甲部 (25 分請為下列每題各選一個最適合的答案，然後把答案的字母

(1)

HKOI2014 初賽 (高級組)

1 下列程序段中，所有未有列出宣告 (declaration) 的變量，均假設已經適當地宣告。題目中的「整數」是指 32 位元有符號的變數 (Pascal: longint, C: int)。假設所有程序都正確地編譯，且沒有使用任何編譯器選項（除 C 程序的"-o"選擇外）。

格式 題目數 佔分

甲部多項選擇題 25 25

乙部填充題 6 (A-O) 20

總分

45

甲部 (25 分)

請為下列每題各選一個最適合的答案，然後把答案的字母 (A、B、C 或 D) 寫到答題紙對應的空格中。

答對得一分，答錯不扣分。

1. 以下哪段陳述是正確的?

i. 'A' 的美國信息交換標準碼 (ASCII 碼) 比 'a' 的為小。

ii. ' ' (空白) 的美國信息交換標準碼 (ASCII 碼) 比 '0' 的為小。

A. 兩段陳述皆非 B. 只有 i

C. 只有 ii D. i 和 ii

2. 假設我們有一個存有無限數目襪子的盒子，我們每次可以拿出一隻隨機顏色的襪子，以下哪段陳述必然正確？

i. 若只有藍色和紅色襪子在盒子中，為保證至少取出一對有相同顏色的襪子，

我們至少要取出 3 隻襪子。

ii. 若有 N 種顏色的襪子在盒子中，為保證我們最少取出一對襪子相同顏色，

我們至少要取出隻襪子。

iii. 若有 N 種顏色的襪子在盒子中，為保證我們最少取出有 K 隻襪子有相同顏色，

我們至少要取出隻襪子。

取消

(2)

2 3. 假設以下的程序在某部電腦上運行需時兩秒。

Pascal 版本 sum := 0;

for i := 1 to 10000 do begin

sum := sum+i;

end;

C 版本 sum = 0;

for (i = 1; i <= 10000; i++) { sum = sum + i;

}

考慮以下程序段：

Pascal 版本 sum := 0;

sum := sum+i;

if (i > 0) then begin

sum := sum-i;

i := i+1;

end;

C 版本 sum = 0;

for (i = 1; i <= 20000; i++) { sum = sum + i;

if (i > 0) { sum = sum - i;

i++;

} }

以下哪項最能準確估計以上程序在同一電腦的運行時間?

A. 2 秒 B. 4 秒 C. 6 秒 D. 8 秒

4. 取消。原本的題見有遺漏。

在一個村落中，存在 ( ) 間屋，它們之間互不相連，現在村中的長老決定在屋子間興建多條道路，以令屋子間的交通更方便。不過，由於一個神秘的習俗，三間屋子不能被道路直接連接。（即是若有 A、B、C 屋，且 A 和 B，B 和 C，C 和 A 都有路連接，壞事將會發生。）道路不可以交叉。

現在問最多能興建多少條路且不違反以上習俗？

A.

B.

C.

D. 道路的數目在不同之下不同且沒有固定的公式

(3)

3 5. 在一個神秘的語言中，有些字會被認為是「神奇字」，「神奇字」中第一和最尾的字母必須是 'A' 且

其他為 'B'，再者，有 x 個 'B' 的「神奇字」被稱為 x-神奇字。

例如，"ABA" 是 1-神奇字，"ABBA" 是 2-神奇字，"ABBBA" 是 3-神奇字。

現在我們引入「神奇字串」，1-神奇字串是指 1-神奇字，"ABA"。 2-神奇字串是在兩個 1-神奇字串中間插入一個 2-神奇字組成，是為"ABAABBAABA"。3-神奇字串是在兩個 2-神奇字串中間插入一個 3-神奇字組成，如此類推。如這過程無限持續，我們能生成一個無限-神奇字串，其形態為：

ABAABBAABAABBBAABAABBAABAABBBBA...

其第一和第二字母是"A" 和"B"，以下哪個陳述為真?

i. 第 50 個字母為"B"。

ii. 第 55 個字母為"B"。

iii. 第 60 個字母為"A"。

iv. 第 70 個字母為"A"。

A. i 和 ii B. i 和 iii C. ii 和 iv D. iii 和 iv

6. 很久以前，村民使用四種物品 (米，椰菜，豬肉和水) 來進行交易。

36 公斤的米能換取 17 公斤的椰菜，反之亦然。

13 公斤的豬肉能換取 18 公斤的椰菜，反之亦然。

12 加侖的水能換取 49 公斤的豬肉，反之亦然。

(你可以兌換非整數的貨物，如使用 18 公斤的米來換取 8.5 公斤的椰菜。

以下哪項貨物具有最高的價值?

A. 101 公斤的米 B. 48 公斤的椰菜 C. 74 公斤的豬肉 D. 18 加侖的水

(4)

4 7. 以下程序的輸出是?

Pascal 版本 var c:longint;

function f(a,b:longint):longint;

var tmp:longint;

begin

tmp := 0;

if (a = 1) then tmp := 1

else if (b = 1) then tmp := 1

else

tmp := f(a-1, b) + f(a, b-1);

f := tmp;

end;

begin

c := f(2, 3) + f(3, 3);

write(c);

end.

C 版本

#include <stdio.h>

int c;

int f(int a, int b){

int tmp = 0;

if (a == 1) { tmp = 1;

} else if (b == 1) { tmp = 1;

} else {

tmp = f(a-1, b) + f(a, b-1);

}

return tmp;

}

int main() {

c = f(2, 3) + f(3, 3);

printf("%d", c);

return 0;

}

A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

8. 以下哪項有關數據結構的陳述句有可能是錯誤的?

A. 二分搜索法可以對陣列使用。

B. 冒泡排序可以對鏈表使用。

C. 合併排序可以對堆疊使用。

D. 線性搜索法能對隊列使用。

9. 有多少不同的方法在 4 到 20 間選擇三個不同的質數？ (同一組合的不同次序視為相同)

A. 20 B. 70 C. 120 D. 170

(5)

5 10. 以下是運算符 ◊ 的真值表:

A B A ◊ B

真真真

真假真

假真真

假假假

簡化下列的布爾表達式，當中 U 和 V 都是布爾變量。

(NOT (U) ◊ (U ◊ V)) AND V

A. 真 B. 假 C. U D. V

11. 在一個派對內有很多參加者﹐他們之中有一對對的朋友。朋友的關係很特別﹐若 A 和 B 是朋友﹐且 B 和 C 是朋友﹐則 A 和 C 也是朋友。你知道以下資訊:

泰達米爾和塔里克是朋友易大師和悟空是朋友趙信和嘉文四世是朋友李星和蓋倫是朋友塔里克和趙信是朋友那麼在派對中最少有多少對朋友呢﹖

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

(6)

6 12. 以下排序算法的名稱是﹖

Pascal 版本 var

a:array[0..4] of longint;

i, j, k:longint;

begin

read(a[0], a[1], a[2], a[3], a[4]);

j := a[i];

k := i-1;

while (k >= 0) do begin

if (a[k] < j) then break;

a[k+1] := a[k];

k := k-1;

end;

a[k+1] := j;

end end.

C 版本

#include <stdio.h>

int a[5];

int i, j, k;

int main() {

scanf("%d%d%d%d%d", &a[0], &a[1], &a[2],

&a[3], &a[4]);

for (i = 0; i < 5; i++) { j = a[i];

k = i-1;

while (k >= 0) {

if (a[k] < j) break;

a[k+1] = a[k];

k = k-1;

}

a[k+1] = j;

}

return 0;

} A. 普通排序

B. 冒泡排序 C. 插入排序 D. 選擇排序

13. 以下程序段的輸出是?

Pascal 版本 var x:real;

...

x := 0.0000;

while (x <> 42.0000) do begin

x := x+0.1000 end;

write(x:0:4);

C 版本

double x = 0.0000;

while (x != 42.0000) { x = x+0.1000;

}

printf("%.4f", x);

A. 43.0000 B. 42.0000 C. 41.9999 D. 以上皆非

(7)

7 14. 考慮以下的程序，變數y是一個整數，且x 被宣告為某種數據類別，其為[-200, 200]中的一個整數值。

Pascal 版本 y := -1;

if (x < 0) then y := 0

else if (x < 100) then y := 1

else if (x >= 100) then y := 2;

write(y);

C 版本 y = -1;

if (x < 0) { y = 0;

} else if (x < 100) { y = 1;

} else if (x >= 100) { y = 2;

}

printf("%d", y);

以下哪句陳述必然正確?

A. 如x被宣告為 double (Pascal: real)，程序可能輸出 -1。 B. 如x被宣告為 int (Pascal: longint)，程序可能輸出 -1。 C. 如x的值為負數，程序可能會輸出0以外的數。

D. 無論x被宣告成 int (Pascal: longint) 或 double (Pascal: real) ，對於同一數值x，輸出總是一樣。

15. 以下程序段將輸出什麼數值?

Pascal 版本

write(12 and 4, ' ', 10 or 21);

C 版本

printf("%d %d", 12 & 4, 10 | 21);

A. 4 0 B. 4 31 C. 12 1 D. 12 10

16. 以下哪種數據類型能夠作為 switch (case-of) 語句的控制變量?

i. char

ii. double (Pascal: real)

A. 兩種類型皆非 B. 只有 i

C. 只有 ii D. i 和 ii

(8)

8 17. 大衛是一個非常聰明且十分喜歡曲奇餅的學生，每人都想把他們的曲奇餅送給大衛，企圖換取他的幫

助以致在考試中合格，因此大衛說「如你有在班中最多曲奇餅，我會為你提供私人補習」。

假設愛麗絲和比伯分別在 A、B 班中擁有最多曲奇餅，他倆的曲奇餅總數為 S，以下哪段陳述必然正確?

i. 愛麗絲和比伯會在考試中合格。

ii. S 大於愛麗絲和比伯的同學曲奇餅的總數。

iii. 任意在 A、B 班中各自選擇一位同學，他們擁有的曲奇餅總數會比 S 少。

iv. 對於 A 班中任意一位同學，其曲奇餅數目會少於 S 和比伯曲奇數目之間的差異。

A. 四段陳述皆非 B. 只有 i

C. 只有 ii D. 只有 iii 和 iv

18. 現在有無窮多個五毫，一元和二元硬幣，你可以逐一把它們拾起直至剛好有 4.5 元，現在問有多少種不同的方法? (不同次序視為不同)

取消

19. 現在有一個無窮大的大村落，在每間屋子中，其名字為一個有理數(p/q)，指向南方的兩間屋子，偏向 西面的屋名為 p/(p+q) 且偏向東面的屋名為(p+q)/q，屋子的名稱(有理數)永不會被約簡。

由於最北的屋子名稱為 1/1, 村子的地圖和右圖相似:

由 1/1 開始只往南方行走，以下哪間屋子可在經過其他五間屋子之後到達？舉個例說，我們可經過一間屋子 (1/2) 後到達 3/2。

A. 17/9 B. 17/10 C. 13/15 D. 11/8

(9)

i, j:longint;

a:array[0..8] of longint = (2, 0, 3, 7, 5, 8, 6, 4, 2);

begin j := 1;

for i := 0 to 6 do j := a[j];

write(a[j]);

end.

C 版本

#include <stdio.h>

int i, j;

int a[9] = {2, 0, 3, 7, 5, 8, 6, 4, 2};

int main() { j = 1;

for (i = 0; i <= 6; i++) { j = a[j];

}

printf("%d", a[j]);

return 0;

}

A. 2 B. 0 C. 8 D. 5

21. 以下程序的輸出是?

i, j:longint;

a:array [0..8,0..1] of longint =

((1, 4), (3, 7), (6, 2), (7, 3), (0, 1), (8, 5), (8, 7), (4, 8), (4, 7));

begin j := 0;

for i := 0 to 10007 do j := a[j][j mod 2];

write(j);

end.

C 版本

#include <stdio.h>

int i, j;

int a[9][2] = {{1, 4}, {3, 7}, {6, 2}, {7, 3}, {0, 1}, {8, 5}, {8, 7}, {4, 8}, {4, 7}};

int main() { j = 0;

for (i = 0; i <= 10007; i++) { j = a[j][j%2];

}

printf("%d", j);

return 0;

} A. 2

B. 8 C. 0 D. 3

(10)

Pascal 版本

function fact(n:longint):longint;

begin

if (n = 0) then fact:=2

else if ((n mod 3) = 0) then fact:=fact(n-1)*3

else if ((n mod 2) = 0) then fact:=fact(n-1)*2

else

fact:=fact(n-1)*1 end;

begin

write(fact(10)) end.

C 版本

#include <stdio.h>

int fact(int n) { if (n == 0) { return 2;

} else if (n%3 == 0) { return fact(n-1)*3;

} else if (n%2 == 0) { return fact(n-1)*2;

} else {

return fact(n-1)*1;

} }

int main() {

printf("%d", fact(10));

return 0;

} A. 864

B. 1728 C. 2592 D. 以上皆非

23. 編譯器能將源代碼編譯成程式。當然，一個編譯器是需要用來編譯編譯器的。(編譯器是一個程式) 設編譯器 A 的源代碼是代碼 A。當我們使用編譯器 A 編譯代碼 A 時，我們將得到編譯器 A。設編譯器 B 的源代碼是代碼 B。當我們使用編譯器 A 編譯代碼 B 時，我們將得到編譯器 B。以下那些陳述必定正確？

注意：如果兩個檔案的所有位元相同，那麼兩個檔案是相等的。

i. 編譯器 A 和編譯器 B 是相同編程語言的編譯器。

ii. 如果我們使用編譯器 B 編譯代碼 A，其程式輸出將相等於編譯器 A。

iii. 如果我們使用編譯器 B 編譯代碼 B，其程式輸出將相等於編譯器 B。

A. 三段陳述皆非 B. 只有 i

C. 只有 ii D. 只有 iii

(11)

11 24. 設代碼 A 現在被更改到一個新的版本 -- 代碼 C。當代碼 C 被編譯器 A 編譯，我們將得到編譯器 C。

編譯器 A 和編譯器 C 是相同編程語言的編譯器。編譯器 C 總是能比編譯器 A 編譯出更快的程式 (即當相同的代碼分別被編譯器 A 和編譯器 C 編譯(及無編譯錯誤)，然後將相同的輸入分別給予兩個編譯器所輸出的程式，程式的輸出是相同的(設無運行錯誤)，而編譯器 C 給出的程式總是比編譯器 A 給出的程式有更短的運行時間(設兩個程式均會終結)。這個特性對於所有的輸入均是相同的)。當我們使用編譯器 C 編譯代碼 A，我們將得到編譯器 A2。當我們使用編譯器 C 編譯代碼 C，我們將得到編譯器 C2。以下哪段陳述必定正確?

i. 編譯器 A2 比編譯器 A 快。(即編譯器 A2，相對於編譯器 A 來言，只需較少時間編譯任何代碼) ii. 編譯器 A2 比編譯器 C 快。(即編譯器 A2，相對於編譯器 C 來言，只需較少時間編譯任何代碼) iii. 編譯器 C2 比編譯器 A 快。(即編譯器 C2，相對於編譯器 A 來言，只需較少時間編譯任何代碼)

A. 只有 i B. 只有 iii C. 只有 i 和 iii D. i, ii 和 iii

25. 考慮以下程序段:

Pascal 版本 [I]

begin

write('1');

[J]

begin [K]

begin

write('3') end;

write('2') end

end

C 版本 [I] {

printf("1");

[J] { [K] {

printf("3");

}

printf("2");

} }

我們把 [I], [J] 和 [K] 各自代入以下一行:

Pascal 版本

L: for i := 0 to 1 do M: for j := 0 to 2 do N: for k := 0 to 3 do

C 版本

L: for (i = 0; i <= 1; i++) M: for (j = 0; j <= 2; j++) N: for (k = 0; k <= 3; k++)

哪個組合能生成最小的輸出? (視輸出為十進制數字) [I] [J] [K]

A. L M N B. M N L C. N L M D. N M L

甲部完

(12)

12

乙部 (20 分)

下列各空格分別命名為 A 至 O，請在答題紙上對應的地方填上答案。

除非另外註明，否則答對得兩分，答錯不扣分。

注意:

(1) 答案不可以包括 C 語言的 ?: 運算元。

(2) 除非適當的函數庫已被引用，否則答案不可以包括任何函數庫內的函數。

(3) 答題紙上每個小格只可填上一個字符。

(4) 答案長度不得多於該題提供的小格數目。

1. 將以下的十六進制數字轉換成八進制。

FACADE(16) → A (8) (1 分)

將以下的二進制數字轉換成十六進制。

1010010000111101(2) → B (16) (1 分)

2. 「九達通卡」是一種電子貨幣。把九達通卡的餘額輸入以下程式，它就能自動檢查餘額是否正數。若非如此，程式會(重覆)為卡增值$200 直至餘額為正數。然後它會輸出最終餘額。你可假設輸入的數字 x必為 [-2000, 2000] 的整數。完成這程序。

x:longint;

begin

read(x);

if (x > 0) then write(x) else

write( C );

end.

C 版本

#include <stdio.h>

int x;

int main(){

scanf("%d", &x);

if (x > 0)

printf("%d", x);

else

printf("%d", C );

return 0;

} C: 2 分

(13)

13 3. 對於一個圖，我們把 1, 2, 3 或 4 放在每個圓內，以令每個相鄰的圓內，有不同的數字。我們叫這種

組態為"4-數字分布"，兩個這樣的組態如在任何一對相應數字不相同，便稱為不同的組態。

.

問題: 對於以上的圖，總共有多少可能的 4-數字分布組態?

答案: D (1 分)

對於以上的圖，總共有多少可能的 4-數字分布組態?

答案: E (1.5 分)

已知左圖有2,332種不同的 4-數字分布組態。

對於右方的圖，總共有多少可能的 4-數字分布組態?

答案: F (2 分) 取消。原本的題目的數字不正確。

(14)

14 4. 考慮以下程序:

Pascal 版本 11 var

12 i, n:longint;

13 begin

14 write('Input integer n: ');

15 read(n);

16 for i := 1 to 45 do 17 begin

18 if (i*(i+1) = n*2) then 19 begin

20 write('n is a triangular number');

21 end 22 end;

23 write('n is not a triangular number');

24 end.

C 版本

51 #include <stdio.h>

52 int n, i;

53 int main() {

54 printf("Input integer n: ");

55 scanf("%d", &n);

56 for (i = 1; i <= 45; i++) { 57 if (i*(i+1) == n*2) {

58 printf("n is a triangular number");

59 } 60 }

61 printf("n is not a triangular number");

62 return 0;

63 }

以上程序判斷輸入 n 是否一個三角形數。你可以假設 n 為 [1,1000] 內的整數。可是，這程序有一錯誤，

但只要更改其中一行便可修正。找出該錯誤的類型 (編譯、運行或邏輯錯誤)和行數，然後重寫。

錯誤類別: G (1 分, 剔選 ☑ 合適答案) 行數: H (1 分)

重寫: I _ (2 分)

(15)

15 5. 假設函數/程序 swap(i, j) 交換a[i]和a[j]的值，例如若a[3]=5、a[6]=1，在swap(3, 6) 後，

a[3] 會變成 1、a[6] 變成 5。完成以下程序段，以令其能升序排序陣列a[9]。 (Pascal: a[0..8])。

Pascal 版本 p := 0;

while (p < 8) do begin

if a[p] > a[p+1] then begin

J ;

if ( K1 ) then K2 ; end

else begin

L ; end

end;

C 版本 p = 0;

while (p < 8) {

if (a[p] > a[p+1]) { J ;

if ( K1 ) K2 ; } else {

L ; }

}

J: 1 分 K1 和 K2: 2 分若全對 L: 1 分

6. 以下程序的輸出是?

s:string;

i, j:longint;

begin

s := '..>..<.>..';

for j := 1 to 9 do begin

if (s[j+1] = '<') then begin

s[j] := '<';

s[j+1] := '.';

end;

if (s[10-j] = '>') then begin

s[11-j] := '>';

s[10-j] := '.';

end;

writeln(s);

end end.

C 版本

#include <stdio.h>

int main() { int i, j;

char s[] = "..>..<.>..";

for (i = 1; i <= 3; i++) { for (j = 0; j <= 8; j++) { if (s[j+1] == '<') { s[j] = '<';

s[j+1] = '.';

}

if (s[8-j] == '>') { s[9-j] = '>';

s[8-j] = '.';

} }

printf("%s\n", s);

}

return 0;

}

第 1 行: M (1 分) 第 2 行: N (1 分) 第 3 行: O (1.5 分)

全卷完