98 2 四技二專數學 C 卷試題

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(1)共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 設 A(−2,3) 、 B(7,1) 、 C (4,2) ，若 G 為 ΔABC 之重心，試求 AG = ？ (A). 85. (B). 17. (C) 5. (D). 26. 2. 設函數 f ( x) = −2 x 2 + 4 x + 1 ，下列選項何者正確？ (A) 頂點坐標為 (0,1) (B) 與 y 軸相交於點 (0,−1) (C) 圖形與 x 軸有二個交點 (D) 圖形不通過第二象限. 4 ，試求 sin 2θ = ？ 5 −8 24 (B) (C) 25 5. 3. 已知 90° < θ < 180° ， sin θ =. (A). − 24 25. (D). 4. 求滿足方程式 3 sin θ − 2 cos θ = 2 的所有 cos θ 值的和為何？ 5 8 8 (B) (C) − (A) − 13 13 13. 8 5. (D) 1. x 5. 設函數 f ( x) = 2 sin + 1 ，下列選項何者正確？ 2 (B) 週期為 π (A) 週期為 2π (C) 最大值為 3 (D) 最小值為 0. 6. 如圖(一)中， ∠C = 90° ， AB = BD ， ∠DBC = 2θ ， tan 2θ = (A) 3 8 (B) 3 3 (C) 8 1 (D) 3. 圖(一). 7. 下列三角函數值之中，何者為最小？ (A) cos 210° (C) cot(−300°). 共3頁. 3 ，試求 tan θ = ？ 4. (B) tan 150° (D) csc 300°. 第 1 頁.

(2) 共同考科. 數學(C)卷. 8. ΔABC 中， AB = 4 、 AC = 4 3 ， ∠B = 120° ，求 ΔABC 的面積為何？ (A) 4 3 (B) 8 3 (C) 16 3 (D) 12 9. 如圖(二)中， AB = 7 、 BC = 5 、 AC = 3 ，延長 BC 至 D，使得 CD = 2 ，試求 AD = ？ (A) 17 (B) (C) (D). 11 5. 圖(二). 7. 10. 設 A(5,8) 、 B (−1,12) 、 C (a,2) 為坐標平面上的點，若 (B) − 11. (A) 14. (C) 4. 11. ΔABC 中， AB = 3 、 BC = 5 、 CA = 7 ，試求？ 15 15 (B) (C) 15 (A) − 2 2. 12. 設. 、. (A) 0. ，若. ，試求 a 之值為何？. (D) − 4. (D) − 15. 有最小值，此時 t = ？ 1 (D) (C) − 1 5. ，試問要滿足. (B) 1. e 4 x 4 + 5 x 2 + 3x − 2 ，則下列何者正確？ = ax 3 + bx 2 + cx + d + 2x − 1 2x − 1 (B) c = 3 (A) b = −1 (C) d = −6 (D) a + b + c + d = 18. 13. 若. 14. 方程式 2 x 3 − x 2 − 5 x + 3 = 0 ，試判定 x 有幾個相異有理根？ (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 15. 設多項式 f ( x) 除以 x 2 − 5 x + 6 的餘式為 1，除以 x 2 − 1 的餘式為 − 3，試求 f ( x) 除以 x 2 − 2 x − 3 的餘式為何？. (A) x − 2 (C) 2 x − 1 16. 設 0 < x < 1 ， x + (A) − 2 5 (C) 2 5. (B) x + 2 (D) 2 x + 1 1 1 = 3 ，求 x 3 − 3 = ？ x x (B) − 8 5 (D) 8 5. 第 2 頁. 共3頁.

(3) 共同考科. 數學(C)卷. 17. 已知 i = − 1 ，化簡 ( − 2 ) 2 × − 2 × − 8 = ？. (A) 8i. (B) 8. 1 3 10 18. 已知 i = − 1 ，求 ( − i) = ？ 2 2 1 3 1 3 (B) − (A) − + i i 2 2 2 2. (C) − 8. (C). (D) − 8i. 3 1 − i 2 2. 3 1 + i 2 2. (D). 19. 已知 i = − 1 ，a 為實數，若 3x 2 + (a + i ) x + 2i − 6 = 0 有實根，則 a = ？ (A) − 2. (B) 2. (D) − 3. (C) 3. 20. 已知 x = log3 2 ，求 3 x + 9 − x = ？ (A) 2. (B) 3. 21. 下列選項何者正確？ (A) log1 1 = 0 log 2 5 (C) log 3 5 = log 2 3. (C). 4 9. (D). 9 4. (B) log 5 (−3) 2 = 2 log 5 (−3). (D) log 5 (3 + 4) = log 5 3 + log 5 4. 22. 下列選項中何者最小？ 1 (B) 8−1 (A) ( ) 4 2. 5. 1 (C) ( ) 2 4. 1. (D) (. 1 2 ) 16. 5 23. 已知 log 2 = 0.3010 ，求滿足不等式 ( ) n < 100 的最大正整數為何？ 4 (A) 19 (B) 20 (C) 21 (D) 22 24. 等差級數 20 + 18 + 16 + LL 到第 n 項和 = 108 ，則 n 最多可為何？ (A) 9 25. 求無窮級數 1 − (A). 共3頁. 2 7. (B) 10. (C) 11. 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − − + − − + LL = ？ 2 4 8 16 32 64 128 256 6 (B) (C) 2 7. 第 3 頁. (D) 12. (D). 10 7.

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