鋼及玻璃纖維橋面格柵板力學行為及試驗研究

(1)

國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

鋼及玻璃纖維橋面格柵板力學行為及試驗研究 Mechanical Behaviors and Tests of Steel and Glass

Fiber-Reinforced Polymer Grating Decks

王銘傳

Ming-Chuan Ong

指導教授：周中哲博士 Advisor: Chung-Che Chou, Ph. D.

中華民國 102 年 7 月

July, 2013

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(3)

I

誌謝

本論文得以完成，由衷感謝恩師周中哲教授悉心的指導與教誨，使我學習到研究的精神與處事的態度，並匡正我許多缺點是愚生能更加的進步，在此獻上最真摯的感謝與祝福。

同時在論文口試期間，承蒙國立台灣大學張國鎮教授、洪宏基教授、國立中央大學王仲宇教授及國立成功大學胡宣德教授的的蒞臨指導，對本論文提供許多寶貴的意見，使得本論文更加完備，在此獻上由衷的謝意。

於試驗過程中，承蒙鴻舜機械工廠及國家地震中心(NCREE)的所有工作技術人員的幫忙，使試驗得以順利進行，在此致上萬二分的謝意。

研究所求學期間，特別感謝同窗好友佳恩及宇岑在我遇到瓶頸時，總是願意卸下自己的職務，全心全意地協助我，使我在許多研究及生活上的盲點得以解決，能夠與你們成為同學，我真的感到十分地開心。此外在此也要感謝學弟皓祥、宗翰、文璟及勝宣於每次實驗時鼎力相助，都是因為有你們，本論文才得以順利完成。

最後謹將本文獻給我身邊最重要的家人，感謝父親王亞豐先生、母親趙秀英女士、哥哥文俊、文健、姐姐文芬及女友巧佩，謝謝你們讓我能心無旁鶩的致力於課業，且陪伴我渡過每個開心與難過的時刻，願與你們分享這份榮耀和喜悅。

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II

摘要

本研究嘗試將國內目前救災用之便橋橋面板以重量較輕格柵板取代，以達到全程只須以人力方式即可進行組裝的可攜式簡易便利橋梁設計。為了了解兩種不同材料橋面格柵板的力學行為及傳力機制，本研究透過實尺寸結構試驗測試、理論分析與有限元素軟體 ABAQUS (2010)來對於兩種不同材料的橋面格柵板 (鋼橋面格柵板及玻璃纖維橋面格柵板)進行分析，以釐清此兩種橋面格柵板在位移及傳力狀況上是否存在差異，以作為日後工程初步設計的參考指標。

為了探討橋面格柵板的力學行為，本研究根據 AASHTO (2007)對此兩種橋面格柵板分別進行了單向加載試驗及疲勞載重試驗。於單向加載試驗結果中顯示，

鋼橋面格柵板橫桿因勁度太小，以致板整體撓曲勁度貢獻僅來自於載重施加處底下的主桿；而玻璃纖維橋面格柵板因橫、主桿斷面大小雷同且排列較密，造成玻璃纖維橋面格柵板在抵抗外力時，其板有效寬度比鋼橋面格柵板大得許多；而在疲勞載重試驗結果中顯示，鋼橋面格柵板在歷經五萬次反覆載重後並無任何顯著材料疲勞現象發生,然而玻璃纖維橋面格柵板則有大約 8%的勁度流失。

而在理論分析中，為了改善前學者 (Timoshenko and Krieger,1959)對於玻璃纖維橋面格柵板撓曲勁度矩陣的嚴重高估現象，本文也嘗試提出另一種等效撓曲勁度矩陣評估方法，並搭配古典連續板理論來進行分析。從分析結果中顯示，本文所提出的方法不旦能彌補前學者(Timoshenko and Krieger,1959)在玻璃纖維橋面格柵板最大位移評估上的不足，且對於鋼橋面格柵板最大位移評估表現也尚可接受。此外為了探討有限元素分析的可靠性，本研究也使用 ABAQUS 有限元素軟體來對於兩種橋面格柵板進行分析及參數研究。在分析結果中，其 ABAQUS 分析結果與理論及試驗結果相符，而在參數研究結果中則顯示橋面格柵板的撓曲勁度貢獻絕多來自於主桿，因此若想將橋面格柵板在受到力量下的最大位移最小化，最佳的調整方法為對於橋面格柵板主桿間距作適度的調整。

關鍵字：橋面格柵板、單向及疲勞載重試驗、古典連續板理論、有限元素分析

(5)

III

ABSTRACT

For the purpose of developing a newer deck system with portable, reusable and suitable capabilities for ease of transportation using manpower, this study attempts to replace the current temporary bridge deck system by grating deck system. So in order to providing a better understanding of grating deck behaviors (Steel grating deck and GFRP grating deck), a full-scale experimental testing, analytical and numerical analyses have been involved by this study.

In the experimental testing, based on the AASHTO 2007, two different type of grating decks were subjected to two different type of loading protocols, the first one is static load test, and the second is fatigue load test. From the result of static load test shows that the secondary bars of steel grating deck were unable to spread the force effectively due to its cross-section are too small if compared to its main bars, however, the situation of GFRP grating deck were be completely different. Despite the deformation of steel grating decks are always small than the deformation of GFRP Grating decks, but in the point of the effective width of decks (Load-transfer ability), the effective width of GFRP grating decks are larger than the steel grating decks all the times. In the fatigue load test, the steel grating decks were not have any significant loss in deck stiffness throughout 50000 cycles of cyclic loading in the range of 2 kN to 20 kN, However, the GFRP grating decks was about 8% stiffness loss found after the fatigue load applied.

In the theoretical analysis, we try to use the Classical Plate Theory combined with Timoshenko & Krieger’s Method (1959) to analyze the responses of two grating decks.

This method shows satisfying result in steel grating deck, but very poor result in GFRP grating deck due to the centroid of all bars in GFRP grating deck are not in the same plane. So to fix this problem, this study tries to propose another new method to improve the overestimation or underestimation of Timoshenko & Krieger’s Method (1959) in GFRP grating deck. The result shows that the Classical Plate Theory combined with new proposed method success to fix the problem and get quite well result in both two specimens.

(6)

IV

Besides, this research also uses the finite element software ABAQUS to analyze the grating decks behaviors and compare the results with testing results which is proved similar. In the parametric study, the parametric study indicates that the most significant influence on the maximum deflection at the center of deck is the spacing of main bar, followed by the number of main bar, and last is the spacing of secondary bar.

Keywords: Steel grating deck, GFRP grating deck, static and fatigue load test, Classical Plate Theory, Finite Element Analysis

(7)

V

表目錄

表 2. 1 鋼及玻璃纖維橋面格柵板理論分析模型參數... 94

表 2. 2 廠商提供玻璃纖維及樹脂材料性質... 95

表 2. 3 玻璃纖維橋面格柵板主、橫桿材料性質... 95

表 2. 4 鋼橋面格柵板鋼材材料性質... 95

表 3. 1 鋼及玻璃纖維橋面格柵板資訊... 96

表 3. 2 高分子複合材料翼型梁參數 (Sun & Chou, 2012) ... 96

表 3. 3 AASHTO 2007 Table 3.6.1.4.2-1 ... 97

表 3. 4 橋面格柵板於 20 kN 及 100 kN 時的試驗結果 ... 97

表 3. 5 橋面格柵板試驗結果 (續) ... 98

表 3. 6 試驗與理論近似解比較 (SG1 & FRPG1) ... 98

表 4. 1 有限元素分析與試驗及理論計算結果比較... 99

表 4. 2 SG1 試體有限元素分析與試驗及理論計算結果比較 (Force=100 kN) ... 100

表 4. 3 FRPG1 試體有限元素分析與試驗及理論計算結果比較 (Force=100 kN) . 100 表 4. 4 各模型參數資訊... 101

表 4. 5 ABAQUS 分析模型與理論比較 ... 102

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XI

圖目錄

圖 2. 1 平板整體示意圖... 103

圖 2. 2 多孔型格柵板 (Timoshenko & Krieger, 1959) ... 103

圖 2. 3 各種不同型式的格柵板單元 (Chen & Tsai, 1996) ... 103

圖 2. 4 鋼橋面格柵板參數分析 (Huang et al., 2001) ... 104

圖 2. 5 複合材料格柵板壓力側之主桿產生局部挫屈破壞 (Biddah, 2005) ... 104

圖 2. 6 新型研發橋面板斷面形式及玻璃纖維橋面格柵板照片 (Ji et al., 2010) .... 104

圖 2. 7 橋面板的最大力量位移圖及力量應變圖 (Ji et al., 2010) ... 105

圖 2. 8 彈性體單元在各方向上的位移表示示意圖 (Reddy, 2004) ... 105

圖 2. 9 均質連續之長方形薄板 (Vinson & Sierakowski, 1986) ... 105

圖 2. 10 均質連續之長方形薄板中的自由體單元 dv (Vinson & Sierakowski, 1986) ... 106

圖 2. 11 均質連續異向性薄板在板中央受到一塊長方形均佈載重狀況... 106

圖 2. 12 薄板切割示意圖... 107

圖 2. 13 勁度修正因子法示意圖... 107

圖 2. 14 玻璃纖維橋面格柵板單元圖... 108

圖 2. 15 鋼橋面格柵板斷面圖... 108

圖 2. 16 玻璃纖維橋面格柵板斷面圖... 108

圖 2. 17 鋼橋面格柵板理論計算結果 (Force=100 kN) ... 109

圖 2. 18 玻璃纖維橋面格柵板理論計算結果 (Force=100 kN) ... 110

圖 3. 1 全玻纖複材梁整體尺寸及開孔處... 111

圖 3. 2 連接板焊接詳情... 111

圖 3. 3 L 型扣件扣於玻纖格柵板詳情 ... 112

圖 3. 4 AASHTO 貨車載重分配示意圖 (1994) ... 112

圖 3. 5 試驗構架正面及側面示意圖 (Unit: mm) ... 113

圖 3. 6 車流量預估及疲勞測試載重示意圖... 114

(14)

XII

圖 3. 7 鋼橋面格柵板位移計及應變計架設示意圖... 115

圖 3. 8 玻璃纖維橋面格柵板位移計及應變計架設示意圖... 116

圖 3. 9 SG1 及 FRG1 位移變化比較圖 ... 117

圖 3. 10 SG1 及 FRG1 應變變化比較圖 ... 118

圖 3. 11 SG1 理論解 3-D 變形狀況 (Timoshenko & Krieger, 1959) ... 119

圖 3. 12 SG1 理論解 3-D 變形狀況 (Proposed Method) ... 120

圖 3. 13 理論、有限元素及試驗最大力量位移圖比較 (SG1 & FRPG1) ... 121

圖 3. 14 理論、有限元素及試驗各點位移比較圖 (SG1) ... 122

圖 3. 15 FRPG1 理論解 3-D 變形狀況 (Timoshenko & Krieger, 1959) ... 123

圖 3. 16 FRPG1 理論解 3-D 變形狀況 (Proposed Method) ... 124

圖 3. 17 理論、有限元素及試驗各點位移比較圖 (FRPG1) ... 125

圖 3. 18 SG1 及 FRG1 位移及應變變化比較圖 ... 126

圖 3. 19 疲勞測試試驗加載歷時 (50000 Cycles) ... 127

圖 3. 20 疲勞測試載重試驗結果 (SG2 & FRPG2) ... 128

圖 3. 21 疲勞測試後單向加載試驗與單純單向加載試驗線性回歸結果... 128

圖 3. 22 疲勞測試後單向加載試驗與單純單向加載試驗比較 (SG1 V.S. SG2)... 129

圖 3. 23 疲勞測試後單向加載試驗與單純單向加載試驗比較 (SG1 V.S. SG2) (續) ... 130

圖 3. 24 疲勞測試後單向加載試驗與單純單向加載試驗比較 (FRPG1 V.S. FRPG2) ... 130

圖 3. 25 疲勞測試後單壓試驗與單純單向加載試驗比較 (FRPG1 V.S. FRPG2) (續) ... 131

圖 4. 1 鋼及玻璃纖維橋面格柵板模型... 132

圖 4. 2 試體模型網格... 133

圖 4. 3 模型邊界條件及外力施加方式... 134

圖 4. 4 SG1 試體有限元素分析 3-D 變形圖 (Force=100 kN) ... 135

圖 4. 5 SG1 試體有限元素分析 3-D 變形圖 (Force=264 kN) ... 135

圖 4. 6 SG1 試體主桿軸向應變分佈圖 (ABAQUS) ... 136

(15)

XIII

圖 4. 7 SG1 試體 Von-Mises 應力分佈圖 (ABAQUS) ... 137

圖 4. 8 FRPG1 試體有限元素分析 3-D 變形圖 (Force=100 kN) ... 138

圖 4. 9 FRPG1 試體有限元素分析 3-D 變形圖 (Force=186 kN) ... 138

圖 4. 10 FRPG1 試體主桿軸向應變分佈圖 (ABAQUS) ... 139

圖 4. 11 FRPG1 試體 Von-Mises 應力分佈圖 (ABAQUS) ... 140

圖 4. 12 不同橫、主桿間距試體分析模型側向位移分佈圖比較... 141

圖 4. 13 不同邊界條件試體分析模型側向位移分佈圖比較... 141

(16)

XIV

照片目錄

照片 1. 1 鋼及玻璃纖維橋面格柵板... 142

照片 2. 1 鋼橋面格柵板... 143

照片 2. 2 玻璃纖維橋面格柵板... 143

照片 3. 1 全玻纖複合材料翼型梁... 144

照片 3. 2 鋼橋面格柵板... 144

照片 3. 3 玻璃纖維橋面格柵... 145

照片 3. 4 材料拉伸試驗... 146

照片 3. 5 試驗構架... 146

照片 3. 6 試體構架細節照... 147

照片 3. 7 位移計架設照片... 147

照片 3. 8 SG1 試體照片 ... 147

照片 3. 9 SG1 試體照片 (續) ... 148

照片 3. 10 FRPG1 試體照片 ... 149

照片 3. 11 FRPG1 試體照片(續) ... 150

照片 3. 12 SG2 試體照片 ... 150

照片 3. 13 SG2 試體照片(續) ... 151

(17)

XI

附錄目錄

附錄 1 (Case 1：(D₁₂2D₆₆)² D D₁₁ ₂₂) ... 152 附錄 2 (Case 2：(D₁₂2D₆₆)²  D D₁₁ ₂₂) ... 154 附錄 3 (Case 3：(D₁₂2D₆₆)² D D₁₁ ₂₂) ... 156

(18)

1

第一章緒論

1.1 前言

橋梁為一連結兩岸之重要工具，對於山區偏遠地區，其扮演之角色更為重要。

近年來由於台灣天然災害不斷，以致在災難發生後，往往都造成橋梁損壞，使到山區聯外道路中斷。為了緊急救災及物資運送等事宜，救難人員一般都採搭建救災用鋼橋來進行搶通，然而由於現有救災用橋之橋面板大多採鋼造，因此在組裝過程中往往都需要由外地調入重型機械器具來進行吊裝，因此這將會迫使橋梁組裝時間延長，大大縮短黃金救難時間。基於如此現況，若能於市場上尋找出一種重量相對較輕、強度高且又無須任何吊裝器具，僅用人力方式即可進行組裝的可攜帶式簡易便利橋梁橋面板的想法應運而生，而在經過一番搜尋後，本研究於市場中尋找到了兩種符合所有條件之橋面板，即為鋼及玻璃纖維橋面格柵板 (照片 1.1)。

鋼橋面格柵板為一種由兩種不同方向的桿子交錯組成的鋼平板，若將其相較於同等重量下的連續鋼板，其具有結構堅固、勁度較大、排水性較佳之特性，而後者則為一種由高分子複合材料 (Fiber-Reinforced Polymer)複合而成的格柵型平板。

高分子複合材料為近年來新興的材料之一，其為由纖維(Fiber)、樹酯(Matrix)和填充物(Filler)組成，其中最常見的材料為玻璃纖維；而由於高分子複合材料具有重量輕、強度高、抗腐蝕性佳、耐久性好和組裝容易等優點，因此不論在更新補強或是新建建築或橋梁上，都有逐漸增加的應用趨勢。

然而儘管此兩種不同材料格柵板的製作技術早已日益成熟，但是由於其一般都僅用於承載量相對較小的各式廠房地板隔層或人行便道上，鮮少用於可讓汽車等交通工具通過之便道。因此為了測試其是否具有替代現有救災用連續鋼橋面板之可能性及發展一套可對於此類橋面格柵板最大位移評估的理論，以便能夠成為日後工程設計之方法即為本研究之目的出發點。

(19)

2

1.2 研究動機

本研究嘗試將國內目前救災用之便橋橋面板以重量較輕格柵板取代，以達到全程只須以人力方式，不須任何重型機具即可進行組裝的可攜式簡易便利橋梁設計，

以便作為疏散災民及運送糧食物資之用途。此外由於有關橋面格柵板力學行為分析的相關研究較少，故基於此原因，本研究也將此兩種不同材料的橋面格柵板分別進行單向加載試驗與疲勞載重測試，以釐清不同材料橋面格柵板在受到同種載重下，

在位移及受力狀況上是否存在差異。

1.3 研究目的

本研究著重之重點在於了解兩種不同材料橋面格柵板在受到單一輪胎載重下的力學行為，並嘗試建立一套可供日後工程設計的橋面格柵板最大位移分析理論。

此外為了驗證理論實用性，本研究也透過實尺寸結構試驗測試與有限元素軟體 ABAQUS (2010)之分析模型來進行分析比較及參數研究，以更進一步了解橋面格柵板的力學行為及傳力機制。

1.4 研究內容

本研究內容共分為五個章節，除本章外，第二章為文獻回顧及介紹格柵板基本理論及力學行為，第三章為試體試驗與結果分析；在此章中一共包括五個部分，

其分別為介紹試體規劃、製作、組裝過程、試驗現象觀察及對第二章所提及之理論進行驗證。而第四章則為有限元素分析，敘述分析模型的建立並將分析結果與試驗結果及第二章所提出之理論進行相互比較及驗證。最後，第五章則為結論部分。

(20)

3

第二章格柵板基本理論及力學行為

2.1 前言

本章一開始先對先前學者所進行的鋼及複合材料橋面格柵板的力學行為研究進行回顧，接著介紹橋面格柵板在受到單一輪胎載重下的力學行為，並藉由運用古典連續板理論及等效勁度觀念來探討此兩種橋面格柵板在板中央受到一等效輪胎載重下的最大位移。此外，為了研討所提出理論之可靠度，本研究也嘗試將所提出的位移近似解與前學者之結果進行比較。本章 2.2 節為文獻回顧，2.3 節為格柵板力學行為，2.4 節為介紹本研究發展之格柵板等效勁度推估方法。

2.2 文獻回顧

學者 Maurice Levy 於 1899 年運用半無窮正弦級數觀念（Single infinite sine series Method）對於一兩端為簡支撐 (Simply Supported)，另兩端為任一支撐形式 (Arbitrary Supported)的等向性板結構 (Isotropic Plate) 在受到任一載重下之變形及外力，其假設之變形位移及外力分別如式(2.1)及(2.2)：

 

1

, _m( ) sin _m

m

w x y ^ F y  x





^(2.1)

   

1

, _n sin _m

m

q x y ^ Q y  x





^(2.2)

其中，

(21)

4

   

0

2 , sin





^a

m m

F y w x y xdx

a (2.3)

   

0

2 , sin





^a

n m

Q y q x y xdx

a (2.4)

m

m a

   ，m 及 a 分別代表需累加次數及平板在 x 方向上之整體長度 (圖 2.1)。

而在 1959 年，學者 Timoshenko 及 Krieger 則以 Levy’s Method(1899)為基礎，

利用 Kirchhoff-Love 板原理將連續平板結構的理論近似解求出。此外，這兩位學者也針對多孔型格柵板(圖 2.2)的勁度提出相關近似解，其所建議之等效勁度如式(2.5) 所示：

1 x x x

D E I

 b

1 y y y

D E I

 a (2.5)

其中，

D ＝格柵板在 x 方向上單位寬度之等效勁度 (kN.mm)，x D ＝格柵板在 y 方向上單_y 位寬度之等效勁度 (kN.mm)，E I ＝平行於 x 方向單根主桿之撓屈剛度，_{x x} E I ＝平_{y y} 行於 y 方向單根橫桿之撓屈剛度，a ＝平行於 y 方向相鄰二主桿之間距，₁ b ＝平₁ 行於 x 方向相鄰二橫桿之間距

由於前學者所建議之格柵板等效勁度只適用於主桿及橫桿正交排列之格柵板，

而當遇到其它形式的格柵板時(如圖 2.3)，其等效勁度預測將會因並無考慮格柵板之扭轉向勁度而產生極大的誤差。針對於此缺點，學者 Chen And Tsai(1996)以 Timoshenko & Krieger(1959)所提出之格柵板等效勁度預測為基準，運用了疊加原理，

並考慮了格柵板之扭轉向勁度，其等效勁度預測公式如式(2.6)所示：

11 12

12 22

66

0 0 0 0

rib rib

rib rib rib

rib

D D

D D D

D

 

 

    

 

 

 

(2.6)

(22)

5 其中，

4 2 2

0 11

0

2 cos 2 cos sin

  

rib E Ix E Ix GJ

D d d d

 

   (2.7)

4 2 2

90 22

90

2 sin 2 cos sin

rib E Ix E Ix GJ

D d d d

 

  

   (2.8)

2 2 2 2

12^rib 21^rib 2E I^x cos sin 2GJ cos sin

D D

d d

 

   

   (2.9)

 

²

2 2 0 90 2 2

66

0 90

2 cos sin cos sin

4 4 2

rib E Ix GJ GJ GJ

D d d d d

 

   

     (2.10)

在上式子中，E 為格柵板在 x 方向上之彈性模數，_x G為格柵板之剪力模數，I 為₀ 在0ô方向上之面積二次慣性矩；I 為在₉₀ 90ô方向上之面積二次慣性矩； I_為在方向上之面積二次慣性矩。J 為在₀ 0ô方向上之扭轉慣性矩，而d 則為相鄰二桿在₀ 0ô 方向上之間距；J 為在₉₀ 90ô方向上之扭轉慣性矩，而d 則為相鄰二桿在₉₀ 90ô方向上 之間距； J_ 為在方向上之扭轉慣性矩，而 d_則為相鄰二桿在方向上之間距。

除此之外，學者 Li 及 Cheng 同樣也於 2007 年利用 Kirchhoff-Love 及古典層板理論(Classical Lamination Theory) 針對正交複合型格柵加勁結構物 (OrthoGrid Stiffened Composite Sandwich Structure )提出了一套廣義解析解。由於此種正交複合型格柵結構物一般會於相鄰二桿間填加額外填充物以進行加勁，因此為描述此種結構物在各桿件及相鄰二桿件間填充物撓曲勁度D 的不連續性，其也增加了一個形_ij 狀步階函數 HP(x,y)來進行描述，而此形狀步階函數具有以下特質：

( , ) 1

0

HP x y  

  

當在相鄰二桿間有填充物時但在格柵板桿件時

而經過導入此形狀步階函數 HP(x,y)後，其正交複合型格柵加勁結構物之撓曲勁度 Dij可寫成式(2.11)：

(23)

6

  ^{ }

3 3 3 3

1 2 1

0

D ( , ) ,

12 12 12 12

( , )

c c c

ij ijs ijc ijc ijc

ij ij

h h h h

x y Q Q Q Q HP x y

D D HP x y^

   

     

 

 

 

(2.11)

其中，

Q

_ijs

、

1 2

ijc Qijc

Q 及 分別為表面、格柵桿件(主桿或次桿)及相鄰二桿件間填充物的勁度矩陣；h₀及則為整板及核心(格柵桿件)厚度。若加以統整式(2.11)，我們可發h_c 現其中刮弧部分 (即D_ij⁰)可被視為一般連續層板之撓曲勁度，而D_ij^則可被相鄰二桿件間填充物的撓曲勁度。

此外，Li 及 Cheng (2007)亦在文獻中針對格柵型結構物提出一些優缺點，其優缺點如下：

優點

1. 格柵型結構物可抵抗衝擊破壞、分層 (Delamination) 及裂縫擴張 (Crack Propagation)。

2. 格柵型結構物在各方向上的力學行為都比一般連續複合材料板來得佳。

3. 因複合材料格柵型結構物一般只將纖維放於0^o及90^o方向上，故在整體力量傳遞方面上可充分發揮其效用。

4. 在同重量材料製作下，格柵板一般能比連續型板具有更大之撓曲剛度。

缺點

1. 因格柵型結構物的非連續性造成其缺乏側向剛度，以致容易產生局部挫屈之現象。

2. 若相鄰二桿件間間隙無填充物時，其間隙將會產生一個相對弱面以致無法有效地承受衝擊載重，造成力量穿透。

針對於格柵板試驗部分，學者 Huang 等人於 2002 年針對鋼橋面格柵板進行結構單壓試驗、理論及有限元素分析。從研究過程中，他們發現運用異向性薄板理論分析(Orthotropic Thin Plate Theory)並不能準確的預測出鋼橋面格柵板之真實行為，

(24)

7

其最大原因可能在於他們強制將格柵板之真實勁度以一等效勁度來代表，而造成整體勁度有高估或低估的現象發生。此外為了更加了解鋼橋面格柵板之力學行為，學者 Huang et al. (2002) 也利用有限元素模型進行參數分析，其參數分析結果如圖 2.4 所示。在此參數分析中，學者 Huang et al.(2002)主要針對了鋼橋面格柵板中的主桿間距、橫桿間距、主桿勁度及橫桿勁度這四個參數來進行探討，其得到其中兩個重要參數研究成果如下：

1. 對於增加主、橫桿勁度或減少主、橫桿間距，都能造成橋面格柵板中央處最大變位及最大應力下降。

2. 增加主桿勁度或減少主桿間距所引致之整體變位下降比例比增加橫桿勁度或減少橫桿間距所引致之整體變位下降比例來得更為明顯及有效。

2005 年，來自匹茲堡大學的學者 Pierce 研發出了一種無須運用焊接技術即可組合而成的鋼橋面格柵板。為了探討其實用性及力學行為，作者分別對此種鋼橋面格柵板進行了單壓強度試驗及橋面板疲勞測試試驗。在疲勞測試試驗中，作者根據美國公路橋梁規範規定(AASHTO)對此種橋面格柵板進行了五百萬次的反覆載重測試。在測試完畢後，作者發現其鋼橋面格柵板的整體勁度只下降了大約 10%，

說明此種鋼橋面格柵板可運用於一般公路橋梁橋面板上。在同一年次，學者 Biddah 也嘗試將由玻璃纖維與樹脂複合製成的格柵板來進行單壓強度試驗，如圖 2.5 所示，其經測試後發現複合材料格柵板的破壞依然主要是由於在壓力側之主桿產生局部挫屈破壞所致。

此外，韓國學者 Ji 等人也於 2010 年將玻璃纖維格柵板配搭方鋼管製成一種新型橋面板來進行試驗測試。其所研發橋面板斷面形式示意圖及玻璃纖維橋面格柵板照片如圖 2.6，從學者所進行的疲勞測試結果中可看出此種新型橋面板在經兩百萬次反覆載重後，其橋面板依然保有非常佳的行為 (圖 2.7 所示)。

(25)

8

2.3 橋面格柵板力學行為

2.3.1 古典層板理論介紹 (Classical Laminated Plate Theory)

2.3.1.1 層板組成方程式 (Laminate Constitutive Equation)

本研究為探討橋面格柵板在受到外力下之力學行為，將採用古典層板理觀念 (Classical Laminated Plate Theory)進行理論推導。在未進行理論推導前，本節將會針對此理論進行介紹，基本上，古典層板理論為古典板理論之延伸，故在古典板理論中所對於板之 Kirchhoff 假設也適用於此理論中，以下為古典層板理論所做之假設：

1. 板變形前後，其垂直於中間面之法線永遠為一條直線 2. 在板任意變形下，板厚並不會產生任何改變

3. 在板變形前後，其垂直於中間面之法線永遠與中間面互相垂直 4. 層板各層間需緊密接合

5. 各層之材料性質需為全彈性且對稱 (Orthotropic Material) 6. 每層層板之厚度為均勻厚度

7. 所有層板之應變即位移需要足夠小

在以上假設中，前三項為 Kirchhoff 假設，其分別隱含著板垂直向之變位與板厚度方向無關、板厚度方向之應變等於 0( 即_zz =0) 及所有側向剪應變為 0 ( 即

xz yz 0

   )。

如圖 2.8 及根據以上古典層板理論假設可獲知對於任何彈性體而言，其層板各點任意位移可表示為：



, ,



0

 

, w⁰ u x y z u x y z

x

  

 (2.12)



, ,



0



,



w⁰ v x y z v x y z

y

  

 (2.13)

(26)

9



, ,



0



,



w x y z w x y (2.14)

其中，u x y0

   

, , v x y0 , , w x y0

 

, 在任意時間內，中間層在 x、y、z 方向上之位移， w⁰ , w⁰

x y

  

  在任意時間內，板在 x, y 反向上單位長度之位移變化量 (即轉角)，

z在厚度方向上，中間層至任意層板之距離。

而根據彈性力學中的應變－位移關係 (Strain-Displacement Relationship)：



, ,



1

ij 2 ui j uj i

   (2.15)

我們可將式(2,12)、式(2,13)、式(2,14)及式子(2.15)結合成一矩陣形式，其矩陣如式子(2.16)所示：

0

xx xx xx

yy xy yy

xy xy xy

k z k k

 

 

     

 

    

     

     

     

(2.16)

其中，

xx, yy

  層板中任意點上之正向應變，_xy 層板中任意點上之剪應變，

 

_xx^ , _yy^ 層板中間層之正向應變，



_xy^ 層板中間層之剪應變，k_{x x},k_{y y}層板之撓曲曲率，

kxy 層板之扭轉曲率

從上式中可清楚地看出一旦得到層板中間層之應變狀況，在此層板上任一點之應變即可通過簡單的線性幾何關係得知。此外，根據材料力學及廣義異向性材料虎克原理(Generalized Anisotropic Hook’s Law)，其層板之力及應變的關係可寫成式 (2.17)及式(2,18)。

(27)

10

 

1 1

0 0 0

0 0

0

k k

xx N h xx N h xx

yy h yy h k yy

k k

xy xy xy

xx xx

h h

yy h k yy h k

xy xy

xx yy xy

N

N dz Q dz

N

k

Q dz k Q zdz k

A

 

 









 

 

     

        

       

     

     

   

       

       

   

 

 

  



   

 

 

^xxyy xy

k B k k

 

  

  

 



(2.17)

 

1 1

0

0 2

1 1

0

k k

xx N h xx N h xx

yy h yy h k yy

k k

xy xy xy

xx N h xx N h

yy yy

h k h k

k k

xy xy

xx

yy

xy

M

M zdz Q zdz

M

k

Q zdz k Q z dz k

B

 

 









 

 

     

        

       

     

     

   

       

       

 



 



   

 

^xxyy xy

k D k k

  

  

  

  

 



(2.18)

其中

 

1 k

k

h

h k

A Q d z







   ^，

^{ }

B h^h_k^k₁ Q kzdz







   ^，

^{ }

₁ ²

1

k

N h

h k

k

D Q z dz

 





   ，在上式中，

     

^A ^, ^B ^, ^D 分別代表為在任一層上層板的勁度矩陣，而

k

 Q

  為在任一層上層板的材料勁度矩陣，對於單層異向性薄板，其

Q k

   ^{矩陣可寫成：}

11 21 11

12 21 12 21

22 12 21

12

1 1 0 1 0 .

k

E E

Q E

sym G



   

 

 

   

 

    

    

 

 

(2.19)

(28)

11

其中，E_11,22為層板在 11 及 22 方向上的楊氏係數，_12,21為層板在 12 及 21 方向上

的柏松比，G 則為層板在 12 方向上的剪力係數。若此單層薄板為等向性材料所₁₂ 組成，  Q k^{矩陣可改寫成：}

2 2

2

1 1 0 1 0 .

k

E E

Q E

sym G



 



 

   

 

  

    

 

 

(2.20)

2.3.1.2 薄板平衡方程式

首先在還未進行薄板平衡方程式推導前，先定義一均質連續之長方形薄板沿 x 軸方向長度為 a，沿 y 軸方向寬度為 b，而沿 Z 軸厚度為 h，且其薄板之厚度 h 遠小於其長度 a 及寬度 b (如圖 2.9)。由於假設薄板具有材料之連續性，若將此薄板切一微小自由體 dV 表示，其在此自由體上之受力狀況如圖 2.10 所示。利用基本力學觀念，假設自由體處於靜止狀態，其在 x, y, z 方向上之力學平衡式子分別如式 (2.21)，(2.22)及(2.23)所示：

0

 0

 



    

  



^x

xx yx zx

x

F

x y z P

(2.21)

0

   0



  

   

  



^y

xy y zy

y

F

x y z P

(2.22)

0

 0

 



  

   

  



^z

xz yz z

z

F

x y z P

(2.23)

(29)

12

其中P 、_x P 及_y P 分別為在向對應方向上之物體力(Body Force)。以上三式為考慮一_z 微小自由體 dV 之力平衡方程式。若將以上三式引入層板觀念並忽略物體力之貢獻，

對ｚ方向進行積分。根據前小節層板組成方程式所得之結果，其方程式可改成 (Vinson et al. (1986))：

1 2 0

 

    

 

xx yx

x x

N N

x y (2.24)

1 2 0

xy y

y y

N N

x y  

 

   

  (2.25)

1 2 0

x Qy

Q P P

x y

    

  (2.26)

其中，

 

1 ,

^ ^

2 ,

 

1 ,

^ ^

2 ,

 

1,

^ ^

2

zx htop x zx hbottom x zy htop y zy hbottom y z htop P z hbottom P

           

除了考慮力平衡條件外，其在彎矩上也必須滿足彎矩平衡，基於這樣的假設，將式(2.24)及式子(2.25)分別乘上 z，再對 z 軸積分，式(2.27)及式(2.28)即可轉換為該自由體在 x、y 方向上之彎矩平衡條件：

1 2 0

x xy

x top x bottom x

M M

Q h h

x ^ y  

       (2.27)

1 2 0

xy y

y top y bottom y

M M

Q h h

x y  

 

 

    

  (2.28)

以上 5 個式子(式(2.24)、式(2.25)、式(2.26)、式(2.27)及式(2.28))即為均質連續長方形薄板之平衡方程式，其可適用於所有薄板。

若考慮一對稱堆疊之薄板(

 

^B ^⁰^, A16 A26 0, D₁₆ D₂₆0)，且假設薄板最外層的無任何剪應力參與狀況，其式(2.27)及(2.28)可改寫成：

(30)

13

 0

   

 

x xy

x

M M

x y Q (2.29)

  0

  

 

xy y

y

M M

x y Q (2.30)

將式(2.29)及(2.30)加以整理，並分別對其進行偏微分，再將其結果帶入式(2.26)中即可得式子(2.31)：

2 2

 

2

2 2  2 ,

    

   

xy y

x M M

M P x y

x x y y (2.31)

其中，P x y

 

, P x y1

 

, P x y2

 

,

根據前節(2.3.1.1)中的層板組成方程式，若考慮一對稱堆疊之薄板，其任意點上彎矩及位移的關係式可簡化成，

2 2

2

11 2 12 2

2

11 12 2 2 2

12 22 2 12 2 22 2

66 2 2

66

0 0

x x

y y

xy

w w

w M D D

x y

M D D x

w w w

M D D M D D

y x y

M D

w w

M D

x y x y



       

     

 

        

       

        

     

         

   

  

  

(2.32)

利用式(2.31)及(2.32)之間的關係，即可得到一均質連續異向性薄板的位移平衡方程式：

 

4 4 4

11 4 2 122 66 2 2  22 4  ( , )

   

w w w

D D D D P x y

x x y y (2.33)

在此平衡方程式中，D 、₁₁ D 、₁₂ D 及₆₆ D 分別為薄板在各方向上之勁度，₂₂ 而式子中的

4 4 4

2 , 2 ,

  

   

w w w

x y x y則為板任意點位移對 x 或 y 的偏微分，至於P x y( , )則為外力項。若考慮一均質連續等向性長方形薄板的位移平衡方程式，上式即可簡化成：

(31)

14

4 4 4

4 2 2 2

( , )

 2   

   

w w w P x y

x x y y D (2.34)

其中，

 

3

12 1 2

D Eh

 



2.3.2 均勻連續薄板位移理論解

在本節中，吾人將利用前節所推導出的結果，針對一均質連續異向性薄板在板中央受到一塊長方形均布載重q (等效單一輪胎載重)的狀況進行理論位移解推導，₀ 並求出在特定載重大小下，薄板的最大位移。

從前節板位移平衡方程式中(式子(2.33))可清楚地看出此式子為一偏微分方程，且擁有外力項的存在，故當解此偏微分方程時，其位移解^{w x y}

 

^, ^{必包涵兩項；}

即齊次解w x yh

 

^, 及特殊解w x yp

 

^, ，可寫成：

 

^, _h^{( , )} _p^{( , )}

w x y w x y w x y (2.35)

2.3.2.1 均勻連續薄板位移齊次解^w_h

 

^{x y}^,

根據學者 Levy 於 1899 年所提出的板位移理論中，對於一兩端為簡支撐 (Simply Supported)，另兩端為任意支撐(Arbitrary Condition)的均勻連續薄板，其板任意點位移^{w x y}

 

^, ^及外力^{q x y}

 

^, 可假設為式(2.1)及式(2.2)。而根據前節的板位移平衡方程式(式(2.33))，將假設位移^{w x y}

 

^, 進行偏微，並帶入平衡方程式中，即可得到下列式子：

   

²

 

⁴

 

4 2

11 12 66 2 22 4

1

2 2 sin 0





   

   

   

 



^m ^m ^m ^m ^m ^m

m

F y F y

D F y D D D x

y y

   (2.36)

(32)

15

在式(2.36)中，若等式需成立，其在任意點上，中括弧內之方程式都必須等於零。

因此在此條件下，式(2.33)即透過一假設位移^{w x y}

 

^, 從一偏微分方程式降階成一元四階常微分方程式：

       

4 2

2 4

22 F^m4y 2 12 2 66 _m F^m2y 11 _m _m 0

D D D D F y

y  y 

 

   

  (2.37)

將式(2.37)同除D ，並假設₂₂ F y_m( )e^^y；對F y 進行微分並帶回式(2.37)中，其_m( ) 式子即可轉變成一特徵方程式( Characteristic Equation)：



12 66



4 2 2 11 2

22 22

2 2

m m 0

D D D

D D

  ^      (2.38)

根據上述特徵方程式，利用工程數學上簡單的代數觀念 (b²4ac0或

2 4 0

b  ac 或b²4ac0)即可將F y 的方程式形式求出。而_m( ) F y 的形式也會隨_m( ) 著薄板在各方向上的勁度不同，而會有三個完全不同的解，因此從下列結果中可得知，對於任意符合假設的異向性薄板，只要能組出該板的撓度矩陣(D )，即可從三_ij 個狀況中找出唯一齊次解w x yh

 

^, ，而其劃分的區域及齊次解w x yh

 

^, 解如下列所示：

Case 1: (D₁₂2D₆₆)² D D₁₁ ₂₂

  

1 1 2 2



1

, cosh sinh cosh sinh sin

h m m m m m

m

w x y ^ A



y B



y C



y D



y



x





   ^(2.39)

其中，

2

1,2 12 66 12 66 11 22

11

( 2 ) ( 2 )

m D D D D D D

D

   ^     ^ (2.40)

Case 2: (D₁₂2D₆₆)² D D₁₁ ₂₂

(33)

16

   

1

 

1

, cosh sinh sin

h m m m m m

m

w x y ^ A D y



y C B y



y



x





     ^(2.41)

其中，

1 m

  (2.42)

Case 3: (D₁₂2D₆₆)² D D₁₁ ₂₂



2 2



1



2 2



1

( , ) cos sin cosh cos sin sinh sin

h m m m m m

m

w x y ^ A



y B



y



y C



y D



y



y



x





    

(2.43) 其中，

2

1,2 11 22 12 66

22

( 2 ) 2

m D D D D

D

     (2.44)

在上三式中，

11, 22, 12, 66

D D D D 薄板在各方向上的撓曲勁度；A B C D_m, _m, _m, _m待定係數，此係數將會隨著薄板邊界條件(Boundary Conditions)不同，而有不同的解。

2.3.2.2 均勻連續薄板位移特殊解wP

 

x y^,

針對於特殊解部分，由於特殊解一般只跟外力項有關，所以在求解過程中，

特殊解只會隨著外力形式的改變而改變。在本研究中就只會針對一板長為 a ，板寬為 b 的均質連續異向性薄板在受到一外力載重施加長度為 u，施加寬度為 v 的長方形均布載重q 的狀況下進行特殊解₀ ^{w x y}_P

 

^, 的推導。如圖 2.11，由於外力就只集中於板 IJKL 部分，因此可預知此種載重狀況下，唯有板 IJKL 部分的總位移為特殊

(34)

17

解w x yP

 

^, 加上齊次解w x yh

 

^, ，而其餘的板位移部分則將只會有齊次解的貢獻。

基於此項觀察，可將此板切成三大部分，並只針對板 EFGH 部分進行特殊解求解。

同理，根據 Levy 板理論，外力形式亦可使用與假設位移相似的傅立葉級數 (Fourier Series)來表示，其計算方式如式(2.2)及式(2.4)所示。由於在板 EFGH 中，

其外力載重形式為一長方形均布載重q 佈滿於 IJKL 範圍中 (如圖 2.10)。因此基於₀ 整板外力均勻施加於平板及幾何上的對稱性。根據式(2.2)，其外力載重可用傅立葉級數觀念近似而得；而在傅立葉級數中，若要將一函數用傅立葉級數表示，首先需先將傅立葉係數(式(2.4))求出，再將傅立葉係數帶入假設傅立葉方程中，即可得此函數在傅立葉級數中的表示式，其大致過程由下列二式表示：

   

0

2 0 2

0 2

2

0

2 , sin

2 sin

2 cos

2 cos cos

2 2

2 2 sin 2 2 sin 2 2

2 2

a

n m

u

u m

u m u m

m m

m

m m m m

m

Q y q x y xdx a

q xdx a

q x

a

q u u

a

u u u u

q a





 

   



   

       













 

     

       

          

      

   

   



 

0

4 sin sin

2

4 sin sin

2

m m

m

q u

a

q m m

m a a u

  



 



 

 

 

  

    

  

   

(2.45) 在找到傅立葉係數後，只要將結果帶入假設傅立葉方程中(式(2.2))，即可得載重

( , )

q x y 在傅立葉級數中的表示式：

鋼及玻璃纖維橋面格柵板力學行為及試驗研究

國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

鋼及玻璃纖維橋面格柵板力學行為及試驗研究 Mechanical Behaviors and Tests of Steel and Glass

Fiber-Reinforced Polymer Grating Decks

王銘傳

Ming-Chuan Ong

指導教授：周中哲 博士 Advisor: Chung-Che Chou, Ph. D.

中華民國 102 年 7 月

July, 2013

誌謝

摘要

ABSTRACT

目錄

 

 

表目錄

圖目錄

照片目錄

附錄目錄

第一章 緒論

1.1 前言

1.2 研究動機

1.3 研究目的

1.4 研究內容

第二章 格柵板基本理論及力學行為

2.1 前言

2.2 文獻回顧

 



   



   



   



 

   

Q

2.3 橋面格柵板力學行為

2.3.1 古典層板理論介紹 (Classical Laminated Plate Theory)





 















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

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 

 

 

國立臺灣大學工學院土木工程學系碩士論文

指導教授：周中哲博士 Advisor: Chung-Che Chou, Ph. D.

第一章緒論

第二章格柵板基本理論及力學行為

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^{ }

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