中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

題目：河川丁壩周圍之流場模擬分析

Flow Field Analysis around the Spur Dikes in River

系 別：土木與工程資訊學系 碩士班 學號姓名： Ｍ09304049 雲江名 指導教授： 林文欽 副教授

中華民國 九十七 年 八 月

謝 謝 謝 謝誌 誌 誌 誌

學海無涯，是學生在研究所之求學路上最深的感觸，承蒙啟蒙老 師 林教授文欽以無比耐心諄諄教誨，細心指導，寬容學生之愚拙，

鼓勵學生積極向上。為學生在浩瀚學海中指引迷津，在做人處事之態 度 亦 有 深 刻 的 感 悟 ， 僅 此 致 上 最 高 的 謝 枕 與 感 激 。 特別感謝中央大學機械工程研究所的朱中義博士候選人以及國 家高速網路與計算中心的李明龍先生，於 ANSYS CFX 程式操作上之 指導，和技術與經驗的交流，使我獲益良多。

在研究途中，感謝學長勇憲、千洲、世偉，學姐逸靚，以及共同 陪伴走過兩年的同學魁嶽、裕宗、姿亘、郁誠等，學弟妹巨川、美雯、

景添等，朋友盟文、正一、國強、繼慶等，謝謝你們帶給我幸福與歡 笑，也感謝你們陪我走過失意與憂傷，更感激你們陪我走完這一段辛 苦卻收穫滿載的求學路，期待有緣能再一起相互扶持與奮鬥。

最後真的要感激我最愛的家人，若無他們不求回報地支持鼓勵與 照顧包容，我也不可能走完這條求學路，心中感激之意亦不能言表。

在此致謝文中，亦感謝許許多多一路走來隨時給予許多幫助，卻苦於 不能一一詳述的朋友們，並以此論文獻給我所深深感謝的所有人。

雲江名 2008 年 8 月

摘要 摘要 摘要 摘要

丁壩可束水整流和降低丁壩間之流速，使受侵蝕之河岸有效得到 保護，或防止護岸基礎前方之河床受到侵蝕，於河川治理上極有功 效。因此透水丁壩之應用勢必為未來的趨勢，惟其設計配置、分析計 算不易。

本研究建立了直角、上斜、下斜三種透水丁壩模型，利用三維泛 用型計算流體力學軟體ANSYS CFX。並以順直渠槽中設置透水丁 壩，在不同的配置條件下產生之流況與壓力變化，來進行對照比較以 確立其準確性。透過建立三維河道模型，以ANSYS CFX來進行模擬，

求得丁壩之流場結構與壓力分布。

結果顯示 ANSYS CFX 精確的模擬出透水丁壩的河川流場與剪 應力，可看出河道可能造成淤積與沖刷的區域，其分析成果將可提供 實際整治河川、施作丁壩之參考。因此於透水丁壩施作前，能預先分 析其施作後之情況。

關鍵字 關鍵字 關鍵字

關鍵字：：：透水丁壩：透水丁壩透水丁壩、透水丁壩、、、ANSYS CFX、、、、河川流場河川流場河川流場河川流場、、、、剪應力剪應力剪應力剪應力

ABSTRACT

The spur dikes were used at the flow constraint and flow velocity decelerates of river. That could protect the corroded river bank or avert the destruction of river bank which is in front of bulkhead base. The permeable spur dikes will be used in the future. That is difficult to design and complicated to analyze.

In this study, we model the models of different permeable spur dikes which included, and use the ANSYS CFX to simulate flow field near spur dikes in river. This software can slow the changes of flow field, flow velocities and pressures at three-dimensional mathematical models. First we will set permeable spur dikes on straight channel bed, and compare the variation of flow and pressures of different collocations. That result will compare with experiment data to check the accuracy of program. We are solved the simple flow field structure and pressure distribution by modeling three-dimensional mathematical models and simulating with ANSYS CFX.

The result shows that the ANSYS CFX is accurately at simulating flow field and wall shear stress of permeable spur dikes. It can find out that the area will be deposited and eroded in river. We hope the data of study could be consulted on design of spur dikes and river regulation, and anticipate the variation of flow field in river after dikes construction.That will build the ecological environment for waterbeings with spur dikes structure safety.

Keyword：：：：the permeable spur dike、、、、ANSYS CFX、、、、flow field、、、、wall shear stress

目錄 目錄 目錄 目錄

摘要---Ⅰ 目錄---Ⅲ 圖目錄---Ⅵ 表目錄---ⅩⅩ 符號說明---ⅩⅩⅠ

第一章 緒論---1

1-1 研究背景---1

1-2 研究動機---2

1-3 研究目的與方法---2

第二章 文獻回顧---4

2-1 丁壩工程與生態---4

2-2 丁壩工之種類---7

2-3 丁壩結構設計---13

2-4 丁壩間距計算---15

2-5 常見之計算流體力學(CFD)軟體---17

2-6 常見之紊流模式---20

2-7 丁壩之數值模擬---22

第三章 數值方法---28

3-1 統御方程式---28

3-2 運算符號---30

3-3 浮力效應---31

3-4 多孔隙介質---33

3-5 紊流模式---34

3-6 渦流黏滯係數紊流模式---36

3-7 k-Epsilon 模式---38

3-8 渦度(vorticity)之計算---39

3-9 模擬案例說明---40

第四章 案例分析---49

4-1 流場概況---49

4-2 分析流程---50

4-3 建模與網格劃分---51

4-4 丁壩周圍渠底剪應力之分佈---56

4-5 渠底剪應力分佈與沖刷坑位置之相關性---59

4-6 丁壩形式對河岸的影響---60

4-6-1 以丁壩長度來看---60

4-6-2 以丁壩角度來看---61

4-7 丁壩周圍之流場---62

第五章 結論與建議---74

5-1 結論---74

5-2 建議---75

參考文獻---77

圖目錄 圖目錄 圖目錄 圖目錄

圖 2-1 採用工法河段剖面圖【2】---5

圖 2-2 採用工法俯視圖【2】---5

圖 2-3 方生野北川丁壩工【1】---6

圖 2-4 万江川匯合口工程局部布製圖(標明河岸預留之植物)【1】---6

圖 2-5 多摩川和泉水丁壩之套件組合【1】---7

圖 2-6 直角丁壩---8

圖 2-7 下斜丁壩---9

圖 2-8 上斜丁壩---9

圖 2-9 新流線與河岸相接近---10

圖 2-10 新流線與河岸相遠離---10

圖 2-11 鉤型部分朝上游---11

圖 2-12 鉤型部分朝下游---11

圖 2-13 面型丁壩【2】---12

圖 2-14 線型丁壩【2】---12

圖 2-15 倒木丁壩【2】---13

圖 2-17 丁壩橫斷面設計---15

圖 2-16 丁壩縱斷面設計---15

圖 2-18 丁壩間距設計示意圖---17

圖 3-1：建模配置組合---41

圖 3-2：模型俯視圖---42

圖 3-3：丁壩角度配置示意圖---42

圖 3-4：坡度 0.01%，丁壩設置角度與福祿數之關係【17】---43

圖 3-5：坡度 1%，丁壩設置角度與福祿數之關係【17】---44

圖 3-6：滲透係數計算式之比較【18】---45

圖 3-7：底床鋪設砂層之粒徑分布曲線【17】---47

圖 4-1：流體通過透水結構物之流場示意圖---50

圖 4-2：研究分析流程圖---51

圖 4-3：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之模型 (Auto CAD)---52

圖 4-4：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠底 初步網格劃分 (網格加密前)---54

圖 4-5：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之丁壩 側初步網格劃分(網格加密前)---54

圖 4-6：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠底 網格劃分(網格加密後)---55

圖 4-7：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之丁壩 側網格劃分(網格加密後)---55

圖 4-8：短壩，丁壩角度 45˚之渠底剪應力分佈示意圖---57

圖 4-9：短壩，丁壩角度 90˚之渠底剪應力分佈示意圖---57

圖 4-10：短壩，丁壩角度 135˚之渠底剪應力分佈示意圖---57

圖 4-11：長壩，丁壩角度 45˚之渠底剪應力分佈示意圖---58

圖 4-12：長壩，丁壩角度 90˚之渠底剪應力分佈示意圖---58

圖 4-13：長壩，丁壩角度 135˚之渠底剪應力分佈示意圖---58

圖 4-14：不同設置角度丁壩周圍沖淤示意圖【17】---60

圖 4-15：短壩，丁壩角度 45˚之流場分佈示意圖---63

圖 4-16：長壩，丁壩角度 45˚之流場分佈示意圖---63

圖 4-17：坡度 0.01%，短壩，丁壩角度 45˚之流場(U0)(渠底，局部放 大圖)---64

圖 4-18：坡度 0.01%，長壩，丁壩角度 45˚之流場(U0)(渠底，局部放 大圖)---65

圖 4-19：短壩，丁壩角度 90˚之流場分佈示意圖---66

圖 4-20：長壩，丁壩角度 90˚之流場分佈示意圖---66

圖 4-21：坡度 0.01%，短壩，丁壩角度 90˚之流場(U0)(渠底，局部放 大圖)---67

圖 4-22：坡度 0.01%，長壩，丁壩角度 90˚之流場(U0)(渠底，壩局部 放大圖)---68

圖 4-23：短壩，丁壩角度 135˚之流場分佈示意圖---69 圖 4-24：長壩，丁壩角度 135˚之流場分佈示意圖---69 圖 4-25：坡度 0.01%，短壩，丁壩角度 135˚之流場(U0)(渠底，局部放 大圖)---70 圖 4-26：坡度 0.01%，長壩，丁壩角度 135˚之流場(U0)(渠底，壩局部 放大圖)---71 圖 4-27：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠 底剪應力(F0)---81 圖 4-28：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠底 剪應力(F0)---82 圖 4-29：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之渠 底剪應力(F0)---83 圖 4-30：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠 底剪應力(F0)---84 圖 4-31：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠 底剪應力(F0)---85 圖 4-32：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之渠 底剪應力(F0)---86 圖 4-33：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠底剪

應力(F0)---87 圖 4-34：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠底剪 應力(F0)---88 圖 4-35：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之渠底剪 應力(F0)---89 圖 4-36：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠底剪 應力(F0)---90 圖 4-37：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠底剪 應力(F0)---91 圖 4-38：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之渠底 剪應力(F0)---92 圖 4-39：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠 底剪應力(F0)(統一 range)---93 圖 4-40：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠底 剪應力(F0)(統一 range)---94 圖 4-41：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之渠 底剪應力(F0)(統一 range)---95 圖 4-42：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠 底剪應力(F0)(統一 range)---96

圖 4-43：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠 底剪應力(F0)(統一 range)---97 圖 4-44：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之渠 底剪應力(F0)(統一 range)---98 圖 4-45：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠底剪 應力(F0)(統一 range)---99 圖 4-46：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠底剪 應力(F0)(統一 range)---100 圖 4-47：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之渠底剪 應力(F0)(統一 range)---101 圖 4-48：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠底剪 應力(F0)(統一 range)---102 圖 4-49：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠底剪 應力(F0)(統一 range)---103 圖 4-50：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之渠底 剪應力(F0)(統一 range)---104 圖 4-51：坡度 0.01%，丁壩角度 90˚，短壩與長壩之渠底縱剖面比較 圖(距右岸 2cm)【17】---105 圖 4-52：坡度 1%，丁壩角度 90˚，短壩與長壩之渠底縱剖面比較圖(距

右岸 2cm)【17】---105 圖 4-53：坡度 0.01%，長壩，丁壩角度 90˚與 135˚之渠底縱剖面比較 圖(距右岸 2cm)【17】---106 圖 4-54：坡度 1%，長壩，丁壩角度 90˚與 135˚之渠底縱剖面比較圖(距 右岸 2cm)【17】---106 圖 4-55：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之流 場(U0)(壩頂)---107 圖 4-56：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之流 場(U0)(渠底)---108 圖 4-57：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之流 場(U0)(壩頂)---109 圖 4-58：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之流 場(U0)(渠底)---110 圖 4-59：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之流 場(U0)(壩頂)---111 圖 4-60：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之流 場(U0)(渠底)---112 圖 4-61：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之流 場(U0)(壩頂)---113

圖 4-62：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之流 場(U0)(渠底)---114 圖 4-63：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之流 場(U0)(壩頂)---115 圖 4-64：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之流 場(U0)(渠底)---116 圖 4-65：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之流 場(U0)(壩頂)---117 圖 4-66：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之流 場(U0)(渠底)---118 圖 4-67：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之流場 (U0)(壩頂)---119 圖 4-68：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之流場 (U0)(渠底)---120 圖 4-69：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之流場 (U0)(壩頂)---121 圖 4-70：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之流場 (U0)(渠底)---122 圖 4-71：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之流場

(U0)(壩頂)---123 圖 4-72：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之流場 (U0)(渠底)---124 圖 4-73：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之流場 (U0)(壩頂)---125 圖 4-74：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之流場 (U0)(渠底)---126 圖 4-75：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之流場 (U0)(壩頂)---127 圖 4-76：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之流場 (U0)(渠底)---128 圖 4-77：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之流場 (U0)(壩頂)---129 圖 4-78：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之流場 (U0)(渠底)---130 圖 4-79：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---131 圖 4-80：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之動 壓分佈(F0)(渠底)---132

圖 4-81：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---133 圖 4-82：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之動 壓分佈(F0)(渠底)---134 圖 4-83：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---135 圖 4-84：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之動 壓分佈(F0)(渠底)---136 圖 4-85：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---137 圖 4-86：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之動 壓分佈(F0)(渠底)---138 圖 4-87：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---139 圖 4-88：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之動 壓分佈(F0)(渠底)---140 圖 4-89：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---141 圖 4-90：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之動

壓分佈(F0)(渠底)---142 圖 4-91：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之動壓分 佈(F0)(壩頂)---143 圖 4-92：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之動壓分 佈(F0)(渠底)---144 圖 4-93：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之動壓分 佈(F0)(壩頂)---145 圖 4-94：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之動壓分 佈(F0)(渠底)---146 圖 4-95：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之動壓 分佈(F0)(壩頂)---147 圖 4-96：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之動壓 分佈(F0)(渠底)---148 圖 4-97：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之動壓 分佈(F0)(壩頂)---149 圖 4-98：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之動壓 分佈(F0)(渠底)---150 圖 4-99：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之動壓 分佈(F0)(壩頂)---151

圖 4-100：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之動壓 分佈(F0)(渠底)---152 圖 4-101：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之動 壓分佈(F0)(壩頂)---153 圖 4-102：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之動 壓分佈(F0)(渠底)---154 圖 4-103：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠 底渦度分佈---155 圖 4-104：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠 底渦度分佈---156 圖 4-105：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之 渠底渦度分佈---157 圖 4-106：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠 底渦度分佈---158 圖 4-107：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠 底渦度分佈---159 圖 4-108：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之 渠底渦度分佈---160 圖 4-109：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠底

渦度分佈---161 圖 4-110：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠底 渦度分佈---162 圖 4-111：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之渠底 渦度分佈---163 圖 4-112：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠底 渦度分佈---164 圖 4-113：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠底 渦度分佈---165 圖 4-114：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之渠底 渦度分佈---166 圖 4-115：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠 底渦度分佈(調整並統一 range)---167 圖 4-116：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠 底渦度分佈(調整並統一 range)---168 圖 4-117：坡度 0.01%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之渠 底渦度分佈(調整並統一 range)---169 圖 4-118：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠 底渦度分佈(調整並統一 range)---170

圖 4-119：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠 底渦度分佈(調整並統一 range)---171 圖 4-120：坡度 0.01%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之 渠底渦度分佈(調整並統一 range)---172 圖 4-121：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 45˚之渠底 渦度分佈(調整並統一 range)---173 圖 4-122：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 90˚之渠底 渦度分佈(調整並統一 range)---174 圖 4-123：坡度 1%，丁壩長 4cm(束縮比 1/10)，丁壩角度 135˚之渠底 渦度分佈(調整並統一 range)---175 圖 4-124：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 45˚之渠底 渦度分佈(調整並統一 range)---176 圖 4-125：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 90˚之渠底 渦度分佈(調整並統一 range)---177 圖 4-126：坡度 1%，丁壩長 6.6cm(束縮比 1/6)，丁壩角度 135˚之渠 底渦度分佈(調整並統一 range)---178

表目錄 表目錄 表目錄 表目錄

表 2-1：常見商業軟體之比較【5】---19 表 2-2：常見之紊流模式與比較【7】--- 21 表 3-1：各模型之福祿數、平均水深與平均流速---44 表 3-2：土砂之滲透係數【18】---46 表 4-1:各模型網格數量(網格加密前)---52 表 4-2:各模型網格數量(網格加密後)---53 表 4-3：各案例之最長負壓長度(渠底)---72

符 符 符

符號說明 號說明 號說明 號說明

第二章 第二章 第二章 第二章

L：丁壩間距【L】

Β：偏移入射角【-】

B’：原河道寬【L】

BN：計畫河道寬【L】

l：丁壩長【L】

第三章 第三章 第三章 第三章

ρ：流體密度【ML^-3】

U：流體速度Ux^，y^，z之向量【LT^-1】 δ：單位矩陣【1】

Μ：黏滯係數【ML^-1T^-1】 T：溫度【℃】

T：時間【T】

SM：動量【ML^-2T^-2】 htot：總焓【L²T^-2】 p：靜壓【ML^-1T^-2】

λ：熱傳導係數【MLT^-3℃^-1】 S ：能量【ML^-1T^-3】

cp：比熱容量【L²T^-2℃^-1】 ρref：參考密度【ML^-3】 pabs：絕對壓力【ML^-1T^-2】 pref：參考壓力【ML^-1T^-2】

rv

：位置向量【L】

rvref

：參考位置向量【L】

β：熱膨脹係數【℃^-1】

Tref：浮力之參考溫度【℃】

Φ：額外變量【ML^-3】 Γ：為擴散係數【ML^-1T^-1】

µe：有效黏滯係數或紊流量【ML^-1T^-1】 τ：剪應力【ML^-1T^-2】

1

CR ：線性抵抗係數【ML^-3T^-1】

2

CR ：二次方抵抗係數【ML^-4】 K：滲透係數【L²】

ψ：一般變量【-】

Γt：渦流擴散係數【ML^-1T^-1】 μ^eff：有效黏滯係數【ML^-1T^-1】 Γ^eff：有效擴散係數【ML^-1T^-1】

p’ ：修正過後的壓力【ML^-1T^-2】 ζ：容積黏滯係數【ML^-1T^-1】 k：紊流動能【L²T^-2】

ε：為紊流消散率【L²T^-3】 Cµ：常數項【1】

Cε1：常數項【1】

Cε2：常數項【1】

σk：常數項【1】

σe：常數項【1】

Pk：由紊流所產生之黏滯與浮力之力【ML^-1T^-3】 Pkb：浮力產生項

Q：流量【L³T^-1】 v：流速【LT^-1】 h：水深【L】

b：渠寬【L】

Fr：福祿數【1】

g：重力加速度【LT^-2】

第一章 第一章

第一章 第一章 緒 緒 緒 緒論 論 論 論

1-1 研究背景 研究背景 研究背景 研究背景

台灣地區雖然降雨量豐富，但降雨分佈不均，加上地形崎嶇、河 川短小、水流湍急。使得每當暴雨或颱風來臨時，容易形成洪水災害。

因此河川防洪安全長久以來皆為政府施政之目標，但傳統之水利工 程，只考慮到安全性，並不考慮環境因素。往往造成整治後之河川，

成為兩面光甚至三面光之河道，致使河川水泥化，減低民眾的親水機 會。其水工結構物也阻礙了河川生態的連續性，使得河川生態系破碎 化。且嚴重影響河川生物之生存，造成生物銳減甚至滅絕。

以往工程開發與建設只注重經濟的發展與土地的利用，對生態環境的 保護並未加以考慮。而近年來隨著環保意識的高漲，國人也漸漸注意 到了工程之建設，不應只考慮安全性，必須兼顧環境生態之維護。而 政府也於 1998 年引進生態工法，並於各界之大力推動下發展迅速。

為了全面推廣生態工法，於 2008 年更有「國家發展重點計畫-水與綠 建設計畫-綠營建計畫-推廣生態工法計畫」，藉由生態博覽會突顯出 施作生態工法之成效。因地制宜，研擬適合工法，在以安全為基礎原 則之下，兼顧生態環境之維護，來達到永續經營之目的，為生態工法

之宗旨。

1-2 研究動機 研究動機 研究動機 研究動機

由水土保持技術規範第二百三十二條：丁壩係指由河岸向河心方 向構築，以達到掛淤、造灘、挑流或保護河岸之構造物。丁壩可束水 整流和降低丁壩間之流速，使受侵蝕之河岸有效得到保護，或防止護 岸基礎前方之河床受到沖刷與侵蝕，於河川治理上極有功效。而丁壩 周圍因土沙堆積與水流沖刷，可產生淺瀨、深潭、緩流及急流，創造 出多樣化的生態環境。丁壩依其結構性質可分為不透水丁壩與透水丁 壩，而為了兼顧工程安全與生態環境兩方面，透水丁壩之應用勢必為 未來的趨勢，惟其設計配置、分析計算不易。

1-3 研究目的 研究目的 研究目的 研究目的與方法 與方法 與方法 與方法

本研究以 AutoCAD 建立了透水丁壩渠道模型，模型坡度為 0.01%

與 1%，而丁壩長則有長壩 6.6cm(束縮比 1/6)與短壩 4cm(束縮比 1/10)。丁壩配置角度則有 45˚(下斜丁壩)、90˚(直角丁壩)與 135˚(上斜 丁壩)，共 12 個渠道模型。接下來利用 ANSYS ICEM CFD 進行網格 劃分，而為了使模擬結果更為精確，於丁壩周圍之網格予以加密。之

後再以三維泛用型計算流體力學軟體 ANSYS CFX 來進行邊界條件 設定、計算與結果分析。以得出因不同坡度、丁壩配置角度、丁壩長 度，而產生變化之渠底剪應力、流場、動壓與渦度。並與模擬實驗案 例之沖刷坑比較，確立沖刷坑與渠底剪應力之相關性。

第二章 第二章

第二章 第二章 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧

近年來國內外有關於生態工法之相關文獻雖然繁多，但大多著重 於工法之描述、設計原則與應用，對於水理分析方面之研究較為貧 乏。丁壩又稱水制，為由河岸向河心構築，藉以達到留淤、造灘、導 流與護岸之構造物，以往對於丁壩的研究主要是依靠水槽試驗與水工 模型試驗，本文則使用數值模擬來分析透水丁壩之流況。

2-1 丁壩工程與生態 丁壩工程與生態 丁壩工程與生態 丁壩工程與生態

丁壩可創造出多樣性之水邊環境，保護生物多樣性。可減緩丁壩 間之水流速度，於高水位時期，亦可成為魚類之庇護所。以下介紹有 關丁壩工程之日本河川整治案例【1】【2】：

1.富良野市近自然河川排水路

利用丁壩工來達到洪水期也可確保蛇行的低水路，以形成淺灘和 深淵，創造出魚類，水生昆蟲所須的多樣化之底質和流況。

圖 2-1 採用工法河段剖面圖【2】

圖 2-2 採用工法俯視圖【2】

2.四國地區北川丁壩工

在東津野村方生野地區約 500m 堤岸，為改善自然環境景觀及創 造多樣性之流水型態，從 1993 年至 1996 年以拋石及丁壩工並配合沿 岸植栽楓香、朴樹及櫻花等植物成果顯著。

圖 2-3 方生野北川丁壩工【1】

3.九州地區万江川匯合口護岸

基於防洪及生態整體設計考量，除以丁壩工進行導流外，還有施 設石砌護岸及蛇籠工，並對於河川區域樹木加以保護。於設計圖上標 示出位置、樹種，更於興建堤防前以混凝土空心圓柱進行隔離，並以 透水鐵蓋加以保護。

圖 2-4 万江川匯合口工程局部布製圖(標明河岸預留之植物)【1】

4.東京地區和泉丁壩工

多摩川和泉丁壩工係以混凝土塊組合而成，施工作業上相當便 利，同時兼具透水性之生態功能。為保護該河段濱溪之松樹及朴樹，

興建了蛇籠護岸加以保護，達到高灘地現存樹木之保存。

圖 2-5 多摩川和泉水丁壩之套件組合【1】

2-2 丁壩工之種類 丁壩工之種類 丁壩工之種類 丁壩工之種類

丁壩為由河岸向河心突出的堤狀水工結構物，其根部固定於原河 岸，前端則形成新的水流基線。其具有減弱部分河川斷面水流流速，

藉此將水流集中於塑縮的河川斷面中，可將水流挑離河岸，使可能受 到侵蝕的河岸受到保護。以防洪為目的之丁壩，通常會與護岸連為一 體，以保護護岸免受水流侵蝕，或防止護岸前端河床受到沖刷。丁壩

若只有單獨一座，其效果相當有限，單一丁壩只使用在沒有侵蝕危險 的河岸或護岸，一般情形丁壩都是以丁壩群來發揮其功用。丁壩依其 結構與機能可分為兩大類，其一為不透水丁壩，結構體使用堅固材料 建造，結構內部不允許水流通過。其二為透水丁壩，結構體使用柔性 材料所建造，讓水流流過結構體以達到使流速減緩的效果，其詳細說 明如下【3】：

1.不透水丁壩

依丁壩結構體中心軸與河岸線之夾角，可將丁壩工依角度分為三 類：

(1)直角丁壩：中心軸與河岸線之夾角為 90˚ (圖 2-6) (2)下斜丁壩：中心軸與河岸線之夾角小於 90˚ (圖 2-7) (3)上斜丁壩：中心軸與河岸線之夾角大於 90˚ (圖 2-8)

圖 2-6 直角丁壩

圖 2-7 下斜丁壩

圖 2-8 上斜丁壩

而依丁壩頂部之高度，可將丁壩工分為二類：

(1)越流丁壩

A.低水調節：丁壩頭部高度設於低水位，常用於陡坡，砂石量大的河 川，易於維持水深，利於船舶航行。

B.中水調節：丁壩頭部設於中水位，常用於緩坡，砂石量小的河川。

依其特殊功用，可將越流丁壩工分為二類：

A.屈折丁壩

a.新流線與河岸相接近時，應將丁壩根部向下游屈折(圖 2-9)，如此在 丁壩遭洪水淹沒時，可將水流導離河岸，避免河岸侵蝕。

圖 2-9 新流線與河岸相接近

b.新流線與河岸相遠離時，可將丁壩根部向上游屈折(圖 2-10)，如此 在丁壩遭洪水淹沒時，可將水流導向河岸，避免水制域內掃流物質的 堆積。

圖 2-10 新流線與河岸相遠離

B.鉤型丁壩

a.鉤型部分朝上游(圖 2-11)，可於水衝部、丁壩域內促進掃流物質的 堆積，保護結構體免受河床侵蝕的威脅。

圖 2-11 鉤型部分朝上游

b.鉤型部分朝下游(圖 2-12)，用來避免丁壩域內之掃流物質的堆積，

保持丁壩域內的水清澈乾淨。

圖 2-12 鉤型部分朝下游

(2)非越流丁壩

河岸(河堤)高的大河川常使用，即使洪水來臨時，其丁壩頂部也 不會浸水。

2.透水丁壩

使用柔軟的自然材料之護岸工法，大致上可分為三類：

(1)面型丁壩

涵蓋較廣面積之丁壩系統(圖 2-13)，運用自然材料柔軟之性質，

用以減弱河岸附近水流流速，對於保護以受侵蝕之河岸也相當有效。

圖 2-13 面型丁壩【3】

(2)線型丁壩

沿水流平行設置之丁壩系統，利用其柔軟性抗阻使水流遠離河 岸，保護河岸免繼續受到水流侵蝕，於已侵蝕之河床，可藉由掃流物 質的堆積來逐漸回填。

圖 2-14 線型丁壩【3】

(3)倒木丁壩

將常綠樹之樹木或樹枝上端，由河岸向水流伸出(圖 2-15)，用以 保護河岸。倒木前端須固定於河床中，因河道位置之不同其掃流力也 會改變，故用來固定之錨塊應謹慎選擇。

圖 2-15 倒木丁壩【3】

2-3 丁壩 丁壩 丁壩 丁壩結構設計 結構設計 結構設計 結構設計

依照水土保持技術規範【4】：

1.丁壩之寬度應足以抵抗水流之衝擊及沖刷，以四至六公尺為設計原 則。

2.丁壩之坡度應考慮河床橫斷面與洪水坡降，由壩根向河心之縱坡，

以三十分之一至一百分之一為原則。

由圖 2-16 所示丁壩結構體由頭部、胴部、根部所構成【3】：

1.丁壩頭部：

應儘可能順應自然河川之斷面形狀：

(1)水理部

其自然河岸與河床坡部較平緩，故設計時斜率應為 1：5~1：8。

丁壩頭部高度設計應較目標水位高 0.5m。

(2)水衝部

其自然河岸與河床坡度較陡，故設計時斜率應為 1：3~1：5。丁 壩頭部高度設計應較目標水位低 0.5m。

2.丁壩胴部

(1)丁壩上游側面

上游側之斜率通常採 1：1，有水流時 1：1.5。

(2)丁壩下游側面

下游側之斜率不應超過 1：3，下游側斜率越緩，所造成之河床 蝕穴越小。

(3)丁壩頂部

為丁壩胴部之上端，坡度可從水平變化至 10%，短丁壩通常為 0.5%~10%，較長丁壩不應超過數%。

3.丁壩根部

其上部結構設於比高水位高的地方較為理想，如此將能避免丁壩

周圍堤防土砂流失集合堤破壞，如無法達成，將丁壩根部穩定固定於 堤體中是極為重要的。丁壩頭部的傾斜以 1：3 至 1：8 為宜，此斜率 越大，頭部周圍的河床侵蝕就越深，有時可能導致頭部破損。

圖 2-16 丁壩縱斷面設計

圖 2-17 丁壩橫斷面設計

2-4 丁壩 丁壩 丁壩 丁壩間距計算 間距計算 間距計算 間距計算

丁壩之間距，依其本身之長度、高度而定。其設置原則如下【4】： 1.丁壩位於直岸時，其間距為長度之二至三倍。

3.丁壩位於凸岸時，期間距為長度之二點五至三點五倍。

4.丁壩一般間距為高度之十至三十倍。

丁壩在各丁壩頭部處進入丁壩域時，會形成 β≒6˚之入射角。可 依 β≒6˚之偏移線計算水流到達河岸之距離，可由下列公式求出【3】：

35 . 2 9

max cot =



 



 ′−

′ = B B^N

L β (2.1)

35l . 2 =9

′−B_N

B (2.2)

2 BN

B′−

=

l (2.3) 其中，L 為丁壩間距；β 為偏移入射角；B’為原河道寬；BN為計畫河 道寬；^l為丁壩長。

但是一般考量治水安全，不能容許這樣的設計。偏移線一般與丁 壩頭部及根部之間相交，最大值不應超過下式之 Lmax。

5l . 2 4

5 .

max 4 =



 



 ′−

= B B^N

L (2.4)

考慮各項因素，因應河道位置所設丁壩間距應如下(^l=L/4 時)：

1.彎道移行至直線部分之河道

BN

L 



 

 −

= 4

3 2

1 (2.5)

2.水衝部(彎道外側) BN

L= (2.6) 3.水裡部(彎道內側)

BN

L=1.5~2 (2.7)

圖 2-18 丁壩間距設計示意圖

2-5 常見之計算流體力學 常見之計算流體力學 常見之計算流體力學 常見之計算流體力學(CFD)軟體 軟體 軟體 軟體

商業化之 CFD 軟體主要在於控制方程式配合邊界條件與適當之 物理參數，選擇合理之物理模式，並以適當程序離散化成有限維度的 近似解。之後經由電腦運算求出近似解，最後由數學分析確保其收斂 性與穩定性。商業化軟體使用的數值方法主要可分為下列三種【5】：

1.有限差分法(finite difference method, FDM)：有限差分法的基本想法 是利用泰勒定理，將微分方程中的微分算子直接以差分替代，造成一

組有限個未知數的聯立方程式，進而求其解。目前主要的基礎問題的 演算法及數學分析已經相當完備。其缺點在於當微分方程的定義域不 是規則形狀或是其正確解不具較高平滑性時，其演算法及數學分析都 相當麻煩與困難。

2.有限元素法(finite element method, FEM)：有限元素法把微分方程的 正確解想像落在某一個適當的函數空間，也就是轉換成每個元素區塊 的常微分方程式或代數方程式。該函數空間裡的元素不要求高平滑 性。其計算空間以有限元空間方式分割，求取該積分型式在有限元空 間的解，適用解複雜之幾何形狀和邊界條件之系統，計算時間優於有 限體積法。

3.有限體積法(finite volume method, FVM)：有限體積法為針對系統以 交錯式網格產生無數格點，以格點為中心分割出控制體積，將純量變 數和向量變數分配在這兩組交錯式的網格，最後在由格點形成的控制 體積來離散成代數方程式。其可使用的離散數值方法較多，計算結果 也較精確，但網格較多計算費時。

商業化的 CFD 軟體種類繁多，但各有其適用之研究領域，表 2-1 為常見 CFD 軟體之比較。

表 2-1：常見商業軟體之比較【5】

程式 名稱

ANSYS

CFX FEMLAB

FLOW

3Ｄ FLUENT STAR-CD

目前 版本

11.0 3.4 9.1 6.2 4.14

數值 方法

FVM FEM FVM FVM FVM

使用 對象

泛用

化工及電 池流

泛用 泛用 泛用

流體壓 縮性

支援(含 超音速

流體)

支援

支援(含 超音速

流體)

支援 支援

網格

非結構 性

非結構性

非結構 性

結構性 與非結 構性

結構性

燃燒與化 學反應

支援 支援 支援 支援 支援

程式支援 Fortran Matlab Fortran Fortran Fortran

2-6 常見之紊流模式 常見之紊流模式 常見之紊流模式 常見之紊流模式

數值模擬有許多解析紊流的方法，不同的紊流模式具有不同的特 色，大致可歸納為 DNS、RANS、LES。這些方法所使用之方程式皆 不相同，以下做簡單之介紹【6】：

1.直接數值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)：使用原始

Navier-Stokes 方程式，由於其統御方程式之方程式數量與未知數數量 相同，不用任何假設即可求解統御方程式。並非用近似解來模擬紊 流，但其網格須非常小，才能計算流場中所有漩渦對流速和壓力的影 響。因此 CPU 和記憶體要求很高，目前僅適用於低雷諾數、簡單邊 界條件之流場。

2.雷諾平均 Navier-Stokes 方程式(Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations, RANS)：使用整體平均(ensemble- averaged)Navier-Stokes 方程式，為了表示紊流，將流速分為平均量和擾動量之和，代入統御 方程式，可推導成適用於紊流流場之雷諾平均 Navier-Stokes 方程 式。

3.大渦流模擬(Large Eddy Simulation, LES)：Deardorff(1970)所提出，

使用過濾(filtered)Navier-Stokes 方程式，假設流體運動可分為大渦流 和小渦流運動，分別加以計算。Murakami 和 Mochida(1995)比較流經

方形突起物之流況，發現 LES 較 RANS 中的 k-ε 準確，至今 LES 仍 為計算流體力學的研究重點。

表 2-2 為常見之紊流模式與比較。

表 2-2：常見之紊流模式與比較【7】

紊流模 組類別

模組之簡述與優缺點

k-ε(standard)

1.最常使用之紊流模組。

2.計算成本較低。

3.計算不易發散。

4.流態計算結果較合理。

5.較不適用高度旋流、滯流或岔流之流體系統。

RNG k-ε

1.為修正k-ε(standard)之紊流模組。

2.適用高度旋流及岔流流體系統。

3.無法描述高速噴流系統。

4.較k-ε(standard)易發散。

RSM

1.計算較複雜之紊流模組。

2.幾乎可適用於所有紊流流態系統，包括旋流、滯流、

岔流等。

3.計算結果準確但計算成本較高。

LES

1.計算最準確之紊流模組。

2.系統大部份區域以Navier-stokes描述，局部區域則另 行處理

且網格須加密處理以提高局部紊流之計算正確性。

3.因假設條件為非穩態流，故計算成本較其他k-ε系列模 組高10~100倍。

2-7 丁壩之數值模擬 丁壩之數值模擬 丁壩之數值模擬 丁壩之數值模擬

鄭志斌【8】以有限元素法模擬求解二維、穩定、不可壓縮的黏 性紊流流場。將水深平均控制方程式轉換成有限元素模式，進行數值 模擬的運算。利用均方根誤差範數的定義，估算出每一元素在求解過 程中所產生的誤差量，並根據此誤差量進行網格調整，網格調整的方 式則採用 r 型網格調整。探討的流場為丁壩流場，以均勻網格配合網 格自動化調整的技巧及不均勻網格型式做運算，比較兩種網格佈置方 式和網格調整前後模擬的結果，並根據前人研究的結果，比較流場中 流速的分布情形，可以得到一致的趨勢。之後探討福祿數、渠道束縮 率、紊流運動係數、曼寧係數對於丁壩後方迴流區堿的影響。

陳漢克【9】運用二維水深平均之運動方程式及沉滓輸運連續方 程式，配合多重網格法(Multi-grid Method)建立數值模式，來進行模 擬丁壩附近之流場及局部沖刷計算。探討黏性紊流在單一丁壩，各種 不同的流況下之最大剪應力值變化影響。再於模式加入底床沖淤演 算，建立河川沖刷數值模式，模擬探討丁壩附近之局部沖淤現象。由 模擬結果中發現，以適當修正各項模式係數後，所求得之底床剪應力 值與前人實驗結果比較，較模式修正前有更高的精確度。且模式對於 底床沖淤現象的模擬，與實驗所得結果具相同之趨勢。

馮民權、鄭邦民【10】建立了邊界模擬和曲線座標變換下的平面 二維變水深流函數-渦流數值模擬。給出的座標變換可用於三維；計 算紊動擴散係數採用 F 分佈，模型可用於變水深情況。其研究了單個 丁壩與不同個數、不同形式的丁壩群產生的流速場與渦流量，給出渦 流量與漩渦回流範圍。結果表示，計算得出的流函數、渦流、流速合 乎規律；丁壩壩頭流速大，流速梯度即渦流量也較大。

林鎮洋等【11】於二維流場數值模擬方面，利用二維演算軟體 SMS(Surface Water Modeling System)中之 RMA-2 程式作為水理分析 工具。分析生態工法中之拋石工法、石樑工法、丁壩及緊急庇護道等，

對於河川生態環境之影響。而在三為流場數值模擬方面，則以 CFX4 求出矩形水槽中因水流狀況不同所產生之流場。

王永興【12】以鄭志斌【8】之數值方法探討丁壩流場，邊界設 定分別採用可滑移(free slip)邊界與無滑移(no slip)邊界進行演算，並 討論均勻網格及網格自動化調整作運算之效益。為提高計算精度及效 率，採用二次分區加密方式，提昇丁壩區之流場描述。數值模擬結果 與前人研究的結果相比較，其無滑移邊界模式的模擬結果較趨近真實 流況，並進一步應用此模式模擬探討在不同福祿數、雷諾數、曼寧係 數，其對於丁壩後方迴流區域的影響。

翁岳毅【13】以有限元素分析法 Femlab 軟體進行三維流場之數 值模擬與分析。藉此建構出生態丁壩中的設計參數，將生態或生物學 語言化為工程設計規劃使用之原理，使工程人員具有生態工法設計之 相關依據，並對近年來蓬勃發展之生態工法能有所裨益。

崔占峰、張小峰【14】則對淹沒丁壩水流三維計算進行了研究和 探討，採用標準 k-ε 模式結合璧面函數的方法，模擬分析了丁壩淹沒 情況下丁壩附近的流場、紊流動能及消散率的分佈，並把計算結果與 實驗資料進行了對比分析。計算值與實驗值相當符合，此外，模型模 擬出了丁壩頂端的分離流、壩後回流及回流區橫斷面上的二次流。

詹勳全【15】將數值模擬之求解區域分為純流體與多孔隙介質區 域，純流體區域採用雷諾平均 Navier-Stokes 方程式(Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation，RANS)及 Lauder 和 Sharma(1976)所提出的低

雷諾數 k-ε紊流模式為控制方程式。而多孔隙介質區域利用巨觀的 (macroscopic)概念，並考慮紊流可能侵入(penetration)效應，而採用福 海門延伸達西模式(Forchheimer-extended Darcy Model)及 Pedras 和 de Lemos(2001)所發展之 k-ε紊流模式來求解。配合 Rhie 及 Chow(1983) 提出之壓力振盪方法，利用 SIMPLE 求解程序與建立在曲線座標系統 之非交錯網格，建立了高精度與高效率的數值模式。因純流體與多孔 隙介質區域之交界面數值模擬困難，提出了速度、壓力、紊流動能及 紊流動能消散率於交界面之連續邊界條件，並輔以 Neale 及

Nader(1974)所提出之單區域法，可以迅速及簡單的處理混合區域之流 體問題。將此垂直二維紊流數值模式應用於紊流通過多孔隙介質底床 與紊流通過多孔隙介質結構物流場之計算，經由模擬案例與實驗驗 證，均顯示此數值模式有良好之準確性。

周美林、肖政、蔣昌波【16】由平面二維水動力學方程式，並根 據有限元 Galerkin 加權余量法離散模型方程式，利用 Newton-Raphson 疊代法求解，建立丁壩紊流平面二維水流數值模式。利用水槽試驗數 據對此模式進行了驗証，模擬計算結果與實測值吻合良好。將模式應 用到河龍河段防護工程，對丁壩群護岸進行了模擬分析，結果表明，

該模式在丁壩群護岸工程的水流模擬中具有推展價值。

Lee 及 Howell【21】利用 k-ε紊流模式來探討紊流通過多孔隙介

質時，對多孔隙介質使用與純水體相同之渦流黏滯係數(Eddy Viscosity)，將多孔隙介質也當成純水體。亦即紊流動能(turbulent kinetic energy，k)與紊流消散率(turbulent dissipation rate，ε)，兩者與 其通過交界面之通量皆須有連續性。

Molls 及 Chaudhry【22】藉由有效應力(effective stresses)合併常 數渦流黏滯紊流模式，建立一類似紊流雷諾應力之數值模式。此模式 運用於水躍、渠道收縮、丁壩周圍之流場和渠道彎曲，其計算結果與 實驗案例比較，有良好的成果。

Nagata、Hosoda、Nakato 及 Muramoto【23】利用三維數值模式 來模擬水工結構物周圍之流場與底床高程變化。此模式於移動邊界座 標格網系統(moving boundary-fitted coordinate system)中利用雷諾平 均 Navier–Stokes 方程式，於結構物附近則使用非線性 k-ε紊流模式 為統御方程式。於數值模試驗證時，選擇了丁壩與橋墩兩種典型的水 工結構物。模擬結果與實驗案例比較，有足夠的準確性。

Akahori 及 Schmeeckle【24】利用邊界契合座標系統(Body Fitted Coordinate system，BFC)和移動網格系統(moving grid system)，使網 格能適應自由水液面的波動，而紊流變化更大的區域，則使用結合了 空間篩檢(spatially-filtered)Navier-Stokes 方程式的大渦流模擬(Large Eddy Simulation，LES)，建立了三維數值模式，可模擬出非流體靜力

(non-hydrostatic)與自由液面。並用此數值模式來模擬單一直角丁壩，

結果顯示於越流丁壩時有良好的成果。

Attia 及 Saied【25】以雷諾平均 Navier–Stokes 方程式建立二維數 值模式，並模擬單一丁壩於不同收縮比(L/B)與角度下，丁壩周圍之 流場速度、複合長度(reattachment length)。其模擬之案例，丁壩收縮 比有 0.1、0.15、0.2 及 0.3 四種，丁壩角度則有 60˚丁壩(下斜)、90˚

丁壩(直角)、120˚丁壩(上斜)三種。結果顯示以丁壩角度而言，90˚丁 壩(直角)有最長的複合長度，而以收縮比來看，收縮比 0.3 的複合長 度最長。

第三章 第三章

第三章 第三章 數值方法 數值方法 數值方法 數值方法

CFX5 為英國 AEA 公司所開發之三維泛用型計算流體力學軟 體，後來併入 ANSYS 公司產品，而改名為 ANSYS CFX。和大多數 CFD 軟體不同的是，ANSYS CFX 採用了有限元素法的有限體積法。

在有限體積法的守恆特性之基礎上，吸收了有限元素法的數值精確 性。搭配新式外型與網格建立模組 ANSYS ICEM CFD，可快速建立 複雜幾何外型並劃分網格以供計算。

3-1 統御方程式 統御方程式 統御方程式 統御方程式

計算流體力學(CFD)數值模擬，建立於質量、動量及能量守恆方 程式，其所使用之方程式如下：

連續方程式：

( )

•

∇

∂ +

∂ U

t ρ

ρ (3.1)

動量守恆方程式：

( ) ( ( ( ) ) )

T S

U U

p U

t U

U +∇• ⊗ =∇• − + ∇ + ∇ +

∂

∂ρ ρ δ µ

(3.2) 能量守恆方程式：

(

) ( )

tot Uh T S

t p t

h +∇• =∇• ∇ +

∂

−∂

∂

∂ρ ρ λ

(3.3)

其中 ρ 為流體密度；U = (u, v, w)為流體速度 Ux^，y^，z之向量；δ 為單位 矩陣；µ 為黏滯係數；T 為溫度；t 為時間；SM為動量；htot為總焓；

p 為靜壓；λ 為熱傳導係數；SE為能量。

其中 htot總焓與靜焓之關係為：

2

2 1U h

h_tot = + (3.4) 而 h 靜焓與壓力及溫度關係為：

) , (p T h

h= (3.5) 假如黏滯性具有相當的重要性，則可增加一額外黏滯作用項於能 量守恆方程式之右側，則動量守恆方程式可改寫為：

( ) ( )

T tot

tot Uh T U U U U S

t P t

h +



 



 ∇ +∇ − ∇•

•

∇ +

∇

•

∇

=

•

∇

∂ +

−∂

∂

∂ρ ρ λ µ δ

3 2

(3.6) 假如動能對總能量之影響可以被忽略，則能量守恆方程式可簡化為熱 能方程式：

(

) (

)

t

h+∇• =∇• ∇ +

∂

∂ρ ρ λ

(3.7) 在上述五個等式中，卻含有七個未知數(u, v, w, p, T, ρ, h)，因此 需再加入二個熱力學代數方程式，一個為與壓力和溫度相關之 密度狀態方程式：

) , (p T ρ

ρ = (3.8) 另一個為壓力和溫度相關之靜焓結構方程式：

) , (p T c

c_p = _p (3.9) 其中 cp為比熱容量。

3-2 運算 運算 運算 運算符號 符號 符號 符號

在此對於 ANSYS CFX 理論公式中之運算符號，進行詳述。

1.梯度(▽)

已知ψ(x, y, z)為三維空間中之純量函數，其梯度為：

z k y j

xi ∂

+∂

∂ +∂

∂

=∂

∇φ φ φ φ (3.10)

因此速度 U(x, y, z)之梯度為：

z U y

U x

U U^{x y z}

∂ +∂

∂ +∂

∂

= ∂

•

∇ (3.11)

2.張量乘積(tensor product, ⊗)

二個速度 U(x, y, z)和 V(x, y, z)之張量乘積可表示為：

















=

⊗

z z y z x z

z y y y x y

z x y x x x

V U V U V U

V U V U V U

V U V U V U V

U (3.12)

因此將梯度與張量乘積結合為單一方程式後，特殊張量符號(specific tensor notation)可表示為：

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

























∂ + ∂

∂ + ∂

∂

∂ ∂

+ ∂

∂ + ∂

∂

∂ ∂

+ ∂

∂ + ∂

∂

∂

=

⊗

•

∇

z z z

y z

x

y z y

y y

x

x z x

y x

x

U z U

U y U

U x U

U z U

U y U

U x U

U z U

U y U

U x U

U U

ρ ρ

ρ

ρ ρ

ρ

ρ ρ

ρ

ρ (3.13)

3.轉置矩陣(Matrix transposition)

將一矩陣中的行與列互換所得之矩陣，以 ^T來表示。下例，梯度矩陣 為：





















∂

∂

∂

∂∂

∂

=

∇

z y x

φ φ φ

φ (3.14)

則其轉置矩陣為：

[ ]



 





∂

∂

∂

∂

∂

= ∂

∇ x y z

T φ φ φ

φ (3.15)

4.單位矩陣：

單位矩陣 δ 為：

















=

1 0 0

0 1 0

0 0 1

δ (3.16)

3-3 浮力 浮力 浮力 浮力效應 效應 效應 效應

( )

S_M,buoy = ρ−ρ_ref (3.17) 其中 ρref為參考密度。

而密度之差異 ρ-ρref可使用完全浮力(Full Buoyancy)模式或 Boussinesq 模式來表示。當浮力效應發生時，由於參考密度 ρref之影響，動量方 程式中的壓力不考慮其流體靜力梯度。則壓力與絕對壓力之關係式如 下：

(

)

ref ref

abs p p g r r

p v v v

− +

+

= ρ (3.18) 其中 p_abs 為絕對壓力；p_ref為參考壓力；rv

為位置向量；rv_ref

為參考位 置向量(reference location)。

(1)完全浮力模式

當浮力運算牽涉到可壓縮流時，則密度之差異 ρ-ρref由方程式給定。

(2)Boussinesq 模式

在這個模式中，浮力項之密度表示成：

(

)

ref

ref =− T−T

−ρ ρ β

ρ (3.19) 其中 β 為熱膨脹係數：

∂T

− ∂

= ρ

β ρ¹ ∣^p (3.20) 而 Tref則為浮力之參考溫度。

3-4 多孔隙介質 多孔隙介質 多孔隙介質 多孔隙介質

在多孔隙介質中，對流擴散方程式如下：

( ) (

) (

)

∂

∂ (3.21)

其中 γ 為容積孔隙率；Φ 為額外變量(additional variable)；K 為對稱二 級張量(symmetric second rank tensor)；Γ 為擴散係數；S 為源項(source term)。

當方程式包含質量和動量時，則方程式改寫為下列二式：

( )

(

)

∂

∂ K U

t γρ ρ (3.22)

(

) ( (

)

) (

(

(

) ) )

t

T

e ⋅ ∇ + ∇ =− ⋅ − ∇

•

∇

−

⊗

⋅

•

∇

∂ +

∂ γρ ρ µ γ γ

(3.23) 其 中 µe 為 有 效 黏 滯 係 數 (effective viscosity) 或 紊 流 量 (turbulent quantity)；R 為在多孔隙介質中流體之阻力。

而熱傳導方程式則為：

(

) (

) (

)

∂

∂ (3.24)

其中 Γe為有效熱擴散係數(effective thermal diffusivity)；Q 為包含純水 體至多孔隙介質中之熱源(heat source)。

在定向損失模式中，其動量方程式為：

( ) ( )

i j ji i

i j

i i j

x S x g

p x

U U t

U +

∂ +∂

∂ +

= ∂

∂ +∂

∂

∂ τ

ρ ρ

ρ (3.25)

其中τ為剪應力。

動量S_i^M可表示為：

spec i i R i R M

i C U C UU S

S =− ¹ − ² + (3.26) 其中C^R1為線性抵抗係數(linear resistance coefficient)；C^R2為二次方抵 抗 係 數 (quadratic resistance coefficient) ； S_i^spec 包 含 了 其 他 動 量 源 (momentum source)。

由廣義達西定律可得到下式：

i loss

i i

U U K KU

x

p ₌ µ ₊ ρ

∂

∂ (3.27)

其中 K 為滲透係數；Kloss為經驗損失係數。

3-5 紊流模式 紊流模式 紊流模式 紊流模式

當速度 U 可劃分為平均速度U，和與時間變化有關的速度 u 時，

則：

u U

U = + (3.28) 其中平均速度U 可寫為：

∫

+

= ∆

t t

t

t Udt

U 1

(3.29) 將平均時間數值代入原始統御方程式，可得到雷諾平均(Reynolds-

averaged)方程式：

連續方程式同(3.1)式。

動量守恆方程式：

{

} {

}

t

U +∇• ⊗ =∇• − ⊗ +

∂

∂ρ ρ τ ρ

(3.30) 其中τ為分子應力張量(molecular stress tensor)。

能量守恆方程式：

(

) (

)

t +∇• =∇• Γ∇ − +

∂

∂ρφ ρ φ φ ρ φ

(3.31) 其中ψ為一般變量(general scalar variable)。

雖然連續方程式並未修改，但是動量和能量守恆方程式包含了紊流通 量項(turbulent flux terms)，分別為雷諾應力(Reynolds stress)ρu⊗u與 雷諾通量(Reynolds flux)ρuφ。

在高雷諾數中，紊流速度變動比熱量變動大，所以紊流通量比分 子通量大。則雷諾平均能量方程式為：

( )

t T p uh

t Uh h

tot tot

∂

=∂

∇

− +

•

∇

∂ +

∂ρ ρ ρ λ

(3.32) 其中平均總焓 htot為：

k U h

h_tot = + ² + 2

1 (3.33)

除 了 流 體 動 能 之 外 ， 總 焓 還 包 含 了 紊 流 動 能 (turbulence kinetic energy)k，而 k 為：

2

2 1u

k = (3.34) 在 ANSYS CFX 中，其紊流模式約可分為：

(1)渦流黏滯係數(Eddy Viscosity)紊流模式：包含 Zero Equation、

k-Epsilon、RNG k-Epsilon、Shear Stress Transport 等模式。

(2)雷諾應力(Reynolds Stress)紊流模式：包含 k-Omega、BSL Reynolds Stress、SSG Reynolds Stress、LRR Reynolds Stress、QI Reynolds Stress、Omega Reynolds Stress 等模式。

在 此 僅 針 對 本 研 究 所 選 擇 之 渦 流 黏 度 係 數 紊 流 模 式 中 的 k-Epsilon 模式進行詳述，其於模式可參考 CFX-5.7 Solver Theory 說 明手冊。

3-6 渦流黏 渦流黏 渦流黏 渦流黏滯 滯 滯 滯係數 係數 係數紊流模式 係數 紊流模式 紊流模式 紊流模式

渦流黏滯係數紊流模式中，假設雷諾應力、平均速度梯度與紊流 黏滯係數有相關性，則其相關性類似於層流牛頓流體中之應力與張力 張量，如下式：

( )

(

)

t

t U U U

k u

u⊗ =− − ∇• + ∇ + ∇

−ρ ρ δ µ δ µ

3 2 3

2 (3.35)

其中 µt渦流黏滯係數或紊流黏滯係數(turbulent Viscosity)，而雷諾數 通量與平均數量梯度有相關性：

φ φ

ρ =Γ∇

− u _t (3.36) 其中 Γt為渦流擴散係數(eddy diffusivity)，而渦流擴散係數可寫為：

t t

t Pr

= µ

Γ (3.37)

其中 Prt為紊流普朗特數(turbulent Prandtl number)。

基於上述假設，雷諾平均動量與運輸方程式為：

(

)

(

(

(

)

) )

t

U +∇• ⊗ = −∇ ′+∇• ∇ + ∇

∂

∂ρ ρ µ

(3.38)

(

)

t +∇• −Γ^eff∇ =

∂

∂ρφ ρ φ φ

(3.39) 其中B為徹體力(body forces)之總和；μ^eff為有效黏滯係數(effective viscosity)；Γ^eff為有效擴散係數(effective diffusivity)，而有效黏滯係 數與有效擴散係數可寫為下列二式：

t

eff µ µ

µ = + (3.40)

t eff =Γ+Γ

Γ (3.41) 而 p’為修正過後的壓力，可寫為：



 



 −

•

∇ + +

′= p ρk U µ_eff ζ

p 3

2 3

2 (3.42)

其中ζ為容積黏滯係數(bulk viscosity)。

雷諾平均能量方程式可寫為：

( ) ( )

t t tot

tot Uh T h S

t P t

h +



 



 ∇ + ∇

•

∇

=

•

∇

∂ +

−∂

∂

∂

Pr λ µ

ρ ρ

(3.43)

而額外變量 Φ 之雷諾平均統御方程式可寫為：

(

)

t

t ∇Φ+

 



Γ +

•

∇

= Φ

•

∇

∂ + Φ

∂

Φ

Φ σ

ρ µ

ρ (3.44)