智慧型金屬板材成形CAE軟體之開發與整合研究---子計畫三：金屬板材彎曲成形製程之分析(I)

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行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告

智慧型金屬板材成形 CAE 軟體之開發與整合研究(1/3) ----子計劃三金屬板材彎曲成形製程分析

Analysis of the bending process of sheet metal 計劃編號：NSC 89-2212-E-011-037 執行期間：89 年 8 月 1 日至 90 年 7 月 31 日

主持人：黃佑民教授國立台灣科技大學機械工程系計劃參與人員：黃欽正國立台灣科技大學機械工程研究所博士班計劃參與人員：藍翔耀國立台灣科技大學機械工程研究所博士班

一. 中文摘要

本計劃為整合型計劃之子計劃三，以開發金屬板材成形三維解析 CAE軟體有關工件變形及應力與應變分佈之研究。在應力與應變之關係式方面擬以 updated Lagrangian formulation (ULF) 理論為基礎並結合有限變形的觀念撰寫三維增量型彈塑性大變形有限元素計算程式，並將此部份之 CAE 軟體與其他子計劃整合成完整的金屬板材成形三維解析 CAE 軟體，並將其應用於金屬板材三維彎曲成形之分析。

關鍵詞：金屬成形，CAE軟體，彈塑性分析、彎曲成形

Abstract

The main purpose of this sub- proposal is to develop part of deforma- tion as well as stress and strain distri- butions of CAE software of metal forming processes. A methodology for formulating an elasto-plastic finite element CAE software，which is based on an updated Lagrangian formulation (ULF)，will be developed to simulate the 3D metal forming proecss . The CAE computer code will be established to analyze the 3D bending process of sheet metal.

Keyword ： metal forming 、 CAE software、elasto-plastic analysis、

bending process

(2)

2 二、緣由與目的

國內汽車工業、家電工業等產業，其產品製造的過程中，金屬板材成形的加工製程所佔比率相當高，且隨著消費者導向的時代來臨，新規範的產品開發、設計越來越多，所開發的產品也朝著少量而多樣化的方向發展，每一新產品之生命週期越來越短。以汽車為例，每隔幾年各汽車製造廠為了滿足顧客的需求，必須要將汽車改款，使同一款式的產品週期越來越短，因此，以往靠經驗與感覺來設計 → 試作 → 試驗 → 修正設計 → 再試作 → 再試驗等步驟之傳統設計方法浪費工時，降低產品的競爭力。藉由 CAE 軟體可將設計 → 試作 → 試驗 → 修正設計 → 再試作 → 再試驗等反覆的步驟利用電腦支援而縮短開發及設計時程因而降低成本，亦可提升新產品的品質與設計最佳化。

本計劃為整合型計劃，其總體目標在於開發一套分析三維金屬板材成形製程分析之有限元素 CAE 軟體，並於完成後能推廣且應用於工業界。其各子計劃間之整體相關架構及研究目標，如圖一所示。

本研究之方法乃結合有限變形理論及 ULF (updated Lagrangian formulation) 的觀念，採用 Euler 應力的 Jaumann rate 關係式，並忽略元素的密度或體積之變化下，建立一個 incremental updated Lagrangian formulation 之彈塑性大變形、大應變有限元素解析程式。本程式係以沖頭之增量位移為每一變形增量步驟之起始增量值，

文中採用 Yamada 的 r _min 方法來判斷材料內任一元素的彈塑性狀態變換問

題，並將此方法擴展至料片上節點之接觸、分離的判斷，摩擦方向的轉換及有關最大應變量、最大旋轉量的線性化處理，以決定板金成形時每一增量的位移、應變、應力與除荷後料片之回彈現象與工件最後形狀。圖二所示，乃本文利用 incremental updated Lagrangian formulation 方法所建立之彈塑性大變形、大應變有限元素解析程式之數值模擬流程圖。

三、理論基礎

彈塑性有限元素之整體剛性統制方程式為

} { } { ]

[ K ⋅ ∆ u = ∆ F (1) 一般稱 [K 為整體之彈塑性剛性 ] 矩陣， { ∆ u } 為節點位移增量， { ∆ F } 為節點力增量。但因對於彈塑性分析中其應力與應變關係為非線性，故統制方程式(1)為節點位移增量 { ∆ u } 的非線性方程式。通常採用疊代(iterative)方式求解式中相對於已知外力 { ∆ F } 之位移增量 { ∆ u } 。假設已知在第ζ 次加載 (loading)後節點力及應變與應力之近似解分別為 ^ζ { ∆ F } ， ^ζ { ε ~ ^& } 及 ^ζ { σ ~ & ，則 } 剛性統制方程式在第 ζ + 1 次加載之解如下：

1. 第 ζ + 1 次之位移增量 ^ζ ⁺ ¹ { ∆ u } ⁽ ^ζ ⁾ 之近似解為

} { ) ] ([

}

{ ⁽ ⁾ ¹

1 ∆ u = K ⁻ ⋅ ∆ F

+ ζ ζ

ζ (2)

2. 第 ζ + 1 次之應變增量率

) ( 1 { ~ } ^ζ

ζ ⁺ ∆ ε& 及應變率 ^ζ ⁺ ¹ { ε& ~ } ⁽ ^ζ ⁾ 之近似解為

) ( 1 )

(

1 { ~ } ^ζ [ ] ^ζ { } ^ζ

ζ ε

t B u

∆

⋅ ∆

=

∆ ⁺

+ & (3)

(3)

3 ) ( 1 )

(

1 { ~ } ^ζ ^ζ { ~ } ^ζ { ~ } ^ζ

ζ ⁺ ε & = ε & + ⁺ ∆ ε & (4) 3. 由第 ζ + 1 次之應變增量率定出所對應之 Euler 應力的 Jaumann rat 增量 ^ζ ⁺ ¹ { ∆ σ& ~ } ⁽ ^ζ ⁾ 有兩種情況：

(1)若材料呈彈性行為，則

) ( 1 )

(

1 { ~ } ^ζ [ ] ^ζ { ~ } ^ζ

ζ ⁺ ∆ σ & ^e = D ^e ⋅ ⁺ ∆ ε & (5) (2)若材料呈彈塑性行為，則

+

∆

⋅

=

∆ ⁺

+ 1 ( ) 1 ( )

~ } {

~ }

{ ^ζ ^ζ ^ζ

ζ σ & ^ep r σ & ^e

) (

1 { ~ }

] [ ) 1

( − r ⋅ D ^ep ⋅ ^ζ ⁺ ∆ ε& ^ζ (6) 4. 將第 ζ + 1 次之 Euler 應力的 Jaumann rat 增量轉換成以固定座標為基準之 Euler 應力

) 7 (

~ } { }

{ ¹ ⁽ ⁾

1 ∆ = ⁺ ∆ −

+ ζ ζ

ζ σ σ ^ep

T t

T + ⋅ ⁺ ⋅ ∆

+ { } { } { } { })

( ^ζ ¹ σ ω ω ^ζ ¹ σ 5. 第 ζ + 1 次之 Euler 應力為

} { } { }

{ ¹

1 σ ^ζ σ ^ζ σ

ζ ⁺ = + ⁺ ∆ (8)

四、結果與討論

本計劃為整合型計劃之子計劃三，第一年以開發金屬板材成形三維解析 CAE 軟體有關變形與應力、應變計算之程式撰寫，並將其導入子計劃二之整體剛性矩陣，以推導出統制方程式，並配合子計劃一之前處理 ( pre- proecssor)與子計劃四之後處理 ( post- proecssor)以完成整體 CAE 軟體之架構。目前已初步完成整體 CAE 軟體之架構並以帽型引伸加工為例，以本計劃所開發之 CAE 軟體予以分析，所得之結果如圖三所示。

五、參考文獻

[1] J. A. Bannett & M. E. Botkin ,

”structure Shape Optimization with Geometric Description and Adapive

Mesh Refinement”, AIAA Journal, Vol. 23, No. 3 (1985).

[2] Y. M. Huang & D. K. Leu, ”Finite Element Analysis of Contact Problem for a Sheet Metal Bending Process”, Computer & Structure, Vol. 57, No. 1, pp. 15-27 (1995).

[3] Y. M. Huang & D. K. Leu, “Effect of Process Variable on V-Die Bending Process of Stell Sheet”, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 40, No. 7, pp.

631-650 (1998).

[4] Y. M. Huang & C. L. Li, “Limit Drawing Ratio of Cup-Dwaring Process with Stabilization Matrices Approch”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 83, pp.

26-35 (1998).

[5] Y. M. Huang & C. L. Li, “An Elasto-Plastic Finite Element Analysis of the Metal Sheet Redrawing Process”, Journal of Materials Processing Technology, Vol. 89-90, pp. 331-338 (1999).

[6] D. K. Leu, T. C. Chen & Y. M.

Huang, ”Influence of Punch Shape

on the Collar-Drawing Processing

of Sheet Steel”, Journal of

Materials Processing Technology,

Vol. 88, pp. 134-140 (1999).

(4)

4

智慧型金屬板材成形CAE軟體之開發與整合研究

金屬板材突緣引伸成形製程之分析

金屬板材深引伸耳緣成形製程之分析

金屬板材彎曲成形製程之分析

金屬板材方杯引伸成形製程之分析

CAE軟體之後置處理 CAE軟體之應力與

應變分析 CAE軟體之剛性矩

陣建構 CAE軟體之前置處

理

子計劃一子計劃二子計劃三子計劃四

初步CAE軟體架構

子計劃名稱

第一年

CAE軟體之測試 ^第

二年

圖一、智慧型 CAE 軟體流程圖

開始

形狀參數:

1.解析對象 2.節點總數 3.元素總數 4.元素形狀

在料片上產生:

1. 網格分割 2. 節點與元素序號 3. 節點初始座標值

1. 誤差容許值 2. 模具參數 3. 沖頭初始位移

產生:

1. 模具輪擴 2. 邊界值 , {du}

1. 初始邊界條件 2. 輸出條件之控制 3. 輸入材料常數 4. 回彈參數

形成整體剛性矩陣 , [ K ]

解線性聯立方程式:

[K] {du} = {d F}

求殘餘力 : Res

CRTV s ≤

Re

A 疊

代循環

A

求比例常數 --- r 1. 彈塑性狀態轉換 --- 2. 元素最大應變增量為0.02 --- 3. 元素最大旋轉增量為0.5 度--- 4. 自由節點之接觸 --- 5. 接觸節點之分離 --- 6. 摩擦方向之轉換 ---

r

1

r

2

r

3

r

4

r

5

r

6

} {123 45 6

min

MIN r r r r r r

r =

更新所有變數 ---

) ( min ) ( ) 1

(ζ ζ ζ

κ κ κ

⁺

= + r κ ⋅ d

1. 決定各元素之彈塑性狀態 2. 求各元素高斯點之應力應變 3. 定出下次加載增量之邊界條件

計錄沖頭位移及其負載

沖頭位移達預定值

U ≥ U

^max

t

f

t ≤

輸出結果:

1. 厚度變化 2. 變形資料

停止

沖頭位移增量循環

NO

Yes

NO

Yes Yes

圖二、數值模擬流程圖

圖三、帽型引伸加工之變形圖

(衝程為 10mm 時)

智慧型金屬板材成形CAE軟體之開發與整合研究---子計畫三：金屬板材彎曲成形製程之分析(I)

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行政院國家科學委員會專題研究計劃成果報告

智慧型金屬板材成形 CAE 軟體之開發與整合研究(1/3) ----子計劃三 金屬板材彎曲成形製程分析

Analysis of the bending process of sheet metal 計劃編號：NSC 89-2212-E-011-037 執行期間：89 年 8 月 1 日至 90 年 7 月 31 日

主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學機械工程系 計劃參與人員：黃欽正 國立台灣科技大學機械工程研究所博士班 計劃參與人員：藍翔耀 國立台灣科技大學機械工程研究所博士班

一. 中文摘要

關鍵詞：金屬成形，CAE軟體，彈塑 性分析、彎曲成形

Abstract

Keyword ： metal forming 、 CAE software、elasto-plastic analysis、

bending process

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二、緣由與目的

本計劃為整合型計劃，其總體目 標在於開發一套分析三維金屬板材成 形製程分析之有限元素 CAE 軟體，並 於完成後能推廣且應用於工業界。 其 各子計劃間之整體相關架構及研究目 標，如圖一所示。

文中採用 Yamada 的 r min 方法來判斷 材料內任一元素的彈塑性狀態變換問

三、理論基礎

彈塑性有限元素之整體剛性統制 方程式為

} { } { ]

1. 第 ζ + 1 次之位移增量 ζ + 1 { ∆ u } ( ζ ) 之 近似解為

} { ) ] ([

}

{ ( ) 1

1 ∆ u = K − ⋅ ∆ F

+ ζ ζ

ζ (2)

2. 第 ζ + 1 次 之 應 變 增 量 率

) ( 1 { ~ } ζ

ζ + ∆ ε& 及應變率 ζ + 1 { ε& ~ } ( ζ ) 之近 似解為

) ( 1 )

(

1 { ~ } ζ [ ] ζ { } ζ

ζ ε

t B u

∆

⋅ ∆

=

∆ +

+ & (3)

3

) ( 1 )

(

1 { ~ } ζ ζ { ~ } ζ { ~ } ζ

ζ + ε & = ε & + + ∆ ε & (4) 3. 由第 ζ + 1 次之應變增量率定出所 對應之 Euler 應力的 Jaumann rat 增量 ζ + 1 { ∆ σ& ~ } ( ζ ) 有兩種情況：

(1)若材料呈彈性行為，則

) ( 1 )

(

1 { ~ } ζ [ ] ζ { ~ } ζ

ζ + ∆ σ & e = D e ⋅ + ∆ ε & (5) (2)若材料呈彈塑性行為，則

+

∆

⋅

=

∆ +

+ 1 ( ) 1 ( )

~ } {

~ }

{ ζ ζ ζ

ζ σ & ep r σ & e

) (

1 { ~ }

] [ ) 1

( − r ⋅ D ep ⋅ ζ + ∆ ε& ζ (6) 4. 將 第 ζ + 1 次 之 Euler 應 力 的 Jaumann rat 增量轉換成以固定座 標為基準之 Euler 應力

) 7 (

~ } { }

{ 1 ( )

1 ∆ = + ∆ −

+ ζ ζ

ζ σ σ ep

T t

T + ⋅ + ⋅ ∆

+ { } { } { } { })

( ζ 1 σ ω ω ζ 1 σ 5. 第 ζ + 1 次之 Euler 應力為

} { } { }

{ 1

1 σ ζ σ ζ σ

ζ + = + + ∆ (8)

四、結果與討論

五、參考文獻

[1] J. A. Bannett & M. E. Botkin ,

”structure Shape Optimization with Geometric Description and Adapive

智慧型金屬板材成形 CAE 軟體之開發與整合研究(1/3) ----子計劃三金屬板材彎曲成形製程分析

主持人：黃佑民教授國立台灣科技大學機械工程系計劃參與人員：黃欽正國立台灣科技大學機械工程研究所博士班計劃參與人員：藍翔耀國立台灣科技大學機械工程研究所博士班

關鍵詞：金屬成形，CAE軟體，彈塑性分析、彎曲成形

本計劃為整合型計劃，其總體目標在於開發一套分析三維金屬板材成形製程分析之有限元素 CAE 軟體，並於完成後能推廣且應用於工業界。其各子計劃間之整體相關架構及研究目標，如圖一所示。

文中採用 Yamada 的 r _min 方法來判斷材料內任一元素的彈塑性狀態變換問

彈塑性有限元素之整體剛性統制方程式為

1. 第 ζ + 1 次之位移增量 ^ζ ⁺ ¹ { ∆ u } ⁽ ^ζ ⁾ 之近似解為

{ ⁽ ⁾ ¹

1 ∆ u = K ⁻ ⋅ ∆ F

2. 第 ζ + 1 次之應變增量率

) ( 1 { ~ } ^ζ

ζ ⁺ ∆ ε& 及應變率 ^ζ ⁺ ¹ { ε& ~ } ⁽ ^ζ ⁾ 之近似解為

1 { ~ } ^ζ [ ] ^ζ { } ^ζ

∆ ⁺

1 { ~ } ^ζ ^ζ { ~ } ^ζ { ~ } ^ζ

ζ ⁺ ε & = ε & + ⁺ ∆ ε & (4) 3. 由第 ζ + 1 次之應變增量率定出所對應之 Euler 應力的 Jaumann rat 增量 ^ζ ⁺ ¹ { ∆ σ& ~ } ⁽ ^ζ ⁾ 有兩種情況：

1 { ~ } ^ζ [ ] ^ζ { ~ } ^ζ

ζ ⁺ ∆ σ & ^e = D ^e ⋅ ⁺ ∆ ε & (5) (2)若材料呈彈塑性行為，則

∆ ⁺

{ ^ζ ^ζ ^ζ

ζ σ & ^ep r σ & ^e

( − r ⋅ D ^ep ⋅ ^ζ ⁺ ∆ ε& ^ζ (6) 4. 將第 ζ + 1 次之 Euler 應力的 Jaumann rat 增量轉換成以固定座標為基準之 Euler 應力

{ ¹ ⁽ ⁾

1 ∆ = ⁺ ∆ −

ζ σ σ ^ep

T + ⋅ ⁺ ⋅ ∆

( ^ζ ¹ σ ω ω ^ζ ¹ σ 5. 第 ζ + 1 次之 Euler 應力為

{ ¹

1 σ ^ζ σ ^ζ σ

ζ ⁺ = + ⁺ ∆ (8)