光的色散實驗
實驗十二
目的
利用稜鏡分光的特性，測量不同入射光波長對稜鏡折射率的關係。
原理
由於稜鏡的折射率n(λ)與入射光的波長λ有關，所以不同波長的入射光，在稜鏡 內部走的路徑一定不會相同。當非單一波長的光源傾斜入射至稜鏡時，不同波長 的光會被散開，這就是所謂光的色散（chromatic dispersion）。（如下圖）
藉由此性質我們可以將非單色光源分光。至於光走的實際路徑，可由折射定率【見 附錄二】決定。
折射定率：n2sinθ2 =n1sinθ1 (1)
δ 為偏離角，θi1、θi2為入射角、θt1、θt2為折射角。
由上圖可看出
(
θi1 θt1) (
θt2 θi2)
δ = − + −
由四邊形 ABCD 中可看出
2
1 i
t θ
θ
α = + ，其中α為三菱鏡的頂角 所以δ =θi1 +θt2 −α
根據折射定律(1)可得到
(
2)
1[ (
1) ]
1
2 sin sin i sin sin t
t n θ n α θ
θ = − = − −
即可得δ θ
(
α) ( θ )
θ α−α
− −
+
= i1 sin−1 sin n2 sin2 i1 21 sin i1cos
n(λ)為稜鏡的折射率【注意：為入射光波長的函數】首先將已知兩種不同波長的 單色光射入至三稜鏡，經過兩次折射回到空氣中，由於不同波長的單色光其偏離 角度不同，所以分散在不同的角度方向上，其它未知波長的位置則由線性的內外 差法決定。
附錄一
某些物質，折射率與入射光波長的關係
汞燈的光譜圖
紅色 黃色 藍綠色
6908
5791 6073
5461
紅色 綠色 紫色 深紫色
7028 6714
4047 6124
6234
4078 4358 4916
4964
5770
波長 (Å)
附錄二
1.惠更斯原理(Huygens’ principle)
假設波前(wave front：ab)上的每一點，可以視為二級的波列(wavelets)源，然後以 原來波動速率（在同一介質中）向四面八方傳播，新的波前（de）與二級的波列 源相切，成為其波包(envelope)。此原理可以簡單的幾何來決定，下一個時刻波 前的形狀。
2.利用惠更斯原理來證明折射定率：
假設某一個波前（A'A）從介質 a（折射率n ）往介質 b（折射率a n ）傳播，Ab 在恰好在交界面上，利用惠更斯原理來找t 時間後透射波波前的位置（OB），二 級的波列Q 經過時間 t 球面波的半徑為v t，而二級的波列 A 經過時間 t 球面波a 的半徑為v t，假設波前進的方向（與波前垂直）與界面法線的夾角為b θa、θb ， 及入射角為θa，反射角為θb，則下圖中∠QAO=θa、∠AOB=θb。利用簡單的 三角幾何得知
AO t v AO
t
v b
b a
a = θ =
θ , sin
sin ，合併得
b a b a
v
= v θ θ sin
sin 。藉由折射率的定
義
b a
a v
c v
n ≡ c , nb ≡ （c 為光速），改寫成
a b b a
n
= n θ θ sin
sin 或為nasinθa =nbsinθb。
儀器架設
(A)汞燈；(B)、(C)狹縫；(D)稜鏡
實驗步驟
1. 如儀器架設圖所示，將稜鏡小心置於舖有白紙的平台上。
2. 調整兩個狹縫的高度並對準其位置，確定汞燈發出的光皆可通過此兩個狹縫。
3. 旋轉稜鏡，改變光線的入射角大小，直至可清楚看到分光現象，出現紅、綠、
(A) (B) (C)
(D)
5. 參 照 講 義 上 各 種 色 光 所 對 應 的 波 長 ， 作 折 射 率n對 波 長λ 的關係圖：
4 3 2 2
1 + − + −
= C C λ C λ
n ，求C1、C2、C 值各為何。 3
預習問題
1. 推導第(5)式。
實驗紀錄
入射角θi1:___________ ; 頂角α:____________
波長λ(nm) 偏離角δ 稜鏡折射率n 黃光
藍綠光 紫光
作折射率n對波長λ 的關係圖：n = C1 + C2λ−2 + C3λ−4 ， C1 =__________，C2=__________，C =____________。 3
思考問題
1. 將我們求得的C1、C2、C 值代入3 n = C1 + C2λ−2 + C3λ−4 中，可得出汞燈 的黃色光及藍綠色光所對應的稜鏡折射率應分別為何？
2. 假設有一凸透鏡，其兩面的曲率半徑皆為 15cm 且其材質和我們實驗中使用的 稜鏡相同。今有一如下圖的實驗裝置，求當汞燈的兩平行光束通過凸透鏡後，
其紅色光、黃色光、綠色光及紫色光分別對應的焦距 f 各為何？提示：造鏡 者公式 1 1)
)(
1 1 (
2
1 r
n r
f = − −
汞燈 狹縫 凸透鏡
焦距 f
