於具突張之微管槽中火焰加速與震爆波傳遞動態之實驗研究

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫期中進度報告

於具突張之微管槽中火焰加速與震爆波傳遞動態之實驗研究

計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫

計畫編號：NSC 97－2221－E－006－058－MY2

執行期間： 2008 年 8 月 1 日至 2009 年 7 月 31 日

計畫主持人：吳明勳

共同主持人：

計畫參與人員： 王長禹 王俊凱

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：■精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列

管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年■二年後可公開查詢

執行單位：國立成功大學機械工程學系

中 華 民 國 98 年 5 月 31 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫期中進度報告

於具突張之微管槽中火焰加速與震爆波傳遞動態之實驗研究

Experimental Analyses of Flame Acceleration and Detonation Wave Propagation in A

Small Channel With Sudden Expansion 計畫編號：NSC 97－2221－E－006－058－MY2 執行期間： 2008 年 8 月 1 日至 2009 年 7 月 31 日 計畫主持人： 吳明勳 計畫參與人員： 王長禹、王俊凱 中文摘要 本計畫之目的為針對於小尺度微管槽內緩 燃焰轉變為爆燃焰之機制進行實驗分析探 討。實驗重點為小管徑之黏滯效應對於緩燃 焰爆燃焰轉變與爆燃焰傳遞所造成之影 響。計畫開始至今九個月期間，我們已依序 完成(1)持續針對乙烯/氧氣預混焰於內徑 1 mm 與 2 mm 之毛細管內以及火焰傳遞動 態進行實驗分析。(2)矩形微槽之設計、製 作與實驗驗證。(3)利用矩形微槽進行爆燃 焰之結構碳灰顯影，分析管徑對爆燃焰反應 胞尺寸之影響。(4)高速紋影系統架設與驗 證。我們將於計畫第二階段利用矩形微槽進 行各項實驗，探討管槽內徑與爆燃焰產生與 傳遞之關係，並進一步利用所發展之高速紋 影系統展開震波與反應波交互作用之探討。 Abstract

The objectives the research program is to experimentally analyze the physical mechanisms of the flame acceleration, deflagration-to-detonation transition (DDT), and the detonation wave propagation in a millimeter scale smooth channel with a planar sudden expansion or a planar side branch. During the past 9 months, we have accomplish (1) the experimental characterization of the propagation dynamics of ethylene/oxygen reaction in the 1 mm and 2 mm capillary tubes. (2) Design, fabrication, and preliminary testing of the micro channel

setup with rectangular cross section, (3) Perform soot film characterizations of the detonation cellular structures in the rectangular micro channel, and (4) set up a high speed schlieren/shadowgraph system. The emphasis for the second phase of the project will be on analyses of reaction propagation in rectangular micro channels. The ultimate goal of the project is to obtain a better understanding of the flame acceleration and DDT process in small channels as well as to reveal the transmission dynamics of the detonation wave propagating through a planar sudden expansion and a planar side branch with a characteristic length scale approaches the detonation limit and the deflagration limit.

1 研究背景

由於在微推進，工業安全，與基礎燃燒 科學上之需求，火焰於平滑微管槽中(特徵 直 徑 約 1 mm) 由 次 音 速 傳 遞 之 緩 燃 焰 (deflagration) 加 速 至 超 音 速 傳 遞 之 震 爆 (detonation) 轉 換 機 制 (deflagration to deontation transition，以下簡稱 DDT)近來 吸引了許多相關研究的投入[1-5]。但是， 針對此課題之研究大部份集中在利用理論 及計算模擬作為研究工具，在實驗驗證方 面的研究非常缺乏。因此，本計劃將特別 針 對 火 焰 於 特 徵 直 徑 與 火 焰 熄 焰 直 徑 (quenching diameter)與震爆波傳遞臨界直 徑(detonation limit)同一量級之微管(約 0.1

mm 至 1 mm)內傳遞、加速與震爆現象進行 實驗研究。延續先前對於火焰於直微管槽 內加速與震爆產生機制的研究，進一步針 對微管槽內之平面突張對火焰加速與 DDT 產生之影響，以及震爆波通過管槽中平面 突張與平面分岔之傳遞動態，進行實驗研 究。同時也將發展適用於解析釐米尺度反 應流流場之實驗裝置。最終期冀能對於微 推進方面的應用有所貢獻。

2 計畫概要

因此，本研究計畫中所研究之火焰與震 爆波在具分岔與具突張微管內產生 DDT 的 機制，除在基礎研究上之其重要性外，也對 於發展以脈衝震爆作為推力產生方式之微 推進器，具有潛在之應用價值。同時，研究 震爆波於微管內通過突張與側向分岔之動 態，可進一步驗證利用震爆於微管槽內之傳 遞做為微化學推進器或燃燒器陣列之引燃 (ignition)機制之可行性[6]。 在拘束空間中(confinement)，由於相較 於開放空間(unconfined space)，較易建立壓 力及邊界層(viscous boundary layer)，因此 震爆往往發生於如本計劃所預定研究之管 槽狀拘束空間中。當管槽特徵直徑遠大於火 焰熄焰直徑或震爆波傳遞特徵直徑時，文獻 中之實驗觀察歸納出 DDT 的過程開始於火 焰加速壓縮未燃氣體，產生壓縮波；原本微 弱之壓縮波在火燄加速與傳遞過程中持續 被放大，最後形成震波；透過震波的壓縮作 用進而在火焰與震波間產生熱爆(thermal explosion)，原本以次音速緩燃焰狀態存在 之反應波因而轉變為超音速傳遞之震爆波 (detonation wave)[7]。 雖然概略之 DDT 現象已由實驗得知， 但確切引發 DDT 之機制，使次音速傳遞之 緩燃焰加速數個量級至超音速傳遞之震爆 焰之原因，即使在大尺寸(macroscale, cm or larger)管槽，仍多所爭論。透過近十年來主 要利用理論與數值模擬為工具進行之 DDT 方 面 的 研 究 [1] ， 紊 流 [8, 9] 與 Darrieus-Landau instabilities[10, 11]皆有被 認為是引發火焰加速進而造成 DDT 之關鍵 機制。其它如 hydraulic resistance[12-15]及 tulip flame[16-20]也都被認為是引發 DDT 之原因。多維度數值研究發現，紊流焰中火 焰 與 壓 縮 波 之 交 互 影 響 (flame-shock interaction)為震爆波產生之關鍵。紊流焰具 有增強壓縮波之作用，而壓縮波更進一步增 強火燄中之紊流。但另一方面，一維之理論 研究卻發現，震爆波可能在無紊流之情況下 透過 hydraulic resistance 產生[12-15]，而這 也被認為是微管內產生 DDT 的可能原因 [14]。 另在火燄引燃後之初始階段的加速機 制方面，數值模擬研究也發現微管內層流邊 界層由於燃燒所造成邊界層氣體之膨脹，加 速了火焰朝未燃氣體方向前進，此機制是造 成緩燃焰加速傳播之原因[21, 22]。而理論 分析也發現，此增加速度將呈指數增加之原 因[23, 24]。但這些分析中，對於微管管璧 之皆設為絕熱邊界，但在小尺度微管槽中由 於表面體積比較大，熱損往往為不可忽略之 機制。而在震爆波傳遞方面，因邊界之不可 忽略而產生之動量與熱量損耗，也導致在較 小尺度之管中，震爆波有如文獻所提之 velocity deficit 現 象 ， 以 低 於 Chapman-Jouguet (C-J) 速 度 進 行 傳 遞 [25, 26]。 先前本計劃主持人之研究更進一步發 現了火焰從微管內從靜止引燃加速至震爆 可能有多種震爆傳遞模式，包括了接近 C-J speed 傳遞，遠低於 C-J speed 之傳遞，與達 到 C-J speed 後發生熄焰現象[27]。此外， 文獻中也有如同跳躍式之所謂 galloping 傳

遞模式之紀錄[28, 29]。此些微管內不同傳 遞模式，可類比於文獻中有關震爆在多孔性 材質(porous media)中所觀察到之所謂 sonic

wave ， low velocity detonation 及

CJ-detonation 等多種傳遞模式[30, 31] ，此 部份研究為本計畫第一階段之重點。 在本計劃第二階段重點構型為平面突 張。文獻中針對震爆波通過微管平面突張傳 遞於文獻中之著墨甚少。即使在大尺度(特 徵管徑公分以上)之突張管方面，文獻中雖 有不少相關研究之紀錄，但多集中於討論震 爆 波 通 過 突 張 傳 遞 進 一 無 限 半 空 間 (half space)時之繞射現象(diffraction)，如 Arienti & Sehpherd[32]以數值模擬研究二維突張下 震爆波之繞射，驗證了實驗中[33, 34]所所 觀察到的 super-，sub-，以及 near-critical diffraction(參見圖 2)。震爆波經過突張後， 能量釋放速率與震爆波之擴張速率為兩互 相競爭之關鍵機制。當擴張速率大於反應波 能 量 釋 放 速 率 時 ， 為 sub-critical diffraction，此狀態下往往會發生反應波與 震波產生分離，最終甚至發生熄焰與震波消 散之現象。而當反應波能量釋放率足以支持 震爆波擴張之情況，震爆波直接傳遞通過突 張。 而在有邊界突張方面，由於突張後邊璧 造成通過突張後過張之側向震波(transverse wave)的反射，因此即使在通過突張時震波 與反應波產生分離，經璧面反射之側向震波 與反應波再次交互作用，會產生所謂重新引 燃(reignition)[35-38]。此外，本計劃也預計 將進行在震爆波通過平面側向分岔之研 究。側向分岔基本上為一單側突張與單側突 縮之組合，也有相同之現象。Teodorcyzk et al.[39]進行實驗研究震爆波經一障礙時在 尖角上之繞射，也得到了 shock reflection 會 產生 reginition 之結果。Wang & Xu[40]則 以二維數值模擬解析了震爆波通過側向分 岔時之動態，發現突縮側璧所造成之震波反 射，是激發 reginition 之主因。Ohyagi et al.[41]利用高速 schlieren 解析震爆波通過單 側突張，紀錄了震爆波在通過突張時之連續 傳 遞 (continuous propagation) ， 暫 時 熄 滅 (temporal extinction)後被反射之震波重新 引燃及完全熄滅三種傳遞模式。 不同於文獻中之 DDT 與震爆波傳遞相 關研究，本計劃之特點針對火焰於管徑特 徵尺度約相當於火焰熄焰尺度與震爆波傳 遞臨界尺度之平滑微管內傳遞動態進行探 討。實驗重點在於利用以往針對火焰加速 與震爆波於微直管內生成及傳遞研究所獲 致之基礎，進一步解析平面突張與側向分 岔對微管槽內之火焰傳遞動態與此兩構型 對震爆波生成與傳遞之影響。此外，計畫 中 除 將 利 用 已 掌 握 之 高 速 shlieren 及 shadowgraph 技術對密度梯度與密度場之 變化進行實驗分析外，於此兩年延續性計 畫中，也將發展一結合 shlieren 顯影、質 點 影 像 測 速 原 理 (particle image velocimetry, 以下簡稱 PIV)與高速攝影 之高速 shlieren “PIV＂系統，以期能對 微管內之速度場進行量化解析。藉由量化 解析流場、反應波與震波之交互作用，將 能對微管內邊界所導致之動量及熱量損失 對於火焰加速，DDT，以及震爆波傳遞之影 響做更深入之研究。 本研究之重點，總括而言大致摘要如 下： y 持續針對圓截面平滑毛細管內反應 波傳遞動態進行研究。 y 利用具突張之微管，研究微管突張 位置與突張比對於火焰加速與震爆 產生機制之影響。

y 研究微管內震爆波以 low velocity detonation 與 C-J detonation 情況 通過突張與側向分岔之動態變化。 y 利用具 PIV 功能之高速攝影機，整合 schlieren 顯 影 已 發 展 高 速 schlieren “PIV＂技術。 y 利用所發展之 schlieren “PIV＂系 統進行火焰於微管內傳遞時速度場 變化之解析以進一步瞭解震爆波於 微管內之生成與傳遞機制。

3 目前研究進度及成果

於計畫第一年期間，我們除持續針對反應波 於圓截面微管之傳遞現象進行分析外，亦展 開矩形截面之微管槽建置與實驗。同時，我 們也成功建置了高速紋影系統。茲將目前之 工作成果分別說明如下: 3.1 圓截面直管相關成果 延續本研究群之研究，我們持續利用如圖 1 之圓形截面平滑直管設計進行 DDT 現象之 觀察。我們分別採用兩種點火設計，圖 1(a) 之設計提供了一近似完全平滑圓管之反應 傳遞環境，圖 1(b)除提供相同實驗條件 外，亦能進行點火端尺寸變化之相關實驗。 (a) (b) 圖 1:圓截面直管之(a)玻璃直接鑽孔點火 電極設計及(b)連結器設計。 我們進行了不同當量比下乙烯/氧氣於 1 mm 及 2 mm 內徑微管內之反應波傳遞動態實驗 分 析 。 研 究 重 點 包 括 了 DDT 之 run-up distance 及穩態爆燃焰速度受管徑之影 響。 (a) (b) (c) (d) (e) 圖 2: 微管內乙烯氧氣反應波於距點火位 置(a)5(b) 10(c)15(d)17(e)65 公分位置 之反應波化學螢光顯影。 圖 2 為利用彩色攝影機拍攝之微管內反應 波之化學螢光顯影。圖 2(a)至(e)之照片右 端分別對應距中心點火位置 5、10、15、17、 65 公分。拍攝之曝光時間為 5 μs。圖 2(c) 左側高亮度黃色火焰區域所對應為 DDT 發 生之位置。由圖 2(a)及(b)可看出乙烯/氧 氣預混緩燃焰於微管內傳遞過程中生成許 多碳黑(soot)，因此圖中有許多黃橙色之火 焰區域。此觀察也顯示乙烯氧氣緩燃焰在 1 mm 微管中之火焰溫度高於 1700 K。在緩燃

焰轉變為爆燃焰後，焰色轉為藍色，且依稀 可見火焰中之結構組織。 圖 3 為利用高速攝影所量測之爆震焰於 1 mm 及 2 mm 內徑微管內傳遞速度之差損。該 差損定義為: % 100 velocity J -C velocity Measured velocity J -C (%)= × ΔV 實驗結果顯示，針對化學當量之乙烯/氧氣 爆燃焰，在 1 mm 及 2 mm 微管內之速度差損 甚小。在完全平滑之鑽孔點火電極玻璃管 內，1 mm 與 2 mm 管徑之傳遞速度相等，顯 示在此尺度下傳遞之乙烯/氧氣爆燃焰並不 受邊界黏滯效應之影響。但在利用連結器點 火設計所獲得的量測中，1 mm 與 2 mm 微管 中之反應波傳度則有發現約 1-3%之速度差 損差異。顯示點火連結器與毛細管間之界面 對火焰傳遞具有影響。我們將原本密合之連 結器與毛細管間具有 1 mm 之間距，量測結 果發現 2 mm 與 1 mm 毛細管有高達 7 %之速 度差損差異。 -4 -2 0 2 4 6 8 10 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 Equivalence ratio V e lo c ity de fi c it ( % ) 1 mm, assembly 2 mm, assembly 2 mm, direct 1 mm, direct 圖 3: 1 mm 與 2 mm 直接鑽孔微管與連結器 微管內爆燃焰波傳遞速度差損與當量比之 關係。 文獻中對於速度差損之研究，皆在較大 管徑之管槽中產生爆燃焰，再將爆燃焰傳遞 進入微管槽內，所獲得之速度差損量值往往 高達 30-40 %。比照我們之實驗成果，緩燃 焰轉爆燃焰在微管中直接產生，所產生之速 度差損顯著較小。再比對我們將點火連結器 與毛細管間具 1 mm 間距之結果比較，可推 測文獻中之速度差損並非因微管壁面之黏 滯效應所造成，而是將爆燃焰由較大管槽傳 入較小管槽中所造成之能量損失。 (a) (b) 0 2 4 6 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Distance (m/s) V e lo c ity (m /s ) Test #1 Test #2 Test #3 Test #4 Test #5 圖 4: (a)當量比 0.4 下乙烯/氧氣緩燃焰於 1 mm 微管內之傳遞動態，(b)當量比 0.3 下 乙烯/氧氣緩燃焰傳遞速度隨距離之變化。 量測顯示管內緩燃焰未受管壁影響而產生 加速現象。 我們也發現當將當量比往貧油方向移動，小 於 0.4 時，無法產生 DDT。圖 4(a)為在當量 比在 0.4 時之火焰動態攝影。在如圖之較長 時間曝光條件下，我們觀察到了竹結狀之火 焰結構。以更高拍攝速度與較短曝光時間拍 攝，顯示火焰於此條件下呈現震盪狀態前 進。圖 4(b)為當量比在 0.3 之條件下所量 測到之火焰傳遞速度。火焰約以 3 m/s 之速 度從中心點火點往出口傳遞，此速度約略為 乙烯/氧氣焰之層流火焰速度。較為特別的 是，火焰在 50 cm 長之可傳遞距離中並沒有

加速之現象，反而是幾呈等速前進，並在 40 cm 處熄滅。我們現正針對爆燃焰邊界與 緩燃焰邊界進行實驗探討。 3.2 矩形截面微槽相關成果 於本計畫開始至今九個月期間，我們亦已完 成矩形截面微槽之製作與初步測試。圖 5 為該微槽的設計。目前微槽之截面尺寸為 2 mm × 1 mm，總長為 1 m。 圖 5 矩形微反應波傳遞槽之設計。 圖 6 初步矩形方槽槽壁碳灰(soot film)顯 影，顯示三相點及爆燃焰細胞結構之存在。 碳灰節點顯示反應胞大小約為 0.5 mm。 圖 6 為利用此矩形方槽設計所進行之壁面 碳灰顯影(soot film)。此照片之右端對應 位置距中心點火點 18 cm。碳灰顯影可看出 反應波在此位置已經轉變為爆燃焰，具有魚 鱗狀之細胞組織(cellular structure)。此 結果顯示在此尺寸大小及常壓下，反應胞與 震爆波三相點(triple point)之存在。我們 將持續利用此方法與設備分析反應胞結構 受管徑之影響。 3.3 高速紋影系統發展 此計畫中，我們也建置了一套 10 cm 直徑之 透鏡式紋影系統，作為震波與反應波交互動 態觀察之用。我們採用高亮度發光二極體 (LED)作為此高速紋影系統之光源。利用 LED 光源，我們可以利用脈衝驅動控制光源 與攝影機快門的同步，獲得較短的曝光時 間。惟在 1 μs 以下，LED 光源之亮度仍略 顯不足。因此未來希冀能採購影像增強攝影 機以解決此一問題。 5 mm

圖 7: 微管管口之高速紋影顯影。 圖 7 為利用前述之高速紋影系統所捕捉之 微爆震管出口處之連續畫面。圖中可明顯看 出震波由管口擴展，而後反應波所伴隨之高 速已燃氣體隨震波出管口所形成紊流之紊 流結構。隨著震波離管口越遠，強度減弱， 且震波與反應波也漸分離。我們未來將利用 此系統觀察矩形微槽內震波與反應波之動 態，分析其受管徑之影響。

4 遭遇問題及解決方式

目前計畫進行尚稱順利，惟在高速顯影及訊 號觸發控制上，由於在緩燃焰區間火焰亮度 較預期為淡，目前所採用之高速攝影機敏感 度往往無法捕捉反應區詳細之動態，影響實 驗之精度。另在爆燃焰區間反應化學螢光強 度雖較大，但傳遞速度高達 2400 m/s，因 此目前所採用之高速攝影機之快門速度無 法完全凍結捕捉反應區之分佈。為解決目前 所遭遇之這兩項困難點，我們擬將申請計畫 設備費採購項目變更，採購影像增強攝影機 (Intensified CCD camera)解決目前所遭遇 之挑戰。

5 目前計畫進度總結

本計畫進行至今九個月，已按原訂計畫首先 完成矩形微管槽之製作與測試，並研究緩燃 焰於其中轉變爆燃焰之過程與特性。我們也 利用碳灰顯影分析爆燃焰反應胞結構受管 槽尺寸之影響。此外，我們也完成了高速紋 影系統的初步架設，並用以研究微管管口之 震爆焰變化，成功解析了震波與反應波於管 口之分離現象。未來將據以分析探討管內震 波與反應波間之動態。於計畫之第二階段， 我們將以目前所建立之設備基礎與經驗，進 一步進行管槽突張對爆燃焰生成與傳遞之 影響。 References

[1] Oran, E.S. and Gamezo, V.N., "Origins of the Deflagration-to-Detonation Transistion in Gas-Phase Combustion," Combustion and Flame, Vol. 148, No., 2007, pp. 4-47.

[2] Bdzil, J.B. and Stewart, D.S., "The Dynamics of Detonation in Explosive Systems," Annual Review Of Fluid Mechanics, Vol. 39, No., 2007, pp. 263-292. [3] Gelfand, B.E., Frolov, S.M., and Nettleton, M.A.,

"Gaseous Detonations - a Selective Review," Prog. Energy Combust. Sci., Vol. 17, No. 4, 1991, pp. 327-371.

[4] Nettleton, M.A., "Recent Work on Gaseous Detonations," Shock Waves, Vol. 12, No., 2002, pp. 3-12.

[5] Khokhlov, A.M., Oran, E.S., and Wheeler, J.C., "Deflagration-to-Detonation Transition in

Thermonuclear Supernovae," Astrophysical Journal, Vol. 478, No. 2, 1997, pp. 678-688.

[6] Schultz, E., Wintenberger, E., and Shepherd, J., Investigation of Deflagration to Detonation Transition for Application to Pulse Detonation Engine Ignition Systems, in Proceedings of the 16th JANNAF Propulsion Symposium. 1999, Chemical Propulsion Information Agency.

[7] Kuo, K.K., Principles of Combustion, 2nd ed., John Wiley, Hoboken, N.J., 2005.

[8] Khokhlov, A.M. and Oran, E.S., "Numerical Simulation of Detonation Initiation in a Flame Brush: The Role of Hot Spots," Combust. Flame, Vol. 119, No. 4, 1999, pp. 400-416.

[9] Khokhlov, A.M., Oran, E.S., and Thomas, G.O., "Numerical Simulation of Deflagration-to-Detonation Transition: The Role of Shock-Flame Interactions in Turbulent Flames," Combust. Flame, Vol. 117, No. 1-2, 1999, pp. 323-339.

[10] Clavin, P., "Dynamics of Combustion Fronts in Premixed Gases: From Flames to Detonations," Proceedings of the Combustion Institute, Vol. 28, No., 2000, pp. 569-585.

[11] Karlin, V. and Makhviladze, G., "Computational Analysis of the Steady States of the Sivashinsky Model of Hydrodynamic Flame Instability," Combustion Theory and Modelling, Vol. 7, No. 1, 2003, pp. 87-108. [12] Brailovsky, I. and Sivashinsky, G.I., "Hydraulic

Resistance as a Mechanism for

Deflagration-to-Detonation Transition," Combust. Flame, Vol. 122, No. 4, 2000, pp. 492-499.

[13] Bykov, V., Goldfarb, I., Gol'dshtein, V., Kagan, L., and Sivashinsky, G., "Effects of Hydraulic Resistance and Heat Losses on Detonability and Flammability Limits," Combustion Theory And Modelling, Vol. 8, No. 2, 2004, pp. 413-424.

[14] Kagan, L. and Sivashinsky, G., "The Transition from Deflagration to Detonation in Thin Channels," Combust. Flame, Vol. 134, No. 4, 2003, pp. 389-397.

[15] Kagan, L., Valiev, D., Liberman, M., Gamezo, V., Oran, E., and Sivashinsky, G., Effects of Hydraulic Resistance and Heat Losses on the Deflagration-to-Detonation Transition. 2006.

[16] Clanet, C. and Searby, G., "On the ''Tulip Flame'' Phenomenon," Combust. Flame, Vol. 105, No. 1-2, 1996, pp. 225-238.

[17] Dunn-Rankin, D. and Sawyer, R.F., "Tulip Flames: Changes in Shape of Premixed Flames Propagating in Closed Tubes," Experiments in Fluids, Vol. 24, No. 2, 1998, pp. 130-140.

[18] Hishida, M., Wirawan, S.S., and Masuda, W., "Comparison between the Full Chemistry and Global Reaction Models for Tulip Flame Simulation," Transactions of the Japan Society for Aeronautical and Space Sciences, Vol. 41, No. 134, 1999, pp. 209-215. [19] Karlin, V., Makhviladze, G., Roberts, J., and Melikhov,

V.I., "Effect of Lewis Number on Flame Front Fragmentation in Narrow Closed Channels," Combust. Flame, Vol. 120, No. 1-2, 2000, pp. 173-187.

[20] Kratzel, T., Pantow, E., and Fischer, M., "On the Transition from a Highly Turbulent Curved Flame into a Tulip Flame," International Journal of Hydrogen Energy, Vol. 23, No. 1, 1998, pp. 45-51.

[21] Ott, J.D., Oran, E.S., and Jr., J.D.A., "A Mechanism for Flame Accerleration in Narrow Tubes," AIAA Journal, Vol. 41, No. 7, 2003, pp. 1391-1396.

[22] Gamezo, V.N. and Oran, E.S., "Flame Acceleration in Narrow Channels: Applications for Micropropulsion in Low-Gravity Environments," Aiaa Journal, Vol. 44, No. 2, 2006, pp. 329-336.

[23] Bychkov, V., Akkerman, V., Fru, G., Petchenko, A., and Eriksson, L.E., "Flame Acceleration in the Early Stages of Burning in Tubes," Combustion and Flame, Vol. 150, No. 4, 2007, pp. 263-276.

[24] Bychkov, V., Petchenko, A., Akkerman, V., and Eriksson, L.E., "Theory and Modeling of Accelerating Flames in Tubes," Physical Review E, Vol. 72, No. 4, 2005, pp. -. [25] Fay, J.A., "2-Dimensional Gaseous Detonations -

Velocity Deficit," Physics of Fluids, Vol. 2, No. 3, 1959, pp. 283-289.

[26] Ishii, K., Itoh, K., and Tsuboi, T., "A Study on Velocity Deficits of Detonation Waves in Narrow Gaps," Proc. Combust. Inst., Vol. 29, No., 2003, pp. 2789-2794. [27] Wu, M.H., Burke, M.P., Son, S.F., and Yetter, R.A.,

"Flame Acceleration and Transistion to Detonation of

Stoichiometric Ethylene/Oxygen in Microscale Tubes," Proc. Combust. Inst., Vol. 31, No., 2007, pp. 2429-2436. [28] Jackson, S.I., "Gaseous Detonation Initiation Via Wave

Implosion," California Institute of Technology, Pasedena, CA, U.S.A., 2005.

[29] Manzhalei, V.I., "Detonation Regimes of Gases in Capillaries," Combustion Explosion and Shock Waves, Vol. 28, No. 3, 1992, pp. 296-302.

[30] Babkin, V.S., "Filtration Combustion of Gases. Present State of Affairs and Prospects," Pure & Appl. Chem., Vol. 65, No. 2, 1993, pp. 335-344.

[31] Babkin, V.S., Korzhavin, A.A., and Bunev, V.A., "Propagation of Premixed Gaseous Explosion Flames in Porous Media," Combust. Flame, Vol. 87, No., 1991, pp. 182-190.

[32] Arienti, M. and Shepherd, J.E., "A Numerical Study of Detonation Diffraction," Journal of Fluid Mechanics, Vol. 529, No., 2005, pp. 117-146.

[33] Schultz, E. and Shepherd, J., "Validation of Detailed Reaction Mechanisms for Detonation Simulation," Graduate Aeronautical Laboratories, California Institute of Technology, 2000.

[34] Shepherd, J.E., Austin, J.M., Chao, T., Schultz, E., Wintenberger, E., Jackson, S., and Cooper, M., Detonation Initiation, Diffration, and Impulse, in The 13th ONR Propulsion Conference. 2000: Minneapolis, MN, USA.

[35] Jones, D.A., Kemister, G., Oran, E.S., and Sichel, M., "The Influence of Cellular Structure on Detonation Transmission," Shock Waves, Vol. 6, No. 3, 1996, pp. 119-129.

[36] Jones, D.A., Kemister, G., Tonello, N.A., Oran, E.S., and Sichel, M., "Numerical Simulation of Detonation Reignition in H-2-O-2 Mixtures in Area Expansions," Shock Waves, Vol. 10, No. 1, 2000, pp. 33-41. [37] Jones, D.A., Sichel, M., and Oran, E.S., "Reignition of

Detonations by Reflected Shocks," Shock Waves, Vol. 5, No. 1-2, 1995, pp. 47-57.

[38] Oran, E.S., Jones, D.A., and Sichel, M., "Numerical Simulations of Detonation Transmission," Proceedings of the Royal Society of London Series a-Mathematical Physical and Engineering Sciences, Vol. 436, No. 1897, 1992, pp. 267-297.

[39] Teodorczyk, A., Lee, J.H.S., and Knystautas, R., "Propagation Mechanism of Quasi-Detonations," Proc. Combust. Inst., Vol. 22, No., 1989, pp. 1723-1731. [40] Wang, C.J. and Xu, S.L., "Re-Initiation Phenomenon of

Gaseous Detonation Induced by Shock Reflection," Shock Waves, Vol. 16, No. 3, 2007, pp. 247-256. [41] Ohyagi, S., Obara, T., Hoshi, S., Cai, P., and Yoshihashi,

T., "Diffraction and Re-Initiation of Detonations Behind a Backward-Facing Step," Shock Waves, Vol. 12, No. 3, 2002, pp. 221-226.