中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：以衝擊槌測試探討建築物樓版垂直剛性之 識別

系 所 別：土木與工程資訊學系碩士班 學號姓名：M09504024 李政緒 指導教授：李 錫 霖 博 士

中華民國 九十七 年 八 月

摘要

高科技廠房內精密製程儀器為了生產良率的問題，須對微振動加 以控制。除了對儀器進行隔減振措施之外，一般也對廠房樓版採取高 剛性設計以消弭振動的傳遞，若樓版剛性不足則會引起過大的振動反 應，進而影響到設備的運作。

本研究以衝擊槌試驗，實際量測中華大學校園內三棟不同結構系 統及跨度之建築物樓版。利用衝擊槌給予樓版一激振力後，再擷取其 動態訊號，並配合有限元素軟體 SAP 2000 進行模擬比較。從動態剛 度圖中，配合響應函數及相干函數找出識別靜態剛度值之方法。研究 結果顯示離柱心五分之一跨度距離外之測點，其剛性值較低可根據第 一振態頻率，選取共振範圍前後之動態剛度波谷值進行平均。離柱心 五分之一跨度距離內之測點由於受柱影響，其剛性較大，在低頻處無 有效的頻率響應。因此若測點位於梁上，則以梁中央測點所得到之頻 率值至柱附近測點所得頻率值之動態剛度波谷值作平均。若測點位於 樓版，則以版中央測點所得到之頻率值至柱附近測點所得頻率值之動 態剛度波谷值作平均。若完全無法判斷出測點的振態頻率，則根據測 點位置，以梁中央及版中央所測得之頻率值為基礎，取三倍頻率至四 倍頻率範圍之動態剛度波谷值作平均可得與數值模擬較符合之結果

。實測值與數值模擬比較後最大誤差為 14%，證明本研究所採用之 靜態剛度判別方式有一定之可靠度。

關鍵字：微振量測、動態剛度、訊號處理、共振頻率。

誌謝

本文之撰寫及研究成蒙恩師 李錫霖博士兩年來的悉心指導與諄 諄教誨，使學生於學習過程及知識獲得上有莫大的啓迪與長進，並得 以順利完成碩士學位，在此對恩師致上由衷的感謝與祝福。

口試期間，感謝 林明勝處長、 紀人豪博士、 張奇偉老師、 徐 增興老師、 廖述濤老師、 苟昌煥老師及 楊國湘老師，於百忙之中 撥冗指導並給予諸多指正及寶貴建議，使得本篇論文得以順利完成，

特表至深謝忱。

求學研究期間，承蒙金榮學長、林鎮華學長、連泓勝學長、蘇智 裕學長、曾華偉學長、曾楷誌學長及廖文成學長給予許多的協助與經 驗的傳承。感謝同儕洪偉程、何鑑洋、賀軍翊、謝東軒等人，在求學 期間課業上互相支持與勉勵。並感謝李依及學弟楊捷宇、李昀融在實 驗及文章撰寫上不辭辛勞的幫忙，有你們不斷的鼓勵與幫助，讓我在 求學的過程中留下許多美好的回憶。

最後，僅將本文獻給我最親愛的家人，感謝你們在這兩年中的鼓 勵、關懷及精神與經濟上的支持，讓我能無後顧之憂、全心全意專注 於學業上，並將此成果與你們共同分享，同時致上最誠摯的感謝。

李政緒 2008 年 8 月謹誌 於中華大學結構耐震補強實驗室

目錄

摘要... I 誌謝...II 目錄...III 圖目錄...V 表目錄... XIV

第一章 緒論...1

1.1 研究動機與目的 ...1

1.2 研究內容 ...1

第二章 文獻回顧 ...3

第三章 基本理論 ...9

3.1 訊號處理 ...9

3.2 結構自然頻率 ...12

3.3 動態剛性與靜態剛性 ...13

3.4 衝擊槌理論 ...14

3.5 量測變數 ...16

3.6 樓版剛性量測 ...19

第四章 案例分析 ...23

4.1 實驗設備介紹 ...23

4.2 量測步驟 ...25

4.3 案例一：綜合三館 A 棟...26

4.4 案例二：育成大樓 ...64

4.5 案例三：土木館 ...95

4.6 綜合討論 ...126

第五章 結論與建議 ...128

5.1 結論...128

5.2 建議 ...129

參考文獻...131

圖目錄

圖 2-1-1 國際振動標準圖...4

圖 2-1-2 靜態剛度判別...5

圖 3-1-1 響應函數示意圖...12

圖 3-2-1 結構體頻率示意圖...13

圖 3-5-2 Hanning 視窗實測訊號...19

圖 3-5-3 None 視窗實測訊號 ...19

圖 3-6-1 衝擊力曲線...20

圖 3-6-2 加速度規量測值...20

圖 3-6-3 H1 響應函數圖...21

圖 3-6-4 動態剛度曲線圖...21

圖 3-6-5 相干函數圖...22

圖 3-6-6 衝擊力譜圖...22

圖 4-1-1 頻譜分析儀...23

圖 4-1-2 PCB 衝擊槌 ...24

圖 4-1-3 50g 型加速度規...24

圖 4-1-4 筆記型電腦...25

圖 4-2-1 綜三館敲擊試驗測點示意圖...26

圖 4-2-2 現地實驗拍攝...26

圖 4-3-2 綜三館 A 棟樓版梁柱編號...27

圖 4-3-3 綜三館 A 棟頂樓層樓版模擬...28

圖 4-3-4 綜三館測點 1 響應函數圖...30

圖 4-3-5 綜三館測點 1 動態剛度圖...30

圖 4-3-6 綜三館測點 1 相干函數圖...31

圖 4-3-7 綜三館測點 2 響應函數圖...32

圖 4-3-8 綜三館測點 2 動態剛度圖...32

圖 4-3-9 綜三館測點 2 相干函數圖...33

圖 4-3-10 綜三館測點 3 響應函數圖...34

圖 4-3-11 綜三館測點 3 動態剛度圖...34

圖 4-3-12 綜三館測點 3 相干函數圖...35

圖 4-3-13 綜三館測點 4 響應函數圖...36

圖 4-3-14 綜三館測點 4 動態剛度圖...36

圖 4-3-15 綜三館測點 4 相干函數圖...37

圖 4-3-16 綜三館測點 5 響應函數圖...38

圖 4-3-17 綜三館測點 5 動態剛度圖...38

圖 4-3-18 綜三館測點 5 相干函數圖...39

圖 4-3-19 綜三館測點 6 響應函數圖...40

圖 4-3-20 綜三館測點 6 動態剛度圖...40

圖 4-3-21 綜三館測點 6 相干函數圖...41

圖 4-3-22 綜三館測點 7 響應函數圖...42

圖 4-3-23 綜三館測點 7 動態剛度圖...42

圖 4-3-24 綜三館測點 7 相干函數圖...43

圖 4-3-25 綜三館測點 8 響應函數圖...44

圖 4-3-26 綜三館測點 8 動態剛度圖...44

圖 4-3-27 綜三館測點 8 相干函數圖...45

圖 4-3-28 綜三館測點 10 響應函數圖...46

圖 4-3-29 綜三館測點 10 動態剛度圖...46

圖 4-3-30 綜三館測點 10 相干函數圖...47

圖 4-3-31 綜三館測點 11 響應函數圖...48

圖 4-3-32 綜三館測點 11 動態剛度圖...48

圖 4-3-33 綜三館測點 11 相干函數圖...49

圖 4-3-34 綜三館測點 9-1 響應函數圖 ...50

圖 4-3-35 綜三館測點 9-1 動態剛度圖 ...50

圖 4-3-36 綜三館測點 9-1 相干函數圖 ...51

圖 4-3-37 綜三館測點 9-2 響應函數圖 ...52

圖 4-3-38 綜三館測點 9-2 動態剛度圖 ...52

圖 4-3-39 綜三館測點 9-2 相干函數圖 ...53

圖 4-3-40 綜三館測點 12 響應函數圖...54

圖 4-3-41 綜三館測點 12 動態剛度圖...54

圖 4-3-42 綜三館測點 12 相干函數圖...55

圖 4-3-43 綜三館測點 13 響應函數圖...56

圖 4-3-44 綜三館測點 13 動態剛度圖...56

圖 4-3-45 綜三館測點 13 相干函數圖...57

圖 4-3-46 消防管線設置...59

圖 4-3-47 管線週圍測點示意圖...59

圖 4-3-48 綜三館測點 A 響應函數圖...59

圖 4-3-49 綜三館測點 A 動態剛度圖...60

圖 4-3-50 綜三館測點 A 相干函數圖...60

圖 4-3-51 綜三館測點 B 響應函數圖 ...61

圖 4-3-52 綜三館測點 B 動態剛度圖 ...61

圖 4-3-53 綜三館測點 B 相干函數圖 ...62

圖 4-3-54 綜三館測點 C 響應函數圖 ...62

圖 4-3-55 綜三館測點 C 動態剛度圖 ...63

圖 4-3-56 綜三館測點 C 相干函數圖 ...63

圖 4-4-1 育成大樓頂樓平面圖...64

圖 4-4-2 育成大樓樓版梁柱編號...65

圖 4-4-3 育成大樓頂樓層樓版模擬...66

圖 4-4-4 育成測點 1 響應函數圖...67

圖 4-4-5 育成測點 1 動態剛度圖...67

圖 4-4-6 育成測點 1 相干函數圖...68

圖 4-4-7 育成測點 2 響應函數圖...69

圖 4-4-8 育成測點 2 動態剛度圖...69

圖 4-4-9 育成測點 2 相干函數圖...70

圖 4-4-10 育成測點 3 響應函數圖...71

圖 4-4-11 育成測點 3 動態剛度圖...71

圖 4-4-12 育成測點 3 相干函數圖...72

圖 4-4-13 育成測點 4 響應函數圖...73

圖 4-4-14 育成測點 4 動態剛度圖...73

圖 4-4-15 育成測點 4 相干函數圖...74

圖 4-4-16 育成測點 5 響應函數圖...75

圖 4-4-17 育成測點 5 動態剛度圖...75

圖 4-4-18 育成測點 5 相干函數圖...76

圖 4-4-19 育成測點 6 響應函數圖...77

圖 4-4-20 育成測點 6 動態剛度圖...77

圖 4-4-21 育成測點 6 相干函數圖...78

圖 4-4-22 育成測點 7 響應函數圖...79

圖 4-4-23 育成測點 7 動態剛度圖...79

圖 4-4-24 育成測點 7 相干函數圖...80

圖 4-4-25 育成測點 8 響應函數圖...81

圖 4-4-26 育成測點 8 動態剛度圖...81

圖 4-4-27 育成測點 8 相干函數圖...82

圖 4-4-28 育成測點 10 響應函數圖...83

圖 4-4-29 育成測點 10 動態剛度圖...83

圖 4-4-30 育成測點 10 相干函數圖...84

圖 4-4-31 育成測點 11 響應函數圖...85

圖 4-4-32 育成測點 11 動態剛度圖...85

圖 4-4-33 育成測點 11 相干函數圖...86

圖 4-4-34 育成測點 9-1 響應函數圖 ...87

圖 4-4-35 育成測點 9-1 動態剛度圖 ...87

圖 4-4-36 育成測點 9-1 相干函數圖 ...88

圖 4-4-37 育成測點 9-2 響應函數圖 ...89

圖 4-4-38 育成測點 9-2 動態剛度圖 ...89

圖 4-4-39 育成測點 9-2 相干函數圖 ...90

圖 4-4-40 育成測點 12 響應函數圖...91

圖 4-4-41 育成測點 12 動態剛度圖...91

圖 4-4-42 育成測點 12 相干函數圖...92

圖 4-4-43 育成測點 13 響應函數圖...93

圖 4-4-44 育成測點 13 動態剛度圖...93

圖 4-4-45 育成測點 13 相干函數圖...94

圖 4-5-1 土木館二樓平面圖...96

圖 4-5-2 土木館樓版梁柱編號及測點示意圖...96

圖 4-5-3 土木館二樓樓版模擬...97

圖 4-5-4 土木館測點 1 響應函數圖...98

圖 4-5-5 土木館測點 1 動態剛度圖...98

圖 4-5-6 土木館測點 1 相干函數圖...99

圖 4-5-7 土木館測點 2 響應函數圖...100

圖 4-5-8 土木館測點 2 動態剛度圖...100

圖 4-5-9 土木館測點 2 相干函數圖...101

圖 4-5-10 土木館測點 4 響應函數圖...102

圖 4-5-11 土木館測點 4 動態剛度圖...102

圖 4-5-12 土木館測點 4 相干函數圖...103

圖 4-5-13 土木館測點 5 響應函數圖...104

圖 4-5-14 土木館測點 5 動態剛度圖...104

圖 4-5-15 土木館測點 5 相干函數圖...105

圖 4-5-16 土木館測點 7 響應函數圖...106

圖 4-5-17 土木館測點 7 動態剛度圖...106

圖 4-5-18 土木館測點 7 相干函數圖...107

圖 4-5-19 土木館測點 8 響應函數圖...108

圖 4-5-20 土木館測點 8 動態剛度圖...108

圖 4-5-21 土木館測點 8 相干函數圖...109

圖 4-5-22 土木館測點 11 響應函數圖...110

圖 4-5-23 土木館測點 11 動態剛度圖...110

圖 4-5-24 土木館測點 11 相干函數圖...111

圖 4-5-25 土木館測點 3 響應函數圖...112

圖 4-5-26 土木館測點 3 動態剛度圖...112

圖 4-5-27 土木館測點 3 相干函數圖...113

圖 4-5-28 土木館測點 6 響應函數圖...114

圖 4-5-29 土木館測點 6 動態剛度圖...114

圖 4-5-30 土木館測點 6 相干函數圖...115

圖 4-5-31 土木館測點 9-1 響應函數圖 ...116

圖 4-5-32 土木館測點 9-1 動態剛度圖 ...116

圖 4-5-33 土木館測點 9-1 相干函數圖 ...117

圖 4-5-34 土木館測點 9-2 響應函數圖 ...118

圖 4-5-35 土木館測點 9-2 動態剛度圖 ...118

圖 4-5-36 土木館測點 9-2 相干函數圖 ...119

圖 4-5-37 土木館測點 10 響應函數圖...120

圖 4-5-38 土木館測點 10 動態剛度圖...120

圖 4-5-39 土木館測點 10 相干函數圖...121

圖 4-5-40 土木館測點 12 響應函數圖...122

圖 4-5-41 土木館測點 12 動態剛度圖...122

圖 4-5-42 土木館測點 12 相干函數圖...123

圖 4-5-43 土木館測點 13 響應函數圖...124

圖 4-5-44 土木館測點 13 動態剛度圖...124

圖 4-5-45 土木館測點 13 相干函數圖...125

圖 4-6-1 靜態剛度判別法適用範圍...127

表目錄

表 3-1 視窗函數表 ...18

表 4-1 綜三館 A 棟樓版梁柱斷面尺寸 ...27

表 4-2 ACI-Code EI 值修正...29

表 4-3 綜三館 A 棟樓版剛性數值分析值 ...29

表 4-4 綜三館數值分析值與實測值比較(一) ...58

表 4-5 綜三館數值分析值與實測值比較(二) ...58

表 4-6 育成大樓樓版梁柱斷面尺寸 ...65

表 4-7 育成大樓樓版剛性數值分析值 ...66

表 4-8 育成大樓數值分析值與實測值比較(一) ...95

表 4-9 育成大樓數值分析值與實測值比較(二) ...95

表 4-10 土木館樓版梁柱斷面尺寸 ...96

表 4-11 土木館樓版剛性數值分析值 ...97

表 4-12 土木館數值分析值與實測值比較(一) ...126

表 4-13 土木館數值分析值與實測值比較(二) ...126

第一章 緒論

1.1 研究動機與目的

高科技廠房之精密設備及儀器對於微振動相當敏感，這些設備唯 有安置於符合振動量標準的環境下，運作才能發揮最高效能，因此精 密設備通常安裝於一減振基座上。廠房內樓版除了承受機械設備的重 量外，人員走動及其它擾動源所產生之振動亦會經由樓版的傳遞，進 而影響精密設備之運作及週邊環境。若樓版剛度不足，將引起過大的 振動反應，因此廠房樓版須具備較大之剛性，以消弭機械設備本身運 作時所引起的振動。此外，在設備安裝前，尚須了解基座安裝位置之 樓版剛性值是否符合要求，以避免安裝完成後不符合振動要求之情況

。

本文以微振量測技術對樓版垂直向進行衝擊槌試驗，並配合有限 元素軟體 SAP2000 進行模擬分析，期望可利用敲擊試驗所得之動態 剛度曲線找出其訊號特性，進而求得其靜態剛度值。本研究之成果將 可應用於高科技廠房或一般建築物樓版剛性檢測及振動評估。

1.2 研究內容

本研究以中華大學校內三棟建築大樓作為實驗目標，對於不同結 構系統及跨度之建築物樓版進行衝擊槌試驗。在樓版上分割數個量測

點，並將所得之訊號數據進行處理及分析，利用實驗得到的各種函數 與有限元素軟體 SAP2000 分析所得的結果相互驗證下，找出正確判 別靜態剛度值之方法。目前文獻中，對於靜態剛度之求法並無詳細探 討，因此本文期望提出利用現場實測數據可準確判讀樓版靜態剛度之 方法。

第二章 文獻回顧

近年來國內外以微振量測技術於建築結構進行檢測已非常成熟

，但以微振量測技術對樓版剛性值做詳細分析探討之相關文獻並不多

，因此本文先以建築物微振量測、廠房振源、防振及樓版動態特性等 相關文獻為基礎，擷取可用之相關理論及量測技術，以利本文對樓版 振動訊號之研究。

1. 1990 年文獻【1】，Sturz, D.H.與 Amick, C.H.兩人針對高科技廠房 中的振動來源進行探討，大致可分為：

(1) 經由建築物外面傳來的非穩態隨機振動。

(2) 由建築物內部的建築設備、生產設備產生並通過結構傳遞的 穩態波振動。

(3) 在精密機器周圍作業而伴隨產生的穩態波及衝擊波振動。

而對於振動的防制對策有：

(1) 振動源的排除 (2) 振動的隔絕

(3) 機器本身動態特性之改善

2. 1991 年文獻【2】，Colin G. Gordon 提出了源自於 ISO 2631 的系 統化樓版振動規格要求，以三分之一倍頻的振動速度表示，包含 中心頻率 4~80Hz 之頻帶，如圖 2-1-1 所示。目前此規格已廣為各 晶圓製造廠所採用，據以設計廠房結構與基礎剛性設計。

圖 2-1-1 國際振動標準圖【2】

3. 1991 年文獻【4】，藤田隆史針對於現今微振動的控制，只靠被動 的控制技術已沒辦法符合越來越嚴苛的振動控制標準，需要開發 主動式微振動控制技術才得以滿足。

4. 1992 年文獻【5】，福富康志與宮崎將哉探討以被動式及主動式除 振台的技術針對床台振動的防制對策，結果顯示主動式的除振台 效果較被動式除振台佳。

5. 1997 年文獻【6】，全湘偉與邱垂鈺針對格子樓版及上部結構的實 測值與模擬值相互比較，期望能在實體安裝前能夠先行設計模 擬，預測出最大反應位置以期能提早防制。結果顯示當半導體製 程儀器尚未安置以及已安置的加速度有不同的趨勢，因此有必要 對於儀器本身重量對於整體結構的影響來探討。

6. 1998 年文獻【7】，Amick, H 等人介紹不同性質樓版之振動特性及 於版柱系統中，版中央頻率與柱頻率之互相影響。並在柱勁度保 持一定之情況下，增加樓版厚度來探討版柱系統之頻率關係。

7. 1999 年文獻【8】，周永樂提供樓板背景振動值量測以及衝擊槌試 驗動態剛度判別靜態剛度之方法，即圖 2-1-2 之平穩段。結果顯 示一般厚 20cm 之混凝樓版其版中央剛性約為 10

⁸

N/m。

圖 2-1-2 靜態剛度判別【8】

8. 2000 年文獻【9】，江哲銘及其研究生以有限元素軟體 ANSYS 建 立一模擬方法，並配合現場量測，預測人員步行引致架高地版之 微小振動。並改變架高地版之構造型式與材料性質，評估步行加 振對高架地版振動之影響與相關減振對策。

9. 2001 年文獻【10】，王官祥與汪玉說明模態分析在衝擊動力學分

析中的應用，並對其公式進行推導。文中提及設備或系統的抗衝 擊性能與其自振頻率無關，只有當衝擊頻率與系統自振頻率相同 時才會產生強烈的反應，因此考慮抗衝擊性能應著重於系統的自 振頻率。

10. 2002 年文獻【13】，Colin Gordon 等人討論高架樓版之振動行為。

結果顯示高架樓版在水平向的勁度過軟，且有高非線性行為；加 強局部的勁度可以減小振動振福。

11. 2002 年文獻【14】，蕭樂群及其研究生分析高鐵通過南科對台積 電晶圓六廠中晶圓平台振動值的影響。透過以有限元素分析軟體 SAP2000，來模擬廠房的整體結構。將三樓由格子梁簡化成彈性 樓板。從分析得到在三方向振動波中，以 Y 方向所造成的振動 分貝值最大。隨著結構阻尼值逐漸遞增，晶圓平台處振動值呈現 逐漸遞減的現象。

12. 2003 年文獻【15】，Howard, C.Q.與 Hansen, C.H.兩人對於半導體 廠房之格子樓板做振動分析。並探討不同樓版厚度、梁柱尺寸及 不同跨度下的數值模型與實驗剛度值，以位移與共振頻率的方式 呈現。

13. 2003 年文獻【16】，鄭復平及其研究生以電腦模擬探討在不同動 力分析中，對格子梁穿孔樓版所造成之結果，並作為結構設計中 之參考依據，以提昇施工技術。以國立交通大學中之國家豪微米 實驗室(NDL)所興建之奈米元件實驗大樓為研究案例，透過有限 元素軟體 ANSYS 建立格子梁穿孔樓版模型，並以彈簧元素模擬 邊界條件。再使用分析軟體 SAP2000 求得勁度值，最後分別作模 態分析(Modal Analysis)、簡諧分析(Harmonic Analysis)及暫態分析 (Transient Analysis)。

14. 2004 年文獻【18】，李錫霖及其研究生以微振量測技術檢測 RC 結構之自然頻率，並利用訊號處理之方式消除外界雜訊以判別結 構物真正之自然頻率。

15. 2005 年文獻【19】，王彥博及其研究生利用 SAP2000 建立廠房結 構模型，並藉由不同參數分析探討樓版動態反應之趨勢，其結果 顯示：

1.採用多跨數的結構樓版其動態剛度及動態剛度峰值相較於跨數 較少之結構樓版而言，有提高之趨勢。

2.採用樓版厚度尺寸較大時，樓版之剛度值明顯變大且動態剛度峰 值會出現在較高頻之處。

3.採用較小尺寸之小梁時，樓版動態剛度最小值亦會隨之降低，但 對於其靜態剛度無明顯之改變。

其中以樓版厚度影響最大，此外針對剛性不足之樓版可採用鋁桁 架進行補強。

16. 2006 年文獻【20】，於第十五章耐震設計之特別規定：閉合箍筋 應設置於受撓搆材之兩端由支承構材面向跨度中央 2 倍構材深度 之範圍內。

17. 2006 年文獻【21】，黎文龍及其研究生以有限元素模擬減振平台，

針對自然頻率及其所對應之振動模態進行分析，並與實測值做比 較。

18. 2006 年文獻【22】，朱聖浩及其研究生以 MICRO-SAP 軟體針對 兩層樓之 RC 高科技廠房進行結構分析，求取廠房結構物在不同 跨度、柱尺寸、大梁尺寸、小梁尺寸之下，格子梁樓版垂直向勁 度。

19. 2006 年文獻【23】，李錫霖及其研究生以有限元素軟體 ANSYS

模擬高科技廠房設備基座並以 MATLAB 生成白噪隨機訊號來當 作輸入基作之激振力並與實際量測的背景振動值作激振力及基 座實測的振動值做比較。結果顯示使用自製的白噪隨機訊號代替 背景振動值，除了在基座的低頻模態有好的響應外，在其他的頻 率響應上也有不錯的預測效果。

20. 2006 年文獻【24】，李錫霖及其研究生以有限元素軟體 SAP2000 針對科技廠房基座進行模擬分析。結果顯示邊界條件採用固接及 鉸接已不足以正確模擬出基座之垂直向動態行為，以樓版彈性勁 度代替以往支承條件進行模擬可得到較佳的結果。

根據以上文獻可大致整理出：

1. 於微振量測方面：微振量測的優點在於精確度高，且擷取資料不 受時間限制，激振源為日常生活的振動，如機械運轉及車輛運行，

因此不需藉由大型的激振設備。實驗器材簡單且攜帶方便，不需 耗費大量的人力。

2. 於科技廠房方面：精密設備隨著生產製程之精密度不斷提高，對 環境傳遞而來的振動要求亦愈來愈嚴苛。廠房樓版及結構採取高 剛性設計，以降低振動量。對精密設備而言，要求設備在本身振 動的頻率範圍內需符合振動要求，並避免與週遭環境振動產生共 振，因此須進行隔減振之措拖。

3. 於樓版振動方面：除材料性質之外，版厚、跨度、梁柱尺寸皆會 影響樓版勁度，其中以版厚影響最大。此外，若樓版剛性較低，

其頻率響應在低頻處峰值較明顯。若樓版剛性較高，在較高頻處 頻率響應之峰值較明顯。

第三章 基本理論

樓版剛度與結構尺寸及邊界條件有關，本研究藉由敲擊試驗求取 樓版的動態剛性，再利用訊號處理技術判斷出其靜態剛性值。不論現 地量測或訊號後續處理皆須藉由基本理論作為依據，因此在本章節將 介紹訊號處理、動剛度與靜剛度之關係式及剛性量測等相關理論。

3.1 訊號處理

訊號處理最常見之方法為快速傅立葉轉換(FFT)，是將時域訊號 轉換成頻域訊號的方法之一，常用來分析振動的特性。對房屋結構的 微振訊號而言，離散時間之 FFT 相當可靠。

3.1.1 自相關函數(Auto Correlation Function)

自相關函數用以測定訊號本身的同步性，由於傅立葉轉換對於相位 的轉換非常敏感，且平穩隨機訊號不隨著時間 t 衰減，無法滿足傅立 葉轉換的收斂條件。因此自相關函數是用來估計隨機訊號的用具，其 定義如下：

[ ] ∑ ^+∞

−∞

= −

−

=

=

n

n n n

n

xx E x x x x

R

(

τ

)

_{τ τ}

(3-1-1) 其中

E

表示為總體平均，n 為起使時間，

τ

表示為延遲時間，其反應

n

與

n − τ

這兩個時刻的隨機變量之間的統計關係。

自相關函數具有以下性質：

(1)

R _xx ⁽

τ

⁾

是偶函數，即有

) ( )

( τ = _xx − τ

xx R

R

(3-1-2) (2) 若

x _n

為週期函數，則其它的自相關函數

R _xx (

τ

)

也為週期函數，並且

兩者週期相同。

以上兩點表明自相關函數保留樣本函數的週期特性，但是摒棄了相位 的特性。

(3) 當

τ → +∞

時，

R xx ( ) τ

趨於 0，即

( )

l i m

R _{x x}

0

τ →+ ∞

τ = (3-1-3) 兩個訊號相對的時移量

τ

增大時，兩個波形逐漸失去相似性。

(4)

R xx ( ) τ

在

τ = 0

時達到最大值，即：

R x x ( )

⁰ ≥

R x x ( )

τ (3-1-4) 以相似性的角度來考量，當

τ = 0

時，波

x _n

與

x _{n −τ}

完全重合，這 時相似程度最大。由此可知，為了得到隨機訊號的頻率特性，可以對 自相關函數進行 Fourier 變換，得到的結果稱為該隨機訊號的功率譜 密度函數(Power Spectral Density Function)。

3.1.2 互相關函數(Cross Correlation Function)

互相關函數為表示兩個隨機變量相關情形的函數。考量兩個隨機 訊號

x _n

與

y _n

，都是能量有限的離散訊號，此兩訊號的互相關函數

( )

R x y τ

為：

x y ( ) n n

n

R x y

+ ∞

−τ

=− ∞

τ =

∑

(3-1-5) 互相關函數有以下的性質：

(1)

R _xy

(

τ

)=

R _yx

(−

τ

) (3-1-6) (2)當

τ → +∞

時，

R x y ( ) τ

趨於 0，即

( )

l i m

R _{x y}

0

τ →+ ∞

τ = (3-1-7) 互相關函數

R x y ( ) τ

只包含訊號

x _n

與

y _n

所共有的頻率成分。

兩個平穩隨機訊號

x _n

與

y _n

的互相關函數 Fourier 變換即為互功率譜

密度函數(Cross-Power Spectral Density Function)。

3.1.3 相干函數(Coherence)

相干函數為輸出由輸入所引起的相關性程度，當

C

_xy

(k )

=1 時，表 示輸出完全由輸入所引起，此時訊號最可靠，其定義如下：

( )

( )

2

( ) ( )

x y x y

x x y y

S k C k

S k S k

= (3-1-8)

當

C

_xy

(k )

<1 時，其原因可能為：

1. 輸入和輸入訊號內含有雜訊。

2. 輸入訊號不足以激發輸出之訊號。

3. 輸出訊號不只由輸入所激發，可能有其他激振源。

4. 頻率解析度不佳。

5. 兩訊號間有非線性存在。

6. 選用不當之加權函數導致頻譜洩漏。

3.1.4 頻率響應函數(Frequency Response Function)

頻率響應函數(FRF)為在正弦信號的激勵下，於頻率域輸出訊號 和輸入訊號之比值，如圖 3-1-1 所示。在頻率域反應分析中，若輸入 振動之幅值為一單位之寬頻雜訊(White Noise)，則分析結果恰為結構 系統之傳輸函數(Transfer Function)。而傳輸函數為輸出點與輸入點之 穩態振動量(位移、速度、加速度)之比值，在頻率域上表示為頻率響 應函數。此函數可表示輸入點至輸出之振動放大量與頻率之關係。由 此函數之分佈情形及峰值大小，便可了解結構共振頻率區間等動態特 性。在一線性系統中，其輸入和輸出之關係式為：

) ) (

( )

( )

(

0 1 1

1

1

a y t

dt t a dy dt

t y a d

dt t y

a d

_n

n n n

n

n

+

₋ ⁻ ₋

+ L + +

) ) (

( )

( )

(

¹

t x t b b dx t

x b d

t x b d

m

m

+ + + +

=

₋ ⁻ ₋

L

(3-1-9)

將式 3-1-9 兩邊利用傅利葉微分性質：

F

[

f ^{( n )}

(t)]=(

j ω

)

ⁿ F

(

j ω

)進行轉 換：

] ) ( )

( )

( [ )

( a j a

₁

j

¹

a

₁

j a

₀

Y ω

_n

ω

ⁿ

+

_n−

ω

ⁿ⁻

+ _L + ω + ] ) ( )

( )

( [ )

( b j b

₁

j

¹

b

₁

j b

₀

X

_m ^m

+

_m ^m

+ + +

= ω ω

₋

ω

⁻

_L ω

(3-1-10) 以

s = j

ω代入式 3-1-10 即可得頻率響應函數：

0 1

1 1

0 1

1 1

) ( )

( )

(

) ( )

( )

( ) (

) ) (

( a s a s a s a

b s b s

b s b s X

s s Y

H _n

n n n

m m m m

+ +

+ +

+ +

+

= +

= ₋

−

−

−

L

L

(3-1-11)

圖 3-1-1 響應函數示意圖

3.2 結構自然頻率

頻率解析在對於振動特性之掌握上非常重要，可藉由結構頻率之 峰值分佈來推斷其振動特性。一個結構體有多個自然頻率，但一般結 構體的自然頻率並非呈現倍率增加，其分佈與結構體本身有關且大部 份為非線性。以一樓版為例，假設量測點為點 A 與點 B，點 A 之共 振頻率為

f 1 , f 2 , f 3

，其相對應振幅為

a 1 , a 2 , a 3

，於點 B 量測時，即 可發現此一結構體之自然頻率並不會改變，仍然為

f 1 , f 2 , f 3

，改變 的是其相對應之振幅，如圖 3-2-1 所示。因此，將結構進行多點量測 並收集其頻率所對應之振幅，即可得到結構體之振動模態。

) (s H

) (s

X Y

(s)

圖 3-2-1 結構體頻率示意圖

3.3 動態剛性與靜態剛性

剛性是指作用在彈性體上，作用力與彈性體相對應位移之比值。

靜載荷下抵抗變形的能力稱為靜剛度，動載荷下抵抗變形的能力稱為 動剛度。對於簡單的結構體而言，只要知道彈性體上之作用力及因作 用力所產生之相對變位，即可獲知該位置的剛度值。而對於型式較複 雜的房屋結構而言，其剛度值無法直接獲得。不過藉由結構動態之觀 點，可間接量測其靜態剛度值。

首先探討一黏性阻尼系統時域中的運動微分方程式為：

) (t f kx x c x

m

^••

+

^•

+ =

(3-3-1) 在無外力作用下其初始值為零，系統在本身的自然頻率下振盪，即自

幅 值

f 1 f ₂ f ₃

頻率

a 1

a 2

a 3

幅 值

f 1 f ₂ f ₃ b 1

b 2

b 3

頻率

由振動。對式 3-3-1 進行拉式轉換可得：

( ms ² + cs + k ) X ( s ) = F ( s )

(3-3-2) 令

Z ( s ) = ms ² + cs + k

(3-3-3) 式 3-3-3 中

Z

(s) 具 有 剛 性 度 之 性 質 ， 故 稱 為 動 態 剛 度 (Dynamic Stiffness)，與頻率響應函數成反比：

( ) ( )

( ) ^{2 1}

X s H s

F s m s c s k

= =

+ +

(3-3-4) 在一激振力下，若激振力的頻率遠小於結構的自然頻率，則動剛 度與靜剛度基本相同。若激振力的頻率遠大於結構的自然頻率時，結 構受影響較小，動剛度較大。而當激振力的頻率與結構的自然頻率相 近時﹐即產生共振現象，此時動剛度最小。

3.4 衝擊槌理論

衝擊試驗係利用衝擊槌給予結構體一激振力，再由加速規擷取訊 號，其相關理論分以下三點討論：

1.衝擊激勵

衝擊激勵是一種脈衝信號。理想的脈衝信號即

δ

函數，其 Fourier 譜為一水平直線，包含著所有的頻率成分。實際上的衝擊激勵信號是 一個有限寬度和有限高度的脈衝信號。而實際的頻譜，低頻段能量近 似均勻分佈，而高頻段能量逐步衰減。理論分析時，衝擊力的時域信 號使用半個正弦波表示：

( ) ^{0 sin 0}

0

d d

d

P t for t T

P t T

for t T

⎧ π ≤ ≤

=⎨ ⎪

⎪ >

⎩

(3-4-1)

其中，

P ₀

為衝擊力幅值，

T _d

為激勵作用時間。

對(3-4-1)式進行 Fourier 轉換即為力譜：

( ) ( )

2 2 2

0

2 2 2 2

4 c o s

1 4

d d

d

P T f T

S f

T f

= π

π −

(3-4-2)

2.能量輸入

單次衝擊的能量決定輸入給結構的衝擊能量，其能量來自衝擊槌 的動能1

²

2

m v ，決定於衝擊槌的質量和速度。使用上很難控制衝擊槌

的速度，因此，一般靠調整衝擊槌的質量來控制輸入能量之大小。

3.能量分佈

對式 3-4-2 微分，得：

( ) ( ) ( )

2 3 2

0

2 2 2 3 2 2 2

4 1 6 c o s s i n 2

1 4 1 4

d d d d

d d

d S f P T T f f T f T

d f T f T f

⎡ ⎤

π π π

⎢ ⎥

= π ⎢ ⎢ ⎣ − − − ⎥ ⎥ ⎦

(3-4-3)

由以上公式可知影響衝擊能量分佈的主要因素為接觸時間

T _d

和 衝擊力幅值

P ₀

。

T _d

和

P ₀

越小，能量分佈越平緩；反之則能量變化越大

。

接觸時間

T d

決定於槌帽。在結構行為為一定的情況下，槌帽越硬 即剛度越大，衝擊時接觸時間越短，力譜越平緩。

衝擊力幅值

P ₀

，主要決定於輸入能量的大小。由於控制輸入的能 量主要為衝擊速度及衝擊槌質量，在相同的衝擊速度下，衝擊槌的質 量越小，則衝擊力幅值

P ₀

越小，力譜越平緩。

3.5 量測變數

不同條件的量測變數皆對於分析結果有影響量，因此測訊號前，

應先針對訊號特性進行儀器參數設定，以確保訊號準確性及後續處理 的便利性。

3.5.1 解析度(Lines)

解析度高低會影響整個訊號的表現及後續處理分析。太低的解析 度會造成訊號太粗糙，難以判斷出訊號整體的趨勢。太高的解析度則 會造成峰值過多，增加判斷的複雜性，並引起相干函數過低。

3.5.2 取樣頻率(Sampling Frequency)

取樣頻率（Sampling Frequency，F

_S

）是儀器對時域訊號每秒鐘 所擷取之點數。Nyquist 頻率（F

_N

）定義為取樣頻率的一半，亦即

2

S N

F

=

F

。高於此頻率之訊號經取樣號會形成假象而出現在低於此頻 率之範圍內。F

_N

或稱為摺疊頻率（Folding Frequency）。圖 3-5-1 為頻 率領域的假象。

圖 3-5-1 頻率領域的假象【18】

3.5.3 平均(Average)

每當執行一次 FFT 轉換後會得到一個頻譜，在多次 FFT 轉換後 可利用平均來呈現單一頻譜，頻譜平均有三種：

1.指數平均(Exponential Averaging)

指數平均適用於暫態反應訊號，整個頻譜經由指數加權，對於較 早的頻譜給予較低的加權，如此可對於及時變動的訊號立即反應，如 式(3-5-1)所示。

( )

t t

A v g x t e d t ⁻

=

∫ − ∞

(3-5-1) 2. 線性平均(Linear Averaging)

線性平均為最常用的方法，適用於隨機振動(Pure Random)訊號及 隨機與週期混成(Mixed Random and Periodic)的訊號。在線性平均方 法中，對於整個頻譜都給予同樣的權值，如式(3-5-2)所示。

0 ( )

t

x t d t A v g

=

∫ T

(3-5-2) 3.峰值平均(Peak Hold)

峰值平均只保留數段頻譜中位於相同頻率之最大反應，因此其頻 譜值較採用線性平均計算求得之頻譜值大。因此平均的段數愈多，峰 值平均的結果也會愈大，此方法亦適用於暫態反應的分析。

3.5.4 頻譜洩漏(Leakage of Spectrum)及視窗(Window)

有限頻寬通常具有無限時寬，進行離散立葉轉換時只能選取有限 時間的訊號，實際上是將該時間訊號乘上一個視窗函數(Window Function)，在頻域上可視為時間訊號與視窗函數之傅立葉轉換的摺積 (Convolution Integral)。由於視窗函數之頻譜具有無限頻寬，使摺積後

原本為有限頻寬之訊號譜擴展成為無限頻寬。此種因截斷時間訊號而 造成頻譜峰值下降及頻譜擴展的現象稱為頻譜洩漏。

減少頻譜洩漏最有效的方法為選擇適合的視窗函數，各視窗函數 與頻率解析度、頻譜漏失量及振幅準確性有關，因此要配合所量測之 訊號特性選擇適當的視窗。表 3-1 為目前常見的視窗函數，其中以 Hanning 視窗最常為工程界所使用，其定義如下：

⎪⎭

⎪ ⎬

⎫

⎪⎩

⎪ ⎨

⎧ ≤ ≤ −

− −

= +

Otherwise N N n

n n

w

, 0

1 0

1 ), cos( 2 ) 1 ) (

(

α π

α

(3-5-3)

式 3-5-3 中

0 ≤

α ，當α=0.5 時，稱為 Hanning 視窗。

≤ 1

圖 3-5-2 及圖 3-5-3 為在其它參數條件相同下，以 Hanning 視窗 及 None 視窗真實量測之動態剛度訊號。None 窗對於頻譜洩漏及振幅 準確性效果最差，由圖可知當選擇的視窗不同，其訊號差異非常大。

表 3-1 視窗函數表【25】

視窗 最合適訊號 頻率解析度 頻譜漏失量 振幅準確性

Barlett 隨機 好 普通 普通

Blackman 隨機或混合 差 最好 好

Flat Top 正弦波 差 差 最好

Hanning 隨機 好 好 普通

Hamming 隨機 好 普通 普通

Kaiser-Bessel 隨機 普通 好 好 短時間及

同時取樣

Tukey 隨機 好 差 差

Welch 隨機 好 好 普通

None 最好 差 差

1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Hz

K (N /m )

圖 3-5-2 Hanning 視窗實測訊號

1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10

0 20 40 60 80

Hz

K (N /m )

圖 3-5-3 None 視窗實測訊號

3.6 樓版剛性量測

樓版衝擊試驗時，利用衝擊力當輸入(圖 3-6-1)，再利用加速度規 收集訊號為輸出(圖 3-6-2)，藉由輸出與輸入之關係式即可得響應函數 (圖 3-6-3)，再取其倒數即可得動態剛度值(圖 3-6-4)，最後於關心頻率 內，其相干函數需大於 0.9(圖 3-6-5)。量測時除了希望結構得到足夠

的能量響應之外，亦希望力譜能夠平緩。因此要求輸入的能量集中於 關心的頻率內，且此頻率範圍內力譜該較平緩，上下差距不超過 10~20dB(圖 3-6-6)。

-2000 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

0. 00 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 0. 08 0. 09 0. 10 0. 11 0. 12 0. 13 0. 14 0. 15

Time

Ne w ton

圖 3-6-1 衝擊力曲線

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0. 00 0. 05 0. 10 0. 15 0. 20 0. 25 0. 30 0. 35 0. 40

Time

gn

圖 3-6-2 加速度規量測值

-140 -130 -120 -110 -100 -90 -80 -70 -60

0 20 40 60 80 100 120

Hz

dB (gn /N ew ton)

圖 3-6-3 H1 響應函數圖

1.E+06 1.E+07 1.E+08 1.E+09 1.E+10 1.E+11

0 20 40 60 80 100 120

Hz

K (N /m )

圖 3-6-4 動態剛度曲線圖

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0 20 40 60 80 100 120

Hz

相干 係數

圖 3-6-5 相干函數圖

-30 -20 -10 0 10 20 30 40

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150

Hz

dB ( Ne wt on )

圖 3-6-6 衝擊力譜圖

第四章 案例分析

本研究除了對中華校園內兩棟不同材料性質，共 42 個測點進行 實測分析外，再利用有限元素軟體 SAP2000 對樓版進行模擬分析，

將兩者結果進行比對，以証明本文所使用之方法的可靠度。

4.1 實驗設備介紹

本研究採用 SpectraBook 型即時振動頻譜分析儀(圖 4-1-1)作為主 要實驗設備，該儀器共有八個通道，每個通道具有 21kHz 頻寬，而 且可以同步取樣輸入，精確度為振幅 0.04dB、相位 0.5 度，DC 可到 42kHz 的 FFT 分析頻率，取樣率達 96kHz，且八個通道 FFT 可達 7200 條的解析度。衝擊槌採用採用 PCB/08650/22332 型(圖 4-1-2)，質量 5.5kg，靈敏度 0.23mV/N(

± 15 %

)，量測範圍

± 2200

N pk。加速度規 採用 50 g 型(PCB/353B34/SN94427)（圖 4-1-3）擷取訊號，其頻率響 應：0.7~7000Hz(10%)；1~4000Hz(5%)，靈敏度： 10.13 V/ms-2。資 料處理及儲存則採用筆記型電腦(圖 4-1-4)。

圖 4-1-1 頻譜分析儀

圖 4-1-2 PCB 衝擊槌

圖 4-1-3 50g 型加速度規

圖 4-1-4 筆記型電腦

4.2 量測步驟

本實驗採 SISO 法，即單點敲擊和單點接收。首先先由結構圖找 出梁柱位置，然後取版的四分之一區塊，再利用對稱性選取測點。於 柱邊結點(測點 9)又分為梁位(9-1)與非梁位(9-2)。如圖 4-2-1 所示，共 14 個量測點。選擇量測之樓版應儘量遠離管線以避免影響樓版訊號

。儀器架設使用凡士林將加速度規固定於樓版上，再利用頻譜分析儀 連接加速度規(Output)、衝擊槌(Input)與筆記型電腦，即可進行量測

，如圖 4-2-2 所示。

量測參數設定方面，案例一取樣頻寬採用 300Hz。頻率解析度採 用 800 條，取樣頻率間隔為 0.375Hz。視窗函數採用 Hanning 視窗，

敲擊試驗為暫態反應訊號，因此平均頻譜採用指數平均。案例二及案 例三由於現場量測時相干函數偏低，因此取樣頻寬改採用 500Hz，頻 率解析度採用 800 條，取樣頻率間隔為 0.625 Hz。視窗函數採用 Hanning 視窗，平均頻譜採用指數平均。

圖 4-2-1 綜三館敲擊試驗測點示意圖

圖 4-2-2 現地實驗拍攝

4.3 案例一：綜合三館 A 棟

綜合三館 A 棟為地下一層、地上六層之鋼筋混凝土建築物，

採用 280kgf/cm2 抗壓強度之混凝土。該建築物 X 向跨度為 7 公尺

，Y 向跨度為 7.5 公尺。本實驗敲擊之樓版為圖 4-3-1 斜線部份，

其斷面尺寸如圖 4-3-2 與表 4-1 所示。

圖 4-3-1 綜三館 A 棟頂樓平面圖

圖 4-3-2 綜三館 A 棟樓版梁柱編號

表 4-1 綜三館 A 棟樓版梁柱斷面尺寸

編號 斷面尺寸(cm)

C31、C32 C39、C40

B25、B34 35x60 G36、G38 35x60

J1 30x60

S1 15

50x70

4.3.1 綜三館有限元素模擬

電腦軟硬體的性能提升使得近年來數值模擬在研究與工程上的 發展迅速成熟，進一步縮短對分析問題上所需要的時間。因此數值模 擬無論是在科學或工程上，定性或是定量的分析，都是極便利的工具

。

圖 4-3-3 為有限元素軟體 SAP2000 綜三館 A 棟頂樓樓版的模擬

，根據真實斷面輸入梁柱尺寸。柱取其反曲點，採用半柱模擬，邊界 條件設為鉸接。利用樓版分割(Mesh)取得與真實測點相同之節點後進 行靜力分析，求出每單位力所造成的節點相對位移，再藉由力/位移 之關係求得其垂直向勁度值。

由於本研究於現場量測時，樓版已有稍微開裂。根據 ACI-Code

，結構物受載重後會有開裂之行為，可修正其 EI 值最多到 0.25 (表 4-2)。本文於此採取對樓版 EI 值進行未修正(EI)、0.75EI、0.5EI 與 0.25EI 進行模擬分析，之後再與實測值進行比較，其分析結果如表 4-3 所示。

圖 4-3-3 綜三館 A 棟頂樓層樓版模擬

表 4-2 ACI-Code EI 值修正

構材種類

梁 柱 版

ACI-Code EI值修正 0.70E _c I _g

0.35E _c I _g 0.25E _c I _g

表 4-3 綜三館 A 棟樓版剛性數值分析值 (N/m)

測點 EI 0.75EI 0.5EI 0.25EI

1 3.52E+07 3.19E+07 2.83E+07 2.43E+07 2 3.32E+07 2.84E+07 2.26E+07 1.47E+07 3 6.78E+07 6.45E+07 6.09E+07 5.69E+07 4 4.90E+07 4.49E+07 4.05E+07 3.56E+07 5 4.47E+07 3.76E+07 2.92E+07 1.83E+07 6 1.36E+08 1.31E+08 1.24E+08 1.17E+08 7 9.14E+07 8.66E+07 8.15E+07 7.59E+07 8 1.77E+08 1.69E+08 1.61E+08 1.51E+08 9-1 2.95E+09 1.92E+09 1.89E+09 1.84E+09 9-2 1.20E+09 6.67E+08 5.69E+08 4.11E+08 10 7.40E+07 6.50E+07 5.37E+07 3.75E+07 11 8.11E+07 7.11E+07 5.86E+07 4.05E+07 12 4.36E+08 4.22E+08 4.06E+08 3.87E+08 13 5.55E+08 5.36E+08 5.15E+08 4.89E+08

4.3.2 綜三館 A 棟測點分析

本研究以敲擊試驗所得到之動態剛度曲線來判斷其靜態剛度值

，第一步驟須先得知測點之自然頻率。由於動態剛度曲線其訊號有較 多轉折處，因此為了避免判斷錯誤，藉由 H1 響應函數圖可較容易判 斷出測點頻率值。根據前文所述，頻率愈高，動剛度值愈大。因此欲 求得靜剛度值應從低頻處著手，故本文針對測點之第一振態頻率附近

之訊號進行分析研究。本章節對於 14 個測點分為兩部份探討，第一 部份為離柱較遠之測點：測點 1~ 8 與測點 10~ 11。第二部份為柱附 近測點：測點 9、12 與 13。

測點 1 位於樓版中央、小梁跨度二分點梁位上。其量測所得到之 訊號如圖 4-3-4 至圖 4-3-6 所示。

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 11.7188, -87.5984 H1_2,1(f): 16.8457, -92.4607 dx = -5.1270, dy = 4.8623

圖 4-3-4 綜三館測點 1 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

1

32 4 5

6

SignalX Y

1 K 11.3525 1.3276e+007 2 K 10.2539 1.88203e+007 3 K 9.52148 2.48145e+007 4 K 17.9443 3.19707e+007 5 K 18.6768 3.54107e+007 6 K 19.4092 7.91523e+007

圖 4-3-5 綜三館測點 1 動態剛度圖

14.28

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 21

3 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 11.3525 0.985703 2 Coh2,1(f) 10.2539 0.996936 3 Coh2,1(f) 9.52148 0.991486 4 Coh2,1(f) 17.9443 0.999323 5 Coh2,1(f) 18.6768 0.998149 6 Coh2,1(f) 19.4092 0.99815

圖 4-3-6 綜三館測點 1 相干函數圖

由響應函數圖可得測點 1 之第一振態頻率在 14.28Hz，動態剛度 值於此頻率最小。由於圖 4-3-4 可發現於第一振態頻率左右兩邊的訊 號約成對稱分佈。因此針對共振前與共振後(11.72Hz 之前與 16.85Hz 之後)，於動剛度曲線中各取三點波谷值作平均，如圖 4-3-5 所示之 11.35Hz、10.25Hz、9.52Hz、17.94Hz、18.68Hz 與 19.41Hz。由於動 態剛度圖為對數刻度，因此須採取對數平均，平均後值為 2.87E+7 (N/m)，此值即為本研究所判斷之靜態剛度值。

確定所取之頻率值後，再對照相干函數，以確認訊號之可靠度。

於圖 4-3-6 可知本測點所取之六點頻率值，其相干函數皆大於 0.9。

測點 2：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 11.3525, -91.5529 H1_2,1(f): 16.4795, -95.6359 dx = -5.1270, dy = 4.0830

圖 4-3-7 綜三館測點 2 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

1 2 3

4 5 6

SignalX Y

1 K 10.6201 1.60132e+007 2 K 9.8877 9.24123e+006 3 K 8.78906 2.2961e+007 4 K 17.9443 3.33987e+007 5 K 18.6768 2.26472e+007 6 K 19.4092 2.47801e+007

圖 4-3-8 綜三館測點 2 動態剛度圖

14.28

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 1

32 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 10.6201 0.996708 2 Coh2,1(f) 9.8877 0.998298 3 Coh2,1(f) 8.78906 0.993383 4 Coh2,1(f) 17.9443 0.996754 5 Coh2,1(f) 18.6768 0.999555 6 Coh2,1(f) 19.4092 0.999625

圖 4-3-9 綜三館測點 2 相干函數圖

測點 2 位於小梁二分點與 Y 向大梁二分點中間，為樓版位置。 由 響應函數圖可得第一振態頻率值為 14.28，其共振範圍約為 11.35Hz 至 16.48Hz 之間，因此取圖 4-3-8 之六個頻率位置 10.62Hz、9.89Hz

、8.79Hz、17.94Hz、18.68Hz 與 19.41 Hz 之動態剛度值作對數平均，

平均後其靜態剛度值為 2.0E+7 (N/m)。於圖 4-3-9 中，此六個頻率值 之相干函數皆在 0.9 以上，證明訊號之可靠度。

測點 3：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 17.9443, -85.5524 H1_2,1(f): 23.0713, -82.2221 dx = -5.1270, dy = -3.3303

圖 4-3-10 綜三館測點 3 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.0E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

2 1

3 4 5

6

SignalX Y

1 K 17.5781 4.32889e+007 2 K 15.7471 5.16706e+007 3 K 15.0146 4.17964e+007 4 K 23.4375 5.12058e+007 5 K 26.3672 6.21935e+007 6 K 27.832 1.7867e+008

圖 4-3-11 綜三館測點 3 動態剛度圖

19.41

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 1

32 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 17.5781 0.999096 2 Coh2,1(f) 15.7471 0.998606 3 Coh2,1(f) 15.0146 0.995299 4 Coh2,1(f) 23.4375 0.999587 5 Coh2,1(f) 26.3672 0.998472 6 Coh2,1(f) 27.832 0.999942

圖 4-3-12 綜三館測點 3 相干函數圖

測點 3 位於 Y 向大梁二分點梁位上。由響應函數圖可知測點三 於 19.41、21.24Hz 與 24.9 各有一個峰值，於動剛度圖選點時，須避 開這三個共振範圍。由於動態剛度值隨頻率上升而增大，因此選取之 動剛度範圍應儘量集中，避免判別出來的靜剛度值過大。本研究於此 測 點 所 選 取 之 六 個 動 態 剛 度 頻 率 位 置 為 17.578Hz 、 15.747Hz 、 15.015Hz、23.438Hz、26.367Hz 與 27.832 Hz 。取對數平均後其靜態 剛度值為 6.13E+7 (N/m)。

測點 4：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 11.7188, -80.4227 H1_2,1(f): 15.7471, -85.1418 dx = -4.0283, dy = 4.7191

圖 4-3-13 綜三館測點 4 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.0E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

21 3

45 6

SignalX Y

1 K 10.2539 3.0706e+007 2 K 9.52148 2.79343e+007 3 K 8.78906 1.69267e+007 4 K 16.4795 3.84827e+007 5 K 17.5781 5.23031e+007 6 K 18.3105 1.20012e+008

圖 4-3-14 綜三館測點 4 動態剛度圖

13.92

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 21

3 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 10.2539 0.993095 2 Coh2,1(f) 9.52148 0.997686 3 Coh2,1(f) 8.78906 0.998192 4 Coh2,1(f) 16.4795 0.996765 5 Coh2,1(f) 17.5781 0.997942 6 Coh2,1(f) 18.3105 0.997674

圖 4-3-15 綜三館測點 4 相干函數圖

測點 4 位於小梁四分點梁位上。由圖 4-3-13 可得其第一振態頻 率為 13.92Hz，共振範圍約在 11.72Hz 至 15.75Hz 之間。剛度方面取 10.25Hz、9.52Hz、8.79Hz、16.48Hz、17.58Hz 與 18.31Hz 之動態剛 度值作平均。判別結果靜態剛度值為 3.90E+7 (N/m)，所選取之訊號 點相干函數皆大於 0.9。

測點 5：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 12.0850, -81.8825 H1_2,1(f): 16.4795, -78.0447 dx = -4.3945, dy = -3.8378

圖 4-3-16 綜三館測點 5 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.0E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

1 32

4 5 6

SignalX Y

1 K 10.9863 2.24681e+007 2 K 9.15527 1.33754e+007 3 K 8.42285 1.60735e+007 4 K 17.5781 6.27902e+007 5 K 18.6768 4.47788e+007 6 K 19.4092 4.05033e+007

圖 4-3-17 綜三館測點 5 動態剛度圖

13.92

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 1

2

3 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 10.9863 0.994428 2 Coh2,1(f) 9.15527 0.942973 3 Coh2,1(f) 8.42285 0.997063 4 Coh2,1(f) 17.5781 0.984639 5 Coh2,1(f) 18.6768 0.989925 6 Coh2,1(f) 19.4092 0.99139

圖 4-3-18 綜三館測點 5 相干函數圖

測點 5 位於小梁與 Y 向大梁四分點中間，由圖 4-3-16 得第一振 態頻率為 13.92Hz，共振範圍約在 12.09Hz 至 16.48Hz 之間。此測點 與上述四個測訊之訊號無太大差別，頻率響應於低頻處非常明顯，訊 號亦相當穩定。動態剛度方面，取圖 4-3-17 中，取共振前與共振後 各三個波谷值 10.99Hz、9.16Hz、8.42Hz、17.58Hz、18.68Hz 與 19.41 Hz 作平均，所得之靜態剛度值為 2.86E+7 (N/m)。

測點 6：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 17.9443, -89.8919 H1_2,1(f): 21.9727, -89.6837 dx = -4.0283, dy = -0.2082

圖 4-3-19 綜三館測點 6 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.0E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

1 2

3

4 5

6

SignalX Y

1 K 17.5781 5.67132e+007 2 K 16.4795 4.61409e+008 3 K 15.0146 8.6293e+007 4 K 23.0713 1.51659e+008 5 K 24.1699 7.51358e+007 6 K 26.7334 1.43943e+008

圖 4-3-20 綜三館測點 6 動態剛度圖

19.41

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 1

2

3 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 17.5781 0.992647 2 Coh2,1(f) 16.4795 0.918303 3 Coh2,1(f) 15.0146 0.993334 4 Coh2,1(f) 23.0713 0.999935 5 Coh2,1(f) 24.1699 0.998548 6 Coh2,1(f) 26.7334 0.999898

圖 4-3-21 綜三館測點 6 相干函數圖

測點 6 位於 Y 向大梁四分點梁位上，離柱邊約 150 公分，剛度 值較大。由圖 4-3-19 與圖 4-3-20 可明顯看出第一振態頻率(19.41Hz) 之振幅變小、整體動剛度值變大且曲線較平緩。由此測點可推測出離 柱距離愈近的測點，在低頻處頻率響應愈差。於此測點取 17.58 Hz

、16.48Hz、15.01Hz、23.07Hz、24.17Hz 及 26.73Hz 之動態剛度值作 平均，判別出靜態剛度值為 1.24E+8 (N/m)。

測點 7：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 27.0996, -81.8625 H1_2,1(f): 32.2266, -96.0383 dx = -5.1270, dy = 14.1757

圖 4-3-22 綜三館測點 7 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

21

3 45

6

SignalX Y

1 K 26.7334 9.65019e+007 2 K 25.6348 1.10104e+008 3 K 24.1699 6.5145e+007 4 K 34.0576 8.98691e+007 5 K 34.79 1.23931e+008 6 K 35.5225 7.55612e+007

圖 4-3-23 綜三館測點 7 動態剛度圖

29.66

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 21

3 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 26.7334 0.995954 2 Coh2,1(f) 25.6348 0.99704 3 Coh2,1(f) 24.1699 0.998192 4 Coh2,1(f) 34.0576 0.999713 5 Coh2,1(f) 34.79 0.995954 6 Coh2,1(f) 35.5225 0.998327

圖 4-3-24 綜三館測點 7 相干函數圖

測點 7 位於 X 向大梁二分點梁位上。由響應函數圖可得第一振 態頻率為 29.66Hz。在 27.83 這個頻率值中，雖然在響應函數圖中其 峰值已較低。但在動態剛度圖中，明顯仍然還在共振範圍內，因此本 文判別此測點之共振範圍為 27.10Hz 至 32.23Hz。再於動態剛度曲線 圖中取 26.73Hz、25.63Hz、24.17Hz、34.06Hz、34.79Hz 與 35.52 Hz 之動態剛度值作平均，平均後判別其靜態剛度值為 9.14E+7 (N/m)。

測點 8：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 28.1982, -85.0719 H1_2,1(f): 30.3955, -96.8971 dx = -2.1973, dy = 11.8252

圖 4-3-25 綜三館測點 8 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.0E+11

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

21

3 4 5 6

SignalX Y

1 K 27.832 9.30487e+007 2 K 27.0996 1.21271e+008 3 K 25.6348 2.39316e+008 4 K 30.7617 2.20389e+008 5 K 31.4941 1.85807e+008 6 K 32.5928 1.92404e+008

圖 4-3-26 綜三館測點 8 動態剛度圖

29.66

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 21

3 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 27.832 0.997621 2 Coh2,1(f) 27.0996 0.991152 3 Coh2,1(f) 25.6348 0.993279 4 Coh2,1(f) 30.7617 0.995213 5 Coh2,1(f) 31.4941 0.998776 6 Coh2,1(f) 32.5928 0.997505

圖 4-3-27 綜三館測點 8 相干函數圖

測點 8 位於 X 向大梁跨度四分點梁位上。由響應函數圖得其第 一振態頻率為 29.66，共振範圍約在 28.198Hz 至 30.396Hz 之間。於 動態剛度圖中，其訊號與測點 6 類似，且曲線更為平緩。由圖 4-3-26 中取 27.83Hz、27.10 Hz、25.63Hz、30.76Hz、31.49Hz 與 32.59Hz 之 動態剛度值作平均，判別出其靜態剛度值為 1.66E+8 (N/m)。

測點 10：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 13.1836, -89.3945 H1_2,1(f): 14.6484, -105.8963 dx = -1.4648, dy = 16.5018

圖 4-3-28 綜三館測點 10 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

5.6E+11

3.16E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10 1.0E+11

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

21

3 4

5 6

SignalX Y

1 K 12.4512 3.96252e+007 2 K 11.7188 3.54786e+007 3 K 10.2539 4.04655e+007 4 K 15.7471 4.92102e+007 5 K 17.2119 1.05768e+008 6 K 18.3105 9.16451e+007

圖 4-3-29 綜三館測點 10 動態剛度圖

13.92

Coh2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

1.1000

0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000

Frequency (Hz) 1

2

3 4 5 6

Signal X Y

1 Coh2,1(f) 12.4512 0.99829 2 Coh2,1(f) 11.7188 0.996337 3 Coh2,1(f) 10.2539 0.998226 4 Coh2,1(f) 15.7471 0.995655 5 Coh2,1(f) 17.2119 0.99619 6 Coh2,1(f) 18.3105 0.998407

圖 4-3-30 綜三館測點 10 相干函數圖

測點 10 位於樓版位置。由響應函數圖中可發現在 30Hz 以內有 五個明顯峰值，依序為 2.93Hz、5.86 Hz、13.92 Hz、19.04Hz 及 20.51Hz

。根據前文之測點探討，樓版頻率皆大於 10Hz，且位於樓版位置之 頻率值為 13.92Hz，後兩個峰值為 Y 向大梁之頻率值。因此於圖 4-3-29 中，以 13.92Hz 為第一共振頻率來分析，取 12.45Hz、11.72 Hz、10.25 Hz、15.75 Hz、17.21 Hz 與 18.31 Hz 之動態剛度值作平均，判別出的 靜態剛度值為 5.48E+7 (N/m)。

測點 11：

H1_2,1(f)

60.00

0 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

-55.0000

-120.0000 -116.0000 -112.0000 -108.0000 -104.0000 -100.0000 -96.0000 -92.0000 -88.0000 -84.0000 -80.0000 -76.0000 -72.0000 -68.0000 -64.0000 -60.0000

Frequency (Hz) dB (gn/Newton)

H1_2,1(f): 12.0850, -84.5326 H1_2,1(f): 15.3809, -89.8046 dx = -3.2959, dy = 5.2720

圖 4-3-31 綜三館測點 11 響應函數圖

K

60.00

1.00E-20 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00

3.2E+12

1.78E+05 1.00E+06 1.00E+07 1.00E+08 1.00E+09 1.00E+10 1.0E+11 1.0E+12

Frequency (Hz) ((m)/(Newton))^-1

1

32

4 5

6

SignalX Y

1 K 10.2539 8.20272e+007 2 K 9.52148 1.92719e+007 3 K 8.78906 2.4011e+007 4 K 16.4795 7.82327e+007 5 K 17.5781 2.32427e+008 6 K 18.3105 8.07225e+007

圖 4-3-32 綜三館測點 11 動態剛度圖

13.92