國立台南二中 108 學年度高一適性班考試數學科試題卷

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國立台南二中 108 學年度高一適性班考試數學科試題卷

＃1-13 為填充題，請將答案填寫在答案卷上。＃14-16 請直接作答於答案卷上。

1. 請將多項式

2x²2x1

表示成 a x b (



)

²

c 的形式。

2. 試求方程式 x x

²

(

²

2 x



1)( x

²

6 x

 

9) 0 所有解。

3. 化簡

¹ ¹ ____

2 3 3 5 

 

4. 全班 40 位同學舉行期末聚餐，圖為餐廳的菜單。若每人都恰點一份餐，統計共點有

x

杯飲料，

y

份沙拉，請以

x

，

y

表示

A

、

B

、

C

三種餐所點份數。

5. 已知座標平面上有一直線

L

，其方程式為 y

 

4 0 ，且

L

與二次函數 y



3 x

²

a 的圖形相交於

A

、

B

兩點；與二次函數 y

 

2 x

²

b 的圖形相交於

C

、

D

兩點。若

AB2 2

，

2 3

CD



，試求數對 ( , ) a b 。

6. 圖為一級棒電器行的促銷活動傳單，已知促銷的第一天

美食牌微波爐賣出 10 台，且其銷售額為 51000 元。若活

動期間，此款微波爐總共賣出 50 台，則其總銷售額為多

少元?

(2)

2

7. 某商店月餅售有

A

、

B

兩款禮盒。小兔原先想購買 3 盒 A 款禮盒和 7 盒 B 款禮盒，但他身上的錢會不足 240 元，如果改成購買 7 盒 A 款禮盒和 3 盒 B 款禮盒，他身上的錢會剩下 120 元。若小兔最後購買 10 盒 A 款禮盒，則他身上錢會剩下多少元?

8. 如圖，座標平面上，

A

、

B

兩點分別為圓

P

與

x

軸、

y

軸的交點，有一直線

L

通過

P

點且與 AB 垂直，

C

點為

L

與

y

軸的交點。若

B

、

C

的座標分別為 (0, 4) 、 (0, 5)



，試求 AB 長度。

9. 如圖，將一張大三角形紙片沿著虛線剪成三張小三角形紙片(A、B、C)與一張平行四邊形紙片(D)。請根據圖中標示的長度，求面積比(三角形 A 面積)：(平行四邊形 D 面積)。

10. 圖為兩正方形

ABCD

、 BPQR 重疊的情形，其中

R

點在 AD 上，

CD

與 QR 相交於

S

點。

若兩正方形

ABCD

、 BPQR 的面積分別為 25、34，試求四邊形

RBCS

的面積。

A

B D C

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3

11. 已知

n

為正整數，用

n!

表示

1, 2, 3, ,n1, n

的連乘積，即

n! 1 2 3 ... (      n 1) n

。 (1)試求

6!

之值。

(2)若

S     2! 4! 6! 8! 10! 12! 14! 16! 18! 20!    

，試求

S

除以

14

的餘數。

12. 如圖，正六邊形

ABCDEF

中，

P

、

Q

兩點分別為

ACF

、

CEF

的內心。

若

AF 1

，試求 PQ 的長度。

13. 魔數師有一台神奇電腦，它提供兩種指令來計算魔數世界的數學式子，這兩種指令的使用說明如下：



R 指令

當

f

是一個數學運算子，可以是



、



、



或



；而 X X

₁

,

₂

,..., X

_n

代表一串數字，

那麼：  ^{Rf X X} 

¹

^,

²

^,..., ^X

ⁿ

  ^{指令將會計算} ^{X f X f}

¹

²

^... ^{f X}

ⁿ

舉例來說：  ^R

^

 ^{1, 2,3, 4}   ^將會計算

^{1 2 3 4}^{  }

^{，而結果為}

¹⁰

^。



M 指令

當

q

是一個函數，而 X X

₁

,

₂

,..., X

_n

代表一串數字，

那麼：  ^{Mq X X} 

¹

^,

²

^,..., ^X

ⁿ

  ^{指令將會計算} ^{q X} ⁽

¹

^{), (} ^{q X}

²

^{), ...} ^及 ^{q X} ⁽

ⁿ

⁾ ^{，並得到計算結果所}

組成的數列。

舉例來說：當函數

q x( ) x

，那麼  ^Mq  ^{1, 2,3, 4}   ^{將會把數列}

(1, 2,3, 4)

帶入

q x( )

，得到結果為

( 1, 2, 3, 4)   

。

現在假設

t x( )2x1

且

q x( ) x

. 請問下列式子輸入神奇電腦後會得到什麼結果？

 

       

 



^R^ ^R^ ^Mt^{(1,3) ,} ^R^ ^Mq ^{2, 4, 6}



(4)

4

14. 作圖題：請閱讀下列文字敘述，根據內容完成示意圖，線段長度或是角度大小不需準確，圖形美醜不在計分範圍，僅以點、線等相對位置是否合理正確，作為評分依據。

(1) 設

A

﹑

B

﹑

C

三鎮兩兩之間的距離皆為 20 公里﹒兩條筆直的公路交於

D

鎮﹐其中之一通過

A

﹑

B

兩鎮而另一通過

C

鎮﹒今在一比例精準的地圖上量得兩公路的夾角為 45﹒

(2) 設圓

O

之半徑為

24

﹐

OC26

﹐

OC

交圓

O

於

A

點﹐

CD

切圓

O

於

D

點﹐

B

為

A

點到

OD

的垂足﹒

15. 108 年國中會考試題第 26 題，其題目如下。請完整寫出找出拋物線與

y

軸的交點座標的過程。

16. 108 年國中會考試題第 25 題，其題目如下。請完整說明甲、乙兩人是否正確的理由。

本試卷試題參考出處(部分試題經過修改)

國中教育會考數學試題http://bebras.csie.ntnu.edu.tw/tests/demo/junior數學學測試題

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5

國立台南二中 108 學年度高一適性班考試數學科答案卷

＃1-13 為填充題(每格 5 分) 1

2 3

4. A ( ) B ( ) C ( )

5 6 7

8 9 10

11(1) 11(2) 12

13

＃作圖題：根據內容完成示意圖，不須使用尺規作圖。線段長度或是角度大小不需準確，圖形美醜不在計分範圍，僅以點、線等相對位置是否合理正確，作為評分依據。

14(1)

(6 分)

14(2)

(6 分)

＃背面尚有試題

班級_ 座號__

姓名_____________________

(6)

6

15.請完整寫出找出拋物線與

y

軸的交點座標的過程。

(6 分)

16. 請完整說明甲、乙兩人是否正確的理由。

甲：□正確 □不正確

(1 分)

理由：

(5 分)

乙：□正確 □不正確

(1 分)

理由:

(5 分)

(7)

7

國立台南二中 108 學年度高一適性班考試數學科參考答案

＃1-13 為填充題(每格 5 分)

1. 1

²

1 2( ) 2 2 x

 

2. 0, 1,3

 

3 2 ,3



3 2 3.

2 ^{3 3} ⁵

2 2

 

4. A (

40x

) B (

xy

) C (

y

)

5.

( 10, 2)

6.

279000

7.

390

8.

6 2

9.

3 : 8

10. 163

10

11(1).

720

11(2).

4

12.

3 1

13.

52

＃作圖題：根據內容完成示意圖，不須使用尺規作圖。線段長度或是角度大小不需準確，圖形美醜不在計分範圍，僅以點、線等相對位置是否合理正確，作為評分依據。

14(1)

(6 分)

14(2)

(6 分)

＃背面尚有試題

(8)

8

15.請完整寫出找出拋物線與

y

軸的交點座標的過程。

(6 分)

拋物線方程式

³( 3)²

y 2 x

，和

y

軸交點

(0,²⁷) 2

17. 請完整說明甲、乙兩人是否正確的理由。

甲：▓正確 □不正確

(1 分)

理由：

(5 分)

中垂線上任一點到兩端點等距

, ,

APDP AQDQ PQPQ

APQ DPQ

  

乙：▓正確 □不正確

(1 分)

理由:

(5 分)

四邊形

APDQ

為平行四邊形，

所以

APQ DQP

國立台南二中 108 學年度高一適性班考試數學科試題卷