甲部 (25分請為下列每題各選一個最適合的答案，然後把答案的字母

下列程序段中，所有未有列出宣告 (declaration) 的變量，均假設已經適當地宣告。題目中的「整數」是指 32 位元有符號的變數 (Pascal:

, C:

)。 假設所有程序都正確地編譯，且沒有使用任何編譯器選項（除 C 程序的"-o"選擇外） 。

格式 題目數 佔分

甲部 多項選擇題 25 25

乙部 填充題 6 (A-M) 26

總分 51

甲部 (25 分)

請為下列每題各選一個最適合的答案，然後把答案的字母 (A、B、C 或 D) 寫到答題紙對應的空格中。

答對得一分，答錯不扣分。

1. 一環狀手鍊串連 5 個珠子，每粒珠子只能是黑色或白色。問有多少種不同的手鍊？

旋轉或反射所得的手鍊視作同一手鍊。

A. 8 B. 10 C. 16 D. 20

2. 一個已排序的陣列和一個已排序的鏈表的差異為：

i. 可以對一個已排序的陣列進行二分檢索，已排序的鏈表則不能。

ii. 如須從中間刪除一個元素，一個已排序的陣列比已排序的鏈表通常需要較多時間。

iii. 若事前已知道所有元素，用陣列儲存比鏈表需要較多記憶體。

A. 只有 i

B. i 和 ii

C. ii 和 iii

D. 以上皆是

3. 如果只有一個正確選項，哪個是正確？

A. 選項 C 是正確的。

B. 選項 A 是錯誤的。

C. 選項 B 是錯誤的。

D. 假如選項 A 是錯誤的，則選項 D 是正確的。

4. 以下程序的輸出是甚麼？

Pascal 版本

type node = record

x:array[1..20] of longint;

y:array[1..40] of char;

end;

var

a:array[1..1000] of longint;

b:array[1..250,1..10] of char;

c:array[1..100] of node;

begin

write(sizeof(a)+sizeof(b)+sizeof(c));

end.

C 版本

#include <stdio.h>

typedef struct { int x[20];

char y[40];

} node;

int a[1000];

char b[250][10];

node c[100];

int main() {

printf("%d",sizeof(a)+sizeof(b)+sizeof(c));

return 0;

}

A. 1110 B. 3600 C. 9500 D. 18500

5. 以下程序的輸出是甚麼？

Pascal 版本

var x, i: longint;

begin

x := 727650;

i := 1;

while (i < x) do begin

if (x mod i = 0) then x := x div i;

i := i + 1;

end;

write(x);

C 版本

#include <stdio.h>

int x, i;

int main() { x = 727650;

i = 1;

while ( i < x ) { if (x % i == 0) x = x / i;

i = i + 1;

}

printf("%d", x);

6. 過三關是一種二人遊戲。每位玩家輪流於 3x3 的方格上畫上 'O' 或 'X'。第一位玩家先選擇一個空 格填上 'O'，然後第二位玩家選擇另一個空格填上 'X'，如此類推，直至填滿所有格子。假如某個玩 家能夠把三個同樣的符號 ('O' 或 'X') 排成橫線、直線或對角線，即是勝者。如果兩個玩家都不能 做到的話，則打成平手。

已知兩個玩家不願意輸。以下哪種情況會打成平手？

i.

X O ii.

X

O

A. 只有 i B. 只有 ii C. i 和 ii D. 以上皆否

7. 甲在乙的前面，乙在丙的前面，丙在丁的前面。

甲和丙之間的距離必須小於或等於 5 米。

乙和丁之間的距離必須小於或等於 9 米。

乙和丙之間的距離必須大於或等於 3 米。

甲和丁之間的最大距離是多少？

A. 7 B. 8 C. 11 D. 17

8. 下述表達式共有多少可能的不同結果？

Pascal 版本

random(1011)*2-random(2013)

C 版本

(rand()%1011)*2-rand()%2013

A. 3022

B. 3023

C. 3024

D. 以上皆否

9. 假設

及

為同一年的不同日子。

,

為月份 (1-12) ，而

and

為日子 (1-31)。假設

及

均為有效日子。

k*m1+d1 < k*m2+d2

當

早於

時，上述表達式為真，否則為假，那麼以下哪個範圍包含

的最小可 能值？

A. [29.50, 30.00]

B. (30.00, 30.50]

C. (30.50, 31.00]

D. (31.00, 32.00]

10. 以下函數

會的傳回值為?

Pascal 版本

function f:longint;

var i,k:longint;

begin k := 2;

for i:=1 to 2013 do if (i mod k = 0) then k := k*k;

f := k;

end;

C 版本 int f() { int i, k = 2;

for (i=1; i<=2013; ++i) if (i % k == 0)

k = k*k;

return k;

}

A. 1024

B. 2048

C. 32768

D. 65536

11. 以下程序的輸出是甚麼?

Pascal 版本 var

a:array[0..7] of longint =

(4,7,1,6,2,8,3,5);

x,ans,i,j,t:longint;

begin x:=4;

for i:=0 to x-1 do for j:=1 to 7-i do begin

if (a[j-1] > a[j]) then begin

t := a[j-1];

a[j-1] := a[j];

a[j] := t;

end;

ans:=a[j];

end;

write(ans);

end.

C 版本

#include <stdio.h>

int a[8] = {4,7,1,6,2,8,3,5};

int x=4, ans=-1, i, j, t;

int main() {

for (i=0; i<x; ++i) for (j=1; j<8-i; ++j) { if (a[j-1] > a[j]) { t = a[j-1];

a[j-1] = a[j];

a[j] = t;

}

ans = a[j];

}

printf("%d", ans);

return 0;

}

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

12. X, Y, Z 分別專門生產 wineX, wineY 和 wineZ 三種酒，他們研究出一個能使他們公平地交易酒的 辦法，即是，任意一人收到的酒的總價值將等於他給予其餘二人的總價值。

假設 X 保留了一半 wineX，再將四分一給予 Y 及四分一給予 Z， Y 平均分配他的酒給所有人，

即是每人有三分一 wineY， Z 把一半的 wineZ 給予 X，再把剩下的平均分給自己和 Y 。 下表總括了交易後每人手上的酒：

wineX wineY wineZ X 1/2 1/3 1/2 Y 1/4 1/3 1/4 Z 1/4 1/3 1/4

若 wineZ 值三千元，那麼 wineX 和 wineY 分別值多少？（單位：千元）

A. wineX: 3 wineY: 4

B. wineX: 4 wineY: 3

C. wineX: 5 wineY: 3

D. wineX: 6 wineY: 3

對於題目 13-14，細閱以下程序：

Pascal 版本 var

i,sum : longint;

a,b:array[1..8] of longint;

function sum5(start:longint):longint;

begin

sum := 0;

for i := start to start+4 do sum := sum+a[i];

sum5 := sum;

end;

begin

a[1]:=4; a[2]:=2; a[3]:=9; a[4]:=10;

a[5]:=1; a[6]:=3; a[7]:=7; a[8]:=5;

fillchar(b,36,0);

for i := 1 to 4 do begin sum:=sum5(i);

b[i]:=sum;

end;

end.

C 版本

#include <stdio.h>

#include <string.h>

int i,sum;

int a[9], b[9];

int sum5(int start) { sum = 0;

for (i=start; i<start+5; i++) sum+=a[i];

return sum;

}

int main() {

a[1]=4; a[2]=2; a[3]=9; a[4]=10;

a[5]=1; a[6]=3; a[7]=7; a[8]=5;

memset(b,0,36);

for (i=1; i<=4; i++) { sum=sum5(i);

b[i]=sum;

}

return 0;

}

13. 程序退出前，

的值是多少？

A. 25 B. 26 C. 30 D. 以上皆否

14. 程序退出前，

中最大值是多少？

A. 25

B. 26

C. 30

D. 以上皆否

i.

ii.

iii.

i.

ii.

iii.

15. 假設有以下的關係：

i. 如果今天是陰天，小明會感到傷心。

ii. 如果小明感到傷心，他會整天打電腦遊戲。

iii. 如果小明整天打電腦遊戲，他會在晚飯時大吃一頓。

你知道小明今天整天打電腦遊戲，那麼以下那條陳述可為真？

A. 今天是陰天。

B. 小明感到傷心。

C. 小明在晚飯時大吃一頓。

D. 以上皆是

16. 以下哪段程序段不會退出？

Pascal 版本 a:=2013;

while (a>0) inc(a);

b:=2013.0;

while (b<>0.0) b:=b-0.5;

c:=2013.0;

while (c<>0.0) c:=c-0.1;

C 版本 a=2013;

while (a>0) ++a;

b=2013.0;

while (b!=0.0) b=b-0.5;

c=2013.0;

while (c!=0.0) c=c-0.1;

A. 只有 i

B. 只有 ii

C. 只有 iii

D. ii 和 iii

對於題目 17-19，細閱以下程序段：

Pascal 版本

procedure P1(n:longint);

var i,j,k:longint;

begin

for i:=0 to n-1 do for j:=i+1 to n-1 do for k:=j+1 to n-1 do write('*');

end;

procedure P2(n:longint);

var i,j:longint;

begin

for i:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do write('*');

end;

procedure P3(n:longint);

var i:longint;

begin

if (n >= 1) then begin

for i:=0 to n-1 do write('*');

P3(n div 2);

P3(n div 2);

end;

end;

procedure P4(n:longint);

begin

if (n >= 5) then begin

write('*');

P4(n-1);

P4(n-1);

end;

end;

C 版本

void P1(int n){

int i,j,k;

for (i=0; i<n; i++) for (j=i+1; j<n; j++) for (k=j+1; k<n; k++) printf("*");

}

void P2(int n){

int i,j;

for (i=0; i<n; i++) for (j=0; j<n; j++) printf("*");

}

void P3(int n){

int i;

if (n >= 1){

for (i=0; i<n; i++) printf("*");

P3(n/2);

P3(n/2);

} }

void P4(int n){

if (n >= 5){

printf("*");

P4(n-1);

P4(n-1);

} }

17. 考慮

、

、

及

，哪一個函數會輸出最多數量的 '

'？

A. P1

B. P2

C. P3

D. P4

18. 考慮

、

、

及

，哪一個函數會輸出最多數量的 '

'？

A. P1 B. P2 C. P3 D. P4

19. 假設

輸出的 '

' 都比

、

和

多，以下哪個是

的最小可能值?

A. 10 B. 11 C. 12 D. 不存在 n

20. 考慮以下程序。如果程序輸出 5 個'

'，哪一項不可能是陣列

的初始值？

Pascal 版本

var x,k,i:longint;

a:array[0..7] of longint;

begin

// 這裡初始化陣列 a x:=0; k:=1;

for i:=0 to 7 do begin

if (a[i] * k > x * k) then begin

write('*');

x:=a[i];

k:=-k;

end;

end;

end.

C 版本

#include <stdio.h>

int x, k, i;

int a[8];

int main() { // 這裡初始化陣列 a x = 0, k = 1;

for (i=0; i<8; ++i) { if (a[i] * k > x * k) { printf("*");

x = a[i];

k = -k;

} }

return 0;

}

A. -1, 2, 3, -5, -1, 3, -3, -1

B. -1, 2, -1, -5, -1, 3, -3, 0

C. 1, -2, -7, -5, -1, -3, -3, -1

D. 1, -2, 7, -5, 1, -3, -3, -1

21. 設

為一個可把

和

的數值互換的函數，以下程序段的輸出是甚麼？

Pascal 版本

var k,i:longint;

a: array[0..4] of longint;

procedure f(m:longint);

var i:longint;

begin

if (m=0) then begin

k:=k+a[0];

exit;

end else begin

for i:=0 to m-1 do begin

swap(a[i],a[m-1]);

f(m-1);

swap(a[i],a[m-1]);

end;

end;

end;

begin

for i:=0 to 4 do a[i]:=i;

k:=0;

f(5);

writeln(k);

end.

C 版本 int k,i;

int a[5];

void f(int m){

int i;

if (m==0) { k=k+a[0];

return;

} else {

for (i=0; i<m; i++) { swap(a[i],a[m-1]);

f(m-1);

swap(a[i],a[m-1]);

} } }

int main(){

for (i=0; i<5; i++) a[i]=i;

k=0;

f(5);

printf("%d\n",k);

return 0;

}

A. 0 B. 120 C. 240 D. 360

22. 有多少種方法塗黑三個小格，使得沒有兩個黑色小格在同一行？

23. 以下程序的輸出是甚麼？

Pascal 版本

var ans,i:longint;

function f(n:longint):longint;

var cnt,k:longint;

begin cnt:=0;

k:=1;

while (k<=n) do begin

if (k and n > 0) then cnt:=cnt+1;

k:=k*2;

end;

f:=cnt;

end;

begin ans:=0;

for i:=0 to 31 do ans:=ans+f(i);

writeln(ans);

end.

C 版本

#include <stdio.h>

int ans, i;

int f(int n){

int cnt,k;

cnt=0;

k=1;

while (k<=n){

if (k&n > 0) ++cnt;

k*=2;

}

return cnt;

}

int main(){

ans=0;

for (i=0; i<32; i++) ans+=f(i);

printf("%d\n",ans);

return 0;

}

A. 32 B. 80 C. 96 D. 160

24. 現在有一些道路連接著一些城市，每一條道路連接著兩個城市，它們都有不同的長度（沒有兩條道 路有相同的長度） ，人們只能經過道路從一城市到另一城市。對於任何兩個城市，它們之間最多有一 條道路連接著。

你要從城市甲走到城市乙，為了令路徑最短化，你計劃走過連接著城市甲和丙的道路，然後走過連 接城市丙和乙的道路（沒有其他更短的路徑）。

以下哪些陳述必定正確？

A. 如果禁止經過城市丙，你要走更長的距離。

B. 如果縮短連接城市甲和丙的道路，則你所選擇的道路會是唯一的最短路(即其他路徑更長)。

C. 如果增長連接城市甲和丙的道路使得這道路成為最長的道路，則你所選擇的路徑不再是最短路。

D. 如果有一道路連接城市甲和乙，則它的長度最少兩倍於最短道路的長度。

25. 細閱以下函數：

Pascal 版本

function f(n:longint):longint;

var ans,i:longint;

begin ans:=n;

for i:=2 to n do begin

if (n mod i = 0) then ans:=ans div i*(i-1);

while (n mod i = 0) do n:=n div i;

end;

f:=ans;

end;

C 版本

int f(int n){

int ans,i;

ans=n;

for (i=2; i<=n; i++){

if (n%i==0)

ans=ans/i*(i-1);

while (n%i==0) n/=i;

}

return ans;

}

以下哪一個輸入

能產生最大的

？

A. 997 B. 1001 C. 1024 D. 1089

甲部完

乙部 (26 分)

下列各空格分別命名為 A 至 M，請在答題紙上對應的地方填上答案。

除非另外註明，否則答對得兩分，答錯不扣分。

注意:

(1) 答案不可以包括 C 語言的 ?: 運算元。

(2) 除非適當的函數庫已被引用，否則答案不可以包括任何函數庫內的函數。

(3) 答題紙上每個小格只可填上一個字符。

(4) 答案長度不得多於該題提供的小格數目。

1. 設 x 是 17 的正倍數且僅含數位'1'。問 x 的最小值有多少數位？

A

2.

上圖為一個有四間房子的村莊的地圖。

房子和道路可以經過任意（含 0）次。

長度為 3 的路徑例子為有 H→K→O→I 和 K→I→O→I。

留意 H→K→O→I, H→O→K→I 及 I→O→K→H 為不同路徑。

長度為 3 的不同路徑總數為 B 。

長度為 6 的不同路徑總數為 C 。

3. 假設棧

中存在任意數量整數而棧

為空。

你可以對棧執行以下操作：

push(a, x)

把整數

壓入棧

pop(a)

把一個整數彈出棧

並返回該數值

返回棧

的最頂數值

empty(a)

當棧

為空時返回 真，當其他情況返回 假

以下程序令棧

儲存棧

的原有元素並由底至頂按升序排序，請完成程序段。

Pascal 版本

while not empty(s) do begin

tmp := pop(s);

while (not empty(r)) and ( D >tmp) do begin

push( E );

end;

push(r,tmp);

end;

C 版本

while (!empty(s)){

tmp = pop(s);

while (!empty(r) && D >tmp) { push( E );

}

push(r,tmp);

}

4. 考慮以下程序：

Pascal 版本 10 var

11 x1,y1,x2,y2:longint;

12 function dist(x1,y1,x2,y2:longint):longint;

13 begin

14 dist:=trunc(sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));

15 end;

16 begin

17 readln(x1,y1,x2,y2);

18 if (dist(x1,y1,x2,y2)<1) then

19 writeln('The distance is less than 1') 20 else if (dist(x1,y1,x2,y2)=1) then 21 writeln('The distance is 1') 22 else

23 writeln('The distance is greater than 1');

24 end.

C 版本

50 #include <stdio.h>

51 #include <math.h>

52 int x1,y1,x2,y2;

53 int dist(int x1, int y1, int x2, int y2) {

54 return floor(sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)));

55 }

56 int main() {

57 scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);

58 if (dist(x1,y1,x2,y2)<1)

59 printf("The distance is less than 1\n");

60 else if (dist(x1,y1,x2,y2)==1) 61 printf("The distance is 1\n");

62 else

63 printf("The distance is greater than 1\n");

64 return 0;

65 }

以上程序檢查兩點座標

,

之間的距離為小於、等於、或大於 1。 你可以假設

和

[-10000,10000] 內的整數。可是，這程序有一邏輯錯誤，但只要更改其中一行便可修正。找出 該行及然後重寫。

行數： F 重寫： G

注（C 版本）：

在

。

對於這題，請假設無此定義。如有不明白之處，忽略即可。

5. 假設陣列

(Pascal:

, C:

) 是由不一樣的正整數組成。

傳回

和

之間（含

和

）的最大值。

以下程序段搜尋陣列

中第二大的值。請完成程序段。

Pascal 版本

maximum := max(0, n-1);

i := 0; j := n-1;

while (j>i) do begin

k := H ;

if ( I = maximum) then j := k

else

i := k+1;

end;

a[i] := -a[i];

secondmaximum := J ; a[i] := -a[i];

C 版本

maximum = max(0, n-1);

i = 0; j = n-1;

while (j>i) {

k = H ;

if ( I == maximum) j = k;

else i = k+1;

}

a[i] = -a[i];

secondmaximum = J ; a[i] = -a[i];

6. 觀察以下非標準骰子。

現在請在答題紙上完成其平面圖。

每個正確點數得一分，每個正確點數且方向正確得兩分。