基因演算法在工程設施配置問題之應用
馬曉峰
1馮重偉
2鄭道明
3關鍵詞：基因演算法、設施配置、工址規劃
摘要
現代營建工程施工方法眾多，機具設施之配合使用亦見繁鉅，如何安排機具設 施在有限的工程腹地而不妨害工程的施工動線是個重要課題。本研究應用基因演算 法，改進以往設施配置的求解效率，並對相關研究須對設施放置位址加以限制的方 式加以改善，且配合求解操作介面之設計，使設施配置規劃變得較為具體可行。
一、 前言
現代營建工程施工方法眾多，機具設施之配合使用亦見繁鉅，如何安排機具設 施在有限的工程腹地而不妨害工程的施工動線是個重要課題。傳統對於工程設施配 置問題的安排多以啟發法求解，對設施放置位址之選擇多所限制，而求解效率又不 高，使得實際應用上有所受限（Foulds and Robinson，1978；Hassan et al.，1986；
Ratliff and Goetschalckx，1987）。本研究旨在應用基因演算法，考慮多個配置因素（如 設施間之來往關係、設施間的相對距離等），求取設施配置之最佳化，並建立具親和 力的求解操作介面，使得設施配置規劃變得較為具體可行。
二、文獻回顧
營建工程的設施配置計劃是一項重要的規劃工作，尤其當工程規模越大或施工 重疊率高時，其重要性更顯得重要【楊秉蒼、呂淑鈴，2000】。面對求解設施配置問 題，如以窮盡搜索的方式求解，雖能確定解答的品質為最佳，但是對於廣泛的求解 範圍，需要考慮更具效率的演算方式，以下分別討論。
2.1 數學模式
混合型整數規劃（Mix-Integer Programming）應用於設施配置問題，其主要考量 是設施之間的相對距離關係，不同於傳統的散佈方式佈置設施，而是以連續方式配 置設施於工址之上。應用混合型整數規劃能有效的以多重的限制式與不等式規劃求 解的結果，但是繁複的限制式卻不是設施規劃人員所能詳實列出，且在一般的應用 上，只能處理 6 個，甚或更少的設施數【Meller and Gau，1996】。
2.2 啟發模式
針對啟發式方法的求解模式，可分為兩種型態：
1. 以設施之相鄰關係為基礎的演算法：（1） Deltahedron Approach【Foulds and Robinson，1978】是最被廣泛使用，但仍有效率上的問題待解決，也必須改進相
1 朝陽科技大學營建工程系研究生
2 成功大學土木工程系助理教授
3 朝陽科技大學營建工程系副教授
鄰設施間可能排列不夠緊密的缺失。（2）MATCH【Montreuil et al，1987】利用 不連續的方式與整數規劃求解，找出設施配置為最佳者，而適用此一解法的設施 需為矩形。
2.以距離為基礎的演算法：（1）CRAFT（Computerized Relative Allocation of Facility Technique）利用設施的中心點為放置設施的依據，變換相等面積或相同對應關 係之設施位置【Meller and Gau，1996】，但可能產生不規則的設施形狀。（2）NLT
（Nonlinear optimization Layout Technique），利用設施中心距離為求解基礎，配 合非線性規劃求解方式【 Camp et al，1991】。（3）MULTIPLE（MULTI- floor Plant Layout Evaluation）改善 CRAFT 的方式，讓設施有更多可以選擇放置的位置
【Bozer et al，1994】。 2.3 人工智慧
I-Cheng Yeh（1995）提出應用退火神經網路求解多目標型態的設施配置，能明 顯的收斂解答，保持求解的品質，但變數必須經過小心謹慎的調整而設定，在求解 品質上的缺點為：（1）所需的計算時間太長。（2）存在著參數設定問題及收斂不穩 定的現象【楊秉蒼、呂淑鈴 2000】。楊秉蒼、呂淑鈴（2000）則利用二元型自我學 習神經網路求解多目標營建工址配置問題。經測試，得到二元型自我學習神經網路 無論是解答品質、求解時間效益，均優於隨機搜索的方法，且能有效改善解答的品 質及收斂率，但在求解大範圍的問題時，仍存在著求解時間過長的現象。
Li and Love（1998）利用基因演算法求解設施配置問題，考慮設施的使用面積 路線及設施間的來往路徑，此法證明設施放置位址在有條件的限制下，可在短時間 內求得最佳解。Hegazy and Elbeltagi（1999）提出 EvoSite（Evolution-Based Model for SITE Layout Planning），以基因演算法為求解基礎，尋求工址配置的最佳化，並改善 設施數量與限制設施可放置位置的缺點，其特點有二：(1)未限制使用者定義工址之 形狀。(2)讓使用者決定各設施間「靠近程度」。
比較不同求解設施配置問題的方法，發現基因演算法能在短時間內搜尋最佳 解，且不須以複雜的限制式達成最佳化目標，對於求解大量設施數的規劃問題也具 有處理能力，其功能性與求解效率均有不錯的表現。
三、基因演算法在工程設施配置問題之應用
3.1 基因演算法
基因演算法是 Holland 於 1975 年所發表，其基本理論是彷效達爾文的「進化 論」，依據進化論，在多變的生存環境下，適應性強的物種往往比適應性差的物種更 容易生存下來。而在適者生存、不適者淘汰的選擇過程中，各種生物為了存活的目 的，會因而調整其基因以適應生存環境。因此，生物經歷演化過程的結果往往是適 應能力強的物種較能生存下來，依循相同的原理，在求解目標導向的最佳化問題時 亦可應用此「最適者生存」的原理，來尋求最佳的解。
應用基因演算法求解最佳化問題，必須針對問題所設定目標環境轉換成對應的 適存函數（Fitness Function），並以隨機的方式產生初始物種族群，經由模擬自然界 演化的過程，包括：交配（crossover）、突變（mutation）與複製（reproduction），反 覆進行世代進化的過程產生新的物種，如圖 1 所示，詳細之演算過程可參閱 Cheng and Gen（1997）之著作。
圖 1.基因演算法流程圖
chromosomes
crossover
Roulette wheel
mutation
evaluation offspring
Fitness computation solutions
decoding solutions selection
3.2 基因演算法建構
在介紹本研究之基因演算法前，在此先說明此模式的假設條件。
（1）工址及設施之面積大小為已知且可以用矩形代表。
（2）設施因其配置的性質不同大致可分為：a. 指定位址設施，其位置為固定且 無法在演算過程中改變，例如：主要建物或是障礙物。b. 未指定位址：
其位置可隨演算過程改變，進而找到最佳之位置，例如： 加工廠房、臨 時水電、物料儲放所等。
（3）設施中心點間的距離代表設施間的距離。
3.2.1 染色體結構及適存值
本研究將工址佈置組合視為一染色體組成之基因字串，並且由於指定位址設施 之位置為已知，因此染色體的長度亦代表未指定位址設施的數目。同時為了避免在 演算過程中產生設施位置的重疊而影響求解品質及提供可調整之設施座標的精確度 的作用，本研究將之染色體結構（圖 2）設定為三個部分：（1）粗略座標，此座標 決定設施在工址上之大致位置。而且此座標為一維座標，是以所有未指定位址的設 施長度之最大公因數為單位所組成，如圖 3 之雙線區隔之部分，其座標值為 1~8（從 第一列開始由左至右編號）。（2）設施的細部（行、列）位置。表明設施於粗略位置 中之精確位置，當設施所使用的面積越小，該設施在粗略位置中可變動的形態就越 多，而各設施細部行、列位置是設施左上角點為依據。如圖 4，編號 1 的設施在垂 直向可選擇放置的位置（4 種）比編號 2（不可垂直移動）的設施為多（3 種）。其 設施施細部行、列位置分別列示於圖 2。（3）設施邊長。設施兩邊長所形成之矩形 區域表示設施所需使用面積，而設施長、寬所代表的另一種含意為反映設施在粗略 位置中可選擇之精確位置，以設施 1 為例，其橫向與縱向可選擇的方式分別有 3 及 4種。
3m
圖 3.工址佈置方式 圖 2.染色體結構圖
3m
圖 4.設施在粗略位置內之垂直向選擇
設施編號→ 1 2 3 … … … N 設施粗略位置→ 1 6 4
設施細部行位置→ 1 2 2 設施細部列位置→ 2 1 3 設施邊長 1（橫向）→ 3 3 3 設施邊長 2（縱向）→ 2 5 3
在適存值方程式的定義上，本研究採用相似 Hegazy and Elbeltagi（1999）所提 出的適存度方程式。Hegazy and Elbeltagi 計算每一種設施組合的設施間距離與設施 靠近程度之乘積合，經案例驗證，可以有效求得最佳化工址配置。本研究則是以設 施間的往來頻率為設施靠近程度之依據，並定義為：
Min
∑∑
= = n
×
i
ij ij n
j
F D
1 1
Dij：設施 i 與設施 j 之中心距離 Fij：設施 i 與設施 j 之往來頻率 n ：為設施的總數
1
3
2
1
1
1
1
3m
3m 2m
5m
5m 具有最大邊長之設施
母代 1：
母代 2：
選取交配置
不合理的重覆位置
1 8
子代 1：
子代 2：
圖 5.設施粗略位置交配（PMX）過程 3.4 模式演算過程
1. 初始值產生：本研究依染色體結構之型式，在各基因位置的限制範圍以亂數方式 產生足夠的初始族群數。
2.交配：可進行交配過程的染色體結構位置是「設施之粗略位置」，其中並未考慮其 它的基因位置，因為「設施的細部列位置」與「設施的細部行位置」依設施的大 小不同而有不同的配置組合且各設施之長寬為各設施所特有，不應與其它設施進 行交換。在染色體交配的過程中可能會產生基因值相同的情形，但是基於粗略位 置不重覆的原則，所以利用「PMX」【Cheng and Gen，1997】交配方式修正不合理 的基因值，其過程如圖 5 所示。
3.突變：本研究考慮可突變的染色體結構有三部份：（1）設施之粗略位置。為符合 設施不重疊放置的基本原則，限制突變的基因值是該染色體結構所沒有的基因 值，否則會有重疊情形產生，以圖 3 之設施 3 為例，若設施 3 由粗略位置 4 突變
1 2 3 4 5 6
4 3 1 5 8 7
1 2 3 4 5 6
2 1 5 7 3 6
1 2 3 4 5 6
4 3 1 5 1 7
1 2 3 4 5 6
2 8 5 7 3 6
1 2 3 4 5 6
4 3 8 5 1 7
1 2 3 4 5 6
2 8 5 7 3 6
圖 6.設施粗略位置重疊示意圖
圖 7.設施於粗略位置內可選擇位址示意圖 突變前：
突變後：
重疊的設施粗略位置
為粗略位置 1，則會與設施 1 產生重疊，如圖 6 所示。（2）設施細部行、列位置。
設施的細部位置突變，考量設施依其左上角點擺設細部行、列位置，在粗略位置 的範圍內以隨機方式選擇放置的區域（以圖 3 之設施 2 為例圖示於圖 7）。（3）設 施之邊長。設施的放置沒有限制放置的方向（縱向或橫向），藉由突變的過程可對 設施不同的放置方法加以考量，過程如圖 8 所示（以圖 3 之設施 1 為例）。
4.重生：將適存程度較為優秀的前 50﹪染色體挑選出來，以輪盤式方法【Cheng and Gen，1997】選取優秀染色體複製至下一世代。
5.求得最佳解，完成最佳化問題之搜尋。
1 2 3 4 5 6
4 5 1 … … …
1 2 3 4 5 6
1 5 1 … … …
1
3 3
2
2
2
2 2
圖 8.設施於粗略位置內轉向示意圖
四、模式驗證與結果
4.1 模式說明
基於研究目標與研究範圍之擬定，本設施求解設施配置的模式得以建立，本節 將對求解過程提出說明，其使用程序主要分為三大部份：（1）工址基本資料輸入。
為了引導使用者輸入工址的重要參數，將以本研究製作之表單配合輸入時的操作過 程。經由表單輸入之參數也將即時反映在背景的數據資料上（如圖 9）。（2）資料運 算。在取得運算所需的資料後，將由電子計算機依求解模式計算數據資料，完成基 因演算的計算過程，並記錄最佳解的染色體型態。（3）資料輸出。經計算後所得之 最佳解仍為染色體之型式，為了將染色體所對應的解表現為使用者可接受之方式，
本研究將計算結果以圖示方法表達設施配置的平面配置狀況，同時標示設施之編號
（如圖 11 所示）。
4.2 模式應用
在 眾 多 規 劃 工 址 方 法 中 以 Hegazy and Elbeltagi （ 1999 ） 所 提 出 EvoSite
1
1
圖 9.使用者輸入介面
（Evolution-Based Model for SITE Layout Planning）之方式與本研究之目標最為相 近。為驗證本研究之求解模式，在此將對其範例修正後（案例一）檢驗本研究之成 果。
案例一：經修正 EvoSite 【Hegazy and Elbeltagi，1999】所使用範例後的工程基 本資料如下：（1）工址與設施之長度計算最小單位為 1m。（2）工址長 150m、寬 170m
（3）設施之基本資料如表一所示。（4）設施之間的相鄰關係程度如表二所示。
經此實例驗證，本研究之結果（如圖 10、11 所示）可達成以下功能：（1）可指 定特定設施之位置。（2）可在已規劃完成的工址上加入新的設施。（3）設施放置的 方式（直向或縱向）在不受限制的情形下能夠達成設施配置最佳化目標。（4）可在 一定的染色體族群（200 個染色體）與演生世代數（200 個世代），並配合適當的交 配、突變機率（pc=0.2，pm=0.2）能快速收斂最佳解（如圖 10 所示），完成設施配置
（案例一之求解時間在 15 分鐘之內）。（5）具短時間內能處理近 20 個（甚至更多）
設施數之能力。
表一.設施之基本資料
設施編號 設施名稱 設施長（m） 設施寬（m） 是否為固定型態
1 Project I 40 30 是
2 Project J 30 20 是
3 Project K 40 30 是
4 Project L 40 20 是
5 Project M 30 20 是
6 Project N 50 30 是
7 Project O 40 40 是
8 Project P 40 30 是
9 Project Q 40 30 是
10 Field office 30 20 否
11 Warehouse 30 20 否
12 Reinforcing bars shop1 30 20 否
13 Reinforcing bars shop12 30 20 否
14 Excavated material 30 30 否
15 Patch plant 30 30 否
16 Subcontractor’s office 30 20 否
17 Formwork shop 30 20 否
表二.設施間之相鄰程度關係（來往次數）
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 20 0 0 100 6 20
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 6 20 0 0 200 6 20
3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 20 0 0 100 6 20
4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 0 20 0 400 6 20
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 4 0 40 0 300 6 20
6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 6 0 60 0 100 6 20
7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 20 20 0 0 500 6 60
8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 4 20 0 0 400 6 20
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 20 0 300 6 20
10 2 2 2 10 2 2 20 4 2 0 10 2 4 0 2 0 2
11 4 6 4 2 4 6 20 4 2 10 0 4 4 0 0 0 20
12 20 20 20 0 0 0 20 20 0 2 4 0 0 0 0 0 0
13 0 0 0 20 40 60 0 0 20 4 4 0 0 0 0 0 0
14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
15 100 200 100 400 300 100 500 400 300 2 0 0 0 0 0 0 0
16 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 0 0 0 0 0 0 0
14 3 1
12 2
17 11 10
13 16
15
4 9 7
5 6 8
圖 10.適存值之收斂曲線
pc=0.2 , pm=0.2
20000 20500 21000 21500
0 50 100 150 200
世代 適存值
圖 11.設施配置之結果輸出
17 20 20 20 20 20 20 60 20 20 2 20 0 0 0 0 0 0
五、結論與未來研究方向
5.1 結論
以基因演算法求解設施配置最佳化，能夠在短時間內收斂求解的範圍，如果配 合適當的初始染色體數量，可以在預期的時間內達成最佳解的搜尋，而規劃過程透 過基本軟硬體設備的輔助，更讓使用者能輕易操作。本研究對於的設施配置方法提 出改進，經過實例的測試與驗證，得到以下結果：
1.比較 EvoSite【Hegazy and Elbeltagi，1999】的求解方法（相同的條件為：工址範 圍、設施相鄰關係、設施數、設施使用面積、主要建物位置），本模式（初始族群 數：200、演生世代數：200、pc：0.2、pm：0.2）求得最佳解所使用的時間（15 分 鐘）僅為 EvoSit 求解時間（150 分鐘）的十分之一，大幅提升求解的效率。
2.實例（案例一）證明本研究不需在事前規劃設施可放置之位置。
3.經實例（案例一）之結果顯示，本研究之求解模型可使設施（非固定型態）有足 夠運用空間進行適當的調配、轉向。
4.本模式測試（案例一）可處理的設施數量在 20 個（甚或更多）左右時，都幾乎能 達成最佳解之搜尋（成功率在 95%以上），至於少數未能達成最佳解的案例，也能 達到近似於最佳解之狀態。
5.本研究經由 VBA 程式撰寫，提供使用者輸入操作介面，引導使用者完成求解設施 配置的流程。
5.2 未來研究方向與建議
本研究針對特定的設施配置需求，提出求解的目標與範圍設定，因基本假設條 件的設定，可能使得求解問題的適用性範圍縮小，此為未來研究欲改進的方向。為 使往後對於設施配置問題能有更完善的求解方法，本研究整理求解過程的心得與建 議列述於下：
1. 本研究之模式假設工地現場為平面，但實際情形可能出現高程落差，未來可針對 設施配置於非平面工址的問題進行研究。
2. 本研究未討論設施往來所付出之間接成本，未來研究可對設施來往時的單位成本 加以考量，進而規劃出間接成本支出為最小的臨時設施配置模式。
3.距離是影響設施往來效率的重要因素，在求解設施配的相關研究中，普遍是以設 施間的直線距離表示設施的靠近程度，但是若要明確表示設施之間往來的實際路 徑，則還存在著兩大問題：（a）設施間的路徑可能遭遇其他設施、障礙之阻斷，
而並非都能以直線方式相互往來。（b）在忙碌的工程施作路徑中，設施間的往來 動線勢必有一定程度的交錯，因此本研究未以「設施往來路徑」為求解依據，未 來可加入此一因素繼續研究。
4.本研究為非動態之設施規劃模式，有關排程的動態工址規劃模式，仍待研究時間 排程與設施需求的對應關係後進行探討。
參考文獻
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