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須等待監考老師宣佈開始作答後，才可以打開題本進行答題。
國際中小學數學能力檢測
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2017 初中組第一輪檢測試題
考試時間：75 分鐘
注意事項
一般規定
1. 進入試場後，未獲監考老師許可之前不可翻開此測驗題本。 2. 不可以使用計算器具、對數表、數學圖表、手機與任何電子計算器具。作答 時可使用直尺與圓規，以及兩面全空白的草稿紙。 3. 題目所提供之圖形只是示意圖，不一定精準。 4. 第 1－20 題為選擇題，每題有五個選項，請填選最合理的一個選項。第 21－ 25 題要求填入的答案為 000 至 999 的正整數。題目一般而言是依照越來越難 的順序安排，對於錯誤的答案不會倒扣分數。 5. 本活動是數學能力檢測而不同於學校測驗，別期望每道題目都會作。 6. 請依照監考老師指示，謹慎地在答案卡上填寫您的基本資料。若因填寫錯誤 或不清楚所造成之後果由學生自行負責。作答須知
1. 限用 B 或 2B 鉛筆填寫答案。 2. 請用 B 或 2B 鉛筆在答案卡上將您認為正確選項的圓圈塗滿（不是在題本上）。 3. 您的答案卡將由電腦閱卷，為避免電腦誤判，請不要在答案卡上其它任何地 方塗劃任何記號。填寫答案卡時，若需要修改，可使用軟性橡皮小心擦拭， 並確定答案卡上無殘留痕跡。特別約定
為確保競賽之公平性及認證成績優異學生，IMAS 主辦單位保留要求考生重測之 權利。2017 初中組第一輪檢測試題
1-10 題，每題 3 分
1. 請問代數式 ( 18)− 2 −12016 − −( 1)2017的值是多少？ （A） 20− （B） 18− （C）0 （D）16 （E）18 2. 請問下面哪一項內的數可以表示成四個連續正整數之和？ （A）2016 （B）2017 （C）2018 （D）2019 （E）2020 3. 已知 3 kg 梨子的價格是$16.26，2 kg 蘋果的價格是$13.62。請問 1 kg 蘋果比 1 kg 梨子貴多少元？ （A）0.61 （B）1.39 （C）1.42 （D）1.81 （E）2.64 4. 已知將分數m n 的分子增加 2017 後，這個分數的值增加 1。請問 n 的值為多 少？ （A）1 （B）2016 （C）2017 （D）2018 （E）不確定 5. 在等腰三角形 ABC 中，已知AB= AC且在 AC 邊上有一點 D 滿足BD=BC， 如下圖所示。若∠ABD =21° ，請問∠BAC的度數是多少度？ （A）21 （B）38 （C）42 （D）46 （E）54 6. 請問數23+ + +03 13 73的所有質因數之和是多少（重複的質因數只計算一 次）？ （A）7 （B）12 （C）13 （D）16 （E）64 B A D C7. 在算式 ab+cd =ef 中，ab 、cd、ef 各代表一個二位數，且 a、b、c、d、e、 f 六個數碼兩兩不同。請問ef 的最小可能值是多少？ （A）30 （B）34 （C）36 （D）39 （E）41 8. 請問有多少個整數x 滿足 2x+ ≤1 8？ （A）3 （B）4 （C）7 （D）8 （E）9 9. 在凸四邊形AQBC中，QA QB= 、∠ = °C 60 。連接 AB，將三角形 QAB沿著 AB翻摺到三角形PAB，已知∠PBC= °30 、∠PAC = °20 ，如下圖所示。請問 AQB ∠ 的度數是多少度？ （A）100 （B）110 （C）120 （D）130 （E）140 10. 一個矩形的各邊長都是整數，請問它的對角線長不可能是下面的哪一項？ （A）5 （B）6 （C） 41 （D） 53 （E）10
11-20 題，每題 4 分
11. 已知一個平行四邊形的兩條鄰邊上的高分別是 2 cm 與 3 cm，且這個平行四 邊形的周長為 18 cm。請問這個平行四邊形的面積是多少 cm2？ （A）9.6 （B）10 （C）10.5 （D）10.8 （E）12 12. 小明、小亮與小剛三人要報名參加運動會的 100 m、200 m、跳高與跳遠四 個項目。已知每人至少報名一個項目，且每一個項目恰報 1 人。請問有多少 種不同的報名方式？ （A）12 （B）18 （C）24 （D）30 （E）36 J 2 B A Q P C13. 已知三個數 a、b、c 的和為負數、積為正數。若令x a b c a b c = + + ，請問代 數式 2017 2 2017 36 x − x + 的值是多少？ （A） 1982− （B） 1981− （C） 1980− （D）1980 （E）1982 14. 甲、乙兩數都是正整數，且甲數的4 7 正好是乙數的 2 5。請問甲、乙兩數之和 的最小值是多少？ （A）10 （B）14 （C）15 （D）35 （E）17 15. 小華從早上 9：00 到公司上班、下午 5：00 下班。請問在此期間分針轉過的 度數比時針轉過的度數多了多少度？ （A）120 （B）1200 （C）1320 （D）2640 （E）2880 16. 某城市地鐵票價收費標準為：起步 4 km 以內收費 2 元、4 km 至 12 km 範圍 內每遞增 4 km 加 1 元、12 km 以上，每遞增 6 km 加 1 元。已知搭地鐵從A 站到B站需要 8 元，請問A站到B站的地鐵路線距離與下面哪一項最接近？ （A）12 km （B）18 km （C）24 km （D）36 km （E）48 km 17. 設abc是一個三位數，其中數碼 a、b、c 兩兩相異，且三數碼之和為 7。請 問有多少個這樣的三位數？ （A）6 （B）12 （C）14 （D）18 （E）22 18. 已知正數x、y滿足 2 2 2 x − y = 。請問x 2+ y2 − y x2 − 的值為多少？ 2 （A）2 （B）2 2 （C）4 （D）4 2 （E）不確定 J 3 A站 B站
19. 在四邊形 ABCD 中，已知AB=4cm、BC = cm、6 CD= cm、5 DA= cm 且3 90 BAD ∠ = °，如下圖所示。請問AC的長度為多少 cm？ （A）5 （B）7 （C） 34 （D）3 5 （E） 2 13 20. 當 1 3 a= 、 1 4 b = 時，請問代數式a3+b3 −a b2 −ab2的值為多少？ （A） 7 1728 （B） 7 1718 （C） 5 1718 （D） 5 1728 （E） 5 1628
21-25 題，每題 6 分
21. 已知正整數 a、b、c 滿足a2 bc 19 b c a + = + + 。請問a+ +b c的值是多少？ 22. 新運算「⊗」滿足以下兩條性質： (i) 對任意x、y，有x⊗ =y (x− ⊗1) (y− + + ； 1) x y (ii) 對任意x，有x⊗ =1 1。 請問 (3⊗ ⊗ 的值是多少？ 3) 3 J 4 A D C B23. 已 知 ABCD 與 AECF 是 兩 個 全 等 的 矩 形 ， 且 AB = AF =20 cm 、 50 AD= AE= cm，如下圖所示。請問四邊形 AGCH 的面積是多少 cm2？ 24. 已知正三角形 ABC 的邊長為 6 cm。把每條邊 6 等分並連接相對應的等分點， 可形成下圖的正三角形網格。從 A 點出發，沿著格線用長度為 5 cm 的摺線 （要求摺線不能經過同一個格點兩次）可連接的格點，稱為「可達到」的格 點。例如圖中的點 D 為「可達到」的格點。請問圖中總共有多少個「可達 到」的格點？ 25. 某班全體學生分組作專題研究，研究分上午和下午兩個階段，學生可以在每 個階段各參加一個小組（不能不參加，兩個階段的小組成員人數可以不同）， 要求每組最多八人（允許一個人單獨為一組）。當研究結束後，每位學生先 報出自己上午所屬小組分別的成員人數，再報出下午所屬小組分別的成員人 數。結果發現任意二位學生報出的數對都不相同(順序不同視為不相同，例 如(1, 4)與(4, 1)不相同)，請問該班最多可能有多少位學生？ ＊＊＊ J 5 B A D C E F H G B A D C
