中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

邊坡穩定之輔助分析軟體的應用與研發

系 所 別：土木工程學系碩士班 學號姓名：M09204032 周宜興 指導教授：呂志宗 博士

中華民國 九十四 年 六 月

中文摘要

本研究係以有限差分法軟體FLAC^3D 為架構，輔以有限元素法軟 體ANSYS及Visual Basic軟體，撰寫一應用於邊坡穩定之輔助分析程 式，係將FLAC^3D 基本指令加以視窗化，並建立轉換程序，用以簡化 邊坡穩定數值分析之前處理步驟，使有助於FLAC^3D 軟體之使用。研 究中係利用專業繪圖軟體Surfer進行地形資料之建構，並透過假設案 例與真實案例之研究，驗證輔助分析程式以及分析流程的可信度，可 透過輔助分析程式及建議流程，進行邊坡穩定方面之相關研究。

關鍵詞：邊坡穩定、 FLAC ^3D、 ANSYS。

Abstract

On the basis of finite difference based software FLAC^3D, the auxiliary software of windows interface is developed with the help of ANSYS and Visual Basic to analyze the slope stability problems. The created software is helpful to simplify the analysis procedures of the preprocessor of FLAC^3D. Surfer is also the implemental software to deal with the digital data construction of topography. Assumed and real examples are presented to examine the developed software. Results are helpful to study the slope stability related problems.

Key words: slope stability, FLAC 3D, ANSYS

致謝

在此致上最高的敬意，師恩浩瀚學生將永銘於心。

論文發表審查期間承蒙聯合大學 鄭玉旭博士及 王承德博士 與本校 楊朝平教授於百忙之中撥冗指正，給予諸多保貴意見，使論 文更臻完善，在此深表謝意。在此亦感謝本校 李煜舲教授及 吳淵 洵教授，求學期間給予的教誨及協助，學生至感銘謝。

感謝學長姐，金榮、富閔、振華、瑜萱、憲俞、羿安、聖彥、國 棠、國森、銘祥、晏誌、佳琪、志銘、銘遠、炯宏、玉鉉等人經驗傳 承。感謝同儕雪蘭、君平、銘鋒、維凱、宏志、安琪、紀賢、名宏、

育箖、政昭、育嘉、翔鴻、嘉財、伯偉、祐銘、士弘、等人於課業上 相互扶持與鼓勵。學弟妹，柏領、克泰、禎瑩、胤傑、凱文、彥佃、

怡玲、逸泓、姿亘等人的熱心幫忙及關心，在此一併感謝。

感謝我摯愛的家人，感謝對我無微不至的照顧，讓我無後顧之憂 順利完成學業，您們的關心與支持是我最大的精神支柱。在此將論文 成果獻給我的親人與朋友，感謝各位。

周宜興謹識 中華民國九十四年六月于中華大學

目錄

中文摘要... i

Abstract ... ii

致謝... iii

目錄... iv

圖目錄... viii

符號說明... xii

第一章 緒論...1

1.1 前言...1

1.2 研究動機與目的...2

1.3 研究方法...3

1.4 論文組織與內容...4

第二章 文獻回顧 ...6

2.1剪力強度折減法...6

2.1.1剪力強度折減法之相關研究...6

2.1.2剪力強度折減技巧...8

2.2 FLAC於邊坡穩定上之相關研究 ...9

2.3常用之邊坡穩定分析方法 ...10

2.3.1 經驗歸納法...10

2.3.2 理論分析法...11

2.3.3 實驗推估法...11

2.3.4 數值分析法...12

2.3.5連續體變形分析法...12

2.3.6極限理論(limit theorem) ...15

2.4常用分析法...18

2.4.1整體程序分析法...18

2.4.2切片法...20

2.5物件導向語言技術－Visual Basic語言 ...30

2.5.1物件導向語言技術...30

2.5.2 Visual Basic語言...31

2.6小結...32

第三章 數值分析方法 ...34

3.1有限差分法程式 – FLAC^3D...34

3.1.1 簡介...34

3.1.2 組合方程式...36

3.1.3 FLAC 運算程序 ^3D ...38

3.1.4 FLAC 程式之組合律模式 ^3D ...38

3.1.5 FLAC^3D 程式之專有名詞...39

3.2 有限元素程式─ANSYS...40

3.2.1 ANSYS簡介...41

3.2.2 前處理(Preprocessor)模組 ...42

3.2.3 分析計算(Solution)模組 ...44

3.2.4 後處理(Postprocessor)模組...44

3.2.5 分析原理與步驟...45

3.3 輔助分析程式撰寫軟體..Visual Basic ...45

3.3.1 Visual Basic簡介...45

3.3.2 Visual Basic 6.0 視窗介面設計工具 ...46

3.3.3 Visual Basic 6.0 程式設計...47

3.4資料處理程式 – Visual C++程式 ...53

3.5 小結...54

第四章、程式架構與分析流程...55

4.1 前言...55

4.2分析流程...55

4.3 Visual Basic程式實作 ...56

4.3.1 程式架構...56

4.3.2輔助分析程式設計與撰寫...57

4.3.3輔助分析程式之功能...58

4.4 小結...72

第五章 邊坡穩定案例探討 ...73

5.1前言...73

5.2簡單之邊坡穩定案例...73

5.3複雜邊坡穩定案例...80

5.3.1真實地型建模步驟...80

5.3.2真實地形建模流程圖示...83

5.3.3真實案例探討...91

5.4小結...96

第六章 結論與建議 ...97

6.1結論...97

6.2建議...98

參考文獻...99

圖目錄

圖 1.1 研究流程圖...5

圖 2.1滑動塊體之諧和變位與塑性流動示意圖...17

圖 2.2整體程序分析法示意...19

圖 2.3邊坡之滑動面...20

圖 2.4圓心位於邊坡中垂線上之坡底破壞滑動面位置...20

圖 2.5普通切片法諸力示意圖...21

圖 2.6BISHOP的簡化切片法...23

圖 2.7SPENCER法示意圖：邊坡切片之作用力系統...24

圖 2.8JANBU簡易法之修正係數...26

圖 2.9JANBU嚴謹法之切片作用力示意圖...28

圖 3.1專案建立選擇圖示...49

圖 3.2VISUAL BASIC視窗設計介面...50

圖 3.3專案總管視窗...50

圖 3.4 程式設計視窗...51

圖 3.5 程式碼輔助查詢視窗...52

圖 3.6VISUAL C++程式畫面 ...54

圖 4.1建議之分析流程圖...56

圖 4.2輔助分析程式之架構圖...57

圖 4.3FLAC^3D輔助分析程式之主視窗...58

圖 4.4模型建構視窗...59

圖 4.5FLAC^3D內建基本模型...59

圖 4.6參數設定視窗...60

圖 4.7邊界條件視窗...61

圖 4.8增加荷重視窗...62

圖 4.9結果輸出視窗...63

圖 4.10轉換程序視窗...64

圖 4.11SURFER輸出檔案格式...65

圖 4.12SURFER資料轉換為ANSYS檔案格式後之型式 ...66

圖 4.13ANSYS建模後輸出之節點檔案...67

圖 4.14ANSYS建模後輸出之元素檔案...68

圖 4.15視窗化之轉換程序...69

圖 4.16轉換程序之程式碼...70

圖 4.17SURFER數值地形資料轉換為FLAC^3D後之模型...71

圖 4.18案例功能視窗...71

圖 5.1基本模型示意圖...74

圖 5.2命令輸出檔案...75

圖 5.3基本模型網格...76

圖 5.4 邊坡位移(視點 0,0,0) ...76

圖 5.5 邊坡位移(視點 20,0,50)...77

圖 5.6 邊坡超額孔隙水壓(視點 0,0,0)...77

圖 5.7 邊坡超額孔隙水壓(視點 20,0,50)...78

圖 5.8 邊坡X方向之速度(視點 20,0,50) ...78

圖 5.9 邊坡Y方向之速度(視點 20,0,50) ...79

圖 5.10 邊坡Z方向之速度(視點 20,0,50)...79

圖 5.11 ANSYS軟體中之Solid45 元素...81

圖 5.12 ANSYS軟體與FLAC^3D軟體對應之結構元素...81

圖 5.13 地形資料轉換後之數值模型：(A)ANSYS，(B

)FLAC

圖 5.14 ANSYS操作視窗...83

圖 5.15 真實地形建模流程之步驟2 示意圖...84

圖 5.16 真實地形建模流程之步驟3 示意圖...85

圖 5.17(a) 真實地形建模流程之步驟4 示意圖 ...86

圖 5.17(b) 真實地形建模流程之步驟4 示意圖...86

圖 5.18(a) 真實地形建模流程之步驟5 示意圖 ...87

圖 5.18(b) 真實地形建模流程之步驟5 示意圖...88

圖 5.19 真實地形建模流程之步驟6...89

圖 5.20 真實地形建模流程之步驟7 示意圖...90

圖 5.21 真實地形建模流程步驟8 示意圖...91

圖 5.22 案例一之數值地形圖...93

圖 5.23 案例一之節點數取10%時所繪製之數值地形圖 ...93

圖 5.24 案例一之ANSYS數值模型 ...94

圖 5.25 案例一經轉換匯入FLAC^3D後之數值模型...94

圖 5.26 案例二之數值地形圖...95

圖 5.27 案例二之節點數取10%時所繪製之數值地形圖 ...96

符號說明

SRF 強度折減因子；

c′ 邊坡土壤有效凝聚力；

φ

c′ 折減後邊坡土壤有效凝聚力； f

φ

{u} 元素中各質點的位移；

{x} 元素中各質點的座標位置；

{q} 元素節點之位移值；

{X} 元素節點之位移和座標值；

[N] 形狀函數矩陣；

* p

ε

u &

ω

2 圓弧之夾角；

γ

x 圓弧滑動面上方土層重量

W

c 界面之抗剪強度參數；

W 切片重量；

N 切片底部反力；

α

T 抗剪強度； a

u

l 切片底長；

N 正向力；

α 切片底部中點之傾角；

θ

X 切片左方剪力； L

X 切片右方剪力； R

E 切片左方正向力； L

E 切片右方正向力; R

α 切片底部中點之傾角；

α 切片底部中點之傾角；

t

t

α 切片間作用力之作用點所連成的推擠線之傾角； t

b 切片之寬度；

X 切片間剪力；

E 切片正向力；

T 抗剪強度； a

FS 安全係數；

m 式(2.12)所示之公式； α

λ

)

f(x 自訂的函數(x 為水平座標)；

v

t

ρ

b 徹體力； i

dt

dv_i 質點速度之時間微分，即加速度；

σ

ω

v 質點位移速度； ij

K 經載重歷時(history of loading)計算所得之參數;

[ ] σ

ω

Δ 時間的變位梯度； t

∈ij

Δ 質點在t 時間時之應變改變量；

c

σ

Δ 應力校正量。

第一章 緒論

1.1 前言

台灣地區地形陡峭，地勢高聳之山地佔全島面積逾半，再加上地 質構造複雜且降雨集中，因此，邊坡穩定問題顯得格外重要。此外，

台灣地狹人綢，山坡地的開發在所難免，但台灣地區坍方頻繁，且常 受豪雨或地震等因素的影響。因天然條件之限制，要想避免自然界的 山崩是不太可能的，但只要小心應對，應可大幅減少自然因素之山崩 所造成的損失，也可將人為因素所造成的山崩災害降至最低。山坡地 災害問題的探討十分重要，故有必要以各種可能方式對邊坡之安全性 加以分析與評估。

近年來，隨著電腦數值運算能力的提升，以及各種數值分析軟體 的開發，已使得工程計算與分析較以往方便許多。使用電腦程式作數 值分析，需先明白分析程式之適用條件，然後輸入所欲分析之案例狀 態以及問題所需的條件，再由程式進行運算及分析。基於此，本研究 擬以有限差分法軟體FLAC^3D為計算平台，再利用Visual Basic撰寫一 輔助分析程式，以探討邊坡之穩定性問題。

1.2 研究動機與目的

一般常用於分析邊坡穩定的方法主要為極限平衡法，極限平衡法 主要是考慮地層材料之強度，並以最可能發生的破壞面所對應之安全 係數定義邊坡之穩定性，因其應用上較為簡易，故為工程師所廣泛使 用。FLAC 是快速拉格郎日差分分析(Fast Lagrangian Analysis of Continua)的簡寫，源於流體動力學，最早是由Willkins 應用於固體力 學領域，可應用以探討大變形的工程力學問題。FLAC^3D之前身為 FLAC二維平面分析程式，經改寫後已擴展為三維空間之分析軟體。

FLAC^3D將計算區域劃分為許多六面體單元，每個單元在所設定之邊 界條件下，會依照所給予的線性或非線性關係進行分析計算。如果單 元應力會使材料產生屈服或是塑性流動，則單元格網及結構可隨著材 料的特性而產生變形，這就是所謂的拉格朗日演算法，這種演算法非 常適用於大變形的工程力學問題之計算。

極限平衡法乃是假設邊坡未破壞時土體為剛體且無變形，破壞發 生時則為完全剪力破壞，沿破壞面均達到塑性，且破壞面上每一點的 安全係數均相同，即未考慮材料之彈性變形，此為極限平衡法在分析 上之限制。儘管FLAC^3D的計算公式源於有限差分方法，但其計算結 果之準確度很高，而且它與現行的數值方法相比，有三個明顯的優 點：(1) FLAC 3D計算中使用了“混合離散化”(Mixed Discretization)技

術，可更為精確和有效地模擬計算材料的塑性破壞和塑性流動。在力 學分析上，這種處理方法較常規之有限元素的數值積分更為合理。(2) 全部使用動力運動方程式，即使在靜態問題時也是如此。(3) 求解過 程中採用“顯式”(Explicit)差分方法，這種方法不需要儲存較大的剛度 矩陣，既可節約電腦的記憶體空間，又可減少運算時間，因而大大提 高了解決問題的速度。

然而FLAC^3D軟體之前處理模組，係採用類似DOS般的鍵入指 令，相較於其他如ANSYS之分析軟體而言，是較不易操作的，故本 文擬利用Visual Basic程式開發一簡易之輔助分析程式，將FLAC^3D之 基本命令，利用Visual Basic程式有系統的加以視窗化，以利於使用者 操作，此為本文研究重點之一。

1.3 研究方法

本研究係利用Visual Basic程式將FLAC^3D之基本指令加以視窗 化。並利用轉換程序，整合FLAC^3D之計算部分與ANSYS之前處理部 分，以充分發揮兩套軟體之優點。在數值分析之前處理過程中，本研 究擬建立一分析流程，將輸入的資料作適當之轉換，以充分利用各種 分析軟體的優點。研究過程中，係透過假設案例以及真實案例之研 究，以驗證輔助分析程式以及分析流程的可信度，可透過輔助分析程

式及建議流程，進行邊坡穩定方面之相關研究。圖1.1 為本文之研究 流圖。

1.4 論文組織與內容

整篇論文之研究流程如圖1.1 所示。本文結構共分六章，簡要說 明如下：

第一章 緒論：依序闡述研究背景、研究動機、研究目的、論文 架構等內容，並針對本論文進行初步介紹。

第二章 文獻回顧：係針對論文所牽涉之前人相關的研究內容加 以簡述，以瞭解前人之研究範疇。

第三章 數值分析方法：介紹軟體所使用之程式語言及分析方 法，其中包含FLAC ^3D軟體、ANSYS軟體、Visual Basic 程式語言等等。

第四章 程式架構與分析流程：對輔助分析程式的研發過程、設 計流程及架構進行說明，其中包含設計流程之逐步說明 與架構建置之判斷過程。

第五章 邊坡穩定案例探討：利用所撰寫之輔助分析程式以及轉 換程序，引用案例驗證所撰寫之輔助分析程式及轉換程 序的可行性。

第六章 結論與建議：係說明本研究的分析結論，並建議後續相 關之研究方向。

圖1.1 研究流程圖

第二章 文獻回顧

在設計自然邊坡或開挖邊坡時，因涉及到人類生命財產、交通設 施與建築物安全性等問題，所以其設計之穩定性的評估是相當重要的 一環。然而分析邊坡穩定性時，需從了解大地材料及施工材料的特性 開始著手；使用極限平衡法分析邊坡問題時，需對土壤單位重、凝聚 力與摩擦角等材料特性進行分析，而使用其他數值方法分析邊坡穩定 問題時，則需更多的瞭解材料特性，如材料之應力-應變關係、異向 性、初始應力與孔隙水壓等。對於較簡單的均質邊坡而言，仍以極限 平衡法較為方便簡易，但對於複雜地質條件與地形條件之邊坡而言，

想要分析得更為精確，還是需要利用數值分析方法。

2.1 剪力強度折減法

2.1.1 剪力強度折減法之相關研究

由於目前設計規範對於安全係數有許多規定，因此有必要針對數 值分析方法之分析結果，建立安全性評量機制。許多學者曾以強度折 減法方式進行相關之研究，摘要簡介如下：

1. Zienkiewicz 等 人 (1975) 首 先 提 出 剪 力 強 度 折 減 (shear strength reduction)的觀念，並以此評估邊坡之安全係數。文中曾探討施加 自重以及開挖方式造成之初始應力，隨著凝聚力的折減，邊坡坡 頂位置之水平與垂直位移的變化情況。其研究結果顯示，不論以 何種方式形成之邊坡，其達到破壞時，折減之凝聚力大小會趨於

定值。由此可知，作者等人是利用折減因子，對邊坡之強度參數 進行逐步的折減，當折減至破壞時，其 N 值即可定義為邊坡之安 全係數。

2. Donald 與 Giam(1988)利用土壤強度參數摩擦角及凝聚力之改變與 節點變位關係，以決定邊坡之整體安全係數。

3. Ugai(1989)以迭代方法尋求整個系統的安全係數：(a)針對材料強 度，假設系統安全係數 FS ; (b)以轉換過之材料強度進行分析，檢 核系統是否穩定。

4. Matsui 與 San(1992)則是利用剪力強度折減技巧的觀念，評估邊坡 之安全係數。其數值分析模擬中，無法由應力─應變破壞準則直接 得到邊坡破壞滑動面的位置，且在許多室內實驗所得之結果證 明，邊坡發生破壞時其剪應變等值區和邊坡破壞破裂區相符合 (Roscoe, 1970)，因此可以假設邊坡破壞機制和剪應變有直接關聯。

5. Dawson 等人(1999)利用有限差分程式 FLAC(Itasca Consulting Group, 2003)，以剪力強度折減技巧進行邊坡穩定分析。研究中，

為加速蒐尋程序之進行，應用所謂上、下二分法(Bracketing and Bisection)以增加其求解效率，並將分析結果與極限分析上限法進 行比較。

6. Griffiths 與 Lane(1999)引用有限元素方法，將剪力強度折減技巧應 用於邊坡穩定分析中，研究並考慮土體內含有軟弱層以及地下水的

情況。其係利用解的非收斂性來決定邊坡破壞的發生，再藉由變形 網格圖及節點位移向量圖來表現出臨界滑動面的位置、形狀，並與 極限平衡法比較其安全係數之分析結果。

2.1.2 剪力強度折減技巧

ㄧ般結構物的安全係數通常可以表示為其極限承載力與其在工 作應力狀態下所能承受的最大荷重之比值，但對於路基等土工結構，

上述之安全係數定義並不適用。土工結構物的安全係數一般是定義為 土壤所具有的強度與土工結構在極限狀態下的強度之比值。

自 Zienkiewicz 等人(1975)提出剪力強度折減因子的概念以來，其 與 Bishop 在極限平衡法所提出之邊坡穩定安全係數，在觀念上是一 致的。Duncan(1995)指出邊坡穩定安全係數可視為將土壤剪力強度降 低至邊坡達到破壞時之因子，再配合數值分析方法，利用剪力強度折 減技巧逐漸降低土壤剪力強度至破壞發生為止，降低之因子即為安全 係數。

應用剪力強度折減技巧於邊坡穩定分析已有多年經驗(Ugai，

1989；Matsui 與 San，1992；Ugai 與 Leshchinsky，1995；Dawson、

Roth 和 Drescher 等人，1999；Griffiths 與 Lane，1999)，相較於傳統 極限平衡法，此種分析方法不需經過複雜的邊坡破壞面搜尋程序，其

可透過剪力強度折減階段，進而直接求得邊坡之安全係數。以剪力強 度折減技巧分析安全係數時，係對土壤強度參數進行折減，使土壤抗 剪強度無法承受土體自重以及荷重，而導致破壞發生，此時得到之強 度折減因子SRF(Strength Reduction Factor)即為邊坡穩定之安全係數 FS(Factor of Safety)。而折減後之強度參數定義如下：

SRF c_f c′

′ = (2.1) tan )

( tan ¹

f SRF

φ

φ

式中

SRF = 強度折減因子；

c′ = 邊坡土壤有效凝聚力；

φ

c′ = 折減後邊坡土壤有效凝聚力； f

φ

2.2 FLAC 於邊坡穩定上之相關研究

Dawson、Roth 和 Drescher 等人(1999)之研究，係以剪力強度折 減為基礎的FLAC 程式來計算邊坡破壞的邊坡安全因子，而邊坡安全 因子的值是利用實際剪力強度與破壞時的剪力強度之比值，而且剪力 強度折減技術已應用在邊坡穩定有許多案例。

Varela與Alonso(2003)利用FLAC^3D程式，探討在複雜地質條件 下，曲率半徑對於邊坡安全因子的影響。研究中，利用FLAC^3D程式 中之內建語言，模擬複雜的地形，以建立分析模式。研究結果顯示，

此種方式對於複雜地形之建構是ㄧ項很好的工具。

Aksoy與Once(2003)利用FLAC^3D程式，探討邊坡置重、角度、孔 隙水壓、凝聚力、內摩擦角、密度等對邊坡穩定的影響，並利用Hoek – Bray穩定圖法(Hoek – Bray Stability Diagrams)、Bishop簡化切片法 (Bishop’s Simplified Method of Slices)、有限差分法軟體FLAC等三種 方法來討論數值模式的結果。

Cala與Flisiak(2001)利用有限差分程式FLAC^3D，並藉由剪力強度 折減法來分析複雜地質的邊坡穩定。由於電腦快速發展，程式計算速 度已相當迅速，故對於複雜地形的龐大資料處理並不是問題。Shukha 與Baker(2003)曾利用FLAC程式的剪力強度折減法之基本原理，探討 線性以及非線性的破壞準應用於邊坡穩定之分析問題。

2.3 常用之邊坡穩定分析方法

常用之邊坡穩定分析方法包括經驗歸納法、理論解析法、實驗推 估法、數值分析法以及極限理論等，概述如下。

2.3.1 經驗歸納法

影響邊坡的因素有很多且複雜，一般可分為地質、環境與人為因 素三大類，洪如江(1979)認為山崩重要的因素包含下列四項：(1)地質 材料；(2)地質構造；(3)地形與環境因素；(4)工程因素與其他人為因 素，並曾整理出台灣地區容易崩塌的邊坡。洪如江(1998)利用坡地類 型將台灣地區常見的坡地災害區分為七類，並列舉出相關災害及發生 年度。

2.3.2 理論分析法

早期邊坡穩定分析研究係以預先假設破壞面，再求其安全係數為 主流，繼有學者嘗試以變分法(variational method)，直接求取臨界破 壞面，1977 年 Revillo 與 Castillo 以簡易 Janbu 切片法，提出變分穩定 分析模式。朱源民(1999)將邊坡內部應力狀況，其研究係將等值向上 荷重置於開挖區底緣或水平地表，並將彈性力學公式加以積分，以計 算出該等值向上荷重所造成之應力增量，再與現地應力疊加之後，獲 得邊坡內部應力狀況，可藉以評估邊坡安全性與潛在破壞區域，其邊 坡開挖方式係分成數層加以模擬，並使用疊代方式消除邊坡表面之曳 引力，以分析邊坡內部應力狀態與安全係數分佈情形。

2.3.3 實驗推估法

利用實驗推估邊坡的穩定情況大致可分為現地實驗與室內試

驗。現地試驗係指在鑽探或地表地質調查過程中，於現場直接進行之 工地試驗，一般常用的是標準貫入試驗(SPT)及圓錐試驗法(CPT)，其 他尚包括十字片剪試驗、壓力計試驗、現地直剪試驗、平鈑載重試驗 及各種岩石現地試驗等。

2.3.4 數值分析法

隨著電腦運算的進步，數值分析在邊坡穩定分析方面之應用已相 當廣泛，目前常用的數值分析方法大致可分為不連續體變形分析法與 連續體變形分析兩種。不連續體變形分析可分為力法分析與位移法分 析等兩種。以下介紹連續體變形分析法。

2.3.5 連續體變形分析法

連續體變形分析法中使用最多的應屬於有限差分法與有限元素 法。大多數的數值分析方法，離散化處理為其最基本的原理，乃是將 複雜的問題加以分割成許多的小單元再加以進一步的分析。有限差分 法係將基本的控制方程式加以離散化，而有限元素法則是將構成整個 系統的連續體離散化(陳志昌，2001)。

1. 有限差分法

在有限元素法之前，有限差分法係大地工程界中最常被廣泛引用

的數值分析方法。有限差分法在應用上的優點主要有：(1)較有限元 素法簡單，使用上較為方便；(2)對於非均質介質(non-homogenous material)，可將其分為許多層，分別計算各層之材料參數的影響；(3) 以控制方程式求解，所需之計算較有限元素法為少。對於較複雜的問 題，其控制方程式較難求得；對於不規則的幾何形狀，其節點不一定 可以落在邊界上，需藉特殊的差分公式加以修正，此為使用上之限 制，係有限差分法的缺點。

近年來，隨著電子計算機的進步，已發展了許多以有限差分法為 基礎的分析程式，FLAC等軟體即是其中之一，這些努力增加了其在 實際工程分析上的實用性。陳志昌(2001)曾利用剪力強度折減的觀 念，使用FLAC軟體進行土壤邊坡穩定分析，並利用時階與控制點之 位移關係圖判斷其安全係數值，在不同安全係數情況下，位移量趨於 平穩狀況時即為穩定，反之則為產生破壞的情形。

此外，以有限差分法解動力方程式時，依其求解方式的不同，可 分為外顯法(explicit scheme)與內隱法(implicit scheme)。前者係在已知 前一個時間區間t的 值下，去尋找時間區間u_i t+1的 值，可利用漸步 法的計算方法，由公式直接求得 值，而不需解聯立方程組；後者則 需在時間區間

ui

ui

+1

t 建立一組聯立方程組，在區間t+1的 值為未知，

等號的右手邊則為由時間區間

ui

t 中得知的u_i值所構成的代數方程組，

再利用疊代的方式求解。

Cala(2003)等人研究指出，對於簡單邊坡而言，剪力強度折減法 與極限平衡法所獲得的安全因子通常是一樣的，但是對於複雜邊坡而 言，卻是以修正之剪力強度折減法為佳。剪力強度折減概念係定義安 全係數為土壤之實際剪力強度與折減至破壞發生時之剪力強度兩者 之比值，此方法最早源自 Zienkiewicz (1975)，而 Matsui 與 San(1992) 在進行邊坡穩定之數值模擬分析時，亦是以剪力強度折減技術為參考 原理。

2. 有限元素法

有限元素法在大地工程界之一般性設計分析中較為少用，但也有 一些相關的有限元素分析軟體，其分析步驟大同小異，基本步驟說明 如下：

(1) 離散化

離散化原理係將整個連續性系統，根據實際分析狀況，分割成許 多較小的元素。例如：二維空間的分析一般是採用四邊形元素或三角 形元素的分割方式，元素數目依分析精度而定，每個元素有其各自對 應的物理或組成特性。

(2) 選擇近似函數(approximation functions)

使用插值方程式矩陣[N]，將各元素的位移和幾何形狀加以模 擬，亦即：

{ }

[ ]

{ }

{ }

[ ]

{ }

其中{u}、{x}為元素中各質點的位移及座標位置，{q}、{X}則為元素 節點之位移和座標值。[N]亦可稱為形狀函數矩陣(shape functions matrix)，該矩陣中各節點所對應之插值方程式具有滿足各節點物理量 之特徵，其意義相當於插值方程式的各數據點之加權函數。

(3) 推導元素方程式

即定義在元素局部(local)座標上的平衡方程式，其推導方法有許 多，包括基於最小虛功原理的變分法(variational method)及殘餘法 (residual method)。不論採用何種方法，最後元素方程式均可以矩陣形 式加以表示。

一般而言，有限元素法在邊坡穩定分析上之應用，以分析複雜情 況為主，但亦應與其他簡化方法所得之結果進行比較。利用有限元素 法時，可針對應變軟化材料之邊坡進行穩定性分析。

2.3.6 極限理論(limit theorem)

極限理論應用於邊坡穩定分析之主要目的在於求得邊坡的臨界

高 度(critical height)，此方法係根據塑性極限理論(plasticity limit theorem)加以發展，依邊界條件與土體應力狀態的假設之不同，又可 分為上限解(upper-bound)及下限解(lower-bound)。一般而言，實際的 解係介於上限解與下限解之間，當問題之上限解與下限解相同時，此 解即可視為真解(exact solution)。

以極限理論分析問題時需考慮：(1)力平衡方程式、(2)應力－應 變關係式、(3)應變與位移之諧合方程式(compatibility equations)等三 個基本條件。其中土體之應力－應變關係是假設為彈性－完全塑性行 為。

1. 上限解

上限解的基本理論為：若假設一力學機制塑性變形和位移量分別 為

ε

u &

*

0

=

p

u &

(1) 變位之諧合條件與邊界條件

滿足變位之諧合條件，表示以滑動面(或線)為界之相鄰兩塊體，

係以平移及剪動之方式進行相對運動，而無相對之轉動導致塊體一端 發生碰撞，另一端發生分離的現象。

(2) 塑性流動之諧合條件

塑性流動之諧合條件是指如圖2.1所示沿滑動面(或滑動線)兩側 之滑動塊體，其中一方相對於另一方在 ν 之膨脹角方向進行塑性流 動。若假設 ν 等於土壤之內摩擦角 φ 時，在理論推演上可以相當地 簡化。當 ν = φ 之假設成立時，稱為關連流動法則(associated flow rule) 成立。 在滿足上述兩個條件下，可任意地假設破壞機構，再以外力 作功等於內力所作的功之方式求得此機構之極限載重(或稱為破壞載 重)，此極限載重即為一上界值。因為所假設之破壞機構不同，因此 所得到之極限載重亦不相同。

(a)諧和變位下之滑動塊體 (b)非諧和變位下之滑動塊體

(c)滑動破壞前 (d)滑動破壞發生時 圖2.1 滑動塊體之諧和變位與塑性流動示意圖(Chen，1975)

2. 下限解

下限解係考量靜態的應力場(statically admissible stress field)，即 僅考慮平衡及降伏(yield)，而未考慮物體的運動及變形。其基本理論 為：整個物體的應力分佈

σ

該物體不會產生破壞。亦即下限解必需滿足：(1)平衡方程式；(2)應 力的邊界條件；(3)內部的應力場每一點皆未達到其降伏狀態(yield condition)。至於下限解，其在邊坡穩定分析上之應用較少相關資料可 以參考。

採用極限理論分析邊坡問題時，破壞機制(failure mechanism)之選 擇將直接影響分析所得結果之精確度，根據 Chen 與 Snitbhan(1975) 之 研 究 結 果 ， 靜 態 載 重 作 用 下 之 土 壤 邊 坡 ， 對 數 螺 線 形 滑 動 面 (log-spiral)為最臨界(critical)之破壞機制(此滑動面可能通過坡趾或延 伸至坡趾以下)。

2.4 常用分析法

2.4.1 整體程序分析法

此法較適用於凝聚性土層(

φ = 0

W

數 FS：

( )

Wx FS c

2 ω γ

=

ω

2 = 圓弧之夾角；

γ

x = 圓弧滑動面上方土層重量

W

c = 界面之抗剪強度參數。

圖 2.2 整體程序分析法示意(Terzaghi 與 Pack，1967)

圖2.3

β

圖2.4 圓心位於邊坡中垂線上之坡底破壞滑動面位置 (Terzaghi 與 Pack，1967)

2.4.2 切片法

1. 普通切片法(ordinary method of slices；Fellenius，1936)

茲以圖 2.5 說明普通切片法。此為最簡單之切片法，此法並不考 慮切片間之水平作用力與垂直作用力，式(2.6)~式(2.10)為估算抗滑動 安全係數之系列估算步驟。

圖2.5 普通切片法諸力示意圖：

(a)試算破壞表面；(b)作用於第 n 個薄片的作用力(Das，2000)

觀察圖2.5 知，由水平合力應保持靜力平衡知

∑ ^F

^{= 0}

0 Nsin FScos

T_a

=

−

α

α

另外，由垂直合力應保持靜力平衡知

∑ ^F

^{= 0}

0 FSsin

Ncos T

W−

α

α

其中

W = 切片重量；

N = 切片底部反力；

α

T = 抗剪強度。 a

解析式(2.6)與式(2.7)可得：

α

N = (2.8)

又由力矩平衡式

∑ ^M

^{= 0}

∑

∑ ^{Wx −} ∑ _FS ^T

^{r − Nf = 0}

W T_a/FS N

[ ]

∑ ∑

∑

−

= +

Nf Wx

' tan r ) u (N r

FS c'l l

φ

(2.10)

式中

c′

φ

u

l = 切片底長。

2. Bishop 簡化法(simplified Bishop method；Bishop，1955)

茲以圖 2.6 說明 Bishop 簡化法。此法之特點在於假設片間之作用 力為沿水平方向，但不考慮切片間之垂直剪力，切片底部之正向力可 以由垂直正向力之平衡而得，由破壞準則之假設依式(2.11)計算正向 力N，進而求得抗滑動之安全係數 FS：

α

φ

α

FS sin ' tan u FS

sin W c'

N ⎟

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ − +

= l l

(2.11)

其中

N = 正向力；

c′

φ

α = 切片底部中點之傾角；

W = 切片之重量；

u = 切片底部孔隙水壓力；

l = 切片底長。

另外，由力矩平衡知，符號m_α之定義如以下所示：

/FS) ' tan (sin cos

m_α =

α

α φ

圖2.6 Bishop 的簡化切片法：

(a)作用在第 n 個薄片上的作用力；(b)平衡時之力多邊形(Bishop，1955)

3. Spencer 法(Spencer’s method；Spencer，1967)

圖2.7 Spencer 法示意圖：邊坡切片之作用力系統(楊凱勝，2003)

茲以圖 2.7 加以說明。如式(2.13)所示，依靜定原理假設切片間 剪力與正向力間有一關係存在，則：

R R L

L

E X E

tan

θ

其中

θ

X = 切片左方剪力； L

X = 切片右方剪力； R

E = 切片左方正向力； L

E = 切片右方正向力。 R

Spencer 氏係假設

θ

α

α φ θ α

m FS

sin ' tan u FS

sin tan c'

) E (E W

N

l

l +

−

−

= +

式中各項符號之定義均與式(2.11)及式(2.13)相同。

可續由垂直方向的力平衡方程式推導出一安全係數 ，再由力 矩平衡方程式推導出另ㄧ個安全係數 。因整個邊坡滑動面上只有 一個安全係數 ，且 、 均為

ER

FM

FS F_f F_M

θ

θ

，此即為其抗滑動安全係數。

M

f F

F FS= =

4. Janbu 簡化法(Janbu’s simplified method；Janbu 等人，1956)

此法為Janbu 等人於 1956 年所提出，其所作之假設與 Bishop 簡 化法相同，只考慮切片間的正向力作用而剪力為零，此假設會造成所 得的方程式數目多於未知數的數目，故雖其滿足了兩相互垂直的力平 衡方程式，但並不滿足力矩平衡方程式。唯此法之特點在於可處理較 複雜之土層情況，亦可用於對非圓弧破壞面之分析。

式(2.15)、式(2.16)及式(2.17)為求其抗滑動安全係數之計算作 業，其力平衡之推導過程可參考圖 2.7。由水平合力需保持靜力平衡 知

∑ ^F

^{= 0}

0 FScos

Nsin T )

E

(E_L − _R −

∑

∑

∑ ^{α α}

N = 切片間正向力；

α

T = 抗剪強度； a

FS = 安全係數；

E = 切片左方正向力； L

E = 切片右方正向力。 R

假設水平合力為零，亦即

∑ (E

− E

) = 0

F0

[ ]

∑ ∑ ⁺

= α

α φ

α

Nsin

cos ' )tan u - (N cos

c'

0

l

F l

而待求的安全係數FS 必須乘以圖 2.8 所示之修正係數 ，亦即： f₀

0

f0

FS= F (2.17)

圖2.8 Janbu 簡易法之修正係數 f₀(Janbu 等人，1956)

5. Janbu 嚴謹法(Janbu’s rigorous method；Janbu 等人，1956)

茲以圖 2.9 加以說明。Janbu 嚴謹法與簡化法之不同處在於推求 其切片間正向力N 時有考慮切片間之剪力，先依式(2.18)計算 N：

( )

α

α φ

α m

FS ul

FS l X c

X W N

L R

sin tan

sin ′

′ +

−

−

= +

其中

W = 切片之重量；

m = 式(2.12)所示之公式； α

X = 切片左方剪力； L

X = 切片右方剪力； R

c′

φ

α = 切片底部中點之傾角；

u = 切片底部孔隙水壓力；

l = 切片底長。

為解析安全係數 FS，首先必須假設切片間之剪力為零，再如 Bishop 之簡化法般由原設定之起始安全係數，經由數次反覆運算，得 到較佳之安全係數。

圖2.9 Janbu 嚴謹法之切片作用力示意圖(Janbu 等人，1956)

切片間作用力可由對切片底部中點 m 之力矩平衡而得(請參考圖 2.9)。若取點 m 之彎矩合力為零，即

∑ ^M

^{= 0}

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

− ⎛

⎟ +

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ tan α

2 2

2

t b b E

b X

X

0 tan

2 tan ⎥⎦ ⎤ =

⎢⎣ ⎡ ⎟ −

⎠

⎜ ⎞

⎝ + ⎛

−

b b

t

E α α

其中

t

t

α = 切片間作用力之作用點所連成的推擠線之傾角； t

b = 切片之寬度。

由於式(2.19)中某些項次很小，故可忽略，因此可將其簡化成式

(2.20)，如以下所示：

b

t E E

X

= E

tan α

+ (

−

)

(2.20)

由靜力平衡知，上式中水平作用力E_R −E_L可表為：

( )

[ ]

α α cos

tan FS

T X

X E W

E

−

= +

−

−

其中FS = 安全係數，此安全係數在圖 2.9 中係以 F 表之； = 抗剪 強度；其他各項符號之意義請參考式(2.18)之符號說明。

Ta

基於此，再針對邊坡滑動土體進行由右至左之積分，則可得切片 間之水平作用力，並解得切片間的剪力值。在求安全係數時，可先假 設切片間之剪力為零，求出起始的安全係數，再以此起始值求出切片 間新的剪力值與新的安全係數，然後反算出一條新的作用線位置。如 此反覆運算，直到前後兩次安全係數收斂到同一數值為止。

6. Morgensten-Price 法(Morgensten-Price method，1965)

此方法類似於 Spencer 法，只是對於切片間剪力和正向力間的關 係式假設不同而已，其假設關係式可表為：

) (x E f

X = λ

其中

X = 切片間剪力；

E = 切片正向力；

λ

) (x

f = 自訂的函數(x 為水平座標)，它可以是常數、正弦函數、三角

函數、或梯形函數等。

在這一類的分析方法中，由於已知之條件少於未知數的數目，故 為一個靜不定的問題。為能順利求解，必須做某些假設或簡化，針對 問題所做的假設之不同，則衍生了許多不同的分析方法。此法與以上 所介紹之Spencer 法的不同處在於：(1)用以求得安全係數方程式的靜 力平衡方程式不同；(2)為簡化問題所做的問題假設不同。

2.5 物件導向語言技術－Visual Basic 語言 2.5.1 物件導向語言技術

在物件導向的程式設計領域中，常用到的名稱主要有五項，分別 為：(1)屬性(property)、(2)方法(method)、(3)成員(member)、(4)物件 (object)及(5)類別(class)。其中屬性為物件裏的資料變數，方法為物件 功能函數，成員為類別裡所定義的變數或函式，物件係指類別的實 例，而類別是使用者所定義的資料型態。

一般軟體工程學上所使用之「結構化分析與設計」技術，主要是 將程式區分為功能與資料兩部分，在分析與設計階段，系統分析師需 分別找出目標系統的資料結構及其所有功能，並將資料相互連結。當 程式系統開發完成後，程式需隨著環境與需求的改變而加以調整，然 而程式設計師卻可能在程式修改完成後，因疏忽或其他因素，導致程 式無法正常運作，而此時以程序導向為思考方向的設計方法，便因此 顯出其缺點。

因上述問題，物件導向技術的思考方向也在程式語言的發展中應 孕而生。物件導向技術的整體架構，為將思考方向建立在「物件」的 基礎上，在此領域中，功能稱為「方法」，資料特性稱為「屬性」，

相同物件的集合稱為「類別」，而將「屬性」、「類別」包裝在一起

的過程稱為封裝。

物件導向語言技術是一種以資料為導向之語言設計技術，其係以 分析所需資料為主軸，配合系統之物件進行設計。Visual Basic 所發 展出之物件導向程式語言具有下列兩項特性：

1. 資料具有隱密性：物件導向程式語言係顛覆傳統程式設計的程序 導向技術，顧名思義物件導向主要是以物件的角度來描述現實生 活中之各種情況，接著將物件間類似的特性加以歸納為同一類 別，而在經過類別的宣告後，每一個所宣告的物件都會有獨立的 方法與屬性。物件導向之資料具有隱密性的原因是只有物件本身 才可以更改經封裝後之物件屬性及方法，此具有提高程式之穩定 性的優點。

2. 物件之間的聯繫以訊息作為傳遞：物件導向技術中之物件，其相 互作用之執行靠物件間訊息之傳遞，此一功能有助於發展人性化 介面，優於傳統之程序導向程式設計的功能。

劉泰維(1999)、施開元(2002)在研究中指出，運用物件導向技術 的思維模式發展人性化介面，具有易維護、易擴充、程式碼可重複使 用等優點，相當適用於開發大型整合性的應用程式。

2.5.2 Visual Basic 語言

自1964 年 Kemeny 及 Thomas 在 Dartmouth 學院設計出 Basic 語 言以來，由於其語法較接近人類所使用之自然語言及數學表示式，因 此在短時間內即普遍為程式設計師所接受。早期Basic 語言為了方便 在個人電腦上執行，因此較不注重結構化與模組化之設計。1988 年 微軟公司推出英文版Quick Basic 4.5 版，隨之於 1991 年推出中文版 Quick Basic，簡稱 VB，其除了擁有一般高階語言的優點外，程式亦

具結構化、模組化，程式發展結果除了可編譯為執行檔外，更提供中 文操作說明。Visual Basic 語言之演進過程，已從一版、五版，六版 演進至近年推出之Visual Basic.NET 版本。

Visual Basic 程式語言是一個以視覺化為主的基礎程式語言，

Visual 是視覺化，BASIC 是基礎，其基本的意思是在程式設計的過程 中，設計步驟是由外向內逐步完成，包括一開始的介面設計、物件建 立及宣告、表單配置到內部撰寫驅動程式驅動物件、至外部連結等，

Visual Basic 本身常常會利用到物件來處理事物。程式語言撰寫方 面，Visual Basic 承繼了 Basic 語法的簡單性，因此在程式撰寫的過程 及流程已相當簡化，Basic 並非嚴謹的語言，本就具有容易學習的優 點，其程式撰寫過程不需要做嚴謹的宣告及訂定程式撰寫程序，因此 在程式的撰寫過程中困難度較低。

林子軒(2003)曾以 Visual Basic 程式語言為系統發展之工具，利 用案例推理的方法建構輔助決策系統，並將結構補強相關知識數位化 後，建立於系統中，以達到知識共享與知識管理之目的。

林昆賢(2001)在其研究中，曾引用 Visual Basic 及 AVENUE 程式 語言研發系統介面及鍵結程式，在與資料庫結合後建構完成南橫公路 地工環境災害資料庫查詢系統。

2.6 小結

本文獻回顧係針對邊坡穩定之分析方法及前人之相關研究作介 紹，其目的在於引介相關領域中之研究發展情況，見往知來，可避免 重複先前學者之研究，並可據以進行後續之深入研究。本單元亦引介 人性化程式設計介面的發展現況，其已逐漸應用至各領域中，在大

地、結構、水利等各方面均已有相當的應用，此一重點亦為本文重要 之應用研究方向。

第三章 數值分析方法

3.1 有限差分法程式 – FLAC

3.1.1 簡介

FLAC 3D(Fast Largangian Analysis of Continua in 3-Dimension) 2.10 版軟體，是由美國Itasca Consulting Group Inc.(2003)所研發之有 限差分應用軟體。FLAC^3D是以顯性有限差分程式來模擬岩體、土壤 或是地錨等其他結構物，當其達到降服強度呈塑性時之三維力學行 為。FLAC^3D係以材料力學原理，探討三維之連續體趨近於平衡或是 塑性流時，介質之速率與速度等力學行為之數值分析軟體。

FLAC^3D已廣泛應用於邊坡穩定性評估、支護設計評估、地下洞 室、開挖填築之施工設計、河谷演化進程再現、拱壩穩定分析、隧道 工程、礦山工程等多個領域。FLAC^3D 首先把所研究的區域劃分為若 干個單元，將節點看作是流體質點，並著眼於某一個流體質點在不同 時刻的運動軌跡、速度及壓力等，然後按時步(time step)用拉格朗日 法(Lagrangian Method)研究格網節點狀態。它的單元格網可以隨著材 料的變形而變形，故能夠準確地模擬材料的屈服、塑性流動、軟化直 至有限大變形為止，在材料的彈塑性分析、大變形分析以及模擬施工 過程等領域有其獨到的優點。以下為其所引用的一些基本方程式。

1. 運動方程式

考慮ㄧ質點其質量為 m，在外力 之作用下，其運動情形可以牛 頓第二運動定律表示如下：

Fi

i

i F

dt

mdv = (3.1)

式中v_i =運動速度；t =時間變數。

茲考慮連續體(continuous body)受表面之曳引力(traction)與內部 之徹體力(body force)作用，則由 Cauchy 運動方程式可求得連續體之 任意點的力平衡方程式：

dt b_i dvⁱ

j

ij

ρ ρ

σ

式中

ρ

即加速度；

σ

分析元素內之每一節點都需滿足式(3.2)，若問題係處於靜力平衡 狀況，則其加速度為零，故(3.2)式可化簡為：

,_j + _i = 0

ij

ρ

σ

2. 應變－位移關係

當ㄧ連續體發生變形時，其應變與質點的位移關係可以下式表 示：

) 2 (

1

ji ij

ij

= v + v

ω

式中

ω

3.1.2 組合方程式

一般材料包含15個未知數，即6個應力張量、6個應變速率張量、

3個位移速度張量等，其可經由運動方程式及應變速率之定義組成9 個方程式，其餘6個關係式則可由材料本身之組合律方程式提供，表 示如下：

[ ] σ

σ

ε

其中 為已知函數，K為經載重歷時(history of loading)計算所得之參 數，而其共軛旋轉應力張量(co-rotational stress-rate tensor)

[

Hij

]

σ

為：

[ ]

dt

d σ ω σ σ ω

σ ~ = − +

式中

dt d σ

為

σ

ω

在FLAC^3D程式之時間間隔 tΔ 下，若假設速度為常數時，式(3.5) 之組合方程式可以下式表為其增量：

) , ,

~_ij = H_ij( _{ij ij} Δt

Δ

σ σ ε

其中 tΔ 時間的變位梯度(displacement gradient)可表為：

ij ijΔt = Δ∈

ε

式中Δ∈_ij為質點在t 時間時之應變改變量，而應力增量Δ

σ

σ

c ij ij

ij

σ σ

σ

Δ ~ (3.9)

其中，Δ

σ

kj t

ik kj ik c

ij = − Δ

Δ

σ

ω σ σ ω

3.1.3 FLAC

運算程序

FLAC^3D係基於連體力學(continuum mechanics)理論，並以時階型 態(time stepping fashion)求解節點的運動方程式，所以可以瞭解系統 隨時階而動作之行為。其運算過程會考慮分析物體之表面外力、變位 等初始狀態，並以外顯式時間行進(time marching)作有限差分法之解 析，每個時階的運算程序說明如下：

1. 利用系統初始之不平衡狀態決定節點之不平衡力，而後求解運動 方程式以決定節點之速度量。

2. 速度決定後，可經由積分求得位移，並由速度微分得到新的應變 速率。

3. 將新的應變速率與應變代入組合方程式，可求得應力增量，再將 應力增量加上原來之應力狀態，以形成新的應力狀態，可據以解 析出下ㄧ階段之不平衡力，再進行下ㄧ時階之運算，當不平衡力 逐漸縮小時，即表示系統逐漸達到平衡狀態。

3.1.4 FLAC

程式之組合律模式

FLAC^3D 2.1版中共有十一種組合律模型，有一種稱為內建之空

(null)模型；還有彈性均向性(isotropic)、彈性異向性(anisotropic)和彈 性且橫向等向性(cross-anisotropic, transversely isotropic)等三種模型；

另外，還有七種非線性的模型，包括Drucker-Prager、Mohr-Coulomb、

應 變 硬 化 及 應 變 軟 化 (strain-hardening/softening Mohr-Coulomb plasticity)、遍在節理化(ubiquitous-joint plasticity)、雙線性應變硬化/

軟 化 遍 在 節 理 化(bilinear strain-hardening/softening ubiquitous-joint plasticity)、雙屈服(double-yield plasticity)、修正的Cam-clay模型等等。

計算時需針對不同的材料採用合適之基本模型。此外，它可用以模擬 力-熱-液等的耦合交互作用、地震時的動力回應、岩土體的行為、多 種支護結構與岩體的交互作用等，已成為工程技術人員理想的三維分 析工具。

3.1.5 FLAC

程式之專有名詞

FLAC^3D軟體中有使用許多專有之名詞，說明如下：

1. FLAC^3D模型(model)：模型係使用者模擬問題時所建立的，使用者 可利用相關指令定義問題所需之條件，以求得所需之數值解。

2. 區間(zone)：也可稱為元素(element)，是組成一個待解物體受力現 象的最小單位。

3. 節點(grid point)：即有限差分區之四個角落，每一節點有其相對應

之卡氏座標，可據以決定分析物體之位置。

4. 有限差分格網(finite difference grid)：有限差分間隔之邊界。

5. 邊界條件(boundary condition)：在邊界施加控制或束制之條件。

6. 零效區間(null zone)：定義在有限差分區間內之特定區域無元素(材 料)存在。

7. 初始條件(initial condition)：在施加載重，或是移除元素前，可有 所改變之狀態。

8. 界面(interface)：FLAC 3D程式為連續體之分析軟體，但可利用界 面元素(interface element)模擬大地材料中之不連續面，如斷層等 等。

9. 範圍(range)：用以描述在有限差分區間內的某ㄧ區域。

10. 區域(group)：指定之區間的共同名字。

11. 階數(step)：在FLAC^3D中用以求解問題之計算步數。

3.2 有限元素程式－ANSYS

研究中，係使用 ANSYS 程式進行複雜地形之模型建構。當開始 進行有限元素法分析時，各種元素種類和材料參數之選定相當重要，

需確切掌握參數的物理意義，如此才能確保分析結果的正確性。然而 模擬實際工程問題時，最重要的是需能提高分析結果的準確性，若能 讓經驗公式、解析公式、有限差分法分析結果等等與有限元素法分析 結果作互相之驗證，則更具有公信力。以下單元將介紹有限元素軟體

ANSYS 之各種設定與參數的意義。

3.2.1 ANSYS 簡介

隨著現代科學技術的迅速發展，快速的交通工具、高聳的建築 物、長跨度的橋樑、大功率的發電機組和更為精密的機械設備等正不 斷的被研發出來。為了減少研發時間和增加生產效率，通常在設計階 段就要精確地預測出工程和產品是否符合要求，然而這需要對結構的 靜、動力強度以及溫度場、流場、電磁場等行為進行精密的分析計算。

例如計算散熱片的散熱功率時，需先進行軟體分析，判斷散熱片是否 會在高溫高熱時會發生破壞，有限元素分析方法則為這些複雜的工程 分析計算問題提供了最佳的解決途徑。現今有限元素分析方法和軟體 發展呈現以下發展趨勢：

1. 從單純的結構力學計算發展到求解許多物理場問題：有限元素法 最早是從結構化矩陣分析發展而來，逐步推廣到板、殼等連續體 固體力學分析上，證明這是一種非常有效的數值分析方法。而且 從理論上已經證明，只要用於求解物件的離散元素夠小，所得到 的分析結果就足夠接近精確值。所以近年來，有限元素法已發展 到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解 計算上。

2. 由求解線性工程問題進展到非線性問題：隨著科學技術的發展，

線性理論已經遠遠不能滿足設計的要求。例如建築行業中的高層 建築和大跨度懸索橋的出現，就要求考慮結構的大位移和大應變 等幾何非線性問題，若僅靠線性計算理論，已不足以解決所遭遇 的問題，只有採用非線性有限元素演算法才能有效解決此類問題。

3. 加強前處理的建模功能與分析結果的後處理能力：早期有限元素 分析軟體的研究重點在於推導新的高效率求解方法和高精度的元 素，隨著數值分析方法的逐步完善，尤其是電腦運算速度的快速 發展，整個計算系統用於求解運算的時間將會越來越少，而資料 準備和運算結果的表現問題則日益重要。現在的大型電腦工作站 上求解一個包含10 萬個方程式的有限元模型只需要幾十分鐘。但 是如果用人力計算方式來建立這個模型，然後再處理大量的計算 結果則需用幾週的時間。因此，工程師在分析計算一個工程問題 時，有80%以上的精力都花在資料準備和結果分析上。

ANSYS 主要功能包括三個部分：前處理模組、分析計算模組和 後處理模組。前處理模組提供了一個強大的實體建模及格網劃分工 具，使用者可以方便地建立有限元素模型。分析計算模組包括線性暨 非線性結構分析、熱傳分析、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分 析、壓電分析以及多重物理場的耦合分析，可類比多種物理介質的相 互作用，具有靈敏度分析及最快速的分析能力。後處理模組可將計算 結果以彩色的等值曲線顯示、梯度顯示、向量顯示、立體切片顯示、

透明及半透明顯示(可看到結構內部)等圖形方式顯示出來，也可將計 算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。ANSYS 提供了 100 種以上的 元素種類，用以模擬工程中的各種結構和材料。

3.2.2 前處理模組(Preprocessor)

ANSYS 的前處理模組包含兩個主要功能，分別為建立實體模型 和格網劃分(ANSYS Inc.，2002)。