數學傳播 30 卷 4 期, pp. 79-82
「數學五千年」 讀後隨感
石厚高
人類有五千年歷史, 數學也就有五千年活動。 一口氣讀完曉園出版社的 「數學五千年」, 用 紅筆記下重點, 感受深刻, 又把標記部分重讀一篇, 寫下這篇讀後感。
五十三篇各自獨立而又彼此關連的文章裡, 以傑出數學家的事跡和重大的數學發明為主體, 生動而又具體的介紹了數學的起源、 發生和發展的歷史, 突出的介紹了具有里程碑意義的數學 成就。
本書特點之一, 每篇都有些數學趣事, 有些未之有聞又是常識性的, 當然應該牢記在心, 下 面數則應該知道。 一八八九年河南安陽出土一批古代文物, 裡面有許多龜甲和獸骨, 有片龜甲刻 著: 「八日辛亥允戈伐二千六百五十六人」 是說: 「八日辛亥那天的戰鬥中, 消滅了二千六百五十 六名敵人」, 由此可知至少在三千年前, 中華民族已經採用了十進制記數法。
春秋時代齊桓公要作武林盟主, 成立招賢館廣延資優人才, 一直沒有人來應徵, 過了一年 才來了個老兄應徵自稱會 『九九歌』, 齊桓公大為掃興, 他居然說出一番大道理, 如果只會九九 歌的人都請來吃香的喝辣的, 那麼更有大才能的人就都來應徵了; 齊桓公覺得有道理就留下他, 果然不到一個月又來了許多幹才, 齊桓公成了春秋時代第一個霸主。 我對這位只會九九乘法表 老兄的“下場”很有興趣, 想必是人才濟濟之後, 齊桓公就請他“強生走路”了, 因為天下沒有白 吃的午餐。
每次我給學生講這個史實, 他們不是“歡聲動地”而是“大吼大叫、 全班大嘩”, 一致抱怨:「他 只會九九乘法表就住進招賢館吃香喝辣, 我們讀了那麼多數學, 可能連大學都進不去」, 慨嘆“生 不逢時”。 齊桓公都會九九乘法表, 可見它是常識, 今天的小學生應該會的, 它對小學生來說不 是高科技。
本書特點之二, 常有一、 二行或三、 五行發人深省言人所未言之處, 這裡舉出二條 : 數學 的發展是極其緩慢的, 幾乎每一個新的數學概念的形成, 每一個新的數學公式的建立, 都經歷了 上百年, 甚至上千年的反覆實驗過程; 我國古代數學強調數、 形的結合, 幾何問題代數化的傳統, 由於宋、 元四大數學家精深的代數學造詣而得到了更系統的發展, 成為解析幾何的先驅。
對於前者, 在“重建微積分基礎”這一篇裡談到:「經過數學家們整整持續了半個世紀的努力, 才使得現代標準的微積分理論體系基本形成」, 筆者感受深刻。 在民國四十七年至五十一年筆者
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讀大學的日子, 微積分課本只有英文的二氏、 三氏與 Johnson 微積分, 中文本只有題解罷了。
時光邁進民國九十幾年, 坊間中文微積分教本或參考書已不是“目不暇給”所能概括了。 萬種或 千種? 沒數過, 至少百種罷!
本書中文極為順暢, 遠超過封底所說:「本書文字生動活潑」, 雖然作者有劉健飛與張正齊二 人, 可就看不出來那些是前者作品那些是後者的, 忘了那首流行歌曲中有句 :「我倆的感情濃得 化不開」 來形容是十分貼切的; 本書幾乎沒有任何數學式子或數學符號, 是“純中文”作品, 談數 學而不用數學符號與數學式子是很少見的。
每篇約一千一、 二百字至一千五、 六百字, 雖然短小可就精悍。 篇篇都可以說是論文, 每篇 都參考了多種數學典籍、 軼事傳記, 又經仔細考慮斟酌成書。 此書絕非倉促撰就, 它是力作, 不 是信手拈來。 齊民友在序裡說, 把一部數學史用淺顯的、 生動的、 有趣的筆觸普及給青少年讀者, 不是一件容易的事。 雖然作者說本書專為青少年學習數學史而編寫的, 它的可讀性極高, 讀者群 應不限於“青年學生”。
數學老師或數學系師生看過本書應再篇篇細讀, 今年讀過明年再讀, 遇到有興趣的的篇章, 再找相關書籍或專書參照, 若能寫出更有見解之專文當然更好, 至少也能溫故知新, 了解數學 的“天下大事”。
五十三篇文章細說數學, 它們是
1. 數學的起源 2. 最美妙的數學發明 3. 楔形文字的故鄉 4. 尼羅河畔 5. 神秘的學派 6. 演繹的幾何 7. 三大幾何難題 8. 精彩的總結 9. 我可以推動地球 10. 出色的計算 11. 籌算之術 12. 規矩之說 13. 墨家的幾何成就 14. 獨特的幾何發明 15. 九章算術 16. 割圓的人 17. 祖沖之山 18. 算經十書 19. 宋元四大家 20. 印度的代數學 21. 阿拉伯數碼 22. 黑暗的中世紀 23. 文藝復興時代 24. 數學競賽 25. 怪傑卡當 26. 符號體系 27. 納皮爾對數 28. 業餘數學家 29. 偉大的轉折 30. 拾貝殼的孩子 31. 英雄所見略同 32. 一切人的老師 33. 七橋漫步 34. 法國的三禮 35. 英雄的失誤 36. 勤奮的高斯 37. 革命狅飆 38. 鐵窗下面 39. 數學疑案 40. 衝決傳統的羅網 41. 重建微積分基礎 42. 實數理論 43. 奇特的無窮大世界 44. 人類智慧的勝利 45. 世紀更迭之際 46. 數學基礎的危機 47. 無孔不入 48. 誰是布爾巴基 49. 重要的反法西斯力量 50. 現代科學技術的驕子 51. 振興五千年華夏古國 52. 在國土上耕耘 53. 歷史向未來延申
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只看題目就可以了解本書涵蓋面之廣了。
另有一種台灣書店印行李信明著 「中國數學五千年」 共 14章, 他們是 :
1. 祖先對數字的認識 2. 奇特的“天干地支”與“八卦”
3. 獨特的中國籌算 4. 中國珠算
5. 筆算 6. 古代幾何的研究
7. 圓周率計算 8. 《盈不足數》− 中算史上的的一項傑出成就 9. 中國在線性方程組研究的貢獻 10. 賈憲三角形與方程的數值解
11. 級數與中國的垛積術和招差術 12. 中國剩餘定理 13. 中國人在不定方程的研究 14. 回顧過去與展望未來
本書的寫作方式與前者大異其趣, 它是:「1993 年春天, 我在彰化師範大學訓練一些未來的 老師作研究, 這段期間我先後在一些高中、 研究院、 大學介紹了一些中國數學史 · · · 6月我要 離開台灣 · · · 邱守榕教授問我想不想再留一個多月, 為台灣高中教師進修暑期班講數學發展歷 史, 特別是介紹古代中國數學的貢獻。 · · · 這是一個珍貴的經驗 · · · 」 本書是作者上課的講稿 整理成書。 有些古代數學較少提及的, 我挑一些寫在下面。
談到自然數的冪和 s(n) = 1n+ 2n+ 3n+ · · · , 日本的關孝和算到 n = 11, 我國李善蘭 得到一般的結果。 九章出版社的 「組合數學」 把 11 種計算過程作了詳盡說明。 我讀高二時作出 了 s(4) 的公式, 因為它有 3n2+ 3n − 1 的因式, 而 s(1)、 s(2)、 s(3) 的一、 二次因式的係數 都是 1 或 2 又都是正的, 我不能接受這個事實, 驗算又驗算都對, 很有成就感。
本書介紹珠算之來源甚為詳盡, 否定了 「算盤西來說」, 作者指出 「漢代已有游標算盤, 晚 唐產生了串珠算盤, 宋元已經普及使用, 晚清勃興起來直到現在。」 兩次回大陸旅遊都看到很多 店家使用算盤, 本地也有。 為甚麼? 因為純加法算盤比電腦快。 中、 小學教師除了音樂、 美術、
體育 · · · 其它科學期末都要計算總成績, 平時小考加起來除以次數, 就這一項就很麻煩了, 教 務處說我都是第一名送成績。 直到民國 76 年我都是保持冠軍, 以後有了電腦更因為數學考卷 比較好改, 期考都是排最後一天, 冠軍就保不住了。
西方筆算傳入中國是利瑪竇 (Matteo Ricci, 1552∼1610), 1892 年中國人鄒立文與美國 傳教士狄考文 (Colvin Wilson Mctee 1836∼1908) 合編了三冊 「筆算數學」, 這是中國第一本 用白話文編寫的數學書, 正式採用阿拉伯數字。 第一章第六款指出:「大概各國有各國的數目字, 但於筆算上不能處處都合式, 現在天下所行的筆算, 大概都是用阿拉伯數目字, 雖然各國所叫的 音不一樣, 而意思和字跡卻都相同, 這種文字容易寫, 於筆算也很合用, 看大勢是要通行天下萬 國的 · · · 」 百年前的白話文讀來順口又親切。“各國所叫的音不一樣” 今天會寫成 “各國的發音 不一樣”, “合式”要作“合適”, “數目字”要寫成“數字”。 數式演算是橫式, 中國是豎式, 所以書
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中二式並列。 圖 5−13 很有趣, 大家可以欣賞一下。 建中數學老師李躍進曾以一冊日文數學書給 大家觀賞, 其中矩陣乘法是“行”乘“列”也讓大家開了眼界。
圖 5−13. 「筆算數學」 書影
談古代的數學教材, 程大位的 「算法統宗」 是奇葩, 很像建中化學老師吳冶民編的高中化 學課本, 從民國三十八、 九年直至六十年左右實施“新化學”, 二十多年本地與海外僑校都作為教 本。 「算法統宗」 於 1592 年出版, 從明代、 清代以至民國初年, 民間仍有各種手抄本流傳。 李信 明指出:「本書除了實用性外 · · · 文字活潑優雅 · · · 能把枯燥的數學問題編成有趣的小故事。」, 受到歡迎不在話下。
全書 267 頁, 文字說明 170 頁左右少了些。 這裡舉一個例子, 在第六章六節 “球體積的計 算” 遠不如 「數學傳播」 第 4 期李宗元的 “祖沖之、 球體公式及其他” 講得清楚, 這一節仍以參 考後者為宜; 第七章“圓周率的計算”第三節談到祖沖之是從正六邊形作起, 這是個錯誤, 他是從 正方形作起, 請參閱 「數學傳播」 第 97 期拙著“祖沖之計算圓周率之謎”。
最後我寫下作者在第十四章二節說的:「我個人覺得, 數學還是一個個人的學問, 交流固然 重要, 真正的創見還是出自一人。 由於這個原因, 數學在中國, 在一個開發中的國家是特別容 易發展的。」, 我是深有同感。 看電視、 寫文章、 作數學、 看報紙、 打電腦都是很個人的; 王邦雄 說:「我們學文、 史、 哲的人才輩出是一群一群的出來」 講的真好, 相對的:「我們搞數學的人才輩 出是一個一個的出來」。 道理簡單, 搞文、 史、 哲的常在一起談談, 你不懂的我講講你就懂了, 我 不知道的你告訴我那本書談到這個問題找來看看也就會了; 數學就不同了, 大家很少在一起談 談, 我作的問題遇到困難, 你無法中途拔刀相助, 因為我要從頭講起, 那要花太多時間, 你也不 一定懂或有興趣。 所以費馬問題的解決只出了個威爾士。
—本文作者曾任教於建國中學, 現已退休—
