行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
水體底泥介面污染質質量傳輸之理論與數值分析(II)
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC91-2211-E-006-037-
執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日
執行單位： 國立成功大學水利及海洋工程學系（所）
計畫主持人： 賴泉基
共同主持人： 呂珍謀
計畫參與人員： 詹勳全
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 92 年 10 月 30 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
水體底泥介面污染質質量傳輸之理論與數值分析(Ⅱ)
Study on the Pollutants Mass Transfer at Sediment-Water
Interface(Ⅱ)
計畫編號：NSC 91-2211-E-006-037
執行期限：91 年 08 月 1 日至 92 年 07 月 31 日
主持人：賴泉基 國立成功大學水利及海洋工程研究所
共同主持人：呂珍謀 國立成功大學水利及海洋工程研究所
計畫參與人員：詹勳全 國立成功大學水利及海洋工程研究所
一、中文摘要
本研究主要探討底泥中污染質的垂直向傳輸 特性，並提出以物理的方式在底泥中插入孔隙率較 底泥孔隙大的砂孔，增大底泥中物質的垂直向傳輸 速率，加速底泥中污染物釋放至上層的水體中。本 計畫為三年期之計畫，本年度乃利用第一年自行設 計之試驗導管裝置，配合可視化方法，研究應用孔 隙介質增加河床底泥污染質加速釋放之現象；並發 展一數值模式進行底泥與上層水體間動量傳輸之 研究。試驗結果顯示，當水流流經孔隙介質時，由 於水流入侵作用使孔隙介質內部流體產生流動現 象，污染質在水流的帶動之下加快了移動機制。水 流入侵所造成之擾流區與孔隙介質有關，孔隙介質 的孔隙率與寬度影響著擾流區深度，擾流區深度隨 著孔隙斷面加大及砂孔寬度增加而加深；本研究並 提出單一區域之計算方法，無須給定流體與多孔界 質介面之邊界條件與特別檢定參數，簡化流體與多 孔界質介面之計算程序。 關鍵詞：底泥、砂孔、污染物、傳輸Abstract
This research is to use sand drain systems in a channel mud bed to accelerate the contaminants release rate of the mud bed. To prove this idea, experiments were conducted in flow conduit with sediment core and different sand drain arrangements. The mechanisms of application of sand drain system to influence the contaminants releasing had been observed and analyzed. A developed numerical model was used to investigate the momentum transport phenomena at the interface of sediment and water. The results of this present project could be used to elucidate the detail of the sediment-water interfacial transport mechanism over a smooth mud bed.
Keywords: sediment-water interface, transport mechanism, numerical model
二、前言
Manheim 與 Lerman [9]以 NaCl 進行試驗之結 果可以發現，溶解性物質在底泥孔隙水中的擴散係 數(diffusion coefficient)為孔隙率之函數，隨著孔隙 率增加而增大。許多學者曾對底泥上下層內溶解性 物質擃散係數的差異進行研究，其結果可歸納得知 由於底泥上層的孔隙率大於下層，使上層的分子擴 散 係 數 約 為 下 層 的 5 ∼ 100 倍 ， 這 其 中 包 括 Torstenson 與 Mackenzie(1974) 、 Goldhaber 等 (1977)、Guinasso 與 Schink(1975)、Vanderborght 等 (1977) [2]。此外 S. Guss[5]利用天然與半人工底泥 研究溶氧傳入底泥的通量，發現在底泥與水體介面 的延散作用(dispersion)會因為顆粒粒徑的減小而減 弱，當孔隙率提高時延散作用會增強。賴與詹[10] 以台南運河底泥試驗結果發現僅有分子擴散的情 形下，在底泥中插入砂孔增加底泥孔隙率可加速底 泥內污染質釋放。前述對底泥污染質釋放之研究鮮 少有水動力學(hydrodymatics)之考量，因此本研究 在底泥內溶質移動試驗中加入水流速度之影響，考 慮延散作用(dispersion)，使運動行為共符合自然狀 態，並考慮砂孔存在對底泥內溶質移動機制之影 響，試驗成果可提供此領域研究進一步之資訊。 關於複合材質渠道流動現象介面邊界條件之 研究，首先由 Beavers and Joesph[3]開啟，提出滑動 邊界條件(Slip Boundary Condition)，Neale and Nader [4]、 Vafai and Kim [16]與 Vafai and Thiyagaraja [8] 等對於滑動速度(Slip Velocity)所產生之不連續現 象有所質疑，乃提出介面剪力需連續之理論。近年 來 Ochoa-Tapia and Whitaker [6, 7]利用體平均控制 方程式研究複合材質渠道流動現像時，介面剪力採 用〝Jump〞的方式加以描述，其流體與多孔界質介 面 Jump 邊界條件(Jump Boundary Condition)如下:
erface fluid f porous eff
k
u
y
u
y
u
int)
(
)
(
)
(
µ
β
µ
=
∂
∂
−
∂
∂
(1) (1)式代表在流體與多孔介質介面之剪力分佈 條件，曾被 Kuznetsov [1]與 Alazmi and Vafai [2]等 多位研究者採用。式中µ
f 為流體的動力黏滯係數(dynamic viscosity)，
µ
eff 為有效黏滯係數(effective dynamic viscosity) 。µ
eff之定義根據 Brinkman 在 西元 1947 年推導布雷克曼函數而來，Brinkman 假 設µ
eff=
µ
f ，但一般而言，µ
eff 與µ
f 只是近 似，許多研究者如 Neale 等與 Choi 等在應用上仍假 設µ
eff=
µ
f，本研究進行時乃假設µ
eff=
µ
f 。 此外，(1)式中β為一經驗係數，可為正值或負值， 但必須為O
(
1
)
。三、試驗配置與控制方程式
3.1 試驗配置 本研究試驗於成功大學水利及海洋工程學系 生態水力試驗室進行，於試驗導管尾端設置一底泥 裝置盒，試驗進行時於盒底放置紅色食用色素，藉 由可視化試驗設備分析不同水動力條件下與砂孔 配置，底泥內溶質移動機制之差異。試驗導管裝置 乃本研究第一年所設計建立之 PVC 長方形斷面 (15cm×3cm)循環系統，長度為 2.7 公尺，整流裝置 與底泥裝置盒(內部 22cm×15cm×9.5cm)之距離為 2.15 公尺(Schlichting, H. 1987) [3]，試驗系統總水量 為 15.44 公升，水流由電動馬達(Teco Electric & Machinery Co., Ltd. Model AEEF-AB)推動，藉由變 頻器(DELTA Electronics Inc., Model VFD004523A) 改變馬達轉速達到改變流量之目的，流量檢測採用 流 量 計 (Shin Yuan Precision Machinery Co., Ltd. Model BR20-036)讀值。 3.2 試驗條件 試驗採用不同粒徑分佈之石礫、粗砂粒、與 中砂粒三種試材，其粒徑分析與孔隙率如表 3.1 所 示，試驗所需之底泥則採集自台南市運河中。試驗 首先針對不同砂孔填充材料作分析，實施單一介質 （砂孔）試驗，再進行不同介質組合（砂孔＋底泥） 的試驗，藉以分析不同材質特性下孔隙內溶質之移 動特性。 本研究室試驗工作共分為兩試驗組，其配置 方式與條件分述如下： 1.單一介質試驗 將 三 種 不 同 之 砂 孔 填 充 材 料 填 滿 底 泥 裝 置 盒，在不加入底泥情況下，試驗導管內採 0.1m/s 之平均流速，比較單一試驗材料孔隙內溶質移動特 性，配置如圖 3.1 A。 2.不同介質試驗 將砂孔佈置於底泥裝置盒，砂孔兩側填充底 泥，採用單砂孔配置，砂孔在底泥中為垂直向配 置，即砂孔開口與水流方向呈 90°。此試驗配置如 圖 3.1 B 所示。 3.3 數值模式控制方程式 本研究之座標系統與速度剖面概念圖如圖 3.3 所示，其中重力沿負 Y 座標方向，渠道中佈滿流體 且下半部區域佈置底泥，假設流體與底泥組成為均 勻狀態(constant-property)，液面至不透水底床邊界 之距離為 H，圖中顯示由於流體剪力傳播通過流體 與底泥的交界面，於交界面下方形成一轉換區域， 很明顯的達西定律在此區域並不適用，轉換區域深 刻影響著交界面附近的化學與物理傳輸機制。根據 圖 3.2 之座標系統與物理配置，在流體區域與底泥 區域採用不同之控制方程式，分述如下： 1.流體區域控制方程式 二維非穩態、不可壓縮之黏性流體運動現象， 可用那維爾史托克方程式(Navier-Stokes eq.)加以描 述，連續與動量方程式可表示為：0
=
⋅
∇
v
(2)g
v
ν
p
ρ
v
v
f f+
∇
+
∇
−
=
∇
⋅
1
2 (3) 上兩式中 v 為速度向量， 為流體之密度， p 則為流體動壓力(hydrodynamic pressure)，而ν
f 則 為流體的運動黏滯係數(kinematic viscosity)。 2.底泥區域控制方程式 考慮底泥區域為剛性、不會變形的多孔介質 體，且充滿不可壓縮之流體，此區域流體流動之控 制方程式可寫為：0
=
⋅
∇
v
(4)R
g
v
ν
p
ρ
v
v
⋅
∇
=
−
1
∇
+
eff∇
2+
+
(5) 第(4)式中ν
eff 為有效運動黏滯係數(effective kinematic viscosity)，R 表示作用在單位體積多孔介 質結構內流體之阻力，可用半經驗之改良式布雷克 曼 - 福 海 門 - 達 西 模 式 (Brinkman-Forchheimer-extended Darcy model)表示 為：v)
v
K
F
v
K
ν
(
R
=
−
f+
(6) 上式中 F 為無因次之福海門數(Forchheimer number)，K 為滲透係數。 3.4 數值方法 由於以往之研究多採用兩區域之解法，將流體 與多孔界質底床分開求解，需給定介面處之邊界條 件，若採用 Jump Boundary Condition 時，需特別檢 定經驗係數β。為提升流體與多孔界質介面間計算 之效率，本研究乃提出單一區域之求解方法，將第 (5)式改寫為：CR
g
v
ν
p
ρ
v
v
⋅
∇
=
−
1
∇
+
eff∇
2+
+
(8) 根據圖 3.2 之座標系統，則：0
=
C
流體區域h
/≤
y
≤
H
1
=
C
多孔界質區域0
≤
y
≤
h
/ 當C
=
0
時流體區域僅求解那維爾史托克方 程式；C
=
1
時多孔界質區域則求解改良式布雷克 曼-福海門-達西模式，計算所需其他邊界條件為：0
,
0
=
=
v
u
atx
=
0
,
0
≤
y
≤
h
/ (9a)0
,
=
=
u
v
u
in atx
=
0
,
h
/≤
y
≤
H
(9b)0
,
0
=
=
∂
∂
v
x
u
atx
=
L
,
0
≤
y
≤
H
(9c)0
,
0
=
=
v
u
at0
≤
x
≤
L
,
y
=
0
(9d)0
,
0
=
=
∂
∂
v
y
u
at0
≤
x
≤
L
,
y
=
H
(9e) 採用有限體積法(Finite Volume Method)加以 離散第(2)至(4)式與(8)式，引入第(9a) 至(9e)式之邊 界條件求解，並採用 SIMPLE 壓力校正方式求得壓 力修正項及壓力引起之速度修正，修正疊代至所有 計算網格均滿足收斂標準。四、結果分析
4.1 單一介質試驗 底泥裝置盒完全以三種試砂孔填充材料充 滿，上層水體以 0.1m/s 的水流作用，不同時刻染料 於試驗材料內移動之剖面型態均加以紀錄，圖 4.1 為石礫試驗過程之染料剖面圖。三種試材初期染料 均以水平型態向上擴散一段距離，染料層面完全靠 著擴散抬升，抬升距離依粒徑的不同而有所差異， 石礫約為 1.5 公分，粗砂粒約為 2 公分，中砂粒約 為 2.5 公分。而後才受水流影響，漸形成尖峰型態， 材料內部有顯著的孔隙水流動現象，水流與峰形介 面間有明顯的帶出力。 染料尖峰到達上層水體所需時間，石礫為 32hr，粗砂粒為 120hr，中砂粒為 245hr，顯示孔隙 率加大，可縮短孔隙內溶質向上移動之時間。 4.2 不同介質試驗 試驗結果顯示砂孔內部澄清區域受流速增加 而加大，即砂孔內受水流影響區域深度加大，相對 使得砂孔內部與底泥濃度差異加大。定義染料高度 （Hd）為不同流速下，砂孔內染料層所呈現的穩定 高度。採用染料高度與砂孔寬度（Bs）的比值，將 雷諾數(Re)與 Hd/Bs 繪圖如圖 4.2 可以發現，三種 不同之砂孔填充材料曲線趨勢均相同，Re 越大 Hd/Bs 值減小，且。在相同寬度下，石礫的曲線均 在粗砂粒的下方，代表以石礫為材料的砂孔內部染 料穩定高度較低，即擾流區域較深，而且 Re 越大， 兩曲線的差距明顯加大，顯示改變孔隙介質之材料 與寬度確實能影響孔隙介質內部溶質的分怖。 4.3 數值模式結果 本研究之計算乃於二維計算平面進行，計算至 水流完全發展狀態後據以比較。網格數對數值計算 結果影響如圖 4.3 所示。在 3 210
0
.
1
m
K
=
×
− ,Re
=
500
時，無因次流速垂直剖面分佈情形可以看出當垂直 方向網格數大於 80 時，流速分佈即不受往格數之 影 響 。 圖 4.4 為 不 同 介 面 邊 界 條 件 在 2 310
0
.
1
m
K
=
×
− ,Re
=
500
時，流速垂直剖面變化 情況，圖中實線與虛線為將計算平面分為兩區域於 介面引入 Jump Boundary Condition 之結果，圓圈為 利用本研究所提出單一區域計算方法所計算而得 之結果，從無因次流速垂直剖面可以看出β些微的 變化，可以導致流速剖面在交界面流速有很大的差 距，單一區域之計算結果則與β=0.0 之計算結果相 同，β=0.0 表示在交界面的剪力為連續的情況，即 0 . 0 ) ( ) ( = ∂ ∂ − ∂ ∂ fluid f porous eff y u y u µ µ 。 圖 4.5 為滲透係數對無因次流速垂直剖面之影 響情形，由圖中可以看出隨著滲透係數的增加，通 過多孔界質區域（0
≤
y
≤
h
/）之水流隨之增加， 流體與多孔界質底床介面處之流速亦隨之增大，在 多孔界質區域由交界面流速(Ub)變化至達西流速 (Darcy Velocity, UD)之垂直距離(dh)，隨滲透係數增 大而增加。圖 4.6 可以清楚的看出不同雷諾數(Re) 時 ， 流 速 於 垂 直 方 向 遞 減 之 情 況 ， 在1000
10
≤
RE
≤
之情況下 dh 並不受雷諾數之影 響。五、結論與建議
本年度乃利用第一年自行設計之試驗導管裝 置，配合可視化方法，研究應用孔隙介質增加河床 底泥污染質加速釋放之現象；並發展一數值模式進 行底泥與上層水體間動量傳輸之研究。經由本年度 的研究後可獲得以下結論與建議： 1. 砂孔材質孔隙率越大，則水流能影響的層面 越廣，包括增加擾流區深度、縮短污染物釋 出的時間及內部污染物的擴散速率。 2. 水流於砂孔與水體接觸面產生入侵，在水體 流速、砂孔寬度及材料三者不同條件下，擾 流區平衡深度有異。實驗結果顯示，就石礫 而言，在流速介於 0.02~0.06m/s，擾流區深度 取決於流速而並非為寬度，而粗砂粒與石礫 不同，其流速是介於 0.02~0.1m/s。 3. 數值計算時，若將計算平面分為兩區域於介 面引入 Jump Boundary Condition，從無因次流 速垂直剖面可以看出β些微的變化，可以導 致流速剖面在交界面流速有很大的差距，本 研究所提出之單一區域計算方法，計算結果 與兩區域引入 Jump Boundary Condition(β =0.0)之計算結果吻合。 4. 經由數值計算試驗發現，多孔界質之滲透係 數影響此區域之流體運動狀態頗巨，由交界 面流速變化至達西流速之垂直距離，隨滲透 係數增大而增加。 5. 經由數值計算試驗發現，在10
≤
RE
≤
1000
之情況下，由交界面流速減小至達西流速之 垂直距離並不受雷諾數之影響。 6. 本研究計算所呈現之流速剖面雖然為一維之 結果，但實際進行時以二維計算平面，由流 體與多孔介質組合成之單一區域進行，據以 與以往所提出之二維計算平面，流體與多孔 介質分開之二區域計算法之結果比較驗證， 比較結果顯示單一區域計算法與兩區域計算 法介面引入 Jump Boundary Condition（β=0.0） 之結果相同，將來可運用於複雜之幾何情況 或用於工程上之流體計算。六、參考文獻
1. A. Kuznetsov. Influence of the stress jump conditions at the porous-medium/clear-fluid interface on a flow at a porous wall. Int. Comm. Heat Mass Transfer, Vol.24, pp.401–410, 1997. 2. Alazami and K. Vafai. Analysis of fluid flow and
heat transfer interfacial conditions between a porous medium and a fluid layer. Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 44, pp.1735–1749, 2001. 3. G. Beavers and D. Joesph. Boundary conditions at
a naturally permeable wall. J. Fluid Mech, Vol. 30, pp.197–207, 1967.
4. G. Neale and W. Nader. Practical significance of Brinkman’s extention of Darcy’s law: Coupled parallel flows within a channel and a bounding porous medium. Can. J. Chem. Eng., Vol. 52, pp.475– 478, 1974.
5. Guss S., Oxygen Uptake at the Sediment-water Interface Simultaneously Measured Using a Flux Chamber Method and Microelectrodes: Must a Diffusive Boundary Layer Exit? , Estuarine, Coastal and Shelf Science, Vol. 46, pp.143-156,
1998.
6. J. Ochoa-Tapia and S. Whitaker. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid I: Theoretical development. Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.38, pp.2635–2646, 1995.
7. J. Ochoa-Tapia and S. Whitaker. Momentum transfer at the boundary between a porous medium and a homogeneous fluid II: Comparison with experiment. Int. J. Heat Mass Transfer, Vol.38, pp.2647–2655, 1995.
8. K. Vafai and R. Thiyagaraja. Analysis of flow and heat transfer at the interface region of a porous medium. Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 30, pp.1391–1405, 1987.
9. Lerman A., Geochemical Processes Water and Sediment Environments, JOHN WILEY & SONS, Inc. New York, 1979.
10. 詹勳全、賴泉基、呂珍謀，底泥污染物加速釋 出之砂孔置換法，第 12 屆水利工程研討會，台 南，2001。 圖 1 (a)試驗導管系統圖(b)試驗導管之頂視圖：1.底泥裝置盒（長 25cm；寬 15cm；深 10cm）2.矩行管 （PVC，內部長 270cm；寬 15cm；高 3cm）3.取樣孔 4.取樣吸管 5.流量計 6.電動馬達 7.變頻器 8. 取樣吸管 9.整流裝置 10.砂孔
俯視圖
側視圖
俯視圖
側視圖
(a)
(b)
圖 3.2 (a)單一介質試驗試驗配置圖(b)不同介質試驗試驗配置圖 1 1 2 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10 10 (a) (b)u Interface X Y Impermeable wall Boundary layerⅠ Boundary layer Ⅱ L ub uD Ub= Slip velocity
UD= Darcy velocity Clear Fluid
Porous Medium h h' H 圖 3.3 計算平面座標系統與速度剖面概念圖 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
L(cm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9H(
cm
)
4hr 8hr 12hr 16hr 20hr 24hr 28hr 32hr steady 圖 4.1 石礫試驗過程不同時刻之染料剖面圖 2 3 4 1 Re 0 1 2 3 4 5 Hd / Bs B=2 石 礫 B=4 石 礫 B=9 石 礫 B=2 粗 砂 粒 B=3.6 粗 砂 粒 B=9 粗 砂 粒 圖 4.2 不同介質試驗時雷諾數與染料高度（Hd）及砂孔寬度（Bs）比值之關係0 0.4 0.8 1.2 1.6 U 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y
One Domain, K=1.0x10-3 m2, Re=500
80 × 80 80 × 120 80 × 160 Clear Fluid Porous Medium Interface 圖 4.3 垂直方向網格數對無因次流速剖面影響 0 0.4 0.8 1.2 1.6 U 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y
Solution Approach(K=1.0x10-3 m2, Re= 500)
One Domain
Two Domain Jump B.C.(β = 0.0) Two Domain Jump B.C.(β = 0.5) Two Domain Jump B.C.(β = -0.5)
Clear Fluid
Interface
Porous Medium
圖 4.4 單 一 區 域 計 算 方 法 與 兩 區 域 計 算方法 (Jump Boundary Condition)
0 0.4 0.8 1.2 1.6 U 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y
One Domain Solution Approach Grid : 80x80, Re=500 K=1.0E-3 K=2.0E-3 K=4.0E-3 K=6.0E-3 Clear Fluid Interface Porous Medium dh 圖 4.5 單一區域計算方法滲透係數之影響 0 0.4 0.8 1.2 1.6 U 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y
One Domain Solution Approach Grid : 80x80, K=1.0x10-3 m2 RE=10 RE=100 RE=500 RE=1000 Clear Fluid Interface Porous Medium dh 圖 4.6 單一區域計算方法雷諾數之影響
7
