行政院國家科學委員會補助專題研究計畫
■ 成 果 報 告
□期中進度報告
（計畫名稱）
重力效應下空氣流場上相對移動傾斜板之熱力與熱傳分析
計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫
計畫編號：NSC 96－2221－E－151－033
執行期間：96 年 8 月 1 日至 97 年 7 月 31 日
計畫主持人：楊勝安
共同主持人：
計畫參與人員：康易隆、林原慶
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、
列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢
執行單位：
中 華 民 國 97 年 7 月 31 日
I
摘要
本計劃首次著手研究連續移動之傾斜表面之熱力分析。假設一個牛頓(Newtonian fluid) 性流體反向流於連續擠出的不同角度傾斜平板上，以模擬擠製加工時以對流空氣冷卻過程 之熱傳與熱力分析。同時將採用 Bejan 所提出的熵增最小化分析(EGM)理論，配合 CAE 軟 體分析連續傾斜平板的熱力與熱傳之特性。以 Bejan 所提出層流流動下熵增率(entropy generation rate)關係式，再導入 CAE 軟體與程式語言數值分析；然後探討擠出時冷卻過程 中流場局部熵增的變化，並且探討那一個不可逆率(irreversibility)所導致，亦即是由有限溫 差熱傳或由流體摩擦所主導。本計畫首度嘗試 EGM 熱力研究擠製的冷卻過程，期待可完 整提供從事相關熱軋、擠製業者一個加工冷卻過程省能的最佳工作參數參考。
II
Abstract
This project will first conduct a research on thermodynamic analysis of the continuously moving inclined surface. This study aims to perform convection heat transfer and thermodynamic analysis in extrusion. We assume that the inverse Newtonian fluid flows opposite to the various directions of the continuous extrusion of inclined sheets. This project adopts EGM (Entropy-Generation-Minimization) method presented by Bejan and uses the CAE software to analyze that heat transfer and thermodynamic characteristic of moving inclined sheets. Next, according to Bejan’s entropy generation formula due to forced convection, one may evaluate the local entropy generation rate to tell which factor of irreversibility will dominate, that is, to understand if condensate flow fiction or heat transfer dominates. In general, the project will be the first approach using EGM to find out the critical working parameter for cooling process of a continuously moving surface through opposite flowing fluid.
Keywords
: Newtonian fluid; Laminar; Thermodynamic second law; Inclined sheets；1 1. 前言 1.1 研究目的 研究主要目的在於探討重力效應下空氣流場上相對移動傾斜板之熱力與熱傳分析，藉 由建立在重力效應下的空氣流場連續抽動平板模型，以分析此流場熱力與熱傳的操作，本 篇研究在擠製製造加工過程上，給予相關工程師一個參考設計依據。我們希望利用軟體模 擬的方式，找出速度場及溫度場，再採用Bejan所提出來的熵增率最小化的概念，找出是哪 些因素在控制著能量的損失，也就是熵值增加的原因，再加以改善製程。並且希望能建立 一套準則，讓往後再進行引伸、擠製時的冷卻處裡，不再在僅僅是藉由經驗老到的師傅傳 承，讓在進行冷卻的工作人員能對此製程有更深入的了解，提高整體的素質，更進一步節 省能量導入自動化工程，達到技術上的提升。 本計畫嘗試以熱力學第二定律熵增原理，探討金屬成型對流冷卻中熱傳過程下，了解 造成最少可用能減少或最少熵增率的工作參數範圍。 1.2 文獻探討 在許多工業製程中，如擠壓成型、輥軋、金屬線的抽製、連續之鑄造、纖維的抽製和 晶圓的長成等皆與材料和環境之散熱散失有關。大多的文獻在這個問題上已經集中在層流 過程中一個表面在滯留的流體流動。Sakiadis[1,2]最先分析邊界層流動和在一個連續表面上 的熱傳問題。Erickon[3]研究了一個連續的表面上流場熱傳特性；Tsou[4]實驗證實從Sakiadis 的分析確認實驗上數據是可行的，並探討已定速連續移動的表面之對流熱傳但忽略自然對 流之效應。但是，在很多工程應用方面，例如聚合物平板是利用連續的壓擠，連續移動的 表面經歷伸展，及表面速度沿著軸向的方向變化所製造。由於，流體的流動是因為固體的 材料的運動及透過浮力在材料連續移動在一個靜止的流體上所引起，因此表面運動和熱浮 力這兩個因素會導致流動和熱場穿越過一個連續表面。另外，因為在移動的材料上做冷卻 或熱處理，表面溫度有可能產生變化。在過去幾十年在不同的物理假設方面有很多延伸的 研究，Soundalgekar與Murty [5]、Grubka及Bobba [6]、Murty與Sarma [7]探討各總的不同表 面速度或溫度下具有磁場效應的混合對流及質量傳遞同時研究其流場熱傳特性。Fox[8]與 Ali 及 Al-Yousef[9] 探討具有壁吸流和噴流對一個連續的平板的熱傳之影響。Chen和 Strobel[10]考慮在混合對流的情況下對一個移動的平板與不同幾何形狀下的熱傳特性影 響。Kumari[11]則研究在一個磁場的情況下在一個連續的表面上方流場熱傳特性。Ali[12] 研究在連續擠出的表面上，具有冪次方(power law)的溫度分佈的速度場分佈，並近ㄧ步探 討熱傳特性。Chapiddi和Gunnerson[13]研究在連續平板流動過程中發生的強制對流熱傳之 情形。Bianchi與Viskanta[14]研究從一個等溫的水平的平板移動的強制對流熱傳分析。 Hassanien[15]探討連續金屬擠出下邊界層流動與熱傳遞現象，並發現較高的擠出速度會帶 來較高的表面摩擦與熱傳係數。Ramachandran等[16]探討在浮力效應下的垂直與傾斜平板上 邊界層流之流動與熱傳。不過，他們只研究在與流體流動同方向的平板移動， 並忽略流場 位能與壓力梯度。2003年，Chen[17]探究在連續擠出過程中牛頓與非牛頓性流體的對流熱 傳分析，並且分別討論了在等溫表面、變溫表面及等熱通量三種情況下的不同的結果，並 假設薄板表面的溫度分佈呈現冪次方(power-law)的分佈。不過，以上文獻均為有關擠製過 程的熱傳分析，並未含熱力學分析。本計畫嘗試以熱力學第二定律熵增原理，探討金屬成 型對流冷卻中熱傳過程下，了解造成最少可用能減少或最少熵增率的工作參數範圍，掌握 產品冷卻下變形方式，或許可以提供另外一種滾軋成型設計供業界參考。
2 2. 分析 考慮一連續移動平板如圖 1.所示，於大量靜止純飽和蒸汽當中移動。且已知平板表面 溫度（TW
( )
x ）低於蒸汽飽和溫度（Tsat），連續移動平板速度（uw( )
x ），建立沿平板水平方 向之 x 座標，以及平板垂直方向之 y 座標，並且已知兩者對應之流速分量分別為 u 與 v 並 建立出以下之統御方程式： 圖 1. 模型圖 連續方程式： 0 = ∂ ∂ + ∂ ∂ y v x u (1) 動量方程式：(
)
α β υ 2 cos 2 2 2 ∞ − − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂ ∂ T T g y u x u y u v x u u (2) 能量方程式： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ∂ ∂ 2 2 2 2 y T x T k y T v x T u CP ρ (3) 邊界條件( )
= =0 =u x T T y u w w (4) D y T T u= 0 → sat → (5) 積分式(2)並配合式(4)和式(5)邊界條件，可得到連續移動平板之速度分佈及溫度分布。並將 速度分佈帶入式(3)，引進無因次參數（ k CPµ = Pr ， µ ρuwL x = Re ， µ ρuwD = Re ，3 2 3 ν TD gk Gr= ∆ ， ρ µ ν = ， fg P h T C Ja ′ ∆ = ， L x X = ， D y Y = ）並將局部熱傳遞率，依熱力學第 一定律 Nusselt[18]理論定義為： * 4 / 1 Re cos cos δ α δ α = ⎢⎣⎡ ⎥⎦⎤ = Gr D Nu (6) 根據Bejan[19]所提出的第二定律理論之熱傳導所造成的局部熵增率為： 2 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ = ′′ y u T y T T k S w w gen µ (7) 特徵熵增率為： 2 2 2 0 ) ( w T L T k S = ∆ (8) 局部無因次熵增率如下：
(
)
( )
( )
2 * 2 2 * 2 1 0 2Re cos cos Re cos ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Θ + = ′′ = ″ α δ α δ α Gr Br Gr S S NS gen (9) ″ + ″ = ″ F H S N N N (10)(
)
( )
δ α α 2 2 * 2 1 cos Re cos Gr NH″= (11)( )
2 * Re 2 cos ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ Θ = ″ Br Gr α δ NF (12) 3. 結果與討論 本計劃討論連續移動之傾斜表面與水平軸成α 角。探討不同傾斜角度α 為 0°、15°、 30°、60°、75°代表水平平板與不同傾斜角度的影響，並探討其差異性及對熵增率的影響本 計劃著重在討論具不同傾斜角度效應下熵增變化情形。如圖 2 所示在（Gr/Re=10, Ja/Pe=10） 時不同傾斜角度之連續移動平板所產生之邊界層厚度，當傾斜角度α =0 時，亦即為水平連 續移動平板所產生之邊界層厚度最薄，當傾斜角度α 增加，則平板越接近垂直平板，使得 連續移動所產生之邊界層厚度越厚。圖 3 表示在（Gr/Re=10, Ja/Pe=10）時具不同傾斜角度 α 情形下因有限溫差熱傳所造成的熵增率在不同傾斜角度α 的影響，當平板具有傾斜角度 α 時會使有限溫差造成的熵增率提高，亦即熱傳效果愈佳。且其值亦會隨著α 角度增加而 變大。如圖 4 所示在（Gr/Re=10, Ja/Pe=10）時不同傾斜角度之連續移動平板局部流體摩擦 熵增變化情形，當平板具有傾斜角度α 時會使流體摩擦造成的熵增率降低。且其值亦會隨 著α 角度增加而變小。圖 5 為使用 COMSOL3.2 軟體模擬等溫平板之速度場分佈。圖 6 為使 用 COMSOL3.2 軟體模擬等溫平板之溫度場分佈。4 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 α=750 ,600,300,150,00 D X Gr/Re=10 Ja/Pe=10 圖 2. 不同傾斜角度之連續移動平板所產生之邊界層厚度 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 10 20 30 40 50 60 Gr/Re=10 Ja/Pe=10 α=750 ,600,300,150,00 N H'' X 圖 3. 不同傾斜角度之連續移動平板局部有限溫差熵增率之影響
5 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 α=00 150 300 600 750 Gr/Re=10 Ja/Pe=10 N F'' X 圖 4. 不同傾斜角度之連續移動平板局部流體摩擦熵增率之影響 圖 5. 使用 COMSOL3.2 軟體模擬等溫平板之速度場分佈
6 圖 6. 使用 COMSOL3.2 軟體模擬等溫平板之溫度場分佈 4. 結論 綜和上述，得知若要尋找熵增最小化，最大的關鍵在於如何減少流體流動時摩擦的損 失，若能考慮根據熵增的圖表，藉由變速度的引伸方式，也許能減少大量因摩擦而損失的 能量，更能減少紊流發生的機率。同時在此工程中，引伸件的溫度上升主要因素在於晶格 在承受外力後變形、破壞後所釋放的能量，若假設工件是在一靜止流體中進行引伸或擠製 工程，透過前敘之方式，不僅能使工件本身的溫度得到一定的釋放量，同時也避免在固定 速率引伸至一定長度時，會發生溫度過高而在工件表面產生大量的熱傳遞，進而不使有限 溫差的熵增在引伸件表面大幅的上升。 5. 計畫成果自評 本計劃利用熱力學第二定律分析不同傾斜角度之連續移動平板的熱傳效益，其研究成 果與計畫所預期之目標大致相符。利用研究理論結果改善擠製在材料與環境之散熱效能。 將可提供給擠製過程冷卻分析時，減少不必要之能源浪費的參考。擴展熱力第二定律在連 續擠製熱傳的理論及應用範圍。提供基礎理論分析結果，給未來欲從事此研究領域工作者 完整分析模式。 6. 參考文獻
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