行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
建築結構耐風性能設計之可靠度研究(II) 研究成果報告(精簡版)
計 畫 類 別 ： 個別型
計 畫 編 號 ： NSC 94-2211-E-011-018-
執 行 期 間 ： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 國立臺灣科技大學營建工程系
計 畫 主 持 人 ： 陳瑞華
計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理：徐偉誌、高士哲 碩士班研究生-兼任助理：王俐淳
處 理 方 式 ： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，2 年後可公開查詢
中 華 民 國 95 年 12 月 22 日
一、中英文摘要
本多年期研究計畫循序探討 建築結構耐風性能設計中與可靠 度相關之課題，第二年研究持續 發展推估極值風速及分析時變耐 風可靠度之方法。包括發展支援 向量迴歸模式，以彌補現有風速 資料之空缺；發展隱藏式馬可夫 鏈模擬法，產生大量風速資料，
以推估不同回歸期之風速，作為 未 來 決 定 設 計 風 速 與 風 力 之 基 礎；同時持續發展時變耐風可靠 度分析法，期能有效計算結構耐 風之時變可靠度。
關鍵詞：耐風設計；可靠度；極值風 速；支援向量迴歸；隱藏式 馬可夫鏈
Abstract
This multiple year project studies the reliability-related issues in wind-resistant design. The effort of the second year is focused on the development and verification of methods for extreme wind speed estimation and for time-variant reliability analyses. A Support Vector Regression model is developed to predict the missing wind speed data; a Hidden Markov Chain model is constructed to predict the wind speeds of various return periods. An efficient time-variant reliability method is also established to evaluate the structural reliability under winds.
Keywords: Wind-resistant Design;
Reliability; Extreme Wind Speed; Support Vector Regression; Hidden Markov Chain
二、緣由與目的
世界上各主要國家之建築耐震 設計及建築防火設計均走向性能設 計之方向，但建築耐風性能設計之概 念僅在萌芽階段，尤其缺乏與可靠度 相關課題之研究。為使建築結構在不 同外力作用下達到預期之性能目標 與一致之風險，耐風性能設計實為不 可或缺之一環。
本研究計劃將以數年時間，參考 耐震性能設計之發展，考慮結構耐風 之特性，循序漸進探討耐風性能設計 法中與可靠度相關之重要課題；包括 建立耐風性能目標、求取對應不同性 能目標之設計風速與設計風力及發 展可有效評估時變可靠度之方法。預 期研究成果可提供發展耐風性能設 計規範或作重要結構耐風性能設計 之參考。
本計劃第二年發展支援向量迴 歸模式，以合理補足現有風速資料之 空缺；發展隱藏式馬可夫鏈模擬法，
產生大量大尺度風速資料，以推估不 同回歸期之風速，作為未來決定設計 風速與風力之基礎。同時持續發展與 驗證時變耐風可靠度分析之方法；此 一方法結合改良式重點取樣法、適應
中心法、拉丁取樣法與快速積分法，
以有效評估時變結構可靠度。下面將 分節簡述第二年之研究成果。
三、極值風速模擬法之研究
過去已有許多學者探討台灣之基 本設計風速(陳生金等，1992；陳瑞 華，1995；李政儒，1995；莊月璇，
2001；鄭啟明，2002)，但各研究所 採用之原始風速資料、資料補足與修 正方法及統計分析方法均不相同，且 未探討耐風性能設計所需之極高回 歸期與極低回歸期設計風速。
在一般統計分析方法之架構下，
必須仔細分析較短取樣間距之實測 風速資料，才能準確求取較低回歸期 設計風速；而必須先有較長取樣時間 之實測風速資料，才能準確求取較高 回歸期設計風速。由於一般實測風速 資料之取樣時間不足，且常有缺漏，
因此先發展支援向量迴歸 (Support Vector Regression； SVR)模式，以合 理補足現有風速資料之空缺；再發展 隱 藏 式 馬 可 夫 鏈 (Hidden Markov Chain；HMC)模擬法，產生符合過去 實測風速資料特性之人造長時間風 速資料，以推估不同回歸期之風速。
3.1 支援向量迴歸(SVR)模式
SVR 模型是利用最佳化二次規劃 問題決定模型參數，而非像類神經網 路 (Artificial Neutral Network； ANN) 模型是由經驗與試誤決定。SVR 具有 運算速度快之特點，且可有效地克服
ANN 過度擬合的問題。故本研究藉 由 SVR 模型的訓練以預測區域性的 風速特性，補足時間或空間上缺漏之 風速資料。
一般而言，SVR 遵循結構風險最 小 化 原 則 ， 使 它 具 備 較 佳 的 泛 化 (Generalization)潛力；而 ANN 只考慮 到經驗風險的最小化，忽略了結構風 險的重要性。其次，SVR 中所使用的 參數是由最佳化二次規劃問題所得 到的。而使用 ANN 進行預測時，需 有相當多的參數待決定，如隱藏層的 數目、隱藏層的神經元數、學習率、
學習動量項、代數、轉換函數、初始 加權方法等，每一個參數都必須根據 經驗決定；因此為了要得到較好的預 測結果，需努力得到一個最佳化的參 數組合，而且也無法保證其預測過程 不會有過度擬合或是擬合不足的情 形。同時 ANN 可能無法收斂於全域 解，但 SVR 的最佳解是唯一的、最 佳化的，且跳脫了所得到的解為區域 最小解的可能性。
雖然 SVR 具有上述優點，然而為 了建構較有效率的 SVR 模型，仍必 須很謹慎地設定模型的參數值，包括
C、2 和。其中C將決定最小化訓 練誤差和最小化模型複雜度之間的 權衡值；2是高斯核函數(Gaussian Kernel Function) 的 頻 寬 (Bandwidth)；是-不敏感損失函數 的寬度。這些參數被通稱為超參數 (Hyper-parameter)，過去學者所發表
的文章中，通常是以評估訓練誤差的 方式來微調這些參數，最常被使用的 方 法 為 交 叉 驗 證 和 LOO(Leave-one-out)技術。本研究初 步將以 LOO 找出 SVR 的最佳化參 數，並由這些最佳化參數值建構 SVR 模型，以進行風速預測的工作。
首先針對 1970 至 1999 年北台灣 4 個測站(台北、竹子湖、淡水與基隆) 實測月平均風速資料，隨機刪除其中 部份資料，再使用 SVR 模型來預測 內插刪除之風速資料，並與 ANN 的 預測結果比較 (陳瑞華，徐偉誌，
2006)。分析結果顯示 SVR 預測內插 之風速與實際風速非常相近；若比較
MSE值，SVR 分析結果均較 ANN 的 分析結果為優，且分析效率遠高於 ANN，並避免落入過度擬合的問題。
為了提高訓練效率，下一年度之 研 究 擬 改 以 子 集 合 模 擬 法 (Subset Simulation) 找 出 SVR 的 最 佳 化 參 數。再以 SVR 補足完成之風速資料，
作為 HMC 之輸入資料。
3.2 隱藏式馬可夫鏈模擬法
大部分時間序列模型之研究中常 假設去除趨勢（trend）後的風速資料 是穩態的（stationary）；但實際上，
去除趨勢後的風速資料一般仍是非 穩態（non-stationary）、非常態的隨機 過程（stochastic process）。上一年度 之 計 畫 嘗 試 以 隱 藏 式 馬 可 夫 鏈
（Hidden Markov Chain；HMC）模型
來分析與模擬非穩態之風速資料，但 假設其呈常態分佈；該模型是個全機 率模型，在不確定性方面的處理較為 嚴謹。但從研究中發現，模擬產生人 造風速資料之極值風速機率分佈與 實測風速資料之機率分佈有明顯差 異，研判是因為輸入資料偏離常態分 佈所致。
本年度之研究在分析過程中加入 常態轉換法，以準確分析非穩態且非 常態的風速資料。首先移除風速資料 中之趨勢(trend)，並作常態轉換，以 作為 HMC 之輸入資料。再分別利用
期 望 最 大 化 法
(Expectation-Maximization algorithm) 和 前 濾 波 後 取 樣 法 (Forward-Filtering-Backward-Samplin g algorithm)求得 HMC 之模型參數 (陳瑞華，卿建業，高士哲，徐偉誌，
2006)。最後利用求得之 HMC 模擬產 生更多資料，再利用逆常態轉換與逆 趨勢轉換，得到人造風速資料。本研 究針對台北市歷年平時風速資料，模 擬結果顯示人造資料與實測資料有 非常相近之最大風速平均值、標準偏 差及互變異數函數；而且人造資料成 功顯示了實測風速資料中之非穩態 與非常態特性。下一年度擬持續修正 上述模型，以分析高度非穩態之風速 資料。
未來將模擬產生更長時間之風 速資料，以求取 n 年最大風速之機率 分佈及 n 年回歸期風速。在現有耐風 設計規範之架構下，上述結果可以迴
歸公式或以轉換係數方式展現。實際 上為確保結構耐風可靠度之均勻性 (uniform reliability)，不同工址之同類 建築應以相同迴歸期之設計風力，而 非設計風速，作設計，這將是本計畫 未來研究重點之一。
四、時變可靠度分析法之研究
傳 統 之 蒙 地 卡 羅 模 擬 (Monte Carlo Simulation； MCS)法可準確求 解小型結構可靠度問題，但本計畫所 考慮之結構耐風可靠度問題中，風力 場為一複雜隨機域(Random Field)，
由風洞試驗結果估計之風力場模型 參數具有高度不確定性，且結構失敗 機 率 可 能 會 很 小 ， 而 性 能 函 數 (performance function)牽涉複雜之動 態有限元素運算，故 MCS 變得非常 耗時而不切實際。
欲以較少樣本數模擬而能夠達到 相同的精度，必需使用變異數消減的 技巧，其中重點取樣法是最具代表性 的方法之一。本計畫先回顧並修正近 年發展的不同方法，分析六類典型時 不變(靜態)可靠度問題，比較各方法 的適用性及效率。經綜合評估，發現 適應核心重點取樣法(結合拉丁取樣 技巧)之適用範圍最廣，且收斂速率 不錯。其概念是根據基本隨機變數之 聯合機率密度函數，使用馬可夫鏈取 出落於失敗區域一系列的點，決定中 心密度取樣函數，再以此函數進行少 量取樣，推估失敗機率。
其次，在快速積分法之架構下，
將時變(動態)可靠度問題轉換成時不 變可靠度問題後，理論上可用前述方 法求解，但其中轉換後之性能函數與 條件失敗機率有關，而條件失敗機率 為基本隨機變數之非線性函數。對簡 單之穩態隨機振動問題，可以理論分 析將條件失敗機率表為基本隨機變 數之函數；但對複雜之問題，必須用 結構歷時分析或隨機振動分析，在取 樣中心點以反應曲面法去估計條件 失敗機率(李佳穎，2005)。
與 MCS 結果比較顯示，所發展之 時變可靠度法基本上可有效估計失 敗機率及其參數敏感度；但前一年之 研究未能有系統決定馬可夫鏈之階 段長度及反應曲面模型。本年度改善 前述問題，並嘗試應用於求解結構耐 風之可靠度。
首先考慮一 1:1:5 之方形斷面結 構物，簡化模擬為三個自由度之系 統；此結構系統承受穩態、非常態之 橫風向風力作用，假設升力係數
Li
C~ 與縱向渦流帶寬函數均不隨高度i 改變。C~L、與穩態結構反應之延時
均假設為對數常態分佈，且彼此為 統計上獨立。當結構物任一穩態層間 位移超越給定之門檻值即視為失敗。
本研究改以落於失敗區樣本的標 準偏差決定階段長度，可增加取樣之 效率。為了兼顧 AKI 之準確度與效 率，本研究建議可先取較小的 M 值，
觀察 MC 取出樣本之自相關性，若自 相關性曲線衰減速率符合要求，則可 用以建立核心取樣密度函數；否則必 須逐步增加 M 值。分析結果顯示所 提方法估計失敗機率的效率遠比傳 統 MCS 來得高。
其次，考慮另一棟與前例相同幾 何形狀之結構物受穩態、非常態橫風 向風力作用。假設結構物底層之勁度 與頂層之阻尼均為對數常態分佈，且 彼此為統計上獨立。當結構物任一非 穩態層間位移(10 分鐘內)超越給定之 門檻值即視為失敗。與前例相較，本 例必須額外建立反應曲面，同時必須 產生大量之風力歷時，以供歷時分析 之用。
當作反應曲面分析時，若取較小 之尺寸因子，AKI 取樣樣本落於反應 曲面外之比例會較高，動力分析之次 數會增加，所花費的運算時間較長，
但破壞機率之收斂速率較快。
本研究模擬產生符合給定自頻譜 密度函數、前四次統計矩及同調性函
數之多變數風力歷時，以供耐風歷時 分析之用。首先以交頻譜密度函數矩 陣，模擬產生呈常態分佈之隨機歷 時；接著利用頻譜修正法，將個別歷 時轉換為非常態歷時；再經重複疊 代，使其同調性函數之偏移誤差與變 異誤差符合要求。與前例相同，分析 結果顯示所提方法估計失敗機率的 效率遠比傳統 MCS 來得高。
五、參考文獻
1. Simiu, E., and Scanlan, R. H., Wind Effects on Structures, 1996.
2. 李佳穎，重點取樣法於時變可靠 度分析之應用，國立台灣科技大 學營建工程系碩士論文，2005 3. 陳瑞華，徐偉誌，“利用機械式學
習進行風速預測”， 第八屆結構 工程研討會論文集，2006
4. 陳瑞華，卿建業，高士哲，徐偉 誌，“非穩態風速之模擬”， 第八 屆結構工程研討會論文集，2006
