國中 數學科 考試卷 ___年 ___班 座號：___ 姓名：__________
一、選擇
1. （ ）下列哪一個圖形與 x 軸交於相異兩點？
(A)y＝2x 2 (B)y＝ 1
2
x
2 ＋3 (C)y＝3x 2 －3 (D)y＝－4x 2 －1《答案》C
2. （ ）下列哪一個二次函數圖形的對稱軸為 x＝2？
(A)y＝(x＋2) 2 ＋4 (B)y＝－(x－2) 2 ＋1 (C)y＝x 2 －2 (D)y＝(x－1) 2 ＋1
《答案》B
3. （ ）關於二次函數 y＝2x 2 －4x＋7 的值，下列何者正確？
(A)恆大於 7 (B)恆小於 6 (C)恆不小於 5 (D)恆不大於 4
《答案》C
4. （ ）下列各函數圖形何者與 x 軸僅交於一點？
(A)y＝－3x 2 －5 (B)y＝3x 2 ＋2 (C)y＝－ 1
2
x
2 (D)y＝2x 2 ＋5《答案》C
5. （ ）關於二次函數 y＝－(x－2) 2 ＋1 的敘述下列何者錯誤？
(A)圖形有最低點(2 , 1) (B)圖形的對稱軸為直線 x－2＝0 (C)函數有最大值 1 (D)圖形 為拋物線
《答案》A
6. （ ）下列哪個二次函數的最小值是 15？
(A)y＝(x－ 1
2 ) 2 ＋15 (B)y＝(x＋ 1
3 ) 2 －15 (C)y＝－(x－1) 2 ＋15 (D)y＝－(x＋3) 2 －15
《答案》A
7. （ ）下列各函數的圖形中，哪一個有最高點？
(A)y＝－x＋3 (B)y＝3－x 2 ＋x (C)y＝x 2 －3 (D)y＝x 2 －3x
《答案》B
8. （ ）下列何者是二次函數 y＝x 2 －3x＋3 的圖形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》A
9. （ ）若 a、b、c 為已知數，且二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形如下圖所示，設 D＝b 2 －4ac，則 下列何者正確？
(A)D＞0，a＞0 (B)D＞0，a＜0 (C)D＜0，a＞0 (D)D＜0，a＜0
《答案》B
10. （ ）若用配方法將二次函數 y＝－2x 2 －4x＋1 寫成 y＝－2(x－h) 2 ＋k 的形式，求 h＋k＝？
(A)2 (B)4 (C)－4 (D)－2
《答案》A
11. （ ）若某二次函數的圖形對稱於直線 x＝－2，且函數圖形通過(－1 , 6)與(1 , －10)兩點，則此 二次函數的圖形經過平移後，可與下列哪一個二次函數的圖形重合？
(A)y＝x 2 ＋2x＋3 (B)y＝2x 2 ＋3x＋4 (C)y＝－x 2 ＋2x＋3 (D)y＝－2x 2 ＋3x＋4
《答案》D
12. （ ）下列各二次函數的圖形，有幾個恆在 x 軸的上方？
甲：y＝x 2 ＋2x＋4 乙：y＝x 2 ＋2x－4 丙：y＝x 2 －2x＋4 丁：y＝x 2 －2x－4 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》B
13. （ ）若某二次函數的圖形通過(0 , －5)、(1 , 4)與(－2 , －5)三點，則下列何者正確？
(A)此函數有最小值－8 (B)此函數有最小值－1 (C)此函數有最大值 1 (D)此函數有最大值 8
《答案》A
14. （ ）在直角坐標平面上，設 y＝x 2 －4x－12 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，則 AB 等於多少？
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
《答案》D
15. （ ）當 x 為下列何者時，二次函數 y＝－5(x＋1) 2 ＋8 的值最大？
(A)－ 3
2 (B)－ 6
5 (C)－ 3
4 (D)0
《答案》B
16. （ ）關於二次函數 y＝－3x 2 －6x＋7 的值，下列何者正確？
(A)恆不大於 10 (B)恆大於 10 (C)恆大於 7 (D)恆不大於 7
《答案》A
17. （ ）已知二次函數 y＝a(x－8) 2 ＋b 有最大值 1，則下列關於 a、b 大小的敘述何者正確？
(A)a＞b (B)a＝b
(C)a＜b (D)無法比較 a、b 的大小
《答案》C
18. （ ）關於二次函數 y＝3＋6x－x 2 的描述，哪一個是錯誤的？
(A)圖形為拋物線且開口向下 (B)圖形的最高點坐標為(－3 , 12) (C)y 的最大值為 12 (D)在函數圖形上，(5 , 8)的對稱點為(1 , 8)
《答案》B
19. （ ）二次函數 y＝－3x 2 ＋6x－1 的圖形不經過第幾象限？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
《答案》B
20. （ ）若二次函數 y＝－x 2 ＋ax＋b 在 x＝2 時有最大值 7，則點(a , b)在坐標平面上的第幾象限？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
《答案》A
21. （ ）將二次函數 y＝x 2 ＋2x 的圖形向上平移 1 個單位可得下列哪個函數圖形？
(A)y＝(x－1) 2 (B)y＝(x＋1) 2
(C)y＝(x＋1) 2 －1 (D)y＝(x－1) 2 ＋1
《答案》B
22. （ ）下列哪一個二次函數圖形與 x 軸的交點最多？
(A)y＝－5x 2 －8 (B)y＝－ 1
4
x
2 (C)y＝x 2 ＋ 19 (D)y＝ 1 2
x
2 －3《答案》D
23. （ ）若二次函數 y＝2＋bx＋ax 2 圖形的頂點坐標為(－1 , 4)，則 a＋b 之值為何？
(A)－8 (B)－6 (C)－4 (D)－2
《答案》B
24. （ ）下圖是二次函數 y＝16x 2 ＋mx＋49 的圖形，與 x 軸交於 P 點，則 P 點介於下列哪兩點之 間？
(A)O(0 , 0)、A(1 , 0) (B)A(1 , 0)、B(2 , 0) (C)B(2 , 0)、C(3 , 0) (D)C(3 , 0)、D(4 , 0)
《答案》B
25. （ ）二次函數 y＝－36(x－2) 2 －16 與 x 軸有幾個交點？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》A
26. （ ）已知二次函數 y＝x 2 －3x－4 的圖形交 x 軸於 A、B 兩點，交 y 軸於 C 點，則△ABC 的面 積為多少？
(A)6 (B)8 (C)10 (D)12
《答案》C
27. （ ）下圖是二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形，則下列何者正確？
(A)a＞0，b＞0，c＜0 (B)a＞0，b＝0，c＜0 (C)a＜0，b＜0，c＜0 (D)a＜0，b＝0，c＜0
《答案》D
28. （ ）下列哪一個圖形最有可能是二次函數 y＝x 2 ＋4x 的圖形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
29. （ ）下列哪一個二次函數，其圖形和 y＝4x 2 －8x 的圖形有相同的頂點？
(A)y＝2x 2 －4x (B)y＝－2(x＋1) 2
(C)y＝2(x＋1) 2 ＋4 (D)y＝－2(x－1) 2 －4
《答案》D
30. （ ）若二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 有最大值，且與 x 軸沒有交點，則下列何者正確？
(A)a＜0，b 2 －4ac＜0 (B)a＞0，b 2 －4ac＞0 (C)a＞0，b 2 －4ac＜0 (D)a＜0，b 2 －4ac＞0
《答案》A
31. （ ）當 m 為下列何值時，二次函數 y＝2x 2 ＋6x＋m 的圖形與 x 軸不相交？
(A)0 (B)4 (C)4.5 (D)9
《答案》D
32. （ ）若二次函數 y＝－x 2 ＋ax＋4 圖形的頂點為(－1 , b)，則 a＋b＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》A
33. （ ）若二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形完全在 x 軸的下方，則下列何者正確？
(A)a＜0，b 2 －4ac＜0，c＞0 (B)a＜0，b 2 －4ac＜0，c＜0 (C)a＞0，b 2 －4ac＞0，c＜0 (D)a
＜0，b 2 －4ac＞0，c＜0
《答案》B
34. （ ）若函數 y＝ax 2 －4x＋2 與 x 軸有 2 個交點，則 a 的範圍為何？
(A)a＞2 (B)a＜2 (C)a＞4 (D)a＜4
《答案》B
35. （ ）設 0≦x≦3 且 y＝x 2 －4x＋5 之最大值為 M，最小值為 m，則 M＋m＝？
(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
《答案》D
36. （ ）設二次函數 y＝6x－1－3x 2 的最大值為 a，y＝(x＋2) 2 －3 的最小值為 b，則 a＋b＝？
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－2
《答案》C
37. （ ）將二次函數 y＝2x 2 ＋4x－3 的圖形向左又向上各移動 2 個單位，則新圖形的方程式為何？
(A)y＝2x 2 ＋12x＋15 (B)y＝2x 2 ＋12x－15 (C)y＝2x 2 －12x＋15 (D)y＝2x 2 －12x－15
《答案》A
38. （ ）下列關於二次函數 y＝－2x 2 ＋4x－7 圖形的敘述何者錯誤？
(A)圖形開口向下
(B)此圖形與 x 軸不相交 (C)頂點在第三象限 (D)對稱軸為直線 x＝1
《答案》C
39. （ ）已知二次函數 y＝x 2 －2x＋c 的最小值為 4，則 c＝？
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
《答案》A
40. （ ） 若二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 之圖形有最低點，其位置在 y 軸的右方，則點(a , b)在第幾象限？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
《答案》D
41. （ ）已知某二次函數的圖形通過(－1 , 0)、(3 , 0)與(2 , 3)三點。設此二次函數圖形的頂點為 A，
則 A 與原點的距離為多少？
(A)
17
(B)13
(C)10
(D)5
《答案》A
42. （ ）如圖，有一個二次函數 f(x)＝ax 2 ＋bx＋c 圖形的頂點為(1 , －3)，且過(0 , －5)，請問 a
－b－c＝？
(A)－3 (B)－1 (C)2 (D)5
《答案》B
43. （ ）若二次函數 y＝2x 2 －5x＋6 的圖形通過(3 , a)、(2 , b)兩點，則 a－b＝？
(A)0 (B)3 (C)5 (D)13
《答案》C
44. （ ）有三個二次函數，甲：y＝x 2 ，乙：y＝x 2 ＋2x－1，丙：y＝－x 2 ，下列哪一個敘述是正確 的
(A)甲的圖形經適當的平行移動後，可與乙的圖形重疊在一起 (B)甲的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (C)乙的圖形經適當的平行移動後，可與丙的圖形重疊在一起 (D)甲、乙、丙三個圖形經適當的平行移動後，都可重疊在一起
《答案》A
45. （ ）已知二次函數 y＝3x 2 －5x－12 圖形與 x 軸交於 A(a , 0)、B(b , 0)兩點。若 a＜b，且 a、b、
c 三數成等差數列，則 c＝？
(A)7
1
3
(B)72
3
(C)81
3
(D)82 3
《答案》A
46. （ ）已知某二次函數在 x＝3 時有最小值－2，且其圖形通過(0 , 7)，則此二次函數的各項係數 和為多少？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》B
47. （ ）已知二次函數 y＝ax 2 ＋5x＋30 的圖形與 x 軸交於 A(－2 , 0)、B(b , 0)兩點，則 b＝？
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
《答案》C
48. （ ）下圖為直線 L：y＝ax－b 的圖形，請問下列哪一選項可能為二次函數 y＝ax 2 －bx－3 的圖 形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
49. （ ）已知二次函數 y＝－2x 2 －8x－9 圖形的頂點為 P，且此二次函數的圖形與直線 y＝－3 交 於 Q、R 兩點，則△PQR 的面積為多少？
(A)1 (B)2 (C)4 (D)6
《答案》B
50. （ ） 若二次函數 y＝－
8 5
(x－1
2
)(x－51
2
)圖形的頂點為 A， 且圖形與 x 軸交於 B、C 兩點，
則△ABC 的面積為多少？(A)20 (B)22.5 (C)25 (D)27.5
《答案》C
51. （ ）若 k＜0，則二次函數 y＝3x 2 ＋kx－6 圖形的頂點在第幾象限？
(A)一 (B)二 (C)三 (D)四
《答案》D
52. （ ）若直線 y＝2008 與二次函數 y＝8x 2 ＋bx＋c 的圖形交於(－1 , 2008)與(－3 , 2008)兩點，則
b＝？
(A)－32 (B)－24 (C)24 (D)32
《答案》D
53. （ ）若二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形如圖所示，則下列何者正確？
(A)a＜0，c＜0 (B)a＜0，c＞0 (C)a＞0，c＞0 (D)a＞0，c＜0
《答案》A
54. （ ）在二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 中，a＜0、b＜0、c＞0，則下列何者可能是此二次函數在坐標 平面上的圖形？
(A) (B)
(C) (D)
《答案》B
55. （ ）若二次函數 y＝4x 2 －20x＋m 的圖形與 x 軸只有一個交點(n , 0)，則 m－10n＝？
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
《答案》A
56. （ ）如圖，二次函數 y＝x 2 ＋6x－7 的圖形與 x 軸相交於 A、B 兩點，若將圖形向右平移 9 個單 位，再向下平移 m 個單位後，新圖形與 x 軸相交於 B、C 兩點，則 m 之值為何？
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
《答案》C
57. （ ）若直線 y＝6 與二次函數 y＝x 2 ＋2x－2 的圖形交於 A、B 兩點，則
¯ AB ＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
《答案》D
58. （ ）已知某二次函數的圖形通過(－1 , －6)、(1 , －30)與(－4 , －15)三點，則此二次函數圖 形的頂點為下列何者？
(A)(－2 , －3) (B)(－2 , －4) (C)(2 , －3) (D)(2 , －4)
《答案》A 二、填充
1. 若二次函數 y＝－5x 2 ＋k 的最大值為 0，則 k＝ 。
《答案》0
2. 已知二次函數 y＝ 3 2 (x－ 3
4 ) 2 －2，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》 3
4 ，小，－2 3. 已知二次函數 y＝ 1
6 (x－4) 2 ＋ 4
5 ，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》4，小， 4 5
4. 已知二次函數 y＝9(x－4) 2 ＋8，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》4，小，8
5. 下圖為某二次函數的圖形，請找出該函數的最大值或最小值：
當 x＝ 時，此函數有最 (填大或小)值為 。
《答案》3，小，1
6. 已知二次函數 y＝－3(x＋ 3
2 ) 2 ＋8， 則當 x＝ 時，
y 有最
(填大或小)值為 。《答案》－ 3
2 ，大，8
7. 已知二次函數 y＝3x 2 ＋6x＋17，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》－1，小，14
8. 已知二次函數 y＝8－7x－6x 2 ，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》－ 7
12 ，大，10 1 24
9. 寫出下列各二次函數的頂點坐標及最大(小)值：
(1)二次函數 y＝2(x＋1) 2 －3 的圖形在坐標平面上，頂點坐標為 ，y 的最小值為 。 (2)二次函數 y＝－3(x－1) 2 ＋4 的圖形在坐標平面上，頂點坐標為 ，y 的最大值
為 。
《答案》(1)(－1 , －3)，－3 (2)(1 , 4)，4
10. 已知二次函數 y＝－5x 2 ＋30x－18，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值
為 。
《答案》3，大，27
11. 已知二次函數 y＝－15x＋3x 2 ，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》 5
2 ，小，－ 75 4
12. 已知二次函數 y＝x 2 －2x＋3。
(1)若將此二次函數往右平移 2 個單位，會得到 。 (2)若將此二次函數往下平移 5 個單位，會得到 。
《答案》(1)y＝(x－3) 2 ＋2 (2)y＝(x－1) 2 －3
13. 下圖為某二次函數的圖形，請找出該函數的最大值或最小值：
當 x＝ 時，此函數有最 (填大或小)值為 。
《答案》－2，大，3 14. 二次函數 y＝－ 1
2
x
2 ＋25 與 x 軸交於 與 兩點，與 y 軸交於 。《答案》(5 2 , 0)，(－5 2 , 0)，(0 , 25)
15. 已知二次函數 y＝2x 2 ＋px＋q 圖形的頂點為(1 , －2)，則 p＋q＝ ？
《答案》－4
16. 下圖為某二次函數的圖形，請找出該函數的最大值或最小值：
當 x＝ 時，此函數有最 (填大或小)值為 。
《答案》－3，大，0
17. 下圖為某二次函數的圖形，請找出該函數的最大值或最小值：
當 x＝ 時，此函數有最 (填大或小)值為 。
《答案》0，小，1
18. 已知二次函數 y＝－92(x＋7) 2 －29，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值
為 。
《答案》－7，大，－29
19. 二次函數 y＝x 2 ＋x＋k 的圖形通過(－1 , －5)，則 k＝ 。
《答案》－5
20. 若二次函數 y＝2x 2 ＋bx＋c 在 x＝ 1
2 時，y 有最小值－ 7
2 ，則 b＋c＝ 。
《答案》－5
21. 若二次函數 y＝2x 2 ＋8x＋k 的圖形與 x 軸僅有一個交點，設此點為 P 點，則 k＝ ，又 P
點的坐標為 。
《答案》8，(－2 , 0)
22. 若二次函數 y＝－x 2 ＋mx－8 的圖形與 x 軸有兩個交點，則 m 的範圍為 。
《答案》m＞4 2 或 m＜－4 2
23. 已知二次函數 y＝－18x－3x 2 ，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》－3，大，27
24. 已知某二次函數的圖形通過(1 , －8)、(4 , －5)與(－2 , 7)三點，則此二次函數圖形的頂點坐標
為 。
《答案》(2 , －9)
25. 如下圖，已知二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 圖形的最低點為(5 , －3)，且通過點(0 , 16
3 )，則：
(1)a＝ 。
(2)若圖形交 x 軸於 A、B 兩點，則 AB ＝ 。
《答案》(1) 1 3 (2)6
26. 二次函數 y＝－2x 2 ＋x＋3 的圖形與 x 軸交於 與 兩點，與 y 軸交於 。
《答案》( 3
2 , 0)，(－1 , 0)，(0 , 3)
27. 若二次函數 y＝－2x 2 ＋4x＋k 的圖形與 x 軸交於兩點，則 k 的範圍為 。
《答案》k＞－2
28. 將二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形向右平移 2 個單位，再向下平移 3 個單位，所得新圖形的二次 函數為 y＝2x 2 －1，則 a＝ ，b＝ ，c＝ 。
《答案》2，8，10
29. 若二次函數 y＝2x 2 ＋7x＋k 的圖形恆在 x 軸的上方，則 k 的範圍為 。
《答案》k＞ 49 8
30. 若二次函數 y＝m－x－x 2 的最大值為 2，則 m＝ 。
《答案》 7 4
31. 若二次函數 y＝－3x 2 －6x＋m 的最大值為－2，則 m＝ 。
《答案》－5
32. 二次函數 y＝x 2 ＋(x－2) 2 ，當 x＝ 時，y 有最小值為 。
《答案》1，2
33. 已知二次函數 y＝－2x 2 ＋bx＋1，當 x＝1 時，y 有最大值 k，則 b＝ ，k＝ 。
《答案》4，3
34. 已知二次函數 y＝5x－2x 2 ，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》 5
4 ，大， 25 8
35. 已知二次函數 y＝4x 2 ＋9x－3，則當 x＝ 時，y 有最 (填大或小)值為 。
《答案》－ 9
8 ，小，－ 129 16
36. 已知二次函數 y＝ax 2 －12x＋b，當 x＝－ 3
2 時，y 有最大值 10，則 a＋b＝ 。
《答案》－3
37. 已知某二次函數在 x＝3 時有最大值 5，且其圖形通過(4 , －1)，則此二次函數的圖形與 y 軸的交
點坐標為 。
《答案》(0 , －49)
38. 已知二次函數 y＝－x 2 ＋10x＋d，當 x＝e 時，y 有最大值 4，則 d＋e＝ 。
《答案》－16
39. 二次函數 y＝(x－1) 2 －4 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點，則：
(1) AB ＝ 。 (2)C 點坐標為 。
《答案》(1)4 (2)(0 , －3)
40. 若二次函數 y＝－x 2 ＋6x＋k 的圖形與 x 軸僅有一個交點，則 k＝ ，又此交點的坐標
為 。
《答案》－9，(3 , 0)
41. 若二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 圖形的頂點為(2 , －3)，且通過點(3 , －1)，則 a＋b＋c＝ 。
《答案》－1
42. 某二次函數的圖形通過(－9 , －3)、(－3 , －3)與(－6 , 7)三點，則此二次函數有最 (填大
或小)值為 。
《答案》大，7
43. 若二次函數 y＝x 2 －2x＋3k 的圖形與直線 y＝－4 不相交，則 k 的範圍為 。
《答案》k＞－1
44. 已知某二次函數的圖形通過(2 , －5)、(4 , －3)與(－2 , 3)三點，則此二次函數的圖形與 y 軸的交
點為 。
《答案》(0 , －3)
45. 若二次函數 y＝－3x－mx 2 ＋1 的圖形與 x 軸沒有交點，則 m 的範圍為 。
《答案》m＜－ 9 4
46. 若二次函數 y＝2x 2 －8x＋k 的最小值為 5，則 k＝ 。
《答案》13
47. 若 x 為正整數，則 2x 2 －5x＋10 的最小值為 。
《答案》7 48. 若 y＝ 48
x
2 －4x＋k 有最大值 4，則 k＝ 。《答案》16
49. 設二次函數 y＝kx 2 －x＋1 有最大值為 9
8 ，則 k＝ 。
《答案》－2
50. 二次函數 y＝(2x－1) 2 ＋(3x－4) 2 ，在 x＝m 時有最小值，則 m＝ 。
《答案》 14 13
51. 已知二次函數 y＝ax 2 ＋4x＋b 當 x＝2 時，y 有最大值 4，則 a＋b＝ 。
《答案》－1 52. 二次函數 y＝ 1
7
x
2 ＋ 6 7x＋
87 與 x 軸交點有 個，其坐標為 。
《答案》2，(－2 , 0)、(－4 , 0)
53. 若二次函數 y＝2x 2 －4x－3 的圖形與直線 y＝3 交於 P、Q 兩點，則
¯ PQ ＝
。《答案》4
54. 已知二次函數 y＝ax 2 ＋x－ 1
4 ，當 x＝1 時，y 有最大值 1
4 ，則 a＝ 。
《答案》－ 1 2
55. 若二次函數 y＝2x 2 ＋7x－15 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，則
¯ AB ＝
。《答案》6 1 2
56. 已知二次函數 y＝7x 2 ＋14x－105 的圖形與 x 軸交於 A、B 兩點，與 y 軸交於 C 點，則
¯ AB
＝ ，C 點坐標為 。
《答案》8，(0 , －105)
57. 下圖是二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形，請在下列空格中填入＞、＝或＜。
(1)a 0 (2)b 0 (3)c 0 (4)b 2 －4ac 0。
《答案》(1)＜ (2)＜ (3)＝ (4)＞
58. 已知二次函數 y＝x 2 ＋3x＋m，若其圖形通過(1 , 6)，則：
(1)m＝ 。
(2)此拋物線的頂點坐標為 。 (3)對稱軸為 。
《答案》(1)2 (2)(－ 3
2 , － 1
4 ) (3)x＋ 3 2 ＝0
59. 已知二次函數 y＝(a＋b)x 2 ＋2cx－(a－b)，若當 x＝－ 1
2 時，有最小值－
a
2 ，則 a：b：c＝ 。
《答案》1：1：1
60. 若二次函數 y＝ax 2 ＋3ax－a 2 ＋2 的最大值為－5，則此函數的頂點坐標為 ，又 a
＝ 。
《答案》(－ 3
2 , －5)，－4
61. 若二次函數 y＝ax 2 ＋5x＋c 的圖形與直線 y＝k 交於(
9
4
, k)與(－1 , k)兩點，則 a＝ 。《答案》－4 62. 若 y＝ 16
x
2 ＋2x＋5 ，則 y 的最大值為 。《答案》4
63. 下圖為二次函數 y＝ax 2 －bx＋c 的圖形，試在下列空格中填入＞、＝或＜：
(1)a 0 (2)b 0。
(3)c 0 (4)b 2 －4ac 0。
《答案》(1)＜ (2)＞ (3)＜ (4)＝
64. 二次函數 y＝(k－2)x 2 ＋4x＋(k－5)的圖形如下圖所示，則：
(1)k＝ 。
(2)A 點的坐標為 。
《答案》(1)1 (2)(2 , 0)
65. 已知二次函數 y＝(k＋2)x 2 ＋(2k＋1)x＋k 的圖形與 x 軸交於相異兩點，則 k 的範圍為 。
《答案》k＜ 1
4 且 k≠－2
66. 已知二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形如下圖所示，則點(a＋b＋c , c)在第 象限。
《答案》四
67. 已知二次函數 y＝ax 2 －8x＋c 的圖形通過(－1 , 199
99 1
)與(－9 , 19999 1
)兩點，則 a＝ 。《答案》－ 4 5
68. 若二次函數 y＝ax 2 ＋5x＋c 的圖形通過(4 , k)與(7 , k)兩點，則 a＝ 。
《答案》－ 5 11
69. 將二次函數 y＝30x－x 2 的圖形稱為甲，若將甲圖向下平移 8 個單位可得到乙圖形，則乙圖形與 y
軸的交點坐標為 。
《答案》(0 , －8)
70. 已知二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 圖形的頂點為 P(3 , －8)，且此圖形交 x 軸於 Q、R 兩點，若△PQR 的面積為 24，則 b＝ 。
《答案》－ 16 3
71. 二次函數 y＝ax 2 －4x＋c 的最小值是 1， 且圖形與 y 軸交點為(0 , 5)， 則 a＝ ，
c＝
。《答案》1，5
72. 如圖是二次函數 y＝－49x 2 ＋mx－4 的圖形，則 m＝ ，又 A 點的坐標為 。
《答案》－28，(－ 2 7 , 0)
73. 若二次函數 y＝－x 2 ＋2bx＋a 的圖形頂點為(2 , 5)，則 a＝ ，b＝ 。
《答案》1，2
74. 若二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 有最小值 6，且 a：b：c＝2：4：5，則此二次函數的圖形與 y 軸的交
點坐標為 。
《答案》(0 , 10)
75. 已知二次函數 y＝x 2 ＋bx＋c 的圖形通過(－1 , 6)，且以 x＝1 為對稱軸，則 b＋c＝ 。
《答案》1
76. 若某二次函數圖形的對稱軸為 x＝－1，且其圖形通過(1 , 5)與(－2 , －1)兩點，則此二次函數
為 。
《答案》y＝2x 2 ＋4x－1
77. 若二次函數 y＝3x 2 ＋bx＋c 的圖形通過(
10
3
, －1
23
)與(－1 , －1
23
)兩點，則 b＝ 。《答案》－7
78. 已知二次函數 y＝(1－2x)(2－x)，則當 x＝ 時，y 會有最 (填大或小)值
為 。
《答案》 5
4 ，小，－ 9 8 79. 二次函數 y＝
1
4
－1 3 x－ 1
2 x 2 圖形的開口方向為 ，對稱軸方程式為 ，頂點坐標
為 。
《答案》向下，x＝－ 1
3 ，(－ 1 3 , 11
36 )
80. 如下圖，拋物線的頂點為(1 , 3)，且與 y 軸的交點為(0 , 5)，若 P 點在第一象限，且在此拋物線上，
則 P 點到兩軸距離和的最小值為 ，又此時 P 點的坐標為 。
《答案》 31 8 ，( 3
4 , 25 8 )
81. 若二次函數 y＝－10x 2 ＋bx＋c 圖形的頂點為(5 , 2)，且其通過點(4 , k)，則 b＝ ，c
＝ ，k＝ 。
《答案》100，－248，－8
82. 二次函數 y＝－3x 2 ＋6x＋k 的圖形通過點(2 ,－3)，則 k＝ ；又當 x＝ 時，此二
次函數有最大值，且其最大值為 。
《答案》－3，1，0 三、計算
1. 將二次函數 y＝－2(x－3) 2 ＋11 的圖形向左平移 5 個單位，再向下平移 8 個單位，則新圖形的二 次函數為何？
《答案》y＝－2x 2 －8x－5
2. 已知二次函數 y＝－4x 2 ＋mx＋n 的圖形的頂點為(1 , 8)，則 m＝？n＝？
《答案》8，4
3. 請寫出下列各二次函數圖形的開口方向、對稱軸及頂點坐標。
(1)y＝
1
2 x 2 －5x (2)y＝－ 1
3 x 2 ＋2x－2
《答案》(1)開口向上，對稱軸為 x＝5，
頂點為(5 , －
25 2
)(2)開口向下，對稱軸為 x＝3，頂點為(3 , 1)
4. 若某二次函數的圖形與 x 軸交於(3 , 0)與(－5 , 0)，且通過(2 , －28)，則此二次函數為何？
《答案》y＝4x 2 ＋8x－60
5. 二次函數 y＝3(x－4) 2 ＋1 的圖形可由 y＝3x 2 的圖形向右平移 h 個單位，再向上平移 k 個單位而 得到，則 h＝？k＝？
《答案》4，1
6. 附圖是某二次函數的圖形，根據圖中標示的單位長，求出此二次函數為何？
《答案》y＝－ 3 4
x
2 ＋ 94
x＋3
7. 若下圖為二次函數 y＝－9x 2 ＋mx－25 的圖形，則 m＝？又 P 點的坐標為何？
《答案》30，( 5 3 , 0)
8. 已知某二次函數的圖形通過(1 , －2)與(－2 , －17)兩點，而且此圖形經平移後可與 y＝－3x 2 ＋x 的圖形重合，則此二次函數為何？
《答案》y＝－3x 2 ＋2x－1
9. 二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形如下所示，請判別 a、b、c 及 b 2 －4ac 的正負。
《答案》a＜0，b＜0，c＜0，b 2 －4ac＞0 10. 試問二次函數 y＝－
1
2 x 2 ＋3x－ 5
2
的圖形與兩軸的交點坐標為何？《答案》與 x 軸交於(1 , 0)、(5 , 0)，與 y 軸交於(0 , －
5 2
)11. 若二次函數 y＝－3x 2 ＋18x＋k 的圖形與 x 軸恰交於一點 A，則 k＝？又 A 點的坐標為何？
《答案》－27，(3 , 0)
12. 若二次函數 y＝6x 2 －3x＋k 的圖形與 x 軸交於相異兩點，則 k 的範圍為何？
《答案》k＜ 3 8
13. 若二次函數 y＝x 2 ＋2x－3 的圖形交 x 軸於 A、B 兩點，交 y 軸於 C 點，則△ABC 的面積為何？
《答案》6
14. 請求出二次函數 y＝4x 2 ＋56x－100 的最大值或最小值。
《答案》最小值－296
15. 若二次函數 y＝－5x 2 －mx－20 的圖形與 x 軸沒有交點，則 m 的範圍為何？
《答案》－20＜m＜20
16. 若二次函數 y＝2x 2 ＋4x＋k 有最小值 2，則 k＝？
《答案》4
17. 已知某二次函數的圖形通過(0 , －1)、(2 , －3)、(－1 , －9)三點，則此二次函數圖形的對稱軸 與頂點坐標為何？
《答案》x＝ 5 6 ，( 5
6 , 13 12 )
18. 二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形如下所示，請判別 a、b、c 及 b 2 －4ac 的正負。
《答案》a＞0，b＜0，c＞0，b 2 －4ac＜0
19. 二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形如下所示，請判別 a、b、c 及 b 2 －4ac 的正負。
《答案》a＜0，b＞0，c＜0，b 2 －4ac＝0
20. 請求出二次函數 y＝3x 2 －4x＋9 的最大值或最小值。
《答案》最小值 23 3
21. 若二次函數 y＝－3x 2 ＋12x＋m 的最大值為 7，則 m＝？
《答案》－5
22. 已知二次函數 y＝－3x 2 ＋mx－8，當 x＝n 時，y 有最大值 4，且 n＞m，則 m＝？n＝？
《答案》m＝－12，n＝－2
23. 若某二次函數的圖形通過(3 , 3)與(－2 , －2)兩點，且其對稱軸為 x＝1，則此二次函數為何？
《答案》y＝－x 2 ＋2x＋6
24. 已知某二次函數在 x＝－3 時，有最大值－2。若此二次函數的各項係數和(含常數項)為－18，則 此二次函數為何？
《答案》y＝－x 2 －6x－11 25. 已知二次函數 y＝－
1
5 x 2 ＋bx＋c 的圖形通過(0 , p)、(－2 , q)、(5 , r)，若此圖形的對稱軸為 x－1
＝0，則 p、q、r 的大小關係為何？
《答案》p＞q＞r
26. 已知二次函數 y＝ax 2 ＋bx＋c 的圖形通過(－2 , 1)、(4 , 1)、(m , 4)、(n , 4)四點，則 m＋n 的值為 多少？
《答案》2
27. 已知二次函數 y＝－3x 2 －6x＋k 的圖形通過點(－3 , 2)，則此二次函數圖形的頂點坐標為何？
《答案》(－1 , 14) 28. 若 y＝ 14
－x 2 ＋2x－3 ，則 y 的最小值為何？
《答案》－7
29. 若二次函數 y＝－2x 2 ＋4x＋k 的圖形通過點(－2 ,－10)，則此二次函數的最大值或最小值為多 少？
《答案》最大值 8
30. 已知二次函數 y＝mx 2 ＋20x＋n，當 x＝－5 時，y 有最小值－7，則 m＝？
《答案》m＝2
31. 若二次函數 y＝－3x 2 ＋ax＋b 在 x＝1 時，y 有最大值－2，則 a＝？b＝？
《答案》a＝6，b＝－5
32. 若二次函數 y＝－x 2 ＋4x＋5 圖形的頂點為 D，且此圖形與 x 軸交於 E、F 兩點，則△DEF 的面 積為何？
《答案》27
33. 已知某二次函數的圖形與 x 軸交於(3 , 0)與(－1 , 0)兩點，若此二次函數的最小值為－4，則此二 次函數為何？
《答案》y＝x 2 －2x－3
34. 有一個二次函數在坐標平面上的圖形與 x 軸交於(1 , 0)、(2 , 0)兩點，且通過(3 , 4)，則此二次函數 為何？
《答案》y＝2x 2 －6x＋4
35. 如圖，在坐標平面上，沿著兩條坐標軸放置三個相同的長方形，且長方形的長、寬分別為 2、1。
若 A、B、C、D 四點均在同一個二次函數的圖形上，則 D 點的坐標為何？
《答案》(0 , 10 3 )
36. 已知二次函數 y＝－2x 2 ＋16x＋18，試求：
(1)此二次函數圖形的開口方向、頂點坐標與對稱軸方程式為何？
(2)此二次函數圖形與 x 軸、y 軸的交點坐標為何？
《答案》(1)開口向下，頂點坐標(4 , 50)，對稱軸 x－4＝0 (2)與 x 軸交於(9 , 0)，(－1 , 0)，與 y 軸交於(0 , 18)
37. 函數 y＝(x＋1) 2 ＋(x＋2) 2 ＋(x＋3) 2 ＋(x＋4) 2 圖形的對稱軸為何？
《答案》x＝－ 5 2
38. 若 x 為任意數，則 5
x
2 ＋(10－x) 2 的最大值為何？《答案》 1 10
39. 已知二次函數 y＝－2x 2 ＋4x＋5 圖形的頂點為 A ， 且其圖形與直線 y＝－1 交於 B、
C 兩點，
則△ABC 的面積為多少？《答案》16
40. 某二次函數的圖形通過(－1 , 10)、(3 , 10)與(1 , 2)三點，則此二次函數的最大值或最小值為多少？
《答案》最小值 2
41. 已知二次函數 y＝x 2 ＋bx＋c 的圖形通過(－3 , k)與(5 , k)兩點，則 b＝？
《答案》－2
