行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
運用 GARCH、灰色理論及適應性類神經模糊推論系統於風險 值之研究
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC92-2416-H-011-009-
執行期間： 92 年 08 月 01 日至 93 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學資訊管理系
計畫主持人： 余尚武
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 93 年 7 月 6 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
運用 GARCH、灰色理論及適應性類神經模糊推論系統 於風險值之研究
An Application of GARCH, Grey System and Adaptive
Network-based Fuzzy Inference on the Estimation of Value at Risk 計畫編號：NSC 92-2416-H-011-009
執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日 主持人：余尚武 國立台灣科技大學資訊管理系
一、中文摘要
本研究利用 Andersen and Bollerslev(1998)所 提出的真實波動性(realized volatility)觀念，並以日 內GARCH 與人工智慧預測模型來預測波動性，研 究不同抽樣頻率的報酬率資料與不同波動性預測 模型的預測能力，並結合準蒙地卡羅模擬法進行 VaR 值之模擬，以進行 VaR 估算績效之比較。本 研究以台灣加權股價指數為研究對象，實證結果發 現利用真實波動性觀念的日內報酬率資料的確能 帶來較有用的資訊，但過高的抽樣頻率資料在各模 型的表現下，均不是很理想，顯見在考慮如何降低 估 計 誤 差 時 ， 也 必 須 考 量 到 市 場 微 結 構(market microstructure)的影響。其次，就波動性預測準確度 而言，整體上以Intraday GARCH(1,1)模型最好，其 次 依 序 是 灰 色 馬 可 夫 模 型 、ANFIS 、 Daily GARCH(1,1)以及 GM(1,1)傅立葉級數殘差修正模 型。最後，就VaR 估算績效而言，以 ANFIS 模型 相對較佳，其次依序是Daily GARCH(1,1)、Intraday GARCH(1,1)、灰色馬可夫以及 GM(1,1)傅立葉級數 殘差修正模型。
關鍵字詞：風險值、蒙地卡羅模擬法、GARCH、
真實波動性、灰色馬爾可夫預測模型、GM(1,1)傅 立葉殘差修正模型、適應性類神經模糊推論系統。
Abstract
This study utilizes the so-called realized volatility of Andersen and Bollerslev (1998), then uses
the Intraday GARCH model and A.I. methods to predict volatility, and compares the predictabilities of various models and sampling frequencies. Moreover, the study combines the Quasi-Monte Carlo simulation and various volatility forecasting models to simulate the Value at Risk. The empirical results for TSEC Weighted Stock Price Index show that the collapse of forecasting performance for the very highest sample frequency is presented in each model. In terms of predictability, the Intraday GARCH(1,1) models are the best overall, and the followings are Markov GM(1,1), ANFIS, Daily GARCH(1,1), and Fourier GM(1,1) models. Finally, in terms of accuracy of VaR, the ANFIS models are better than Daily GARCH(1,1) relatively, and the followings are Intraday GARCH(1,1), Markov GM(1,1), and Fourier GM(1,1) models.
Key words: Value at Risk; Monte Carlo Simulation;
GARCH; Realized Volatility; Markov GM(1,1);
Residual Correction Fourier GM(1,1); ANFIS 二、緣由與目的
至目前為止，並沒有一特定風險值估算方法 能適用於所有情況，Beder(1995)實證結果發現參數 設定、歷史資料期間以及相關係數會影響風險值估 計的大小。Hendricks(1996)研究指出在不同的績效 標準之下，並無任何一種風險衡量的方法，可以在
每一種績效標準下都優於其他方法。部份研究則指 出，歷史模擬法在市場結構無太大變化時為良好的 估算模型，例如：Engel and Gizycki(1999)與陳若鈺 (1999)，惟此一假設又似乎不太合理。而在考慮波 動性特性的風險值研究中，其修正後的改良模型，
通常能得到比原模型更好的估計績效與準確度，例 如：Goorbergh & Vlaar(1999)、林保霖(2002)。
在遍歷性(ergodic)原則之下，蒙地卡羅模擬法 最適用於模擬稀有事件的發生以及表達對未來的 確定性。本研究主要係運用蒙地卡羅模擬來估計 VaR 值，並將不同波動性預測模型所預測之波動性 加入準蒙地卡羅模擬法中，以期能求得更精確、更 有 效 率 之 VaR 估 計 值 。 在 研 究 中 將 進 一 步 以 Lopez(1998)的 Loss Function 和 Kupiec(1995) LR Test 來評估不同模型設計下的 VaR 估計值之績 效。本研究之主要目的茲列述如下：
1. 利 用 準 蒙 地 卡 羅 模 擬 法(Quasi-Monte Carlo simulation)使亂數之產生更隨機，藉以減少蒙 地卡羅模擬法的模擬次數，進而增進系統評 估之效率。
2. 本研究將突破以往引用真實波動性(realized volatility) 的 觀 念 ， 除 使 用 不 同 的 抽 樣 頻 率 (sample frequency)資料外，並將此觀念運用於 人 工 智 慧 方 法 ， 以 期 在 標 準 波 動 性 模 型 (standard volatility models such as GARCH, EGARCH, GJR-GARCH, … etc.)之外，提供不 同的波動性預測模型。
3. 在 預 測 波 動 值 方 面 ， 本 研 究 將 以 Daily GARCH(1,1)、Intraday GARCH(1,1)為基礎，
並加入人工智慧方法，馬爾可夫預測模型 Markov GM(1,1)和 GM(1,1)傅立葉級數殘差 修正模型，以及適應性類神經模糊推論系統 ANFIS(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System)，來預測未來一日(one-day ahead)的波動性，再分別以誤差均方根(RMSE) 和異質變異調整誤差均方根(HRMSE)以及判 定係數(R2)，來評估各模型與各抽樣時間之預 測能力(predictability)。
4. 比較不同波動性預測模型於VaR 應用上的績 效，並找出最適當的評估方法，以作為風險 管理決策與避險決策之參考。
三、結果與討論 (一)、波動性預測模型 1. Daily GARCH(1,1) 模型
Bollerslev(1986)依據 ARCH 模型，推導出更 富彈性及合理的一般化自我迴歸條件異質變異數 模 型 ， 並 藉 由 對 美 國 通 貨 膨 脹 率 的 估 計 ，證實 GARCH 模型優於 ARCH 模型。其條件變異數受過 去 q 期殘差平方項與過去 p 期條件變異數影響。本 研究經實證後，使用之模型為GARCH(1,1)模型。
2. Intraday GARCH(1,1)模型
Andersen and Bollerslev(1998, 以下簡稱 AB) 根據Barndorff-Nielsen and Shephard(1998)所提出的 連續時間波動性(continuous time volatility)的觀念，
提出真實波動性(realized volatility)。真實波動性即 為 高 頻 率 報 酬 的 平 方 加 總 ， 或 稱 為 積 和 波動性 (integrated volatility)。AB 根據 Nelson(1990)和 Drost and Werker(1996)，與 Baillie and Bollerslev(1992)的 預測期間為one-day ahead 之 GARCH(1,1)模型，其 使用資料為每日抽樣頻率為 m 次之報酬率，則 t+1 日的波動性預測值可表述如下：
[ m m m]
m m m t
m m
hˆ 2 ( )1 ( )
) ( 1 ),
( + = σ + α +β − α +β
[ ]( (2 ))
2 ), (
) 1
(
1− αm+βm σ m t −σ m
× −
3. 灰色馬可夫預測模型之建構
灰色理論是透過對問題的研究，不斷提高對 問題認識的透明度，以降低灰色的部分，具有少數 數據即可處理的優點。在灰色理論中最常運用於預 測的GM(1,1)模型，是由一個只包含單變量的一階 微分方程構成的模型，但GM(1,1)適用於數據資料 少時，對於隨機性較大的數據擬合度較差，而馬可 夫過程則適用於數據隨機性較大的預測，並可用來 確定狀態的轉移規律(田自力、劉碧發，1996)。因 此 本 研 究 將 兩 者 結 合 ， 以 馬 可 夫 過 程 修 正 GM(1,1)，而形成一個灰色馬可夫預測模型，簡稱 為Markov GM(1,1)。
4. GM(1,1)傅立葉級數殘差修正模型
田自力與陳碩珮(1996)提出 GM(1,1)模型之傅 立 葉 級 數 殘 差 修 正 法 ， 認 為 灰 色 模 型 的 殘 差 (residual)修正方法大多數是採用多次累加生成的 方式建模，但是這種方法的殘差修正精度，將視原 始序列的規律而定，時好時壞，穩定性差，所以本
研 究 將 採 用 傅 立 葉 級 數 殘 差 修 正 法 ， 來 提 高 GM(1,1)的精確度及其穩定性。
5. 適應性類神經模糊推論系統ANFIS
Jang(1993) 提 出 適 應 性 類 神 經 模 糊 推 論 系 統，以模糊理論為基礎，再加上類神經網路為架構 所發展出的一套理論，能夠調整歸屬函數，達到減 小誤差、增進效能。由於類神經具有學習的功能，
但需較長的訓練時間；而模糊理論系統雖不具學習 能力，卻不需花太多時間，因此結合二者之優點，
並利用複合式的學習過程(hybrid learning procedure) 為基礎，建構出一群 if-then 的規則，並逐漸的調 適出適當的歸屬函數的參數來滿足所要的模糊推 論輸入與輸出之關係。
(二)、研究結果與分析 1. 波動性預測績效
整體而言，以Intraday GARCH(1,1)模型最好，其次 是Markov GM(1,1)、ANFIS 以及 Daily GARCH(1,1) 模型，而以Fourier GM(1,1)模型最差。顯示標準波 動性模型(standard volatility models)在波動性的預 測上，提供了一個相對較穩健(robust)的方法，而人 工智慧方法亦能有效地預測波動性的變化。另外，
大多數模型顯示以最高的抽樣頻率－五分鐘，是較 不恰當的，足見市場微結構確實會影響績效表現。
評估指標 波動性模型
RMSE HRMSE R-Square
Daily GARCH(1,1) 0.00019821 0.96460356 0.08729804 5-Minutes 0.00019403 0.70893403 0.08921200 10-Minutes 0.00019363 0.79192503 0.09998351 15-Minutes 0.00019707 0.87036830 0.09785551 Intraday
GARCH (1,1)
30-Minutes 0.00019122 0.78416685 0.10904634 5-Minutes: RV54 0.00020749 0.73514583 0.09552296 10-Minutes: RV27 0.00020716 0.74883133 0.10684316 15-Minute: RV18 0.00020782 0.67947969 0.12910045 Markov
GM(1,1)
30-Minutes: RV09 0.00022965 0.82853797 0.11324800 5-Minutes: RV54 0.00023862 0.87428648 0.08051818 10-Minutes: RV27 0.00024845 0.96972908 0.08909347 15-Minutes: RV18 0.00027928 1.15593467 0.09237883 Fourier
GM(1,1)
30-Minutes: RV09 0.00029498 0.99882541 0.07008536 5-Minutes 試驗二 0.00019676 0.85854067 0.08509892 10-Minutes 試驗二 0.00019452 0.86159987 0.10518709 15-Minutes 試驗三 0.00019809 0.84814358 0.08657287 ANFIS
30-Minutes 試驗三 0.00020056 0.77636946 0.09877032
2. 風險值績效衡量
就各真實波動性預測模型而言，儘管概似比 率檢定的結果發現ANFIS 和 Intraday GARCH(1,1) 於統計上的表現相當，但若以漏損率來看 ANFIS 模 型 於 VaR 估 算 的 績 效 上 ， 較 佳 於 Intraday GARCH(1,1) 的 相 關 模 型 ， 其 次 依 序 為 Markov GM(1,1)以及 Fourier GM(1,1)。
α=0.05 α=0.01
顯著水準
模型 LF LR LF LR
GBM 0.040 0.56335291 0.008 0.10843522
Daily GARCH(1,1) 0.048 0.02132403 0.008 0.10843522 5-mins 0.064 0.95135670 0.016 0.76913836 10-mins 0.064 0.95135670 0.016 0.76913836 15-mins 0.064 0.95135670 0.012 0.09494012 Intraday
GARCH (1,1)
30-mins 0.068 1.54028661 0.012 0.09494012 5-mins 0.076 3.09053294 0.024 3.55535477 10-mins 0.084 5.09724539* 0.028 5.49699045 15-mins 0.092 7.52042317* 0.036 10.2290306*
Markov GM(1,1)
30-mins 0.088 6.25897809* 0.024 3.55535477 5-mins 0.080 4.03952047* 0.028 5.49699045 10-mins 0.088 6.25897809* 0.024 3.55535477 15-mins 0.096 8.87766279* 0.024 3.55535477 Fourier
GM(1,1)
30-mins 0.112 15.1969812* 0.048 19.0161856*
5-mins 0.056 0.18269688 0.008 0.10843522 10-mins 0.056 0.18269688 0.008 0.10843522 15-mins 0.052 0.02079191 0.008 0.10843522 ANFIS
30-mins 0.060 0.49605532 0.008 0.10843522 (.) 表實際損失超過 VaR 估計值的次數 N
* 表該統計量顯著拒絕H0的假設
四、結論
本研究針對台灣加權股價指數進行實證研 究，研究2001 年 1 月 2 日至 2003 年 1 月 13 日為 止 ， 利 用 真 實 波 動 性 之 觀 念 ， 衡 量 Daily GARCH(1,1)、Intraday GARCH(1,1)、修正後 GM(1,1) 以及 ANFIS 等模型在波動性的預測能力。並比較 各模型在結合準蒙地卡羅模擬法所模擬的 VaR 值 之績效。實證結果如下：
1. 於本研究資料的樣本外期間，在利用真實波 動性的觀念之下，日內報酬率資料的確能帶 來較多有用的訊息，複合Intraday GARCH(1,1) 模 型 對 波 動 性 的 預 測 能 力 較 Intraday GARCH(1,1)模型高，而 Intraday GARCH(1,1) 模型的預測能力則較 Daily GARCH(1,1)模型 高。
2. 就抽樣頻率而言，各模型表現較好的抽樣頻 率並不相同，但是過高的抽樣頻率在各模型 的表現下，均不是很理想，顯見在考慮如何 降 低 誤 差 時 ， 也 必 須 考 量 到 市 場 微 結 構 (market microstructure)的影響。
3. 就波動性預測準確度而言，整體上以Intraday GARCH(1,1)模型最好，其次是灰色馬可夫模 型、ANFIS、Daily GARCH(1,1)模型，而預測 準確度最低的是 GM(1,1)傅立葉級數殘差修 正模型。
4. 就VaR 估算績效而言，以 ANFIS 模型相對較 佳 ， 其 次 是 Daily GARCH(1,1) 、 Intraday GARCH(1,1)、灰色馬可夫模型，而估算績效 最低的是GM(1,1)傅立葉級數殘差修正模型。
五、計畫成果自評
本研究承蒙行政院國家科學委員會專題研究 經費補助，使本研究得以順利進行並如期完成計畫 事項。茲就計畫中各相關事項說明如下：
(一)在研究內容與原計畫相符程度方面，本研究依 原計畫之模型進行波動性之預測與模擬風險值之 研究，但由於人工智慧模型中的參數較多，為使研 究能如期順利進行，故並未就每一個參數來試驗出 最適值，為人工智慧模型中稍嫌不足之處。
(二)在預期完成工作項目方面，原計畫中各相關之 分析程序及檢定項目，均按計畫如期完成。
(三)在主要發現與有關價值方面，根據本研究實證 結 果 顯 示 ， 在 波 動性預測上，本研究的Intraday GARCH 與 ANFIS 以 及 Markov GM(1,1) 均 比 Daily GARCH模型準確，值得作為後續相關研究之參 考；惟在風險值估算績效上，本研究所使用之模型 則未能提供令人滿意的優異表現，但其估算出的風 險值則相對具有彈性，仍值得參考與再改進。而 GM(1,1)傅立葉級數殘差修正模型則較不適用於本 研究。
(四)在其他方面，由於本研究對象為台灣加權股價 指數，然而在2000年之後，台灣整體的政治、經濟、
社會環境有很大的變化，許多經典現象較不若以往 明顯，故可以考慮以國外的指數或相關金融商品為 研究對象。而在真實波動性方面，目前尚無絕對正 確的理論，仍值得後續研究再進一步探討。
六、參考文獻
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