第三章 數值分析方法
3.2 有限元素程式─ANSYS
ANSYS 之各種設定與參數的意義。
3.2.1 ANSYS 簡介
隨著現代科學技術的迅速發展，快速的交通工具、高聳的建築 物、長跨度的橋樑、大功率的發電機組和更為精密的機械設備等正不 斷的被研發出來。為了減少研發時間和增加生產效率，通常在設計階 段就要精確地預測出工程和產品是否符合要求，然而這需要對結構的 靜、動力強度以及溫度場、流場、電磁場等行為進行精密的分析計算。
例如計算散熱片的散熱功率時，需先進行軟體分析，判斷散熱片是否 會在高溫高熱時會發生破壞，有限元素分析方法則為這些複雜的工程 分析計算問題提供了最佳的解決途徑。現今有限元素分析方法和軟體 發展呈現以下發展趨勢：
1. 從單純的結構力學計算發展到求解許多物理場問題：有限元素法 最早是從結構化矩陣分析發展而來，逐步推廣到板、殼等連續體 固體力學分析上，證明這是一種非常有效的數值分析方法。而且 從理論上已經證明，只要用於求解物件的離散元素夠小，所得到 的分析結果就足夠接近精確值。所以近年來，有限元素法已發展 到流體力學、溫度場、電傳導、磁場、滲流和聲場等問題的求解 計算上。
2. 由求解線性工程問題進展到非線性問題：隨著科學技術的發展，
線性理論已經遠遠不能滿足設計的要求。例如建築行業中的高層 建築和大跨度懸索橋的出現，就要求考慮結構的大位移和大應變 等幾何非線性問題，若僅靠線性計算理論，已不足以解決所遭遇 的問題，只有採用非線性有限元素演算法才能有效解決此類問題。
3. 加強前處理的建模功能與分析結果的後處理能力：早期有限元素 分析軟體的研究重點在於推導新的高效率求解方法和高精度的元 素，隨著數值分析方法的逐步完善，尤其是電腦運算速度的快速 發展，整個計算系統用於求解運算的時間將會越來越少，而資料 準備和運算結果的表現問題則日益重要。現在的大型電腦工作站 上求解一個包含10 萬個方程式的有限元模型只需要幾十分鐘。但 是如果用人力計算方式來建立這個模型，然後再處理大量的計算 結果則需用幾週的時間。因此，工程師在分析計算一個工程問題 時，有80%以上的精力都花在資料準備和結果分析上。
ANSYS 主要功能包括三個部分：前處理模組、分析計算模組和 後處理模組。前處理模組提供了一個強大的實體建模及格網劃分工 具，使用者可以方便地建立有限元素模型。分析計算模組包括線性暨 非線性結構分析、熱傳分析、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分 析、壓電分析以及多重物理場的耦合分析，可類比多種物理介質的相 互作用，具有靈敏度分析及最快速的分析能力。後處理模組可將計算 結果以彩色的等值曲線顯示、梯度顯示、向量顯示、立體切片顯示、
透明及半透明顯示(可看到結構內部)等圖形方式顯示出來，也可將計 算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。ANSYS 提供了 100 種以上的 元素種類，用以模擬工程中的各種結構和材料。
3.2.2 前處理模組(Preprocessor)
ANSYS 的前處理模組包含兩個主要功能，分別為建立實體模型 和格網劃分(ANSYS Inc.，2002)。
1. 建立實體模型(modeling)
ANSYS 提供了兩種建立實體模型的方法，可以由點、線和面建 立實體模型或直接建立立體模型。當直接建立立體模型時，ANSYS 會自動定義相關的點、線和面，如球體、立方體和錐體等。ANSYS 也提供了完整的布林運算(Boolean operations)，如相加(add)、相減 (subtract)、相交(intersect)、分割(divide or partition)、重疊(overlap)和 黏結(glue 或 merge)等簡單又方便的功能。在建立複雜實體模型時，
布林運算能減少很多建立模型時的工作量。ANSYS 還提供了拖拉、
延伸、旋轉、移動和複製實體模型的功能。其他相關的功能還包括建 立圓弧、切線、使用拖曳與旋轉生成面和體、線與面的自動相交運算、
自動倒角、用於劃分格網之節點的建立、移動、複製和刪除等。
2. 格網劃分(meshing)
ANSYS 提供了使用方便的格網劃分的功能。其格網劃分方法包 括以下三種功能，即：(1)延伸(sweep meshing)、(2)映射(mapped meshing)、(3)自由格網(free meshing)等功能。延伸格網劃分可將一個 二維格網延伸成一個三維格網。映射格網劃分可以將幾何模型分解成 幾個簡單的部分，然後選擇合適的單元屬性和控制格網大小來產成映 射格網。ANSYS 的自由格網劃分功能十分的強大，可對複雜模型直 接劃分，避免各部分格網無法組裝連結的問題。ANSYS 可以在格網 產生了具有邊界條件的實體模型以後，重新定義格網大小，再次分析 計算、估計格網的離散誤差，直至誤差低於自行定義的值或達到定義 的求解次數為止。可以對複雜結構物的細部進行再次格網劃分，讓分 析結果更加準確。
3.2.3 分析計算模組(solution)
在前處理階段完成建立模型以後，使用者可以在求解階段獲得分 析結果。在求解模組階段，可以自行設定分析類型、選項、載重資料 和載重步驟，然後開始進行有限元素的求解。ANSYS 軟體在熱傳方 面提供的相關分析類型如下：
物體材料或幾何之非線性現象，會導致物體或部分元件在受溫後 之反應不成比例變化。ANSYS 可求解靜態和暫態非線性問題，包括 材料非線性、幾何非線性和元素非線性等三種。
3.2.4 後處理模組(postprocessor)
ANSYS 軟體在前處理和求解過程之後，其後處理過程包括兩個 部分：普通後處理模組(POST1)和時間歷時後處理模組(POST26)。使 用視窗介面可以很容易獲得求解過程的計算結果並對其進行後處 理，其輸出形式可以有圖形顯示和資料列表兩種。
1. 普通後處理模組(POST1)
這個模組對前面的分析結果能以圖形型式進行顯示和輸出。例 如，應力計算結果在模型上的變化情況可用等值曲線圖加以表示，不 同的等值曲線顏色，代表不同的應力值。濃淡圖則是利用不同的顏色 區別不同的數值區範圍，可清楚地反應計算結果的區域分佈情況。
2. 時間歷時後處理模組(POST26)
這個模組可用於檢查在一個時間範圍或子步驟中的計算結果，如 節點位移、應力或支承反力等，這些結果能通過繪製曲線或列表查看 其結果。繪製一個或多個變數隨頻率或其他變量變化的曲線，可以用
圖的方式顯示分析結果。另外，時間歷程後處理模組POST26 也有數 學運算的功能。
3.2.5 分析原理與步驟
在工程力學上，有限元素法是基於最小總勢能原理和虛功原 理，並引用力平衡定律、地層組成律、變位諧和原理等觀念，建立問 題之基本方程式。在數值分析計算之前，首先必須將所分析之物體分 割為有限且連續之離散元素，並定義元素之基本參數，如熱傳導係 數、密度、比熱等，每一個元素之空間座標所代表之物理量，皆可用 形狀函數或內插函數加以表示。
輸入材料之物理性質後，便需建立由點、線、面所構成的物體分 析模型，而所建構之模型應儘量與實體之形狀接近，所分析之數值才 能與實際情況接近。模型完成後，需建立有限元素格網及其節點座 標，以便進行分析。ANSYS 有提供格網最佳化之功能，利用此功能，
格網可由電腦自動選取，並且可依需求之不同，控制格網與節點的數 量，以增加準確度。
元素離散之過程中，因總域座標(global coordinate)系統與元素座 標(local coordinate)系統必須相互轉換，所以尚需建立二者之轉換關 係。各個離散元素若需作數值積分計算其值，則可採用高斯積分 (Gauss quadrature)方式加以積分。
完成以上步驟之後，在施予邊界條件及所考量之因素，即可以據 以分析相關之工程問題。