2016IMAS國中組第一輪檢測中文試題

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須等待監考老師宣佈開始作答後,才可以打開題本進行答題。

國際中小學數學能力檢測

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2016 初中組第一輪檢測試題

考試時間:75 分鐘

注意事項

一般規定

1. 進入試場後,未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 不可以使用計算器具、對數表、數學圖表、手機與任何電子計算器具。作答 時可使用直尺與圓規,以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖,不一定精準。 4. 第 1-20 題為選擇題,每題有五個選項,請填選最合理的一個選項。第 21- 25 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難 的順序安排,對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗,別期望每道題目都會作。 6. 請依照監考老師指示,謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。

作答須知

1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿(不是在題本上)。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷,為避免電腦誤判,請不要在答案卡上其它任何地 方塗劃任何記號。填寫答案卡時,若需要修改,可使用軟性橡皮小心擦拭, 並確定答案卡上無殘留痕跡。

特別約定

為確保競賽之公平性及認證成績優異學生,IMAS 主辦單位保留要求考生重測之 權利。

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2016 初中組第一輪檢測試題

1-10 題,每題 3 分

1. 請問代數式 ( 20)− 2 +162 −152的值是多少? (A) 19− (B)11 (C)21 (D)51 (E)61 2. 以下表格是某班級的數學期中考試得分統計表,請問該班學生數學期中考試 的得分總和為多少分? 數學期中考試得分統計表 人數 最高分 最低分 平均分 42 100 16 84.5 (A)672 (B)3528 (C)3549 (D)4200 (E)4872 3. 將一個不是 24 的倍數之三位數除以 24,所得的商是 a、餘數是 b。請問 a+b 的最小值是多少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (E)9

4. 在梯形 ABCD 中,已知 AB//CD,點 E、F 分別在邊 AD、BC 上,且 EF//AB, 如下圖所示。若三角形 BAF、CDF、BCE 的面積分別為 8 cm2、7 cm2、18 cm2 請問梯形 ABCD 的面積是多少 cm2 (A)30 (B)32 (C)33 (D)35 (E)36 5. 已知負數 x 滿足方程|x− =3 | | 3 | 1x + ,請問 x 的值是多少? (A) 2 (B) 1− (C) 2 3 − (D) 1 2 − (E) 1 4 − B A F E D C

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6. 小李從家中騎自行車去學校,已知自行車的車輪半徑為 25 cm,車輪每分鐘 轉 160 圈。假如從家中以此勻速騎到學校共費時 10 分鐘,請問學校到小李 家的距離最接近下面哪一項? (A)1 km (B)1.5 km (C)1.8 km (D)2 km (E)2.5 km 7. 請問數碼中至少有一個是 3 的倍數的二位數總共有多少個? (A)48 (B)54 (C)60 (D)66 (E)80 8. 下圖為某商品在 2014 年與 2015 年各季度的銷量折線圖,請問 2015 年的總 銷量比 2014 年的總銷量多幾件? (A)23 (B)48 (C)85 (D)90 (E)110 9. 等邊三角形△ABC 中,已知 BD=CDBDCD、 BEAC,而 BE 與 CD 交於點 F,如下圖所示。請問 CFE∠ 的大小為多少度? (A) 75° (B) 70° (C) 65° (D) 60° (E)55° 10. 請問將 36 表示成兩個質數的和使得第一個質數大於第二個質數之方法共有 多少種? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)5 J 2 第一季 商品銷量圖 第二季 第三季 第四季 2014 2015 銷 量 單位:件 50 100 150 200 250 300 134 180 233 210 157 205 270 235 B A F E D C

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11-20 題,每題 4 分

11. 某班級的所有學生都參加了數學或英語研究社,其中有三分之一的學生兩個 研究社都參加了,參加英語研究社的有 22 人,比參加數學研究社的少 4 人, 請問這個班級總共有多少名學生? (A)12 (B)18 (C)24 (D)30 (E)36 12. 有一組數的平均值等於 5,有另外一組數的個數是這一組數的兩倍且其平均 值等於 11。若將這兩組數合併,請問它們的總平均值等於多少? (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)10 13. 已知 x− +1 1− + =x y 2016,請問x 之值等於多少? y (A)2015 (B)2016 (C) 1 2016 (D)1 (E)0 14. 甲、乙兩人都是每星期去 3 或 4 次健身房。恰經過n 個星期之後,甲總共去 了 57 次健身房,乙總共去了 47 次健身房。請問 n 的值是多少? (A)15 (B)16 (C)17 (D)18 (E)19 15. 線段AB 上有一點 D,且AD= 、1 BD= ,請問平面上使得△ACD 與△BCD2 都是等腰三角形的點 C 總共有多少個? (A)2 (B)4 (C)5 (D)6 (E)8 16. 在一個5 5× 的方格紙上沿著格線剪下兩個 2 4× 的矩形,請問總共有多少種不 同的剪法? (A)6 (B)9 (C)12 (D)18 (E)24 17. 已知有一個正數a 比它的倒數大 5,請問(a2 −1)2 −125a的值是什麼? (A)5 (B)25 (C)125 (D)1 21 2 + (E)5 21 J 3

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18. 平行四邊形ABCD 的周長為 36 cm,分別以 A、B、C、D 為圓心,作半徑為 2 cm 的圓,然後再分別作每兩個相鄰的圓在平行四邊形外部的外公切線, 四條公切線與外側的圓弧圍成一個封閉圖形,如下圖所示。請問這個封閉圖 形的面積之最大可能值為多少 cm2 (A)117 4π+ (B)144+4π (C)153 4π+ (D)144 12π+ (E)153 12π+ 19. 一個正整數恰有 12 個正因數,且它與(20163 −2016)互質。請問滿足上述條 件的最小正整數是什麼? (A)7007 (B)9163 (C)26741 (D)39083 (E)52877 20. 在平面上畫五條直線,請問最多能構成多少個直角三角形? (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (E)8

21-25 題,每題 6 分

21. 每件商品都有一個 13 位數碼的國際商品條碼:ABCDEFGHIJKLM,其中最 後一位數碼 M 是檢查碼,它的生成方式如下: S = +A 3B+ +C 3D+ +E 3F + +G 3H + +I 3J + +K 3L,若 S 除以 10 所得 的餘數為 0,則M = ;若 S 除以 10 所得的餘數為0 t≠ ,則0 M =10− 。 t 現有一個國際商品條碼為 6901020□09017,請問「□」內的數碼是什麼? J 4 B A D C

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22. 請問能表示成三個不同正整數的立方和的三位數之最大值是什麼?

23. 在四邊形ABCD 中,已知CDA=150°、 DAB的平分線與 BC 垂直、 ABC

的平分線與 CD 垂直,如下圖所示。請問BCD的大小是多少度? 24. 已知a、b 是滿足a2 =b b( + 與1) b2 = + 的正實數,請問a 1 1 1 a+b的值是什麼? 25. 上衣之售價為 40 元一件、裙子之售價為 70 元一條、鞋子之售價為 80 元一 雙。小芳有 800 元,每種服飾她都至少買一件。若將一件上衣,一條裙子與 一雙鞋子稱作一種搭配,兩種搭配裡只要有一項服飾不是同一件,就稱作不 同的搭配。請問小芳購買的服飾最多能作出多少種不同的搭配? *** J 5 B A D C

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數據

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參考文獻

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