榮譽第一

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國立空中大學九十三學年度上學期期末考試題【正題】

科目：微積分 一律橫式作答 共一頁

※本科可攜帶計算機

答案及計算或證明過程寫於指定之答案卷內且標明題號 否則不予計分 可以不抄題目 可以使用掌上型計算機

一、觀念題 40%

1、試述反導數的意義並舉例說明之。(15%) p. 184, 定義 5.6, 例 5.11。

2、試繪出自然對數函數 ln x = ¹

t

1

∫

(15%)

p. 250, 定義 6.3；p. 251, 圖 6.19。

3、試繪出正弦函數 y = sin x 的圖形並說明其定義域和值域。(10%) p. 262, 圖 6.23。

二、計算和證明題 60%

1、試計算反三角函數 y = siⁿ⁻¹(^ex)的導函數。(20%) p. 275, 例 6.41：^dy

dx= ^e

e

x

1− ²x 。 2、試計算 ^x

∫

2

6 ln x −^x2

12+ C。

3、試利用積化和差公式，證明 ^sin5x cos 3x dx = 0。(20%)

0

∫

p. 295, 例 7.12：[−¹

4cos 2x − ¹

16cos 8x^]0 = 0。

2π