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須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。
國際中小學數學能力檢測
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2016 初中組第一輪檢測試題
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 進入試場後，未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 不可以使用計算器具、對數表、數學圖表、手機與任何電子計算器具。作答 時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 第 1－20 題為選擇題，每題有五個選項，請填選最合理的一個選項。第 21－ 25 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難 的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其它任何地 方塗劃任何記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭， 並確定答案卡上無殘留痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，IMAS 主辦單位保留要求考生重測之 權利。2016 初中組第一輪檢測試題
1-10 題，每題 3 分
1. 請問代數式 ( 20)− 2 +162 −152的值是多少？ （A） 19− （B）11 （C）21 （D）51 （E）61 2. 以下表格是某班級的數學期中考試得分統計表，請問該班學生數學期中考試 的得分總和為多少分？ 數學期中考試得分統計表 人數 最高分 最低分 平均分 42 100 16 84.5 （A）672 （B）3528 （C）3549 （D）4200 （E）4872 3. 將一個不是 24 的倍數之三位數除以 24，所得的商是 a、餘數是 b。請問 a+b 的最小值是多少？ （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 （E）94. 在梯形 ABCD 中，已知 AB//CD，點 E、F 分別在邊 AD、BC 上，且 EF//AB， 如下圖所示。若三角形 BAF、CDF、BCE 的面積分別為 8 cm2、7 cm2、18 cm2， 請問梯形 ABCD 的面積是多少 cm2？ （A）30 （B）32 （C）33 （D）35 （E）36 5. 已知負數 x 滿足方程|x− =3 | | 3 | 1x + ，請問 x 的值是多少？ （A） 2− （B） 1− （C） 2 3 − （D） 1 2 − （E） 1 4 − B A F E D C
6. 小李從家中騎自行車去學校，已知自行車的車輪半徑為 25 cm，車輪每分鐘 轉 160 圈。假如從家中以此勻速騎到學校共費時 10 分鐘，請問學校到小李 家的距離最接近下面哪一項？ （A）1 km （B）1.5 km （C）1.8 km （D）2 km （E）2.5 km 7. 請問數碼中至少有一個是 3 的倍數的二位數總共有多少個？ （A）48 （B）54 （C）60 （D）66 （E）80 8. 下圖為某商品在 2014 年與 2015 年各季度的銷量折線圖，請問 2015 年的總 銷量比 2014 年的總銷量多幾件？ （A）23 （B）48 （C）85 （D）90 （E）110 9. 等邊三角形△ABC 中，已知 BD=CD、BD⊥CD、 BE⊥ AC，而 BE 與 CD 交於點 F，如下圖所示。請問 CFE∠ 的大小為多少度？ （A） 75° （B） 70° （C） 65° （D） 60° （E）55° 10. 請問將 36 表示成兩個質數的和使得第一個質數大於第二個質數之方法共有 多少種？ （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （E）5 J 2 第一季 商品銷量圖 第二季 第三季 第四季 2014 2015 銷 量 單位：件 50 100 150 200 250 300 134 180 233 210 157 205 270 235 B A F E D C
11-20 題，每題 4 分
11. 某班級的所有學生都參加了數學或英語研究社，其中有三分之一的學生兩個 研究社都參加了，參加英語研究社的有 22 人，比參加數學研究社的少 4 人， 請問這個班級總共有多少名學生？ （A）12 （B）18 （C）24 （D）30 （E）36 12. 有一組數的平均值等於 5，有另外一組數的個數是這一組數的兩倍且其平均 值等於 11。若將這兩組數合併，請問它們的總平均值等於多少？ （A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （E）10 13. 已知 x− +1 1− + =x y 2016，請問x 之值等於多少？ y （A）2015 （B）2016 （C） 1 2016 （D）1 （E）0 14. 甲、乙兩人都是每星期去 3 或 4 次健身房。恰經過n 個星期之後，甲總共去 了 57 次健身房，乙總共去了 47 次健身房。請問 n 的值是多少？ （A）15 （B）16 （C）17 （D）18 （E）19 15. 線段AB 上有一點 D，且AD= 、1 BD= ，請問平面上使得△ACD 與△BCD2 都是等腰三角形的點 C 總共有多少個？ （A）2 （B）4 （C）5 （D）6 （E）8 16. 在一個5 5× 的方格紙上沿著格線剪下兩個 2 4× 的矩形，請問總共有多少種不 同的剪法？ （A）6 （B）9 （C）12 （D）18 （E）24 17. 已知有一個正數a 比它的倒數大 5，請問(a2 −1)2 −125a的值是什麼？ （A）5 （B）25 （C）125 （D）1 21 2 + （E）5 21 J 318. 平行四邊形ABCD 的周長為 36 cm，分別以 A、B、C、D 為圓心，作半徑為 2 cm 的圓，然後再分別作每兩個相鄰的圓在平行四邊形外部的外公切線， 四條公切線與外側的圓弧圍成一個封閉圖形，如下圖所示。請問這個封閉圖 形的面積之最大可能值為多少 cm2？ （A）117 4π+ （B）144+4π （C）153 4π+ （D）144 12π+ （E）153 12π+ 19. 一個正整數恰有 12 個正因數，且它與(20163 −2016)互質。請問滿足上述條 件的最小正整數是什麼？ （A）7007 （B）9163 （C）26741 （D）39083 （E）52877 20. 在平面上畫五條直線，請問最多能構成多少個直角三角形？ （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （E）8
21-25 題，每題 6 分
21. 每件商品都有一個 13 位數碼的國際商品條碼：ABCDEFGHIJKLM，其中最 後一位數碼 M 是檢查碼，它的生成方式如下： 令S = +A 3B+ +C 3D+ +E 3F + +G 3H + +I 3J + +K 3L，若 S 除以 10 所得 的餘數為 0，則M = ；若 S 除以 10 所得的餘數為0 t≠ ，則0 M =10− 。 t 現有一個國際商品條碼為 6901020□09017，請問「□」內的數碼是什麼？ J 4 B A D C22. 請問能表示成三個不同正整數的立方和的三位數之最大值是什麼？
23. 在四邊形ABCD 中，已知∠CDA=150°、 DAB∠ 的平分線與 BC 垂直、 ABC∠
的平分線與 CD 垂直，如下圖所示。請問∠BCD的大小是多少度？ 24. 已知a、b 是滿足a2 =b b( + 與1) b2 = + 的正實數，請問a 1 1 1 a+b的值是什麼？ 25. 上衣之售價為 40 元一件、裙子之售價為 70 元一條、鞋子之售價為 80 元一 雙。小芳有 800 元，每種服飾她都至少買一件。若將一件上衣，一條裙子與 一雙鞋子稱作一種搭配，兩種搭配裡只要有一項服飾不是同一件，就稱作不 同的搭配。請問小芳購買的服飾最多能作出多少種不同的搭配？ ＊＊＊ J 5 B A D C
