估算被動狀態側向應變值

(

^{' '}

)

'

2 1

r

t = σ

a

− σ

、

s

'

= σ

_a^'

+ σ

_r^'，因為三軸室外殼為壓克力材質，為防止其 變形，需在圍壓大於 650

kPa

時終止試驗，使得本研究之側向壓縮試 驗都未達被動狀態即被強制停止。由圖 3.17、圖 3.18 此圖知曉，在 同一

D

_r下的四個試體，其

K

_o壓密的路徑幾乎重疊，而在進入側向壓 縮後其應力路徑的斜率為-1，滿足所要求的應力條件。觀察應力路徑 圖可發現縱使是不同

D

_r 試體，其初始圍壓

σ

_cs

′

愈小者較易進入軸向伸 張領域，而且在同樣被受剪至圍壓為 650

kPa

之試驗結束點，進入軸 向伸張領域的程度也較大，亦即試體所承受的主應力差較大。

另一方面，試體承受側向壓縮時軸向應變

ε

_a、軸差應力

q

^'的關係 示於圖 3.19、圖 3.20，由應變為負值可知軸向應變為向外伸張，因 試驗過程中有效軸向應力

σ

_a^'被保持為定值，再逐漸增加側向應力

'

σ

r，使得軸差應力從靜止狀態的正值變化至負值，此時會發生主應力 面旋轉的情形，作用於滑動破壞面上之剪應力方向亦會轉向。對同一

D

_r的試體而言，即使

σ

_cs

′

不同，它們的軸向應變、軸差應力關係仍相 當接近，因此可知其關係不受

σ

_cs

′

的影響，另外所產生的軸向應變量 的大小與到達被動狀態的百分比成正比。

-400 -200 0 200 400

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0

Axial strain εa (%)

Deviator stress q' (kPa)

σ '= 80kPa σ '=130kPa σ '=180kPa σ '=230kPa Dr=75%

cs cs cs cs

圖 3.20 側向壓縮試驗軸向應變與軸差應力關係（

D

_r

=

75%）

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

0 100 200 300 400 500 600 700 800

s'= (σa' + σr' ) / 2 (kPa)

t'= ( σa' - σr' ) / 2 (kPa)

Failure envelope 0

A

B

圖 3.21 試體達被動狀態程度示意圖

利用上述的方法，調查不同鬆、緊試體對應於四種

σ

_cs

′

試驗條件 下，其到達被動狀態百分比與所發展的側向應變關係示於圖 3.22∼

圖 3.25。發現所發展的側向應變隨到達被動狀態百分比的增加而變 大；唯於較鬆的試體(如

D

_r

=

30%者)，其側向應變的發展速率在往被 動狀態的初期較小。使用統計方法找出對應於不同

D

_r 試體之到達被 動狀態百分比與側向應變關係回歸方程式，藉此回歸方程式吾人即可 預測此試體在任一到達被動狀態百分比時所發展的側向應變量，或達 被動狀態時所發展的側向應變量。

於達被動狀態一半時的側向應變量 0.5

ε

_rp，在

D

_r

=

30%之試體為 1.26%、

D

_r

=

45%之試體為 1.20%、

D

_r

=

75%之試體為 0.63%、

D

_r

=

90% 之試體為 0.44%，0.5

ε

_rp於鬆試體較大。而達被動狀態時的側向應變 量

ε

_rp，在

D

_r

=

30%之試體為 8.3%、

D

_r

=

45%之試體為 4.8%、

D

_r

=

75% 之試體為 2.2%、

D

_r

=

90%之試體為 0.8%，

ε

_rp於鬆試體亦屬較大，唯

ε

_rp 於鬆、密試體間的差異量甚大。

對較密實砂土而言，Lambe and Whitman(1979) 求出其土體達到 達被動狀態一半所發展的側向應變量約 0.5%左右，然欲使其達被動 狀態則需要更多的側向應變約 2%左右，與本研究結果相符。

3 . 3 . 3 側向壓縮應變與側向應力關係

於側向壓縮試驗，其側向應變

ε

_r與有效側向應力

σ

_r

′

的關係例如圖 3.26、圖 3.27 所示，側向應力

σ

_r

′

會隨的

ε

_r壓縮量而增加，不過其變 化關係會依存於初始圍壓

σ

_cs

′

。即在較低初始圍壓（

σ

_cs

′

=80

kPa

）時，

其(

ε

_r-

σ

_r

′

)關係似雙曲線；而在較高初始圍壓

σ

_cs

′

=130~230

kPa

時，其 (

ε

_r-

σ

_r

′

)關係近似直線。

將圖 3.26 與圖 3.27 的

σ

_r

′

予以正規化，圖 3.28 與圖 3.29 即為

ε

_r、

y = 0.0014x² - 0.0681x + 1.0703 R² = 0.9978

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

0 20 40 60 80 100

Percentage of reaching passive state (%) Radial strain år (%)

ó '=80kPa ó '=130kPa ó '=180kPa ó '=230kPa D_r=30%

cs cs

cs cs

圖 3.22 試體到達被動狀態百分比與側向應變關係(

D

_r

=

30%)

y = 0.0005x² - 0.0027x + 0.071 R² = 0.9998

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 20 40 60 80 100

Percentage of reaching passive state (%) Radial strain år (%)

ó '=80kPa ó '=130kPa ó '=180kPa ó '=230kPa Dr=45%

cs cs

cs cs

圖 3.23 試體到達被動狀態百分比與側向應變關係(

D

_r

=

45%)

y = 0.0002x² + 0.0011x + 0.0752 R² = 0.999

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0 20 40 60 80 100

Percentage of reaching passive state (%) Radial strain år (%)

ó '=80kPa ó '=130kPa ó '=180kPa ó '=230kPa Dr=75%

cs cs

cs cs

圖 3.24 試體到達被動狀態百分比與側向應變關係(

D

_r

=

75%)

y = 0.0082x - 0.0006 R² = 0.9643

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0 20 40 60 80 100

Percentage of reaching passive state (%) Radial strain år (%)

ó '=80kPa ó '=130kPa ó '=180kPa ó '=230kPa Dr=90%

cs cs

cs cs

圖 3.25 試體到達被動狀態百分比與側向應變關係(

D

_r

=

90%)

0 1 2 3 4 5 6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Radial strain εr (%) σr'/σcs'

σ '= 80kPa σ '=130kPa σ '=180kPa σ '=230kPa Dr=30％

cs cs cs cs

圖 3.26 側向應力與側向應變關係(LC test，

D

_r

=

30%)

0 100 200 300 400 500

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Radial strain εr (%) Radial stress σr' (kPa)

σ '= 80kPa σ '=130kPa σ '=180kPa σ '=230kPa Dr=75％

cs cs cs cs

圖 3.27 側向應力與側向應變關係(LC test，

D

_r

=

75%)

0 1 2 3 4 5 6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Radial strain ε

r

(%) σ

r

'/σ

cs

'

σ '= 80kPa σ '=130kPa σ '=180kPa σ '=230kPa Dr=30％

cs cs cs cs

圖 3.28 正規化側向應力與側向應變關係(LC test，

D

_r

=

30%)

0 1 2 3 4 5 6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Radial strain εr (%) σr'/σcs'

σ '= 80kPa σ '=130kPa σ '=180kPa σ '=230kPa Dr=75％

cs cs cs cs

圖 3.29 正規化側向應力與側向應變關係(LC test，

D

_r

=

75%)

) /

(

σ

_r^'

σ

_cs^' 的關係，觀察可知同一

D

_r的試體經由正規化後，其之間的關 係可歸納為兩種形式。即

ε

_r 、(

σ

_r^' /

σ

_cs^' )關係於較低初始圍壓之試體似 雙曲線，而於較高初始圍壓之試體近似直線。為利用圖 3.28 與圖 3.29 所示之

ε

_r、(

σ

_r^' /

σ

_cs^' )關係來估算因側向內移而增加之側向土壓，亦須 使用統計方法找出其回歸方程式。

以雙曲線來模擬具較低初始圍壓試體之

ε

_r、(

σ

_r^' /

σ

_cs^' )關係如(3.5) 式，另以直線模式來模擬具較高初始圍壓試體之

ε

_r 、(

σ

_r^' /

σ

_cs^' )關係如 (3.6)式。(3.5)式、(3.6)式均表達了當

ε

_r=0 時

σ σ

_r

′ ′

/ _cs=1，

σ σ

_r

′ ′

/ _cs隨

ε

_r的增 加而增加之土壤行為，式(3.5)包含 m、n 兩待定參數，式(3.6)包含 r、

s 兩待定參數。

r r cs

r

n m ε

ε σ

σ + +

′ =

′

1 (3.5)

r cs

r

r s ε

σ

σ

_'^'

= +

(3.6)

(3.5)式經由(3.7)式座標轉換的方式，可得到一直線關係如(3.8)式 所示，藉由線性回歸後即可求得參數 m、n。(3.6)式亦可藉由線性回 歸求得參數 r、s。

r r cs

r

n m ε

ε σ

σ

= +

′ −

′

1 (3.7)

_r

cs r

r

m n ε

σ

σ ε = +

′ −

′

1

(3.8)

在文檔中 題目︰以土壤側向伸張、側向壓縮行為 模擬土壓重新分佈 (頁 60-68)