國 立 交 通 大 學
土木工程學系碩士班
碩 士 論 文
鋼骨鋼筋混凝土梁柱構材
極限強度與韌性行為
Ultimate Strength and Ductility of Steel Reinforced
Concrete Beam-Columns
研 究 生：廖 文 賢
指導教授：陳 誠 直 博士
鋼骨鋼筋混凝土梁柱構材極限強度與韌性行為
Ultimate Strength and Ductility of Steel Reinforced
Concrete Beam-Columns
研 究 生：廖 文 賢 Student：Wen-Hsien Liao 指導教授：陳 誠 直 博士 Adviser：Dr. Cheng-Chih Chen
國 立 交 通 大 學
土 木 工 程 學 系
碩士論文
A Thesis
Submitted to Department of Civil Engineering National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master of Science
in
Civil Engineering September 2006
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
中 華 民 國 九 十 五 年 九 月
鋼骨鋼筋混凝土梁柱構材極限強度與韌性行為
研究生：廖文賢
指導教授：陳誠直 博士
國立交通大學土木工程學系碩士班
摘 要
本 研 究 藉 由 數 值 分 析 方 法 ， 探 討 鋼 骨 鋼 筋 混 凝 土 (Steel Reinforced Concrete，簡稱 SRC) 梁柱構材承受純彎矩與軸力-彎矩載 重之行為，由彎矩-曲率關係曲線圖探討混凝土受箍筋與鋼骨圍束於 SRC 構材極限彎矩強度與韌性行為之影響。分析模式中將 SRC 構材 斷面受混凝土的圍束分為三種不同的區域：非圍束區混凝土、次圍束 區混凝土與高圍束區混凝土，以考量箍筋與鋼骨對混凝土圍束效應的 貢獻；依據所假設之各材料應力-應變關係，可計算構材之彎矩強度 與曲率關係。研究結果顯示，分析模式能準確預測實驗結果，驗證箍 筋間距較密者具有較佳之圍束能力；T 字型鋼骨 SRC 構材受撓曲作 用時，鋼骨偏向拉力側則擁有較高之極限彎矩強度，但構材之韌性表 現則較鋼骨偏向壓力側差；SRC 構材承受較高軸力作用下，其韌性表 現皆不如承受較低軸力作用的試體。此外，分析模式較 ACI-318 與 AISC-LRFD 規範更能準確預測 SRC 構材之極限彎矩強度。 關鍵詞：鋼骨鋼筋混凝土、彎矩-曲率關係曲線、極限彎矩強度、 韌性行為Ultimate Strength and Ductility of Steel Reinforced Concrete
Beam-Columns
Student: Wen-Hsian Liao Adviser: Dr. Cheng-Chih Chen
Department of Civil Engineering
National Chiao Tung University
ABSTRACT
This study aims to examine the behavior of steel reinforced concrete (SRC) beam-column members under loading status either pure bending moment or axial force-bending moment. Numerically parametric examinations were conducted to investigate the confined effects of the concrete on the ultimate strength and ductility of the SRC members. In the analytical model, three different confined zones of the concrete in the SRC section, including the unconfined concrete, the partially confined concrete, and the highly confined concrete, were defined for considering the confining effects contributed from the lateral reinforcement as well as the structural steel shape. By assuming the stress-strain relationship of each material, the relations of flexural strength and curvature of the SRC members can be determined. The numerical model can predict well the experimental results. The SRC members with closer lateral tie spacing lead to better post-failure behavior. Members with T-shaped structural steel in the tension side of the bending moment have higher ultimate strength but worse ductility than those with steel in the compression side. The SRC beam-column members subjected to high axial force have worse post-failure behavior than those under low axial force. Furthermore, the numerical model can accurately predict the ultimate flexural strength than ACI 318 building code and the AISC-LRFD specification.
Keywords: Steel reinforced concrete, moment-curvature relation, ultimate strength,
誌 謝
本論文得以完成，由衷感謝恩師 陳誠直博士悉心指導與教悔， 對於觀念之啟發、論文之匡正並充分提供研究所需資源與環境，恩師 專業理論與實務學識豐富，使學生受益良多，謹致上最誠摯的感謝。 論文口試期間，承蒙本校 劉俊秀教授、黃炯憲教授與鄭復平教 授對於論文撥冗審閱，於論文中疏漏之處提出相當多寶貴建議與指 導，使得論文更臻完整，謹此特表謝忱。 研究所求學期間，特別感謝 群洲學長與 南交學長對於分析模式 提供諸多寶貴經驗與提攜；同窗好友崇豪、潔祥的相互扶持；學弟智 民、仁甫、文銘於研究期間給予極大的協助。在此感謝所有關心文賢 的朋友們，有了你們的陪伴與鼓勵，使我的研究生涯更添增多采多姿。 最後，謹以本文獻給我最摯愛的家人，感謝多年的支持與關懷， 讓我能心無旁鶩的致力於課業，願與你們共享這份榮耀與喜悅。 文賢 九十五年九月目 錄
中文摘要... i 英文摘要... ii 誌謝... iii 目錄... iv 表目錄... vi 圖目錄... vii 第一章 緒論... 1 1.1 研究背景... 1 1.2 研究目的... 2 1.3 研究方法... 2 1.4 研究內容... 3 第二章 文獻回顧... 4 2.1 國內外相關規範... 4 2.1.1 美國ACI設計規範... 4 2.1.2 美國AISC設計規範... 5 2.1.3 日本AIJ-SRC設計規範... 12 2.1.4 我國SRC構材設計規範... 15 2.2 SRC 文獻回顧... 22 第三章 分析模式... 27 3.1 應變諧和纖維元素分析模式... 27 3.1.1 混凝土材料模擬... 27 3.1.2 鋼筋與鋼骨材料模擬... 29 3.1.3 纖維梁柱元素... 30 3.1.4 應變諧和纖維元素分析流程... 30 3.2 應變諧和纖維元素分析結果... 31 3.2.1 纖維元素法之收斂性驗證... 31 3.2.2 高圍束區混凝土範圍與應力之影響... 32 3.3 塑性應力分佈... 32 3.4. 分析模式與實驗數據之準確性驗證... 35 第四章 參數分析結果與討論... 374.1 彎矩-曲率關係曲線圖... 37 4.1.1 箍筋間距於彎矩-曲率圖之影響... 37 4.1.2 鋼骨型式於彎矩-曲率圖之影響... 38 4.1.3 軸力比於彎矩-曲率圖之影響... 40 4.1.4 偏心距於彎矩-曲率圖之影響... 41 4.1.5 正負彎矩於彎矩-曲率圖之影響... 43 4.2 軸力-彎矩關係曲線圖與規範比較... 44 4.2.1 十字型與H字型鋼骨系列SRC... 45 4.2.2 十字型與T字型鋼骨系列SRC... 46 第五章 結論與討論... 47 5.1 結論... 47 5-2 建議... 48 參考文獻... 49
表目錄
表3.1 收斂性分析... 52 表3.2 陳建中 (1999) 之 SRC 梁柱斷面尺寸及斷面配置... 53 表3.3 徐中道 (1996) 之 SRC 梁柱斷面尺寸及斷面配置... 54 表3.4 林義閔 (1999) 之 SRC 梁柱斷面尺寸及斷面配置... 55 表3.5 林義閔 (1999) 之 SRC 短柱斷面尺寸及斷面配置... 56 表3.6 陳建中 (1999) 之 SRC 梁柱實驗值與預測值的比較... 57 表3.7 徐中道 (1996) 之 SRC 梁柱實驗值與預測值的比較... 57 表3.8 林義閔 (1999) 之 SRC 梁柱實驗值與預測值的比較... 58 表3.9 林義閔 (1999) 之 SRC 短柱實驗值與預測值的比較... 58 表4.1 分析模式之試體延展性係數比較表... 59圖目錄
圖3.1 Modified Kent-Park stress-strain relations (Park et al. 1982)... 60
圖3.2 Mirza 之圍束混凝土區分方式(Mirza and Skrabek 1992) ... 61
圖3.3 Chen and Lin 之圍束混凝土區分方式(Chen and Lin 2006) ... 61
圖3.4 SRC 構材中混凝土圍束區範圍界定... 62
圖3.5 SRC 構材中混凝土之圍束與非圍束之應力-應變圖... 63
圖3.6 SRC 構材中鋼筋與鋼骨之應力-應變圖... 63
圖3.7 El-Tawil 對於纖維元素之分割方式(El-Tawil et al. 1995) ... 64
圖3.8 軸力與單軸彎矩分析層狀式纖維元素示意圖... 64 圖3.9 鋼骨鋼筋混凝土強度計算流程圖... 65 圖3.10 應變諧和法之鋼筋強度計算流程圖... 66 圖3.11 應變諧和法之鋼骨強度計算流程圖... 67 圖3.12 Modified Kent-Park 混凝土強度計算流程圖... 68 圖3.13 試體 S2 之高圍束區混凝土矩形圍束與曲線圍束比較圖... 69 圖3.14 試體 S3 之高圍束區混凝土矩形圍束與曲線圍束比較圖... 69 圖3.15 試體 BH-HO-P2 高圍束區混凝土矩形圍束與曲線圍束比較 圖... 70 圖3.16 試體 S2 之高圍束區混凝土剩餘強度比較圖... 70 圖3.17 試體 S3 之高圍束區混凝土剩餘強度比較圖... 71 圖3.18 試體 BH-HO-P2 之高圍束區混凝土剩餘強度比較圖... 71 圖3.19 塑性應力分佈法... 72 圖3.20 塑性應力分佈法之鋼筋強度計算流程圖... 73 圖3.21 塑性應力分佈法之鋼骨強度計算流程圖... 74 圖3.22 混凝土受壓應力假設以矩形應力塊之強度計算流程圖... 75 圖3.23 塑性應力分佈法之纖維元素分割法驗證... 76 圖3.24 PSDM 之應力分佈圖... 76 圖3.25 應變諧和纖維元素分析模式之應力分佈圖... 77 圖3.26 應變諧和纖維元素分析模式中混凝土圍束之應力分佈圖.... 77 圖3.27 BH-TE 斷面之分析模式中各材料應力-應變圖... 78 圖3.28 陳建中 (1999) 之 SRC 梁柱試體斷面示意圖... 79
圖3.29 徐中道 (1996) 之 SRC 梁柱試體斷面示意圖... 80 圖3.30 林義閔 (1999) 之 SRC 梁柱試體斷面示意圖... 81 圖3.31 試體 S1-NN 實驗與分析模式之M−
φ
曲線圖... 82 圖3.32 試體 S1-NB 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 82 圖3.33 試體 S1-NS 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 83 圖3.34 試體 S1-SS 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 83 圖3.35 試體 S1 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 84 圖3.36 試體 S1-T1 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 84 圖3.37 試體 S1-T2 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 85 圖3.38 試體 S2 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 85 圖3.39 試體 S3 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 86 圖3.40 試體 S4 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 86 圖3.41 試體 S5 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 87 圖3.42 試體 S6 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 87 圖3.43 試體 S7 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 88 圖3.44 試體 D1 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 88 圖3.45 試體 D1-T2 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 89 圖3.46 試體 D2 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 89 圖3.47 試體 BL-TE-P2P 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 90 圖3.48 試體 BH-TE-P2P 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 90 圖3.49 試體 BH-TO-P2P 實驗與分析模式之M−φ
曲線圖... 91 圖4.1 曲率延展性係數之定義... 92 圖4.2(a) 試體 S1-T1 分析模式之M−φ
曲線圖... 93 圖4.2(b) 試體 S1-T2 分析模式之M−φ
曲線圖... 93 圖4.2(c) 試體 S1-T1 與 S1-T2 分析模式之M−φ
曲線圖... 93 圖4.3(a) 試體 D1 分析模式之M−φ
曲線圖... 94 圖4.3(b) 試體 D1-T2 分析模式之M−φ
曲線圖... 94 圖4.3(c) 試體 D1 與 D1-T2 分析模式之M−φ
曲線圖... 94 圖4.4(a) 試體 SRC1 分析模式之M−φ
曲線圖... 95 圖4.4(b) 試體 SRC2 分析模式之M−φ
曲線圖... 95 圖4.4(c) 試體 SRC3 分析模式之M−φ
曲線圖... 95圖4.4(d) 試體 SRC1 與 SRC2 與 SRC3 分析模式之M−
φ
曲線圖... 95 圖4.5(a) 試體 SRC4 分析模式之M−φ
曲線圖... 96 圖4.5(b) 試體 SRC5 分析模式之M−φ
曲線圖... 96 圖4.5(c) 試體 SRC4 與 SRC5 分析模式之M−φ
曲線圖... 96 圖4.6(a) 試體 SRC1 分析模式之M−φ
曲線圖... 97 圖4.6(b) 試體 SRC4 分析模式之M−φ
曲線圖... 97 圖4.6(c) 試體 SRC1 與 SRC4 分析模式之M−φ
曲線圖... 97 圖4.7(a) 試體 SRC2 分析模式之M−φ
曲線圖... 98 圖4.7(b) 試體 SRC5 分析模式之M−φ
曲線圖... 98 圖4.7(c) 試體 SRC2 與 SRC5 分析模式之M−φ
曲線圖... 98 圖4.8(a) 試體 BL-HO-P2 分析模式之M−φ
曲線圖... 99 圖4.8(b) 試體 BL-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 99 圖4.8(c) 試體 BL-HO-P2 與 BL-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線…... 99 圖4.9(a) 試體 BH-HO-P2 分析模式之M−φ
曲線圖... 100 圖4.9(b) 試體 BH-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 100 圖4.9(c) 試體 BH-HO-P2 與 BH-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線 圖... 100 圖4.10(a) 試體 BL-HO-P2 分析模式之M−φ
曲線圖... 101 圖4.10(b) 試體 BL-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 101 圖4.10(c) 試體 BL-HO-P2 與 BL-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 101 圖4.11(a) 試體 BH-HO-P2 分析模式之M−φ
曲線圖... 102 圖4.11(b) 試體 BH-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 102 圖4.11(c) 試體 BH-HO-P2 與 BH-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 102 圖4.12(a) 試體 BL-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 103 圖4.12(b) 試體 BL-TE-P4P 分析模式之M−φ
曲線圖... 103 圖4.12(c) 試體 BL-TE-P2P 與 BL-TE-P4P 分析模式之M−φ
曲線 圖... 103 圖4.13(a) 試體 BH-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 104 圖4.13(b) 試體 BH-TE-P4P 分析模式之M−φ
曲線圖... 104圖4.13(c) 試體 BH-TE-P2P 與 BH-TE-P4P 分析模式之M−
φ
曲線 圖... 104 圖4.14(a) 試體 BL-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 105 圖4.14(b) 試體 BL-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線圖... 105 圖4.14(c) 試體 BL-TE-P2N 與 BL-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 105 圖4.15(a) 試體 BH-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 106 圖4.15(b) 試體 BH-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線圖... 106 圖4.15(c) 試體 BH-TE-P2N 與 BH-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 106 圖4.16(a) 試體 BL-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 107 圖4.16(b) 試體 BL-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 107 圖4.16(c) 試體 BL-TO-P2P 與 BL-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線 圖... 107 圖4.17(a) 試體 BH-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 108 圖4.17(b) 試體 BH-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 108 圖4.17(c) 試體 BH-TO-P2P 與 BH-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線 圖... 108 圖4.18(a) 試體 BL-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 109 圖4.18(b) 試體 BL-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 109 圖4.18(c) 試體 BL-TO-P2N 與 BL-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 109 圖4.19(a) 試體 BH-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 110 圖4.19(b) 試體 BH-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 110 圖4.19(c) 試體 BH-TO-P2N 與 BH-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 110 圖4.20(a) 試體 BL-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 111 圖4.20(b) 試體 BL-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 111 圖4.20(c) 試體 BL-TE-P2P 與 BL-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 111 圖4.21(a) 試體 BH-TE-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 112圖4.21(b) 試體 BH-TE-P2N 分析模式之M−
φ
曲線圖... 112 圖4.21(c) 試體 BH-TE-P2P 與 BH-TE-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 112 圖4.22(a) 試體 BL-TE-P4P 分析模式之M−φ
曲線圖... 113 圖4.22(b) 試體 BL-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線圖... 113 圖4.22(c) 試體 BL-TE-P4P 與 BL-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 113 圖4.23(a) 試體 BH-TE-P4P 分析模式之M−φ
曲線圖... 114 圖4.23(b) 試體 BH-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線圖... 114 圖4.23(c) 試體 BH-TE-P4P 與 BH-TE-P4N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 114 圖4.24(a) 試體 BL-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 115 圖4.24(b) 試體 BL-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 115 圖4.24(c) 試體 BL-TO-P2P 與 BL-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 115 圖4.25(a) 試體 BH-TO-P2P 分析模式之M−φ
曲線圖... 116 圖4.25(b) 試體 BH-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線圖... 116 圖4.25(c) 試體 BH-TO-P2P 與 BH-TO-P2N 分析模式之M−φ
曲線 圖... 116 圖4.26 試體 SRC1 分析模式與規範之P−M曲線圖... 117 圖4.27 試體 SRC2 分析模式與規範之P−M曲線圖... 117 圖4.28 試體 SRC3 分析模式與規範之P−M曲線圖... 118 圖4.29 試體 SRC4 分析模式與規範之P−M曲線圖... 118 圖4.30 試體 SRC5 分析模式與規範之P−M曲線圖... 119 圖4.31 試體 BL-HO 分析模式與規範之P−M曲線圖... 120 圖4.32 試體 BH-HO 分析模式與規範之P−M曲線圖... 120 圖4.33 試體 BL-TO 分析模式與規範之P−M曲線圖... 121 圖4.34 試體 BH-TO 分析模式與規範之P−M曲線圖... 121 圖4.35 試體 BL-TE 分析模式與規範之P−M曲線圖... 122 圖4.36 試體 BH-TE 分析模式與規範之P−M曲線圖... 122第一章 緒論
1.1 研究背景
由於臺灣地區地狹人稠且經濟活動頻繁，在都市中可供利用的土 地面積有限而造成人口密度的增加，因此較高樓層的建築物逐漸地被 廣泛採用。然而臺灣位於環太平洋地震帶上，高樓建築物之抵抗地震 的能力將十分重要，因此在許多高層結構物中，能承受高軸力與高耐 震性能的鋼骨鋼筋混凝土 (Steel Reinforced Concrete，簡稱SRC) 建築結構物乃為其中有效解決辦法之一。由於混凝土之抗拉能力遠低於 其抗壓能力，導致其韌性不足、消能效果不佳，產生較嚴重且無預 警的破壞；然而鋼骨構造本身雖具有較大的延展性，但對於較高樓 層其相對的側向勁度較小，易使得結構物之相對位移過大，降低其 舒適性及服務性。 因此，鋼骨鋼筋混凝土係將鋼骨與鋼筋混凝土兩者加以結合之結 構，其兼具兩者許多優點。一般而言，鋼骨鋼筋混凝土結構具有以下 的優點: 1.SRC 結構有較鋼筋混凝土結構為佳的強度，可以使用較長跨度的 梁，加大柱的間距，以增加使用的空間。 2.SRC 結構有較鋼結構為佳的勁度，因此可以減少結構物在風力或地 震力作用下所產生的側向位移，並且可以有效地避免因為過長的 跨距所造成樓版的震動程度。 3.藉由混凝土的包覆所提供的圍束作用，可以降低鋼骨發生局部挫屈
或整體挫屈的可能性，同時也提供了良好的防火被覆。 4.藉由混凝土抗壓能力，可以減少鋼骨的使用量，降低材料的費用。 因此，鋼骨鋼筋混凝土結構結合傳統的建築結構之優點，多年來 已經有許多國家對於鋼骨鋼筋混凝土結構進行深入研究，並制定相關 的規範以作為設計者的參考依據。 過去國內外對於 SRC 結構行為已經廣泛地進行研究，在許多研 究報告中，大部分探討著重於 H 型鋼骨斷面，但在一般的工程實務 上，有時會使用到單對稱的 T 字型鋼骨斷面 (如結構物中的邊柱)， 與雙對稱的十字型鋼骨斷面 (如結構物中的內柱)。在 RC 構材之保護 層的混凝土完全未受到圍束作用時，混凝土應力達極限強度後即迅速 遞減；若混凝土受到箍筋或鋼骨良好的圍束作用時，則混凝土之極限 應力可相對增加。所以，SRC 構材的箍筋與鋼骨對於混凝土之圍束的 影響，實在有其深入研究的必要性。
1.2 研究目的
本研究目的在於探討 SRC 構材承受不同的載重方式 (如純彎 矩、軸力-彎矩作用)情況下，以不同的箍筋間距與鋼骨斷面型式，探 討混凝土受箍筋與鋼骨圍束於SRC 構材強度與韌性行為之影響。1.3 研究方法
本研究係以數值分析的方法，探討混凝土受箍筋與鋼骨圍束於 SRC 構材強度與韌性行為之影響。首先建立分析的模式，藉由分析結 果之彎矩-曲率關係，與已知的實驗資料相互比較，驗證分析模式的 正確性；確立分析模式後進而進行參數分析 (箍筋間距、鋼骨型式、軸力比、偏心距與正負彎矩)，以探討參數變化對圍束效應在強度與 行為的影響。
1.4 研究內容
本文共分為五章。首先在第一章將簡單的介紹 SRC 結構的特色， 並闡述本研究目的與方法。第二章分為兩部份，首先針對美國的 ACI 規範、AISC-LRFD 規範、日本 AIJ 規範與國內規範做簡單的介紹與 探討;進而介紹近年來國內外對於SRC 結構的相關研究報告與文獻回 顧，以了解 SRC 構材過去的研究發展歷程。第三章為說明分析模式 的建立，其中包括定義鋼筋、鋼骨與圍束及非圍束混凝土應力-應變 的關係，並驗證分析模式於 SRC 構材強度的準確性。第四章為討論 參數變化對鋼骨與混凝土圍束效應的影響，並比較各規範及分析模式 預測值。第五章為本研究成果的結論，並提出建議以作為參考。第二章 文獻回顧
2.1 國內外相關規範
目前國外主要的合成構材設計規範中，其設計觀念可以概分為三 大類：第一類為使用「RC 構造」的設計方法，將合成構材中的鋼骨 視為增加構材強度與勁度的普通鋼筋來進行設計，如美國 ACI-318 鋼筋混凝土設計規範，對於材料強度之限制為混凝土強度不得低於 2500 psi，鋼骨降伏強度不得大於 50 ksi；第二類為引用「鋼結構」設 計公式，將合成構材中 RC 所提供的強度與勁度轉換為相當的鋼骨來 進行設計，例如美國AISC-LRFD (1999) 鋼結構設計規範即採用之， 優點是方法簡單容易但缺點是過於保守對於材料強度之限制為混凝 土強度不得超過8000 psi，鋼骨降伏強度不得超過 55 ksi，要求其鋼 骨面積需佔全斷面積4%以上；第三類為採用「強度疊加法」，此法係 將鋼骨及 RC 之強度個別分開計算，然後予以疊加以求得 SRC 構材 之強度，如日本建築學會 AIJ-SRC 規範 (1991)，其優點是比較準確， 不易造成設計的浪費，缺點是設計過程稍嫌煩雜，對於材料強度之限 制為鋼骨降伏強度不得超過3600 kgf/cm2，要求其鋼骨面積需佔全斷 面積 0.8%以上。以下將介紹對於美國 ACI、AISC-LRFD、日本 AIJ 與國內規範 (翁正強等人 2004)所建議的設計方式。2.1.1 美國 ACI 設計規範
美國 ACI-318 設計規範 (2002) 以極限強度設計法設計合成構 材，其設計理念是將鋼骨部分視作為連續排置之等量鋼筋後，以 RC 梁柱計算方式進行設計。其計算過程中乃依據以下假設： (1) 假設混凝土極限應變為 0.003 (2) 將鋼骨視為一般鋼筋 (3) 假設平面於變形後保持平面 (4) 混凝土受壓應力假設以 Whitney 所提出之矩形應力塊 (5) 不考慮鋼筋之應變硬化現象 該設計法之主要優點在於進行合成構材設計時能滿足應變諧合 性以及力平衡之力學基本觀念，不過相較於AISC-LRFD 規範而言， 此設計方法之計算較為複雜，並且該法對於鋼骨材料本身殘留應力與 初始變位問題並未加以適當的考量。
2.1.2 美國 AISC 設計規範
以下簡述美國 AISC 於 1999 年與 2005 年之設計規範。 (一) 美國 AISC-LRFD (1999) 設計規範中，提出的設計方法為 採用極限設計法，主要之設計理念是將構材中鋼筋混凝土部分所提供 的強度與勁度，依 AISC-LRFD 建議之轉換係數轉換成等值之鋼骨 量，再以純鋼骨梁柱設計公式計算合成構材之極限強度。 其設計公式如下： (1) 首先將混凝土與鋼骨之材料性質進行轉換： ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ′ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = s c c s r yr ys my A A f c A A F c F F 1 2⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = s c c s m A A E c E E 3 其中： c A =混凝土面積，in.2 (mm2) r A =主筋面積，in.2 (mm2) s A =鋼骨面積，in.2 (mm2) s E =鋼材之彈性模數，ksi (MPa) c E =混凝土之彈性模數，ksi (MPa) ys F =鋼材之降伏應力，ksi (MPa) yr F =主筋之降伏應力，ksi (MPa) c f ′=混凝土之抗壓強度，ksi (MPa) 7 0 1 . c = ，c2 =0.6，c3 =0.2 適用於包覆型 SRC構材 0 1 1 . c = ，c2 =0.85，c3 =0.4 適用於鋼管填充混凝土構材 (2) 求合成構材之設計壓力強度： 85 0. c =
ϕ
cr s n A F P = × 當λ
c ≤1.5y c cr F F (0.685 ) 2 λ = 當
λ
c >1.5 y c cr F F (0.8772 ) λ = 其中： K=有效長度因子 m my m c E F r KLπ
λ
= L=構材之側向長度，in. (mm) m r =迴轉半徑，in. (mm) (3) 求合成構材之純彎矩設計強度： 方法一：只計算鋼骨部分之塑性彎矩強度 ys n Z F M = × 其中： Z=鋼骨斷面之塑性模數，in.3 (mm3) ys F =鋼骨之降伏強度，ksi (MPa) 方法二：以彈性應力疊加的方式求得其標稱彎矩強度；即當 鋼骨翼緣達張力降伏時，依斷面應變相合與力平衡的基本原 理，以應力疊加的方式計算標稱彎矩強度。(4) 合成構材之軸力與彎矩共同作用時，其標稱彎矩強度Mn 應以下述方式決定之： (i) 當合成構材受需求軸力大於或等於0.3倍設計軸向壓力 時，其標稱強度M 可提高為： n ) h ' f . F A h ( F A ) C h ( F A ZF M c y w y w r yr r y n 1 2 2 7 1 2 2 3 1 − + − + = 其中： n M =合成構材之標稱彎矩強度，kip-in. (N-mm) Z=鋼骨部分之斷面塑性模數，in.3 (mm3) ys F =鋼骨之降伏應力，ksi (MPa) r A =鋼筋之總面積，in.2 (mm2) 2 h =構材平行於彎曲平面之斷面寬度，in. (mm) r C =壓力鋼筋距混凝土壓力外緣與張力鋼筋距混凝 土張力外緣距離之平均值，in. (mm) yr F =鋼筋之降伏應力，ksi (MPa) w A =鋼骨腹板之面積，in.2 (mm2)；當構材為鋼管混 凝土斷面時，Aw = 0 c f ′=混凝土 28天之抗壓強度，ksi (MPa)
1 h =構材垂直於彎曲平面之斷面寬度，in. (mm) (ii) 當合成構材承受需求軸力小於0.3倍之設計軸向壓力 時，其標稱彎矩強度M 應由上述公式計算之結果線性 n 遞減至受純彎矩時之彎矩強度。 再依上述方式計算出的Mn代入鋼骨之梁柱交互關係檢 核，其公式如下： (a)當 0.2 P P n c u ≥
ϕ
時 9 1 0 8 . M M M M P P uy b uy nx b ux n c u ≤ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + +ϕ
ϕ
ϕ
(b)當 0.2 P P n c u <ϕ
時2 M 1.0 M M M P P uy b uy nx b ux n c u ≤ ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ + +ϕ
ϕ
ϕ
其中： u P =需求軸壓力強度，kips (N) n P =柱構材軸向標稱抗壓強度，kips (N) u M =需求撓曲強度，kip-in. (N-mm) n M =柱構材標稱彎矩強度，kip-in. (N-mm) 85 0. c =ϕ
,ϕ
b =0.9(二) 美國 AISC-LRFD 設計規範 (2005) 在設計合成構材時，係 採用極限設計法，主要之設計理念是將構材中各部分所提供的強度與 勁度，以轉換係數轉換成有效勁度之方式進行設計。此外AISC-LRFD (2005) 規範其設計公式如下： (1) 求合成構材之設計抗壓強度： 首先將混凝土與鋼骨之材料性質進行轉換： c c sr s s s eff E I . E I C E I EI = +0 5 + 1 3 0 2 1 0 1 . A A A . C s c s ≤ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + = 其中： eff EI =複合斷面有效勁度，kip-in.2 (N-mm2) s E =鋼材之彈性模數，ksi (MPa) c E =混凝土之彈性模數，ksi (MPa) s I =鋼骨之慣性矩，in.4 (mm4) sr I =主筋之慣性矩，in.4 (mm4) c I =混凝土之慣性矩，in.4 (mm4) c A =混凝土面積，in.2 (mm2) s A =鋼骨面積，in.2 (mm2) 75 0. c =
φ
c c yr sr y s o AF A F A f P = + + ′
( )
( )
2 2 KL / EI Pe =π
eff 當Pe ≥0.44Po ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ e o P P o n P . P 0658 當Pe <0.44Po e n . P P =0877 其中： sr A =主筋面積，in.2 (mm2) c f ′ =混凝土之抗壓強度，ksi (MPa) y F =鋼材之降伏應力，ksi (MPa) yr F =主筋之降伏應力，ksi (MPa) K =有效長度因子 L =構材之側向長度，in. (mm) (2) 求合成構材受軸壓力與彎矩共同作用規 範 建 議 使 用 塑 性 應 力 分 佈 法 (Plastic Stress Distribution
Method，簡稱PSDM) 或應變諧和法 (Strain-Compatibility Method，簡
2.1.3 日本 AIJ-SRC 規範
AIJ-SRC規範 (1991) 主要的設計理念以強度疊加作為基礎，其
疊加方式有二種，第一種為「簡單疊加法」 (Simple Superposed Method,
簡稱 SSM)，該法係將 SRC 構材中的鋼骨與鋼筋混凝土視為獨立的
個體，分別計算其強度再進行簡單的疊加；第二種為「一般疊加法」
(Generalized Superposed Method,簡稱 GSM)，該法係將鋼骨與鋼筋混
凝土分別計算其極限強度，再予以疊加。 AIJ-SRC規範設計公式如下： (一) 簡單疊加法 (1) 同時承受軸力及彎矩作用的對稱柱斷面得依以下方式計算： (i) (a)rPt ≤P≤rPc或M ≥sM0 P P=r M M M ≤s 0 +r (b)P>rPc或M <sM0時 P P P≤r c +s M M =s (c)P<rPt或軸力為拉力，且M <sM0時 P P P≥r t +s M M =s
(ii) (a)sPt ≤P≤sPc或M ≥rM0時 P P=s M M M ≤r 0 +s (b)P>sPc或M <rM0時 P P P≤s c +r M M =r (c)P<sPt或軸力為拉力，且M <rM0時 P P P≥s t +r M M =r (2) sPc，sPt，sM0，sP，sM 得依以下方式計算： c s s c sP = A× F t s c s t sP =− A × F t s s 0 sM = S F P s 為壓力時： c s s s s s F S M A P+ = P s 為拉力時：
t s s s c s s F S M A P − = − (3) rPc，rPt依下列方式計算： c rP =min(rPc1，rP )c2 cd e 1 c rP =A × f
(
A f)
/n Pc2 e m cd r = × t m m t rP =− A× F (4) Pr ，rM 依鋼筋混凝土規範之規定計算 (5) fcd = fc′(
1−15sρ
c)
適用於包覆型SRC斷面 c cd f f = ′適用於鋼管混凝土斷面 其中： P=斷面軸力，kips (N) M =斷面彎矩，kip-in. (N-mm) 0 rM =鋼筋混凝土部分之容許彎矩，kip-in. (N-mm) 0 sM =鋼骨部分之容許彎矩，kip-in. (N-mm) F =容許應力，ksi (MPa) S =斷面模數，in.3 (mm3) c s /E E n= ，Es與Ec分別為鋼骨與混凝土之彈性模數cd f =折減後的混凝土強度，ksi (MPa) c f ′ =混凝土強度，ksi (MPa) A=斷面積，in.2 (mm2) e A =有效斷面積，in.2 (mm2)
ρ
=鋼筋比 左下足標表示材料種類，m代表鋼筋，c代表純混凝土， r 代表鋼筋混凝土，s代表鋼骨。右下足標表示受力特性， c表壓力，t表張力 (二) 一般疊加法 依一般疊加法設計可以得到比簡單疊加法更為經濟的斷面，但 計算較為繁瑣，同時承受軸力及彎矩的SRC柱可依下列公式計算： P P P=s +r M M M ≤s +r2.1.4 我國 SRC 構材設計規範
在 SRC 構材強度計算方法建議以強度疊加的概念進行計算，該法 係將 SRC 構材中之鋼骨與鋼筋混凝土部份，分別依照國內的鋼結構 設計規範與混凝土設計規範求得鋼骨與鋼筋混凝土之個別強度，然後 再予以疊加，以求得SRC構材之強度。 其強度設計與檢核公式如下：(一) SRC構材設計抗壓強度 其設計抗壓強度
ϕ
cPno應不小於由因數化載重組合所計得之最大 需求強度Pu。此設計抗壓強度ϕ
cPno為鋼骨部分與鋼筋混凝土部分抗壓 強度之和，即：( ) ( ) ( ) ( )
c s no s c rc no rc no cPϕ
Pϕ
Pϕ
= + 其中：( )
Pno s=鋼骨部分之標稱抗壓強度( )
Pno rc=鋼筋混凝土部分之標稱抗壓強度( )
ϕ
c s=鋼骨部分之強度折減係數，( )
ϕ
c s =0.85( )
ϕ
c rc=鋼筋混凝土部分之強度折減係數 (a) 包覆型SRC柱： (i)配置矩形箍筋時，( )
ϕ
c rc =0.7 (ii)配置螺旋箍筋時，( )
ϕ
c rc =0.75 (b) 鋼管混凝土柱 (i)填充型鋼管混凝土，( )
ϕ
c rc =0.8 (ii)包覆填充型鋼管混凝土柱，( )
ϕ
c rc =0.75 (二) 求鋼骨部分之標稱抗壓強度SRC柱中鋼骨部分之標稱抗壓強度
( )
Pno s依以下公式計算 (1) 當λ
c ≤1.5時：( )
Pno s(
.)
FysAs c 2 658 0 λ = (2) 當λ
c >1.5時：( )
ys s c s no F A . P ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 08772λ
其中： s ys eff c E F KLπ
γ
λ
= ys F =鋼骨之標稱降伏應力，kgf/cm2 s A =鋼骨之斷面積，cm2 s E =鋼骨之彈性模數，kgf/cm2 K=SRC構材之有效長度係數 L=SRC構材之無側撐長度，cm effγ
=SRC構材中鋼骨斷面之有效迴轉半徑 g g s eff A Iα
γ
γ
= + 其中：s
γ
=鋼骨斷面之迴轉半徑，cm g I =SRC構材全斷面之慣性矩，cm4 g A =構材全斷面之面積，cm2α
=鋼骨有效迴轉半徑修正係數，其值如下： (a) 包覆I型SRC柱： (i)對強軸彎曲：α
=0.2 (ii)對弱軸彎曲：α
=0.4 (b) 包覆十字或T字型SRC柱：α
=0.3 (c) 鋼管混凝土柱： (i)填充型：α
=0.1 (ii)包覆填充型：α
=0.2 (三) 求鋼筋混凝土部分之標稱抗壓強度 SRC 柱中鋼筋混凝土部分之標稱抗壓強度( )
Pno 為以下兩式所計 算之較小值為之。 (1)( )
Pno rc =0.85fcdAc +FyrAr (2)( )
( )
( )
2 2 KL EI P rc rc noπ
= 其中：c cd . f f = 70 ′；惟當採用填充型鋼管混凝土柱時 fcd = fc′。 其中 f ′c 為混凝土之標稱抗壓強度，kgf/cm2 c A =SRC 構材之混凝土部分之斷面積，cm2 yr F =鋼筋之標稱降伏應力，kgf/cm2 r A =鋼筋之斷面積，cm2 K=SRC構材之有效長度係數 L=SRC構材之無側撐長度，cm
( )
EI rc=鋼筋混凝土部分之撓曲剛度，( )
EI rc =EcIg / 5， 其中Ec為混凝土之彈性模數，I 為全斷面對形心 g 軸之慣性矩 (四) SRC之構材設計撓曲強度 其設計撓曲強度ϕ
bMno應不小於由因數化載重組合所計得之最大 需求彎矩Mu。設計撓曲強度ϕ
bMno為鋼骨部分與鋼筋混凝土部分撓曲 強度之和，即：( ) (
b s no) ( ) (
s b rc no)
rc no bMϕ
Mϕ
Mϕ
= + 其中：( ) ( )
b s b rc 0.9 b =ϕ
=ϕ
=ϕ
(
Mno)
s=鋼骨部分標稱撓曲強度，(
Mno)
s = ZFys， Z 為鋼骨之塑性斷面模數，Fys為鋼骨之標稱降伏應力
(
Mno)
rc=為鋼筋混凝土部分之標稱撓曲強度，(
Mno)
rc應依文獻內 政部頒布之「建築技術規則建築構造編：混凝土構造」 之相關規定決定之；惟計算時，混凝土之標稱抗壓強度 c f ′應以 fcd取代之，其中 fcd = 70. fc′。 (五) SRC構材受軸壓力與彎矩共同作用 受軸壓力與彎矩共同作用之 SRC 構材，其設計強度應依以下之 步驟檢核之： (1) SRC 構材中之鋼骨部分和鋼筋混凝土部分應共同 分擔由組合載重所引致之需求軸力Pu與需求彎矩 u M (含P-Δ 效應)，即( ) ( )
u s u rc u P P P = +( ) ( )
u s u rc u M M M = + 其中：( )
( ) ( )
( )
rc s s u s u EA EA EA P P + × = ，為鋼骨分擔之需求軸力( )
( ) ( )
( )
rc s rc u rc u EA EA EA P P + × = ，為鋼筋混凝土分擔之需求軸力( )
( ) ( )
( )
rc s s u s u EI EI EI M M + × = ，為鋼骨分擔之需求彎矩( )
( ) ( )
( )
rc s rc u rc u EI EI EI M M + × = ，為鋼筋混凝土分擔之需求彎矩( )
EA =s 鋼骨部分之軸向剛度，( )
EA s =EsAs( )
EA =rc 鋼筋混凝土部分之軸向剛度，( )
EA rc =0.55EcAc， c A 為混凝土之斷面積( )
EI =s 鋼骨部分之撓曲剛度，( )
EI s =EsIs( )
EI rc=鋼筋混凝土部分之撓曲剛度，( )
EI rc =0.35EcIg (六) 鋼骨部分之強度檢核 SRC 構材中鋼骨部分在受到所分擔之軸力( )
Pu s與彎矩( )
Mu s之共 同作用下，應符合以下強度檢核之規定： (a) 當( )
Pu s <0.2( ) ( )
ϕ
s Pno s時：( )
( ) ( )
( ) (
(
)
)
( )
( )
(
)
1 0 2 M . M M M P P s noy s b s uy s nox s b s ux s no s s u ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + +ϕ
ϕ
ϕ
(b) 當( )
Pu s ≥0.2( ) ( )
ϕ
s Pno s時：( )
( ) ( )
9( ) (
(
)
)
( )
( )
(
)
1 0 8 . M M M M P P s noy s b s uy s nox s b s ux s no s s u ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + +ϕ
ϕ
ϕ
(七) 鋼筋混凝土部分之強度檢核 SRC 構材中鋼筋混凝土部分受到所分擔之軸力( )
Pu rc與彎矩( )
Mu rc之共同作用下，其強度應符合內政部頒布之「建築技術規則建築構造編：混凝土構造」之相關規定，惟計算時，混凝土之標稱抗壓 強度 f ′ 應以c f 取代之，其中cd fcd = 70. fc′；但當採用填充型鋼管混凝土 柱時 fcd = fc′。 國內規範規定，SRC 構材在承受軸力與彎矩共同作用時，其斷 面須依其承受雙軸或單軸彎矩而採用雙對稱或單對稱斷面。當採用非 對稱斷面之SRC 構材時，須考慮扭力對構材的影響。
2.2 SRC 文獻回顧
近年來有關耐震方面的問題相當受到國內外各學者的重視，除 了實驗的研究之外，利用理論分析與數值模擬來佐證亦相當的重 要，而有關鋼骨鋼筋混凝土結構行為之研究在國外如日本、美國已 有多年的研究基礎，並有不少相關的研究陸續發表，略述如下： (a) 以實驗方式探討包覆型 SRC 構造之相關研究 西村 繁等學者 (1991) 以實驗的方式製作八支包覆型 SRC 柱試 體，構材斷面為30 x 30 cm，內置鋼骨為 I 型鋼，e/h=0.1。探討鋼骨 偏心對 SRC 柱彎矩行為的影響，並與一般疊加法的計算值做比較， 結果顯示其試驗值與一般疊加法計算的結果十分吻合。 齋藤 文孝等學者 (1992) 透過實驗的方式探討非對稱斷面對包 覆型SRC 柱彎矩行為的影響，構材斷面為 30 x 30 cm，內置鋼骨為 T 型鋼，e/h=0.1。並與一般疊加法的計算值做比較，結果顯示，試驗值 與計算值接近。 連陽 (1995) 以試驗的方式探討鋼骨尺寸、主筋數量、箍筋間距 及型式對於包覆型 SRC 短柱在軸向載重下之極限強度及剩餘強度的影響。試驗結果顯示，增加主筋的使用量對於極限強度的貢獻要大於 增加鋼骨的使用量，但是對於極限強度後之行為，則有相反的趨勢。 最後利用非線性有限元素程式ANSYS 進行分析，並且考慮圍束效應 的影響，分析結果與試驗值相符合。 徐中道 (1996) 以試驗方式探討不同鋼骨型式之鋼骨鋼筋混凝土 梁柱，同時承受垂直軸力與反覆彎矩載重之試驗，其鋼骨採用十字型 與H 字型兩種斷面型式，以比較兩者之圍束效應對韌性能力的影響， 並改變箍筋間距以了解鋼骨鋼筋混凝土柱行為上的差異。試驗結果顯 示，當箍筋間距相同時，十字型的鋼骨斷面型式其韌性能力較 H 型 的鋼骨斷面型式佳。當韌性需求相同時，鋼骨斷面為十字型的鋼骨鋼 筋混凝土柱之箍筋間距，可比H 型的鋼骨斷面為大。 陳建中 (1999) 探討 SRC 梁在純彎矩作用下之行為特性，並對各 種 SRC 梁撓曲強度分析方法之準確性進行評估。研究結果顯示 D 型 斷面之延展性比 S 型斷面佳，其原因為 D 型斷面之箍筋內之混凝土 有良好的圍束效果，此外 D 型斷面之鋼骨深度與斷面深度的比值較 大，也是延展性較佳的原因。 林義閔 (1999) 以試驗方式探討含 T 字型鋼骨斷面 SRC 梁柱之軸 力-單向彎矩行為，構材斷面為30 x 30 cm，內置鋼骨為 T 字型，並 有鋼骨比 3.2%及 5.54%兩種鋼骨比，。於研究報告中指出，斷面的 不對稱性會造成梁柱斷面軸線之正負兩方向之極限彎矩強度，及超過 極限強度後之彎矩強度明顯的差異，但對於短柱而言，斷面的不對稱 性並未對軸向強度造成影響。將試驗結果與各規範預測值作一比較， 發現美國 ACI 與日本 AIJ-SRC 規範最能準確預測出非對稱斷面之軸 力與極限彎矩強度交互作用關係曲線，故建議採用 ACI318 規範
AIJ-SRC 規範之設計方法，以因應非對稱斷面所造成正負彎矩的差 異。 李健銘 (2000) 以實驗的方式，探討非對稱 T 字型鋼骨斷面 SRC 梁柱受固定軸力-反覆彎矩載重下之耐震行為。研究結果顯示 T 字型 鋼骨斷面 SRC 梁柱試體於受正 x 向彎矩作用時，其遲滯迴圈較為飽 滿，整體行為接近於純鋼骨結構梁柱的行為;而當 T 字型鋼骨斷面 SRC 梁柱試體於受負 x 向彎矩作用時，其遲滯迴圈均有束縮現象，整 體行為與鋼筋混凝土梁柱的行為相近。將試驗結果與各規範預測值作 一比較，發現美國 ACI 規範能合理且保守地預測出含偏心 T 字型鋼 骨之鋼骨鋼筋混凝土梁柱的斷面極限彎矩強度值。 (b) 以解析方式探討包覆型 SRC 構造之相關研究 Furlong (1976) 根據過去所進行的 SRC 柱試體之結果進行研究分 析，利用適當的轉換係數將混凝土的貢獻轉換為相當的鋼骨量，則純 鋼柱及梁柱的容許應力設計公式 (AISC1978) 依然適用於合成構 材，此種設計邏輯隨後亦應用於 1986 年的 AISC-LRFD 規範。1983 年，Furlong 更繼續研究 ACI、SSLC 及 LRFD 規範對合成受壓構材之 極限強度做比較，研究發現 ACI 對於長柱顯得較為保守，且計算上 亦較為繁瑣。 Mirza (1989) 對於包覆型 SRC 受壓構材之應力行為的研究中，使 用 Kent 及 Park 所提出的混凝土應力-應變關係模式，將包覆型 SRC 斷面中之混凝土分為非圍束，部份圍束及高度圍束等三個區域，此研 究顯示包覆型 SRC 柱受軸向載重下，鋼骨翼板與腹板對混凝土圍束 的貢獻。此外，Mirza 及 Skrabek (1991、1992) 則以統計學的方法， 研究包覆型 SRC 受壓構材中混凝土強度、鋼骨強度、細長比及軸力
偏心距等變數對極限強度之影響。研究發現對於 SRC 短柱，混凝土 強度及軸力偏心距會影響構材的抗壓強度；對 SRC 長柱而言，細長 比,鋼骨量及軸力偏心距會影響構材之抗壓強度，而混凝土強度只對 細長比小於 33 之柱有影響。此外，鋼材的等級以及應變應化的影響 可以被忽略。 翁正強、陳村林 (1990) 利用強度疊加的觀念，將 SRC 構材中的 鋼骨與鋼筋混凝土部分，分別依照 AISC-LRFD 及 ACI 規範之極限強 度設計規定，然後再予以疊加，以探求SRC 梁柱極限強度之可行性。 翁正強等人 (1994) 嘗試納入混凝土材料的非線性行為及應力重 新分配的概念與理論，以修正「剛度分配法」所計算 SRC 構材之極 限強度。此設計法分別以參數
β
=0.85及對鋼筋混凝土部分之強度以 折減 70%的方式作為混凝土材料進入非線性階段時對混凝土彈性模 數E 之修正及強度疊加法所產生的誤差。該研究發現，相對於其他設c 計法，本法較能適切地反映SRC 斷面中鋼骨與鋼筋混凝土對 SRC 梁 柱彎矩強度之貢獻。 El-Tawil (1995) 利 用 建 立 模 型 的 解 析 方 式 比 較 ACI-318 與 AISC-LRFD 兩規範對於鋼骨鋼筋混凝土梁柱強度之規定，由其研究 結果顯示短柱或細長柱，由ACI-318 規範之設計，有較輕微的不保守 趨勢。在 AISC-LRFD 規範方面，對於短柱之設計有 41%的保守程度， 對於鋼骨含量較大的細長柱而言，則其設計與解析之結果一致。 林俊昌 (1996) 以一般鋼筋混凝土斷面推導圍束箍筋量的方式， 計算時扣除鋼骨對混凝土的圍束面積，藉降低箍筋所需圍束的混凝土 面積來考量鋼骨對圍束效應的幫助，但是這樣的方法，缺點在於不能 將受到高圍束的混凝土面積影響計入，如此一來，不同的圍束模型就會導出不同的公式，其結果並不具有代表性，尤其是在計算 SRC 柱 的軸向強度時，並無法有效的提供一個預測的計算方法。且在推導的 過程中，將高度圍束區的強度視為一般圍束區相同，其結果將過於保 守。 陳誠直、葉士青 (1996) 主要將整個圍束區分為高圍束區與低圍 束區，利用實驗產生的軸力值，扣除鋼骨、主筋與圍束箍筋對軸力的 貢獻，將之與0.85fc′相除，得到一個比值Ksrc，接著再利用靜力平衡 的觀念,定義出Ksrc、K 、rc K 之間的關係,藉由一些模擬圍束效應的s 模擬模型，計算出Ksrc的值，由實驗證明，此種分析模式可以準確的 預測 SRC 柱的軸向強度。研究結果顯示試體達到極限載重後初期的 剩餘強度值，以內含十字型鋼骨斷面的試體表現為佳。相較於四角形 箍筋，以八角形箍筋可以有效地改善箍筋間距不足或鋼骨型式不良所 造成剩餘強度的損失，隨著箍筋間距的減少，八角形箍筋的效率將更 為提高。
Chen and Lin (2006) 以解析的方式，探討包覆型 SRC 受壓構材
之應力行為的研究，使用 Mander 所提出的混凝土應力-應變關係模 式，將包覆型 SRC 斷面中之混凝土分為非圍束，次圍束及高圍束等 三個區域，此研究探討包覆型 SRC 柱受軸向載重下，不同鋼骨斷面 型式對於混凝土圍束的影響。研究結果顯示在相同的箍筋間距下十字 型鋼骨斷面的圍束效應比I 字型鋼骨斷面佳，且分析模式均能準確地 預測出與試驗值相符合的結果。
第三章 分析模式
3.1 應變諧和纖維元素分析模式
包覆型SRC 構材之斷面由混凝土、鋼筋與鋼骨三種材料所組成， 依據應變諧和之假設，並假設各材料之應力-應變關係，以計算 SRC 構材之軸力與彎矩強度關係，或彎矩-曲率關係。 分析過程依據以下假設： (1) 平面受彎矩作用後仍保持平面 (2) 將鋼骨視為一般鋼筋 (3) 混凝土應力-應變關係依據 Modified Kent-Park 模式 (4) 不考慮鋼材之應變硬化現象 (5) 斷面以纖維元素法分析3.1.1 混凝土材料模擬
本研究混凝土模式採用Modified Kent-Park (Park et al. 1982) 之圍 束混凝土應力－應變關係曲線，如圖3.1所示。混凝土藉由箍筋圍繞 可提供核心部份之圍束效應，依圍束作用的程度，可增加混凝土之軸 向強度與韌性。除了箍筋之外，影響圍束效應之因素，有縱向鋼筋分 佈位置與鋼骨斷面型式等。 以下針對此分析模式說明之： Modified Kent-Park之圍束混凝土應力－應變關係曲線，定義混凝
土受箍筋圍束時，混凝土強度將提高 k 倍，無圍束區之混凝土k =1； 混凝土之韌性行為依Z 值而定。 m 其公式如下： 0 2 0 0 2
ε
ε
ε
ε
ε
ε
k k k f k f c c c c c ≤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ′ = (3-1)(
)
[
1 Zε
ε
0k]
0.2kfε
kε
0 f k fc = c′ − m c − ≥ c′ c > (3-2) c yh f f 1 k ′ + =ρ
(3-3) k . Z h u m 0 50 50 5 0ε
ε
ε
+ − = (3-4) 1000 3 0 50 ′− ′ + = c c u f fε
ε
(3-5) s h . hρ
ε
50 =075 (3-6) 其中： c f ′=混凝土之應力，psi；ε
c=混凝土之應變； f =箍筋yh 之降伏應力，psi；h =試體之寬度，in；s =箍筋之間距， in；ρ
=箍筋比；ε
0=0.002 由於SRC 構材包含了鋼骨，因此當 SRC 構材承受軸力與彎矩共 同作用時，斷面中混凝土受圍束之情況將有別於一般純RC 柱。為了 考量鋼骨對混凝土圍束效應的貢獻，參考 Mirza 於 1992 年之研究報圖3.2 及圖 3.3 所示，本研究之分析模式亦將 SRC 構材斷面中混凝土 分為三種不同的區域：一為「高圍束區域」 (Highly confined concrete) (如圖 3.4 中深灰色標示部份)，即受鋼骨所圍束之混凝土；二為「次 圍束區域」 (Partially confined concrete) (如圖 3.4 中灰色標示部份)， 即箍筋內側混凝土所包圍之區域；三為「非圍束區域」 (unconfined concrete) (如圖 3.4 中空白部份)，即箍筋外圍之混凝土部份。非圍束 區域與次圍束區域依據Modified Kent-Park 公式所建議之方式，以箍 筋最外緣之圍束範圍區分；本研究另定義混凝土之高圍束區域以鋼骨 最外緣之圍束範圍界定。 圖3.5 為考慮包覆型 SRC 構材中之混凝土受到圍束作用與非圍束 作用時的應力-應變曲線圖，該應力-應變曲線圖主要係參考 Modified Kent-Park 之混凝土在不同圍束情形下的應力-應變關係。當 SRC 構 材中之混凝土完全未受到圍束作用時，混凝土應力達極限強度後即迅 速遞減；若混凝土受到良好的圍束作用，則其極限應力可相對增加。 根據式 (3-4) 之Z 值，其為控制應力於達到極限狀態後下降之斜m 率。本研究定義次圍束區混凝土之圍束作用來自於箍筋，假設箍筋間 距為 s ，可定義次圍束區之Zm,p值。高圍束區域混凝土之圍束作用除 箍筋外尚有鋼骨提供之圍束，因此假設
ε
50h =∞，Zm,h =0；所以混凝 土之應力於達到極限狀態後不隨應變的增加而遞減。3.1.2 鋼筋與鋼骨材料模擬
關於鋼筋與鋼骨之應力-應變關係，一般皆以彈-塑性材料來模 擬，而分析模式對於鋼筋與鋼骨之應力-應變模式則以兩段直線模 擬，如圖 3.6 所示，第一段直線斜率為鋼材之彈性階段，第二段直線 為鋼材之降服平台且應變硬化之狀況並不予考慮。3.1.3 纖維梁柱元素
梁柱構材之纖維元素模式依據以下假設： (1) 平面受彎矩作用後仍保持平面 (2) 斷面中各材料不發生相對滑動位移 (3) 忽略剪力變形及潛變與收縮的影響 (4) 每個纖維對應各自材料之應力-應變關係 為了探討鋼骨鋼筋混凝土各材料之分割元素，參考 El-Tawil 於 1995 年之研究報告所提出對纖維元素之分割方式，如圖 3.7 所示，本 研究之纖維元素採單軸向分割方式，如圖3.8 所示。梁柱構材之纖維 元素是由斷面分割成數個薄片，每個纖維元素擁有獨立的面積與距離 中性軸的位置，藉由每個纖維元素之應力-應變反應，以疊加各材料 之纖維元素強度即可獲得斷面整體強度。斷面分割的原則是對某一參 考軸做彎矩分析，則斷面須平行該軸之分割元素，元素分割之收斂與 否將影響結果，而每個元素之質量皆假設集中於該元素之中心。3.1.4 應變諧和纖維元素分析流程
應變諧和法以纖維元素計算時，假設斷面深度為 H ，各材料之纖 維元素厚度均為 h ，則纖維元素共有 h H n= 塊。分析流程如圖 3.9 所 示，將斷面區分為鋼筋、鋼骨與混凝土三種材料，分別計算各材料纖 維元素之軸力值Pi與彎矩值Mi，然後將每個纖維元素求得的值疊 加，得各材料之總軸力值為( )
∑
= = n 1 i i r n P P 、( )
∑
= = n i i s n P P 1 與( )
∑
= = n i i c n P P 1 ；各材料之總彎矩值為
( )
∑
= = n 1 i i r n M M 、( )
∑
= = n i i s n M M 1 與( )
∑
= = n i i c n M M 1 ， 則 SRC 構材整體斷面之總軸力值為( ) ( ) ( ) ( )
Pn = Pn r + Pn s + Pn c與總彎矩 值為( ) ( ) ( ) ( )
Mn = Mn r + Mn s + Mn c。各材料纖維元素軸力值之計算方 法，以鋼筋為例，如圖 3.10 所示，假設在某一狀況下，斷面最外緣 應變為ε
，距離受壓區最外緣之中性軸為C ，鋼筋某一纖維元素 i 距j 離受壓區最外緣為X ，則其應變為i j i j i C X C − =ε
ε
，依應變的受壓與受 拉狀況的不同，其應力可區分為σ
i =E×ε
i、壓應力σ
i =Fyr與拉應力 yr i =−Fσ
，再與所對應之面積相乘可得其軸力值Pi，亦可再對其形心 軸求得彎矩值M 。鋼骨亦可以此方式求得軸力值與彎矩值，其計算i 流程如圖3.11 所示。混凝土計算方法，如圖 3.12 所示，若Xi ≥Ci時， 混凝土纖維元素位於拉力區，其ε
i =0；若Xi < 時，得應變Ciε
i值再 代入Modified Kent-Park 公式，以求得其應力，進而求得軸力與彎矩 值。3.2 應變諧和纖維元素分析結果
3.2.1 纖維元素法之收斂性驗證
纖維元素收斂性之驗證，由依據每纖維元素之分割厚度而定，如 表3.1 所示，以 BH-TE 試體 (林義閔 1999) 偏心鋼骨 SRC 構材為例, 假設中性軸皆距斷面上緣150 mm 處時，將纖維元素之厚度各別分割 成1 mm、5 mm、10 mm、30 mm 與 60 mm，求其斷面之軸力-彎矩 強度以作為收斂性之分析判斷，由結果顯示可得知在厚度達5 mm 即 可達收斂效果。本研究之斷面皆以纖維元素厚度1 mm 分析。3.2.2 高圍束區混凝土範圍與應力之影響
為了驗證本研究所定義之高圍束區域範圍之合理性，與Mirza 所 建議之曲線圍束範圍做比較，以陳建中 (1999) 所試驗之試體 S2、試 體 S3 與林義閔 (1999) 之試體 BH-HO-P2 來驗證其差異性。依據圖 3.5 之混凝土應力-應變關係，分析結果如圖 3.13~3.15 所示。結果顯 示，因高圍束區域靠近中性軸與形心軸，對於整體的強度影響較小， 因此兩者差異甚小；在計算強度時，應可採用本研究所提之簡化圍束 方式。 探討高圍束區域於應力達到極限狀態後之應力-應變關係，以 0 ,h = m Z 與Zm,h =Zm,p兩種情況做比較，試體以 S2、S3 與 BH-HO-P2 來驗證其差異性，分析結果如圖3.16~3.18 所示。由圖 3.16~3.18 可發 現因高圍束區域位於中性軸與形心軸附近，故對於整體強度影響較 小，兩者之間差異甚小。3.3 塑性應力分佈
(一) 傳統計算方式：在沒有以纖維元素法為計算方式下，一般 計算塑性應力分佈法於 SRC 構材時，假設某一狀況下之中性軸位於 腹板之間時，此斷面應力分佈如圖 (3.19) 所示： 混凝土所提供的軸壓力Pconcrete(
ba A)
. f(
b c A)
f . Pconcrete =0 85 c′ − ′ =0 85 c′β
1 − ′ (3-7) 其中， f ′c 為混凝土抗壓強度； b 為斷面寬度； a 為混凝土壓力 塊深度； A′ 為混凝土有效深度內,鋼筋及鋼骨所佔面積總合； c 為中 性軸距上緣斷面之距離。鋼筋所提供的軸壓力Prebar ) A A ( F Prebar = yr × r − r′ (3-8) 其中，F 為鋼筋降伏強度；yr A 為受壓鋼筋斷面積；r A′ 為受拉r 鋼筋斷面積。 鋼骨所提供的軸壓力Psteel
(
f wc wt f)
ys A A A A F Psteel = × + − − ′ (3-9) 其中，F 為鋼骨降伏強度；ys A 為鋼骨上翼板斷面積；f A 為鋼wc 骨腹板受壓處斷面積；Awt為鋼骨腹板受拉處斷面積；A′ 為鋼骨下翼f 板斷面積。 總軸壓力P n steel rebar concrete P P P Pn = + + (3-10) 分別由(3-7)式及(3-8)式與(3-9)式中，各作用力對其形心軸取彎矩，可 得撓曲強度M 如下式： n 混凝土所提供的撓曲強度Mconcrete(
)
[
]
⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − × ′ − ′ = 2 c H A c b f 85 . 0 M 1 1 cβ
β
concrete (3-11) 其中， H 為斷面總深度。 鋼筋所提供的撓曲強度Mrebar r r r yr (A A ) y F Mrebar = × + ′ × (3-12)其中，y 為鋼筋中心處與形心軸之距離。 r 鋼骨所提供的撓曲強度Msteel
(
f f wc wc wt wt f f)
ys A y A y A y A y F Msteel = × × + × + × + ′ × ′ (3-13) 其中，y 為鋼骨上翼板中心處與形心軸之距離；f y 為鋼骨腹wc 板受壓中心處與形心軸之距離；y 為鋼骨腹板受拉中心處與形心軸wt 之距離；y′ 為鋼骨下翼板中心處與形心軸之距離。 f 總撓曲強度M n steel rebar concrete M M M Mn = + + (3-14) (二) 纖維元素法計算方式：塑性應力分佈法若以纖維元素法計 算時，假設斷面深度為 H ，各材料之纖維元素厚度均為 h ，則纖維元 素共有 h H n= 塊。假設在某一狀況下，斷面最外緣應變為ε
，距離受 壓區最外緣之中性軸為C ，鋼筋某一纖維元素 i 距離受壓區最外緣為j i X ，則其應變為 j i j i C X C − =ε
ε
，依應變的受壓與受拉狀況的不同，其 應力可區分為壓應力σ
i =Fyr與拉應力σ
i =−Fyr，再與所對應之面積相 乘可得其軸力值P ，亦可再對其形心軸求得彎矩值i M ，然後將鋼筋i 中每個纖維元素求得的值疊加，得鋼筋整體之總軸力值為( )
∑
= = n 1 i i r n P P 與總彎矩值為( )
∑
= = n 1 i i r n M M ，鋼骨與混凝土亦以此方式求得總軸力值 與 總 彎 矩 值 ， 則 SRC 構 材 整 體 斷 面 之 總 軸 力 值 為( ) ( ) ( ) ( )
Pn = Pn r + Pn s + Pn c與總彎矩值為( ) ( ) ( ) ( )
Mn = Mn r + Mn s + Mn c，其計算流程如圖3.9、3.20、3.21 與 3.22 所示。 如圖 3.23 所示，比較方法 (一) 與方法 (二) 可以發現，纖維元 素法亦適用於計算鋼骨鋼筋混凝土之強度。
3.4 分析模式與實驗數據之準確性驗證
以 BH-TE 試體 (林義閔 1999) 為例，表示纖維元素法於 PSDM 與應變諧和分析模式之各材料應力分佈，分別如圖3.24 與 3.25 所示， 圖 3.26 與圖 3.27 分別為應變諧和分析模式中混凝土不同圍束情形之 應力分佈圖與構材整體中各材料之應力分佈圖。 為驗證本章所述之應變諧和分析模式，需佐以實驗數據檢驗其準 確性，由於偏心鋼骨 SRC 梁柱之實驗數據不多，首先參考文獻陳建 中 (1999) 所著之『鋼骨鋼筋混凝土梁撓曲試驗行為』，其共有 16 支 大尺寸鋼骨鋼筋混凝土簡支梁單向載重試驗，探討 SRC 梁在純彎矩 作用下之行為特性，並對各種 SRC 梁撓曲強度分析方法之準確性進 行評估。其中 13 支為鋼筋與鋼骨翼板不在同一高程之 S 型斷面，3 支為鋼筋與鋼骨翼板在同一高程之 D 型。斷面尺寸及試體斷面示意 圖如表3.2 與圖 3.28 所示。其實驗與分析所得之數據如表 3.6 所示 (平 均值=1.00；變異係數=0.0435)，分析研究兩者結果之彎矩-曲率關係 曲線相當接近，如圖3.31~3.46 所示。 參考文獻徐中道 (1996) 所著之『鋼骨鋼筋混凝土柱耐震行為研 究』，其共有 5 支鋼骨鋼筋混凝土梁柱，同時承受垂直軸力與反覆的 側向水平力之試驗，其鋼骨採用十字型與 H 字型兩種斷面型式，以 比較兩者之圍束效應對韌性能力的影響，並改變箍筋間距以了解鋼骨 鋼筋混凝土柱行為上的差異。斷面尺寸及試體斷面示意圖如表3.3 與圖3.29 所示。其實驗與分析所得之數據如表 3.7 所示 (平均值=0.98； 變異係數=0.0384)。 參考文獻林義閔 (1999) 所著之『非對稱斷面鋼骨鋼筋混凝土梁 柱構材極限強度之研究』，其實驗的規劃可以區分為兩大部分，第一 部分目的在於探討非對稱斷面 SRC 柱受到單向載重下之行為，其中 包括了柱整體的受壓行為、三種材料(混凝土、鋼骨與鋼筋)之受力分 布情形。第二部分目的在於探討非對稱斷面 SRC 梁柱受到軸力作用 下，正負向極限彎矩強度及其行為之差異。斷面尺寸及試體斷面示意 圖如表3.4~3.5 與圖 3.30 所示。其梁柱彎矩極限強度實驗數據與分析 所得之數據如表 3.8 所示 (平均值=1.03；變異係數=0.0711)，分析研 究兩者結果之彎矩-曲率關係曲線相當接近，如圖 3.47~3.49 所示。短 柱軸向極限強度實驗數據與分析所得之數據如表 3.9 所示(平均值 =0.99；變異係數=0.0146)。根據表 3.6、3.7、3.8、3.9 的結果可以得 知所使用之分析模式能準確預測實驗結果。
