# 中 華 大 學

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## 中 華 大 學 碩 士 論 文

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### ABSTRACT

The spur dikes were used at the flow constraint and flow velocity decelerates of river. That could protect the corroded river bank or avert the destruction of river bank which is in front of bulkhead base. The permeable spur dikes will be used in the future. That is difficult to design and complicated to analyze.

In this study, we model the models of different permeable spur dikes which included, and use the ANSYS CFX to simulate flow field near spur dikes in river. This software can slow the changes of flow field, flow velocities and pressures at three-dimensional mathematical models. First we will set permeable spur dikes on straight channel bed, and compare the variation of flow and pressures of different collocations. That result will compare with experiment data to check the accuracy of program. We are solved the simple flow field structure and pressure distribution by modeling three-dimensional mathematical models and simulating with ANSYS CFX.

The result shows that the ANSYS CFX is accurately at simulating flow field and wall shear stress of permeable spur dikes. It can find out that the area will be deposited and eroded in river. We hope the data of study could be consulted on design of spur dikes and river regulation, and anticipate the variation of flow field in river after dikes construction.That will build the ecological environment for waterbeings with spur dikes structure safety.

Keyword：：：：the permeable spur dike、、、、ANSYS CFX、、、、flow field、、、、wall shear stress

(5)

### 目錄 目錄 目錄 目錄

1-1 研究背景---1

1-2 研究動機---2

1-3 研究目的與方法---2

2-1 丁壩工程與生態---4

2-2 丁壩工之種類---7

2-3 丁壩結構設計---13

2-4 丁壩間距計算---15

2-5 常見之計算流體力學(CFD)軟體---17

2-6 常見之紊流模式---20

2-7 丁壩之數值模擬---22

(6)

3-1 統御方程式---28

3-2 運算符號---30

3-3 浮力效應---31

3-4 多孔隙介質---33

3-5 紊流模式---34

3-6 渦流黏滯係數紊流模式---36

3-7 k-Epsilon 模式---38

3-8 渦度(vorticity)之計算---39

3-9 模擬案例說明---40

4-1 流場概況---49

4-2 分析流程---50

4-3 建模與網格劃分---51

4-4 丁壩周圍渠底剪應力之分佈---56

4-5 渠底剪應力分佈與沖刷坑位置之相關性---59

4-6 丁壩形式對河岸的影響---60

4-6-1 以丁壩長度來看---60

4-6-2 以丁壩角度來看---61

4-7 丁壩周圍之流場---62

(7)

5-1 結論---74

5-2 建議---75

(8)

### 圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(U0)(壩頂)---123 圖 4-72：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之流場 (U0)(渠底)---124 圖 4-73：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之流場 (U0)(壩頂)---125 圖 4-74：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之流場 (U0)(渠底)---126 圖 4-75：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之流場 (U0)(壩頂)---127 圖 4-76：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之流場 (U0)(渠底)---128 圖 4-77：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之流場 (U0)(壩頂)---129 圖 4-78：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之流場 (U0)(渠底)---130 圖 4-79：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---131 圖 4-80：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之動 壓分佈(F0)(渠底)---132

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

L：丁壩間距【L】

Β：偏移入射角【-】

B’：原河道寬【L】

BN：計畫河道寬【L】

l：丁壩長【L】

### 第三章 第三章 第三章 第三章

ρ：流體密度【ML-3

U：流體速度Uxyz之向量【LT-1】 δ：單位矩陣【1】

Μ：黏滯係數【ML-1T-1】 T：溫度【℃】

T：時間【T】

SM：動量【ML-2T-2】 htot：總焓【L2T-2】 p：靜壓【ML-1T-2

λ：熱傳導係數【MLT-3-1】 S ：能量【ML-1T-3

(24)

cp：比熱容量【L2T-2-1】 ρref：參考密度【ML-3】 pabs：絕對壓力【ML-1T-2】 pref：參考壓力【ML-1T-2

rv

：位置向量【L】

rvref

：參考位置向量【L】

β：熱膨脹係數【℃-1

Tref：浮力之參考溫度【℃】

Φ：額外變量【ML-3】 Γ：為擴散係數【ML-1T-1

µe：有效黏滯係數或紊流量【ML-1T-1】 τ：剪應力【ML-1T-2

1

CR ：線性抵抗係數【ML-3T-1

2

CR ：二次方抵抗係數【ML-4】 K：滲透係數【L2

ψ：一般變量【-】

Γt：渦流擴散係數【ML-1T-1】 μeff：有效黏滯係數【ML-1T-1】 Γeff：有效擴散係數【ML-1T-1

(25)

p’ ：修正過後的壓力【ML-1T-2】 ζ：容積黏滯係數【ML-1T-1】 k：紊流動能【L2T-2

ε：為紊流消散率【L2T-3】 Cµ：常數項【1】

Cε1：常數項【1】

Cε2：常數項【1】

σk：常數項【1】

σe：常數項【1】

Pk：由紊流所產生之黏滯與浮力之力【ML-1T-3】 Pkb：浮力產生項

Q：流量【L3T-1】 v：流速【LT-1】 h：水深【L】

b：渠寬【L】

Fr：福祿數【1】

g：重力加速度【LT-2

(26)

(27)

(28)

(29)

1.富良野市近自然河川排水路

(30)

2.四國地區北川丁壩工

(31)

3.九州地區万江川匯合口護岸

(32)

4.東京地區和泉丁壩工

### 2-2 丁壩工之種類 丁壩工之種類 丁壩工之種類 丁壩工之種類

(33)

1.不透水丁壩

(1)直角丁壩：中心軸與河岸線之夾角為 90˚ (圖 2-6) (2)下斜丁壩：中心軸與河岸線之夾角小於 90˚ (圖 2-7) (3)上斜丁壩：中心軸與河岸線之夾角大於 90˚ (圖 2-8)

(34)

(1)越流丁壩

A.低水調節：丁壩頭部高度設於低水位，常用於陡坡，砂石量大的河 川，易於維持水深，利於船舶航行。

B.中水調節：丁壩頭部設於中水位，常用於緩坡，砂石量小的河川。

A.屈折丁壩

a.新流線與河岸相接近時，應將丁壩根部向下游屈折(圖 2-9)，如此在 丁壩遭洪水淹沒時，可將水流導離河岸，避免河岸侵蝕。

(35)

b.新流線與河岸相遠離時，可將丁壩根部向上游屈折(圖 2-10)，如此 在丁壩遭洪水淹沒時，可將水流導向河岸，避免水制域內掃流物質的 堆積。

B.鉤型丁壩

a.鉤型部分朝上游(圖 2-11)，可於水衝部、丁壩域內促進掃流物質的 堆積，保護結構體免受河床侵蝕的威脅。

(36)

b.鉤型部分朝下游(圖 2-12)，用來避免丁壩域內之掃流物質的堆積，

(2)非越流丁壩

2.透水丁壩

(1)面型丁壩

(37)

(2)線型丁壩

(38)

(3)倒木丁壩

### 2-3 丁壩 丁壩 丁壩 丁壩結構設計 結構設計 結構設計 結構設計

1.丁壩之寬度應足以抵抗水流之衝擊及沖刷，以四至六公尺為設計原 則。

2.丁壩之坡度應考慮河床橫斷面與洪水坡降，由壩根向河心之縱坡，

(39)

1.丁壩頭部：

(1)水理部

(2)水衝部

2.丁壩胴部

(1)丁壩上游側面

(2)丁壩下游側面

(3)丁壩頂部

3.丁壩根部

(40)

### 2-4 丁壩 丁壩 丁壩 丁壩間距計算 間距計算 間距計算 間距計算

(41)

3.丁壩位於凸岸時，期間距為長度之二點五至三點五倍。

4.丁壩一般間距為高度之十至三十倍。

35 . 2 9

max cot =

 

 ′−

′ = B BN

L β (2.1)

35l . 2 =9

′−BN

B (2.2)

2 BN

B′−

=

l (2.3) 其中，L 為丁壩間距；β 為偏移入射角；B’為原河道寬；BN為計畫河 道寬；l為丁壩長。

5l . 2 4

5 .

max 4 =

 

 ′−

= B BN

L (2.4)

1.彎道移行至直線部分之河道

BN

L 

 

 −

= 4

3 2

1 (2.5)

2.水衝部(彎道外側) BN

L= (2.6) 3.水裡部(彎道內側)

(42)

BN

L=1.5~2 (2.7)

### 2-5 常見之計算流體力學 常見之計算流體力學 常見之計算流體力學 常見之計算流體力學(CFD)軟體 軟體 軟體 軟體

1.有限差分法(finite difference method, FDM)：有限差分法的基本想法 是利用泰勒定理，將微分方程中的微分算子直接以差分替代，造成一

(43)

2.有限元素法(finite element method, FEM)：有限元素法把微分方程的 正確解想像落在某一個適當的函數空間，也就是轉換成每個元素區塊 的常微分方程式或代數方程式。該函數空間裡的元素不要求高平滑 性。其計算空間以有限元空間方式分割，求取該積分型式在有限元空 間的解，適用解複雜之幾何形狀和邊界條件之系統，計算時間優於有 限體積法。

3.有限體積法(finite volume method, FVM)：有限體積法為針對系統以 交錯式網格產生無數格點，以格點為中心分割出控制體積，將純量變 數和向量變數分配在這兩組交錯式的網格，最後在由格點形成的控制 體積來離散成代數方程式。其可使用的離散數值方法較多，計算結果 也較精確，但網格較多計算費時。

(44)

ANSYS

CFX FEMLAB

FLOW

3Ｄ FLUENT STAR-CD

11.0 3.4 9.1 6.2 4.14

FVM FEM FVM FVM FVM

(45)

### 2-6 常見之紊流模式 常見之紊流模式 常見之紊流模式 常見之紊流模式

1.直接數值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)：使用原始

Navier-Stokes 方程式，由於其統御方程式之方程式數量與未知數數量 相同，不用任何假設即可求解統御方程式。並非用近似解來模擬紊 流，但其網格須非常小，才能計算流場中所有漩渦對流速和壓力的影 響。因此 CPU 和記憶體要求很高，目前僅適用於低雷諾數、簡單邊 界條件之流場。

2.雷諾平均 Navier-Stokes 方程式(Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations, RANS)：使用整體平均(ensemble- averaged)Navier-Stokes 方程式，為了表示紊流，將流速分為平均量和擾動量之和，代入統御 方程式，可推導成適用於紊流流場之雷諾平均 Navier-Stokes 方程 式。

3.大渦流模擬(Large Eddy Simulation, LES)：Deardorff(1970)所提出，

(46)

k-ε(standard)

1.最常使用之紊流模組。

2.計算成本較低。

3.計算不易發散。

4.流態計算結果較合理。

5.較不適用高度旋流、滯流或岔流之流體系統。

RNG k-ε

1.為修正k-ε(standard)之紊流模組。

2.適用高度旋流及岔流流體系統。

3.無法描述高速噴流系統。

4.較k-ε(standard)易發散。

RSM

1.計算較複雜之紊流模組。

2.幾乎可適用於所有紊流流態系統，包括旋流、滯流、

(47)

3.計算結果準確但計算成本較高。

LES

1.計算最準確之紊流模組。

2.系統大部份區域以Navier-stokes描述，局部區域則另 行處理

3.因假設條件為非穩態流，故計算成本較其他k-ε系列模 組高10~100倍。

### 2-7 丁壩之數值模擬 丁壩之數值模擬 丁壩之數值模擬 丁壩之數值模擬

(48)

(49)

(50)

Lee 及 Howell【21】利用 k-ε紊流模式來探討紊流通過多孔隙介

(51)

Molls 及 Chaudhry【22】藉由有效應力(effective stresses)合併常 數渦流黏滯紊流模式，建立一類似紊流雷諾應力之數值模式。此模式 運用於水躍、渠道收縮、丁壩周圍之流場和渠道彎曲，其計算結果與 實驗案例比較，有良好的成果。

Nagata、Hosoda、Nakato 及 Muramoto【23】利用三維數值模式 來模擬水工結構物周圍之流場與底床高程變化。此模式於移動邊界座 標格網系統(moving boundary-fitted coordinate system)中利用雷諾平 均 Navier–Stokes 方程式，於結構物附近則使用非線性 k-ε紊流模式 為統御方程式。於數值模試驗證時，選擇了丁壩與橋墩兩種典型的水 工結構物。模擬結果與實驗案例比較，有足夠的準確性。

Akahori 及 Schmeeckle【24】利用邊界契合座標系統(Body Fitted Coordinate system，BFC)和移動網格系統(moving grid system)，使網 格能適應自由水液面的波動，而紊流變化更大的區域，則使用結合了 空間篩檢(spatially-filtered)Navier-Stokes 方程式的大渦流模擬(Large Eddy Simulation，LES)，建立了三維數值模式，可模擬出非流體靜力

(52)

(non-hydrostatic)與自由液面。並用此數值模式來模擬單一直角丁壩，

Attia 及 Saied【25】以雷諾平均 Navier–Stokes 方程式建立二維數 值模式，並模擬單一丁壩於不同收縮比(L/B)與角度下，丁壩周圍之 流場速度、複合長度(reattachment length)。其模擬之案例，丁壩收縮 比有 0.1、0.15、0.2 及 0.3 四種，丁壩角度則有 60˚丁壩(下斜)、90˚

(53)

### 第三章 第三章 數值方法 數值方法 數值方法 數值方法

CFX5 為英國 AEA 公司所開發之三維泛用型計算流體力學軟 體，後來併入 ANSYS 公司產品，而改名為 ANSYS CFX。和大多數 CFD 軟體不同的是，ANSYS CFX 採用了有限元素法的有限體積法。

=0

∂ +

∂ U

t ρ

ρ (3.1)

### ( ) ( ( ( ) ) )

M

T S

U U

p U

t U

U +∇• ⊗ =∇• − + ∇ + ∇ +

∂ρ ρ δ µ

(3.2) 能量守恆方程式：

tot

### ) ( )

E

tot Uh T S

t p t

h +∇• =∇• ∇ +

−∂

∂ρ ρ λ

(3.3)

(54)

p 為靜壓；λ 為熱傳導係數；SE為能量。

2

2 1U h

htot = + (3.4) 而 h 靜焓與壓力及溫度關係為：

) , (p T h

h= (3.5) 假如黏滯性具有相當的重要性，則可增加一額外黏滯作用項於能 量守恆方程式之右側，則動量守恆方程式可改寫為：

### ( ) ( )

E

T tot

tot Uh T U U U U S

t P t

h +

 

 ∇ +∇ − ∇•

∇ +

=

∂ +

−∂

∂ρ ρ λ µ δ

3 2

(3.6) 假如動能對總能量之影響可以被忽略，則能量守恆方程式可簡化為熱 能方程式：

Uh

T

### )

SE

t

h+∇• =∇• ∇ +

∂ρ ρ λ

(3.7) 在上述五個等式中，卻含有七個未知數(u, v, w, p, T, ρ, h)，因此 需再加入二個熱力學代數方程式，一個為與壓力和溫度相關之 密度狀態方程式：

) , (p T ρ

ρ = (3.8) 另一個為壓力和溫度相關之靜焓結構方程式：

(55)

) , (p T c

cp = p (3.9) 其中 cp為比熱容量。

### 3-2 運算 運算 運算 運算符號 符號 符號 符號

1.梯度(▽)

z k y j

xi ∂

+∂

∂ +∂

=∂

∇φ φ φ φ (3.10)

z U y

U x

U Ux y z

∂ +∂

∂ +∂

= ∂

∇ (3.11)

2.張量乘積(tensor product, ⊗)





=

z z y z x z

z y y y x y

z x y x x x

V U V U V U

V U V U V U

V U V U V U V

U (3.12)

(56)

### ( ) ( ) ( )













∂ + ∂

∂ + ∂

∂ ∂

+ ∂

∂ + ∂

∂ ∂

+ ∂

∂ + ∂

=

z z z

y z

x

y z y

y y

x

x z x

y x

x

U z U

U y U

U x U

U z U

U y U

U x U

U z U

U y U

U x U

U U

ρ ρ

ρ

ρ ρ

ρ

ρ ρ

ρ

ρ (3.13)

3.轉置矩陣(Matrix transposition)













∂∂

=

z y x

φ φ φ

φ (3.14)

 

= ∂

∇ x y z

T φ φ φ

φ (3.15)

4.單位矩陣：





=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

δ (3.16)

(57)

### ( )

g

SM,buoy = ρ−ρref (3.17) 其中 ρref為參考密度。

ref

### )

ref ref

abs p p g r r

p v v v

− +

+

= ρ (3.18) 其中 pabs 為絕對壓力；pref為參考壓力；rv

(1)完全浮力模式

(2)Boussinesq 模式

ref

### )

ref

ref =− T−T

−ρ ρ β

ρ (3.19) 其中 β 為熱膨脹係數：

∂T

− ∂

= ρ

β ρ1p (3.20) 而 Tref則為浮力之參考溫度。

(58)

K U

K

### )

S t γρΦ +∇• ρ ⋅ Φ −∇• Γ ⋅∇Φ =γ

∂ (3.21)

+∇•

=0

∂ K U

t γρ ρ (3.22)

U

K U

U

K

## (

U

U

### ) ) )

R U p

t

T

e ⋅ ∇ + ∇ =− ⋅ − ∇

∂ +

∂ γρ ρ µ γ γ

(3.23) 其 中 µe 為 有 效 黏 滯 係 數 (effective viscosity) 或 紊 流 量 (turbulent quantity)；R 為在多孔隙介質中流體之阻力。

H

K UH

K H

### )

Q t γρ +∇• ρ ⋅ −∇• Γe ⋅∇ =γ

∂ (3.24)

### ( ) ( )

M

i j ji i

i j

i i j

x S x g

p x

U U t

U +

∂ +∂

∂ +

= ∂

∂ +∂

∂ τ

ρ ρ

ρ (3.25)

(59)

spec i i R i R M

i C U C UU S

S =− 12 + (3.26) 其中CR1為線性抵抗係數(linear resistance coefficient)；CR2為二次方抵 抗 係 數 (quadratic resistance coefficient) ； Sispec 包 含 了 其 他 動 量 源 (momentum source)。

i loss

i i

U U K KU

x

p = µ + ρ

∂ (3.27)

### 3-5 紊流模式 紊流模式 紊流模式 紊流模式

u U

U = + (3.28) 其中平均速度U 可寫為：

### ∫

+

= ∆

t t

t

t Udt

U 1

(3.29) 將平均時間數值代入原始統御方程式，可得到雷諾平均(Reynolds-

averaged)方程式：

(60)

U U

u u

## }

SM

t

U +∇• ⊗ =∇• − ⊗ +

∂ρ ρ τ ρ

(3.30) 其中τ為分子應力張量(molecular stress tensor)。

U

u

## )

SE

t +∇• =∇• Γ∇ − +

∂ρφ ρ φ φ ρ φ

(3.31) 其中ψ為一般變量(general scalar variable)。

## ( )

t T p uh

t Uh h

tot tot

=∂

− +

∂ +

∂ρ ρ ρ λ

(3.32) 其中平均總焓 htot為：

k U h

htot = + 2 + 2

1 (3.33)

2

2 1u

k = (3.34) 在 ANSYS CFX 中，其紊流模式約可分為：

(61)

(1)渦流黏滯係數(Eddy Viscosity)紊流模式：包含 Zero Equation、

k-Epsilon、RNG k-Epsilon、Shear Stress Transport 等模式。

(2)雷諾應力(Reynolds Stress)紊流模式：包含 k-Omega、BSL Reynolds Stress、SSG Reynolds Stress、LRR Reynolds Stress、QI Reynolds Stress、Omega Reynolds Stress 等模式。

T

## )

t

t U U U

k u

u⊗ =− − ∇• + ∇ + ∇

−ρ ρ δ µ δ µ

3 2 3

2 (3.35)

φ φ

ρ =Γ∇

− u t (3.36) 其中 Γt為渦流擴散係數(eddy diffusivity)，而渦流擴散係數可寫為：

(62)

t t

t Pr

= µ

Γ (3.37)

U U

B p

eff

U

U

T

## ) )

t

U +∇• ⊗ = −∇ ′+∇• ∇ + ∇

∂ρ ρ µ

(3.38)

U

### )

S

t +∇• −Γeff∇ =

∂ρφ ρ φ φ

(3.39) 其中B為徹體力(body forces)之總和；μeff為有效黏滯係數(effective viscosity)；Γeff為有效擴散係數(effective diffusivity)，而有效黏滯係 數與有效擴散係數可寫為下列二式：

t

eff µ µ

µ = + (3.40)

t eff =Γ+Γ

Γ (3.41) 而 p’為修正過後的壓力，可寫為：



 

 −

∇ + +

′= p ρk U µeff ζ

p 3

2 3

2 (3.42)

E

t t tot

tot Uh T h S

t P t

h +

 

 ∇ + ∇

=

∂ +

−∂

Pr λ µ

ρ ρ

(3.43)

U

S

t

t ∇Φ+

 

Γ +

= Φ

∂ + Φ

Φ

Φ σ

ρ µ

ρ (3.44)

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## References

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