行政院國家科學委員會補助專題研究計畫期中報告
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※ 應用快速原形技術製造薄殼透明齒列矯正器之研究(1/3) ※
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計畫類別：□個別型計畫 ; 整合型計畫 計畫編號：NSC 90-2212-E-011-051
執行期間：90 年 08 月 1 日至 91 年 07 月 31 日
計畫主持人：鄭正元 教授 共同主持人：黃佑民 教授
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立台灣科技大學機械系
中 華 民 國 九十一 年 五 月 二十四 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫期中報告
應用快速原形技術製造薄殼透明齒列矯正器之研究(1/3)
計畫編號：NSC 90-2212-E-011-051
執行期限：90 年 08 月 1 日至 91 年 07 月 31 日 主持人：鄭正元 教授 國立台灣科技大學 共同主持人：黃佑民 教授 國立台灣科技大學 E-Mail: jeng@mail.ntust.edu.tw
一、中文摘要
本研究提出人工齒模之機構排牙製程，此製程可 分成牙齒位移量測分析及機構排牙程序兩大部分。牙 齒位移量測分析是藉由牙齒的切緣特徵進行矯正齒 的位移比對，並以矯正醫師所預期規劃的牙齒移動路 徑及每階段的位移最大移動量為目標，分析每階段牙 齒位置的平移量及方向調整量，本研究提出依在人工 牙齒模型的製作方式，是利用六軸運動調整機構來完 成牙齒模型的排牙過程，如此方法在量測位移分析的 協助下可增加牙齒每次移動的精確性、醫療計畫時的 全 盤 可 規 劃 性 及 檔 案 管 理時的容易性等三大項功 能。在第一年之研究成果中，包含機構式排牙製程的 產生、人工齒模調整機構之機構設計、製程參數探 討、機構座標調整分析、牙齒位移量測分析等、並以 實際案例分析為驗證，結果顯示該製程已成功完成第 一年目標。
關鍵詞：齒列矯正、透明牙具、人工齒模、
機構排牙
Absteact
In this project, a new mechanism is designed and constructed for the fabrication of orthodontic models. It can move tooth arrangement one-by-one and implant them in fixed position via the adjust moving of the denture base. For the purpose of calibrating the final position of tooth movement, a measurement process based on CMM system is also proposed and briefly described. The measured data of every tooth is taken into analysis to compare its moved position and ideal tooth arch position. The correct positioner can be obtained by the pressure modeling technology after modifying the tooth position errors. Consequently, the dentist can be easily and conveniently to adjust or modify the patient’s tooth position.
Keywords:Orthodontic, Appliance aligner
二、緣由與目的
在齒顎矯正的領域中新嘗試將臨床上用於當作 矯正治療完成後的維持器[1]應用於齒列矯正，由於材 料及製程的進步使得該牙具材料透明性及彈性有大 幅度的改善，然而在治療過程中較不妨礙美觀、對於
每天的口腔保健工作也較為方便。該活動式齒列矯正 器具有一個聚合體外殼，外殼內形成一個牙齒容納 腔，當患者起初配戴矯正器時，欲矯正的牙齒會脫離 矯正器腔室之幾何形狀，然而，矯正器有足夠的彈性 引導脫位之牙齒回歸矯正器腔室內，以足夠的彈力而 將牙齒復位至該治療步驟所希望的中間或末端排列 處。當牙齒接近(在預選的誤差之內)或已經到達該治 療階段的末端排列目標時，矯正器將被更換為下一套 矯正器，以進入下一個治療階段，因此，在治療過程 中矯正器為一系列之設計[2]
傳統製作活動式透明齒列矯正器的方式需要先 經過模型設定(model set-up)程序以確定最終之齒列咬 合接觸情形。模型設定是以臘固定每一顆鋸開分離的 牙齒石膏模型，再以手動調整的方式模擬牙齒移動，
在無法精確掌握每一次移動量的情況下。製作出每一 矯正階段的人工齒模。因此，為增進每次矯正移動精 確性，以掌握醫療規劃進度及品質，本計畫提出以機 構調整人工齒模的製程，製作出每一階段所預期規劃 之牙齒排列位置的連續正齒模之研究。
本計畫為開發人工齒模調整製程以製作出中間 矯 正 階 段 的 正 齒 模 以 翻 製具有矯正功能的透明牙 具，-提出使用機構式調整製程與牙齒位移量測分析 使在可預期的醫療規劃下增加牙齒每次矯正移動的 精 確 性 。 在 牙 齒 位 移 分 析 部 分 是 以 Least-Squares Fitting[3]的運算方式疊對在每顆矯正齒切緣的等數目 取樣點，用以取得該齒從原始位置矯正到最終的位置 後，以旋轉矩陣及平移矩陣之數學計算技巧轉換到機 構調整量後以提供醫師所希望的每次最大移動量，並 解析每階段矯正齒的移動位置。在機構式排牙製程方 面，牙齒位置及方向的調整是由調整機構改變牙齒在 排牙基座上的位置而達到在牙弓幾何形狀改變目的。
三、人工齒模之機構排牙製程
機構調整排牙製程的模型製作方式是先以病人 口中翻製出的石膏模型為工件，依移動所需的齒列予 以切開，如圖一步驟一所示，使模型在調整階段具有 活動性，再依據牙醫師的知識及經驗進行醫療規劃如 步驟二所示，並藉由機構的描塑使牙齒排列回醫療計 畫中齒列所要排列的形狀及位置如步驟三所示。
3.1.機構式排牙製程
完整的製作程序分為齒銷埋設及機構排牙兩大 程序。
在齒銷的埋設程序中，利用機構調整的方式將齒 銷頂端排設在牙齒模型底部事先鑽設的預留孔中，並 得知每一齒銷所排設的座標，將所得的插銷排設座標 值經由空間轉換矩陣求得對模型 Y 軸旋轉 180 度之每 一顆牙齒石膏模型欲排回至所要描述的座標後，再以 機構式排牙程序完成每一顆牙齒石膏模型的目標位 置中。
在機構式排牙程序中，必須將切割下來的單齒以 夾持器固定在調整機構的固定座標上，並藉由排牙基 座的空間調整來完成該齒在牙弓位置的描述，其固定 的方式是藉由固定膠固定該齒的位置。模型設定作業 是先將模型以丙酮將固定膠除去，再作下一步矯正步 驟的調整作業。
3.2.調整機構設計
在 硬 體 製 作 方 面 可 分 為 運 動 調 整 機 構 模 組 設 計、夾持器設計兩部份，以完成齒銷埋設及排牙程 序。在運動調整機構模組設計方面主要分成三個模 組：平移運動調整模組、傾角運動調整模組與旋轉運 動調整模組。如圖二所示，藉由三個模組六個自由度 的調整，將牙齒排列至醫療規劃時所計畫的牙齒排列 形狀及位置。直線軸運動平台模組為描述齒列在牙弓 位置的直線位移，由 XY 平面的距離擴充板上的孔位 加大可提供有效率且精確的量測位移量範圍。偏擺運 動平台模組為描述齒列的傾斜角度，其傾角旋轉中心 位於調整器平面上方 15mm 處，調整器平面上方以固 定器夾持排牙基座，調整器下方設有與距離擴充板孔 位 等 距 的 插 銷 使 整 個 模 組可在擴充板上等距離位 移。旋轉運動調整模組為描述齒列的旋轉角。調整器 上方以連接器將齒銷夾持器連結至調整器旋轉中心 上方，並使夾持器的夾持中心軸與旋轉調整器的旋轉 中心同軸。在夾持器的設計方面，是依據錐形齒銷的 錐形長柱主體形狀設計機構的夾持方式，使每次的挾 持位置及方向都能維持在一定的誤差範圍之內。
3.3.製程參數探討
3.3.1.排牙時的干涉情況分析
當調整機構在進行排牙程序時，若直接將牙齒排 設在排牙基座可能會發生挾持器上的齒冠與臨齒的 干涉問題，其原因探討如下：
1. 近遠心接觸點的寬度影響：由於前齒區牙齒寬 度較為窄小，而必須做前齒列矯正治療的齒模 會因此而使接觸點寬度變小，造成排牙時挾持 器與鄰齒牙冠發生干涉的情況。
2. 近遠心傾斜角的影響：由於機械平面的定義使 近遠心傾斜角(Mesial-Distal Inclination Angle) 過大，造成機械夾持中心到齒齦接觸面的距離 大於機械夾持中心至接觸點的距離，此亦會發
生干涉情況。
以上所述之干涉情況，其解決的方式是當排入排 牙基座時傾斜須超過干涉角度，並逐步將該顆牙齒調 整進入正確位置再恢復正確的傾斜角度即可。
3.3.2.黏著劑的固化
排牙時為了能讓銷的移動空間加大使矯正齒的 活動範圍增加故須增加銷孔的大小，但相對的這會影 響到快乾膠固化時間，然而固化後仍具有塑性。若以 直徑為 3mm 且深度為 15mm 的銷孔為例，在植入銷 的情況下進行銷與孔位的固定黏著，發現在兩小時的 固化時間後該黏劑仍為膠狀，在此時加入石膏粉會使 吸收膠液減少邊界間的距離促使膠狀快速凝結。
3.3.3. 鄰接面的空隙的影響
為 了 減 少 排 牙 時 移 動 路 徑 中 與 鄰 齒 的 干 涉 問 題，該齒模型與鄰齒的齒槽鄰接面會作些微的修整而 使空隙加大，此空隙會造成在氣壓熱塑成形後，不良 於脫模的情形發生，而且在氣壓熱塑型製程中，聚合 物薄片材料塑型時的作用力影響會對齒列產生扭矩 而改變牙齒排列傾斜角度，甚至若模型內含有尺寸較 大的氣泡時，則會有減低強度而導致模型破裂的情形 發生，因此，須在排牙完成時以紙黏土填補以增加牙 弓模型強度，避免因間隙的影響而造成翻製出的牙具 無法戴入病人口中。
四、製程座標及牙齒位移量測分析
本研究是建立機構調整時所須使用的座標系統 並建立座標系彼此間之轉換矩陣關係，在利用運動調 整器調整時牙冠特徵在調整機構上的座標移動關係 以及牙齒模型裝設在在調整機構時最初位置及最終 齒冠特徵座標位置可被量測並定義出，帶入轉換矩陣 後可得機械移動座標，即可解析出每一治療矯正的牙 齒排列機械排牙位置。在齒列調整器中設定有三個座 標系統用以完成牙齒模型的排牙程序，包括調整機構 的基本座標系統、量測座標系統與傾角座標系統如圖 三所示。
4.1.排牙機械座標
由於插銷埋設時，在模型座標系統調整所得到的 各齒夾持點座標值使用在排牙程序時所使用的座標 系統在機構座標系統下共相差 180 度旋轉角，因此，
齒列模型 Y 軸旋轉在機構座標系統下的座標轉換矩陣 為：
0Tθ,Model Y axis_ _ =0P−−M1 0⋅RJ,θ⋅0P−M (1)
式中0Tθ ,Model Y axis_ _ 為各夾持點對旋轉軸模型 Y 軸旋轉的
座標轉換矩陣；0P−M為模型座標相對於機構座標的平 移矩陣；0RJ ,θ為對機構座標 Y 軸旋轉一旋轉角的旋轉
矩陣。
4.2.機構調整座標移動關係
機構排牙時為操控排牙基座在機構中的空間座 標位置，而牙齒模型藉由插銷被夾持器固定在旋轉調 整機構上，故單齒列模型與機械原點的相對座標關係 不變。調整時是改變排牙基座與該齒的相對座標關係 而達到描述該齒在牙弓中位置及方向的目的。其平移 調整時排牙基座相對於牙齒的移動量為該顆牙齒平 移量乘上負號。
( )
O I
O I
O G
O
p2− p1= − P2− PG1 (2) 式中OpI為依機構機械座標系傾角器旋轉中心的座標 位置；OPG2−OPG1為依機構機械座標系下的座標調整量。
在機構座標系統下各傾角及旋轉調整時的轉換 矩陣為
O Tooth
O T
O Rotation
O
T = P−−1 T P−T (3)
式中OTTooth為作傾角及旋轉調整時調整器中心的位移
的轉換矩陣；OP−T為該齒定義座標原點相對於機構座 標的平移矩陣；OTRotation為在機構座標系統下該齒傾角 轉換矩陣，其公式如下：
O Rotation
O I
O J
O
T = Rα,⋅ Rβ, ⋅Rω,K (4)
4.3.牙齒位移量測及系統座標轉換
在矯正齒位移量測方面是使用循跡掃描式三元 量測系統，在量測範圍內量取齒冠表面資料，並在矯 正齒的牙冠切緣上取得數個取樣點空間座標以作各 齒資料的疊合以換算成機構的移動量。為減少量測所 造成的誤差，故直接以調整器作為量測時的夾具以獲 得相對於量測座標系的空間座標資料。
在調整器位移量的換算方面因調整的方式是移 動排牙基座來達到調整牙齒的目的，故先將旋轉量及 平移量乘上負號後算取在量測座標系統下調整器座 標系統的改變量，進而換算成在調整器機械系統下的 傾角器座標改變量，其量測座標系統之調整器座標系 統的改變量可表示為：
B O
B
P' =R−1⋅ PO+T−1 (5) 其中B
P
O'為在量測座標系統下傾角器旋轉中心移動 後座標，BP
O'為在量測座標系統下傾角器旋轉中心原 始位置即機械原點。；R 為旋轉矩陣以及 T 為平移矩 陣。而其調整器在機械系統下的傾角器座標改變量為：
O Ii
B O
B O
O
P'=( P'− P )⋅ − PIi
−
+ 1 0 0 0 1 0 0 0 1
(6)
式中BPIi'為在調整機構機械座標系統下傾角器旋轉中 心移動後座標；BPIi為在調整機構機械座標系統下傾 角器旋轉中心原始位置即機械原點。
五、實際案例分析
本研究的目的主要是以前面所提出之製程進行 實際個案之療程人工齒模製作。在醫療規劃方面是以 循跡式掃描專用機三元量測系統進行矯正齒位移量 測程序以輔助治療醫師分析判斷牙齒需要移動的方 式及移動需要的空間。[4]在矯正階段之人工正齒模製 作方面，則是結合機構預埋齒銷程序及機構排牙程序 依每階段的排牙座標。
本研究分析個案所進行的流程如圖五所示，以如 圖六、圖七的量側結果進行療程規劃並以機構式排牙
製程製作每一矯正階段的排牙模型，如圖八所示。
六、結論
本 研 究 目 前 已 經 成 功 的 完 成 第 一 年 計 畫 之 目 標，計畫成果包含機構式排牙製程的產生、人工齒模 調整機構之機構設計、製程參數探討、機構座標調整 分析、牙齒位移量測分析、實際案例分析等。其中案 例分析以三元量測及齒位位移分析進行醫療規劃以 增加醫療計畫時的全盤可規劃性及檔案管理時的容 易性，並以機構排牙製程進行矯正階段的正齒模的製 造增加牙齒每次移動的精確性。
七、參考文獻
[1] http://www.scheu-dental.com/
[2] http://www.invisalign.com/
[3] k. S. ARUN, T. S. HUANG, and S. D. BLOSTEIN
“Least-Squares Fitting of Two 3-D Point Sets”
IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. PAMI-9. NO. 5, September 1987, PP. 698-700.
[4] 鄭信忠、裘葳藝，〝基本齒顎矯正學〞 合計圖 書出版社,1997
八、圖表
圖一 牙齒模型排列製程示意圖
圖二 調整機構設計示意圖
圖三 機構事排牙製程座標定義示意圖
圖四 系統座標轉換示意圖
以調整器架設在三次量測 系統進行量測
量取矯正齒切緣輪 廓資料 排設初始齒位模型
旋轉矩陣 R 平移矩陣 T
排設最終齒位模型
在兩筆切緣資料選取 相同數目的取樣點
Least-Squares Fitting
中間矯正階段的排牙座標 以排牙機構製作正齒模
以氣壓熱塑型技術 製作負模牙具
修整牙具並戴至 病人口中 圖五 案例製作流程圖
圖六 牙冠切原特徵取樣點座標圖
圖七 牙冠切原特徵取樣點疊合圖
圖八 治療階段所排定的人工齒模 XO
YO
XB
傾角器座標系統
量測座標系統
調整器機械座標系統
XI’
YI’
BPO BPO’
OPI OPI’
直線運動調整模組
傾角運動調整模組
旋轉運動調整模組 夾持器
