Evaluate Z √ 9 − x2 x2 dx

中原大學 106 學年度 ^上學期

下學期 考試命題紙_期中考

科目名稱_: 微積分 ₍下₎₍₃學分₎ 考試時間_{: 4} 月₂₅ 日第二節

∗ 〈每題 ₇ 分_, 滿分 ₁₀₅ 分〉

1. Evaluate Z 3

−2

1 x⁴ dx.

2. Evaluate Z

ln√ x dx.

3. Evaluate Z 0

−∞

xe^x dx.

4. Evaluate Z

e^xcos x dx.

5. Evaluate Z

sin⁷x cos²x dx.

6. Evaluate Z

tan⁵x sec³x dx.

7. Evaluate Z

sec³x dx.

8. Evaluate Z √

9 − x² x² dx.

9. Evaluate

Z 1

x²√

x²+ 4 dx.

10. Evaluate

Z x

√x² − 4 dx.

11. Evaluate

Z x

√3 − 2x − x² dx.

12. Evaluate

Z x² + 2x − 1 2x³+ 3x²− 2x dx.

13. Evaluate

Z 2x²− x + 4 x³+ 4x dx.

14. Evaluate Z √

x + 4 x dx.

15. Evaluate Z ∞

−∞

1

1 + x² dx.

106 學年度第二學期理工電資學院微積分 ₍₃學分₎ 期中考答案_2018.4.25

題號 答案 來源

1 ∞ 7.8 −習題 ₃₁

2 1

2x ln x − 1

2x + C 7.1 −習題₁₀

3 − 1 7.8 −例題 ₂

4 1

2e^xsin x + 1

2e^xcos x + C 7.1 −例題 ₄^∗

5 − 1

3cos³x + 3

5cos⁵x −3

7cos⁷x +1

9cos⁹x + C 7.2 −例題 ₂^∗

6 1

7sec⁷x − 2

5sec⁵x + 1

3sec³x + C 7.2 −習題 ₂₈

7 1

2sec x tan x + 1

2ln | sec x + tan x| + C 7.2 −例題 ₈

8 −√

9 − x²

x − sin⁻¹(x

3) + C 7.3 −例題 ₁

9 −√

x²+ 4

4x + C 7.3 −例題 ₃

10 √

x²− 4 + C 7.3 −例題 ₄^∗

11 −p

4 − (x + 1)²− sin⁻¹(x + 1

2 ) + C 7.3 −例題 ₇

12 1

2ln |x| + 1

10ln |2x − 1| − 1

10ln |x + 2| + C 7.4 −例題 ₂

13 ln |x| + 1

2ln |x² + 4| − 1

2tan⁻¹(x

2) + C 7.4 −例題 ₅

14 2√

x + 4 − 2 ln |√

x + 4 + 2| + 2 ln |√

x + 4 − 2| + C 7.4 −例題 ₉

15 π 7.8 −例題 ₃

* 為非勾選習題、 類似題^.