班級___ 座號_ 姓名______________

(1)

大溪高中高二數學週考範圍：週考 B4-4-1 至 4-3 日期：101.06.21

班級___ 座號_ 姓名______________

一、多選題 (2 題每題 14 分共 28 分錯一選項得 10 分錯兩選項得 5 分錯三選項以上得 0 分)

（　　　）1. 考慮坐標平面上所有滿足



^x^²



²^^y² ^



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁰^的點



x y 所成的圖形﹐下列^,



敘述何者正確？ (1)此圖形為一橢圓 (2)此圖形為一雙曲線 (3)此圖形的中心在



^{2, 2}^



(4)此圖形對稱於

x 2 0

(5)此圖形有一頂點  

^2,3

﹒ 【95 學測】

（　　　）2. 設F 與1 F 為坐標平面上雙曲線₂ : ² ² 1 9 16 x y

   的兩個焦點﹐ P 為 上一點﹐使得此三點構成一等腰三角形﹒試問以下哪些值可能是這些等腰三角形的周長﹖

(1)

20

(2)

24

(3)

28

(4)

32

(5)

36

﹒ 【94 學測】

二、填充題 (6 格每格 12 分共 72 分)

1.已知拋物線焦點

^F

 

^0,3

﹐準線

^{L y}^: ^{ }³

，則其方程式為 ﹒

2.已知橢圓兩焦點為

F1

 

0,3

與

F2



0, 3

 ﹐短軸長為

8

，則其方程式為 ﹒ 3.已知雙曲線的兩焦點為

F1

 

3,0

與

F2



3,0

 ﹐貫軸長為

2

﹐則其方程式為 ﹒

4.

假設

1

為坐標平面上一開口向上的拋物線﹐其對稱軸為

³

x 4



且焦距（焦點到頂點的距離）為

¹ 8

﹒若

1

與另一拋物線

₂: y x ²

恰交於一點﹐則

1

的頂點之

^y

坐標為　　　﹒【98 學測】

5.設

₁:x²₂ y²₂ 1

E a b 

（其中

a0

）為焦點在  

^3,0

﹐ 

^^3,0

 的橢圓﹔

E2

﹕焦點在  

^3,0

且準線為

x 3

的

拋物線﹒已知

E1

﹐

E2

的交點在直線

x3

上﹐則

^a^

　　　 ﹒【100 學測】

6.坐標平面上有一以點

^V

 

^0,3

為頂點﹑

^F

 

^0,6

為焦點的拋物線﹒設

^{P a b}



^,

 為此拋物線上一點﹐



^,0



Q a

為

P

在

^x

軸上的投影﹐滿足

^^FPQ^{ }⁶⁰

﹐則

b

　　　 ﹒【96 學測】

(2)

大溪高中高二數學週考範圍：週考 B4-4-1 至 4-3 日期：101.06.21 班級___ 座號_ 姓名______________

一、多選題 (2 題每題 14 分共 28 分錯一選項得 10 分錯兩選項得 5 分錯三選項以上得 0 分)

（　　　）1. 考慮坐標平面上所有滿足



^x^²



²^^y² ^



^x^²

 

²^ ^y^⁴



² ^¹⁰^的點



x y 所成的圖形﹐下列^,



敘述何者正確？ (1)此圖形為一橢圓 (2)此圖形為一雙曲線 (3)此圖形的中心在



^{2, 2}^



(4)此圖形對稱於

x 2 0

(5)此圖形有一頂點  

^2,3

﹒ 【95 學測】

(1)(3)(4)(5)

（　　　）2. 設F 與1 F 為坐標平面上雙曲線₂ : ² ² 1 9 16 x y

   的兩個焦點﹐ P 為 上一點﹐使得此三點構成一等腰三角形﹒試問以下哪些值可能是這些等腰三角形的周長﹖

(1)

20

(2)

24

(3)

28

(4)

32

(5)

36

﹒ 【94 學測】

(2)(5)

二、填充題 (6 格每格 12 分共 72 分)

1.已知拋物線焦點

^F

 

^0,3

﹐準線

^{L y}^: ^{ }³

，則其方程式為 ﹒

^x²^¹²^y

2.已知橢圓兩焦點為

F1

 

0,3

與

F2



0, 3

 ﹐短軸長為

8

，則其方程式為 ﹒

² ² 1 16 25

x y 

3.已知雙曲線的兩焦點為

F1

 

3,0

與

F2



3,0

 ﹐貫軸長為

2

﹐則其方程式為 ﹒

2 2

1 8 1 x y 

4.

假設

1

為坐標平面上一開口向上的拋物線﹐其對稱軸為

³ x 4



且焦距（焦點到頂點的距離）為

¹ 8

﹒若

1

與另一拋物線

₂: y x ²

恰交於一點﹐則

1

的頂點之

^y

坐標為　　　﹒【98 學測】

⁹₈

5.設

^E₁^:^x²₂ ^y²₂ ¹

a b 

（其中

a0

）為焦點在  

^3,0

﹐ 

^^3,0

 的橢圓﹔

E2

﹕焦點在  

^3,0

且準線為

x 3

的拋物線﹒已知

E1

﹐

E2

的交點在直線

x3

上﹐則

^a^

　　　 ﹒【100 學測】

3 3 2

6.坐標平面上有一以點

^V

 

^0,3

為頂點﹑

^F

 

^0,6

為焦點的拋物線﹒設

^{P a b}



^,

 為此拋物線上一點﹐



^,0



Q a

為

P

在

^x

軸上的投影﹐滿足

^^FPQ^{ }⁶⁰

﹐則

b

　　　 ﹒【96 學測】

¹²

班級_______ 座號_______ 姓名________________

大溪高中高二數學週考 範圍：週考 B4-4-1 至 4-3 日期：101.06.21