電力輸電線電磁干擾與屏蔽效應之研究

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫

■ 成 果 報 告

□期中進度報告

電力輸電線電磁干擾與屏蔽效應之研究(I)

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC96－2221－E－151－061－

執行期間：

96 年 08 月 01 日至 97 年 07 月 31 日

計畫主持人 ： 蘇琨祥

副教授

計畫參與人員： 趙愷倫、李立翔

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立高雄應用科技大學

中 華 民 國 97 年 9 月 01 日

電力輸電線電磁干擾與屏蔽效應之研究(I)

Analysis of Electromagnetic Interference and Shielding Effectiveness for Power

Transmission Line

計畫編號：NSC96－2221－E－151－061－

執行期限：2007 年08 月01 日至2008 年07 月31 日

主持人：蘇琨祥 國立高雄應用科技大學電機系

計畫參與人員：趙愷倫、李立翔

摘要 本計畫主要是針對實際高壓輸電線之電場分佈 模擬與分析。運用有限元素法模擬電極加上高壓電後 各點之電場強度分佈，建立一個有理論依據之帶電體 電場分佈模式。並計算高壓鐵塔上輸電線相關位置之 三相高電壓瞬間值電場分佈情形，分析高壓輸電線之 電場分佈對於人體及建物之影響，並將所有分析資料 提供電力系統實際運作使用設備之參考。 關鍵詞：高壓輸電線、有限元素、電場分析。 Abstract

This plan focuses on the electromagnetic field analysis and simulation of transmission line. Based on the various three-dimensional shape of electrode, the discharge electricity effect model of an electrified body is developed by using finite element method to simulate electric field intensity of the electrode after adding high-voltage on each dot. In this analysis, the electric field intensity is solved by the high voltage experiment and discharge electricity analysis to reduce the damage threat of power equipment. The results of this project will be an important reference for the power equipment of Taipower.

Keywords ： High-voltage transmission line, finite element, electromagnetic field

I. 前言 「高電壓工程」時下常為一般學電機尤其學電子的同 學所忽視，但在實際的工作上，常常會遇到有關高壓 電的相關問題。電力系統輸電電壓愈來愈高，在絕緣 材料逐步改善的情況下，「超高壓電力系統」是將來 的趨勢，對高電壓的各種現象我們有必要進一步予以 認識!電力系統設備的維護與應用，也皆需要有關高 電壓工程的專門知識，且在超過一百年以前，人類暴 露於外在的電磁場只限於地球上及地球外均為自然 產生，近五十年來，人為的電磁場已經有明顯的增 加，這些低頻電磁場主要是由電力發電及配電系統所 產生，並遠超過自然產生的千百萬倍[1]，這些電磁場 在所有的有機體中，皆會產生電場與電流，並且影響 體內組織的功能，對於持續成長的電力傳輸需求，更 需要評估對人體健康的威脅。 利用有限元素法求解高壓輸電線之電場分佈， 針對輸電線正常與故障的電場所做分析，假設高壓輸 電線跨越建築物的影響，模擬落雷以及各種過電壓的 破壞，經過事先各種不同情況的設定，可實際獲得檢 測時電場之分佈情形分佈狀況，還可以模擬尚未發生 之事故作為事先之防範。使得理論和實際契合檢測分 析結果更為嚴謹，以更細膩有效率的精密檢測達到節 省人力、物力、時間和經費，其能藉由分析模擬為精 密檢測把關，腐蝕或各種危害的造成都能適當的維 修，以防患未然，做到工安零事故的理想目標。 本計畫共分成五節，其章節敘述第一節為緒論， 主要說明高壓絕緣工程發展的近況與研究動機，第二 節為電場理論基礎及絕緣分析，討論電場分佈的基本 知識。首先推導電磁學計算靜電場與電位的基本公 式，再探討絕緣體的作用、絕緣評估、高壓輸電線避 雷器與弧角分析，以及高壓輸電線電場分析。第三節 為有限元素法之原理與軟體介紹，主要為有限元素法 與軟體介紹，說明何謂有限元素法及如何使用有限元 素分析軟體來幫助分析的架構。第四節為模擬結果分 析，詳細說明各種不同形狀之帶電體與放電關係，高 壓輸電線正常與故障下的模擬，建立相關理論分析資 料庫。第五節結論與討論，說明影響高壓電場分佈的

要素及研究心得，以提供檢測之參考依據，並討論未 來可加以研究發展的方向。

II. 電場理論與絕緣耐力分析

庫倫定律為靜電學之基礎，其敘述兩個帶電粒子 間彼此相互作用的關係，它具有定量和可用實驗證明 的特質。庫倫(Charles Augustin de Coulomb)是法國的 物理學家，他提出作用在兩帶電粒子間的電力為[2]： a. 力的大小直接正比於兩帶電粒子所攜帶電量的相 乘積。 b. 力的大小反比於兩帶電粒子間距離的平方。 c. 力的方向沿著兩帶電粒子間之連線方向。 d. 若兩帶電粒子的電性相同，則力之作用為互斥； 反之，則為相吸。 如圖1 所示，假設 和 是兩個帶電粒子，分 別位於P(x, y, z)和 處，則 作用於 上 之力為： 1

q

q

₂

)

z

,

y

,

x

S(

′

′

′

q

₂

q

₁ 12 12 2 2 1 12

_R

a

q

q

K

F

G

=

G

(1) 在此處各符號所代表的意義如下： a.

F

G

₁₂是

q

₂作用於

q

₁上之力。 2 1 12 12 12 b. K 為比例常數，與所使用之單位系統有關。 c. R12是P與S間的距離，且 是由S指向P方向上之 單位向量。 12

a

G

從S 指向 P 的距離向量為：

r

-r

a

R

G

= R

G

=

G

G

(2) 此處 和

r

G

₁

G

r

₂分別是點P 和點 S 的位置向量。 圖1 兩點電荷間相互作用之電力 在SI(國際單位系統)中，比例常數 K 為： 0

4

1

K

πε

=

(3) 式中

ε

8.85

*

10

-12

10

-9

/36

π

farads/meter(F/m)， 0

=

≈

其為自由空間(真空)的電容率(permitttivity)。於是， 我們可以得到： 12 12 2 0 2 1 12

a

R

4

q

q

F

G

G

πε

=

(4) 或者 3 1 0 2 1 2 1 12

r

-r

4

)

r

-r

(

q

q

F

_G

_G

G

G

G

πε

=

₍₅₎ 此方程不只對電子(electrons)和質子(protons)等帶電 粒子是真實的，且對於可視為點電荷的任何帶電物體 而言，仍然是對的。如欲將帶電物體想像成點電荷的 集合體時，則每個電荷的大小必須比電荷間的距離 小。 欲求解電場部份的數學關係，可列一組方程式， 即馬克斯威爾方程式(Maxwell equation)[3-4]：

ρ

=

⋅

∇ D

(6)

0

=

⋅

∇ B

(7)

t

B

E

∂

∂

−

=

×

∇

(8)

t

D

J

H

∂

∂

+

=

×

∇

(9) 若電荷(electric charge)在空間中連續分佈的領域裡， 如要求解其電場(electric field)E 和電位(electric

potential)

φ

，若體積電荷密度為

ρ

，將高斯定律表示 為式(10)：

ρ

ε

=

⋅

∇

( E

)

(10) 將

E

=

−∇

φ

帶入式(10)可得式(11)：

ρ

φ

ε

=

−

⋅

∇

( E

)

(11) 利用向量恆等式可將式(11)表示為：

ρ

ε

φ

φ

ε

∇

2

+

∇

⋅

∇

=

−

(12) 若在均勻媒質內，即當

ε

為一常量時，那麼

∇

ε

=

0

， 則式(12)可簡化為下式(13)：

ε

ρ

φ

/

2

₌

₋

∇

(13) 式(13)即為泊松方程式(Poisson’s equation)，則解式(13)

可求得電位

φ

，三維空間之泊松方程式如式(14)所示： 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2

ε

ρ

φ

φ

φ

φ

= − ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∇ z y x (14) 在此，

ε

₀：真空中的介質係數；x，y，z：位置座標； 並由下式求出電場E：

φ

−∇

=

E

(15) 在體積電荷密度ρ = 0 的領域中，(14)式的右側為 0， 稱為拉式方程式(Laplace’s equation)，如式(15)： 0 2 2 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ z y x φ φ φ (16) 若取旋轉座標則如下式： 0 1 2 2 2 2 2 2 = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ x r r r

φ

φ

φ

₍₁₇₎ 運用上述所推導之公式，可以求解大多數電場分析的 問題。 III. 有限元素之基本概念與 FEMLAB 軟體 有限元素法的基本觀念，是把複雜的問題，化為 簡單的問題，在求得其解，而由於經過此種程序所求 得之解，僅為近似解，而非正確解。因為目前現有的 數學工具，往往沒辦法求得正確解(有時甚至連近似 解也不可得)，因此，在沒有其他更好的方法，以求 得某一問題的近似解之前，利用有限元素法是一個良 好的途徑。對複雜的幾何外形且連續性「場」的問題， 難以求得解答。而有限元素法是利用離散化的過程， 將複雜的結構分割成許多小的「元素」，而元素上的 頂點稱作「節點」。針對個別不同的「場」問題，運 用數學理論在元素上處理，這個過程可以將場連續分 佈的效應，集中在元素的節點上，每個節點都代表未 知數，場變數之節點變成新的未知數，因此內插函數 便可使用這些新的未知數來表示整個元素之場變 數，近而組成各元素的代數方程式，將個別元素所屬 的方程式組合起來加入邊界條件即可求得整體的近 似解，以下為解題步驟[5-6]： 1. 將定義域或求解的區域(Solution region)區分成許 多的小元素。 2. 選取適當的內插模式以描述場變數的變化。 3. 導 出 元 素 特 徵 矩 陣 及 特 徵 向 量 (Characteristic vectors )。 4. 組合元素特徵矩陣及向量以獲得系統方程式。 5. 解系統方程式以求得場變數的節點值。 6. 計算元素合成量(element resultants)。 當在使用 FEMLAB 模擬套裝軟體時，會依序用 到下列六個解題模式： 1. 繪圖模型(Draw Mode)－定義幾何物體 2. 邊界模式(Boundary Mode)－定義邊界條件 3. 副領域模式(Sub-domain Mode)－定義材料性質 4. 網格模式(Mesh Mode)－製作網格 5. 求解模式(Solve Mode)－解答問題 6. 輸出模式(Post Mode)－繪出答案及其他物理性質 而這六種模式在 FEMLAB 套裝軟體，模擬程式 流程架構如圖2 所示。 開始 選擇電場分析模型 定義邊界及邊界條件 設定次區域 將實體分析模型網格化 相關係數修正及設定 是否符合設定條件 繪製電場等位線 計算特定點間電場強度之 差異 結束 否 圖2 FEMLAB 套裝軟體模擬程式流程架構 IV. 模擬結果與分析 間隙間火花放電之電壓，與間隙長度以及電極形 狀有密切關係，故利用各種不同形狀之電極，尋求間 隙長度，與放電電壓及電場強度之關係，做一統計與

應用，此模擬在於制定一個概略之標準，以各種不同 形狀與間距之放電測量電場強度之數值，分析其相關 性並作為爾後實驗之依據[7-8]。 如圖3 所示，為使用 FEMLAB 有限元素分析軟 體所繪製之球間隙分析模擬示意圖，圖中C1 為放電 端，C2 為接地端，B5 連接 B3 為接地，B1、B2、B4 為邊界並設定為電隔離，電極材質設定為銅，介質皆 為真空，球體半徑r 為 1cm，d 為間隙之距離，座標 單位為公尺(m)。以圖 3 為例，放電端 C1 加入 50kV 之電壓，球與球的間隙從1 公分逐漸擴大至 6 公分， 經由網格化處理並計算電場分佈後，產生圖4，其中 所產生的拓線(contour)為電場，其值為電場強度，分 別取P1、P2、P3、P4、P5 的電場強度值，以 Matlab 描繪出不同間隙大小的波形圖，如圖5 所示。 以圖 5 的波形來看，間隙為 1 公分時，P1、P5 之電場強度約為1.5*106_{(V/cm)，P2、P4 之電場強度} 約 為 3.5*106_{(V/cm) ， P3 之 電 場 強 度 約 為} 5.4*106_{(V/cm)，可以得知當間隙小於球形電極之半徑} 時，其表面電場最高處為最靠近放電端之端點，與 P1、P2、P4、P5 點之電場差異較大，隨著間隙距離 拉遠，則P3 處之電場成指數衰減，其餘各點差異則 較P3 小；當間隙距離遠大於球間隙時，接地端的球 形電極表面電場則趨近於均勻的分佈，各點差異也逐 漸變小。 圖3 球間隙模擬示意圖 圖4 球間隙電場分佈圖 圖5 球形不同間隙電場強度比較圖 針端間隙如圖6 所示，T1 為放電端電極，T2 為 接地端電極，設定50kV，T2 連接 B3 為接地，B1、 B2、B4 為邊界並設定為電隔離，d 為針端間隙的最 靠近點，距離從1 公分開始增加至 6 公分，介質為真 空，電極材質皆設為銅，座標單位為公尺。 針端間隙會形成不均勻電場，如圖 7 所示，在 T1 加入 50kV 的電壓，間隙取 1-6 公分，經過網格化 處理後，計算針端間隙的電場值，其計算結果所繪製 的電場分佈可由圖8 所示得知，由圖 7 電場分佈之拓 線(contour)可以很清楚的看出，拓線越密集處，代表 其電場強度越強，並且如先前所得知，針端間隙之電 場分佈相當的不均勻，由平面三角形來看，三個頂角 其值越大，且接近接地針端電極為最高點。 如圖8 所示，間隙為 1 公分時，P3 點為針端間隙 電場值最高處，其值約為11*106_{(V/cm)，相較於其餘} 各點約大了5-10 倍，其於各點P1、P2、P4、P5 之電 場差異則不是很明顯，約介於0.8*106_~1.8*106_(V/cm) 之間。 當間隙距離由1 公分增加至 2 公分時，P3 點之電 場則成線性下降，當間隙距離逐漸增加至大於針端電 極之長度後，則各點之電場差異值則較間隙小於針端 電極長度值小，由圖8 可以清楚的看到，間係距離為 3~6 公分時，P3 點之電場已不像間隙距離 1~2 公分時 之好幾倍，且可以明顯的看出雖然間隙增加後之電場 值降低許多，但電場不隨著間隙增加而繼續降低，卻 略成不均勻且高低起伏之分佈，印證了針端間隙之電 極會形成不均勻的電場。

圖6 針端間隙模擬示意圖

圖7 針端間隙電場分佈圖 圖8 針端不同間隙電場強度比較圖 如圖 9 所示，為三相單迴路架空輸電線對人體 電場分佈之模擬計算，假設V=69kV，帶入下式 4.1：

r

l 0

2

E

πε

ρ

=

_(4.1)

得式4.2：

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

=

0.027

10

ln

2

69kV

V

0

πε

ρ

_{l (4.2)}

假設

ρ

_l

=

0.65

μ

C/m

並帶入式4.2 可得E1、E2、E3：

y x

_m

a

kV

0.8

a

m

kV

0.8

E

₁

=

−

+

(4.3)

( )

x x l _a m kV -1.6 a 10 2 E 0 2 =

_πε

=

ρ

(4.4) y x

a

m

kV

0.8

a

m

kV

0.8

E

₃

=

−

−

(4.5) 計算所得之電場相差120°，總和為式 4.6 所示： D D D

_E

₁₂₀

_E

_-

₁₂₀

0

E

E

=

₁

∠

+

₂

∠

+

₃

∠

(4.6) 經由上述公式則可計算輸電線下人體感應電場 的分佈。 圖9 架空線路對人體電場分佈 圖10 高壓電塔規格

一般高壓電塔大都為雙迴路，避免單迴路發生供 電事故之後，而造成較大的損失，其鐵塔形式如圖10 所示，再利用單迴路計算電場之方法，以 Matlab 計 算雙迴路六根導體之電場值，並利用有限元素分析軟 體 Femlab 驗證是否相符合，其結果如圖 11、圖 12 所示，水平軸單位為米(m)，垂直軸單位為仟伏/米 (KV/m)。在距離鐵塔中心 0 公尺處，計算之電場值並 不相同，主要是由於 Femlab 在繪製鐵塔時，塔腳兩 側之電場已被隔絕，塔腳底層正中央之電場必為零， 故由 Femlab 所量測出來之電場值與計算並不相同， 但從 10 公尺之後則差異並不是很大，故可以假設 Femlab 所計算之電場強度是可以被實際所接受的。 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 圖11 應用 Matlab 計算電場值 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 圖12 應用 Femlab 模擬電場值 V. 討論與結論 影響架空輸電線下方電場強度的主要因素包括 以下七點： 1. 相導線離地面的高度。 2. 鐵塔上相導線及接地線的幾何排列架構及鐵塔架 設兩迴路時，兩迴路間的相序的相對位置。 3. 離鐵塔接地金屬結構之遠近 4. 附近是否有其他高的物體(如樹，建築物等)。 5. 輸電線幾何中心正下方側邊距離的遠近。 6. 量測點離地的高度。 7. 輸電線上實際的電壓值(而不是名義上的電壓)。 相導線的高度，相導線間的幾何排列架構，離導線 的側邊距離及輸電線上的電壓大小，很明顯的是考慮地 面最大電場強度的重要因素。當側邊距離大約為兩倍線 高時，電場強度幾乎隨著側邊距離的加大而呈現線性的 衰減。討論高壓輸電線的電場分佈以及探討絕緣耐力 時，所考慮的因素相當的多，從電極形狀的影響電場分 佈及放電，延伸至輸電線用避雷器之弧角放電，以及各 式高壓電力系統機具的配置，皆會影響到整個電力系統 網路的電場分佈。 VI 計畫成果自評與致謝 本計畫針對各種不同行形狀帶電導體間之電磁場 分佈與放電模擬，並以二維空間實際架空輸電線之電磁 場分析，其研究計畫內容與原計畫符合且研究進度皆達 預期目標。在此特別感謝國科會（NSC96－2221－E－ 151－061－）的贊助，使得本計畫能夠順利進行。 VII. 參考文獻 [1] 顏世雄，“高電壓工程”，新學識文教出版中心，中華民國八 十一年七月。 [2] 劉宗平，“電磁學理論基礎”，新科技圖書，中華民國九十一 年十一月。

[3] Ali Safaeinili, and Mani Mina, “On the Analytical Equivalence of Electromagnetic Fields Solutions from a Known Source Distribution,” IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, Vol. 33, No. 1, pp. 69-71, Feb. 1991.

[4] S. Reitzinger, U. Schreiber, and U. V. Rienen, “Electro-Quasistatic Calculation of Electric Field Strength on High-Voltage Insulators With an Algebraic Multigrid Algorithm,” IEEE Trans. on Magnetics, Vol. 39, No. 4, pp. 2129-2132, July 2003.

[5] FEMLAB, Electromagnetics Module Use’s Guide, COMSOL. [6] 孫振峰，「金屬材質特性影響渦電流非破壞性檢測之研究分析

與應用」，國立高雄應用科技大學電機工程研究所碩士論文， 中華民國九十四年六月。

[7] 顏世雄，「高壓工程實習」，中國電機技術出版社，中華民國 七十年九月。

[8] K. S. Su, H. J. Yin, C. C. L iu, and C. L. Tseng, “Analysis of Electric and Magnetic Field for High Voltage Transmission Line,” Proceedings of the 5th _{KUAS Academic symposium,} pp.293~297, Taiwan, June2005.