1.2 研究目的

第一章 緒論

1.1 研究動機與背景

科技不斷的進步，產業也不斷的在升級，從以往的勞力密集產業 逐 漸 轉 型 為 自 動 化 、 科 技 化 的 生 產 方 式 ， 因 此 產 業 界 莫 不 一 直 在 思 考 如 何 在 這 競 爭 的 環 境 中 精 簡 人 力 、 提 高 效 率 及 降 低 生 產 成 本 ， 以 獲 致 更 多 的 利 潤 和 提 高 產 業 的 核 心 競 爭 力 。

對某些產業來說，切割 排 版 問 題 是 其 生 產 的 一 大 課 題 且 佔 成 本 支 出 重 要 的 一 部 份 ， 如 皮 革 業 、 製 衣 業 、 鈑 金 業 、 家 具 業 及 建 築 業 等

。 所 謂 的 切 割 排 版 問 題 ， 是 在 一 已 知 大 小 的 原 物 料 版 材 上 ， 將 要 排 列 之 特 定 數 量 的 幾 何 圖 形 擺 放 上 去 ， 調 整 擺 放 位 置 ， 使 得 切 割 後 ， 原 物 料 浪 費 最 少 ， 即 版 材 的 使 用 率 最 高 為 目 標 。 而 目 前 仍 有 些 業 界 仍 是 利 用 人 力 來 完 成 切 割 排 版 等 相 關 作 業 ， 以 鈑 金 業 來 說 ， 他 們 傳 統 的 排 版 過 程 仍 是 以 有 經 驗 的 相 關 人 員 ， 依 照 經 驗 及 目 視 法 則 來 進 行 ， 將 要 切 割 的 形 狀 試 著 排 出 一 較 令 人 滿 意 的 排 版 結 果 ， 由 於 此 法 麻 煩 、 缺 乏 科 學 分 析 ， 不 但 耗 費 時 間 且 缺 乏 效 率 ， 極 可 能 造 成 原 物 料 使 用 率 低 及 浪 費 的 情 形 發 生 ， 所 以 發 展 出 一 套 有 效 的 排 版 系 統 ， 並 利 用 電 腦 代 替 人 工 來 進 行 自 動 排 版 ， 實 是 一 個 非 常 重 要 的 課 題 ， 尤 其 對 於 單 位 價 格 較 高 之 板 材 ， 如 特 殊 金 屬 、 塑 材 及 皮 革 等 產 業 更 顯 重 要 。

就 排 版 難 易 度 來 分 ， 以 矩 形 的 排 版 問 題 最 為 簡 單 ， 許 多 文 獻 也 已 提 出 許 多 的 解 決 方 法 ， 不 過 現 實 上 所 遇 到 的 排 版 方 式 多 為 不 規 則 形 狀

， 故 其 困 難 也 相 對 的 提 高 。 而 上 述 各 行 業 須 排 版 之 型 材 大 都 屬 不 規 則 型 ， 因 此 ， 一 套 快 速 而 有 效 之 自 動 排 版 系 統 不 但 可 降 低 成 本 ， 更 能 縮 短 產 品 設 計 與 加 工 之 週 期 時 間 。

本 研 究 針 對 現 實 中 所 會 遇 到 的 不 規 則 形 排 版 方 式 來 考 量 ， 利 用 科 學 的 方 式 ， 發 展 出 一 套 法 則 ， 撰 寫 程 式 來 發 展 一 自 動 排 版 系 統 ， 讀 取 使 用 者 在CAD系 統 中 繪 製 的 型 材 圖 形 資 料 （ DXF檔 ）， 經 演 算 法 運 算 後 排 版 完 成 ， 排 版 過 程 可 直 接 在 電 腦 螢 幕 上 顯 示 ， 亦 可 以 輸 出DXF檔

至CAD系統，以利於後續的CNC加工，冀望對產業界有實質的助益。

1.2 研究目的

切割 排 版 問 題 是 許 多 產 業 面 臨 的 重 大 課 題 ， 雖 然 每 個 產 業 處 理 的 方 式 不 盡 相 同 ， 但 其 共 同 的 目 標 卻 都 是 如 何 將 版 面 排 好 ， 使 得 版 材 的 利 用 率 提 高 及 浪 費 最 少 ， 如 果 再 加 上 自 動 及 快 速 ， 如 此 一 來 即 可 達 到 降 低 成 本 ， 更 能 縮 短 產 品 設 計 與 加 工 之 週 期 時 間 ， 以 增 進 企 業 的 競 爭 力 。

基 於 上 述 理 由 ， 本 研 究 即 針 對 實 際 業 界 所 會 遇 到 的 不 規 則 形 排 版 問 題 ， 研 究 一 些 相 關 法 則 ， 冀 望 透 過 這 些 法 則 形 成 的 演 算 法 ， 來 達 成 下 列 的 目 的 ：

一 、 利 用 這 一 套 演 算 法 則 ， 來 產 生”較好”或”近似最佳”之排版方式，

達 成 降 低 原 物 料 成 本 及 提 高 版 材 利 用 率 的 目 標 。

二 、 依 據 實 際 業 界 需 要 ， 發 展 出 一 套 針 對 不 規 則 形 材 的 自 動 排 版 系 統

， 可 使 企 業 減 少 人 力 及 成 本 支 出 ， 並 達 成 產 業 自 動 化 的 目 標 ， 增 進 企 業 競 爭 力 。

1.3 研 究範圍及假設

排版這樣的問題普遍存在於各行各業之中，而每個行業所需的排 版 物 件 形 狀 也 都 不 大 相 同 ， 大 致 上 我 們 可 以 分 為 幾 類 ：

一 、 同 樣 大 小 矩 形 型 材 的 排 版 問 題 。 二 、 不 同 大 小 矩 形 型 材 的 排 版 問 題 。 三 、 不 同 大 小 圓 形 型 材 的 排 版 問 題 。

四 、 不 同 大 小 多 邊 形(Polygons)及不規則形(Irregular shapes)型材的排 版 問 題 。

上述的這幾種種類其維度皆限定為二維，由於其形狀的種類變化 便 知 其 問 題 的 複 雜 及 困 難 度 。 由 於 實 際 產 業 上 的 曲 線 部 分 ， 由 於 設 計 之 緣 故 ， 多 為 圓 弧 而 少 不 規 則 或 二 次 式 以 上 之 曲 線 ， 故 本 研 究 只 針 對

二 維 由 圓 弧 及 直 線 線 段 所 組 成 的 不 規 則 形 材 及 規 則 原 物 料 版 材 作 考 量

， 預 期 所 提 出 來 的 演 算 法 能 有 效 解 決 大 部 分 業 界 所 面 臨 的 排 版 問 題 。 基 於 使 研 究 的 過 程 更 能 符 合 實 際 狀 況 ， 本 研 究 提 出 一 些 基 本 條 件 假 設 ， 其 說 明 如 下 ：

一 、 原 物 料 版 材 大 小 為 一 均 質 （ 即 內 部 無 破 損 ） 之 矩 形 。 二 、 任 一 型 材 均 小 於 原 物 料 版 材 。

三 、 放 入 原 物 料 版 材 之 型 材 間 ， 其 最 後 之 結 果 不 得 有 重 疊 （overlap）

之 情 況 。

四 、 放 入 原 物 料 版 材 之 型 材 ， 不 得 有 超 出 原 物 料 版 材 之 情 況 出 現 。

1.4 研究方法及架構

排 版 此 類 的 問 題 屬 於 NP-Hard級 ， 學 者 大 都 以 最 佳 化 模 式 或 啟 發 式 演 算 法 來 求 解 ， 其 問 題 的 困 難 度 增 加 伴 隨 的 是 求 解 的 時 間 也 大 幅 增 加 ， 無 法 在 短 時 間 內 求 得 較 佳 解 ， 而 本 研 究 針 對 不 規 則 形 之 排 版 問 題

， 其 困 難 與 複 雜 度 更 高 ， 目 前 並 沒 有 最 佳 化 的 方 法 來 求 得 解 ， 所 以 ， 本 文 提 出 一 些 法 則 來 形 成 演 算 法 ， 針 對 各 種 數 量 的 不 規 則 形 形 材 ， 求 出 一 較 佳 之 解 。

本 研 究 其 基 本 架 構 共 分 為 五 章 ， 茲 簡 要 說 明 如 下 ： 一 、 緒 論

其中包括研究動機與背景，及研究目的，針對研究的問題，

確 立 其 範 圍 和 限 制 條 件，並 提 出 一 些 相 符 之 基 本 假 設，最 後 建 構 整 篇 的 研 究 架 構 。

二 、 文 獻 探 討

針對現有的矩形和不規則多邊形之分類、排版方式加以分析 探 討 及 相 關 文 獻 的 簡 述，透 過 這 些 文 獻 的 探 討，更 能 釐 清 問 題 所

在 及 找 到 新 的 解 決 方 式 。 三 、 研 究 方 法 與 架 構

本章之重點在於說明兩個部份：（1）如何利用多段直線線段 逼 近 原 先 的 不 規 則 形 ， 使 得 原 先 較 複 雜 的 不 規 則 形 轉 化 為 較 易 於 計 算 的 多 邊 形 問 題 。（2）將轉化後的多邊形，一個一個依序利用 本 研 究 發 展 出 來 的 一 連 串 的 啟 發 式 法 則 做 運 算 ， 來 達 成 最 後 要 的 較 佳 的 排 版 結 果 。

四 、 實 例 驗 證

以一些實例來驗證其演算成果，並將程式執行之結果進行探 討 與 分 析 。

五 、 結 論 與 建 議

將研究的結果加以探討與分析，做出結論，且對將來的研究 方 向 提 出 參 考 方 向 。

第二章 文獻探討

在 一 些 產 業 之 中 ， 如 製 衣 、 鈑 金 、 、 、 等 行 業 中 ， 對 於 物 件 的 排 版 切 割 問 題 是 非 常 重 要 的 考 量 問 題 ， 因 其 版 材 佔 其 成 本 有 很 大 的 一 個 部 份 ， 故 其 利 用 率 之 多 寡 ， 對 於 成 本 控 制 有 重 要 的 影 響 ， 在 此 章 節 中 ， 要 對 以 往 學 者 所 提 出 的 排 版 原 理 及 方 法 加 以 整 理 與 回 顧 ， 以 方 便 後 續 的 模 式 建 立 ， 以 往 的 文 獻 大 都 以 規 則 物 件 為 主 ， 較 少 有 不 規 則 物 件 的 研 究 提 出 ， 但 由 於 本 文 針 對 不 規 則 物 件 做 研 究 ， 故 較 著 重 於 不 規 則 物 件 排 版 的 探 討 ， 而 所 有 種 類 的 排 版 文 獻 可 分 為 下 列 幾 類 ：

一 、 同 樣 大 小 矩 形 型 材 的 排 版 問 題 。 二 、 不 同 大 小 矩 形 型 材 的 排 版 問 題 。 三 、 不 同 大 小 圓 形 型 材 的 排 版 問 題 。

四 、 不 同 大 小 多 邊 形(Polygons)及不規則形(Irregular shapes)型材的排 版 問 題 。

本 研 究 只 針 對 二 維 由 圓 弧 及 直 線 線 段 所 組 成 的 不 規 則 形 材 及 規 則 原 物 料 版 材 作 考 量 ， 故 關 於 三 維 排 列 問 題 的 文 獻 便 不 此 討 論 。

2.1 相同及不同大小矩形型材的排版問題

在 早 期 的 大 部 分 文 獻 中 ， 在 探 討 物 件 的 排 版 問 題 時 ， 都 是 針 對 規 則 的 方 形 物 件 做 研 究 ， 由 於 是 規 則 方 形 ， 在 排 列 上 較 易 於 邊 邊 相 靠 ， 即 較 容 易 排 出 較 佳 之 結 果 ， 其 中 又 可 以 分 為 相 同 大 小 和 不 同 大 小 兩 類

。

Biro and Borors【11】利用網路圖表示及網路結構的解題技巧來 針 對 二 維 型 材 排 版 問 題 來 求 解 ， 但 是 最 後 的 結 果 並 不 如 預 期 的 理 想 。 Ismail and Sanders【19】對於排版問題提出了一啟發式法則，其 方 法 為 將 要 排 列 的 型 材 先 兩 兩 聚 合 排 列 ， 直 到 所 有 的 型 材 皆 完 成 兩 兩 聚 合 排 列 之 後 ， 最 後 得 到 排 版 的 結 果 ， 可 以 得 到 最 佳 解 ， 但 如 果 需 排

列 的 型 材 數 量 大 時 ， 便 會 有 運 算 上 的 困 難 ， 難 以 執 行 。

Beasley【 9】 對 於二 維型 材排 版 問題 使用 動態 規劃 法 來求 解， 不 過 在 需 排 列 的 型 材 數 量 大 時 ， 同 樣 會 有 運 算 上 的 困 難 ， 無 法 求 得 最 佳 解 。

Hadjiconstantinou【17】等人對於二維型材排版問題提出一樹型搜 尋 法 ， 在 此 研 究 中 他 們 針 對 某 一 種 方 形 需 求 量 大 時 的 狀 況 ， 首 先 他 們 建 立 一 個0-1整數規劃的模式，使用樹型搜尋法，將要排列的物件一一 排 版 ， 然 後 再 利 用 拉 式 鬆 弛 法(Lagrangain Relaxation)，求出搜尋的總 次 數 上 限，以 避 免 演 算 法 無 法 收 歛，在 實 例 驗 證 中 和Beasley所 提出的 例 子 相 比 ， 此 方 法 可 有 效 的 得 到 最 佳 解 。

上 述 學 者 皆 提 出 不 同 的 演 算 方 法 來 求 解 方 形 型 材 的 排 版 問 題 ， 此 類 問 題 在 物 件 定 義 上 都 需 要 利 用 複 雜 的 數 學 模 式 來 建 立 ， 雖 然 需 要 較 長 的 時 間 來 求 解 ， 但 卻 可 以 得 到 最 佳 解 ； 而 下 面 要 介 紹 的 不 規 則 形 物 件 排 版 問 題 ， 目 前 仍 沒 有 方 法 可 以 獲 致 最 佳 解 。

2.2 不同大小矩形型材的排版問題

不 規 則 形 物 件 排 版 問 題 由 於 形 狀 的 多 樣 性 ， 導 致 其 複 雜 性 較 方 形 物 件 困 難 的 多 ， 且 無 法 得 到 最 佳 解 。

George【14】等人對 於不同大小的圓形排列(Circle Packing)問 題

， 以 依 非 線 性 混 合 整 數 規 劃 的 模 式 來 表 示 ， 且 發 展 出 了 數 個 啟 發 式 解 法 來 求 取 趨 近 解 。

Theodoracators與Grimsley【29】提出一模擬退火演算法(Simulated Annealing，SA)，利 用改良演算法中的冷 卻排程時間控制和減 少物件 重 疊 的 方 法 ， 用 來 求 圓 形 及 不 規 則 多 邊 形 的 排 版 問 題 ， 其 結 果 顯 示 可 從 區 域 解 跳 脫 至 全 域 的 最 佳 解 ， 得 到 較 佳 的 排 版 結 果 。

Lamar 等 人 對 於 不 同 大 小 的 圓 形 排 列 問 題 利 用 基 因 演 算 法 (Genetic Algorithm，GA)來求解，其中先考量穩定原則，大圓須在小 圓 下 面 ， 以 數 學 模 式 來 表 示 該 問 題 ， 然 後 利 用 其 所 發 展 出 的 數 個 啟 發

式 法 則 進 行 編 碼 ， 並 利 用GA來求解。

2.3 不 同 大 小 多 邊 形 (Polygons) 及 不 規 則 形 (Irregular shapes)型材的排版問題

大 部 分 實 際 業 界 所 遇 到 的 排 版 問 題 都 是 不 同 大 小 多 邊 形 (Polygons)及不規則形(Irregular shapes)型材的，再加上這部分比上述 的 物 件 都 要 的 來 的 複 雜 ， 困 難 度 增 加 ， 故 所 提 出 的 文 獻 也 較 多 。

在 此 類 問 題 有 些 學 者，如Adamouicz與Albano【4】，Israni與Sanders

【19】皆是針對要排列的圖形進行群聚分析(grouping or clustering)，

期 望 排 出 方 形 或 接 近 方 形 之 形 狀 ， 然 後 以 方 形 來 替 代 不 規 則 形 ， 因 此 大 大 的 簡 化 了 問 題 的 困 難 性 ， 有 利 於 排 版 問 題 的 求 解 。

Jacobs【20】為 解 決 一群 矩 形排 入一 矩 形 紙版 的 排列 組合 問 題 ， 發 展 出 一 遺 傳 基 因 演 算 法(GA)來求解，最後將此演算法延伸至多邊形 圖 形 最 佳 排 列 組 合 之 中 ， 在 文 中 ， 作 者 採 取 左 下 優 先 法(Bottom Left

，BL)， 即 預 排 入 之 圖 形 皆 從 左 下 方 開始擺 放 ， 並 對 這 些 圖形之 優 先 順 序 及 座 標 進 行 編 碼 ， 然 後 輸 入 基 因 演 算 法 ， 經 過 數 千 次 的 迭 代 的 演 算 ， 最 後 求 得 最 佳 解 。

Ramesh Babu A.與N.Ramesh Babu【27】利用遺傳基因演算法與左 下 優 先 法 相 互 作 用，依 其 物 件 擺 放 角 度 為0度及90度，所得之八個主要 位 置 ， 其 中 有 四 個 是 由 鏡 射 得 來 ， 然 後 將 板 材 分 割 成 許 多 小 方 格 ， 依 左 下 優 先 法 依 序 給 予 數 字，如 完 全 被 型 材 覆 蓋 的 板 材 小 方 格 則 定 義 為0

，而 部 份 涵 蓋 的 小 方 格 則 由 左 至 右 分 別 定 義 為1，2，3，...，如此便可 得 知 型 材 是 否 有 重 疊(Overlap)的情形，再來將這些資料代入基因演算 法 中 ， 以 求 出 較 佳 的 排 版 結 果 。

Dowsland【13】等人在此研究中敘述一些不規則形材排版問題的 解 決 方 法 及 此 類 問 題 的 應 用 領 域 ， 是 一 篇 回 顧 性 文 章 。

Lutfiyya【22】等人對於解決不規則形的二維排版問題提出一萬用 啟 發 式(Meta-Heuristics)技術—模擬退火法，研究中有提到一些以往解 決 此 類 問 題 的 方 法 ， 例 如 線 性 規 劃 、 樹 型 搜 尋 、 動 態 規 劃 及 反 覆 改 善

求 解 等 方 式 ， 且 說 明 模 擬 退 火 法 如 何 決 定 成 本 函 數 、 退 火 參 數 及 其 績 效。 另 外 運 用 此 方 法 的 也 有Theodoracators與Grimsley【29】及黃玟錫

【3】。

Li與Milenkovic【23】針對非凸(Non-convex)多邊形提出一個緊靠 (Compaction)與分離(Separaration)演算法。其中緊靠乃是將擺放好的型 材 ， 利 用 緊 靠 演 算 法 來 將 形 材 往 左 靠 攏 ， 使 得 原 物 料 使 用 率 提 高 ， 而 分 離 則 是 利 用 分 離 演 算 法 將 重 疊 的 多 邊 形 做 部 份 的 移 動 ， 以 多 邊 形 的 方 位 為 基 礎 ， 找 到 局 部 最 佳 解 。

Albano與Sapuppo【8】提出一人工智慧啟發式演算法，他們將圖 形 的 配 置 問 題 轉 化 為 一 搜 尋 過 程 ， 文 中 除 了 詳 細 說 明 其 做 法 ， 且 將 驗 證 結 果 與 其 他 演 算 法 做 比 較。而Lamousin【21】則採用Albano與Sapuppo 所 提 之 演 算 法 ， 但 使 用 不 同 的 擺 放 策 略 來 求 解 ， 另 外 ， 文 中 有 提 到 一 些 改 善 計 算 效 率 的 技 巧 和 如 何 簡 化 複 雜 的 不 規 則 型 材 。

第三章 研究方法與架構 3.1 排版方法架構

圖3.1 自動排版系統流程圖 資 料 輸 入 （ 不 規 則 之 幾 何 形 狀 ）

利 用 直 線 線 段 來 逼 近 不 規 則 形 材

一 塊 塊 依 序 利 用 啟 發 式 法 則 找 出 最 佳 排 版 方 式

排 版 方 式 是 否 否 可 行

繪 出

結 束 是

自 動 排 版 系 統 架 構 分 為 四 個 部 份 ， 依 其 流 程 分 別 說 明 如 下 ： 一 、 資 料 輸 入 ： 將 原 本 繪 製 於CAD的不規則物件圖形資料存成DXF檔

， 然 後 由 排 版 系 統 讀 取 其 圖 形 資 料 。

二 、 直 線 線 段 逼 近 法 ： 利 用 多 個 線 段 來 逼 近 原 先 的 曲 線 部 份 ， 使 得 原 先 的 不 規 則 形 轉 化 成 多 邊 形 。

三 、 啟 發 式 法 則 ： 在 基 板 上 訂 出 等 分 點 ， 然 後 依 據 左 下 優 先 法 及 其 它 一 連 串 的 啟 發 式 法 則 來 做 排 列 ，由 大 至 小 一 塊 一 塊 依 序 排 列 ， 當 一 塊 排 完 後 ， 確 定 位 置 後 ， 再 排 入 下 一 塊 ， 直 到 排 完 所 有 圖 形 。 四 、 結 果 輸 出 ： 當 所 有 圖 形 皆 排 完 後 ， 便 將 其 運 算 後 （ 排 版 完 後 ） 之

圖 形 資 料 回 存 成DXF檔。

3.2 直 線線段逼近法

因 不 規 則 形 版 在 位 移 及 判 斷 各 形 版 間 碰 撞 時 非 常 難 以 去 計 算 其 位 移 的 距 離 及 碰 撞 程 度 ， 故 必 須 利 用 其 他 較 易 於 計 算 之 形 狀 替 代 不 規 則 形 版 。 利 用 直 線 線 段 來 逼 近 曲 線 線 段 ， 最 後 可 形 成 一 多 邊 形 ， 而 多 邊 形 的 特 性 較 不 規 則 形 易 於 排 版 計 算 ， 故 此 研 究 選 擇 以 直 線 線 段 法 來 逼 近 不 規 則 形 版 。

利用直線線段法來逼近不規則形版之方法步驟如下：

Step1： 原先限制圖形皆為圓弧與直線線段所組成的不規則形，將其中 的 曲 線 線 段 區 分 為 外 凸 （ 如 圖3.2）、 內 凹 （ 如 圖 3.3） 兩 種 和 外 凸 內 凹 複 合 形 （ 如 圖3.4）三種，然後將曲線線段n等分。

Step2： (a)外凸線段：在各等分點上繪出其與曲線的切線，將切線相 交 的 各 點 相 連 接，便 形 成 逼 近 曲 線 線 段 的 直 線 線 段（ 如 圖 3.5）。

(b)內凹線段：連接各等分點，便形成逼近曲線線段的直線線 段 （ 如 圖3.6）。

(c)外 凸 內 凹 複 合 形 線 段 ： 區 分 外 凸 和 內 凹 的 線 段 ， 依 Step2 的(a)和(b)來做形成逼近曲線線段的直線線段（如圖3.7）。

Step3： (a)外凸線段：計算切線相交的各點至曲線的最短距離d(見圖 3.5)，可以推導出

d = R( cotθ/2n - 1) R =

AB

由上式可知d與n值呈反比，換言之，當n夠大時d值便 越 小 ， 也 就 是 越 逼 近 原 先 的 圖 形 。

(b)內凹線段：計算逼近曲線的各直線線段至曲線的最長距離 d，可以推導出

d = R( 1 - cosθ/2n ) R =

AB

由上式可知d與n值呈反比，換言之，當n夠大時d值便越小

， 也 就 是 越 逼 近 原 先 的 圖 形 。

(c)外 凸 內 凹 複 合 形 線 段 ： 區 分 外 凸 和 內 凹 的 線 段 ， 依 Step3 的(a)和(b)來決定最後的曲線線段的逼近直線線段。

圖 3.4 外凸內凹複合型

Step4： (a)外凸線段：記錄各點座標ABEDFC。

R =

AB

，A(XA,YA)，在此A點為圓弧之圓心 B(XB,YB) = ( XA +Rcosθ  , YA + Rsinθ )

C(XC,YC) = ( XA +Rcos(θ+θ ), YA + Rsin(θ+θ ) )

E(XE,YE) = ( XA +Rcos(

4

1

θ+θ ), YA + Rsin(

4

1

θ+θ ) )

F(XF,YF) = ( XA +Rcos(

4

3

θ+θ ), YA + Rsin(

4

3

θ+θ ) )

當把圓弧n等分之後，圓弧各分點座標可推導出：

E(XE,YE) = ( XA +Rcos(

n m

2 1 2 −

θ+θ ), YA + Rsin(

n m

2 1 2 −

θ+θ ) )

m = 1 , 2 , 3 , ……. , n (3.1) (b)內凹線段：記錄各點座標ABDC。

R =

AB

，A(XA,YA)，O(XO,YO)點為圓弧之圓心 B(XB,YB) = ( XA +Rcos(θ+θ ), YA + Rsin(θ+θ ) ) C(XC,YC) = ( XA +Rcosθ  , YA + Rsinθ )

D(XD,YD) = ( XA +Rcos(

2

1

θ+θ ), YA + Rsin(

2

1

θ+θ ) )

當把圓弧n等分之後，圓弧各分點座標可推導出：

D(XD,YD) = ( XA +Rcos(

n

m

θ+θ ), YA + Rsin(

n

m

θ+θ ) )

(c)外凸內凹複合形線段：記錄各點座標ABDCEGF。

R1 =

O

1

B

=

O

1

C

，O1(X01,Y01) 為內凹圓弧之圓心 R2 =

O

2

A

=

O

2

A

，O2(X02,Y02) 為外凸圓弧之圓心 所以各分點座標可推導出：

A(XA,YA)

B(XB,YB) = B(XB,YB) = ( X01 +Rcos(θ1+θ1), Y01 + Rsin(θ1+θ1) ) 內凹線段中間逼近點各點座標：

D(XD,YD) = ( X01 +Rcos(

1 1 n

m

θ1+θ1), Y01 + Rsin(

n

m

θ1+θ1) )

m1 = n1-1 , n1-2 , n1-3 , ……. , 1 (3.3) C(XC,YC) = ( X01 +R1cosθ1 , Y01 + R1sinθ1 )

= ( X02 +R2cosθ2 , Y02 + R2sinθ2 ) 外凸線段中間逼近點各點座標：

E(XE,YE) = ( X02 +Rcos(

2 2

1 2 2

n m −

θ2+θ2), YA + Rsin(

n m

2 1 2 −

θ2+θ2) )

m2 = 1 , 2 , 3 , ……. , n2 (3.4)

d d

A

B C

E F

D

B

A

C

D E

F

d d

d

d O2

O1

圖 3.5 外凸圖形逼近圖

圖 3.6 內凹圖形逼近圖

θ/4 θ 

θ/4 θ 

圖 3.7 外凸內凹複合形逼近圖

θ

₁



θ1/4

θ

₂



θ2/4

由上面所推導之式子，可以得知當圓弧分割的越多，d值（即逼近 的 點 與 圓 弧 的 距 離 ） 越 小 ， 下 面 圖 例 是 以 利 用 程 式 計 算 經 電 腦 繪 出 後 的 圖 形 ， 圖3.8是 原 始 不 規 則 圖 形 ， 圖 3.9是 經 每 四 十 度 作 逼 近 後 的 多 邊 形 圖 形 ， 圖3.10是 經每二十度作逼近後 的多邊形圖形，可看 出逼近 的 角 度 越 小 ， 也 就 是 分 割 的 越 多 ， 其 圖 形 越 逼 近 原 先 的 不 規 則 圖 形 。 雖 然 逼 近 的 角 度 越 小 可 以 得 出 越 近 似 原 來 不 規 則 圖 形 的 多 邊 形 ， 但 由 於 角 度 取 的 越 小 ， 逼 近 點 就 越 多 ， 在 後 續 的 排 列 時 ， 紀 錄 位 置 及 計 算 碰 撞 時 之 所 需 時 間 也 自 然 隨 之 大 幅 增 加 ， 這 部 分 在 後 續 的 系 統 介 面 上

， 將 其 設 為 可 自 由 設 定 之 參 數 ， 使 用 者 可 針 對 其 需 求 ， 看 對 於 時 效 或 原 物 料 利 用 率 何 者 較 注 重 ， 而 來 作 其 設 定 。

圖3.8 原始圖形

圖3.9 每四十度做分割

圖3.10 每二十度做分割

3.3 啟發式排版法則

在排版法則方面，主要分為兩個部份，第一個部份在於將要排列 之 形 版 找 個 一 個 不 錯 位 置 的 初 始 點 ， 而 第 二 個 部 份 在 於 決 定 如 何 將 要 排 列 之 形 版 從 初 始 點 移 動 ， 然 後 找 到 一 個 較 佳 之 位 置 。 以 下 茲 就 這 些 排 版 法 則 做 詳 細 說 明 。

3.3.1 找 出 各 型 材 參 考 點

找 出 各 型 材 的 最 小 外 接 圓 （ 如 圖3.12）， 將其圓心設為參考 點 1，

另 外 找 出 其 重 心 訂 為 參 考 點2。而重心的座標之求法由下列二式求之，

該 二 式 為 考 量 面 積 之 重 心 求 法 ， 可 避 免 多 餘 點 影 響 重 新 座 標 位 置 。 X＝Σ〔〔Y（i）－Y（i＋1）〕〔X（i）2＋X（i）X（i＋1）＋X（i＋1

）2〕/6A〕 (3.5) Y＝Σ〔〔X（i＋1）－X（i）〕〔Y（i）2＋Y（i）Y（i＋1）＋X（i＋1

）2〕/6A〕 (3.6) 其 中 Ａ 為 圖 形 之 面 積 ， 參 考 圖3.11，可下列式（3.1）求得多邊形 圖 形 之 面 積 ：

Ａ ＝ Σ（Ａi）— Σ（Ａｊ） (3.7)

其 中 Ａi為圖形上半段各頂點與X軸所構成之梯形面積，Ａｊ為圖 形 下 半 段 各 頂 點 與 X軸 所 構 成 之 梯 形 面 積 。

圖3.11 多邊形面積圖

圖3.12 最小外接圓及參考點 參 考 點 1

外 接 圓 圓 心

參 考 點 2 最 小 外 接 圓

X Y

參 考 點1找到後，紀錄其座標，另外紀錄參考點1與其他頂點座標 的 相 對 位 置 ， 找 出 參 考 點 一 的 目 的 在 於 再 後 續 的 排 版 過 程 中 ， 圖 形 形 材 須 作 移 動，而 移 動 時 以 參 考 點1為基準，圖形往下平移位置1cm即參

考 點1往下平移位置1cm，而其它點位置便是由其相對座標而來，而在

作 旋 轉 時 ， 由 於 由 參 考 點1作基準來旋轉，而參考點1是最小外接圓圓 心 ， 如 此 整 體 形 版 圖 形 之 位 置 變 動 為 最 小 ， 如 果 以 某 一 端 點 為 基 準 來 旋 轉 當 旋 轉 角 度 大 時 ， 圖 形 後 來 位 置 會 大 幅 改 變 ， 如 此 不 利 於 排 版 ， 而 旋 轉 後 之 各 點 座 標 即 為 旋 轉 矩 陣 乘 以 各 點 與 參 考 點1作之相對座標 再 加 上 參 考 點1之座標值，所得便是旋轉後的各點座標，其式子如公式 3.8，其中乘號前的2X2矩陣即為旋轉矩陣，Xn及Yn為圖形原先各點座 標，而Xn及Yn為圖形旋轉後的各點座標，所以如此一來便可以輕易對 須 排 列 之 圖 形 作 任 何 角 度 之 轉 動 ， 而 非 如Ramesh Babu A.與Ramesh Babu N.【27】等僅能作特定角度之旋轉，所以也就能得到較佳之排版 結 果 。

而 訂 出 參 考 點2的目的在於因參考點1是最小外接圓圓心，所以有 的 圖 形 在 不 同 位 置，但 參 考 點1之位置是相同的，而其中只有一種是最 佳 的 排 版 位 置，故 此 時 便 需 以 重 心 所 設 之 參 考 點2來決定形版圖形最後 之 位 置，以 參 考 點2越接近左下角時之位置訂為最後之位置，其原因為 後 面 的 排 版 法 則 有 用 到 左 下 優 先 法，故 參 考 點2越接近左下角表示圖形 較 偏 往 左 下 角 ， 而 右 上 方 有 較 多 之 空 間 可 供 其 餘 形 版 圖 形 作 插 入 排 列

， 此 部 份 在 後 續 的 排 版 法 則 有 更 詳 細 之 說 明 。

(3.8) 3.3.2 在 基 板 上 繪 出 等 分 點

假 設 基 板 為 矩 形，短 邊 為 高（ H），左 下 那 一 點 訂 為 原 點(0,0)，取 一 值Dmin，畫 出 分 隔 點（ 如 圖3.13所示），原點該點訂為第一點分隔點

， 其 上 距 離Dmin處 定 為 第 二 點 分 隔 點 ， 由 下 而 上 依 此 類 推 ， 當 上 方 距

處 定 為 下 一 點 ， 然 後 記 錄 各 點 座 標 。

圖3.13 基板上繪製等分點 3.3.3 建 構 一 維 陣 列

建 立 一 一 維 陣 列 ， 第 一 格 記 錄 第 一 點 分 隔 點 是 否 被 型 材 蓋 住 ， 有 的 話 記 錄 為”1”，否則記錄為”0”， 第二格記錄第二點分隔點是否被形 版 蓋 住 ， 有 的 記 錄 為”1”， 否 則 記 錄 為 ”0”， 以 下 以 此 類 推 ， 如 圖 3.14 所 示 為 剛 開 始 尚 未 排 入 任 何 型 材 時 的 情 況 ， 如 圖3.15所示為第 一、八

、 九 、 十 分 隔 點 有 被 型 材 蓋 住 ， 而 其 他 定 位 點 尚 未 被 型 材 蓋 住 。 建 構 此 一 陣 列 之 原 因 為 可 快 速 找 出 基 板 上 何 點 尚 未 被 圖 形 覆 蓋 且 其 周 圍 各 點 未 被 覆 蓋 之 範 圍 可 容 納 接 下 來 要 排 列 之 形 版 圖 形 ， 如 此 在 排 列 時 便 可 快 速 找 到 一 不 錯 之 初 始 點 ， 接 下 來 便 可 事 半 功 倍 ， 加 速 找 到 較 佳 之 最 後 位 置 ； 另 外 對 於 形 版 圖 形 為 中 空 者 ， 後 續 較 小 之 圖 形 在 排 列 時 ， 便 有 機 會 排 入 其 中 空 的 位 置 內 ， 而 能 夠 有 效 的 利 用 空 間 ， 達 到 較 佳 之 排 版 結 果 ， 即 版 材 利 用 率 。

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ………

圖3.14 一維陣列1 第 一 點

(D^{m i n}, D^{m i n}) 第 二 點 (D^{m i n},2D^{m i n}) 第 K 點 (D^{m i n},KD^{m i n})

第 K+1 點 (2D^{m i n},D^{m i n}) 第 K+2 點

(2D^{m i n},2D^{m i n})

1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 ………

圖3.15 一維陣列2 3.3.4 開 始 排 入 圖 形

在 將 形 版 擺 入 基 板 主 要 分 為 兩 部 分 ， 第 一 個 部 分 為 排 列 第 一 塊 形 版 圖 形 ， 在 此 部 份 排 列 之 形 版 圖 形 僅 需 判 斷 各 點 座 標 未 超 出 基 板 範 圍 即 可 ； 第 二 個 部 分 為 排 列 第 二 塊 及 其 後 所 有 之 形 版 圖 形 ， 除 需 判 斷 各 點 座 標 有 無 超 出 基 板 範 圍 外 ， 另 亦 需 判 斷 各 形 版 圖 形 有 碰 撞 情 形 ， 而 碰 撞 之 判 斷 後 續 有 詳 細 說 明 ， 其 排 版 步 驟 流 程 圖 如 圖3.16，而 各相關 之 步 驟 說 明 如 後 ， 其 中Step1~ Step10為第一塊形版圖形之詳細步驟說 明；而Step11~ Step21為第二塊及其後所有之形版圖形之詳細步驟說明

。

因 為 排 第 一 塊 與 其 他 塊 情 況 並 不 相 同 ， 而 排 第 二 塊 以 後 之 形 版 圖 形，每 一 塊 情 況 皆 相 同，故 歸 為 同 一 類，表3.1便是兩類之不同處加以 說 明 出 來 。

表3.1 圖形分類表

分 類 圖 形 大 小

初 始 點 尋 找 方 式

判 斷 方 式

第 一 塊 形 版 圖 形

該 塊 面 積 為 最 大

在X＝ Y之 線 上 尋 找 合 適 等 分 點

判 斷 是 否 在 基 板 範 圍 內0 ≦ X

≦L，0≦Y≦H

第 二 塊 及 其 後 所 有 之 形 版 圖

形

所 有 形 版 圖 形 面 積 皆 不 大 於 於 第 一 塊 形 版 圖 形

尋 找 尚 未 被 覆 蓋 且 上 下 左 右 可 能 容 納 該 形 版 大 小 者

1. 判 斷 是 否 在 基 板 範 圍 內 0≦ X≦ L， 0

≦Y≦H 2. 判 斷 是 否 會

與 其 它 形 版 碰 撞

圖3.16 排版步驟流程圖 將 所 有 圖 形 依 面 積 大 小 依 序 排 列

排 列 第 一 塊 圖 形

依 第 一 塊 圖 形 排 版 法 則 排 列

記 錄 第 一 塊 圖 形 最 後 位 置 座 標

排 列 下 一 塊 圖 形

依 第 二 塊 以 後 圖 形 排 版 法 則 排 列

記 錄 該 圖 形 最 後 位 置 座 標

否 是 否 有 找 到 滿

足 位 置 是

結 束 是 否 已 排 完 所 否

有 圖 形 顯 示”無法容納所有形版” 是

3.17 第一塊圖形排版法則流程圖

往 右 平 移

c

往 上 平 移

c 是

否

是 否

是

是

結 束 往 右 回 移

往 下 平 移

c

往 左 平 移

c 找 出 初 始 點

c

往 左 平 移

c

逆 時 針 旋 轉 ㄧ 度

c

○² 記 錄 座 標

否

是

是

是

是

是 否

否

否

否 往 上 回 移 並 記 錄

c：判斷是否在基板範圍內 d：判斷是否所有角度皆測

試 過

否

圖3.18 第二塊圖形排版法則流程圖

往 右 平 移

c

往 上 平 移

c 是

否

是 否

是

是

結 束 往 右 回 移

往 下 平 移

c

往 左 平 移

c 找 出 初 始 點

c

往 左 平 移

c

逆 時 針 旋 轉 ㄧ 度

c

○² 記 錄 座 標

否

是

是

是

是

是 否

否

否

否 往 上 回 移 並 記 錄

c：判斷是否在基板範圍內 及 是 否 會 與 其 它 圖 形 重 疊

d：判斷是否所有角度皆測 試 過

否

Step1：排列大小。將所有要排版的形版比較其面積大小，由大到小依 序 排 列 ， 由 面 積 最 大 者 排 起 。

要 排 列 時 由 大 面 積 依 序 排 到 小 ，其 原 因 在 於 以 往 的 經 驗 ，利 用 此 種 由 大 到 小 的 排 列 方 式，可 以 得 到 較 佳 之 結 果，因 為 後 面 較 晚 排 列 之 較 小 面 積 的 形 版，便 有 可 能 因 此 插 進 之 前 以 排 列 完 之 形 版 間 空 隙，如 此 便 能 較 有 效 利 用 空 間 。

Step2： 找出第 一塊 形版之 初始位 置。 在 基板上 沿著 Y＝X， 找出分隔 點 座 標P(TDmin,TDmin)點，其T值為第一塊形版的最小外接圓半 徑 除 以Dmin取 最 接 近 之 整 數 ， 該 點 即 是 第 一 塊 形 版 之 初 始 位 置

， 將 然 後 參 考 點1移至初始點，如圖3.19。

因 為 參 考 點1是最小外接圓圓心，故要取第一塊形版之初始點，必

須 沿 著Y＝X這條線上的等分點去找，然後再找到最接近最小外接圓半

徑 之 等 分 點 ， 如 此 便 可 一 開 始 將 第 一 塊 形 版 移 到 不 錯 之 初 始 點 ， 以 縮 短 後 續 移 動 尋 找 較 佳 終 點 之 時 間 。

圖3.19 第一塊形版初始位置

Step3：決定第一塊形版的最後位置。初始點決定後，判斷第一塊形版 的 各 點 座 標 是 否 皆 位 於 基 版 上（ 其 中 在 判 斷 形 版 位 置 是 否 超 出 基 版 ， 由 各 點 座 標 是 否 在 基 板 範 圍 內 判 斷 ， 各 點 座 標 須 滿 足 ：

P(TDmin,TDmin)

。如 果 皆 位 於 基 版 上，則 跳 至Step4；如果有任何一點不位於基 版 上 ， 則 跳 至Step8。

Step4：將第一塊形版的往下位移0.1Dmin（ 參 數 可 調 整 ）， 判 斷 第 一 塊 形 版 的 各 點 座 標 是 否 在 基 板 範 圍 內，如 果 滿 足 則 跳 至Step5。如 果 不 滿 足，則 將 第 一 塊 形 版 移 回 原 先 位 置（ 即 往 上 回 移0.1Dmin

）， 然 後 跳 至Step6。

在 這 個 部 分 ， 形 版 每 次 平 移 距 離 為 可 調 整 之 參 數 ， 當 此 參 數 值 設 較 大 時， 形 版 每 次 移 動 之 距 離 便 較 大， 雖 然 可 較 快 得 到 最 後 決 定 的 位 置， 但 正 由 於 其 每 次 移 動 量 大， 便 較 不 容 易 找 到 較 佳 之 位 置； 但 反 過 來 說 此 參 數 設 的 過 小 使 得 每 次 移 動 量 較 為 精 細，但 這 樣 一 來 卻 會 增 加 運 算 的 時 間 。

Step5：將參考點1座標往左位移0.1Dmin， 然 後 判 斷 第 一 塊 形 版 的 各 點 座 標 是 否 在 基 板 範 圍 內，如 果 不 滿 足，則 將 第 一 塊 形 版 移 回 原 先 位 置（ 即 往 右 回 移0.1Dmin），然 後 跳 至Step4。如果滿足則跳 回Step4。並記錄最後滿足點位置。

Step6：將參考點1座標往左位移0.1Dmin， 然 後 判 斷 第 一 塊 形 版 的 各 點 座 標 是 否 在 基 板 範 圍 內，如 果 不 滿 足，則 跳 至Step7。如果滿足 則 跳 回Step4。並記錄最後滿足點位置。

Step7：以參考點1為 圓心開始做形版的旋 轉，以每次ㄧ度作逆 時針旋 轉，每 旋 轉 ㄧ 度 便 判 斷，看 第 一 塊 形 版 的 各 點 座 標 是 否 皆 位 於 基 版 上，如 果 滿 足 則 跳 回 至Step4，並紀錄最後滿足點的 位置 。 如 果 不 滿 足 則 繼 續 下 ㄧ 個 角 度 ， 所 有 角 度 判 斷 完 便 跳 至Step10

。

Step8：將第一塊形版的位置往右位移0.1Dmin，判 斷 第 一 塊 形 版 的 各 點 座 標 是 否 在 基 板 範 圍 內，如 果 滿 足 則 跳 回Step4。如果不滿足則 跳 至Step9。

Step9：將第一塊形版的位置往上位移0.1Dmin，判 斷 第 一 塊 形 版 的 各 點 座 標 是 否 在 基 板 範 圍 內，如 果 滿 足 則 跳 回Step5。如果不滿足則

跳 回Step8。

Step10： 比較Step5、 6及7各 記錄 點的座 標 ，比較 各座標 之參 考 點2位 置，以 最 接 近 原 點 的 位 置 定 為 第 一 塊 形 版 的 最 後 的 位 置， 然 後 跳 至Step11決定第二塊形版位置。

在 這 個 部 分 ， 以 參 考 點2之位置作最後之決定，而不以參考點1，

此 舉 是 為 避 免 有 類 似 凹 字 形 形 版 的 圖 形， 當 此 類 圖 形 不 管 朝 上 或 朝 下

， 其 參 考 點1的 位 置 是 相 同 的 ， 但 是 當 此 類 圖 形 是 朝 下 時 ， 便 無 法 排 入 大 於 該 缺 口 之 其 他 形 版 的 情 形 ， 參 考 圖3.21，所以本研究才 會設計 另 外 多 一 個 參 考 點2，並以此位置當作最後決定之要素。

圖3.20 第一塊形版最終位置

Step11：找出下一塊 形版的初始位置。將 該形版的外接圓直徑 D2除 以 Dmin所 得 以 四 捨 五 入 取 整 數 得 到W值，檢視先前建立的一維陣 列，找 出 某 一 格 其 上、下、左 及 右 各 有（W﹣1）格其值為”0”

之 等 分 點 ， 將 該 格 定 義 的 位 置 定 為 要 排 之 形 版 的 初 始 點 ， 如 果 有 符 合 的 點 則 將 找 到 的 分 隔 點 依 序 排 列 順 序 當 作 初 始 點 ， 把 參 考 點1移 至 初 始 位 置 並 記 錄 該 點 位 置 及 角 度 ， 然 後 跳 至 Step13。如果沒有符合的點則跳至Step12。

在 這 一 步 驟 裡 ， 同 樣 希 望 能 夠 快 速 找 到 一 個 不 錯 之 初 始 點 ， 以 利 後 續 之 形 版 移 動 。

Step12：將形版移至 尚未被覆蓋及測試之 等分點上依序排列順 序當作 初 始 點 ， 然 後 跳 至Step13。 如 果 所 有 等 分 點 皆 被 覆 蓋 或 測 試 時 ， 則 跳 至Step20。

Step13：判斷是否會與其它形版碰撞或超出範圍（0≦X≦L，0≦Y≦H

）， 如 果 不 會 則 跳 至Step14， 如 果 有 任 一 點 有 碰 撞 ， 則 跳 至 Step19。其中在判斷形版間是否會重疊，由下列步驟判斷：

(1) 如 果 排 入 的 形 版 其 最 小 外 接 圓 與 其 他 形 版 的 最 小 外 接 圓 間 沒 有 重 疊 ， 即 表 示 形 版 間 沒 有 重 疊 。

(2) 如 果 排 入 的 形 版 其 最 小 外 接 圓 與 其 他 形 版 的 最 小 外 接 圓 間 有 重 疊，再 來 計 算 各 線 段 是 否 有 相 交 及 頂 點 有 無 在 其 他 形 版 內 ， 以 判 斷 是 否 有 重 疊 。

在 這 裡 提 到 了 判 斷 有 無 碰 撞 的 問 題 ， 要 判 斷 兩 個 圓 有 無 相 交 ， 以 兩 個 圓 之 圓 心 距 離 與 兩 個 圓 半 徑 和 相 比 較 來 得 知 ， 當 兩 個 圓 之 圓 心 距 離 大 於 其 半 徑 和 時 表 示 兩 圓 無 相 交 ， 反 之 ， 當 兩 個 圓 之 圓 心 距 離 相 等 或 小 於 其 半 徑 和 時 ， 即 表 示 兩 圓 有 相 交 。

Step14：將形版的往下位移0.1Dmin， 判 斷 形 版 的 各 點 座 標 是 否 會 與 其 它 形 版 碰 撞 或 超 出 範 圍 ， 如 果 皆 沒 碰 撞 及 超 出 範 圍 則 跳 至 Step15。 如 果 有 任 一 點 碰 撞 或 超 出 範 圍 ， 則 將 形 版 移 回 原 先 位 置 （ 即 往 上 回 移0.1Dmin）， 然 後 跳 至Step16。

Step15：將參考點1座標往左位移0.1Dmin，然 後 判 斷 各 點 座 標 是 否 會 與 其 它 形 版 碰 撞 ， 如 果 有 任 一 點 碰 撞 或 超 出 範 圍 ， 則 則 將 形 版 移 回 原 先 位 置（ 即 往 右 回 移0.1Dmin）跳 至Step14。如果皆沒碰 撞 且 超 出 範 圍 則 跳 回Step14。並記錄最後滿足之位置。

Step16：將參考點1座標往左位移0.1Dmin，然 後 判 斷 各 點 座 標 是 否 會 與 其 它 形 版 碰 撞，如 果 有 任 一 點 碰 撞 或 超 出 範 圍，則 跳 至Step17

。如 果 皆 沒 碰 撞 及 超 出 範 圍 則 跳 回Step14。並記錄最後滿足之 位 置 。

Step17：以參考點1為圓心開始做形版的旋轉，以每次ㄧ度作逆時針旋 轉，每 旋 轉 ㄧ 度 便 判 斷，判 斷 各 點 座 標 是 否 會 與 其 它 形 版 碰 撞 或 超 出 範 圍，如 果 皆 沒 碰 撞 及 超 出 範 圍 則 跳 回 至Step14，並紀 錄 最 後 滿 足 點 的 座 標 位 置。如 果 有 任 一 點 與 其 它 形 版 碰 撞 或 超 出 範 圍 時 則 繼 續 下 ㄧ 個 角 度 ， 如 果 所 有 角 度 已 判 斷 完 便 跳 至 Step18。

圖3.22 第二塊形版碰撞開始旋轉

圖3.23 第二塊形版最終位置

Step18：比較Step15、16及17各記錄點的座標，以參考點2越接近原點 的 位 置 定 為 形 版 的 最 後 位 置 。 然 後 跳 至Step21決 定 下 ㄧ 塊 形 版 位 置 。

Step19：以參考點1為圓心開始做形版的旋轉，以每次ㄧ度作逆時針旋 轉 ， 每 旋 轉 ㄧ 度 便 判 斷 ， 判 斷 各 點 座 標 是 否 會 與 其 它 形 版 碰 撞 或 超 出 範 圍，如 果 皆 沒 碰 撞 及 超 出 範 圍 則 跳 回 至Step14。如 果 有 任 一 點 與 其 它 形 版 碰 撞 或 超 出 範 圍 時 則 繼 續 下 ㄧ 個 角 度

， 如 果 所 有 角 度 已 判 斷 完 便 跳 至Step11。

Step20：顯示”基板無法容納所有型版”的訊息。

Step21： 第 三 塊 以 後 排 入 的 形 版 皆 從 Step11做 起 ， 一 一 循 序 找 出 最 後 的 位 置 ， 並 記 錄 各 點 位 置 及 相 關 座 標 。

第四章 排版系統實例測試

本 研 究 利 用Visual C++程式語言將前述發展之演算法，撰寫成程 式 ， 而 此 程 式 可 以 讀 取CAD圖檔中的DXF格式圖形檔案，然後在程式 的 介 面 上 設 定 一 些 相 關 的 參 數 ， 便 可 進 使 用 者 所 要 之 排 版 工 作 ， 排 版 完 成 後 ， 亦 同 樣 輸 出 成DXF格式圖形檔案，後面便針對這幾個部分作 詳 細 說 明 。 另 外 亦 找 了 一 些 例 子 來 驗 證 此 演 算 法 是 否 能 有 效 且 快 速 解 決 排 版 之 問 題 。

1.1 DXF檔介紹

將 在AutoCAD底下繪製的圖形存成DXF檔案格式（如圖4.1所示）

，DXF檔案格式為純文字檔，內容包涵圖形的各項資料，當開啟該DXF

檔 案，便 會 自 動 開 啟AutoCAD並顯示所繪之圖形，另外該檔亦可以以 文 字 檔 方 式 開 啟 觀 看 （ 如 圖4.2所示）。

DXF格式是AutoCAD圖檔中所有資訊標籤化的資料表現方式。標 籤 化 資 料 亦 即 檔 案 中 的 每 一 個 資 料 元 素 ， 皆 由 一 個 整 數 前 導 ， 稱 之 為 群 組 碼 。 群 組 碼 的 值 ， 表 示 後 方 資 料 元 素 的 類 型 。 此 值 亦 表 示 資 料 元 素 對 所 屬 物 件 （ 或 記 錄 ） 類 型 的 意 義 。 實 際 上 ， 圖 檔 中 所 有 使 用 者 指 定 的 資 訊 ， 都 可 以 用DXF格式表示。

基 本 上 一 個DXF檔案是由數碼對與相關聯值所構成，而這個數碼

（ 稱 之 為 群 組 碼 ） 是 用 來 表 示 伴 隨 值 的 類 型 。 使 用 這 些 群 組 碼 與 數 值 對 ，DXF 檔案便會組織成節（由記錄構成），而記錄是由一個群組碼 與 一 個 資 料 項 目 所 組 成 。 每 一 個 群 組 碼 與 值 都 在 DXF 檔案中屬於自 有 的 一 行 上 。 而 每 一 個 節 是 由 其 後 接 著 SECTION 字 串 的 群 組 碼 0 開 始 ， 它 後 面 接 著 的 群 組 碼 2 與 一 個 表 示 節 名 稱 的 字 串 （ 例 如 ， HEADER)，每一個節是由幾個定義其元素的群組碼與值所組成，而節 是 用 其 後 接 著 ENDSEC 字串的群組碼 0 作結束。其相關資料詳見附 錄 。

在 這 裡 選 擇 使 用DXF檔案格式原因是因為以這樣的方式，即使經

， 而 之 前 文 獻 之 研 究 所 採 用 之 掃 描 方 式 ， 便 無 法 做 到 完 全 不 失 真 的 情 況 ， 而 且 經 運 算 後 在 回 復 成 原 先 圖 形 時 ， 會 再 失 真 一 次 ， 如 此 恐 將 影 響 排 版 結 果 之 準 確 度 ； 另 外 在 輸 出 時 同 樣 為DXF檔案格式，可直接由 CAD來讀取，也就是意味著可以直接做後續的數位控制運作等等，非 常 方 便 ， 所 以 這 也 是 為 什 麼 選 擇DXF檔案格式的原因。

圖4.1 圖形存成DXF檔案格式

圖4.2 DXF檔案格式內容

1.2 程式介面介紹

程 式 介 面 如 圖4.3所示，以下茲就各部份做說明：

一 、 開 啟 檔 案 ： 點 選 後 ， 可 選 擇 所 要 所 要 開 啟 的 圖 形 檔 案 （ 需 為DXF 格 式 ， 如 圖4.5所示），可同時開啟多個不 同的圖形檔案。選擇 檔 案 後 ， 該 檔 案 圖 形 便 會 顯 示 出 來 ， 供 使 用 者 參 考 （ 如 圖4.4所示）

， 在 左 下 方 有 四 個 勾 選 項 目 ， 其 中”Original Shape”為原始圖形，

”Polygon”為計算後逼近的多邊形圖形，”Convex Hull”為將逼近後 的 多 邊 形 求Convex Hull圖形，”MCC”為最小外接圓圖形，”Board”

為 基 板 圖 形 ， 當 其 前 方 有 勾 選 時 ， 便 可 顯 示 該 圖 形 出 來 。 二 、H高度：輸入基板寬度值。

三 、L長度：輸入基板長度值。

四 、 逼 近 角 度 ： 決 定 弧 的 逼 近 等 分 角 度 ， 如 設20，則將圓弧每20度作 等 分 直 線 逼 近 。

五 、 繪 圖 比 例 ： 顯 示 圖 形 之 比 例 。

六 、 移 動Dmin倍率：決定形版初始位置決定後之每次移動值。

七 、Dmin值：決定基板上等分點之距離值。

八 、 各 種 物 件 個 數 ： 可 選 擇 要 排 列 之 個 數 。

九 、 開 始 排 版 ： 將(1)~(8)所決定之資料輸入程式，並將基板及其等分 點 繪 出 ， 如 圖4.6所示。

十 、Do step：可一步一步（點選一次作一Step）依前述之演算步驟做 運 算 ， 並 將 運 算Step顯示 其 上 ，另 外 也 將 運算 結 果 （圖 形 移 動 ） 顯 示 出 來 。

十 一 、 一 次 排 好 一 塊 ： 點 選 即 可 一 次 排 好 一 個 圖 形 （ 決 定 其 最 後 位 置

），當 第 一 次 點 選 時，便 會 將 第 一 塊 圖 形 的 最 後 位 置 決 定 好，當

再 按 一 次 時 便 會 排 好 第 二 塊 圖 形 ， 以 此 類 推 ， 如 圖4.7所示。

十 二 、 一 次 排 好 全 部 ： 點 選 即 可 一 次 排 完 全 部 圖 形 ， 並 將 排 版 結 果 顯 示 出 來 且 將 運 算 時 間 顯 示 出 來 ， 如 圖4.8所示。

十 三 、 檔 案 輸 出 ： 將 排 版 結 果 輸 出 （DXF檔），如圖 4.9所 示。 然後將 該 檔 開 啟 便 可 以 在AutoCAD底下看到 排版 的結果，如圖4.10所 示 。

圖4.3 程式介面

圖4.4 圖形顯示

圖4.5 開啟檔案對話框

圖4.6 開始排版

圖4.7 單塊圖形排版完成

圖4.8 排版完成

圖4.9 輸出檔案對話框

圖4.10 AutoCAD顯示排版結果

1.3 各種排版結果

所 有 測 試 皆 是CPU Intel Pentium4 2.0GHz，256 MB DDR DRAM之 PC所運算出來的，以下茲就單一形版及多樣形版不同情況分別作測試

， 測 試 結 果 如 後 。 一 、 單 一 形 版

(一)形版ａ以不同參數設定之排列結果

下 圖4.11為 形 版 ａ 圖 形 ， 圖 4.12為 經 排 版 系 統 運 算 後 結 果 ， 表4.1為形版ａ在各種不同條件下所運算出來的結果。

表4.1 形版ａ測試結果 形 版 ａ 面積: 60246.0316

H x L

1100 x 1800

800 x 1400

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800 逼 近 角 度 20度 20度 5度 20度 20度 20度 20度

Dmin值 0.01 0.01 0.01 0.05 0.1 0.01 0.01 移 動 倍 率 50.0 50.0 50.0 50.0 50.0 70.0 40.0

件 數 23 12 23 23 21 23 22

時 間(sec) 1.453 0.531 11.11 1.406 1.844 1.688 2.11 利 用 率 0.6998 0.6455 0.6998 0.6998 0.6390 0.6998 0.6694

圖4.11 形版ａ圖形

圖4.12 形版ａ排列結果 (二)形版ｂ以不同參數設定之排列結果

下 圖4.13為 形 版 ｂ 圖 形 ， 圖 4.14為 經 排 版 系 統 運 算 後 結 果 ， 表4.2為形版ｂ在各種不同條件下所運算出來的結果。

表4.2 形版ｂ測試結果 形 版 ｂ 面積: 27516.6431

H x L

1100 x 1800

800 x 1400

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800 逼 近 角 度 20度 20度 5度 20度 20度 20度 20度

Dmin值 0.01 0.01 0.01 0.05 0.1 0.01 0.01 移 動 倍 率 50.0 50.0 50.0 50.0 50.0 70.0 40.0

件 數 45 24 46 47 46 45 46

時 間(sec) 4.516 1.765 46.141 5.234 3.906 1.875 10.672 利 用 率 0.6254 0.5896 0.6393 0.6532 0.6393 0.6254 0.6393

圖4.13 形版ｂ圖形

圖4.14 形版ｂ排列結果 (三)形版ｃ以不同參數設定之排列結果

下 圖4.13為 形 版 ｃ 圖 形 ， 圖 4.14為 經 排 版 系 統 運 後 後 結 果 ， 表4.3為形版ｃ在各種不同條件下所運算出來的結果。

表4.3 形版ｃ測試結果 形 版 ｃ 面積: 19907.0259

H x L

1100 x 1800

800 x 1400

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800

1100 x 1800 逼 近 角 度 20度 20度 5度 20度 20度 20度 20度

Dmin值 0.01 0.01 0.01 0.05 0.1 0.01 0.01

表4.3 形版ｃ測試結果（續）

移 動 倍 率 50.0 50.0 50.0 50.0 50.0 70.0 40.0

件 數 65 35 67 62 66 61 65

時 間(sec) 8.797 3.5 111.094 7.859 8.75 4.313 12.297 利 用 率 0.6535 0.6221 0.6736 0.6234 0.6636 0.6133 0.6535

圖4.15 形版ｃ圖形

圖4.16 形版ｃ排列結果 (四)形版ｂ在相同參數下之排列結果

在 固 定 基 板 高 度 而 不 限 制 長 度 的 情 況 之 下 進 行 本 系 統 之 測 試 ， 表4.4為形版ｂ為在H：1100以固定參數下之排列結果，

圖4.17為其曲線圖。

表4.4 形版ｂ固定參數下之測試結果 形 版 ｂ 面積: 27516.6431

H：1100，逼近角度：20 度，Dmin 值：0.05，移動倍率：50

個數

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

時間

(sec)

0.171 0.765 1.235 1.859 2.313 2.891 3.266 3.781 4.251 4.891

利用

率

^{0.53 0.61 0.62 0.61 0.62 0.64 0.63} 0.62 0.62 0.64

0 1 2 3 4 5 6

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 個數

秒數(sec)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

利用率

時間(sec) 利用率

圖4.17 形版ｂ固定參數下之排列結果

二 、 多 樣 形 版 (一)第一組

圖4.21為三種形版各十二片在800 X 1500之基板下經系 統 運 算 所 排 出 的 最 後 結 果 ， 其 運 算 時 間 為6.412 sec，板材利 用 率 為0.632。

圖4.18 第一組形版圖A 圖4.19 第一組形版圖B

圖4.20 第一組形版圖C

(二)第二組

圖4.28為六種形版各七片在800 X 1500之基板下經系統 運 算 所 排 出 的 最 後 結 果 ， 其 運 算 時 間 為8.703 sec，板材利用 率 為0.671。

圖4.22 第二組形版圖A 圖4.23 第二組形版圖B

圖4.24 第二組形版圖C 圖4.25 第二組形版圖D

圖4.26 第二組形版圖E 圖4.27 第二組形版圖F

圖4.28 第二組形版排列結果圖 (三)第三組

圖4.34為五種 形 版，分別 為形A一片 、形 B二片、 形C三 片 、 形D六片、及形E十四片，在800 X 1000之基板下經系統 運 算 所 排 出 的 最 後 結 果 ， 其 運 算 時 間 為1.906 sec，板材利用 率 為0.741。

圖4.29 第三組形版圖A 圖4.30 第三組形版圖B

圖4.31 第三組形版圖C 圖4.32 第三組形版圖D

圖4.33 第三組形版圖E

圖4.34 第三組形版排列結果圖

第五章 結論與建議

5.1 結論

本 研 究 是 以 二 維 不 規 則 形 材 的 排 版 問 題 作 為 研 究 ， 以 提 高 型 材 的 使 用 率 及 降 低 原 物 料 的 浪 費 為 目 標 ， 主 要 是 提 出 一 可 行 的 演 算 法 則 來 提 供 業 界 使 用 。

本 研 究 限 制 了 不 規 則 形 由 直 線 及 圓 弧 所 構 成 ， 在 圓 弧 的 部 份 ， 利 用 多 段 直 線 線 段 來 逼 進 其 圓 弧 ， 如 此 一 來 ， 整 個 不 規 則 形 便 可 轉 化 成 較 容 易 計 算 的 多 邊 形 ， 然 後 再 經 由 一 連 串 的 啟 發 式 法 則 ， 將 這 些 轉 化 後 的 多 邊 形 ， 一 塊 一 塊 依 序 排 列 ， 最 後 排 列 出 較 佳 的 結 果 。 經 由 本 研 究 的 進 行 ， 可 得 知 以 下 幾 點 結 論 ：

一 、 本 研 究 以 直 線 線 段 來 逼 近 原 先 的 不 規 則 形 ， 經 演 算 而 得 出 之 多 邊 形 ， 確 實 可 逼 近 且 略 大 於 原 始 之 不 規 則 形 ， 經 由 此 逼 近 ， 困 難 的 不 規 則 形 轉 化 成 較 易 於 計 算 之 多 邊 形 ， 不 但 運 算 容 易 且 可 輕 易 對 圖 形 作 任 何 角 度 之 移 動 及 旋 轉 ， 最 後 的 測 試 結 果 亦 證 明 可 有 效 的 幫 助 其 演 算 的 品 質 。

二 、 由 本 研 究 所 發 展 出 來 之 程 式 ， 包 含 一 些 參 數 可 供 調 整 ， 如 逼 近 角 度、Dmin值及移動倍率等，而其數值設定之多少會影響其運算時 間 及 最 後 之 排 版 利 用 率，但 運 算 時 間 及 排 版 利 用 率 是 屬 於TRADE OFF問題 ，其中取 捨 可依使用者作 調整， 如此更加有彈 性，也 可 符 合 所 有 業 界 需 要 。

三 、 由 本 研 究 所 發 展 出 來 之 程 式 ， 讀 取 由CAD所繪製輸出之DXF圖形 檔 案 ， 不 但 完 全 不 失 真 ， 而 在 輸 出 時 亦 同 樣 為DXF圖形檔案格式

，經 測 試 可 經 由AutoCAD來讀取所運算出來之結果，所以便可直 接 對 其 結 果 作 後 續 之 各 項 運 用 ， 提 高 本 研 究 之 價 值 。

四 、 本 研 究 所 發 展 的 演 算 法 ， 經 由 測 試 後 ， 的 確 可 解 決 不 規 則 形 材 的 排 版 問 題 ， 且 可 解 決 多 樣 的 物 件 排 版 問 題 ， 所 以 不 管 是 單 一 種 形

。

五 、 本 研 究 所 發 展 的 演 算 法 ， 經 由 測 試 後 ， 其 排 版 結 果 的 確 可 得 到 一 較 佳 且 快 速 的 解 ， 不 但 原 物 料 基 板 利 用 率 高 且 所 需 之 運 算 時 間 非 常 的 短 ， 如 果 不 滿 意 所 得 之 排 版 結 果 ， 還 可 調 整 其 中 參 數 ， 來 得 出 較 佳 之 排 版 結 果 。

5.2 建議

本 研 究 是 以 二 維 不 規 則 形 材 的 排 版 問 題 作 為 研 究 ， 限 制 了 不 規 則 形 由 直 線 及 圓 弧 所 構 成 ， 而 在 過 程 也 遭 遇 了 一 些 問 題 ， 所 以 再 此 提 出 了 一 些 方 向 供 未 來 研 究 之 用 ：

一 、 本 研 究 是 以 二 維 不 規 則 形 材 的 排 版 問 題 作 為 研 究 ， 但 為 簡 化 問 題

，限 制 了 不 規 則 形 由 直 線 及 圓 弧 所 構 成 ， 所 以 後 續 的 研 究 如 能 對 納 入 所 有 的 曲 線 ， 而 不 單 僅 以 圓 弧 為 對 象 ， 如 此 便 能 更 加 完 備 ， 也 能 完 全 符 合 所 有 的 需 要 。

二 、 本 研 究 是 以 二 維 不 規 則 形 材 的 排 版 問 題 作 為 研 究 ， 而 實 際 上 三 維 的 排 版 問 題 也 同 樣 存 在 ，如 能 針 對 三 維 的 方 向 去 探 討 ， 相 信 也 是 一 個 非 常 好 的 研 究 方 向 。

三 、 本 研 究 是 針 對 均 質 的 矩 形 原 物 料 板 材 的 排 版 問 題 ， 而 實 際 上 有 些 原 物 料 板 材 並 非 是 均 質 的 ， 即 其 原 物 料 板 材 會 有 破 損 或 中 空 的 情 形 ， 並 者 並 非 為 矩 形 ， 可 能 為 不 規 則 形 ， 如 家 具 業 所 使 用 的 原 物

料—木材，就是不規則形在未經裁切下可能有些地方有破損而無

法 使 用 ， 關 於 這 些 限 制 也 是 未 來 不 錯 的 研 究 方 向 。

第六章 附錄

DXF檔案的整體組織如下：

z HEADER節。包含關於圖面的一般資訊，由 AutoCAD 資料 庫 版 本 編 號 與 數 個 系 統 變 數 所 組 成 ， 每 一 個 參 數 包 含 一 個 變 數 名 稱 與 其 相 關 聯 的 值 。

z CLASSES節。保留用於應用程式定義類別的資訊，其實例出 現 在 資 料 庫 的 BLOCKS、ENTITIES 與 OBJECTS 節中，類 別 定 義 在 類 別 層 次 中 永 遠 是 固 定 不 變 的 。

z TABLES節。包含下列符號表的定義：

‹ APPID（應用程式識別表）

‹ BLOCK_RECORD（圖塊參考表）

‹ DIMSTYLE（標註型式表）

‹ LAYER（圖層表）

‹ LTYPE（線型表）

‹ STYLE（字型表）

‹ UCS（使用者座標系統表）

‹ VIEW（視景表）

‹ VPORT（視埠規劃表）

z BLOCKS節。包含在圖面中構成每一個圖塊參考的圖塊定義

與 圖 面 元 件 。

z ENTITIES節 。包 含 圖面 中 的 圖形 化 物件 （元 件 )，包 括 圖塊 參 考 （ 插 入 元 件)。

z OBJECTS節。包含圖面中的非圖形化物件，所有不屬元件或 符 號 表 記 錄 的 物 件 或 符 號 表 都 儲 存 在 此 節 中 ， OBJECTS 節中的項目範例為包含複線型式與群 組 的 字 典 。

z THUMBNAILIMAGE節。包含圖面的預覽影像資料。此節是 可 選 擇 的 。

生 出 來 的DXF檔 案 ， 僅 包 含 ENTITIES節 與 EOF標 記 。 ENTITIES節 僅 包 含 您 選 來 作 輸 出 的 物 件 。 若 您 選 取 了 一 個 插 入 圖 元 ， 則 相 對 應 的 圖 塊 定 義 便 不 會 併 入 輸 出 檔 案 。

群 組 碼 是 用 來 定 義 關 聯 物 件 的 類 型，它 的 值 是 一 個 整 數、浮 點 數 或 字 串 ， 詳 如 下 列 群 組 碼 範 圍 表7.1所示。

表4.2提供群組碼或群組碼範圍，以及群組碼值的敘述。在表格中，"

固 定" 表示群組碼固定有相同的意義。如果某個群組碼不是固定的，

其 意 義 便 須 依 上 下 文 而 定 。 表6.1 群組碼範圍表

碼 的 範 圍 群 組 值 類 型

字 串 。 （ 依 據 AutoCAD 2000 中對延伸符號名稱 的

介 紹，已 將 255 字元的限制拿掉了。雖然現在每 行 的 資 料 可 達 2049 位 元 組 ， 每 行 位 元 組 數 已 沒 有

0-9

有 精 確 的 限 制 。) 10-59 雙 精 確 度 3D 點 60-79 16 位元整數值 90-99 32 位元整數值

100 字 串 （ 至 多 255 個 字 元 ； Unicode 字 串 則 較 少

）

102 字 串 （ 至 多 255 個 字 元 ； Unicode 字 串 則 較 少

）

105 字 串 代 表 十 六 進 位 （hex）控點值 140-147 雙精確度浮點值

170-175 16 位元整數值 280-189 8 位元整數值 300-309 隨機文字字串

310-319 字串代表二進位資料塊的十六進位值 320-329 字串代表十六進位控點值

330-369 字串代表十六進位物件識別碼 370-379 8 位元整數值

380-389 8 位元整數值

390-399 字串代表十六進位控點值 400-409 16 位元整數值

表6.1 群組碼範圍表（續）

410-419 字串

999 註 解 （ 字 串 ）

1000-1009 字Same limits as indicated with 0 code range.) 1010-1059 浮點值

1060-1070 16 位元整數值 1071 32 位元整數值

表6.2 群組碼值敘述表

群 組 碼 描 述 -5 APP：持續反應器鏈

-4 APP：條件運算子（僅與 ssget 配合使用）

-3 APP：延伸資料（XDATA）保護識別碼（固定）

-2 APP：元件名稱參考（固定）

APP：元件名稱。每開啟一次圖面，名稱就變更一次。

-1 不 儲 存 （ 固 定 ）

0 文 字 字 串 表 示 元 件 類 型 （ 固 定 ） 1 元 件 的 主 要 文 字 值

2 名 稱 （ 屬 性 標 籤 、 圖 塊 名 稱...等等）

3-4 其 它 文 字 或 名 稱 值

5 元 件 控 點 ； 至 多 16 位數的十六進位文字字串（固定）

6 線 型 名 稱 （ 固 定 ） 7 字 型 名 稱 （ 固 定 ） 8 圖 層 名 稱 （ 固 定 ）

DXF：變數名稱識別碼（僅用於 DXF 檔案的 HEADER 9 節 ）

主 點 ； 即 是 線 或 文 字 元 件 的 起 點 、 圓 的 中 心 點...等等 DXF：主點的X值（其後接Y與Z值碼為20與30）

10

APP: 3D 點（三個實數的串列）

其 它 點

DXF:其 它 點 的 X 值 （ 其 後 跟 著 Y 碼 值 為 21-28 ， Z 碼 值 為 31-38） 的

11-18

APP: 3D 點 (三個實數的串列) 20、30 DXF：主點的Y 與 Z 值

21-28、

31-37 DXF：其它點的Y 與 Z 值 38 DXF：不為 0 情況下的元件高程 39 不 為 0 情況下的元件厚度（固定）

40-47 浮 點 值 （ 文 字 高 度 、 比 例 係 數...等等）

48 線 型 比 例 ； 浮 點 數 值 ； 預 設 值 適 用 於 所 有 元 件 類 型 重 複 的 浮 點 值 。 多 重 49 群碼，會出現在內含可彎長度 資 料 表 （ 如 LTYPE 資料表中的各個虛線長度）的圖元 群 碼 資 料 裡 。 在 第 一 個49群碼之前，固定會出現一個7x 49

群 碼 ， 指 定 資 料 表 的 長 度 。

角 度 （ 以 度 數 輸 出 至 DXF 檔案，輸出至 AutoLISP 與 50-58

ObjectARX 應用程式則為弳度）

60 元 件 的 可 見 性 ； 整 數 值； 空 白 或 0 表示可見；1 表示不

表6.2 群組碼值敘述表（續）

60 出 現

62 顏 色 號 碼 （ 固 定 ） 66 跟 隨 元 件 旗號（固定）

67 空 間 　Y模型空間或圖紙空間（固定）

APP：識別視埠是否已打開但未顯示在螢幕上、非作用 68 中 、 或 已 關 閉

69 APP：視埠識別號碼

70-78 整 數 值 ， 如 計 數 器 、 位 元 旗 號 或 模 式 90-99 32 位元整數值

子 類 別 資 料 標 記 （ 具 字 串 形 式 的 導 出 類 別 名 稱 ） 。 因 它 們 是 從 其 它 具 體 類 別 所 導 出 的 ， 故 所 有 的 物 件 與 元 件 類 別 皆 需 要 。 相 同 物 件 的 繼 承 鏈 中 ， 子 類 別 資 料 標 記 將 不 100

同 類 別 所 定 義 出 來 的 資 料 區 隔 開 來 。

102

控 制 字 串 ， 其 後 跟 著 "{<arbitrary name>" 或 "}"。與延 伸 資 料 1002 群組 碼 相似，除 了字串以 "{" 開頭時， 後 面 可 以 接 著 一 個 隨 機 字 串，解 釋 方 式 則 依 應 用 程 式 而 定 。 其 它 少 數 允 許 的 控 制 字 串 為 "}" ， 作為 群碼的終止 符號

。 除 非 在 執 行 圖 面 檢 核 作 業 ， 否 則 AutoCAD 不 會 解 譯 這 些 字 串 。 控 制 定 串 僅 供 應 用 程 式 使 用

105 DIMVAR 符號表項目的物件控點 擠 出 方 向 （ 固 定 ）

DXF：擠出方向的 X 值 210

APP：3D 擠出的方向向量 220、230 DXF：擠出方向的 Y 與 Z 值

280-289 8 位元整數值 290-299 布林旗號值 300-309 隨機文字字串

隨 機 二 進 位 資 料 塊 具 有 如 1004 群組碼般相同的表示法 與 限 制 ： 至 多 254 個字元的十六進位字串，表示至多 310-319

127 位元組的資料塊

隨 機 物 件 控 點 ； 取 "近似" 為控點值。在INSERT 與 320-329

XREF 作業期間不會被轉譯

軟 式 指 標 控 點 ； 指 向 同 一 DXF 檔案或圖面裡其它物件 330-339

的 隨 機 軟 式 指 標 。 在INSERT 與 XREF 作業期間會轉譯 硬 式 指 標 控 點 ； 指 向 同 一 DXF 檔案或圖面裡其它物件 340-349

的 隨 機 硬 式 指 標 。 在INSERT 與 XREF 作業期間會轉譯 軟 式 擁 有 者 控 點 ； 在 相 同 的 DXF 檔案或圖面中，與其 350-359

它 物 件 連 結 的 隨 機 軟 式 擁 有 權 連 結 。 在INSERT 與

表6.2 群組碼值敘述表（續）

350-359 XREF 作業期間會轉譯

硬 式 擁 有 者 控 點 ； 在 相 同 的 DXF 檔案或圖面中，與其 它 物 件 連 結 的 隨 機 硬 式 擁 有 權 連 結 。 在INSERT 與 360-369

XREF 作業期間會轉譯

線 寬 enum 值（AcDb::LineWeight）。被當作是短整數來 儲 存 和 使 用 。 自 訂 非 元 件 的 物 件 可 以 使 用 全 範 圍 ， 但 元 件 類 別 僅 在 它 們 的 表 示 式 上 使 用 371-379 DXF 群組碼，

370-379

因 為 AutoCAD 與 AutoLISP 兩 者 都 固 定 假 設 370 群 組 碼 是 元 件 的 線 寬 。 這 樣 一 來 讓 370 的作用如其它 "通 用"元件欄位一般。

PlotStyleName 類型 enum（AcDb::PlotStyleNameType）

380-389 被 當 作 是 短 整 數 來 儲 存 和 使 用。自 訂 非 元 件 的 物 件 可 以 使 用 全 範 圍，但 元 件 類 別 僅 在 它 們 的 表 示 式 上 使 用 381-389 DXF 群組碼，其原因與前述「線寬」相同。

390-399

字 串 表 示 PlotStyleName 物 件 的 控 點 值 ， 基 本 上 是 硬 式 指 標，但 有 不 同 的 範 圍，讓 溯 及 既 往 的 相 容 性 問 題 更 容 易 處 理 。 當 作 是 「 物 件 識 別 碼 」 （ DXF 檔 案 中 的 控 點 ） 來 儲 存 和 使 用 ， 且 是AutoLISP裡的特殊類型。自訂非元件 的 物 件 可 以 使 用 全 範 圍 ， 但 元 件 類 別 僅 在 它 們 的 表 示 式 上 使 用 391-399 DXF 群組碼，其原因與前述「線寬」相 390-399

同 。

400-409 16 位元整數 410-419 字串

DXF：999 群組碼表示緊接的那一行是註解字串。執行 SAVEAS 功能輸出的 DXF 檔案裡，不包含此群碼；但 OPEN 指令可辨識它們，並會忽略註解字串。可在您編 999

輯 的 DXF 檔案裡，使用 999 群碼併入所需的註解 1000 延 伸 資 料 中 的 ASCII 字串（長度至多為 255 位元組）

1001 延 伸 資 料 的 登 錄 應 用 程 式 名 稱 （ASCII 字串長度至多為 1002 31 位元組）

1003 延 伸 資 料 控 制 字 串 （"{" 或 "}"）

1004 延 伸 資 料 圖 層 名 稱

延 伸 資 料 中 的 位 元 組 資 料 塊 （ 長 度 至 多 為 127 位元組）

1005

延 伸 資 料 中 的 元 件 控 點 ； 至 多 16 位數的十六進位文字 字 串

延 伸 資 料 中 的 一 點

DXF：X 值（其後跟隨著 1020 與 1030 群碼）

1010

APP：3D 點

表6.2 群組碼值敘述表（續）

1020、1030 DXF：某一點的 Y 與 Z 值

延 伸 資 料 中 的 一 個 3D 世界空間位置

DXF：X 值（其後跟隨著 1021 與 1031 群碼）

1011

APP：3D 點

1021、1031 DXF：世界空間位置的 Y 與 Z 值 延 伸 資 料 中 的 一 個 3D 世界空間位移

DXF：X 值（其後跟隨著 1022 與 1032 群碼）

1012

APP：3D 向量

1022、1032 DXF：世界空間位移的 Y 與 Z 值 1013 延 伸 資 料 中 的 3D 世界空間方向向量。

DXF：X 值（其後跟隨著 1022 與 1032 群碼）

1013

APP：3D 向量

1023、1033 DXF：世界空間方向的 Y 與 Z 值 1040 延 伸 資 料 浮 點 值

1041 延 伸 資 料 距 離 值 1042 延 伸 資 料 比 例 係 數

1070 延 伸 資 料 具 正 負 號 的 16 位元整數 1071 延 伸 資 料 具 正 負 號 的 32 位元長整數