一种混联腿机构四足步行机器人的设计及非结构环境下的步态规划

北京交通大学 硕士学位论文

一种混联腿机构四足步行机器人的设计及非结构环境下的步态 规划

姓名：温平 申请学位级别：硕士 专业：机械设计及理论

指导教师：方跃法

20071201

中文摘要

摘要：随着移动机器人的应用范围不断扩大，对移动机器人的研究越来越多。

不过在复杂环境中，机器人的保持平衡能力和工作可靠性还有很多有待改进的地 方。为了使它们能在许多结构和非结构环境中行走，本文从避免传感器和驱动器 因环境因素而失效的目标出发，提出了一种混联腿机构的四足机器人。

首先，机械结构分析和运动学建模是步态规划的基础，本文对腿机构自由度 和三足、四足落地时的并联结构的自由度进行了分析。接着建立了腿机构运动学 模型，给出了全局坐标系与腿部坐标系的变换，并分析了腿机构的理论工作空间，

从中选取了适当的工作区域。在这基础之上，利用支链等效原理将三腿和四腿落 地时的并联结构等效为３－ＵＰＳ和４－ＵＰＳ机构的方法，对原机构进行了运动学反解。

其次，为了提高环境识别方法的适应性，本文提出了一种新型的基于力反馈 的非结构环境的识别方法，建立了完整的腿机构的静力学模型，通过Ｍａｔｌａｂ仿真 得出了简单环境下的通过在腿的杆件安装应变片进行离散识别方法。在这基础之 上，为了适应更复杂的环境给出了通过应力反求足端受力的数学模型，并对机器 人机身的力平衡进行了分析，得出作用在机身上的外力的求解方法。

最后，在保证稳定的条件下从耗能、效率、运动空间几个方面论证稳定行走 的最佳步态。然后在运动空间的约束下，讨论其对应的初始位姿。静态稳定步态 是稳定行走的最基本步态，为谋求更大的稳定裕度，先规划固定重心点的静态步 态，在此基础上再规划随动静态步态以改善运动的平滑性。同时，为了解决能在 不同方向上行走的问题，又规划了零半径转弯步态。利用提出的非结构环境识别 方法，对机器人对障碍物的判断和避障方法进行了分析和规划。

关键词：四足机器人；非结构环境识别；力反馈；混联腿机构；步态规划 分类号：ＴＨｌｌ２

ＡＢＳＴＲＡＣＴ

ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｑｕａｄｒｕｐｅｄ ｍｏｂｉｌｅ ｒｏｂｏｔ，

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ｔｈｅｒｅ ｓｔｉｌｌ ｈａｖｅ ｓｏｍｅ^{ｗｏｒｋｓｔｏ ｄｏＯｉｌｈｏｗｔｏ} ｋｅｅｐ ｂａｌａｎｃｅ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ，ａ ｑｕａｃＩｒｕｐｅｄ ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ｐａｒａｌｌｅｌ—ｓｅｒｉａｌ ｌｅｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ^ｔｏ ｗｏｒｋ ｉｎ ｍｏｌｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ａｎｄ ｕｎｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ ｉｓ ｐｏｓｅｄ ｉ１１ ｏｒｄｅｒ^ｔｏ ａｖｏｉｄ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆｓｅｎｓｏｒｓａｎｄａｃｔｕａｔｏｒｄｕｅ ｔｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌｆａｃｔｏｒｓ．

Ｆｉｒｓｔｌｙ，Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎａｌｙｚｅｓ ａｎｄ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｇａｉｔ ｐｌａｎｎｉｎｇ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ．ｔｈｅ ＤＯＦｓ ｏｆｏｎｅｓｗｉｎｇ ｌｅｇ，ｔｈｒｅｅ－ｌｅｇｓ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ａｎｄ ｆｏｕｒ－ｌｅｇｓ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ^ａｒｃ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ．Ｔｈｅｎｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｚｅｓ ｏｆ ｌｅｇ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｅａｃｈ ｌｏｃａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ａｎｄ ｇｌｏｂａｌ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ^ａｒｃｇｉｖｅｎ．Ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｗｏｒｋ ｒｅｇｉｏｎ ｏｆ^ｔｏｅ ｉｓ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｆｒｏｍ ｆｕｌｌ ｗｏｒｋｓｐａｃｅ．Ｔｈｒｅｅ—ｌｅｇｓ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ａｎｄ ｆｏｕｒ－ｌｅｇｓ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ^ａｒｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ^ｔｏ ３－ＵＰＳａｎｄ垂ＵＰＳ _{ｐａｒａｌｌｅｌ} ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｂｙ ｃｈａｉｎ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ^ＳＯｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｏｆｏｒｉｇｉｎａｌｍｅｃｈａｎｉｓｍｉｓ ｇｉｖｅｎ．

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学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，

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学位论文作者签名：

温于

签字日期：。７年ｆ瑚ｆ．７日

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导师签名：

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签字只期：

口７年／。月，７日

独创性声明

本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得北京交通大学或其他教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作

了明确的说明并表示了谢意。

学位论文作者签名： 签字日期：

０７年，湖／７日

９１

致谢

本论文的工作是在我的导师方跃法教授的悉心指导下完成的，方跃法教授严 谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。在此衷心感谢三年来 方跃法老师对我的关心和指导。

房海蓉副教授悉心指导我们完成了实验室的科研工作，在学习上和生活上都 给予了我很大的关心和帮助，在此向房海蓉副教授老师表示衷心的谢意。

郭胜老师对于我的科研工作和论文都提出了许多的宝贵意见，在此表示衷心 的感谢。

在实验室工作及撰写论文期闯，韩书葵、槐创峰、张克涛、曾强、王乃碉等 博士生以及屈海波、高永立等硕士生对我论文中的研究工作给予了热情帮助，在 此向他们表达我的感激之情并致以最诚挚的谢意。

另外也感谢家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心完成我的学业。

ｊＥ瘟变通太堂亟±堂焦论塞 绪论

１绪论 １．１步行机器人研究现状

步行机器人是一门集仿生学、机械学及控制工程学等多学科融合交汇的综合 性的学科，不仅涉及到线性、非线性、基于多种传感器信息控制以及实时控制技 术，而且还囊括了复杂机电系统的建模、数字仿真技术及混合系统的控制研究等 方面的技术。

步行是入与大多数动物所具有的移动方式，是～种高度自动化的运动。对于 环境具有很强的适应性，相对于轮式、履带式及蠕动式移动方式而言，具有更广 阔的应用前景。我们从事步行机器人的研究工作，并不是为了追求对复杂系统的 研究，而是因为步行机器人的确具有广泛的应用前景，例如在取代危险环境下人 类的工作、工厂的维护和不平整地面的货物搬运以及灾害救助等方面。另外，随 着社会老龄化程度的不断加深，在护理老人、康复医学以及在一般家庭的家政服

务等方面步行机器人也将得到应用Ｉｌ－６］。

上世纪７０年代，由于生物学、控制理论和电子技术的发展，人们开始对类人 行走进行系统的研究，和村洋、高滨逸郎等人从生理学角度来分析人类的行走，

期望对临床应用、假肢设计提供资料。Ｖｕｋｏｂｒａｔｏｖｉ等人从模拟人的双足步行机械 出发，对步行机器人的数学模型、控制算法和步行稳定性、能量分析等问题进行 了研究，特别是他所提出的零力矩点（ＺＭＰ）概念已经被广泛地应用在腿式机器人的 控制中”】。真正从工程角度对步行机器人进行研究并首次获得成功的是早稻田大学 的Ｉ．Ｋａｔ教授等人，他们于１９７２年推出了ＷＬ．５双足步行机器入可以实现步幅为 ２０ｅｍ，每步约４５秒的静态行走［４１。实验室的成功推动了步行控制技术的飞速发展。

近三十年来，步行机器人技术得到飞速的发展。从最初的静态行走［４，５１，只能在平 面上行走发展到拟动态行走忉、动态行走肛”】、斜坡上的行走甚至实现跑步‘１４，嘲。

动态行走是步行机器人提高行走速度和研究的必然发展方向Ｉｌ^{３．１６１。}

近年来，特别是１９９６年１２月本田公司推出的“Ｐ２”及其后推出的“Ｐ３”拟 人型双足步行机器人后，国际上步行机器人技术的研究再次达到了高潮ｆ６＇１”。

１９９６．１９９８年，在日本连续召开了两次国际步行机器人系统的学术研讨会Ｉｌ””。

２０００年９月又在ＭＩＴ召开了１ＥＥＥ第一次仿人型机器人的国际学术会议，专门研 究与拟人机器人有关的控制技术、实时步念规划技术等问题【２２１。为此有些机器人 专家鉴于仿人型步行机器入的出现，认为传统的机器人概念需要加以修改。１９９５ 年日本通产省及东京大学建议实施一项长期的国家研究，研究实时远程机器人，

１９９８年在此基础上，日本通产省工业技术研究院启动了一项五年的国家应用科学

与技术计划，“与人协调共存的步行机器人系统”研究项目，并将其纳入到了日 本“产业科学技术前沿发展计划”【２３１。这是在本田公司研究的步行机器人的基础 上，以及提供控制座舱及遥控协议来实现实时远程机器人控制的计划，计划将远 程机器人、网络技术以及虚拟现实技术集成为网络化的远程存在。开发步行机器 人平台，这个平台能够完成在人工作及生活环境下的基本工作，具有通讯功能：

开发一种遥操作系统，由松下电器、川崎重工、法那科以及东京大学共同研制；

其次是开发一个与人协调共存的仿人型机器人的虚拟平台，这个仿真平台由仿真 器和操作的平台硬件及仿真器的软件来组成，这个仿真平台由日立公司、富士通 及东京大学共同来开发和研究。２０００年底，本田公司又展示了他们最新的研究成 果ＡＳＩＭＯ机器人。其研究宗旨是：“机器人应该要与人类共存并合作，做人类做 不到的事，开拓机动性的新领域，从而对人类社会产生附加价值。”本田公司的 计划着重设计一般家用的机器人，而非针对特殊任务。这种设计的最大挑战是要 让机器人在布满家具的房间中来去自如，而且还要能上下楼梯。

日本机械学院的Ｓ．Ｋａｊｉｔａ等针对一台具有４台前向驱动电机且完全安装在机器 人的上体的五连杆平面型双足步行机器人Ｍｅｌｔｒａｎ Ｉ，研究其动态行走的控制方法

［２ｑ。他根据机器人机构质量几乎完全集中在上体的事实，为使双足步行机器人实 现稳定的周期性的动态行走，对机器人上体采用了约束控制方法，提出了一种理 想的线性倒立摆模型，同时又提出了机构轨道能量守恒的概念，来求解各个关节 的运动轨迹及输入力矩，实现了在己知不平整地面下的稳定动态步行：１９９６年他 们又在此样机的基础上加载了超声波视觉传感器以实现实时地提供地面信息的功 能。将视觉传感器系统与针对线性倒立摆所提出的控制模式相结合构成自适应步 态控制系统，可以使Ｍｅｌｔｒａｎ ＩＩ成功地实现在未知路面上的动态行走。

东京大学的Ｊｏｕｈｏｕ ｓｙｓｔｅｍ Ｋｏｕｇａｋａ实验室研制了Ｈ５、Ｈ６型仿人型步行机器 人Ｉ明．机器人总共具有３０个自由度，其中在Ｈ５型的步态规划设计中充分考虑了 动态平衡条件，可以在两个阶段实现行走的运动，这两个阶段分别为：第一阶段 首先在他们自行开发的动态仿真软件上采用遗传算法等实现基本的保持动态稳定 性的运动，这里将这个运动称为核心运动，由动力学的递推公式以及机器人的运 动很容易获得ＺＭＰ轨迹，但是却很难由ＺＭＰ的轨迹获得机器人的运动。针对这 种情况采用遗传算法来实现上体的补偿运动以保证ＺＭＰ轨迹的跟踪，而上体运动 的轨迹用３次样条插值来实现。这种方式实际上与早稻田大学以及Ｖｕｋｏｂｒａｔｏｖｉｅ 等人前期的工作基本相似。第二阶段即是在未破坏动态平衡的条件下将前一阶段 所规划出的运动在不同步态参数下利用视觉传感器实时线性组合的方式来获得步 态和ＺＭＰ轨迹参数。在Ｈ５步行机器人的头部安装有两个ＣＣＤ彩色摄像头。可以 实现定位前面的物体并能够在ＣＣＤ的协助下用７自由度的手来抓取的目的。为完

２

成这一任务视觉系统按照下面的步骤来进行调节，首先采用标定颜色区域的方式 进行图象处理来使物体在ＣＣＤ摄像头的视觉范围之内，其次通过摄像头的控制即 对颈部的四个电机进行反馈控制消除两个摄像头之间的聚散度的误差，然后从颈 部关节的运动来准确地确定下物体的位置。针对以往的步行机器人仿真系统仅仅 从执行级上来行走及其控制律的制定和校验，Ｊ．Ｋｕｆｆｎｅｌ＂等人扩展了上述的仿真系 统，在更高一级上对双足进行机器人的行走进行了研究，包括３Ｄ空间的视觉、行 走避障及其在两者如何结合等问题。

美国Ｏｈｉｏ大学的ＹＦ．Ｚｈｅｎｇ等人于１９９０年提出用神经网络来实现双足步行机 器人动态步行，并在ＳＤ－１双足步行机器人中得以实现１２矾。根据人脑控制步行时有 三种功能；即随意步行、非随意步行和学习步行，为了将神经网络控制策略应用 在双足步行机器人中，他们首先研究了神经网络步态综合器，它由轨迹综合器、

自适应单元、知识痒和联想单元组成。软迹综合器根据从知识库中提取的初始位 置来产生各个关节的运动模式的信号。在双足步行机器人随意运动的情况下，自 适应单元不接入；否则自适应单元接入，并开始修正步态模式，实现平衡步行。

其次，他们还研究了两种学习方法，静态学习和动态学习。静念学习是神经网络 的学习发生在步行过程中特定时刻，而动念学习则是指在双足步行机器人步行过 程中神经网络的持续的学习。用强化学习方法来训练网络，强化学习信号即可以 是描述地域条件的传感器信号，也可以是描述机器人性能的人工输入信号。

ｗ，Ｔ．Ｍｉｌｌｅｒ和Ｈ．Ｂｅｎｂｒａｈｉｍ等人将ＣＭＡＣ神经网络引入到双足步行机器人的 实时行走控￥）ｊ中ｔ２７－３１１。目标是建立一套基于简单递阶系统、ＰＩＤ控制及ＣＭＡＣ神 经网络学习并且不需要双足步行机器人精确运动学及动力学模型的双足步行机器

人动态行走控制系统，ｗ．Ｔ，Ｍｉｌｌｅｒ等人在”，Ｚｈｃｎｇ步行机器人ＳＤ．２的基础上，

增加了膝关节的两个自由度，以此模型来建立了步行机器人动态行走控制系统，

其中包括以下四部分：固定步态生成器；左／右平衡ＣＭＡＣ：用来预测在行走过程 中为保证将摆动腿抬起时所需的膝关节的展开量；闭链运动学ＣＭＡＣ：用来学习 双脚支撑期的机器人的运动学姿态；前后平衡ＣＭＡＣ：用来为双足步行机器人在 各种状态下保证其前后的平衡。Ａ．Ｋｕｎ等人在针对“ＴｏｄｄＩ盯”型步行机器人研究 了期望的步态规划问题ｆ３２】。由五个ＣＭＡＣ神经网络来实现步态及时地修改。第一 个ＣＭＡＣ主要修改机器人的前向倾斜角保证机器人脚抬起时所造成的误差在一定 的范围之内；第二个ＣＭＡＣ神经网络主要修改机器人的散关节前，后倾斜角以保证 重心保持在脚部的中心位置；第三，第四ＣＭＡＣ神经网络用来调整机器人前后左 右的姿态以保证实际的倾角跟踪期望的值；第五个ＣＭＡＣ网络主要用于在双脚支 撑期改变躁关节沿侧倾轴的转角以保证重心保持在脚部的中心处。地面反力控制 器使用由陀螺仪和加速度器的反馈信号来修改各个关节角的驱动信号参考值以保

３

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证关节角及其速度的准确的跟踪。由于不需要精确的双足步行机器人的动态模型，

在这一点上他们的控制策略有很大的吸引力。

Ｇ．Ａ．Ｐｒａｔｔ和Ｊ．Ｅ．Ｐｒａｔｔ等人在ＳｐｒｉｎｇＴｕｒｋｅｙ和Ｓｐｒｉｎｇ Ｆｌａｍｉｎｇｏ步行机器人的控 制中提出了虚模型控制策略［３３ｌ。从本质上说，虚模型控制实际上是一种运动控制 语言，即假想将诸如弹簧振子、阻尼器等元件固连在机器人的系统中用来产生假 想的驱动力矩。采用虚模型控制，可以有效地避免繁琐的机器人逆运动学和动力 学的计算。在机械结构设计上，与上述的控制策略的指导思想结合，采用与常规 关节驱动方式不同的一种新的关节驱动方式，从而使其具有良好的弹性和阻尼特 性，在步态规划的过程中参考人类行走的被动特性，将一个行走步态周期分为支 撑、脚尖立地、摆动和伸直四个阶段，更有效的利用了机械势能使脚被动地完成 摆动过程１３４］。Ｊ．Ｅ．Ｐｒａｔｔ等人认为使行走变得容易的两个因素是行走问题的内在鲁 棒性和行走机械自身的自然动态特性。内在鲁棒性允许使用简单、低阻抗控制器，

自然动态特性简化了控制器。基于简单双足步行机器人的物理模型，提出了三种 适用平面型双足步行机器人的控制方法。在前向平面的动态和侧向平面动态解耦 基础上，可以将平面型步行机器人控制推广到３Ｄ空间内的控制研究中。所采用的 方法是在平面型双足步行机器人控制的基础上加上前向平衡控制。Ｃｈｅｗ等人认为：

步行方向平面与其垂直的侧向平面之间不存在动态藕合。对于侧向平面的运动，

他们认为可以分为上体的姿态控制、上体俯仰轴的控制及上体前进方向的速度控 Ｎｔ３卯。而后者则通过一个加强学习的神经网络来实现。他们通过对脚部的放置控 制来代替Ｊ．Ｅ．Ｐｒａｔｔ等人提出来双脚支撑期的控制。由于脚部放置算法与摆动腿运动 参数之间不存在解析形式，他们便采用加强学习的神经网络来实现。

图１－１“小狗”机器人

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图１．２“大狗”机器人

Ｆｉｇ １．２‘ＢｉｇＤｏｇ’Ｑｕａｄｒｕｐｅｄ^{Ｒｏｂｏｔ}

２００４年美国军方发布的“小狗”机器人开展运动学习的研究，如图ｔ，ｌ所示

［３６１。科学家应用“小狗”来探索机器学习、运动控制、环境感知和不确定地形运 动之问的基本关系。“小狗”有四条腿，每条腿有３个驱动器，具有很大的工作空

４

问。携带的ＰＣ控制器可以实现感知、电机控制和通信功能。“小狗”的传感器可 以测量关节转角、电机电流、躯体方位和地面接触信息。锂聚合物电池可以保证

“小狗”３０分钟的运动，无线通信和数据传输支持遥控操作和分析。

２００６年美国军方发布了“大狗”，如图１．２所示［３７１。“大狗”机器人是波士 顿运动家族的具有“男性”特性的机器人。它是一种四足机器入，可以行走、跑 动、粗糙地形攀爬和负重。“大狗”由一个汽油发动机驱动的水压系统提供动力。

它的腿关节连接和动物相似，而且可以吸震和重复利用上一步的能量来完成下一 步的动作。“大狗”随车携带的控制器可以控制运动、腿部伺服和各种各样的传 感器。当环境变化时，其控制系统处理动作的动力学以保持平衡并步行通过，过 程中还控制系统的动能以重复利用能量。“大狗”的传感器有关节位置、关节力 矩、地面信息、负载、激光陀螺仪和立体视觉系统。它可以负载１２０磅以３．３英里 的时速行进，并爬上３５度的斜坡。“大狗”综合了控制理论、计算机技术以及多 传感器信息采集等新技术，已经可以实现真正意义上的步行，是目前最先进的步 行机器人。

综上所述，随着控制理论、计算机技术以及多传感器信息融合技术的发展，

世界机器人发达国家的学者在步行机器人技术的理论和实验上作了大量的研究，

这种现象的出现最可能的解释是步行机器人具有更强的机动性和灵活性，具有更 广阔的应用前景。

１．２课题的提出

研究步行机器人的原因和目的，主要是：希望研制出步行机构，使它们能在许 多结构和非结构环境中行走，以代替人进行作业或延伸和扩大人类的活动领域。

不过在复杂环境中，机器人的保持平衡能力和工作可靠性还有很多有待改进的地 方。在复杂环境中机器人不可避免的会受到不可预测的撞击或者其他外力，在这 种外力情况下，机器人通过步态来调整重心以保持平衡非常必要，这就需要腿机 构有较高的运动性和承载能力。

对于探险机器人来说，外部环境的恶化很可能影响机器人的运行。以往研究 中，有许多方法用来对非结构环境进行识别等，例如超声传感、视觉识别、红外 传感、激光探测等，这些传感器大部分安装在机器人身体外部或安装在机器人工 作部件处，那么雨水、风沙和其他可能的不利因素都可以导致机器人驱动器和传 感系统失效，而且在苛刻的环境下，这些非结构环境的识别方法未必都能适用。

为了解决这个问题，可以提出一个设计想法：如果能将传感器、驱动器装在机器 人身体内部或者安装在远离工作点的地方，那么就能有效避免传感器和驱动器因

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环境因素而失效，从而提高其可靠性。这就需要重新设计一个简单、可靠、适应 性强的识别方法及传感检测方法。

在日常生活中，经常能看见手持拐杖的盲人，他们双目失明，无法用眼睛来感 知周围的环境，但他们仅仅凭借一根拐杖却能判断前方的障碍。究其根源，他们 是通过拐杖与手相互的力的作用来判断前方障碍物的情况。机器人在任意工作环 境中均存在力的作用，如果能通过力来检测障碍物，那么这个方法是迄今位置，

适应性最好的方法。而且力是通过机器人实体进行传递的，如果能对机器人实体 中的力进行检测，那么就能实现封装传感器于机体内而不暴露于外部的想法。

本课题计划对上述所提出的设计要求，设计一种四足步行机器人及一种非结 构环境的识别方法。

１．３课题的研究内容

本课题的研究方向分为四个方面：

１、腿机构的运动学数学建模，足端坐标点在各坐标系下的变换关系，腿机构 的工作空问；

２、为了能够精确控制躯体的调整幅度，建立３腿、４腿着地时并联机构的运 动学数学模型；

３、为了提高机器人在苛刻环境下的非结构环境的识别能力及传感系统的可靠 性，设计了一种非结构环境的识别方法，给出了完整的数学模型和传感器的检测 方法：

４．给出了该四足机器人静态的步态规划，并结合上述识别方法，给出遇障情 况下的步态调整方法。

１．４课题的创新点

ｌ、为了提高机器人腿的运动速度及驱动器的安全性，设计了一种并串混联腿 机构的四足机器人；

２、提出了通过支链等效法对四足机器人３足落地和４足落地时的并联机构的 运动学的进行反解的分析方法；

３、为了提高机器人对非结构环境的识别方法的适应能力，提出了一种基于力 反馈的非结构环境的识别方法，并给出了完整的检测方法和数学模型；

４、给出了基于上述方法机器人在非结构环境中的遇障判断及步态规划。

６

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２．１引言

２结构设计

通过第一章的分析，对本文所设计的机器人必须满足以下设计要求 １、腿机构要有较高的运动性能；

２、腿机构工作空间不能太小；

３、腿机构要具有３自由度，即１Ｒ２Ｔ，２ＲＩＴ，３Ｒ或３Ｔ．

４、机身要具有六个自由度；

５、驱动器要封装在机身内部或远离工作点。

２。２机构选型

为了满足设计要求，首先必须对腿机构进行设计。传统的四足机器人都是采 用串联机构３Ｒ或３Ｔ。在实际应用中，串联机构和并联机构被广泛应用在操作臂 上１３引。串联机构，是由一组运动链串联而成，每个关节都需要驱动。它的特点是 第一个运动链接受驱动器输入，运动一级级传递，最终有运动链ｎ给出串联机构 的输出，所以串联机构的运动速度受到本身机构的限制。并联机构，是由两个或 两个以上的分支机构并联而成。只有部分关节需要驱动。它的特点是，所有分支 机构可同时接受驱动器输入，而最终共同给出输出。两种机构的特点如下表２．１：

表２．１并串联机构对比

串联机构 并联机构

刚性 低，承载能力与整机质量比小 高，承载能力与整机质量比大

误差传递 各关节误差叠加 各支链误差不叠加，甚至抵消

工作空间 大，工作空间与整机体积比大 小，工作空间与整机体积比小

动态性能 差，惯性与整机质量比大 好，惯性与整机质量比很小

可见并串联机构的特点是互补的。本文所设计的四足机器人要求其有较高的 动态性能，在受到突然外力干扰的情况下能迈腿立即恢复自身的平衡。所以腿机 构的设计要兼顾并串机构的特点，并串混联机构是一个不错的选择。而且并联机 构的驱动器都集中在机架上，容易实现驱动器封装在机身内的想法。

在并联机构中，最为简单的机构就是具有两个驱动的平面５Ｒ五杆机构。五杆 机构串联一个转动副即可满足设计要求。如图２．１所示，该机器人是一个四足仿 生机器人，主要有５部分组成，即四条腿和一个身躯。每条腿都是由一个平面５Ｒ 五杆机构串连一个转动副，即并串混合型，其简化图如图２－３所示。所以每个腿 上都有三个驱动器关节，均采用高性能舵机进行驱动。

７

２．３自由度分析

图２－ｌ机械结构

Ｆｉｇ ２．１ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ^{ｓｔｒｕｃｌｕｒｅ}

腿机构是由２自由度的平面五杆机构和１转动副串联而成，可以直观计算出 其具有３个自由度。但这三个自由度性质还无从得知，所以必须对其进行自由度 分析。一般的自由度计算公式已经不再适用于此机构计算，这里采用螺旋理论ｐ９】

进行分析。

２．３．１螺旋理论基础

单位旋量可以表示成

￥＝ｌ，。二酗Ｉ

其中ｊ为沿螺旋轴线的单位矢量，ｒ为螺旋轴线上任意一点的位置矢量，ｈ为 旋量的节距。

当．ｊｌ：ｏ时，（１．１）式简化为￥：ｌ

Ｊ，此时旋量表示转动副或者纯力，其中ｓ为

Ｌｒ×５ｊ

转动副的轴线或者力的作用线方向。

图２－２互为反螺旋的空间关系

Ｆｉｇ ２．２ Ｔｈｅ ｓｐａｔｉａｌ ｒｅｌａｔｉｏｎｓ

ｏｆ∞ｄ删∞绷

Ｓ

韭立奎通太堂亟±堂焦ｊ金塞 绪捡遮让

当＾：。时，（¨）式简化为￥：Ｉ ｏＩ，此时旋量表示移动副或者纯力偶，其中ｊ

ｒＪ

为移动副移动方向或者力偶的作用线方向。

若存在两个旋量￥和￥，满足式

￥ｏ￥．＝０ （１．２）

则称￥和￥，互为反螺旋，式中。为互易积，如图２・２所示。

２．３．２腿机构自由度

机器人每个腿都是一个平面五杆机构和一个转动副串联而成如图２・３所示，

其运动特性等效与图２－４，此机构具有６个转动副。

图２－３腿机构简图

Ｆｉｇ．２．３ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆｌｅｇ^{ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ}

图２．４腿机构等效简图

Ｆｉｇ．２．４ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌｅｇｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

坐标如图２．３建立，根据螺旋理论可以写出各关节的螺旋系：

晶：（Ｏ ^{０ １；０ ０} ｏ）

Ｅ：（１ ^{０ ０；０ ４ ｏ）}

毛：（１ ^０ ０；０岛６２）

＆：（１ ^{０ ０；０} ｑ ｃ２）

如：０ ^{０ ０；０} ｄｊ吒）

是：（１ ^{０ ０；０ ｅ} ０）

对于闭链ＡＢＣＤＥ的五杆机构，其５个关节的螺旋系的反螺旋为：

并：（１ ^{０ ｏ；０ ０} Ｏ）

彭：（Ｏ ^{０ ｏ；０ １} Ｏ）

蜀：（Ｏ ^{０ ０；０ ０} １）

反螺旋即代表该机构所拥有的约束，所以该五杆机构的自由度Ｍ＝５－３＝２，那 么单条腿的自由度为２＋１＝３。

仅仅知道自由度数对机构的分析是不够的，对于一个机器人来说，必须要得 知道各个自由度的性质。对于五杆机构ＡＢＣＤＥ，以杆ＡＢ为定平台，ＢＣ为动平

９

台，则支链ＡＢ的反螺旋为

墨７，：（１ ^{０ Ｏ；０ ０} ０）

∥２：（Ｏ ^０ ０；０ ^０ １）

菩７３：（Ｏ ^０ ｏ；０ ^ｌ ｏ）

墨－：（ｏ ６２口一向；一口岛０ ０）

支链ＥＤＣ的反螺旋为

苫７，：（１ ^０ ｏ．０ ^０ ０）

∥２：（０ ^０ ０；０ ^０ １）

暑７３：（０ ^０ ｏ；０ ^ｌ ０）

所以五杆机构的约束螺旋为这两支链反螺旋的并集，即为

∥ｆ：（１ ^０ Ｏ；０ ０ ｏ）

％（ｏ

（１．３）

菩７３：（Ｏ ^０ ｏ；０ ^１ ｏ）

菩７４：（０ ｂ２ ａ一６Ｉ；一口６２ ^０ ０）

为了得到五杆机构广义的自由度的数目和性质，在对（１．３）４个反螺旋再求反 可得

群：（１ ^{Ｏ Ｏ Ｏ ４} Ｏ）

（１．４）

霹：（Ｏ ^{０ ０} ０岛一ａ ６２）

由（１．４）中，螺旋群表示一个转动自由度，蹬表示一个移动自由度，所以该 五杆机构可以看作有２个自由度的广义副。如下图２－５所示，ＲＰ即为５Ｒ的等效 广义移动副。

Ｒ

图２－５五杆机构的等效广义副

Ｆｉｇ．２．５ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｊｏｉｎｔ^{ｏｆ５－ｂａｒ}ｍｅｃｈａｎｉｓｍ

机器人的腿是由一个五杆机构和一个转动副串联而成，所以腿机构可以看作 由３个运动副（Ｒ［ＲＰ】）组成。三个自由度的性质分别是ｚ轴的转动、ｘ轴的转动 及ＹＺ平面内的移动。

１０

２．３．３整机自由度

当机器人四条腿或三条腿支撑时，该机构可以看作并联机构，地面为定平台，

机身为动平台，四条腿为支链，足端与地面接触可以看作球面副，其简化模型如 图２－６所示。那么该支链可以等效为ＲＲＰＳ型。其中两个Ｒ副的轴线相交于一点，

并且转动轴线垂直，则这两个Ｒ副可以组成Ｕ副。所以，一个腿机构支链等效为 ＵＰＳ或ＳＰＳ。此时就机器入的运动特性可以等效为３－ＳＰＳ和４－ＳＰＳ并联机器人。

图２－６ ４足支撑时的并联机构

Ｆｉｇ．２．６ ４一ｌｅｇ ｔｏｕｃｈｄｏｗｎ ｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ

为了分析平台所具有的自由度，必须对机器人进行机器人所有支链建立螺旋 系。坐标如上图２－６建立，则以坐标ＯＢ为基准可以得到支链ＢＰＢ的螺旋系：

焉：（Ｏ ^{ｏ １；０ ０} ｏ）

是：（１ ^{０ ｏ；０ ａ} ０）

焉：（１ ^０ ｏ；０ ６Ｉ ６２）

墨：（１ ^{０ ｏ；０} ｃｌ岛）

是：（１ ^０ ｏ；０而吐） （１．５）

是：（１ ^０ ｏ；０ ^Ｐ ｏ）

岛：０ ^{０ ｏ；０} Ｚ五）

是：（ｏ ^ｌ ０；ｇ ^０ ０）

墨：（Ｏ ^{０ ｌ；ｈ ０} ｏ）

式（１．５）中的９个螺旋的反螺旋为空，所以该支链对上平台不提供约束。同理，

可以得出其他支链的反螺旋系也为空，不对上平台提供约束，所以上平台具有六 个自由度。

２。４腿机构尺寸

２．５本章小结

图２－７机构尺寸

Ｆｉｇ．２．７ Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｏｆｌｅｇ

表２－２腿机构尺寸

厶 ^９０ｍｍ

‘ ^９０ｍｍ

厶 ^９０ｍｍ

厶 ^９０ｍｍ

，４ ^{１００ｍｍ}

‘ ^{１８０ｍｍ}

本章介绍了机器人腿机构的选型和机构的基本分析，得出了腿机构的自由度 为３，即２ＲＩＴ和整个机器人的自由度为６即３Ｒ３Ｔ，并给出了腿机构的设计尺寸。

３．１引言

３腿机构运动学分析

本章介绍３自由度的腿机构运动学分析的方法，它是腿机构特性分析的基础，

也是腿机构尺寸综合、工作空间分析、轨迹输出的基础。运动学分析主要包括位 置分析、速度分析和加速度分析。腿机构是由一个平面五杆机构串联一个转动副 而成，那么腿机构的运动学也是建立在五杆机构基础之上的，可以参考五杆机构 的求解方法进行。

３．２位置分析

图３－１腿部坐标系建立

Ｆｉｇ，３．１ Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ^{ｏｆｌｅｇ}

如上图３．１所示，坐标Ｘ；Ｚ五为腿部局部坐标系，ｊ’ｙ’ｚ’为腿部随动坐标系 ｙ・Ｚ・平面始终与平面五杆机构共面，驱动副。正好处于ＡＥ杆的中心处。杆ＡＥ、

ＡＢ、ＢＣ、ＤＣ、ＥＤ、ＣＰ的长度分别为，ｏ、‘、丘、‘、０毛。驱动杆ＡＢ、ＥＤ、ＡＥ 的初始相位角为％、磊、凡，转角为口、∥、Ｙ。

３．２．１位置正解

位置正解是指知道各关驱动节的相位角后，求足端的坐标。那么可以得出已 知条件：驱动关节Ａ、Ｅ、Ｏ的转角分别为（ａ＋ｃｑ，∥＋Ｐｏ，Ｏ＋Ｏｏ），求Ｐ点在坐标系五鬈ｚｆ 下的坐标奶弓Ｐ（耳，），Ｐ，却）。

设五杆机构先绕ｚ轴旋转了（口＋ｏｏ）角所形成的随动坐标系为Ｘ’ｌ，’ｚ’，此时机 构就为一个普通的平面五杆机构。那么可以在坐标系ｘ’ｙ’ｚ’下按照五杆机构的求 解方法解出足端坐标Ｐ．，其求解方法如下：

１３

Ｂ’点的坐标为：

Ｄ’点的坐标为：

ｘａ．＝０

ＹＢ．＝，ｌｃｏｓ（ａ＋％）

％．＝‘ｓｉｎ（口＋‰）＋鲁

（２．１）

ｘｏ．＝０

％．＝‘ｃｏｓ（Ｐ＋ｐｏ） ^{（２．２）}

ｚ矿１４ ｓｉｎ（ｆｌ＋屈）一鲁

五杆机构的闭环向量方程是：

』儿ｔ＋如ｃｏ“＾）＋‘ｃｏｓ（乃）５％‘

ｂ＋１２

……

Ｐ’点的坐标为：

ｆ弗・＝０

｛Ｙｅ，＝ＹＢ一＋（，２＋‘）ｃｏｓ（＾）

【Ｚｐ．＝％．＋（，２＋１５）ｓｉｎ（７１）

所以只要求解出ｎ，就能求解出Ｐ’点的坐标。将（２，１）式、（２．２）式代入五杆机构 闭环向量方程（２．３）式，消去心得：

２，２（ｙａ．一Ｙｏｔ）ｃｏｓ（ｙ１）＋２１２（ｚＢ—ｚＤ）ｓｉＩｌ（力）＋（）ｏ．一Ｊ０．）２＋（乙．－ｚｖ．）２＋譬一譬＝０

Ｋ＝２１２（Ｙｎ．一．％．）

￡＝２ｆ２（ｚ口，一ＺＯ．）

Ｍ＝（ｙｅ。一），Ｄ．）２＋（％．－－ＺＤ．）２＋乏一毛 则可得方程

Ｋｅｏｓ（ｙｔ）＋Ｌｓｉｎ（ＹＯ＋Ｍ＝０ ^{（２．５）}

设ｓ＝ｔａＩｌ拿＇则有ｓｉｎ门＝鲁、ｃｏｓｙｌ＝导代入（２．５）可得

Ｏ，－Ｌ）ｓ２＋２Ｋｓ＋吖十三＝０ （２．６）

有（２．５）可以解出

ｓ＝（—置±√．【２＋Ｌ２一Ｍ２）／（膨一Ｄ

最后

＾＝２留“Ｏ） （２．７）

将２．７式的结构带入２．４式中，可以解出坐标Ｐ．。所以在置Ｚ互坐标系下Ｐ点 的坐标蕾犏Ｐ为

１４

北塞交通盍堂亟±堂焦ｉ金塞 腿扭掏运动堂盆蚯

３．２．２位置反解

置ｚｚ

Ｐ＝『－ｃｏｓｉ瓯ｎ（口：＋＋％Ｏｏ’）

ｓｉｎ（Ｏ＋Ｏｏ）０］

ｃｏｓ（９＋皖）ｏ｝Ｐｔ

ｏ

１Ｊ

条件：Ｐ点在坐标系墨％下的坐标置‘‘Ｐ（昂，炜，斗），求解驱动关节Ａ、Ｅ、Ｏ的

０＝一岛＋ｓｉｎ。（了；告）

肚刚霹嚣翠｝Ｐ

＝［ｏ／ｙ；＋ｚ；卸】『

口＝一％十２留～（Ｂ＋＿４Ａ以２一＋。Ｂｚ－Ｃｚ．）

其中爿：－２ｌ，ｇ，Ｂ＝Ｗｏ一２￡），ｃ＝ｉ１（，０－２９）２一（厶＋厶）２＋乎＋彳

槲留－ｌ（型篙！）

ｄ＝ｊ１（％一２￡）２＋（，２十‘）２＋弓一彳

譬一９３十ｆ４２＋正．＋｛（，０＋２ｚＢ，）２＋２１２ｙＪ．ｃｏｏｓｙｌ＋Ｗｏ＋２ｚ∥）ｓｉｎ）ｑ＝ｏ

１５

得

ｃ”＝—（譬一譬＋日＋ｙ，２＋三（，ｏ＋２：，）２＋２厶Ｊ，。，ｃｏｓ以＋厶（，ｏ＋２知．）ｓｉｎ＾）

则得

Ａ”ｃｏｓ（ｐ＋ｐｏ）＋ａ”ｓｉｎ（，ａ＋，ａｏ）＋ｃ”＝Ｏ ^{（２．１１）}

设ｓ＝ｔａｌｌ曼乏丝，则有ｓｉｎ（∥＋属）＝鲁、ｃｏｓ（∥＋岛）＝毛手代入式２．１１可

（Ｃ”一Ａ’’如２＋２Ｂ”ｓ＋Ｃ“＋彳”＝０ 可以解出

ｓ＝（Ｂ”±历‘矛ｊ可）缸”一Ｃ，ｔ）

那么驱动关节Ｅ的转角为

∥＝一属＋２ｔｇ。（ｓ）

３．３速度分析 ３．３．１速度分析正解

对五杆机构的闭环向量方程（２．３）两边分别对ｔ求导得到：

＼》，一ｌｌｓｉｎ（ｙ，）Ｙｉ—ｋｓｉｎ（ｙ２），；２＝》９

【ｊ∥＋，２

可以由位置分析（２．７）式解出的＾，儿，可以解出

_Ｉ“ ｆ幺：—（．ｔｎ，－ｘａ，）ｃｏｓ（ｙ２）＋—（ｚｏ＇－Ｚｓ＇）ｓｉｎ（７２）

Ｉ办：！堑鱼：２竺亟卫亟：二墨：墅㈤

ｒ

所以可以求出Ｐ’点的速度，即Ｐ点在坐标系ＸＷＺ＇的速度：

ｆｊ，＝ｏ

｛夕Ｐ＝儿。一（如＋ｌｓ）ｓｉｎ（ｙ１）幺

【２Ｐ＝２∥＋（乞＋／５）ｃｏｓＯ，，）ｆｉ

Ｐ点在坐标系ＸＹＺ下的速度为

。ｆ－ｓ访（“岛）？ｃｏｓ（舢岛）ｔ ０１『∞妒＋岛）ｓｉｎ（Ｏ＋∞０１．

Ｐ２ｌ一∞３‘ｐ０＋岛’口一面ｎ‘口０＋岛’口０。ｊ ^Ｉ

^ｌ Ｐ’＋【一８ｉ呱口０＋岛’∞８‘口０＋６。’ｕＪｌＩ ^ｌ

^Ｉ

３．３．２速度分析反解

１６

则Ｐ点在坐标系ｘ’，，’Ｚ’中的坐标Ｐ。的速度为

ｆ

ｌ－ｓｉｎ（Ｏ＋Ｏｏ）

ｌ

ｃｏｓ（Ｏ＋ｏｏ）ｏ］．

一３ｉｎ‘口０＋岛’。０ｊｐ・Ｐ＋

ｓｉｎ（８＋ｅｏ）

ｃｏｓ（Ｏ＋ａｏ）

０

臣麓描妻

Ｉ如．＝０

｛弗．＝—＾ｓｉｎ（口＋口。）ｃ／

ｋ．＝‘ｃｏｓ（ａ＋盯ｏ）ａ：

由以上（２．ｔ２）式、（２．１３）式可以解出只，西

‘ｓｉｎ（ａ＋％一一）

（，２＋ｌＯｓｉｎ（ａ＋％一五）

将（２．１６）式代入速度回路方程

其中

；卜

，３ ｓｉｎ（ｆｌ＋属一如）

ｉ。ｓｉｎ（ｐ＋ｐｂ一７０

１７

（２．１４）

（２．１５）

（２．Ｉｏ）

（２．ｔＴ）

岛岛

＋

泖鬈

。ｐ－ ＝

ｋ

旧，

麓

麓

．临．％

．妒声 嗍励

警

｜｜

＝

．ｂ．蜘孙

．托ｒ●ｌ｛ｌ【

出 ，口ｐ

解 以 可

３．４加速度分析 ３．４．Ｉ加速度分析正解

在对（２．１７）式速度方程求导可以得

ｌ办。一厶ｓｉｎ（ｙ１）ｆ）一矗ｓｉｎ（ｒｚ）Ｙ２一是群ｃｏｓ（ｒｔ）一，３定ｃｏｓ（ｙ２）＝＿；；Ｄ。

【磊．＋乞ｃｏｓ（＾）躬＋，３ ｃｏｓ（儿）苁一，２疗ｓｉｎ０，ｊ）一ｆ３疙ｓｉｎ（ｙ２）＝乞．

由速度分析的结果弗户２可以解出

或：一丝丑迪业坦譬粤堕譬型缒幽

识：！丝：二堑！竺堕苎！±！圣：二！￡：！！！呈亟！±生竺堑匕二丝！蕉±生篮

，３ ｓｉｎ（ｈ一托Ｊ

ｆ砟＝０

｛．ｊ；，－－ＹＢ．一（Ｊ２＋厶）ｓｉｎ（＾）藏一（厶＋，５）ｃｏｓ（门）开

【毒，＝乞。＋（，２＋‘）ｃｏｓ（＾）只一（如＋厶）ｓｉｎ（苁）砰

Ｐ点在坐标系ＸＹＺ下的加速度为

｜一ｓｉｎ（Ｏ＋Ｏｏ）Ｏ

【

『一ｃｏｓ（ａ＋Ｏｏ）ｂ２一ｓｉｎ（ａ＋Ｏｏ）百

＋ｌ ｓｉｎ（Ｏ＋Ｏｏ）ｅ２一ｃｏｓ（ａ＋ｅｏ）＃

【

３．４．２加速度分析反解

≯［举 ｓｉｎ（０＋Ｏｏ）０］

ｃｏｓ（Ｏ＋Ｏｏ）ｏＩ扣

０

１Ｊ

：ｓｉｎ（Ｏ＋００）０２２＋一ｃｏｓ（ａ＋００）０ｃｏｓ（ｏ＋ｏｏ）ｅ

ｓｉｎ（Ｏ＋００）百。００

０卜

一 ２一

ｌ

ｌ

对逐度分析结果（２．１３）式求导可得

舀：逊丝监丑盟五哮掣喾尝亟塑亟皇坳（２．１８）

Ｐ点在坐标系Ｘ’ｙ’Ｚ’中的坐标Ｐ’的加速度为

ｆｊｆＰ］ｆ－ｃｏｓ（ｅ＋ｏｏ）ｂ＇－ｓｉｎ（Ｏ＋Ｏｏ）痧ｓｉｎ（Ｏ＋Ｏｏ）ｂ２－ｃｏｓ（Ｏ＋００）＃０１ ｉ；’＝Ｉ箩Ｐ ｌ＝ｌ—ｓｉｎ（Ｏ）ｂ２＋ｃｏｓ（Ｏ＋Ｏｏ）＃

ｌ

Ｌ磊ｊ ｌ

ｌ

－－ｓｉｎ（ｅ＋ｅｏ）Ｏ＋ｃｏｓＣｅ＋ｅｏ）一ｃｏｓ（ｅ＋Ｏｏ）Ｏ—ｓｉｎ（ａ＋ｅｏ）０１

ｌ

【０

^１ｊ

ｆ—ｓｉｎ（Ｏ＋Ｏｏ）６一ｃｏｓ（Ｏ＋ｅ０）Ｏ ０１

ｌ。０ｓ（口０＋岛）毋一ｓｉｎ（口０＋岛）扫０。Ｊ空

Ｉ Ｉ

由对Ｐ’点坐标方程（２．４）两端求二阶导可得

ｌ矗，＝０

｛睇．＝ｊ＿．一（ｆ２＋‘）（ｃｏｓ（一）群＋ｓｉｎ（ｙｎ）ｊ；，）

Ｉｏ＝磊．一（，２＋１５）（ｓｉｎ（ｙ１）））ｔ—ｃｏｓ（７，）ｆｉ）

Ｂｆ的加速度为

ｌ如，＝０

｛ｊ０．＝—五ｓｉｎ（口＋％）舀一‘ｃｏｓ（ａ＋ｕｏ）ａ２

【靠．＝‘ｃｏｓ（ａ＋ｏｑ）矗一‘ｓｉｎ（ａ＋ａｏ）ａ２

由以上（２．１９）、（２．２０）两式可以解出只，虚

（２．１９）

（２．２０）

ｄ：—）ｐ，ｃｏｓ（７，）＋ｚｅ，ｓｉｎ（ｙ，）—＋１，ｃｏｓ（ａ＋ａｏ－７，）ｄ２

矿：生：竺丛竺±鱼２±！￡：璺巫竺±坠！±５竺！堕±鱼二苎！蕴±！！堡：

‘‘ （厶＋１５）ｓｉｎ（ａ＋％一门）

对回路方程（２．３）求二次导可以得

Ｉｊ；Ｆ—ｆ２ｓｉｎ（ｒ，）ｆｉ一厶ｓｉｎ（７２）Ｙ２一ｆ２疗ｃｏｓ（７０一厶劈ｃｏｓ（７２）＝ｊ０，

【磊，＋，２ ｃｏｓ（乃）尤＋‘ｃｏｓ（７．）ｆｉ—ｆ２疗ｓｉｎ（ｙｊ）一‘虏ｓｉｎ（７２）＝乞，

ｐ＝¨

｛％．＝‘ｓｉｎ（ｐ＋层矽一‘ｃｏｓ（ｐ＋磊炉２

【２Ｄ．＝，．ｃｏｓ（ｐ＋Ｐｏ）∥一，４ｓｉｎ（Ｐ＋ｐ０）ｐ２

可以解出届尹

ｌ，＝ｌ／ｔ，ｓｉｎ（ｐ＋属一尼）（‘ｃｏｓ（口＋％一声一岛）西２一ｆ４夕２＋１２ｃｏｓ（Ｐ＋Ｐｏ一＾）尹？

ｌ ＋１３ｃｏｓ（ｐ＋风一托）霹＋‘ｓｉｎ（ａ＋ａｏ一∥一属）舀一之ｓｉｎ（ｐ＋磊一一珑）

ｊ矽＝１Ｈ，ｓｉｎ（ｐ＋ｐｏ一７２Ｘｌ，ｃｏｓ（ａ＋ｕｏ一恐弦２一ｌ，ｃｏｓ（＃＋ｐｏ一尼）夕２＋

【 如ｃｏｓ（ｒ，一托圻＋‘ｓｉｎ（ａ＋％一托）西＋１２ ｓｉｎ（＾一儿）只＋‘彰）

３．５工作空间分析

机构的工作空问是指机构的工作区域。对腿机构工作空间的分析，可以得出 腿机构的可达区域，为机器入的步态规划提供尺寸依据。由于受到驱动器转角范

１９

围的限制，腿机构的实际可达工作空间仅仅是理论工作空间的一部分。为了求出 实际的工作空间，必须先求出理论工作空间。对于本文所设计的机构，其工作空 间为五杆机构工作空间旋转一定角度的扇形区域，所以求出五杆机构的工作空间 即知道整个腿机构的工作空间。

３．５．１理论工作空间

图３－２无杆机构

Ｆｉｇ．３．２ ５－ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍ

五杆机构等效于一个可变长杆的四杆机构，如图３－２所示，杆ＥＤ和杆ＤＣ可 以用一个可变长杆Ｅｃ代替，此时ＡＢＣＥ就成为了一个四杆机构，此时该机构可

以在Ｐ点生成一个确定的曲线。设Ｅｃ杆的长度为，’，当‘ｓ，≤乙。时，就会出

现一系列的曲线，这就是该五连杆机构的工作空间。该工作区间的边界是由当，‘取

。和。时的两条曲线组成。

当运动角∥满足００＜∥＜１８０。时， 对任意给定的运动 ｑ（旷Ｓａ。≤３６０。），，’（，’ｍ≤，’≤，’。），该连杆机构不会出现死点。

Ｐ点的坐标为

只＝ｘ＾＋‘ｃｏ《％＋口）＋（厶＋／０ｃｏｓｙ，

￡＝乃＋‘ｓｉｎ（ａｏ＋口）＋（如＋毛）ｓｉｎ＾

式对日和‘求偏微分可得

要：一ｌｊ

ｓｉｎ（ａｏ＋ａ）一（厶＋ｌＯｃｏｓｙ，百ｃｏｙＩ

可Ｏ？ｘ刈：＋１５）ｓｉｎｙ，等

要：／，ｃｏｓ（ｔｚ０＋ａ）＋（ｆ２蝴嗍婺

万ｏｅ，叱枷ｏｏｓ＾等

２０

四杆机构ＡＢＣＥ的闭环方程为

‘ｃｏｓ（ａ０＋口）＋ｆ２ｃｏｓｙ＝＝，’ｅｏｓｐ’

鲁＋ｌｌ ｓｉｎ（ａｏ＋口）＋如ｓｂａｙ，一Ｉ，ｏ＋，＇ｓｉｎｆｌ

由上式可以得出

盟；—１，ｓｉｎ（ａ＋—ａ！ｏ－ｂ）

ａ口 ，２ ｓｉｎ（ｐ＇－ｒ，）

—ｃｎｙ—，：＝．．————．．！一

Ｐ点工作空间的包络的必要条件为

：笠盟一笠．丝～ｌ，（１２＋１５）ｓｉｎ（ａ＋ａｏ－ｒ，）：ｏ ^{ａｑ弘ａ厶媚}

（２．２１）

由于００＜／ｔ＜１８０９，所以上式的分母不能等于零。则可以得出当％＋６ｔ－ｇｊ＝０。

或‰＋口一＾＝１８０。即杆ＡＢ和ＢＰ完全折叠或共线时可以满足包络条件。

通过曲线包络原理，通过３．２．１节位置正解得结果，可以绘制出此五杆机构的 理论工作空间，如图３－３所示。

圈３・３理论工作空间

Ｆｉｇ．３．３ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｗｏｒｋｓｐａｃｅ

由图３．３可以看出，该尺寸五杆机构的理论工作空间具有空洞区域。其中（ｏ，０）

点的位置为驱动关节０所在位置，（ｏ，４５）的位置为驱动关节Ａ所在位置，（Ｏ，－４５）

为驱动关节Ｅ所在位置。空洞区域离机身非常接近，而且机器人工作时，为了保 持机身平衡，腿机构足端点不会离机身太近，所以该空洞区域是可以接受的。

２Ｉ

３．５．２实际工作空间

前节３．５．１已经讨论了五杆机构的理论工作空间，但在实际应用中都存在着很 多的约束，理论工作空间中的一些点是无法达到的，例如：驱动关节运动范围的 限制，机构自身的配置等。所以只是给出理论空间是不能完全解决实际问题的。

本节将讨论，五杆机构在驱动关节运动范围的限制和机构自身的配置不同的情况 下，工作空间是如何变化的。对于不连续空间的求解不再适合使用曲线包络定理，

这里使用位置反解对工作空间进行求解。

方法的主要思想是：假设五杆机构的局部工作空间在某个已知的范围内，通 过反复从该范围内选出点通过位置反解计算出驱动角是否在给定的范围内，从而 得出该机构在给定驱动角范围内的工作空间。

程序设计框图：

其中机构的参数为：

表３．１驱动角范围参数

山 Ｉｄ＾蜘，ｏ越Ｈｌ”肆ｃ＾世

疆吐舢＊算Ｄ＾±培ｌ

ｒ—土—．１ ｌ竺！！！！ｌ

ｌ

／＿境％接善矗／

ｌ

（口ｍ，口一） （一６０。，６０。）

（Ｐｍ。，儿）

空间范围 Ｙ一（－４００，４００），Ｚ一（・３５０，３５０）

ｊｔ塞交道太堂亟±堂僮ｊ金塞 避扭控重动堂岔扳

在３．２．２节中已经给出位置反解的算法，没有解释符号的选取，角（口，∥，＾）的 符号组合共有八种，如表３—２所示，不同的机构配置对应不同的符号组合。对于 四足机器入来说，其工作所需的配置有两种，如表３．３所示，其符号取值组合分 别为４和７。

表３－２符号组合及编号

编号 Ａｌｐｈａ Ｂｅｔａ Ｇａｒｅａｌ

ｌ ^＋ ＋ ＋

２ ^{＋ ＋}

３ ＋ ●

４ ＋ ＋

５ ＋

６ ^＋

７ ^＋

８

表３－３仿真结果

注：深色表示在驱动约束下的工作空间，浅色表求该配置机构的町达到至同

通过编程绘制出工作空阃图形，如表３．３所示，两种机构配置在驱动范围内 的工作空间各不相同。理论上将ｌ号和２号机构配置都适合四足机器人，但１号 配置杆件可能会产生干涉，而其工作空『自ｊ相对于２号配置小的多。综合考虑以后，

选取２号配置，其实际工作空间如下图３．４所示：

避扭翅运动堂盆扳 ｊＥ塞奎道盔堂亟±堂焦途塞

翻３４实际：ｊ：作空同

Ｆｉｇ．３．４ Ｒｅａｌ ｗｏｒｋｓｐａｃｅ

腿机构在运动过程中，不能超出工作空间范围。为了减少计算机的运算量，

当给定足端的目标点后，需要判断该点是否在工作空间内，所以必须将工作空问 存储在计算机中。那么对如图３－４的工作空间，在机器人运动过程中，其边界不 好判定，而且此工作空间中有些点并不是所需的。如果工作空间是个矩形，那么 只需保存两个点坐标即可，而且边界条件也好判定。所以在工作空间选取一个矩 形工作区域是一个比较好的选择。如图３－４中的矩形Ａ，Ｂ区域是工作空闻中比 较好的工作区域。Ａ的范围为（０，－１５０）一（１６５，一２７０），Ｂ的范围为（ｏ＇一１５０）一（２１０，．２５０）。

Ａ的面积较Ｂ的面积大。但为了使得机器人在受外力的情况下，腿能有较大的横 向空问进行调整，而竖直区域要求并不是很高，所以选择Ｂ区域。

３．６坐标系问的变换

前节讨论了腿机构运动学求解，其求解方法是基于局部坐标系五×Ｚｆ，但对于

四足机器人必须建立一个全局坐标系％％乙。如图３・５所示，全局坐标系ｊ，Ｇ％ｚＧ

建立在机器人机身的集合中心上，腿部局部坐标系分别建立在机身的各角上，Ｙｊ 轴与机身对角线重合。

Ｂ

设局部坐标系ｉ相对于全局坐标系Ｇ的位姿关系６夏隅

‰；＝降引 ^㈣

其中６氏％为姿态矩阵，６只，ｙｚ『位置向量

６－ｋ。；＝［：：－。ｓ。ｉｓｎｑ哆。０］，６只。。。＝［Ｘ茎ｙ０

］

６ｈ％＝Ｉ

ｌ，６＆弛＝ｌ ｌ

Ｊ ｌ Ｉ Ｘ．Ｉ

其中毋表示第ｉ个局部坐标系的转角，Ｘ标系第ｉ个局部坐标系原点在全局坐 标系的向量。那么有第ｉ个局部坐标系下的坐标鼻《４Ｐ转换到全局坐标系下的坐标

ＧＰ＝ｃＴｘ耐ｘ。镭Ｐ（ｉ＝Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ、

粥‘Ｐ＝８■Ｅｊ～・Ｐ（ｉ＝Ａ，鼠ｃ，研

。磁；五＝［６≮。ｔ一６磁＇‘６，≥一４］

３。７本章小结

本章主要求机器人腿机构运动学进行了分析，并给出的腿机构的理论工作空 间和实际工作空『自Ｊ，从而确定了腿的运动范围。最后给出了全局坐标系、局部坐 标系及随动坐标系间的位姿关系和坐标系变换方法。

韭塞銮逼太堂亟±堂焦ｊ金塞 差隧扭拖运麴堂厦篚

４．１引言

４并联机构运动学反解

机器人在运动过程中，重心要根据步态而移动。重一ｔｂ在移动时，必须有３条 腿或４条腿支撑，支撑腿驱动关节转动使得机身才能够实现移动。２．３．３节讨论了机 器人三足或四足着地时，机器人等效为３－ＵＰＳ或４－ＵＰＳ并联机构，如图４．１为等 效后的４－ＵＰＳ模型。为了精确的控制机身移动的位置和大小，必须进行并联机构 的运动学分析。

该并联机构的各支链都混联支链，这种支链的求解一般都比较复杂。为了简 化其算法，这里将混联支链等效为串联广义等效支链［３９，４０］，通过求解等效支链各 关节参数后，再在局部坐标系中反求原支链各关节的参数。

ＵＰＳ或ＳＰＳ并联机器人的运动学正反解都由其它学者研究过了，这里就直接 参考其解法进行求解。对于普通的３－ＵＰＳ和３－ＳＰＳ并联机器人来说，各支链都有 两个驱动副Ｐ副和Ｕ副或Ｓ副上的一个转动，而其它几个运动副则是被动副。但 对本文所提出的四足机器人来说每条腿都有３个驱动副，这３个运动副等效为ｕ 副和Ｐ副，所以必须解出ｕ副的两个转角。

另外，在步态规划中，机身的下一步位姿总是相对于机身坐标系，即并联机 构的动平台给出的，而不是相对于定坐标系给出的。

４．２

３一ＵＰＳ位置反解

图４．１ ４－ＵＰＳ并联机构 Ｆｉｇ．４．１ ４－ＵＰＳ ｐａｒａｌｌｅｌ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ

３－ＵＰＳ并联机构的上平台以３个分支相连，每个分支两端分别为ｕ副和Ｓ副，

中间为Ｐ副。驱动器驱动Ｐ副从而改变上平台的位姿。当给定上平台的位姿，求

羞隧狃掏重麴堂厦鲢

ｊＥ立銮逼太堂亟±堂焦迨塞

各移动副的位移及ｕ副的转角，这就是该机构的位置反解。

ｂ３

Ｂｔ

图４－２３－ＵＰＳ并联机构

Ｆｉｇ．４．２ ３－ＵＰＳ ｐａｒａｌｌｅｌｍｅｃｈａｎｉｓｍ

首先在机构的上、下平台建立坐标系，如下图所示，动坐标系为Ｐ—Ｘ’Ｙ’Ｚ’建 立的动平台上，坐标系０一朋Ｚ固定于下平台上。在动作标系中的任意向量Ｑ’可 以通过坐标变换方法变换到固定坐标系中的Ｑ，

Ｑ＝［卅Ｑ’

式中

ｆ啊

４，１

拈匕芝ａ呜２Ｊ

Ｐ－－［Ｐ，０￡］７

式中的Ｒ为上平台目标姿势的方向余弦矩阵，Ｐ为动坐标系的目标原点在固 定坐标系中的位置向量。当给定机构尺寸后，可以得出上下平台各铰点在各自坐 标系下的坐标，在由上式可以求出上平台铰链点在固定坐标系下的坐标。这时３ 个驱动杆的向量

‘＝与ｌ一马 ^{ｌ＝ｌ，２，３ （４．２）}

或

『啊磙＋Ｄｌ砖＋ｑ吃＋只一玩］

‘＝ｌ也磙＋Ｄ２磅＋ａ２ｂ：＋弓一彤Ｉ ｌｎ丸＋。，磅＋ｎ丸＋只一玩Ｊ

从而可以得到支链长度的计算方程

‘＝以＋譬＋瑶