題目︰以土壤側向伸張、側向壓縮行為模擬土壓重新分佈

(1)

中華大學

碩士論文

題目︰以土壤側向伸張、側向壓縮行為模擬土壓重新分佈

所組別：土木工程學系碩士班學號姓名： 8704524 詹孟穎指導教授：楊朝平博士

中華民國八十九年六月三十日

(2)

授權書 (博碩士論文)

本授權書所授權之論文為本人在中華大學土木工程學系碩士班

大地工程組 88 學年度第 2 學期取得碩士學位之論文。

論文名稱：以土壤側向伸張、側向壓縮行為模擬土壓重新分佈 □同意 □不同意

本人具有著作財產權之論文全文資料，授予行政院國家科學委員會科學技術資料中心、國家圖書館及本人畢業學校圖書館，得不限地域、時間

與次數以微縮、光碟或數位化等各種方式重製後散布發行或上載網路。

--- □同意 □不同意

本人具有著作財產權之論文全文資料，授予教育部指定送繳之圖書館及本人畢業學校圖書館，為學術研究之目的以各種方法重製，或為上述目的再授權他人以各種方法重製，不限地域與時間，惟每人以一份為限。

上述授權內容均無須訂立讓與及授權契約書。依本授權之發行權為非專屬性發行權利。依本授權所為之收錄、重製、發行及學術研發利用均為無償。上述同意與不同意之欄位若未鉤選，本人同意視同授權。

指導教授姓名：楊朝平

研究生簽名：詹孟穎學號： 8704524 （親筆正楷）（務必填寫）

日期：民國 89 年 6 月 30 日

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

1. 本授權書請以黑筆撰寫並影印裝訂於書名頁之次頁。

2. 授權第一項者，請再交論文一本予畢業學校承辦人員或逕寄 106-36 台北市和平東路二

段 106 號 1702 室國科會科學技術資料中心王淑貞。(電話:02-27377746) 3. 本授權書已於民國 85 年 4 月 10 日送請內政部著作權委員會（現為經濟部智慧財產局）

修正定稿。

4. 本案依據教育部國家圖書館 85.4.19 台(85)圖編字第 712 號函辦理。

(3)

簽署人須知

1. 依著作權法的規定，任何單位以網路、光碟與微縮等方式整合國內學術資料，均須先得到著作財產權人授權，請分別在兩種利用方式的同意欄內鉤選並填妥各項資料。我國博碩士論文八十二學年度以前資料庫及八十三學年度以後全文資料微片目錄資料庫已上載於行政院國家科學委員會科學技術資料中心網站 www.stic.gov.tw，歷年摘要資料庫已上載於教育部國家圖書館網站 www.ncl.edu.tw。

2. 所謂非專屬授權是指被授權人所取得的權利並非獨占性的使用權，授權人尚可將相同的權利重複授權給他人使用; 反之即為專屬授權。如果您已簽署專屬授權書予其他法人或自然人，請勿簽署本授權書。著作人日後不可以主張終止本授權書，但您仍可授權其他法人或自然人上述的行為。

3. 全國博碩士論文全文資料整合計畫的宏觀效益:在個人方面，您的論文將可永久保存（微縮技術在理論上可保存八百年，實證已逾百年），也因為您的授權，使得後進得以透過電腦網路與光碟多管道檢索，您的論文將因而被充分利用。在國家總體利益方面，紙本容易因影印而造成裝訂上的傷害，圖書館中孤本的公開陳列與外借也有破損之虞，唯有賴政府全面性的整合，借助科技設備才能一舉完成保存與利用的全方位效益，

回憶您過去尋找資料之不便經驗，學弟與學妹確實須要您的論文與授權書。

(4)

摘要

為了預測擋土牆移動後土壓重新分佈型態，首先使用全自動化三軸試驗儀做側向伸張、側向壓縮試驗，進而得到側向應力與側向伸張、側向壓縮應變之關係式後，藉此關係式來預測擋土牆六種移動模式包括︰牆外移及內移模式（平移、繞底旋轉、繞頂旋轉），其移動過程中所產生土壓狀態，及在不同破壞面假設（平面破壞面，對數螺線破壞面）下其土壓重新分佈變化情形的比較。本研究結果與一般模型試驗或數值分析結果相當類似。本研究方法可用於預測任何已知位移量之擋土設施的土壓重新分佈狀態，也可求出合力值與合力作用位置。

關鍵詞：側向伸張、側向壓縮、擋土牆、土壓預測、合力、主動土壓、

被動土壓

(5)

Abstract

For predicting the pattern of earth pressure redistribution as the retaining wall moved away from the backfill, firstly we take a comprehensive observation of the behavior of Ottawa sand of drained tests that obtain from automatic triaxial testing system which include lateral extension test and lateral compression test. Then we can get the radial strain and radial stress relationships that obtain from the foregoing tests.

We could forecast the earth pressure variation by means of this relationships as the process of six categories of wall movements, such as wall move out or into a mass of sand (Translation、Rotation about base and Rotation about top). And to compare that in different assumptions of failure surface (like Plane failure surface and Log spiral failure surface) .

The results show that the earth pressure redistribution that predicts by the method in this study is similar to model retaining wall or numerical analysis. Besides，this method is also suitable for predicting the earth pressure redistribution of retaining structures that their lateral deformation have already known . Also, we can get the total thrust and the point of application of the resultant force.

Keywords : lateral extension、 lateral compression、retaining wall、

prediction of earth pressure、resultant force、active pressure、passive pressure .

(6)

誌謝

感謝恩師楊朝平教授兩年來在論文寫作及研究方向上的悉心指導，方能順利完成本論文。其間無論在學問及處事等各方面，均給予莫大的幫助與啟發，師恩浩瀚，永銘於心。

論文口試期間，承蒙交通大學黃安斌教授及中華大學吳淵洵教授撥冗前來，提供寶貴意見與觀念，使本文更臻完善，特此致上最深敬意。

求學期間，感謝李煜舲教授、吳淵洵教授、呂志宗教授、黃慶隆教授及廖述濤教授等諸位師長，於課業傳授及日常生活上給予指導與愛護。

研究期間，感謝徐星豪學長、張書嘉學姐及何彥德學長，於知識學理及生活態度上的指導與鼓勵；同窗好友家龍、伊珍、國華、正賢、

國欽、修葎、智堯、銘哲、立炫等諸位同學，於學業與生活上的切磋與勉勵；同門古振江先生、俊華與學弟妹於生活上的諸多幫忙，特此一併致謝。

最後，僅以本文獻給我摯愛的父親詹中正先生、母親李美祝女士、妹妹孟瑜以及關心愛護我的友人坤衛、進輝、賢德、金辰、正宜、

靜雅、書明、志昌、華明、羅傑等，感謝你們不斷地支持與鼓勵，僅將此成果與他們分享。

(7)

土壓重新分佈情形

...61

4.6 土壓係數與正規化土壓合力位置 ...71

4.7 各外移模式的土壓係數與正規化土壓合力位置 ...73

4.8 破壞面假設不同的影響...79

4.9 綜合比較...82

4.10 重點摘要...91

第五章牆不同內移模式所引起的側向土壓變化...92

5.1 基本假設...92

(9)

5.2 被動破壞土楔與側向應變的求法 ...95

5.3 分析所用公式及參數 ...96

5.4

土壓重新分佈情形

...97

5.5 各內移模式的土壓係數與正規化土壓合力位置 ...100

5.6 綜合比較...110

5.7 重點摘要...118

第六章結論與建議...119

6.1 結論 ...119

6.2 建議 ...122

參考文獻 ...123

(10)

圖目錄

圖2.1 土單粒結構 ... 4

圖2.2 靜止土壓力狀況 ... 4

圖2.3 不同應力狀態下莫耳圓 ... 7

圖2.4 土體彈性及塑性平衡狀態... 7

圖2.5 緊密砂土達到主動與被動狀態所需之應變量 ... 8

圖2.6 擋土牆移動形式 ... 12

圖2.7 板樁牆移動形式 ... 13

圖2.8 深開挖變形形式 ... 13

圖2.9 牆外移過程的側向土壓力分佈變化解析值 ... 15

圖2.10 由模型試驗觀察牆位移過程之側向土壓力分佈 ... 16

圖3.1 靜止狀態之土壤應變條件(ε^r=0)及其元素試驗示意圖 ... 20

圖3.2 往主動狀態之牆轉動模式及其元素試驗示意圖 ... 21

圖3.3 往被動狀態之牆轉動模式及其元素試驗示意圖 ... 22

圖3.4 渥太華砂(Ottawa sand)粒徑分佈曲線 ... 24

圖3.5 側向伸張試驗應力路徑（

₌

₄₅_%

D

r ） ... 28

圖3.6 側向伸張試驗應力路徑（

₌

₇₅_%

D

r ） ... 28

圖3.7 側向伸張試驗軸差應力與軸向應變關係（

₌

₄₅_%

D

r ） ... 29

圖3.8 側向伸張試驗軸差應力與軸向應變關係（

₌

₇₅_%

D

r ） ... 29

圖3.9 側向應力與側向應變關係圖(LE test﹐

₌

₄₅_%

D

r ) ... 32

圖3.10 側向應力與側向應變關係圖(LE test﹐

₌

₇₅_%

D

r ) ... 32

圖3.11 正規化側向應力與側向應變之關係(LE test﹐

₌

₄₅_%

D

r ) ... 33

(11)

圖3.12 正規化側向應力與側向應變之關係(LE test﹐

₌

₇₅_%

D

r )

... 33 圖3.13 側向應變雙曲線模式分析結果 (

₌

₃₀_%

D

r ) ... 35 圖3.14 側向應變雙曲線模式分析結果 (

₌

₄₅_%

D

₌

₇₅_%

D

₌

₉₀_%

D

r ) ... 36 圖3.17 側向壓縮試驗應力路徑(

₌

₃₀_%

D

r ) ... 37 圖3.18 側向壓縮試驗應力路徑(

₌

₇₅_%

D

r ) ... 38 圖3.19 側向壓縮試驗軸向應變與軸差應力關係(

₌

₃₀_%

D

r ) ... 38 圖3.20 側向壓縮試驗軸向應變與軸差應力關係(

₌

₇₅_%

D

r ) ... 40 圖3.21 試體達被動狀態程度示意圖... 40 圖3.22 試體到達被動狀態百分比與側向應變關係(

₌

₃₀_%

D

r ) ... 42 圖3.23 試體到達被動狀態百分比與側向應變關係(

₌

₄₅_%

D

₌

₇₅_%

D

₌

₉₀_%

D

r ) ... 43 圖3.26 側向應力與側向應變關係(LC test﹐

₌

₃₀_%

D

r ) ... 44 圖3.27 側向應力與側向應變關係(LC test﹐

₌

₇₅_%

D

r ) ... 44 圖3.28 正規化側向應力與側向應變關係

(LC test﹐

₌

₃₀_%

D

r ) ... 45 圖3.29 正規化側向應力與側向應變關係

(LC test﹐

₌

₇₅_%

D

r ) ... 45 圖3.30 側向應變雙曲線模式分析結果(LC test﹐

₌

₃₀_%

D

r )... 48 圖3.31 側向應變雙曲線模式分析結果(LC test﹐

₌

₇₅_%

D

r )... 48 圖3.32 側向應變直線模式分析結果(LC test﹐

_D ₌

₃₀_%) ... 49

(12)

圖3.33 側向應變直線模式分析結果(LC test﹐

₌

₇₅_%

D

r ) ... 49

圖4.1 擋土牆往外平移示意圖(AT mode) ... 52

圖4.2 擋土牆繞底外移示意圖(ARB mode) ... 52

圖4.3 擋土牆繞頂外移示意圖(ART mode) ... 53

圖4.4 對數螺線破壞面假設示意圖... 53

圖 4.5 牆水平外移過程中土壓重新分佈情形（AT mode

₌

₃₀_%

D

r ,平面破壞面假設）... 62

₌

₄₅_%

D

₌

₇₅_%

D

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 6 3 圖 4.9 牆繞底外移過程中土壓重新分佈情形（ARB mode

₌

₃₀_%

D

圖 4.10 牆繞底外移過程中土壓重新分佈情形（ARB mode

₌

₄₅_%

D

r ,平面破壞面假設）... 64 圖 4 . 1 1 牆繞底外移過程中土壓重新分佈情形

（ARB mode

₌

₇₅_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 6 5 圖 4 . 1 2 牆繞底外移過程中土壓重新分佈情形

（ARB mode

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 6 5 圖 4 . 1 3 牆繞頂外移過程中土壓重新分佈情形

（ART mode

₌

₃₀_%

D

（ART mode

₌

,平面破壞面假設） . . . 6 7

(13)

圖 4 . 1 5 牆繞頂外移過程中土壓重新分佈情形

（ART mode

₌

₇₅_%

D

（ART mode

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 6 8 圖 4 . 1 7 牆繞底外移過程中的土壓重新分佈情形

（ARB mode

₌

₃₀_%

D

r ,對數螺線破壞面假設）... 69 圖 4.18 牆繞底外移過程中土壓重新分佈情形

（ARB mode

₌

₄₅_%

D

r ,對數螺線破壞面假設）... 69 圖 4 . 1 9 牆繞底外移過程中土壓重新分佈情形

（ARB mode

₌

₇₅_%

D

r ,對數螺線破壞面假設）. . . 7 0 圖 4 . 2 0 牆繞底外移過程中土壓重新分佈情形

（ARB mode

₌

₉₀_%

D

r ,對數螺線破壞面假設）. . . 7 0 圖 4 . 2 1 合力作用點幾何位置示意圖 . . . 7 2 圖 4 . 2 2 牆水平外移過程中土壓係數與正規化土壓合力

位置變化情形(

₌

₃₀_%

D

r ,平面破壞面假設) . . . 7 5 圖 4 . 2 3 牆水平外移過程中土壓係數與正規化土壓合力

位置變化情形(

₌

₄₅_%

D

r ,平面破壞面假設) ... 75 圖 4 . 2 4 牆水平外移過程中土壓係數與正規化土壓合力

位置變化情形(

₌

₇₅_%

D

r ,平面破壞面假設) ... 76 圖 4 . 2 5 牆水平外移過程中土壓係數與正規化土壓合力

位置變化情形(

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設) ... 76 圖 4 . 2 6 牆繞底外移過程中土壓係數與正規化土壓合力

位置變化情形(

₌

₃₀_%

D

(14)

位置變化情形(

₌

₄₅_%

D

位置變化情形(

₌

₇₅_%

D

位置變化情形(

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設) ... 78 圖 4 . 3 0 牆繞頂外移過程中土壓係數與正規化土壓合力

位置變化情形(

₌

₃₀_%

D

位置變化情形(

₌

₄₅_%

D

位置變化情形(

₌

₇₅_%

D

位置變化情形(

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設) ... 81 圖 4 . 3 4 在不同破壞面假設下土壓係數的比較

（ARB mode﹐

₌

₃₀_%

D

r ） ... 83 圖 4 . 3 5 在不同破壞面假設下土壓係數的比較

（ARB mode﹐

₌

₄₅_%

D

（ARB mode﹐

₌

₇₅_%

D

（ARB mode﹐

₌

₉₀_%

D

r ） ... 84 圖 4.38 在不同破壞面假設下正規化土壓合力位置的比較

（ARB mode﹐

₌

₃₀_%

D

r ） ... 85 圖 4 . 3 9 在不同破壞面假設下正規化土壓合力位置的比較

(15)

（ARB mode﹐

₌

₄₅_%

D

r ）. . . 8 5 圖 4.40 在不同破壞面假設下正規化土壓合力位置的比較

（ARB mode﹐

₌

₇₅_%

D

r ） ... 86

圖 4 . 4 1 在不同破壞面假設下正規化土壓合力位置的比較（ARB mode﹐

₌

₉₀_%

D

r ）. . . 8 6 圖 4 . 4 2 不同相對密度下，牆繞頂外移過程中正規化土壓合力位置變化情形 ... 87

圖 4 . 4 3 不同相對密度下，牆水平外移過程中正規化土壓合力位置變化情形 ... 87

圖 4 . 4 4 不同相對密度下，牆繞頂外移過程中正規化土壓合力位置變化情形 ... 89

圖 4 . 4 5 牆在繞底外移過程下各深度土壓變化(

₌

₄₅_%

D

r ) ... 89

圖 4 . 4 6 牆在繞頂外移過程下各深度土壓變化(

₌

₄₅_%

D

r ) ... 90

圖 4 . 4 7 牆在水平外移過程下各深度土壓變化(

₌

₄₅_%

D

r ) ... 90

圖 5 . 1 擋土牆水平內移示意圖(PT mode)... 93

圖 5 . 2 擋土牆繞底內移示意圖(PRB mode)... 93

圖 5 . 3 擋土牆繞頂內移示意圖(PRT mode)... 94

圖 5.4 牆水平內移過程中土壓重新分佈情形（PT mode

₌

₃₀_%

D

圖 5 . 5 牆水平內移過程中土壓重新分佈情形（PT mode

₌

₄₅_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 9 8 圖 5 . 6 牆水平內移過程中土壓重新分佈情形（PT mode

₌

₇₅_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 99

圖 5 . 7 牆水平內移過程中土壓重新分佈情形（PT mode ,平面破壞面假設） . . . 99

(16)

圖 5 . 8 牆繞底內移過程中土壓重新分佈情形

（PRB mode

₌

₃₀_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 101 圖 5 . 9 牆繞底內移過程中土壓重新分佈情形

（PRB mode

₌

₄₅_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 101 圖 5 . 1 0 牆繞底內移過程中土壓重新分佈情形

（PRB mode

₌

₇₅_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 102 圖 5 . 1 1 牆繞底內移過程中土壓重新分佈情形

（PRB mode

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 102 圖 5 . 1 2 牆繞頂內移過程中土壓重新分佈情形

（PRT mode

₌

₃₀_%

D

（PRT mode

₌

₄₅_%

D

（PRT mode

₌

₇₅_%

D

（PRT mode

₌

₉₀_%

D

r ,平面破壞面假設） . . . 104 圖 5 . 1 6 牆水平內移過程中土壓係數與

正規化土壓合力位置變化情形(

₌

₃₀_%

D

r )... 106 圖 5 . 1 7 牆水平內移過程中土壓係數與

₌

₄₅_%

D

₌

₇₅_%

D

₌

₉₀_%

D

r )... 107

(17)

圖 5 . 2 0 牆繞底內移過程中土壓係數與

₌

₃₀_%

D

r ) ... 108 圖 5 . 2 1 牆繞底內移過程中土壓係數與

₌

₄₅_%

D

₌

₇₅_%

D

₌

₉₀_%

D

r ) ... 109 圖 5 . 2 4 牆繞頂內移過程中土壓係數與

₌

₃₀_%

D

₌

₄₅_%

D

₌

₇₅_%

D

₌

₉₀_%

D

r ) ... 112 圖 5 . 2 8 不同相對密度下，牆繞底內移過程中

正規化土壓合力位置變化情形 ... 113 圖 5 . 2 9 牆在繞底內移過程下各深度土壓變化(

₌

₄₅_%

D

r ) ... 113 圖 5 . 3 0 不同相對密度下，牆水平內移過程中

正規化土壓合力位置變化情形 ... 115 圖 5 . 3 1 牆在水平內移過程下各深度土壓變化(

₌

₄₅_%

D

r ) ... 115 圖 5 . 3 2 不同相對密度下，牆繞頂內移過程中

正規化土壓合力位置變化情形 ... 116

(18)

圖 5 . 3 4 水平移動模式達主動與被動狀態過程的土壓係數和位移量關係(

₌

₄₅_%

D

r )... 117

表目錄

表3.1 試驗材料渥太華砂(Ottawa sand)物理性質... 24

表3.2 試體狀態及試驗條件一覽表... 26

表3.3 使用E =0法對側向伸張試驗之判釋結果 ... 31 _t 表3.4 側向應變雙曲線模式係數值(LE test)... 37

表3.5 側向應變雙曲線模式係數值(LC test)... 50

表3.6 側向應變直線模式係數值(LC test)... 50

表4.1 試體抗剪參數及靜止、主動土壓係數 ... 60

表4.2 對數螺線破壞面模擬參數... 60

表5.1 試體抗剪參數及靜止、被動土壓係數 ... 94

(19)

符號表

ARB ：繞底外移模式 ART ：繞頂外移模式 AT ：水平外移模式

a、b ：側向伸張試驗之側向應變、側向應力關係模式參數

B

：孔隙水壓係數

C

d ：曲率係數，

C

_d

=

(

D

₃₀)²/

D

₆₀

⋅ D

₁₀

C

u ：均勻係數，

C

_u

= D

₆₀/

D

₁₀

D

：距地面深度

D

_r ：相對密度

D

10 ：粒徑分佈曲線上通過量百分之十所對應的粒徑

D

50 ：平均粒徑

D

60 ：粒徑分佈曲線上通過量百分之六十所對應的粒徑

E

t ：切線模數

e

max ：最大可能孔隙比

e

min ：最小可能孔隙比 F ：土壓合力

G

s ：比重

H ：擋土牆高度 h ：合力作用高度

K

0 ：靜止土壓力係數

K

a ：主動土壓力係數 LE ：側向伸張試驗 LC ：側向壓縮試驗

(20)

l

：破壞區寬度

m、n ：側向壓縮試驗(低圍壓時)之側向應變、側向應力關係模式參數

PRB ：繞底內移模式 PRT ：繞頂內移模式 PT ：水平內移模式

P

' ：有效平均主應力， ^'

(

^' ² ^'

)

3 1

r

P = σ

a

+ σ q

' ：軸差應力，

q

'

= σ

_a^'

− σ

_r^'

'

q

p ：試體於破壞狀態時的軸差應力 R ：相關係數

RB ：對牆底旋轉（Rotation about base）

RT ：對牆頂旋轉 (Rotation about top)

r、s ：側向壓縮試驗(高圍壓時)之側向應變、側向應力關係模式參數

r

0、

r

₁ ：對數螺線方程式參數 SSE ：誤差平方和

SST ：總平方和

s

' ：應力參數， ^'

(

^' ^'

)

2 1

r

s = σ

a

+ σ t

' ：應力參數， ^'

(

^' ^'

)

2 1

r

t = σ

a

− σ

T ：牆平移 (Translation) Z ：對數螺線破壞面發展之位置

φ

' ：有效內摩擦角

'

σ

1 ：最大有效主應力

'

σ

3 ：最小有效主應力

(21)

σ

h ：水平應力

σ

v ：垂直應力

'

σ

a ：有效軸向應力

'

σ

r ：有效側向應力

′

σ

_cs ：

K

_o壓密結束(或受剪開始前)的有效圍壓

' ,D

σ

cs ：任一深度之靜止土壓力

' ,D

σ

r ：任一深度之有效側向應力

ε

_a ：軸向應變

ε

r ：側向應變

ε

ap ：試體於破壞狀態時的軸向應變

ε

rp ：試體於破壞狀態時的側向應變

D

ε

r , ：任一深度之側向變形量

δ

：牆體移動量

δ

max ：最大牆體移動量

θ

：牆旋轉變位 γ ：土壤單位重

(22)

第一章緒論

1.1 研究動機與目的

為了能設計既安全又能符合經濟效益的擋土設施，必須要能先預測有多少的土壓作用於牆面上，與其土壓分布情形，一般傳統的土壓理論只能預測一些特定狀態如︰靜止、主動、被動狀態的土壓，而模型試驗則受限於儀器尺度和周遭條件影響。所以本研究提出使用元素試驗來模擬土體因擋土牆移動，所造成土體從原本靜止狀態往主動或被動狀態的土壓變化過程，藉以估算結構物所承受的土壓。本研究之目的為(1)求得各深度土壓、(2)求得其土壓合力與合力作用位置、(3) 比較不同緊密程度的背填土對上述數值造成的影響、(4)牆不同移動形式所造成的影響。本研究成果能運用於擋土、基礎結構物和開挖工程等的安全管理與設計。

1.2 研究方法

使用黃木良(1997)、魏宇宏(1998)以自動化三軸試驗儀所施行之飽和砂土承受

K

_O壓密後的側向伸張試驗（LE）、側向壓縮試驗（LC）

的試驗數據結果。先觀察試驗的側向伸張與側向壓縮行為後，根據其行為特徵，應用模式來模擬由側向伸張試驗和側向壓縮試驗所得之側向應力、側向應變關係，再根據擋土結構的不同移動模式，來預測擋土牆移動時的土壓重新分佈變化情形。

1 . 3 論文內容

本論文一共分為六章，第一章為緒論說明研究動機、目的與研究方法。第二章根據前人所做相關研究作一回顧，包括砂土組構、土壤

(23)

極限平衡狀態、擋土結構物與側向土壓等。第三章為元素試驗之試驗方法和試驗結果。將介紹土樣性質、試驗儀器設備、試驗控制方法等，

並對側向伸張與側向壓縮試驗的應力、應變行為作分析，建立各試驗所對應之側向應變

ε

_r、有效側向應力

σ

_r^' 關係，發現此關係近似於雙曲線及直線。第四章說明使用前一章所建立的側向伸張試驗的側向應力、側向應變方程，來預測剛性 RC 擋土牆的三種外移型式（平移模式、繞底旋轉、繞頂旋轉），從移動開始一直到達主動狀態後，其過程中的土壓重新分佈變化情形、其合力值與合力作用處；與在不同破壞面假設（平面破壞面，對數螺線破壞面）下的土壓變化情形比較。

第五章為使用第三章所建立的側向壓縮試驗的側向應力、側向應變方程，來預測剛性 RC 擋土牆的三種內移型式（平移模式、繞底旋轉、

繞頂旋轉），從移動開始一直到達被動狀態後，其之間過程中的土壓重新分佈情形，以及其合力值與合力作用處變化。第六章為結論與建議。

第二章文獻回顧

(24)

為了評估擋土結構物的土壓(水平應力)，前人研究已提出甚多方法，茲將相關方法依土壤結構、極限平衡理論、元素試驗，及探討擋土結構物位移與土壓關係之數值分析與模型試驗，四部份回顧之。

2 . 1 土壤結構

土壤是由火成岩、沉積岩或變質岩等岩石，經風化、搬運、堆積等作用而形成。因不同沈積環境，使得土顆粒在空間排列的位置、互相接觸的狀況及孔隙之分佈多有不同，此特徵稱為土的結構(fabric)。

其中砂土結構如圖 2.1 所示般，堆積中的單一顆粒與其鄰近顆粒相互接觸，隨著接觸數目愈多，當顆粒要移動時其受周圍顆粒的束制也愈大。Oda(1972)指出砂土試體無論其結構組成如何，在受剪過程中，

砂顆粒的接觸點方向有逐漸轉至最大主應力方向，以抵抗最大應力的趨勢，而此砂土結構變化行為乃是支配砂土變形的主要原因。

2 . 2 極限平衡理論

處於靜止狀態的土壤其土壓為定值，唯當土壤承受水平應變(壓縮或膨脹)時土壓就會持續變化，至土壤達極限平衡狀態(主動狀態或被動狀態)方成定值。實際上，土壤在達極限平衡狀態時，並非每一處的應力狀態都同時處於極限平衡狀態，尚需靠時間來累積此現象。

不過在工程實用上為了方便，通常在擋土設施穩定分析計算上，將視每一處的應力狀態都同時處於極限平衡的主動狀態或被動狀態。

靜止狀態

在經由岩石的風化或搬運作用，所形成的土層內之任一土壤單

(25)

(a)denser (b)looser 圖 2.1 砂土單粒結構

σ

v=

γ⋅

z

σ

h= K₀

⋅γ⋅

z z

圖 2.2 靜止土壓狀況

元，因受到周圍其他土壤單元的限制無法產生水平位移，這樣的狀態

(26)

稱為靜止狀態(參閱圖 2.2)，此狀態下土壤元素所承受的水平應力

σ

_h 稱靜止土壓。砂土的靜止土壓一般可依 Jaky(1944)所建議之靜止土壓力係數

K

₀

=

1

−

sin

φ

計算之，即

σ

_h=

K

_o

⋅γ ⋅ D

(2.1)

γ

：土壤單位重

D︰深度 主動狀態

土層內某一土壤單元本處於靜止狀態，由於擋土結構物逐漸向外移動，雖然作用在土壤單元上之垂直應力不變，但是水平應力將逐漸減小，使得莫爾應力圓增大至相切破壞基準。此時整個土壤單元已達到塑性平衡的主動狀態，其水平應力不再隨著土體側向伸張而降低，

圖 2.3 裡所示圓 AB 即為土壤處於主動狀態之應力條件，其水平應力稱為主動土壓。

Rankine 建議砂土的主動土壓力係數為：

ka= ) 45 2 (

tan² ⁰

− φ

(2.2) 其基本假設如下：

1. 擋土牆與回填土系統視為二向度平面應變問題。

2. 土壤為等向性均質的材料。

3. 擋土牆牆背為垂直且平滑。

4. 擋土牆所產生之向外位移量，足以使牆後回填土達成塑性極限平衡狀態，牆後回填土內之破壞面為一平面。

5. 當擋土牆所承受土壓達一極限值時，破壞面上之土壤剪應力均勻分佈，且皆達到其剪力強度。

Coulomb 考慮破壞土楔與牆面間的摩擦作用，導出主動土壓係數。

(27)

2 2

2

) cos(

) sin(

) 1 sin(

) sin(

sin

) ( sin

 

 





+

⋅

−

⋅ + +

−

⋅

= +

β α δ

β

α φ δ

δ φ β β

φ β

K

a (2.3)

δ：牆背面與土壤間之牆摩擦角。

α：回填土與水平面所成坡度。

β：牆背面與水平面的頃斜角。

其基本假設為：

1. 擋土牆與回填土系統視為二向度平面應變問題。

2. 土壤為等向性均質的材料。

3. 牆後回填土內之破壞面為一平面。

4. 當擋土牆所承受土壓達極限值時，破壞面上之土壤剪應力均勻分佈，且皆達到其剪力強度。

5. 回填土內所形成之破壞土楔視為剛體，隨牆之外移而向下滑動。

6. 當回填土破壞土楔向下移動時，作用於回填土與牆面間之剪應力呈均勻分佈，且界面上各點皆達到其剪力強度。

被動狀態

土層內某一土壤單元本處於靜止狀態，由於擋土結構物逐漸向內移動，雖然作用在土壤單元上之垂直應力不變，但是水平應力將逐漸增大，使得莫爾應力圓增大至相切破壞基準。此時整個土壤單元已達到塑性平衡的被動狀態，其水平應力不再隨著土體側向壓縮而變大，

圖 2.3 裡所示圓 AC 即為土壤處於被動狀態之應力條件，其水平應力稱為被動土壓。

Rankine 建議砂土的被動土壓係數為：

(28)

圖 2.3 不同應力狀態下莫耳圓

σ

a increase

Κ

0

σ

a increase

(a) K0 condition

45

+ φ

2

σ

a constant

σ

r decrease

(b)Lateral extension

圖 2.4 土體彈性及塑性平衡狀態 Failure envelope

A

B D C

O

(29)

45

− φ

2

σ

a constant

σ

r increase

(c) Lateral Compression 圖 2.4 土體彈性及塑性平衡狀態

圖 2.5 緊密砂土達到主動與被動狀態所需之應變量 (Lambe and Whitman,1979)

(30)

) 45 2 ( tan² ⁰

0

+ φ

=

K

(2.4)

Coulomb 考慮破壞土楔與牆面間的摩擦作用，導出被動土壓係數如下：

2 2

2

) cos(

) sin(

) 1 sin(

) sin(

sin

) ( sin

 

 





+

⋅ +

+

⋅

− + +

⋅

= −

β α δ

β

α φ δ

δ φ β β

φ β

K

p (2.5)

Rankine及Coulomb兩者之土壓力解答皆能滿足ΣFH=0和ΣFV=0，

但由土體破壞楔塊可以看出，無任一理論能夠滿足任一點之力矩和應等於零之靜力學要求。因為在實際問題中，破裂表面有一些曲線形，

不能滿足視力矩要求。也有可能未經正確計算或考慮之牆摩擦角，而在破裂表面上之應力分佈將不會均勻(Das,1994)。

但我們還是經常使用Rankine的解法，因為其計算式簡單，尤其是用在無黏性土壤及水平回填處，而且牆摩擦角不易求得。由 Rankine 的解法所求的值也較Coulomb所得的答案大，比較安全。

2 . 3 元素試驗

若欲以圓形試體的三軸元素試驗來模擬觀察土壓，其對應於靜止狀態、主動狀態、被動狀態的應力歷史示於圖 2.4。圖 2.4(a) 為模擬靜止狀態的應力歷史，即自動化回饋控制軸向應力與側向應力以達零側向應變要求，壓密過程中的側向應力、軸向應力路徑的斜率即表 靜止土壓係數 K0。圖 2.4(b) 為模擬從靜止狀態往主動狀態的應力歷史，即保持軸向應力不變之同時逐漸減小側向應力，至產生破壞面而形成如圖示之角。此時的側向應力

σ

₃為主動土壓，

(31)

其計算式如下﹔

2) 45 ( tan 2 2) 45 (

tan² ⁰ ² ⁰

1 3

φ σ φ

σ = − − c ⋅ −

(2.6)

圖 2.4(c) 為模擬從靜止狀態往被動狀態的應力歷史，即保持軸向應力不變之同時逐漸增大側向應力，至產生破壞面而形成如圖示之角。此時的側向應力

σ

₃為被動土壓，其計算式如下:

2) 45 ( tan 2 2) 45 (

tan² ⁰ ² ⁰

3 1

φ σ φ

σ = + + c ⋅ +

(2.7)

Lambe and Whitman(1979)求出土體達到主動與被動條件所需的應力及應變量，圖 2.5(a)所示分別為應力路徑、水平應變與垂直應 變的關係。圖 2.5(b)則為水平應變與應力比 K

v h

σ

= σ

之關係圖。並得

到得下列結論：

1. 僅需很小的側向應變，約小於-0.5％即可達到主動狀態。

2. 僅需少量的側向應變，大約 0.5%左右，便可達被動狀態的一半。

3. 欲使其達被動狀態，則需要更多的側向壓縮應變，大約 2%左右。

上述這些結論是對緊密砂土而言。若是試體為鬆砂或是軟弱粘土，上述前兩項結論仍然成立，但若要使被動阻力完全發揮，則約需 15%的側向應變量。

達到主動狀態所需的應變量比達被動狀態時小，是因土體達主動狀態時，所需之側向應力改變量較達被動狀態要小了許多，相對地應 變較小。另外上述的結論僅適用於初始應力狀態 K0狀態的情況，若 初始應力狀態不為 K0狀態，則結論所需之側向應變量會稍有差異。

(32)

應力常隨著變形而產生，當從圖 2.3 之側向壓力 OA 減至 OB 時，

土壤側向膨脹產生。在擋土牆能提供側向抵抗力時壓力將停留至 OD，如果擋土牆無法承受時，它將在應力作用下作水平移動而離開垂直面。就在此刻發生時，土壤即作側向膨脹，同時側向壓力減小(至 OB)。

當牆向土體靠近時，側向壓力從圖 2.3 中的 OA 狀態增至 OC 狀態，即可發展出被動土壓。但此一變形受到周圍土壤抵制，所以此時形成之壓力必須很大，且遠大於主動狀態。

當進行開挖時不管土壓減少量多少，側向膨脹還是會發生，這就 是量測 K₀很困難的原因。而側向膨脹係由顆粒滾動及滑動產生，幾乎與土壤顆粒之彈性變形無關(Bowles,1982)。

2 . 4 擋土結構物位移與土壓關係之數值分析與模型試驗

由於擋土牆移動方式非常複雜，在對擋土牆作模型試驗或用數值方法求解時，多使用簡化後的移動形式(如圖 2.6~圖 2.8)，來分析擋土牆於不同移動模式下，所造成之側向土壓分佈和作用力大小變化情形。其中圖 2.6 含牆之外移和內移模式，又各有繞趾旋轉(ARB mode)、平移(AT mode)及繞頂旋轉(ART mode)三種模式。

Terzaghi (1932)於麻省理工學院建造了一座高 7 英呎，寬 12 英 呎的大型擋土牆，他控制牆的移動模式為對距牆底 1.67 英呎之點旋轉與平移，並量測作用於牆面的土壓；發現土壓的合力作用點並非一直作用於 0.33H(H 為牆高)之位置，而是隨牆向外移動而逐漸變化。

Nakai (1985)以有限元素分析 10m 之擋土牆，以三種移動模式分析遠離回填土移動時，所引致之側向土壓分佈情形。分析所得的結果如圖 2.9 所示，牆繞底旋轉時會造成靠近牆底部分有應力集中的現

(33)

soil soil soil

ARB mode AT mode ART mode

Active case

soil soil soil

PRB mode PT mode PRT mode

Passive case

圖 2.6 擋土牆移動形式(Sherif et al.,1984)

(34)

Dredge line

soil

圖 2.7 板樁牆移動形式(Das.,1998)

Dredge line

soil

圖 2.8 深開挖變形形式(Das.,1998)

(35)

象，而牆繞頂旋轉時，會造成牆頂部分有拱效應的發生。

Fang and Ishibashi(1986)進行大型擋土牆模型試驗，其牆高 4 英呎，寬 6 英呎，以渥太華砂為背填土，牆移動模式分別為牆平移(T mode)、牆繞底旋轉(RB mode)與牆繞頂旋轉(RT mode)。試驗結果發現，當擋土牆逐漸向外移動時，其側向土壓分佈情形，會隨著牆移動模式的不同而有所改變，三種牆移動模式下土壓分佈情形分別如圖 2.10 所示。圖 2.10(a)顯示，當牆繞著牆底旋轉而向外移動時，會於牆底出現應力集中的現象；圖 2.10(c)顯示，當牆繞著牆頂旋轉而向外移動時，牆頂以下 1/3 牆高部分的土壤會發生拱效應(Arching effect)，而此拱效應會隨著土壤密度的增加而增加。

Narain (1969)認為被動土壓的大小和破壞時的土楔形成、牆移動 形式有關，在牆水平內移時土壓分布成三角形，於牆旋轉模式則是呈拋物線形式，也使得土壓合力作用位置產生變化；一般的被動土壓理論無法求得準確的答案。

Clough and Duncan (1971)使用有限元素法分析高 10 英呎的擋土 牆，在不同移動模式下所產生壓分佈情形。其在擋土牆與土體間引入 Goodman、Taylor and Brekke 所發展的一維界面元素，以雙曲線模式模擬回填土的應力與應變行為。其結果顯示，分析所得之主動土壓係數與庫倫主動土壓係數相當接近；於繞牆底旋轉模式，當牆位移量增大時，土壓分佈將呈非線性分佈，且靠近牆上部之土壓會先達到主動狀態。

Koutu and Kiku(1973)討論了支撐擋土結構物如剛性 RC 牆、撓性鋼版樁的變形性質對土壓分佈之影響。剛性 RC 牆的問題在於牆體與土壓分佈之間的關係，土壓分佈一般可視為靜止土壓分佈形態。撓性鋼版樁雖然比較注意貫入材的性質，而橫撐的支撐點位置及支撐點

(36)

(a) RB mode

(b) T mode

圖 2.9 牆外移過程的側向土壓分佈變化解析值(Nakai,1985)

(37)

(c) RT mode

圖 2.9 主動狀態下之平滑面牆上的側向土壓分佈(Nakai,1985)

(a) RB mode

圖 2.10 由模型試驗觀察牆位移過程之側向土壓分佈 (Fang ＆ Ishibashi,1986)

(38)

(b) T mode

(c) ART mode

圖 2.10 由模型試驗觀察牆位移過程之側向土壓分佈 (Fang ＆ Ishibashi,1986)

(39)

變形也是影響土壓分佈的主要因素。因為支撐與支撐間的鋼版樁變形將甚大於支撐點的變形量，所以會在支撐點位置上產生應力集中的現象，而此應力集中將使支撐點產生變形，然後應力集中現象消失。一般設計開挖支撐所用的視土壓分佈，乃是觀測實際支撐應力值再換算出來；欲算出近似真正土壓的方法是支撐應力支配面積，而此支配面積如何決定是關鍵所在。

於是本研究先對擋土結構周遭的土壤作元素試驗，求得應力、應變關係；然後把結構物所產生的移動量先換算成應變量，再帶入相對應的應力、應變關係，即可求得消散或增加後的實際土壓值。

(40)

第三章元素試驗之方法與結果

吾人可使用元素試驗法來模擬靜止狀態土壤之形成，及當擋土構造物外移或內移時牆背後土壤之應力歷史，即模擬靜止狀態土壤形成之元素試驗法為

K

₀壓密試驗(圖 3.1)，模擬擋土構造物外移往主動狀態過程之元素試驗法為側向伸張試驗(LE test)(參閱圖 3.2)，模擬擋土構造物內移往被動狀態過程之元素試驗法為側向壓縮試驗(LC test)(參閱圖 3.3)。再利用元素試驗法所得之側向應力、側向應變關係，來預測因牆移動所造成的土壓重新分佈。

土壓分佈將隨開挖和擋土結構移動形式的不同而改變；若擋土設施向開挖處移動，土壓分佈將從靜止狀態往主動狀態遷移，反之如向填土側移動，土壓將往被動狀態方面進行。另外，若為維護開挖面安全而設置的擋土及橫撐設施工程，則擋土設施會在不同深度有往外或往內的變形，土壓分佈將也會依變形方式，由靜止狀態往主動或往被動狀態遷移。

3 . 1 試驗方法

本研究所採用之試驗數據乃取自黃木良 ( 1 9 9 7 ) 與魏宇宏 ( 1 9 9 8 ) 之研究，其採用自動化三軸試驗儀先對渥太華砂施行 K0壓密後，再繼續進行側向伸張和側向壓縮試驗。茲就試驗材料、自動化 三軸試驗系統，及 K0壓密、側向伸張、側向壓縮試驗之控制方法說明之。

3 . 1 . 1 試驗材料

所用的土壤為渥太華砂，其主要成分為石英，白色圓狀顆粒，可

(41)

σ

a increase

σ

a increase ε_r =0

(a) 靜止狀態

σ

a increase

σ

r increase

(b)

K

_o 壓密 (

K

_otest)

圖 3.1 靜止狀態之土壤應變條件(εr=0)及其元素試驗示意圖

(42)

θ

δ

soil soil soil

ARB mode AT mode ART mode (a) 牆外移模式

σ

a constant

σ

r decrease

(b) 側向壓縮試驗(LE test)

圖 3.2 往主動狀態之牆轉動模式及其元素試驗示意圖

(43)

θ θ δ

soil soil soil

PRB mode PT mode PRT mode (a) 牆內移模式

σ

a constant

σ

r increase

(b)側向壓縮(LC test)

圖 3.3 往被動狀態之牆轉動模式及其元素試驗示意圖

(44)

避免土顆粒間的稜角效應，圖 3.4 為渥太華砂的粒徑分佈曲線，平均粒徑

D

₅₀為 0.33mm；曲率係數

C

_d值為 1.06，均勻係數為 1.32，土顆粒尺寸均勻，可防止級配所帶來的影響。基本物理性質如表 3.1 所示，

表中之最大及最小乾土單位重，是以 ASTM D253-83 及 D254-83 所規定之方法決定。採用渥太華砂除了以上原因，還有它為公認標準砂之一，所得結果易與其他文獻相比較。

3 . 1 . 2 自動化三軸試驗系統

於此自動化三軸試驗系統，是由量測之排水量(體積應變

ε

_v)及軸向應變

ε

_a，間接地計算出試體的平均側向應變

ε

_r，再由電腦來控制側向應力以達到

K

₀壓密的的側限效果。此種試驗系統不但可以連續地施行反覆

K

₀壓密，也可以控制出種種應力路徑，但因為是由排水量來量測體積應變，故只適用於飽和土。另外考慮三軸室壓克力材質之強度，故本研究將三軸室壓力上限定在 650

kPa

左右，即總側向應力

σ

_r 最大值將不超過此極限值，故在施行側向壓縮試驗時將於

σ

_r 等於 650

kPa

處結束之。

於試體製作方面，首先將橡皮膜安裝在兩片重模內壁(重模內壁直徑為 7

cm

、高度為 16

cm

)，並吸負壓使橡皮模緊貼於重膜內壁，以避免空氣殘留其間製成不等直徑之試體。然後，以相同落距來進行拋砂製成密度均等之試體，由試驗得知當落距約為 20、35、75、90

cm

時可製成

D

_r分別為 30、45、75、90%的試體。由於砂土屬無凝聚性土壤，所以於拆模前須先將試體的孔隙壓力管路連接真空馬達並吸負壓 (-20

kPa

)，使試體拆模時砂土能夠維持自立。接著套上三軸室並注 入水使超過試體上方再進行飽和化工作，續分別施行 K₀壓密、側向伸張、側向壓縮試驗。

(45)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0.01 0.1

1 10

Diameter (mm,log scale)

Percent finer(%)

圖 3.4 渥太華砂(Ottawa sand)粒徑分佈曲線

表 3.1 試驗材料渥太華砂(Ottawa sand)物理性質

Material Ottawa Sand

D₁₀ 0.20mm

D₃₀ 0.28mm

D₆₀ 0.37mm

Specific gravity G_s 2.677 Maximum void ratio e_max 0.738 Minimum void ratio e_min 0.554 Coefficient of uniformity C_u 1.32

Coefficient of curvature C_d 1.06

(46)

3 . 1 . 3 試驗控制方法

於

K

_o壓密試驗將試體的容許側向應變控制在 -0.005%<ε _r

< 0.005%之範圍內 ( 以壓縮為正、膨脹為負 ) 。在加壓階段側向應變若趨向膨脹接近 -0.005%時則中止施加軸向應力，同時增大側向應力使

ε

_r趨近於 0.005%，之後再繼續施加軸向應力，如此重覆控制至

K

₀壓密結束。

當

K

₀壓密完成後可續施行側向伸張試驗，即逐漸減小側向應力

σ

_r使試體產生側向膨脹，另一方面在減小側向應力的同時，軸向應力值亦會一起減小，為保持有效軸向應力

σ

_a

′

值不變的條件，需增加軸向應力。如此反覆的減小側向應力及增大軸向應力，直到試體發生滑動剪斷後結束。

當

K

₀壓密完成後亦可續施行側向壓縮試驗，逐漸增加側向應力，而在增加側向應力的同時有效軸向應力

σ

_a

′

值亦會一起增大，

為了保持

σ

_a

′

不變之條件，需減小軸向應力以維持

σ

_a

′

不變，如此反覆的增加側向應力和減小軸向應力，至

σ

_r 等於 650

kPa

時終止試驗。

為了研究擋土牆後不同緊密程度狀態及不同深度的土壤，其在壓密之後受側向伸張和側向壓縮試驗所產生的土壤受剪行為，於是設定了幾種不同初始緊密程度及

K

₀壓密結束圍壓。其中初始緊密程度大小以相對密度

D

_r來表示，另以符號

σ

_cs

′

來表示

K

₀壓密結束時(或側向伸張、側向壓縮開始前)的有效圍壓。在各個試驗中共設定了四種

D

_r(30、45、75、90%)，分別對應不同

σ

_cs

′

(80、130、180、230、280

kPa

)，

總共成功完成了 36 個試驗，表 3.2 顯示其試體編號、試體狀態及對應的不同試驗條件。

(47)

表 3.2 試體狀態及試驗條件一覽表

Item Lateral extension (LE) Lateral compression (LC)

D

_r(%)

σ

_cs

′

(kPa) Test No. Test No.

80 SLE06 SLC06

130 SLE07 SLC07

180 SLE08 SLC08

230 SLE09 SLC09

30

280 SLE10

80 SLE11 SLC11

130 SLE12 SLC12

180 SLE13 SLC13

230 SLE14 SLC14

45

280 SLE15

80 SLE16 SLC16

130 SLE17 SLC17

180 SLE18 SLC18

230 SLE19 SLC19

75

280 SLE20

80 SLE21 SLC21

130 SLE22 SLC22

180 SLE23 SLC23

230 SLE24 SLC24

90

280 SLE25

題目︰以土壤側向伸張、側向壓縮行為 模擬土壓重新分佈

中 華 大 學

碩 士 論 文