反射與折射

反射與折射

注意事項

1. 請勿將雷射直射自己或他人眼睛。

2. 實驗進行中請站著量測數據，以避免坐著時同學不小心撞到雷射，雷射光 會直射眼睛。

3. 實驗中請戴眼鏡操作實驗，戴隱形眼鏡者，請帶上護目鏡。

目的

探討光的偏極化與 Malus’ law、Brewster angle、以及臨界角(Critical angle)。

原理

光電磁波的一種，其電場與磁場方向與波的前進方向垂直。在空間任何固定 面上的各點，電場向量沿一垂線上下振動，此光稱為線偏極（linearly polarized）

光。

由許多實驗的證明，普通光源在垂直於其前進方向的平面上，其電場與磁場的 振動在各方向皆有（如圖一（a）所示），當光當通過線偏振片後，其振動則僅限 於一個固定方向（如

圖一（b）所示），我 們知道對於沿著某一 方向行進的光,電磁 場震動的方式應該有 兩個方向的自由的方 向才是。如果電場的 方向只固定於某一方 向，則稱此光為偏極 化（polarization）。 假設光的行進方向是 Z 方向，而我們定義

電場的方向為 X 方向（磁場方向就是 Y）的電磁波的狀態就稱為在 X 方向的線偏 極化。若電場方向定義為 Y 方向，則稱為 Y 方向的線偏極化。

如果我們考慮的是在真空中行進的單頻波的話，Ex,Ey 可被寫成：

Ex = E1cos(wt+ϕ ) ₁ Ey = E2cos(wt+ϕ ) ₂

E1 ,E2 是常數，也就是 X 方向和 Y 方向最大電場，ϕ 與₁ ϕ 都是相位常數。如果₂ 相位ϕ ，₁ ϕ 相同的話，就是線性偏極化了。如果₂ ϕ ，₁ ϕ 不相同的話，會使得 E1 ,E2₂ 不會同時在最大的地方，因此 E 就不會是同一個方向。電場會在 X 與 Y 方向做

振盪，我們可以在 X-Y 平面上看到當相位差為零時，會是一直線，當相位差不是 零時，會產生橢圓偏極化。

線偏極化電場是保持一定的方向，橢圓偏極則會隨著時間改變方向，當相位 差為 90 度時則為圓偏極化。以右手拇指指著光的行徑方向，其他手指的方向指 電場的方向，由此定則可定義出左旋偏極化與右旋偏極化，任何使光偏極化之儀 器，謂之偏極器（polarizer）。

(一) 線性偏極

當光入射於一起偏極片時，僅有線偏極光得以透過(如圖二所示) 。(圖三) 偏極器的虛線，表示允許通過的電場方向。此透射光入射於一光電池上，在其所 附的微安培計上所讀出的電流，乃與光射於其上的光量成比例。

如果入射光為未偏振者，則當偏極器以入射光為軸旋轉時微安培計上的讀

數，應保持一定。

如果當偏極器旋轉時，安培計的讀數有任何變更，則入射光不是自然光，而 稱為部份偏振的（但是究竟為何種光，則不能僅憑此實驗決定）。

假設今以第二個偏極器（即亦稱檢偏極器），置於偏極器與光電池間（如圖 三所示）。檢偏極器的方向是垂直的，第一個偏極器的方向與此垂線成θ角。將 通過此偏極器的線偏極光分解為二分量如圖所示，一者與檢偏極器的方向平行，

一者與其垂直。其平行的分量，振幅是 E cosθ的，可以通過檢偏極器，而當θ

＝0° 時，通過的光強度是極大；在θ＝90° 時，則是零，θ＝90° 即是第一個 偏極器與檢偏極器相互正交的情況。在其它中間角度時，由於能量與振輻的平方 成正比，我們得

I =I_MAX cos²θ （1）

上式中 IMAX是通過的光強度是極大值，I 是在θ角時通過的光強度。此一關係，

是由 Etienne Louis Malus 於 1809 年實驗發現的，故稱為 Malus’s law。

因為θ角是第一個偏極器與檢偏極器間的角。如果檢偏極器或第一個偏極器 有一者轉動，則通過光束的振幅隨θ角依（1）式而改變。

(二)、Brewster Angle

有許多方法，可從一束自然光中，全部或一部分離出在某特殊方向振動的 光。其中的一法是利用反射過程。當自然光入射一反射面時，我們察知﹕電場向 量的振動方向垂直於入射面的波，更宜於反射（見圖六）。僅有正向入射時是例 外，在正向入射時，各方向的偏振，均同等反射。而在某一入射角時，稱作為極 化角（polarizing angle）φP的，其所反射的，則僅是其電場向量垂直於入射面。

在圖七中，記作 E 的粗線雙箭，代表一出紙面的線偏振波中之電場振幅，振

動的方向是與 x 軸交成θ角此波可以分解為兩分波，沿 x 軸與 y 軸入向偏振，它 們的振幅是 E cosθ及 E sin

θ。同理，在圖六中，入射 的自然光束可分解為兩分 量，一者與入射面垂直，一 者與入射面平行。

當此光以極化角入射 時，其平行與入射面的分 量，完全無反射，此完全透 射。至於其垂直於入射面的 分量，如果反射面是玻璃，

則得以反射的約佔 15%。（反 射成份決定於反射物體的折 射率）因此反射光弱，並且 完全成線偏極化。折射光是 平行分量輿垂直分量的疊加。

當入射角不是極化角時，有些平行於入射面的分量亦會反射，因此，除在極 化角時外，反射光均非完全線偏極化。

在 1912 年， Brewster 注意到當入射角等於φ^P時，反射光線與折射光線相 互垂直，如圖八所示。當是這情況

時，折射角φ^/變成為φp的餘角，

於是 sinφ^/＝cosφP。既然 n sin φP＝n^/ sinφ^/，我們得

n sinφ＝n^/ cosφ 從而

n n

P

tanφ = `

這關係式稱為 Brewste’s law，假 設n 為某物質的折射率，則我們可^' 藉由 Brewste’s angle 的測量，求 得n 的值。我^' 知道光是電磁波的 一種，必須滿足 Maxwell’s 方程 式，假設其電場強度為^→E 、磁場強

度為^→B，入射至不同的介質其反射電場振幅為E ，可由入射的電場振幅^r E 計算ⁱ 求得。若在(一) 線性偏振的討論，你還有印象的話，在這裡我們必分成兩種情 況來討論，如圖(九)。第一種情況：入射極化光的方向與入射面平行（Eⁱ,E^r）。

第二種情況：入射極化光的方向與入射面垂直（E_⊥ⁱ,E_⊥^r）。從電磁波的傳播理論 可以得到底下兩個關係式

( )

( ) ( )

( )

( )

or tan tan ,

tan

||

||

||

||

β α

β α β

α β α

+

= − +

= − _i

r i

r

E E E

E

( )

( ) ( )

( )

( )

or sin sin ,

sin

β α

β α β

α β α

+

= − +

− −

=

⊥

⊥

⊥

⊥

i r i

r

E E E

E

同樣折射光與入射光也有下列的關係式

( )

sin cos

sin

cos sin or 2

cos , sin cos

sin

cos sin 2

||

||

||

||

β β α

α

α β β

β α

α

α β

= +

= + _i

t i

t

E E E

E

( ) ( )

( )

cos sin or 2

sin ,

cos sin 2

β α

α β β

α α β

= +

= +

⊥

⊥

⊥

⊥

i t i

t

E E E

E

α：入射角；β：折射角

(1) 與(2)的平方稱為反射係數，(3)與(4)的平方稱為折射係數，在實驗上我 以||,⊥不同極化方向的入射光，入射至介質，改變入射的角度測量反射係數 與入射角的關係（R_|| −θ_i,R_⊥ −θ_i）與（T_|| −θ_i,T_⊥ −θ_i），如圖（十、十一），

其中R_|| −θ_i的曲線在某一個入射角時R 值為零，此入射角即為布瑞斯特角_||

(Brewster angel)。

圖十

圖十一

(二)、臨界角（critical angle）

請回憶光學頻譜分析(一)實驗中的折射定律，

i

r n

n₂sinθ = ₁sinθ

n1、n2代表不同介質的折射率，θⁱ、θ^r分別表示入射角與折射角 當θ^r為90 時，此時的入射角稱為臨界角角，此一現象稱為全反射。即 ^o

n ic

n₂ = ₁sinθ 1 sin

1 2 <

= n n θic

所以發生全反射的條件n₂<n₁。 儀器架設

(A)氦氖雷射 (B)可調水平的光學軌 (C)可架元件的支架(component carrier) (D) 偏 極 器 (E) 半 圓 形 的 壓 克 力 介 質 (F) 光 度 計 (G) 可 架 元 件 的 旋 轉 台 (special component carrier)

A

B D

E G

D

實驗步驟

一. 驗證 Malus’ law

1. 將雷射架於光學軌上，在 component carrier 上放置一個偏光片，旋轉偏光片使 其0^o −180^o的刻度在垂直方向，然後架於雷射光源前，讓光束可以通過偏光片。

2. 將第二個偏光片置於 special component carrier 上，旋轉此偏光片使其0^o −180^o 的刻度亦在垂直方向，然後架於第一個偏光片的後面，讓光束可以垂直通過這 兩個偏光片，將光偵測器光纖的一端接到 special component carrier 上固定。此 時光束可以通過這兩個偏光片打到光纖，由光偵測器讀出光的強度。

3. 以 5^o 為單位，改變兩偏光片0^o −180^o軸方向的夾角θ，記錄光的強度和夾角θ 間的關係。

二. Brewster angle 測量

1.將半圓形的壓克力，直徑一邊的中點對準轉盤的中心點，與90^o −270^o的方向 相切（如下圖）。

2.在雷射光源前面架設一個偏光片，旋轉偏光片的角度至 P 偏振方向(偏光片的

o

o 180

0 − 刻度在垂直方向)位置，將雷射光從中心點的方向射入壓克力，調整入 射角度（入射光線與0^o −180^o方向的夾角），利用光偵測器測量反射光與折射光 的強度，記錄不同入射角及相對應的反射光與折射光的強度。

4. 旋轉偏光片的角度至 S 偏振方向(偏光片的0^o −180^o刻度在水平方向)的位置，

重覆步驟 2。

三. 臨界角測量

1.將半圓形的壓克力以圓心為軸，旋轉180 （如下圖）^o 。將雷射光源的入射角從0^o 開始增加，觀察光束從壓克力介質回到空氣介質的折射角變化，當折射角為90^o 時，稱此時的入射角為壓克力介質相對於空氣介質的全反射角，而此時的入射角 就稱為臨界角。

數據處理

將步驟 2、3 的結果，畫出平行入射面與垂直入射面的極化光，在不同界面時，

入射光、反射光強度與入射角的關係圖。從關係圖中找出 Brewster angle。