行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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計畫類別：■個別型計畫 □整合型計畫 計畫編號：NSC 89－2116－M－006－011 執行期間：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日 計畫主持人：吳 銘 志
執行單位：國立成功大學 地球科學系
中 華 民 國 八 十 九 年 八 月 三 十 一 日
地層組合厚度影響水力傳導係數值之研究
Thickness effect of composite geological for mation
on hydr aulic conductivity
一、中文摘要
本研究利用室內一維定水頭實驗及 數值模擬分析的方法，探討水力傳導係數 因應不同地質組構型態及空間方位的變異 性，所可能遵行之平均值定律。而經由本 研究獲得下列數點結論：
1. 根據本研究的一維定水頭實驗之結果，
可得於一維狀態下，任二種均質砂樣所 組成之複合砂柱其因應不同厚度組合狀 態下，可由下式估算該複合砂柱之水力 傳導係數值：
( ) 0.032
ln 527 . 0 ln 043 . 0 ln 160 .
0 + × +
×
+
= B A B
A B
A K K
D D K
K
e K
2.經由數值模式模擬分析所得之水力傳導 係數模擬值，與實驗所得之水力傳導係 數實驗值有約 15%的誤差。在進行地下 水流之模式模擬時需對此一誤差加以考 量修正。
關鍵詞：水力傳導係數、定水頭實驗、數 值模擬
ABSTRACT
This study is to use the constant-head test along with the numerical simulation of MODFLOW to probe into the law of
averaging, on that the evaluation of equivalent hydraulic conductivity of aquifer will follow. Concluded that:
1. According to the results of the constant head test, we get an estimating formula that can be used to estimate the equivalent hydraulic conductivity of a complex sand column which is composed by any two uniform specimen sand in one-dimensional situation:
( )0.032
ln 527 . 0 ln 043 . 0 ln 160 .
0 + × +
×
+
= B A B
A B
A K K
D D K
K
e K
2. By analyzing the results of the numerical simulation, it is found that there exits an error approximately 15% between the results of the simulation and the constant- head test. Thus, to conduct a groundwater flow modeling, the error must be notified and corrected
Keywords:
Groundwater, Constant-Head Test, Numerical Simulation,
Equivalent Hydraulic Conductivity
二、緣由與目的
在天然環境中，地下水含水層在沈積 之時，因受沈積環境及組成材料變化的影
行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告
地層組合厚度影響水力傳導係數值之研究 Thickness effect of composite geological for mation
on hydr aulic conductivity
計劃編號 ：NSC 89-2116-M-006-011
執行期限 ：88 年 8 月 1 日至 89 年 7 月 31 日 主 持 人 ：吳銘志 國立成功大學 地球科學研究所 計劃參與人員：張致碩 國立成功大學地球科學研究所
江佩姍 國立成功大學地球科學系 張 靖 國立成功大學地球科學系
響，而使地下水含水層在各項特性上呈現 非均質（Heterogeneous）的現象；也因而 使得合理推估地下水含水層的各項參數值 之工作顯得更加地困難，也增加進行地下 水流模式模擬的複雜度。
水 力 傳 導 係 數 為 多 孔 介 質 （ Porous Media）重要的水文地質參數之一，其大小 直接顯示水流在多孔介質中流動的難易程 度，為流體和介質本身之物理特性的組合 函數，其受地下水含水層非均質特性的影 響，在地下水含水層中常呈非均勻分佈的 狀態。
而為了減少量測含水層水力傳導係數 值之工作量及增加地下水流模式模擬之準 確性，探討發展一因應不同之地質材料組 合，含水層之水力傳導係數所遵循之平均 值定律，實屬必須。
故本研究擬以複合砂柱（以不同之均 質砂樣所組成之砂柱）進行定水頭實驗，
並利用實驗之結果發展一估算式，以估算 複合地層之水力傳導係數值；並以數值模 式模擬軟體 PMWIN 來驗證所得之結果。
三、結果與討論
經由對以四種不同之均質砂樣所組成 的各種不同厚度比之複合砂柱進行定水頭 實驗後，我們根據所得之結果（以由均質 砂樣一（水力傳導係數值為 0.400cm/s）與 均質砂樣二（水力傳導係數值為 0.252cm/s）
及均值砂樣一與均質砂樣四（水力傳導係 數值為 0.044cm/s）所組成之兩複合砂柱為 例）可以發現：
1.在一定範圍內，實驗所得複合砂柱之水力 傳導係數實驗值的對數值與組成複合砂 柱之兩均質砂樣的厚度比值的對數值呈 一良好的線性關係，如（圖一）所示。
2.當組成砂柱之均質砂樣的水力傳導係數 值相差約小於四倍時，則當其中之一砂樣 的厚度小至一定範圍時（約為整體厚度之 10﹪），則該組成砂樣對複合砂柱之水力 傳導係數值的影響可以忽略，如（圖一）
所示。然而，若組成砂柱之砂樣的水力傳
導係數值相差大約於四倍時，則當水力傳 導係數值較大之均質砂樣，其厚度小至一 定範圍時（約為整體厚度之 10﹪），則此 一砂樣對複合砂柱水力傳導係數值之影 響可予以忽略。反之，若當水力傳導係數 值較小之均質砂樣的厚度小至一定範圍 時，其對複合砂柱水力傳導係數值之影響 則不可忽略，如（圖二）所示。
3.而綜合各實驗之結果並加以進行回歸分 析後可得，一適用於一維水流狀態下，任 二種均質砂樣所組成之複合砂柱，其因應 不同組合狀態下，估算該複合砂柱之水力 傳導係數值之估算式：
( ) 0.032
ln 527 . 0 ln 043 . 0 ln 160 .
0 + × +
×
+
= B A B
A B
A K K
D D K
K
e K
其中， K 表示複合砂柱之水力傳導係數 當量值，且 KA≧ K ≧KB； DA、DB則分 別為具水力傳導係數值 KA、KB之均質砂 樣的厚度。
而再以相同於定水頭砂柱實驗之條件 進行之數值模擬分析後，我們亦得下列之 結果（亦由均質砂樣一與均質砂樣二及均 值砂樣一與均質砂樣四所組成之兩複合砂 柱之模擬結果為例）：
1.經由數值模式模擬分析所得到的複合砂 柱之水力傳導係數模擬值（KM），與實驗 所得到之水力傳導係數實際值有一定的 誤差。
2.由數值模擬分析所得之結果發現，不論組 成複合砂柱之均質砂樣的組合為何，當某 一均質砂樣的厚度佔整體複合砂柱厚度 的百分比小於一定比例時（如小於 10﹪
時），則數值模式模擬所得之結果並未如 定水頭實驗中之結果，其所得到之厚度較 薄的組合砂柱的水力傳導係數值之影響 可予以忽略；相反的，其對整體複合砂柱 水力傳導係數值之影響會依然存在而不 可忽略。也由此可知，在進行地下水模式 模擬時，若不對此一現象加以考量，則在
某些情況下由模式模擬所得之地下水流 模型勢必會有誤差，如（表一）、（表二）
所示。
而比較由估算式所求得之複合砂柱之 水力傳導係數當量值及由定水頭實驗所求 得之水力傳導係數實驗值的結果可知，大 部份的當量值與實驗值的百分誤差都在 15
﹪以內。而在進行地下水模式模擬推估 時，由於前置的現地試驗（如：量測水力 傳導係數、儲水係數等）、抽水量推估、水 文地質圖繪測等工作的誤差，常大於此一 誤差值，故由估算式所得之結果應屬可接 受之誤差。
而少部分與實驗值之誤差超過 15﹪的 當量值，應與實驗誤差及迴歸分析工作造 成之誤差有關。
且由表（一）及表（二）中，觀察比 較由定水頭實驗、數值模式模擬分析值及 由估算式所求得之估算值結果可知，由數 值模式模擬所得之結果，在大部份的情況 之下，仍比由估算式所得之結果為差，尤 其是在模擬兩均質砂樣的厚度相差較大的 複合砂柱時。此由於數值模式模擬程式無 法反映出厚度較小的均質砂樣對整體複合 砂柱之水力傳導係數的影響將漸趨於零的 情況，因此在實際進行地下水流模式模擬 時，勢必會使模擬結果產生誤差，故在進 行模式模擬之時，需對此一狀況加以考 慮。
四、計畫結果自評
由上述之各項結果可知，經由本研究 確實可得到於一維狀態下，任二種均質砂 樣所組成之複合砂柱，因應其不同組合狀 態下，估算該複合砂柱之水力傳導係數值 之估算式。而此估算式經由模式模擬之驗 證，確實可知本估算式所得之結果為合理 可行之估算式，故本計畫所得之成果與預 期之結果相符合。本計畫之研究結果可供 其他相關研究之引用。
五、參考文獻：
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多孔介質水力傳導係數最佳當量值研 究，行政院國家科學委員會專題研究計 劃 報 告 （ NSC88-2116-M006-011 ），
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1E-003 1E-002 1E-001 1E+000 1E+001 1E+002 1E+003 DA / DB
0.10 1.00
K(cm/sec)
實驗所測得複合砂柱之水力傳導係數值
Curve：ln(K)=0.112×ln(DA/DB)－1.143 R2=0.992
圖一、由砂樣一及砂樣二所組成之複合砂柱之 實驗結果
1E-003 1E-002 1E-001 1E+000 1E+001 1E+002 1E+003 DA/DB
0.10 1.00
K(cm/sec)
實驗所測得複合砂柱之水力傳導係數值
Curve：ln(K)=0.382×ln(DA/DB)－2.219 R2=0.972
圖二、由砂樣一及砂樣四所組成之複合砂柱 之實驗結果
表一 砂樣一與砂樣二之複合砂柱由實驗所得之水力傳導係數值、估算式求得之 當量值與數值模擬分析結果比較表
砂樣厚度比
（砂樣一：砂樣二）
實驗所得之實測水力 傳導係數值
由估算式求得之水力傳 導係數當量值
由數值分析模擬所得之水力 傳導係數值
9：1 N/A N/A 0.394
8：1 0.400 0.393 N/A
7：1 0.400 0.387 0.390
6：1 0.380 0.380 0.385
5：1 0.375 0.372 0.381
4：1 0.378 0.362 0.373
3：1 0.368 0.350 0.365
2：1 0.341 0.334 0.347
1：1 0.325 0.308 0.321
1：2 0.293 0.284 0.299
1：3 0.291 0.271 0.287
1：4 0.273 0.262 0.282
1：5 0.273 0.255 0.277
1：6 0.264 0.252 0.275
1：7 0.258 0.252 0.273
1：8 0.256 0.252 N/A
1：9 N/A N/A 0.271
2：23 N/A N/A 0.269
3：47 N/A N/A 0.267
1：24 N/A N/A 0.265
(N/A：Not Available) （K：cm/s）
表二 砂樣一與砂樣四之複合砂柱由實驗所得之水力傳導係數值、估算式求得之 當量值與數值模擬分析結果比較表
砂樣厚度比
（砂樣一：砂樣四）
實驗所得之實測水力 傳導係數值
由估算式求得之水力傳 導係數當量值
由數值分析模擬所得之水力 傳導係數值
49：1 N/A N/A 0.384
44：1 0.352 0.400 N/A
29：1 0.326 0.400 N/A
24：1 N/A N/A 0.333
47：3 0.322 0.378 0.294
10：1 0.304 0.306 N/A
9：1 0.294 0.294 0.238
8：1 0.273 0.280 N/A
7：1 0.241 0.266 0.218
6：1 0.247 0.250 0.200
5：1 0.222 0.233 0.186
4：1 0.201 0.213 0.162
3：1 0.178 0.190 0.143
2：1 0.145 0.163 0.112
1：1 0.083 0.123 0.082
1：2 0.075 0.093 0.065
1：3 0.065 0.080 0.058
1：4 0.058 0.071 0.055
1：5 0.060 0.065 0.053
1：6 0.057 0.061 0.052
1：7 0.052 0.057 0.051
1：8 0.051 0.054 N/A
1：9 0.049 0.052 0.050
2：23 N/A N/A 0.049
3：47 N/A N/A 0.048
1：24 N/A N/A 0.047
(N/A：Not Available) （K：cm/s）
