行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
子計畫四：配電系統虛功率補償升級技術與效益研究(2/2)
計畫類別： 整合型計畫
計畫編號： NSC92-2213-E-011-020-
執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學電機工程系
計畫主持人： 蕭弘清
報告類型： 完整報告
處理方式： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢
中 華 民 國 93 年 12 月 20 日
前 言
本研究計劃為三年期整合型計劃「配電系統升級技術與效益研 究」之子計畫四—「配電系統虛功率補償升級技術與效益研究」。
計畫編號：NSC 92-2213-E-011-020，執行期限：93年8月1日至93年 7月31日。
台灣經濟充滿向上提昇成長的活力，在整體經濟上充滿著傲人 的成就，經濟成長仰賴充分供應、質優價廉、安全可靠的電力作後 盾，台灣地區之發電機組裝置容量在世界排名第十四，早已擺脫電 力供需患寡的窘況。比較國內外電力系統之結構，國內在發電、輸 電、配電及用戶之發輸配階層式架構並無特殊之處，但是工業、商 業、民生負載用電分區不明顯，都會區域負載高密度，興建發變電 所及輸配電線路路權取得困難之各項特質，均與主要工業國家不 同。因此考慮在提昇電力品質及總體能源效率的議題中，虛功率控 制及補償技術是屬基本的重要條件之一。輸配電線路距離遠近及負 載輕重不同，電源與負載在尖離峰時刻均保持電壓與頻率平衡，因 此在區域控制中，做好輸配電線路之虛功率控制技術，必能維持良 好的供電品質。虛功率控制及補償技術，可借重國內外之研究成 果，發展適合本地環境條件的虛功補償技術。可從虛功率量測技術 著手，掌握尖離峰時段、工作日與例假日之負載特性，分門別類整 理歸納出工業、都會、鄉村及混合區域的共同特徵，建立系統電壓 控制的機制，免除系統崩潰的憂慮。
一、研究方法
本報告分為「配電系統功率潮流的計算」、「最佳虛功率補償之規劃與 實現」、「既有補償器系統的規劃」等三個部分：
「配電系統功率潮流的計算」，不同配電系統架構下虛功率補償的規劃 與控制技術研究，以輻射型、開迴路型、網路型、等三種常見的配電系 統架構，討論其電力潮流計算法則的建立，以作為最佳虛功率補償的基 本工具。「電力潮流計算的電腦模擬」，使用[49]中所用的 12.66kv，2 條主饋線， 5 條迴路分支線，總負載為 5084.26kw，2547.32kVar 的 32 匯流排配電網路做為系統模型。在 PC 上以 MATHLAB 寫了模擬程式進 行測試，將結果和和已知的文獻模擬結果做比對，以確認功率潮流的計 算法則的正確，在最佳功率補償的搜尋中使用此系統模型做為模擬的對 象。
「 最 佳 虛 功 率 補 償 之 規 劃 與 實 現 」 以 進 化 規 劃 法 (Evolutionary programming)、基因法則法(Genetic Algorithm)、差分進化法(differencial Evolutionary)、及模擬退火法 (Simulated Annealing)、塔布搜尋法(Tabu serch)、輻射形最少損失演算法等方法來說明最佳虛功率補償器的演算方 法。分別以第二章的不同配電結構進行電腦模擬，並列出其結果。由電 腦模擬的結果表可看出系統結構改變後虛功率補償地點及補償量都會不 同的改變。一般在饋線上的電力電容器，是依饋線長度及其負載大小與 分佈情形決定固定的位置與容量。但是系統特性在互連前後必會改變，
因此虛功補償量不可能永遠在最佳規劃的狀況下操作。為使在配電自動 化下，互聯系統改變時，虛功率補償能依最佳虛功率規劃的結果完全實 現，必須能依據現在的供電網路狀況及網路供電的型態，適時、適地、
適量的投入補償器，補償器設備需要具有通信單元與控制中心連結，回 報饋線負載現況，及接受控制中心下達的設定，無段連續的調整電力電 容器的容量大小，以避免過度補償或補償不足的缺點，並能免除諧波共 振的威脅，確保電容器的安全。
「既有補償器系統的規劃」本章以台電目前的虛功率補償的裝置，應用 REI 方法將變電所 69 kV 系統結構化簡等值為一簡單模型，簡單模型包 括 161 kV 電源側母線 V1 節點、69 kV 母線 V 節點及負載中心母線 V2 節點，並考慮 161 kV 電源側母線 V1 節點電壓變化及負載中心母線節點 V2 之 69 kV 等值實功率和虛功率之日負載曲線，可以訂定變電所母線 V 節點之 24 小時週期標準電壓。和過去傳統方式之事後訂定及經驗法則判 定做比較，由於事先在電腦建立資料庫且分為上半年及下半年負載型 態，調度人員可依據每日預計負載之實功率、虛功率及 161 kV 電源測母 線電壓變化趨勢，可立即線上檢視核對標準電壓是否維持在合適值，對 電壓品質之控制有即時性改善效果。此外將實功率、虛功率及各母線節 點標準電壓(V1、V、V2 節點)輸入，可用基因演算法計算 OLTC 及電容 器排程，做為線上調度之補助判斷資訊，隨時可提供專家參考訊息，對 電力系統之電壓控制有安定性支持作用。
二、 配電系統功率潮流的計算
2.1 虛功率
假設一交流電源接在阻抗 Z=R+jX 的兩端，輸入電壓與電流的瞬間值分 別為： v( )t =Vm sin ω t +θ （2-1）
( )t Im t
i = sin ω （2-2）
其中 θ 為交流電路中電壓與電流的相位差。在上二式的情形下為電流相 位滯後電壓相位 θ 角度。
交流電路的瞬間功率（Instantaneous power）定義為：在任一時刻，阻抗 兩端瞬間電壓值與通過阻抗瞬間電流值的乘積，以數學式表示為：
P(t) = v(t) × i(t) （2-3）
其中
P(t)為交流電路在瞬間 t 時的瞬間功率，單位為瓦特；
V(t)為交流電路在瞬間 t 時的瞬間電壓值，單位為伏特；
i(t)為交流電路在瞬間 t 時的瞬間電流值，單位為安培；
可得在任一時刻 t，阻抗所消耗的瞬間功率為：
( )t V I V I t V I t
p = cosθ − cosθ cos 2ω + sinθ sin 2ω （2-4）
將瞬間功率（2-4）式 P(t)在一個週期內的平均值定義為平均功率，以大 寫 P表示。可化簡為：
θ cos I V
P= （2-5）
上式中的 P稱為有效功率（Effective power）或實功率（Real power），
單位為瓦特。因為有效功率是所有瞬間功率的平均值，所以又稱為平均
功率（Average power），一般所稱的電功率即是指平均功率而言。
在交流電路中，電壓有效值與電流有效值的乘積，卻不是實際電路所消
耗的功率，我們將它稱為視在功率（Apparent power，簡記為 S），以數 學表示式為：
jQ P
VI
S = * = + =V I cos θ + j V I sinθ （2-6）
視在功率 S和平均功率 P的單位均是電壓與電流的乘積，但是視在功率 S 通常用來描述電力工業中的電機設備的容量，單位為伏特－安培，簡 稱伏安（VA），或是千伏特－安培，簡稱千伏安（kVA）；而平均功率 是瓦特表測量到的功率數值，單位定為瓦特（W）。
平均功率是電路中電阻所消耗的實際功率，而電路中電感(θ =90 )° 與電
容(θ = -90 )° 的平均功率為 0，表示電感與電容本身並不消耗功率，在
電路中沒有任何能量的損失，我們將這種沒有實際能量消耗的功率型式 稱為虛功率（Imaginary power，簡記為 Q），或稱為電抗功率（Reactive
power）。虛功率以數學式表示為：
θ sin I V
Q =
（2-7） 虛功率的單位為乏（Volt－ampere reactive，簡記為 Var）。虛功率是視 在功率的虛數部分，在電路中並不造成實際能量的損耗，虛功率代表的 意義是電容器或電感器與電路電源能量轉換的情況，在電容器或電感器 充放電的過程，電路總能量並沒有改變。因此虛功率是負載的一種特 性，隨著負載的不同有不同的虛功率的需求，對用戶來說是必須存在的 功率。
我們可繪出一直角三角形來表示 S、P、Q 的關係，其中斜邊為視在功 率 S，θ 為視在功率 S 與平均功率 P的夾角，三角形的高為虛功率 Q， 底為平均功率 P，此直角三角形稱為功率三角形（Power triangle）由功 率三角形可得 S、P、Q的關係為：
2
* P2 Q VI
S = = + （2-8）
2
cos S2 Q
S
P= θ = − （2-9）
2
sin S2 P S
Q= θ = − （2-10）
圖2-1 功率三角形
功率因數（Power factor，簡記為 PF）定義為平均功率 P 與視在功率 S 的比值，以數學式表示為：
θ
= cos
= S
PF P （2-11）
較大的功率因數，代表電路有較高的平均功率，電路中實際功率的損耗 較低。一般的電力系統大多為電感性負載，若功因為超前，表示電路呈 電容性阻抗，電流之相角超前電壓之相角；若功因為滯後，表示電路呈 電感性阻抗，電流之相角滯後電壓之相角。
a. 虛功率補償用於改善功率因數
按目前電價表規定，用戶每月用電之平均功率因數不及 0.8時，每降低 1
％則該月份之電費按比例加收 0.15％。相對的，若用戶平均功率因數超 過 0.8時，每超過 1%則該月份之電費按比例減收 0.15%。因此用戶願意 出資在用戶端加裝虛功率補償器，將功率因素提高來減少電費支出。
若用戶的負載為SL = PL +QL，則以改善到單位功因為目標時所需設置的 虛功率補償量為
L
C Q
Q =− （2-12）
b. 虛功率補償用於改善電壓降落
ES
VR
θ
∠ ZLN
I PR+jQR
Φ
∠ ZLD
圖 2-2 簡單的幅射狀網路架構
在圖 2-2 的簡單輻射網路中送電端電壓 Es 和受電端電壓 VR的大小 差別稱為電壓降落。若ZLN∠θ =RLN + jXLN，SR = PR + jQR ，則 線路電流 為： IR =(PR − jQR)/VR （2-13）
此時送電端電壓 Es為：
R R R R LN LN
R R LN LN
S R jX I V R jX P jQ V V
E =( + ) + =[( + )( − )/ ]+ （2-14）
電壓降落定為： |∆V |=|ES |−|VR | （2-15） 在加入虛功率補償量 QC與 QR並聯之後，QS=QR+QC，
因此由(2-14)得
2 2 2
] / ) [(
] / ) (
[ R LN R LN S R LN R LN S R
S V R P X Q V X P R Q V
E = + + + − （2-16）
使|Es|=|VR|的 QS方程式為：
2 +BQ +C=0
AQS S （2-17） 其中： A=(RLN2 +XLN2 ) （2-18）
) 2
( XLNVR2
B= （2-19）
] ) (
2
[ RLNPRVR2 RLN2 XLN2 PR2
C= + + （2-20） 可得： QS =[−B± (B2 −4AC)]/(2A) （2-21） 而可使|Es|=|VR|的虛功率補償量 QC為： QC =QS −QR （2-22）
c. 虛功率補償用於減少線路損失
在圖 2-2 的簡單輻射網路中加入虛功率補償量 QC 與 QR 並聯之後，
QS=QR+QC，輸電線電流為：
R S R
LN P jQ V
I =( − )/ （2-23） 此時輸電線線路損失為：
) /(
) (
|
| LN 2 LN R2 S2 LN R2
LN I R P Q R V
P = = + （2-24）
使輸電線線路損失為最小的 QS=0，也就是在單位功因補償的時候，
L
C Q
Q =− 同時能使輸電線線路損失為最小。
2.2 配電系統結構
常見的配電系統結構以輻射型、常開式環型、與網路等為主。經由配電 自動化的實施，使得原本固定型態的配電系統，在必要時能經由改變在 饋線群之間的開關設備的啟閉狀態，來造成配電饋線網路架構的變動。
饋線架構的重組的好處包括：能適時的恢復停電區域的電力供應，減少 平均停電時間來改善用戶的服務品質；能適時的改變鄰近饋線的負載來 減輕饋線的過載，延後主饋線的擴張計劃；能減少線路損失，減少配電 系統的操作成本。
但是因為配電自動化饋線結構的改變，原本的系統參數例如配電線路等 效電阻、電感與電容效應均會改變，負載潮流與功率因數也變動，衍生 電壓的穩定性也勢必受到波及。當饋線上的斷路器因自動化而啟斷，後 段線路與用戶轉由其他變電所及線路供電時，原本的系統所規劃的虛功 率補償可能形成不足而導致功因嚴重落後，電壓也偏低至用戶所難以忍 受的地步；也有可能饋線架構重組後虛功率補償過頭，導致功率因數嚴 重超前與電壓升高到毀損電力設備的後果，形成電業與用戶間的糾紛，
不利於供需間良性互動與合作的關係。
配電自動化負載轉供電等不同的配電型態下所導致的虛功率變動與影 響，以輻射型、開迴路型、網路型、等三種常見的配電系統架構，討論 其電力潮流計算法則的建立，以作為最佳虛功率補償的基本工具。
a.輻射型配電系統
傳統的輻射狀主饋線係由配電站直接饋電,屬於饋電端點固定的單端饋電 之饋線佈置方式，如圖 2.3所示。其優缺點如下：
優點：
(1) 線路設備配置簡單，為最經濟的線路配置。
(2) 線路擴充方便，可延長高壓饋線，增加負載中心變電站，以應對需求。
(3) 縮短低壓線路，可獲得良好電壓變化幅度 缺點：
(1) 輻射型線路電路只有一路，若線路或變電站發生故障，其相關線路用電必受 到停電影響。
(2) 維修保養時必需將某一線路停電方能施工，如用戶不能長時間停電，需多加
考慮此種供應方式的停電施工缺失。
配電變電站低壓側 (Distribution substation
low vlotage bus) 一次配電主饋線
(Primary feeder)
一次配電分歧線 (Laterals)
一次配電分歧副線 (Sublaterals)
負載抽接點 (Tapped-off points)
圖2.3 輻射型配電線路
b. 常開式型配電系統
常開式主幹環路如圖 2.4 所示。由兩路主幹線於終點連接，其連接點為 一常開連接開關，每一環路以設置設置六處主環路開關開關站為原則，
形成環路之二主幹線可由不同之變電所之饋線或變電所不同主變壓器連 接，以提高供電可靠度。其優缺點如下：
優點：任何一線段發生故障或停電檢修時，不影響其他線路正常供電，
可提高供電可靠度。
缺點：
(1) 設備裝置費用昂貴，經濟效益不高。
(2) 若將各變電站所使用之斷路器改採啟斷開關，可減少設備成本，但常開環路 狀線路優點將受影響。
Loop Tie
Disconnec Switch Sectionalizing Switch
Distribution Substation Low Voltage Bus
Primary Feeder
Laterals Feeder Breaker
圖2.4 常開環路型配電線路
c. 網路型配電系統
網路型主饋線的兩端點分別連接至不同的匯流排或變電站，如圖 2.5 所 示。其優缺點如下：
優點：
(1) 供電可靠性較輻射型線路佳，若其中一段線路發生故障，可由鄰近線路供 應。
(2) 負載增加或短時間過載，可由電力傳輸可經由網路互連，提高彈性。
缺點：
(1) 網狀供電短路容量通常較大，需裝設互連電纜，造成線路裝設費用較高。
(2) 線路複雜操作麻煩，且因採網路形式供電，變壓器一次側仍有高壓電，造成 維修困難。
Substation A Substation B
Substation C
Substation E
圖2.5 網路型配電線路
2.3 功率潮流的計算
電力系統是一個很龐大複雜的網路，要決定最佳的虛功率補償量及位 置，必須先進行功率潮流的分析，才能夠來計算評估函數以作最佳化結 論的支柱。
輸電網路由於有多個發電廠作為電壓源的存在，往往必須建立起整個系 統的匯流排導納 YBUS矩陣，再以牛頓-拉佛森法來計算各個匯流排的功 率潮流，將每個匯流排的電壓向量求出，以計算整個電力系統的功率損 失，作為電容器放置規劃的基準。
可是配電系統通常只有變電所線端一個電壓源的存在，因此其功率潮流 的計算將可以不必使用繁雜的牛頓-拉佛森法來計算，文獻中對三種不同 結構的配電系統功率潮流的計算方法，說明如下：
a. 輻射型功率潮流的計算
圖2.6 n 個分支/節點之主饋線單線圖
考慮一如圖 2-6含有 n 個分支/節點(branches/nodes) 之主饋線單線圖。其 中，V0 代表變電站匯流排電壓大小，並假設為常數。主線以串聯阻抗
l l
l r jx
z = + 來表示 ; 而負載被視為常數 SL =PL + jQL ; 而放置於系統各節點 之電容器將視為虛功率。
在此，電力系統網路將視為一個含非線性並聯負載之梯形網路。若變電 所提供電力時，S0 =P0 + jQ0為已知，則第一個分支的接收端點電壓 V1將 是V0 減去此段的壓降，如 2-1所示。及第一個分支的電功率可表為：
0
* 0 1 0 0 1 0 1
1 V z I V z S /V
V∠θ = − = − (2-25)
1 2 0 2 0 1 0 1 1 0
1 S Sloss SL S z S /V SL
S = − − = − − (2-26)
重 複 上 述 過 程 ， 將 產 生 饋 線 上 每 一 個 分 枝 之 遞 迴 方 程 式 ， 如
) . 1 ( /
) )(
( ) (
2
) . 1 ( /
) (
) . 1 ( /
) (
2 2 2 2
1 2
1 1
1 2
2 1
1 1
2 2 2 1 1
1 2 2 2 1 1
iii V
Q P x r Q x P r V
V
ii Q
Q V Q P x Q Q
i P
V Q P r P P
i i i i i i i i i i i
ci Li
i i i i i i
Li i i i i i i
+ +
+ +
−
=
+
− +
−
=
− +
−
=
+ + +
+ +
+ + +
+
+ +
+
(2-27)
其中，
i i Q
P , : 流入連結第i個及第 i+1個節點之第 i+1 分枝實功及虛功電力潮流
Vi : 第 i 個節點匯流排電壓大小
Qci : 第 i 個節點電容注入之虛功率
DistFlow equation有下列端點條件：
1.在變電所端 ：假設變電所電壓為 Vsp，則 V0 =Vsp 。 2.在主饋線末端 :： Pn =0 ; Qn = 0
DistFlow equation 可以更普及化地應用於包含支線之配電網路。現考慮
一含支線之主饋線網路，圖 2.7 所示，由主饋線第 k 節點出發之副饋線 稱為支路 k，而節點 k稱為分枝點(branching point) 對擁有 n 個分枝之支 路 k 而言，藉由前述(1)式之線路潮流方程式(line flow equation)及新的端 點條件 Vko =Vk,Pk0 = 0,Qkn =0，如前述應用於主饋線之計算過程可應用 在支路身上。
v0 v1 vk Vk+1 vn
P0,Q0
Qck
PLK,QLK
PK,QK PK+1,QK+
1
圖2.7 含支線之主饋線網路
一般來說， V 0為已知值，且 PLi 、Q Li 為已知，因此從系統主饋線端之 電壓 V0 一直推演至網路之末端電壓，各匯流排之電壓 V i 可得。電流饋 線段 i 之線路電流為下一個饋線段 i+1 電流與負載電流大小之和，饋線 負載電流可由三相負載功率及匯流排線間電壓求出。
DistFlow equation功率潮流的計算步驟如下：
1.配電網路的主饋線上的匯流排由 0 到 n 加以編號，其電壓如：V0、 V1、V2、...、Vn。
2.有分支的匯流排 Vk上如同主饋線一般的編號，其電壓如：Vk0、Vk1、 Vk2、...、Vkm。
3.決定各匯流排本地的負載SLi=PLi+jQ Li。 4.決定 V0 = Vsp
5.從 第 ki - 1 個 分 支 匯 流 排 流 向 第 ki 個 分 支 匯 流 排 的 功 率 潮 流 為
ki Lki
ki S S
S −1 = + ，其中SLki為第 i個分支匯流排的本地功率。從線路末端 i = n開始，往上層逐步計算可得Sk0。
6.主饋線從第 0i - 1 個分支匯流排流向第 0i個分支匯流排的功率潮流為
0 0 0 1
0i SL i S i Si
S − = + + ，其中SL0i為第 i 個主饋線匯流排的本地功率，Si0為第 i 個主饋線匯流排的分支總功率，由第 5 步驟獲得。從線路末端 i = n開 始，往上層逐步計算可得S00。
7.由(2-25)從i = 0 到i = n-1 算出主饋線的1..n匯流排電壓V0i+1，及下一段 的主饋線功率潮流S0i+1
i i i i i
i V z S V
V0+1∠θ0 = 0 − 0+1 0*/ 0 （2-28）
) 1 ( 0 2 0 2 0 1 0 0 ) 1 ( 0 1
0i+ =S i −Si+ −z i+ S i /V i −SL i+
S （2-29）
8.由(2-27)從 k = 1到 k= λ 算出第 k 分支饋線的 1..n匯流排電壓Vki+1，及 下一段的分支饋線功率潮流Ski+1
ki ki ki ki ki
ki V z S V
V +1∠θ +1 = − +1 */ （2-30）
) 1 ( 2 2
1
1 + / +
+ =S −z S V −S
S 。 （2-31）
v0 Vk+ vn
1
v1 vk
P0,Q0 Qck
PLK,QLK
PK0,QK
0
PK+1,Q
K+1
9.若從 k = 0 到 k= λ的 |Skn|都小於設定的精度範圍ε內，則為收斂得解 Vki和 Ski。否則需以下列步驟修正Sk0後，回到步驟 7-步驟9繼續計算。
[ k k ]T
k P Q
s 0 = 0 0 ， （2-32） Hk(s)= skn =[Pkn Qkn]T，k=1,2,...,λ （2-33） 先修正分支饋線的Sk0
)
1 (
0 J H s
sk = kk− k
∆ （2-34）
)
1 (
0 0 0
0 s s s J H s
sk = k +∆ k = k + kk− k k=1,2,...,λ （2-35）
其中
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
0 0
0 0
m kn
m kn
m kn
m kn
km
Q q P
q
Q p P
p
J =
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
−
−
−
−
−
0 1 1
2 1
1
1 ... ...
k k
ki ki
kn kn
kn kn kn
kn
x x x
x x
x
x q x
p
（2-36）
− +
−
−
−
−
− +
−
− +
−
=
∂
= ∂
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
4 1
2 1 2 2 1 2
1 2 1 2
1 2 1
4 1
2 1 2
1 2
1 1 2
1 1
4 1
2 1 2
1 2
1 1 2
1 1
1
) 1 (
) (
2 ) (
2
) 2 (
1 2
) 2 (
2 1
ki i i ki ki
ki ki ki ki
ki ki ki
ki i i ki ki
ki ki ki
ki ki
ki i i ki ki
ki ki ki
ki ki
ki ki i
V Q z P
V z Q V x
z P r
V Q x P
V x Q V
x P
V Q r P
V r Q V
r P
x
J x （2-37）
再修正主饋線的S 00
[ ... ][ ... ] )
) (
( 0 01 0 10 0
1 00 00
T T
T s
s J J
s H J
s = − λ ∆ ∆ λ
∆ − （2-38）
00 00
00 s s
s = +∆ （2-39） 回到步驟7。
b. 後退-前進遞迴更新法輻射型功率潮流的計算
輻射型功率潮流的計算法中，功率修正矩陣Jkk−1及J00−1的求得稍嫌複 雜，原作者將其命名為正確的功率潮流(Exact DistFlow) [1]。1986 年同 作 者 發 表 了 後 退-前 進 遞 迴 更 新 法(Backward and Foeward Update of
DistFlow)修正後的 DistFlow 加快了計算速度及簡化了計算步驟[2-3]，
2000年 J.Nanda等更將其修正且證明其更有效率[4]，其方法如下：
步驟0：
步驟1：後退更新
饋線末端的電壓Vkn=[V0nV1n...Vkn]為已知值，且本地負載功率皆為已知的 定值，最末端的分支流出的電流為 0，則本地負載電流為，
ki kKi
Lki S V
I = / （2-40） 其往上的分支電流為
∑
+
− = Lki
ki I
I 1 (由 ki匯流排節點流向連在ki節點的分支之電流)
（2-41）
其往上的分支電壓為
1 1
1 − −
− = ki + ki × ki
ki V I Z
V （2-42）
由樹的末端用(2-40)-(2-42)式往上推算上一層的電流及電壓，直到兩個後 退程序(k 和 m)遇見樹的分歧點 o。會合點電壓拋棄(2-42)的值採用原有 的電壓，但保留(2-40)-(2-41)的電流值，繼續後退程序直到樹的頂點為 止。若|V00 −VSP |≤ε 則系統已經收斂到操作點了，結束疊代的工作；否 則進行以下前進更新的步驟。
步驟2：前進更新 VSP
V00 = ，I01 採用步驟 1(2-37)所得的電流，則下一個節點的電壓為
1 1
1 + +
+ = ki − ki × ki
ki V I Z
V （2-43） 則下一個節點本地負載電流為
1 1
1 + / +
+ = kKi ki
Lki S V
I （2-44） 流出下一個節點的電流為
i Lk ki
ki I I
I +1 = − + （2-45）
若下一個節點有分支匯流排，則分支匯流排電流採用步驟一所 得的電流Ik0 ，而主饋線的電流為
0 0
0 1
0i I i I k i Ik
I + = − + − （2-46）
由樹的頂端用(2-39)-(2-42)式往下推算下一層的電流及電壓，直到樹的最 底層為止。回到步驟 1，繼續後退更新 疊代的工作，直到|V00 −VSP |≤ε 為止。
c. 常開式環型功率潮流的計算
當常開式環形配電系統在開關切換之後，會形成新的輻射型配電樹，此 時依照輻射型的功率潮流計算方法重新計算即可。
d. 網目式功率潮流的計算
在一個有 n個匯流排(bus)的輻射型配電系統上有 nb個分支(branch)，且
n = nb+1 （2-47）
配電系統有時為了提高效率、平衡負載、維持適當的電壓輪廓等原因，
會使用兩條以上的饋線來對一個負載供電，就會行成網目式的配電系 統，此時的匯流排數目 n =< 分支的數目 nb。系統中的網目迴路數目 nLP 會成為
nLP = nb - n +1 （2-48）
為使輻射型的功率潮流能應用於網目式的配電系統，可將如圖 2- 8 所示 的網目上，將匯流排 f、g 之間的分支，以加入假匯流排 g'的方法打開 [3]。其結果如圖 2-9 所示，流入匯流排 g 的功率及匯流排 g 的電壓和打 開之前是一樣的；而流入假匯流排 g'的功率是流入匯流排 g 的功率的負 數，但假匯流排 g'的電壓和匯流排 g的電壓是一樣的。
圖 2- 8網目式的配電系統
圖2-9加入假匯流排g'的方法
加入 nLP個假匯流排將全部的網目打開之後，會行成如輻射型的網路一 樣的樹狀結構， 搖擺匯流排是此樹狀結構的根源，第一層包括連在搖擺
匯流排的分支，下一層將是連在其上一層分支末端的全部分支。如果進 行分支編號的過程中，發現到要加入的新分支的端匯流排 x 已經存在完 成的樹中，就是一個網目的形成，此時須以一個假匯流 x'來完成此 x 匯 流排的建立。以圖 2-10的配電網路為例，形成的樹如圖2-11所示。
圖2-10 配電網路
圖2-11形成的樹
