, 撓性結構

Abstract

Based on the consideration of practical use, this project’s primary objective is to develop a precision positioning device with a high displacement resolution and suitable travel range. In addition, we show how a novel technique known as self-sensing can be used to enhance the performance of the precision positioning device. Self-sensing actuation is a control technique that can be applied to piezoelectric actuators. It involves extracting a sensing signal by use of a bridge circuit, then properly feeding this signal back to compensate for the non-linearity of the actuators and to improve the positioning device’s performance. It will improve this kind of product’s performance and reduce the cost of production since this self-sensing actuation technique can improve the stability of the control system, simplify the structure of device, and needs no additional sensing devices.

Keywords：Self-sensing, Bridge Circuit, Precision

Positioning, Piezoelectric Actuator, Flexure Structure

二、前言

精密定位裝置在現今的精密工程上使用極多，在 奈米科技中，作為 STM、AFM、SPM 等奈米級工具 的精密定位裝置，或者超精密加工裝置等均需要內裝 具有微小位移能力之壓電致動器所構成的微動機構 方能達到控制的目的。壓電致動器由於具有微小的位 移量，快速的反應速度且能產生強大的推力之特性， 在精密機構的微小位移控制上相當能夠滿足要求。 壓電驅動式精密定位裝置的文獻已有不少，如 Adriaens [1]曾針對壓電致動器及壓電致動器搭配彈 性結構所構成的微動機構進行機械系統模型與機電 系統模型的探討，但未對回授控制多加探討。Wakui[2] 則針對壓電驅動式微動機構進行了高速定位目的的 控制補償探討。Nagaya[3]則對於具有位移擴大作用 的壓電驅動式微動機構進行回授控制，與其它文獻不 同之處在於其以加速度計裝於微動機構之移動部位 做為微動感測器，可解決平台裝置感測器的問題。 He[4]則製作一壓電驅動式微動機構，並探討了達到 奈米尺度定位的機構設計要點。另外，對於壓電致動 器的非線性現象則有相當多的論文進行探討[5,6]。 壓電驅動式精密定位裝置主要由彈性結構、壓電 致動器與驅動電路所構成，而機械系統的彈性結構與 電氣系統的驅動電路間透過壓電致動器做為機電轉 換器，將電能轉換為機械能用以達到驅動微動平台達 成控制目標。在控制時，對整個精密定位裝置的機電 系統而言，其機械結構與驅動電路的設計上關係整個 系統的控制性能甚巨，但在文獻上對此機電系統數學 模型的探討仍不多見，因此本研究特別製作一個可將 壓電致動器的變形量放大的微動機構，並針對此微動 機構進行壓電結構系統的分析，期望能在提高系統控 制性能的目標下，探討此壓電致動器與彈性結構所構 成的壓電結構，其提高控制性能之設計要點。

三、理論分析

壓電驅動式精密定位裝置為一機電系統，主 要由機械結構、壓電致動器與驅動電路所構成， 其中壓電致動器為一機電轉換器，介於機械結構 與驅動電路之間進行電能與機械能之轉換。在本 節中，將這些微動平台的構成元件逐一進行動態 分析，以利對整個精密定位裝置系統特性的充份 掌握。

3.1 壓電致動器的等效電路

首先就壓電材料作分析，壓電材料受應力T，應 變S，電場 E 與電位 D 所影響，因此，表現壓電材 料動作行為的線性方程式可以下列的壓電方程式表 示之 k kij kl E ijkl ij s T d E S = + (1) k T ik kl ikl i d T ε E D = + (2) 其中，

s

E為彈性係數矩陣，d 為壓電常數矩陣，

_ε

T 為誘電常數矩陣。而 ijkl 代表的是 xyz 軸的方向。當 面對結構物是由壓電材料與彈性體所結合而成的機 電系統時，前述線性壓電方程式並不足以描述壓電材 料與彈性結構所構成的整個精密定位裝置之機電系 統的動態行為，在此情況下，可經過下列赫米特法則 的運算， 2

[

( )

]

0 1 − + + =

∫

t dt t δ T U We δW (3) 將壓電材料與彈性物所構成之機電系統之統御 方程式推導出來，其中，T 指的是系統的動能，U 為 位能，W_e為儲存於壓電材料內之電能，δ 為外界W 所作功，經過運算與整理之後，可得下列兩式 mx&&+dx&+kx−θv_P = f (4) θx+C_Pv_P =q (5) 一般，(4)式被稱為驅動方程式，(5)式被稱為感 測方程式，此兩式可描述出整個機電系統的線性動態 行為，卻無法表現出其非線性的現象，原因是壓電材 料的非線性現象主要來自於驅動壓電材料時，其本身 形狀的變化導致電容量的變化，這微小的電容量變化 即會導致驅動電壓與壓電材料的微小位移量之間產 生所謂的非線性現象。若用電荷驅動時則因壓電材料 的驅動電荷與位移量之間的關係不受電容量的變化 所影響，可避免非線性現象的發生。由於這些原因， 當我們要以電壓線性的驅動壓電致動器時，必需將電 容量變化所導致的非線性現象加到(4)(5)兩式中加以 考慮方才合理。(4)(5)式中 m，d，k 分別為系統的等 價質量，阻尼係數與彈性係數，y 為位移量，

v

_P為施 於壓電致動器上的實際電壓，

θ

則為電壓與位移量間 之轉換係數，另外，

C

_P為壓電致動器之電容量，q 為電荷，

f

則為施於壓電致動器之外力。 此機電系統之等價電路可以 Fig.1 表示之，此等 價電路可看做是一 2 端子對電路，其數學式以 H 行 列式表示時，可表示成(6)式             − =       P E P v sX Y Z sQ F θ θ (6) 由 Fig.1 可以直接看出，此壓電材料與彈性體所 構成的機電系統，一端子對為壓電材料上施加的電壓 與電流，而另一端子對為施加於系統上之外力與速 度，從機電系統中能量的轉換關係可以說明機械端之 機械能經過此壓電轉換器可轉換為電能，而電能亦能 透過此壓電轉換器轉換為機械能。其中，Z_P為此機 電系統在v_P =0之短路狀態的阻抗(F /sX)，Y 則為E 系統在 sX=0 受制狀態時的導納(sQ/

v

_P)。

3.2 壓電驅動式精密定位裝置

一般，壓電驅動式精密定位裝置是將壓電致動器 裝於含有位移放大機構之精密定位裝置之中，以便將 壓電致動器所產生的微量變化放大並推動精密定位 裝置，如 Fig.2 所示。其運動方程式為 ) ( ) (Ax y K Ax y D y K y D y

M_s&&+ _s&+ _s = _a &− & + _a − (8) 其中， y 為微動平台的位移量， x 為壓電致動器的變 形量，M 為微動平台的質量，_s D 為微動平台的阻s 尼係數，K 為微動平台的彈簧係數，_s D 為位移放大a 機構的阻尼係數，K 為位移放大機構的彈簧係數，_a A 為位移放大機構的位移放大率。因此，自壓電致動 器的變形量 x 至微動平台的位移 y 之轉移函數Ga(s) 可表示如下 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 a s a s s a a a K K s D D s M K s D A s G + + + + + = (9) 如 Fig. 2 所示，在壓電驅動式精密定位裝置中， 壓電致動器的一端為固定端，另外一端與微動平台相 連接。微動平台作用於壓電致動器的力量由於是經過 位移放大機構的阻尼D_a與彈簧K_a，因此其作用力 為阻尼力與彈簧力之和，且應考慮位移放大所造成的 力量槓桿關係。因此，微動平台M_s與壓電致動器之 間的作用力F(s)可以下式表示之 F=(D_as+K_a)(Y−AX) (10) 因此，自壓電致動器的推力F(s)至微動平台的位移 ) (s Y 之轉移函數

H

(s

)

可將(9)式與(10)式整理後，表 示如下 s s ss D s K M s H + + − = 2 1 ) ( (11) 將壓電致動器裝入微動平台後之運動方程式可 由(7)式與(10)合併後得到，整個壓電驅動式微動平台 從輸入電壓vP(s)到壓電致動器的變形量X(s)之關 係式可表示如下

k ds ms K s D s M G s v s X s s s a P + + + + + = 2 2 ₎ ( ) ( ) ( θ (12) 而整個壓電驅動式精密定位裝置從輸入電壓 ) (s v_P 到輸出位移Y(s)之轉移函數可表示如下 k ds ms K s D s M G G s v s Y S S S a a P + + + + + = 2 2 ₎ ( ) ( ) ( θ (13) 由於壓電驅動式精密定位裝置本身為一機電系 統，以等效電路的方法來分析整個系統會使問題簡化 許多。因此，在此以等效電路分析法進行分析以了解 其動態特性。Fig.3 為整個壓電驅動式精密定位裝置 的機電系統等效電路，從圖中可看出壓電致動器的機 械阻抗Z_P與位移平台的機械阻抗Z_S串聯後構成整 個機械系統總阻抗Z_M。由於此機電系統係透過一轉 換係數為(1:θ)之轉換器進行機械能與電能的轉 換，因此由其機械總阻抗Z_M 和電氣阻抗Z_E(=1/Y_E) 的並聯關係，可將 Fig.3 的等效電路再簡化為 Fig.4 的等效電路圖表示之。當進行壓電驅動式精密定位裝 置的機電系統設計時，包含機械系統與電氣系統之整 體設計變得較為重要，此時便可依此系統阻抗分析進 行模擬與分析，以設計出較為優良的特性。

3.3 自感壓電致動式精密定位裝置

將壓電致動器之自感功能應用於精密定位裝置 時，首先必須先對 Fig.3 的系統組抗關係全部算出， 方可設計一個自感電路將相對於微動平台位移量之 電壓信號分離出來。Fig.3 中之機械總阻抗可表示如 下 P S ME Z Z Z = + (14) ) / ( ) / )( (s M s D K s ms d k s G_{a s} + _s+ _s + + + = 上式中含有壓電致動器之阻抗與位移放大機構之阻 抗。若將整個精密定位裝置之總阻抗全部納入計算亦 可得到，在此考慮方程式之表示簡潔化，可將系統之 總導納表示如下 ME E T Y Y Y = +θ2 (15) ) / ( ) / )( ( 2 s k d ms s K D s M s G s C s s s a P + _{+ + + + +} = θ 為分離出微動平台之位移信號，我們採用 Fig.5 所示 之自感電路，電路上之電壓V₁,V2可分別計算如下 o ME P c C s Y C V V₁ +θ2 / − = (16) 2 1 2 C C V V c − = (17) 若在此自感電路中，選用滿足C_P/C_o =C₁/C₂之電 容元件，則可由自感電路中分離出感測電壓信號V_s。 c o ME s V s C Y V V V 2 1 2 θ = − = (18) 根據(12)式與(18)式的代換，可得到自感信號 ) (s V_s 與壓電致動器變形量X(s)間之關係式如下 ) ( ) ( X s C s V o s θ = (19) 再將(9)式代入(19)式中，則可得到自感信號V_s(s) 與微動平台位移量X(s)間之關係式如下 ) ( ) ( ) ( G sY s C s V _a o s θ = (20) 由(20)式可以看出，在轉移函數G_a(s)之頻寬範 圍內，自感信號V_s(s)可呈現微動平台之運動狀況， 我們可利用此自感信號進行微動平台之回授控制，達 到精密定位之目的。

四、壓電驅動式微動機構之設計

為了將前述所推導的壓電自感致動功能實現，本 研究設計了單軸精密定位裝置與 XY 軸精密定位裝 置，並在製作前以 ANSYS 分析了整個精密定位裝置 之靜態分析與動態分析。Fig.6(a)為單軸精密定位裝置 在 150V 電壓驅動下之變形情形，在無負載下由有限 元素分析得到約 172 µm 的位移量。Fig.6(b)為雙軸精 密定位裝置在 150V 電壓驅動下之 X 軸向位移量，在 無負載下由有限元素分析得到約 173 µm 的位移量。 Fig.6(c)為雙軸精密定位裝置在 150V 電壓驅動下之 Y 軸向位移量在無負載下由有限元素分析得到約 172 µm 的位移量。 精密定位裝置在 ANSYS 分析後，以線切割製作 完成，如圖 Fig.7(a)(b)為加工完成的精密定位裝置模 樣，Fig.7(a)為單軸精密定位裝置，Fig.7(b) XY 軸精 密定位裝置。

五、實驗

5.1 實驗佈置

在精密定位裝置中的位移擴大機構內裝入一積 層型壓電致動器，此TokinAE0505D16 壓電致動器在 150V電壓驅動下，依產品資料表所記載可產生約 17µm 位移量；在本實驗中，以100V電壓進行驅動， 預估可產生約10µm 位移量。積層型壓電致動器所產 生的位移量在經過位移擴大機構放大後，由電容式位 移計測量其位移量，並由頻譜分析儀將輸入電壓至輸 出位移量間之轉移函數頻譜圖與理論分析值做比 較，以求取精密定位裝置的機電系統參數。依此方法 確立此理論分析與實驗值一致後，並可以本實驗中之 電容式位移計所量得的位移信號做為回授控制信 號，經過PI控制器設計後可準確控制壓電驅動式精密 定位裝置達到精密定位的目標。

5.2 機電系統參數

由於本研究中之壓電驅動式精密定位裝置為一 機電系統，機械端的輸出變數為驅動力F(s)與微動

平台的位移量X(s)，電氣端的輸入變數為壓電致動 器的驅動電壓v_P(s)與驅動電流sQ(s)。因此由機械 端與電氣端兩輸出端，吾人可以以實驗的方法得到其 轉移函數，再以 Curve Fitting 的方式求得此機電系統 的內部參數。 在此，考慮到實驗值量取的方便性，因此以輸入 電壓v_P(s)與輸出位移量Y(s)間之轉移函數，對照理 論分析與實驗頻譜數據以求出其機電系統參數。 Table.1 為模擬分析所採用參數值，其轉移函數的波 德圖可比較數值模擬與實驗數據(Fig.8)。並可比較開 迴路控制時的數值模擬(Fig.9)與實驗數據(Fig.10)。

Table 1 Piezoelectric actuator parameters Specific dielectric constant

0 33/ε εT 5440 Compliance s₁₁E 14.8×10−12m /2 N Compliance s₃₃E 18.1×10−12m /2 N Piezoelectric modulus d_{31 -287} 12 10− × m /V Piezoelectric modulus d_{33 635} 12 10− ×

m /

V

Density ρ ₈₀₀₀ 3 / m kg Size 5mm×5mm×20mm

六、結論

本論文針對壓電驅動式精密定位裝置進行了其 機電系統的理論分析，將壓電致動器與微動機構的介 面以機械阻抗的型態相結合，將壓電致動器的機電系 統推展為整個壓電驅動式精密定位裝置的機電系 統，並以實驗所得的系統轉移函數和理論推導值相比 較，求取整個機電系統的內部參數。另一方面，本研 究以壓電致動器的自感電路抽出相對於位移量大小 的自感電壓信號，並以此做為回授信號對系統進行回 授控制，此方法可有效達到提高精密定位控制性能之 目的。

七、計畫成果自評

本計畫之執行目標主要在探求壓電致動器之自感 功能是否可以適用於壓電驅動式精密定位裝置上，經 過赫米特法則的推導，本研究先將積層型壓電致動器 之機電系統運動方程式求出，可精確掌握其電能與機 械能之間的轉換關係。其次，將所求得的壓電致動器 運動方程式與位移放大機構之運動方程式以機械阻抗 的方式結合成一個完整系統，可因此求得精密定位裝 置之機電系統數學模型，並得到其等效電路，可說是 本計畫執行之第二項突破。 針對壓電致動式精密定位裝置，本研究設計出其 自感電路，並推導出微動平台運動物理量與自感電壓 信號間之關係式。最後，以實驗的實施來驗證理論推 導之結果，確認壓電致動器的自感功能導入精密定位 裝置在理論上與實務上皆為可行。不過，由於精密定 位裝置中之位移擴大機構之工作頻寬遠較壓電致動器 之工作頻寬為小的緣故，將會限制壓電自感電路技術 適用於精密定位裝置之範圍，為本計畫所發現的第三 項重點。 計畫執行成果於國內研討會及國外研討會各發表 一篇論文，期刊論文之投稿正在整理中。

八、參考文獻

[1] H.J.Adriaens, W.L.Koning, and R.Banning, “Modeling Piezoelectric Actuators”, IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 5, pp.331-341, 2000.

[2] S.Wakui, “High-Speed Positioning Method for Fine Motion Mechanism using a Piezo Element”, JSME, 63(612), pp.2693-2700, 1997.

[3] K.Nagaya, S.Ikai, T. Fukushima, A.Kurusu, and H.Kashima, “Analysis of a Piezoelectric Actuator with a Displacement Enlargement Mechanism and its Control”, JSME, 62(599), pp.2721-2729, 1997. [4] L.He, F.Wang, D.Mapps, and P.Robinson,

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[7] 何信宗,吳佳恩, 2003, “精密定位裝置之撓性 結構的振動分析”, 第十一屆中華民國振動與 噪音工程學術研討會, 基隆.

[8] Shine-Tzong HO, 2004, September, “Dynamic Modeling and Control of a piezo-actuated stage”, JSME Dynamics and Design Conference 2004, Tokyo.

Fig.1 Piezoelectric transducer

sQ

E

Y

P

Z

P

v

F

sX

θ

:

1

Fig.2 Piezo-actuated positioning stage

Fig.3 Effective circuit of the piezo-actuated stage

Fig.4 Effective circuit of the piezo-actuated stage

Fig.5 The self-sensing circuit for the micro-stage

Fig.6(a) 單軸精密定位裝置之位移量(150V) Fig.6(b) 雙軸精密定位裝置之 X 軸向位移量 (150V) Fig.6(c) 雙軸精密定位裝置之 Y 軸向位移量 (150V)

y

Ax

a K K_S a D DS PZT

M

S ME 2_Y θ P C c V o C 1 V E

Y

P

Z

S

Z

θ

:

1

P

v

sQ

sQ

sX

E Y _θ2_YME P

v

2 V 1 C 2 C

Fig.7(a) 單軸精密定位裝置 Fig.7(b) 雙軸精密定位裝置 101 102 103 100 102 Hz um /V 101 102 103 -400 -200 0 200 Hz D egr ee Experiment Simulation

Fig. 8 Frequency response of the mechanism with open loop control, M=0.842kg, K=44746N/m,

m=0.002kg, d=967N-s/m, k=8.52e7N/m, theta=6.578N/V, A=19.1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 5 10 15 20 25 30

Fig.9 Experimental step response of the stage

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0 5 10 15 20 25 30