鋼筋混凝土短柱受剪破壞之側力位移曲線研究

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(1)國立臺灣大學工學院土木工程學系博士論文 Department of Civil Engineering College of Engineering. National Taiwan University Doctoral Dissertation. 鋼筋混凝土短柱受剪破壞之側力位移曲線研究 Lateral Load Deflection Curves for Reinforced Concrete Short Columns Failed in Shear. 李翼安 Li, Yi-An 指導教授：黃世建博士 Advisor: Hwang, Shyh-Jiann Ph.D. 中華民國 102 年 11 月 November 2013.

(2)

(3) i.

(4) ii.

(5) 誌謝在攻讀博士學位的七年來，發生過許多的事。無論好與壞，這其中有很多事情，我確實需要好好地反省，但也有相當多地人、事、物必須要感謝，容我在此一一敘述。首先最要感謝的就是我的恩師黃世建教授，感謝老師在我攻讀博士學位期間，對我的耐心指導及勉勵。特別值得一提的是，老師對於學生的指導非常具有耐性，即便是簡單到令人咋舌的問題，老師都能一步一步地仔細解釋，著實令我感到相當地敬佩。在老師身邊多年，除了老師授予我的專業知識外，我更在老師平時對於學生的叮嚀及待人處世上，學習建立自己的人生觀及價值觀，令我受益匪淺。論文口試期間，承蒙本校土木系蔡益超教授擔任召集委員，成功大學土木系方一匡教授、台北科技大學土木系宋裕祺教授、台灣科技大學營建系歐昱辰教授以及本校土木系張國鎮教授與蔡克銓教授在口試之時給予諸多寶貴之意見，謹此表示最誠摯之感謝。再者，在我攻讀學位過程中，感謝研究團隊學長、同學及學弟妹給予我的協助與建議。謝謝學長涂耀賢教授、洪志評教授、江文卿教授、楊耀昇博士、林庚達博士以及郭武威博士，同學聰智、建創、旺春與人文，學弟妹孝勇、耕立、益堂、宗國、士涵、瑋聰、逸聰、長智、孝謙、豐展、志宏、信福、亭惟、嘉誠、衡韜、盈璋、于軒、宜靜、偉凡、炳昀、叡延、尚錡、冠傑、曉盈、秉誼、季軒、苑儀、仁傑、憲宏、巧涵、Cian、duke 及給過我幫助但在這並未被提及的人。謝謝你們在學業上給予我研究上的鼓勵與建議，以及平日生活之陪伴與談心解悶，使我在校這幾年的日子當中，有著很多感動與歡笑，並讓生活更加豐富且多采多姿。 iii.

(6) 最後，當然要感謝我的母親與妹妹，感謝你們的支持與付出，在這段期間，如果沒有你們的陪伴與鼓勵，我想我不會走到這裡。雖然父親不幸於兩年前過世，無法親眼看見作為兒子的我，可以給你的驕傲，但我想我現在所擁有的小小成就，全都是父親、母親、妹妹與我所共享的，沒有你們就不會有今天的我。僅以本文獻給我的家人及所有關心與幫助過我的人，謝謝你們。. iv.

(7) 摘要鋼筋混凝土短柱桿件在一般建築結構中，是屬於勁度高、韌性較低且為脆性剪力破壞控制之結構桿件，故在結構抵抗側力機制中，短柱通常都是早期產生破壞的結構桿件。因此，短柱之側力位移曲線對於結構之耐震評估有極大之影響且有著極重要之角色。由於目前既有建築物的耐震評估方法，對於短柱桿件耐震行為之預測不盡理想。所以，本研究將建議一套剪力主控之短柱側力位移預測曲線，來模擬短柱桿件於剪力破壞控制下之耐震行為。建議曲線以三線性關係來模擬短柱之側向載重位移曲線，即短柱耐震行為之轉折係以剪力開裂點、剪力強度點與垂直承載能力喪失點來定義。經過與現有短柱實驗結果比對，建議曲線符合短柱因混凝土剪力開裂之勁度轉折。開裂鋼筋混凝土之短柱剪力強度與其位移，採軟化壓拉桿模型作分析，其符合實驗觀察之混凝土擠碎破壞模式，並在側向位移預測中包含剪力變形計算。在強度點後的側力衰減以負勁度斜直線模擬，與短柱實驗之強度衰減相符。故建議曲線有合理之預測結果。此外，本研究將建議曲線中之剪力強度與其對應位移評估方法，即軟化壓拉桿模型，應用在高強度鋼筋混凝土短柱。經實驗結果與分析模型顯示，其傳力機制因配置高箍筋量且使用高強度鋼筋，應可對傳力機制作出修正。修正後之建議分析結果較佳，但其破壞模式仍為混凝土壓桿之擠碎。本研究發現，普通強度與高強度鋼筋混凝土短柱皆具有類似之特性，並可使用本研究建議之模型作合理地預測其側力位移行為。本研究建議方法簡單有效，可使用手算方式，其有助於工程設計之應用。. 關鍵詞：鋼筋混凝土、短柱、剪力破壞、軟化壓拉桿模型、高強度、剪力變形、側力位移曲線 v.

(8) vi.

(9) Abstract The reinforced concrete (RC) Short columns in building structures are generally considered to be members with high stiffness. They usually sustain large forces during earthquake and are susceptible to brittle shear failure. In the mechanism of lateral load resistance, short columns are often the first member to fail. Therefore, lateral load deflection curves for short columns have significant influence on the seismic assessment. In this study, a trilinear load deflection curve, which includes the shear cracking, shear strength, and the loss of vertical load-carrying capacity points, is proposed to simulate the behavior of short columns subjected to lateral load. The comparison with the experimental results shows that the proposed curve is consistent with the stiffness change in shear cracking of concrete. The Softened Strut-and-Tie model which was developed to predict the crushing strength of concrete is also able to estimate both the shear strength and its corresponding deformation of cracked RC short columns. In addition, the failure mode of the proposed model conforms well to test observations, which is the crushing of concrete. The degradation of shear strength after shear failure was simulated reasonably using the negative gradient of the proposed curve.. Moreover, this study also verifies the proposed equations of shear strength and shear deformation prediction to the short columns using high-strength materials. The comparisons among the experimental results and the proposed model show that the force transfer mechanism in short columns should be modified to account for the use of a large amount of high strength steel. The modified model was able to capture the failure mode of short columns made of high strength materials, which is the concrete crushing at the ends of diagonal struts. The calculated shear strength and shear vii.

(10) deformation using the proposed model also showed reasonable agreement with the test results. This study found that the characteristics of the RC short columns made of normal strength and high strength materials are similar. Finally, the proposed model, simple and easy to use for engineers, gives reasonable predictions of shear strength and deformation of RC short columns.. Keywords: high strength, load-deflection curve, reinforced concrete, shear deformation, shear failure, short column, Softened Strut-and-Tie. viii.

(11) 目錄口試委員審定書............................................................................................................. i 誌謝............................................................................................................................... iii 中文摘要......................................................................................................................... v 英文摘要...................................................................................................................... vii 目錄............................................................................................................................... ix 表目錄......................................................................................................................... xiii 圖目錄........................................................................................................................... xv 第一章. 緒論................................................................................................................ 1. 1.1. 研究背景與目的............................................................................................. 1. 1.2. 研究方法與架構............................................................................................. 3. 第二章. 文獻回顧........................................................................................................ 5. 2.1. 美國土木工程師學會 ASCE/SEI 41-06 Supplement 1................................. 5. 2.2. 美國混凝土學會 ACI 規範............................................................................. 7. 2.3. 校舍耐震評估與補強技術手冊(第二版)...................................................... 9. 2.3.1. 強度點..................................................................................................... 9. 2.3.2. 撓剪破壞點........................................................................................... 10 ix.

(12) 軸力破壞點........................................................................................... 10. 2.3.3. 日本建築學會(AIJ-1990)及 New RC 計畫(JICE-1993).............................. 11. 2.4. 2.4.1. 日本建築學會規範(AIJ-1990)............................................................. 11. 2.4.2. 日本 New RC 計畫(JICE-1993)............................................................ 13 軟化壓拉桿模型........................................................................................... 14. 2.5. 2.5.1. 軟化壓拉桿模型精算法....................................................................... 14. 2.5.2. 軟化壓拉桿模型簡算法....................................................................... 20. 2.5.3. 軟化壓拉桿模型剪力變形計算........................................................... 22. 第三章短柱實驗...................................................................................................... 27 NCREE 短柱試驗......................................................................................... 27. 3.1. 3.1.1. NCREE 短柱試驗之變形量測與分項變形......................................... 32. 3.1.2. 短柱箍筋之應變分佈........................................................................... 35. 3.2. Moretti and Tassios 短柱試驗....................................................................... 36. 3.3. 實驗結果與 ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 預測之比較........................... 37. 3.4. 實驗結果與校舍技術手冊二版預測之比較............................................... 39. 3.5. 小結............................................................................................................... 41. 第四章. 短柱側力位移曲線預測模型...................................................................... 43 x.

(13) 建議曲線之推導........................................................................................... 43. 4.1. 4.1.1. 剪力開裂點........................................................................................... 43. 4.1.2. 強度點................................................................................................... 45. 4.1.3. 軸力破壞點........................................................................................... 49. 4.2. 軟化壓拉桿模型之拉桿有效鋼筋面積....................................................... 49. 4.3. 實驗結果與建議曲線預測之比較............................................................... 53. 4.4. 小結............................................................................................................... 56. 第五章. 短柱預測模型在高強度材料之應用.......................................................... 59. 5.1. 高強度鋼筋混凝土短柱試驗....................................................................... 60. 5.1.1. 試驗規劃............................................................................................... 60. 5.1.2. 試驗結果與參數比較........................................................................... 61 高強度鋼筋混凝短柱剪力強度點之預測................................................... 62. 5.2. 5.2.1. 剪力強度與其對應之側向位移公式................................................... 62. 5.2.2. 螺箍筋傳遞剪力之有效性修正........................................................... 63 實驗數據與分析模型之比較....................................................................... 64. 5.3. 5.3.1. 建議剪力強度點之評估方法............................................................... 64. 5.3.2. 日本建築學會規範(AIJ-1990)............................................................. 68 xi.

(14) 5.3.3. 日本 New RC 計畫(JICE-1993)............................................................ 68. 5.3.4. 三種分析方法之比較........................................................................... 69. 5.4. 短柱抗剪傳力機制之修正........................................................................... 71. 5.5. 破壞模式之修正........................................................................................... 75. 5.6. 小結............................................................................................................... 76. 第六章結論與建議.................................................................................................. 79 結論............................................................................................................... 79. 6.1. 6.2. 6.1.1. 實驗觀察............................................................................................... 79. 6.1.2. 短柱側力位移曲線預測模型............................................................... 80 未來研究之展望........................................................................................... 81. 參考文獻....................................................................................................................... 83 符號表........................................................................................................................... 89. xii.

(15) 表目錄表 2-1. 結構桿件之有效勁度................................................................................... 97. 表 2-2. 鋼筋混凝土柱於廣義側力位移曲線依不同破壞模式建議之參數表....... 98. 表 2-3. 破壞模式分類表........................................................................................... 99. 表 3-1. NCREE 試驗測試參數與材料強度........................................................... 100. 表 3-2. NCREE 試驗測試結果............................................................................... 100. 表 3-3. NCREE 試驗之分項變形量測結果........................................................... 101. 表 3-4. Moretti and Tassios 試驗測試參數與材料強度......................................... 101. 表 3-5. Moretti and Tassios 試驗測試結果............................................................. 102. 表 3-6. 短柱測試結果與 ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 分析值之比較............. 102. 表 3-7. 短柱測試結果與校舍技術手冊二版分析值之比較................................. 103. 表 3-8. 既有分析方法之優缺點比較..................................................................... 103. 表 4-1. 短柱測試結果與 ACI 318-11 附錄 A 壓拉桿模型之分析比較................. 104. 表 4-2. 軟化壓拉桿模型剪力元素內水平向及垂直向拉力應變之分析值......... 104. 表 4-3. 分析方法之引用公式變化......................................................................... 105. 表 4-4. 分析方法一................................................................................................. 105 xiii.

(16) 表 4-5. 分析方法二................................................................................................. 106. 表 4-6. 分析方法三................................................................................................. 107. 表 4-7. 分析方法四................................................................................................. 108. 表 4-8. 實驗結果與建議曲線分析值之比較......................................................... 109. 表 5-1. Maruta 試驗測試參數、材料強度與測試結果.......................................... 110. 表 5-2. Sakaguchi et al.試驗測試參數、材料強度與測試結果............................. 111. 表 5-3. Maruta 之強度點側向位移實驗結果與分析之比較( f yt = 550 MPa )..... 111. 表 5-4. 螺箍筋傳遞剪力有效性之比較( f yt = 420 MPa )..................................... 112. 表 5-5. Maruta 實驗結果與分析建議之比較(剪力強度)...................................... 113. 表 5-6. Sakaguchi et al.實驗結果與分析建議之比較(剪力強度)......................... 114. 表 5-7. 高強度短柱實驗結果與分析建議之比較(剪力強度).............................. 114. 表 5-8. 單一 D 區域與重疊 DD 區域剪力強度之分析結果(Maruta).................... 115. 表 5-9. 單一 D 區域與重疊 DD 區域剪力強度之分析結果(Sakaguchi et al.)...... 116. 表 5-10 短柱傳力機制由單一 D 區域修正為重疊 DD 區域之剪力強度比較...... 117 表 5-11 單一 D 區域與重疊 DD 區域位移之分析結果.......................................... 118. xiv.

(17) 圖目錄圖 1-1. 短柱之剪力破壞(通風孔).......................................................................... 119. 圖 1-2. 短柱之剪力破壞(氣窗).............................................................................. 119. 圖 2-1. 廣義側力位移曲線模型............................................................................. 120. 圖 2-2. 結構桿件破壞模式之分類......................................................................... 120. 圖 2-3. 鋼筋混凝土牆腹剪開裂示意圖................................................................. 120. 圖 2-4. 鋼筋混凝土牆撓剪開裂示意圖................................................................. 121. 圖 2-5. 剪力裂縫角度與主應力關係圖................................................................. 121. 圖 2-6. 日本剪力強度公式之傳力機制與相關符號示意圖................................. 122. 圖 2-7. 軟化壓拉桿模型傳力機制......................................................................... 122. 圖 2-8. 軟化壓拉桿模型之抵抗機制..................................................................... 123. 圖 2-9. 軟化壓拉桿模型精算法計算流程圖......................................................... 124. 圖 2-10 拉桿降伏後之內力分配流程圖................................................................. 125 圖 2-11 梁柱接頭對角壓桿有效截面積................................................................. 126 圖 2-12 軟化壓拉桿簡算法計算流程圖................................................................. 127 圖 2-13 軟化壓拉桿模型簡算法之試驗驗證......................................................... 127 圖 2-14 剪力變形之計算流程................................................................................. 128. xv.

(18) 圖 2-15 莫爾變形諧和............................................................................................. 128 圖 3-1. 試體尺寸與詳細配筋圖............................................................................. 129. 圖 3-2. 測試佈置示意圖......................................................................................... 129. 圖 3-3. 測試佈置現場照片..................................................................................... 130. 圖 3-4. 載重歷時圖................................................................................................. 130. 圖 3-5. 儀器佈置圖................................................................................................. 131. 圖 3-6. 短柱(高深比 1)於強度點時之裂縫觀察................................................... 131. 圖 3-7. 短柱(高深比 2)於強度點時之裂縫觀察................................................... 132. 圖 3-8. 短柱(高深比 1)於喪失軸力承載力前之破壞觀察................................... 133. 圖 3-9. 短柱(高深比 2)於喪失軸力承載力前之破壞觀察................................... 134. 圖 3-10 試體 1DL 測試之側力位移曲線................................................................ 135 圖 3-11 試體 1DH 測試之側力位移曲線................................................................ 135 圖 3-12 試體 1NL 測試之側力位移曲線................................................................ 136 圖 3-13 試體 1NH 測試之側力位移曲線................................................................ 136 圖 3-14 試體 2DL 測試之側力位移曲線................................................................ 137 圖 3-15 試體 2DH 測試之側力位移曲線................................................................ 137 圖 3-16 試體 2NL 測試之側力位移曲線................................................................ 138. xvi.

(19) 圖 3-17 試體 2NH 測試之側力位移曲線................................................................ 138 圖 3-18 試體 1DL 崩塌點位移之修正示意圖........................................................ 139 圖 3-19 短柱試驗之崩塌點位移............................................................................. 139 圖 3-20 分項變形量測總和與實際側位移之比較................................................. 140 圖 3-21 短柱分項變形量測比較............................................................................. 140 圖 3-22 箍筋應變計量測結果之鋼筋應變分佈圖................................................. 141 圖 3-23 上、下方混凝土壓桿有效性示意圖........................................................... 141 圖 3-24 試體 1DL 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 141 圖 3-25 試體 1DH 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 142 圖 3-26 試體 1NL 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 142 圖 3-27 試體 1NH 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 143 圖 3-28 試體 2DL 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 143 圖 3-29 試體 2DH 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 144 圖 3-30 試體 2NL 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 144 圖 3-31 試體 2NH 之剪力鋼筋應變量測................................................................ 145 圖 3-32 Moretti and Tassios 短柱試體尺寸與配筋圖............................................. 145 圖 3-33 Moretti and Tassios 短柱試驗測試佈置..................................................... 146. xvii.

(20) 圖 3-34 Moretti and Tassios 短柱試驗破壞模式..................................................... 146 圖 3-35 Moretti and Tassios 短柱試驗側力位移曲線............................................. 146 圖 3-36 實驗包絡線與 ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 之分析曲線比較............. 147 圖 3-37 NCREE 實驗分項變形量測與 ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 之分析比較................................................................................................................. 148 圖 3-38 NCREE 實驗包絡線與校舍技術手冊二版之分析曲線比較................... 148 圖 3-39 實驗包絡線與校舍技術手冊二版之分析曲線比較................................. 149 圖 4-1. 剪力破壞短柱之建議預測曲線................................................................. 150. 圖 4-2. NCREE 短柱實驗之側力位移包絡線(高深比 1)...................................... 150. 圖 4-3. NCREE 短柱實驗之側力位移包絡線(高深比 2)...................................... 151. 圖 4-4. 軟化壓拉桿模型於短柱之傳力機制......................................................... 152. 圖 4-5. 短柱強度點剪力強度與位移之估算流程................................................. 153. 圖 4-6. 實驗觀察之箍筋有效性分布與軟化壓拉桿模型之比較(高深比 2 之韌性配筋試體)................................................................................................... 154. 圖 4-7. 實驗觀察之箍筋有效性分布與軟化壓拉桿模型之比較(高深比 2 之非韌性配筋試體)............................................................................................... 154. 圖 4-8. 混凝土次壓桿與拉桿夾角示意圖............................................................. 155. 圖 4-9. 拉桿與次壓桿之傳力機制......................................................................... 156. xviii.

(21) 圖 4-10 夾角 α i 與水平拉桿分力比例 γ hi 之關係圖............................................... 157 圖 4-11 箍筋有效性之比較(高深比 2 之韌性配筋試體)....................................... 157 圖 4-12 箍筋有效性之比較(高深比 2 之非韌性配筋試體)................................... 158 圖 4-13 箍筋有效面積之修正簡化......................................................................... 158 圖 4-14 實驗包絡線與建議曲線之圖形比較......................................................... 159 圖 5-1. Maruta 試體細部鋼筋配置圖.................................................................... 160. 圖 5-2. Sakaguchi et al.試體細部鋼筋配置圖....................................................... 160. 圖 5-3. Maruta 試體破壞照片................................................................................ 161. 圖 5-4. Maruta 試體 H-0.6-0.6 之遲滯迴圈............................................................ 161. 圖 5-5. Maruta 試體 H-1.2-0.6 之遲滯迴圈............................................................ 162. 圖 5-6. Maruta 試體 H-1.2-0.3 之遲滯迴圈............................................................ 162. 圖 5-7. Maruta 測試結果之側力位移包絡線與參數比較.................................... 163. 圖 5-8. 橫箍柱與螺箍柱之剪力強度比較............................................................. 163. 圖 5-9. 螺箍筋於剪力方向之等效性示意圖......................................................... 164. 圖 5-10 建議模型對不同箍筋強度之預測分布..................................................... 164 圖 5-11 日本 AIJ-1990 傳力機制與測試值之比較分布........................................ 165 圖 5-12 日本 JICE-1993 傳力機制與測試值之比較分布...................................... 165. xix.

(22) 圖 5-13 以 Maruta 試體比較不同分析方法............................................................ 166 圖 5-14 構件中 D 區域與 B 區域之劃分................................................................. 166 圖 5-15 D 區域扇形壓桿傳力機制之力平衡......................................................... 167 圖 5-16 短柱傳力路徑示意圖................................................................................. 168 圖 5-17 D 區域剪力強度計算流程圖..................................................................... 169 圖 5-18 建議方法單一 D 區域與 D 區域重疊之分析比較..................................... 170 圖 5-19 以 Maruta 試體比較不同傳力機制............................................................ 170 圖 5-20 Maruta 之測試結果依不同箍筋量之比較................................................ 171 圖 5-21 高強度鋼筋混凝土短柱之軸力-彎矩關係圖........................................... 172 圖 5-22 三種分析方法依破壞模式不同之比較結果............................................. 174. xx.

(23) 第一章緒論 1.1 研究背景與目的台灣自 70 年代起，經濟快速成長，台灣的建築型態也因經濟之大幅改善，由原先的木造或磚造建築，逐漸轉變為鋼筋混凝土(reinforced concrete, RC)造建築。自此，鋼筋混凝土造建築即為台灣住宅最主要的建築型態。然而，台灣位處於環平洋地震帶上，每年都承受為數不少的地震侵襲，建築物之耐震能力要求較高。但台灣早期建造的既有建築，缺乏耐震設計的觀念，導致在民國 88 年 9 月 21 日凌晨發生的「921 集集大地震」，鋼筋混凝土造建築受損相當嚴重。除此之外，國際上也接連發生不少芮氏規模 6 以上之強烈地震，如 2011 年紐西蘭基督城地震(芮氏規模 6.3)、2008 年中國四川的汶川地震(芮氏規模 8.0)等，都造成鋼筋混凝土建築大量的損壞，甚至出現建築物倒塌，造成人員的傷亡。因此，針對目前既有的鋼筋混凝土建築，作耐震能力評估是極為重要課題。在台灣針對目前既有鋼筋混凝土建築之耐震評估與補強作業，在私人住宅方面，因牽涉個人財產及政府財源等問題，全面實施較為不易。但在公有建築上，如學校校舍、消防廳舍等，因上述設施在防救災的概念中，屬於緊急救助與避難場所。所以，當地震來臨時，這些公共場所就必須比一般建築更具有耐震能力。然而，在 921 集集大地震中，學校校舍損壞相當嚴重，中部地區近二分之一的校舍倒塌或嚴重受損。因此，政府為提升既有校舍之安全性，教育部委託國家地震工程研究中心(National Center for Research on Earthquake Engineering; NCREE)，針對國內校舍結構提出具體的耐震評估方法。國震中心於 2009 年提出校舍結構耐震評估與補強技術手冊(第二版) (以下簡稱：校舍技術手冊二版)[1]，即為目前國內經常被使用之耐震評估方法。在既有建築物中，常因為室內之通風需求，或是空調設備開孔之需要，導致. 1.

(24) 短柱之形成。根據 921 集集大地震之勘災經驗顯示，短柱之破壞以剪力破壞為主，如圖 1-1 與圖 1-2 所示。且鋼筋混凝土短柱屬於深短桿件，具有高勁度與脆性剪力破壞之特性，故於承受地震力時容易分配到較大之側向作用力，並屬於早期破壞之結構桿件。因此，短柱之側向載重位移曲線對於結構之耐震評估有重大之影響。以台灣目前常被使用之耐震評估方法，校舍技術手冊二版[1]在評估短柱行為時，工程師常因短柱之高勁度及脆性剪力破壞特性，造成分析上整體結構行為係由短柱所主控，使得耐震評估可能失真。所以，在建立短柱之側力位移預測曲線上，除了對短柱之剪力強度需能精準評估外，對短柱勁度之變化亦應適度掌握，因其涉及整體結構物在受地震力初期時，短柱與其他桿件之側力分配比例。再者，短柱在剪力破壞後，須對其側力強度衰減關係作清楚定義，因其涉及短柱於剪力破壞後，結構內力重分配之關係至鉅。然而，短柱之耐震行該如何清楚定義，其行為又與一般柱有何不同？在剪力強度評估上，依現行 ACI 318-11 [2]之規定，短柱屬於深短桿件，必須以壓拉桿模型來評估其剪力強度。在短柱之變形評估上，根據 Sezen and Moehle [3] 及. Brachmann et al. [4]針對高深比大於 2.5 之柱，所提出的觀點指出，剪力變形於柱側向變形之比例較撓曲變形小。但對於短柱行為之評估，是否仍是以撓曲變形為主，則有待試驗數據來做證實。因為在短柱強度發生時之位移，若有變形被低估的現象，則會因低估短柱之變形進而高估短柱之勁度，影響短柱與建築物內其他結構桿件之力分配比例，產生短柱太早破壞之現象。再者，在 Elwood and Moehle. [5]對柱桿件於垂直承載力行為的論文中指出，柱桿件在發生剪力破壞後，會明顯地喪失側向抵抗力，但卻不影響其垂直向承載能力之維持。並且在 Wallace et al. [6] 對於結構外牆(wall piers)的勘災經驗中，亦有相同之觀點。由於短柱與結構外牆皆屬勁度高、韌性較低之結構桿件。因此，短柱於強度後之行為應與結構外牆類似。綜合上述論點，可知短柱於強度發生後會喪失側向抵抗強度但並未喪失垂直承載能力，且在剪力破壞點與垂直力破壞點間應以負斜率直線相連，藉以模擬短. 2.

(25) 柱之側力強度衰減曲線而非直接喪失其側向抵抗力。上述對於短柱耐震行為之論點，如高估短柱之勁度、低估短柱之側力強度衰減及垂直承載力等，均會對含短柱建物之耐震評估失真，造成耐震補強經費昂貴且效益不彰。因此，本研究將針對上述對於短柱之問題且尚無法明確定義其特性的地方，透過實驗數據之驗證，提出短柱定性之論點。再以分析模型之推導，並利用實驗過程儀器之量測結果，對短柱作定量之描述。期望藉由本研究對於短柱之探討，使未來工程師或研究者對於結構物含短柱之耐震評估不至於與實際行為偏差過大，並提供一套可行且合理之評估方法。 1.2 研究方法與架構本研究目的在於清楚瞭解實際短柱之耐震行為，並開發一套適合評估短柱行為之側力位移曲線模型。因此，為求清楚地瞭解上述問題於短柱桿件之耐震行為，必須透過更多實驗數據的驗證，來闡述短柱桿件之行為。在國外之研究方面，由. Berry et al. [7]所出版的 PEER Center 柱資料庫，蒐集相當多關於柱研究的實驗數據，但對於剪力破壞的柱桿件，實驗數據數量卻相當稀少，其中對於高深比 2 以下之短柱數據更是從缺。因此，本研究將透過 2008 年 NCREE 所執行之 8 座短柱桿件試驗[8]，對於短柱桿件在強度發生時之行為與強度點後至喪失垂直承載力之行為，做清楚的闡述。並根據上述實驗觀察，本研究將提出一套三線性側力位移曲線模型，來模擬短柱桿件於地震力作用下之載重位移曲線，針對短柱之剪力強度、側向變形與強度後之崩塌行為，做出正確且合理的預測。本研究透過與現有實驗結果比對，來驗證建議曲線之準確性。本文組成架構於第二章先針對目前現有之柱剪力行為評估方法作文獻回顧，藉以初步瞭解剪力破壞之柱耐震行為。第三章將介紹 NCREE 短柱實驗[8]之觀察結果，並以現有評估方法與實驗結果作比對，進而深入之探討其優缺點。緊接著. 3.

(26) 於第四章中，根據實驗觀察之結果，推導短柱之三線性側力位移曲線，透過與實驗數據之比對，驗證該預測曲線之合理性。此外，本研究更希望將建議曲線應用在不同範疇之短柱，故於第 5 章內，將利用建議曲線中，短柱剪力強度與其位移預測模型，應用在高強度鋼筋混凝土短柱之耐震行為預測，透過不同研究者之實驗數據作佐證，藉以將建議之側力位移曲線模型作較佳之應用。. 4.

(27) 第二章文獻回顧 2.1 美國土木工程師學會 ASCE/SEI 41-06 Supplement 1. 目前對於既有建築物之耐震性能評估，以 ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 [9] 較常為工程師廣泛地使用。在結構桿件之側力位移曲線預測上，ASCE/SEI 41-06. Supplement 1 [9]提出一套廣義的結構桿件側力位移曲線模型，其如圖 2-1 所示。該曲線之縱座標 Q 為桿件所承受之側力，而 Q y 是降伏力量，若結構桿件受到撓曲強度主控，即當 Q Q y = 1 時，代表桿件的強度達到塑性彎矩 M p 。橫座標則採用轉角 θ (Rotating Angle)或是位移比 ∆ (Drift Ratio)來代表結構桿件之位移。圖 2-1 中，A 點為桿件未受力之情況，B 點為有效之降伏點(Effective Yield)，AB 線性段之斜率則可根據表 2-1 所示之有效勁度值來估計，依不同的結構桿件型式與受力情況都會影響其數值。從 B 點之後桿件已經進入塑性變形，並且試體之勁度大幅縮減，在經歷一段位移 a 之後到達 C 點。過了 C 點，試體的強度急遽衰減，到達. D 點，而其殘餘強度與之 Q y 比值可用 c 來代表，並且可再維持一段位移後，試體達到最終之破壞點 E。桿件之最大位移即為 B 點之降伏位移再加上 b 值。圖 2-1 中之 a, b, c 值則依據不同之破壞模式，以鋼筋混凝土柱為例，可藉由查 ASCE/SEI. 41-06 Supplement 1 [9]之表 6-8 而得，如表 2-2 所示。. 針對結構桿件不同破壞模式之區別，ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 [9]將桿件之破壞分為三大類，如圖 2-2 所示。圖 2-2 中之 Type 1 為撓曲破壞，Type 2 為撓剪破壞，Type 3 為剪力破壞。結構桿件破壞模式之判斷準則，為結構桿件之強度比較與鋼筋細則，其破壞模式分類表為表 2-3 所示。表 2-3 中之強度比較， V p 即. 5.

(28) 為結構桿件達塑性彎矩強度 M p 所對應之作用剪力。 Vn 則為 ASCE/SEI 41-06. Supplement 1 [9]結構桿件之剪力強度，以鋼筋混凝土柱為例，其預測公式如下所示：. Vn , ASCE = k. Ast f yt d s. ⎛ 0.5 f c′ N 1+ + k⎜ ⎜ M d Vd d 0.5 f c′ Ag ⎝. ⎞ ⎟ 0 .8 A g ⎟ ⎠. (2-1). 其中， Ast 為水平向箍筋面積， f yt 箍筋之降伏強度(MPa)，d 為柱斷面之有效深度， s 為箍筋間距， f c′ 為混凝土抗壓強度(MPa)， N 為柱所承受軸力， Ag 代表柱之全. 斷面積， M d 跟 Vd 為柱在設計載重下，柱斷面之最大彎矩與其對應作用剪力， M d Vd d 之值則介於 2 到 4 之間，在位移韌性比小於或等於 2 的桿件中 k = 1 ，在位移韌性比大於或等於 6 的桿件中 k = 0.7 ，而位移韌性比於 2 到 6 之間者，則採線性內插求得。. ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 [9]對於柱桿件破壞模式的分類，其係根據柱桿件剪力強度 Vn [式(2-1)]、斷面塑性彎矩對應之作用剪力 V p 、箍筋之彎勾角度及搭接與否都是影響破壞模式分類的因素，如表 2-3 所示。柱桿件之破壞模式可分為三種，第一種為 condition i 之撓曲破壞(即圖 2-2 之 Type 1)，第二種為 condition ii 之撓剪破壞(即圖 2-2 之 Type 2)，第三種為 condition iii 之剪力破壞(即圖 2-2 之 Type. 3)。本研究主要著眼於鋼筋混凝土短柱之耐震行為，其主要破壞為剪力破壞，其短柱撓曲強度對應之作用剪力 V p 大於柱體本身之抗剪強度 Vn ，此代表柱體在撓曲降伏（Flexural yielding）之前剪力破壞就會先行發生。. 在圖 2-2 不同破壞模式之側力位移曲線中，因本研究重點為剪力破壞之短柱，故以剪力破壞為研究標的，剪力破壞(即 Type 3)之點 1,2,3 為剪力強度點，其. 6.

(29) 強度以式(2-1)作估計，而位移之計算則如后所述。點 4 則為軸力破壞點(即崩塌點)，其強度假設為零，其位移之計算亦如后所述。在強度點位移( ∆u, ASCE )預測上，. ASCE/SEI 41-06 Supplement 1 [9]認為鋼筋混凝土柱有主要兩種變形，撓曲變形 ( ∆ f , ASCE )與剪力變形( ∆s, ASCE )，其中撓曲變形亦包含滑移變形之影響。其公式係以彈性力學理論為基礎，在柱為雙曲率之變形條件下，其公式如下所示：. ∆u , ASCE = ∆ f , ASCE + ∆s , ASCE =. Vn , ASCE H 3 Vn , ASCE H + 12 (E c I eff ) 0.4 E c Aw. (2-2). 其中， H 為柱淨高， E c 為混凝土之彈性模數， I eff 為柱斷面之有效慣性矩， Ec I eff 為柱斷面之撓曲有效勁度，而 0.4 E c Aw 為柱斷面之剪力勁度， Aw = bd ， b 為柱斷面寬。式(2-2)中之撓曲勁度與剪力勁度，則可根據表 2-1 查表求得。當柱軸力大於 0.5 Ag f c′ 時，柱斷面之有效勁度為 0.7 Ec I g ， I g 為柱全斷面之慣性矩。當柱軸力小於 0.1Ag f c′ 時，柱斷面之有效勁度為 0.3Ec I g，而當軸力介於 0.1Ag f c′ 到 0.5 Ag f c′ 之間，則以線性內插求得。在軸力破壞點位移( ∆a, ASCE )預測上，則根據柱桿件所承受之軸力與箍筋量之多寡，可依表 2-2 查表而得，其公式如下列所示：. ∆a , ASCE = ∆u , ASCE + r × H. (2-3). 其中， r 為避免本文符號使用之混淆， r 值即為表 2-2 中之 b 值。 2.2 美國混凝土學會 ACI 規範. 在短柱之剪力開裂強度預測上，因短柱行為以剪力主控，故開裂行為與剪力牆之開裂類似，故本文於此先簡介 ACI 318-11 [2]規範對於鋼筋混凝土牆剪力開裂. 7.

(30) 強度之相關規定。. ACI-ASCE Committee 326 [10]報告指出 ACI 規範關於剪力強度之制定是根據梁試驗結果而得，剪力強度可區分成兩部份之貢獻，一部份由混凝土所提供，其他部份則由鋼筋提供，此兩部份可單獨計算。牆體混凝土之剪力強度 Vc 與混凝土開裂型式有關，混凝土開裂型式由實驗觀察可歸納為兩大類：一為腹剪開裂. (web-shear)，是試體在中間腹版處主拉應力超出混凝土的抗拉強度. f c′ 3 所造成. 的傾斜剪力裂縫，如圖 2-3 所示、另一為撓剪開裂(flexure-shear)，是在距離試體底部 A w / 2 高度處因撓曲拉應力超過混凝土開裂強度. f c′ 2 而產生撓曲開裂，然後. 沿撓曲裂縫終點產生向著較大彎矩方向的斜裂縫，如圖 2-4 所示。ACI 318-11 [2] 規範針對上述兩種開裂型式有相對應之強度規定，如下兩式所示，式(2-4)為腹剪開裂，式(2-5)為撓剪開裂。. Vc = 0.27 f c′t w d w +. N wd w 4A w. (2-4). ⎡ ⎛ 0.2 N w ⎞ ⎤ ⎟⎟ ⎥ A w ⎜⎜ 0.1 f c′ + ⎢ A t w w ⎝ ⎠ ⎥t d Vc = ⎢0.05 f c′ + Mw Aw ⎢ ⎥w w − ⎢ ⎥ 2 Vw ⎢⎣ ⎥⎦. (2-5). 其中， t w 為牆腹版厚度， d w 為牆體受壓力側最外緣至受拉鋼筋斷面重心之距離，可取牆寬的 0.8 倍( 0.8A w )， N w 為施加於牆體之軸力， A w 為牆之水平寬度， M w 為牆撓曲臨界斷面之作用彎矩， Vw 為牆撓曲臨界斷面對應 M w 之作用剪力，軸壓力為正值，軸拉力為負值，並須考慮由乾縮與潛變所生之拉力的影響。Vc 為式(2-4) 及(2-5)兩者取小值，若 (M w / Vw − A w / 2 ) < 0 時，式(2-5)不適用。Cardenas et al. [11] 研究顯示，當試體高寬比愈小，腹剪開裂愈可能發生，即由式(2-4)控制，反之，. 8.

(31) 撓剪開裂愈可能發生，即由式(2-5)控制。除此之外，ACI 318-11 [2]也以上述之 Vc 值作為估算牆體開裂時的強度。 2.3 校舍耐震評估與補強技術手冊(第二版). 校舍技術手冊二版[1]是目前台灣針對校舍結構作耐震評估常被工程師使用之方法。校舍技術手冊二版[1]對於既有建物之鋼筋混凝土柱評估方法如下。首先，必須先判斷柱之破壞模式，當柱之剪力強度( Vn )大於柱撓曲強度所對應之作用剪力( Vb )時，其破壞模式為撓曲破壞或撓剪破壞。但因台灣一般老舊建築之柱鋼筋量較低，其破壞模式多為撓剪破壞。柱之剪力破壞則發生於柱剪力強度( Vn ) 小於柱撓曲強度所對應作用剪力( Vb )之情況。 2.3.1 強度點柱撓曲強度所對應之剪力預測( Vb )，因柱承受雙曲率變形，故可經由下式計算，. Vb = 2 M n H. (2-6). 其中， M n 為柱斷面之標稱彎矩強度。至於，柱之剪力強度預測( Vn ,二版 )，則採用下式作計算。. Vn ,二版 =. Ast f yt d s. ⎛ N cot α 二版 + 0.17⎜1 + ⎜ 14 A g ⎝. ⎞ ⎟ f c′bd ⎟ ⎠. (2-7). 其中， α 二版為剪力裂縫與柱軸線之夾角，在柱受軸力作用下，其會小於 45D ，如圖 2-5 所示。剪力裂縫角度 α 二版依柱主應力方向之計算，可由下式作計算：. 9.

(32) α 二版. ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ σ tan −1 ⎜ ⎟ ⎜⎜ 2 f t 1 + σ ⎟⎟ ft ⎠ ⎝ = 45D − 2. (2-8). 其中， σ = N Ag 為軸壓應力， f t = 0.33 f c′ (MPa)為混凝土抗拉強度。. 在強度點之位移計算上，不論破壞模式為何，其預測方式皆以雙曲率柱撓曲變形公式計算，對剪力破壞之柱，其公式如下：. ∆u ,二版 =. Vn ,二版 H 3. 12 (E c I eff. (2-9). ). 其中， Ec I eff = 0.35Ec I g 。. 2.3.2 撓剪破壞點. 撓剪破壞柱因柱之剪力強度( Vn )大於柱撓曲強度所對應之作用剪力( Vb )，故柱桿件會先發展其撓曲強度，並且在達撓曲強度後，柱主筋降伏，為保守及簡化起見，假設主筋不發生應變硬化，側力強度保持定值，直至剪力破壞點位移 ∆ fs 時，柱發生撓剪破壞。撓剪破壞點之位移( ∆ fs )計算，校舍技術手冊二版[1]建議採用. Elwood and Moehle [12]柱撓剪破壞時之層間變位角公式，其如下所示：. ∆ fs H. =. 3 1 vm 1 N 1 + 4ρ s − − ≥ 100 42 f c′ 40 Ag f c′ 100. 其中， ρ s = Ast (bs ) 為剪力箍筋面積比， vm = Vb (bd ) 為剪應力。 2.3.3 軸力破壞點. 10. (2-10).

(33) 當柱產生剪力破壞後，無論柱之破壞模式為何，校舍技術手冊二版[1]認定柱之側力強度開始逐漸衰減，直至柱喪失軸向承載能力之位移，此時假設側力強度衰減至零。軸力破壞點之位移計算，則採用 Elwood and Moehle [5]柱軸向破壞時之層間變位角公式，如下列所示：. ∆a ,二版 H. ′ ) 1 + (tan θ 二版 4 = s 100 tan θ ′ + N 二版 ′ k ′Ast f yt d c tan θ 二版 2. (2-11). ′ 其中，d c 為柱核心混凝土之深度，由外圍箍筋中心至另一端箍筋中心之長度，θ二版為剪力裂縫與水平軸之夾角，一般假設為 65D ， k ′ 為軸力破壞時，變位角之修正係數，其隨韌性比不同，而有所變化，其值可依據校舍技術手冊二版[1]之圖 4.4 作計算。 2.4 日本建築學會(AIJ-1990)及 New RC 計畫(JICE-1993). 在日本對於既有建築物之耐震評估，發展較台灣更為完善，因此，對於既有建物之結構桿件評估方法眾多。針對鋼筋混凝土柱之剪力強度評估，本研究引用兩種分析方法為 1990 年日本建築學會(Architectural Institute of Japan, AIJ-1990)規範 [13] 與 New RC 計畫方法 (Japan Institute of Construction Engineering,. JICE-1993)[14]。這兩種方法其主要概念相同，但在公式參數或係數之選用考量上，仍有差別，其不同處分別說明如下。 2.4.1 日本建築學會規範(AIJ-1990). 日本建築學會規範(AIJ-1990)[13]之剪力強度評估公式，主要有兩個概念，第一個為桁架傳力機制(Truss Mechanism)，其強度來源為剪力箍筋。第二個為拱傳力機制或壓桿傳力機制(Arch/Strut Mechanism)，其強度來源為對角混凝土壓桿，. 11.

(34) 相關傳力機制之示意圖，如圖 2-6 所示。該剪力計算強度( Vn , AIJ )之公式如下：. Vn , AIJ = bjt ρ s f yt cot φ + tan θ ′(1 − β )bhν. f c′ 2. (2-12). 其中， jt 為斷面最外側拉力鋼筋與最外側壓力鋼筋之距離， φ 為桁架機制中主壓應力方向與水平軸之夾角， θ ′ 為拱機制中壓桿與水平軸之夾角， h 為柱斷面之深度。其他相關參數計算如下列公式。. ν0 =. 1.70 3 f ′ c. ρ s f yt ≤. ( f c′ : MPa). (2-13). ν 0 f c′. (2-14). 2. ν = (1.0 − 15R p )ν 0. (2-15). 其中， R p 為塑角區之塑性轉角，本研究之短柱皆為撓曲降伏前之剪力破壞，故取. R p = 0 。式(2-14)則為可使用箍筋強度之上限，其他相關公式則如下所示。. 2. H ⎛H⎞ tan θ ′ = ⎜ ⎟ + 1 − h ⎝h⎠. (2-16). ⎛ jt ⎞ νf c′ cot φ = min⎜ , − 1, 2.0 − 50 R p ⎟ ⎜ h tan θ ′ ρ s f yt ⎟ ⎝ ⎠. (2-17). (1 + cot φ )ρ β= 2. s. f yt. (2-18). νf c′. 在日本 AIJ-1990 [13]之方法中，不同傳力機制之貢獻比例係由式(2-17)所控制。若以高深比為 2 之短柱而言，由式(2-16)可知 tan θ ′ = 0.236 ，故 jt ( h tan θ ′) 在. 12.

(35) 式(2-17)中不起作用。因此，若式(2-17)中之 R p = 0 ，則 cot φ 之上限值為 2。但若. cot φ 由式(2-17)中之第 2 項所控制時，亦即. cot φ =. νf c′ −1 ρ s f yt. (2-19). 將式(2-19)代入式(2-18)，可得 β = 1 ，由式(2-12)可發現，此時拱機制之貢獻度為零，此一分界點之決定如下所示。. νf c′ − 1 < 2.0 ρ s f yt. (2-20). 式(2-20)係指νf c′ < 5ρ s f yt 時，拱效應為零；惟有在νf c′ ≥ 5ρ s f yt 時，短柱剪力強度方有拱效應之貢獻。 2.4.2 日本 New RC 計畫(JICE-1993) 日本 New RC 計畫(JICE-1993)之剪力強度公式[14]，沿用日本建築學會規範. (AIJ-1990)[13]之力學概念，而最主要的差別在於，日本 JICE-1993 [14]增列柱軸力之影響因子，其剪力計算強度( Vn , New RC )之公式如下。. Vn , New RC = bjt ρ s f yt cot φ + α (1 − β )bhνf c′. ν0 =. (2-21). 1.70 (1 + 2n ) 3 f ′ c. (2-22). 其中， n 為柱軸力比， n = N Ag f c′ ，ν 則與式(2-15)相同，其他相關公式則如下所示。. 13.

(36) f yt ≤ 125 ν 0 f c′. ρ s f yt ≤. (2-23). ν 0 f c′. (2-24). 2. 式(2-23)及式(2-24)為可使用箍筋強度之限制。 2 1⎡ ⎛H⎞ H⎤ ⎢ α= ⎜ ⎟ +1 − ⎥ 2⎢ ⎝ h ⎠ h⎥ ⎣ ⎦. (2-25). ⎛ j ⎞ νf c′ − 1, 2.0 − 3n − 50 R p ⎟ cot φ = min⎜ t , ⎜ 2αh ρ s f yt ⎟ ⎝ ⎠. (2-26). 日本 JICE-1993 剪力強度公式[14]增加柱軸力之影響參數( n )，主要原因在於該計畫為發展超高樓層鋼筋混凝土建築而來，對超高樓層建築而言，柱之作用軸力極高，故對其影響應作謹慎評估。由式(2-22)可知，因為加入柱軸力比 n 值，ν 0 值與ν 值隨之提高，此可增加拱機制於剪力強度之貢獻。由式(2-26)可知，因考量柱軸力之影響， cot φ 之上限值為 (2 − 3n ) ，此會因軸力增加而降低桁架機制之貢獻度。而拱機制對短柱剪力強度貢獻之分界點可定義如下。. νf c′ − 1 < 2.0 − 3n ρ s f yt. (2-27). 式(2-27)係指νf c′ ≥ [( 2.0 − 3n ) 2 + 1]ρ s f yt 時，短柱剪力強度即有拱效應之貢獻。由式. (2-27)可得知，日本 JICE-1993 剪力強度公式[14]認定，因柱軸力之作用，拱機制應較易提供剪力強度。 2.5 軟化壓拉桿模型 2.5.1 軟化壓拉桿模型精算法. 14.

(37) 在鋼筋混凝土結構物的 D 區域內應力之分佈會有束縮不均勻分佈的現象，對角壓力破壞係為 D 區域內普遍觀察到的結果，Hwang and Lee [15]根據上述破壞模式，提出 D 區域強度預測的解析模型－軟化壓拉桿模型，其假設應力是不均勻分佈，將 D 區域簡化模擬成一壓拉桿模型，如圖 2-7，當混凝土斜裂縫形成後，斜裂縫間的對角混凝土承受壓應力是為壓桿，而內部的鋼筋提供拉力是為拉桿，鋼筋承受拉力的同時又可帶動其他的混凝土，被帶動的混凝土形成次壓桿。當混凝土壓桿因抗壓強度用盡時，壓桿結點處將產生混凝土擠碎，構件的強度也在此時達到極限值。此時，若混凝土壓桿之抗壓強度以 f c′ 計算時，往往高估了構件的強度，並且混凝土於此階段亦產生豐富之裂縫。因此，本模型亦考慮混凝土壓桿因混凝土開裂之軟化現象所造成的強度減弱，故名為軟化壓拉桿模型。本模型在模型推導過程中需滿足力平衡、位移諧和以及材料組成律等要求，因此本模型是一符合力學原理之解析解。軟化壓拉桿模型提出後經過不斷的研究，將其運用於傳力行為屬於 D 區域的各種構件上[15]，均可獲得合理的強度預測。. 圖 2-7 就是以壓拉桿桁架來模擬梁柱接頭內束縮之應力流，桁架之桿件由對角混凝土壓桿、水平及垂直鋼筋所形成的拉桿以及拉桿所帶動的混凝土形成之次壓桿共同組成，故整體桁架可再分為對角、水平、和垂直機制[15]，如圖 2-8。此桁架所承受之外力共有三個，分別為梁柱接頭所承受之水平剪力 V jh ，梁柱接頭所承受之垂直剪力 V jv 和對角方向壓桿之抗壓強度 C d 。由圖 2-7 中平面桁架整體之外力平衡關係可得. V jh = Cd cosθ. (2-28). V jv = Cd sinθ. (2-29) 15.

(38) V jv V jh. =. Av = tan θ Ah. (2-30). 其中， θ 為對角壓桿和水平軸之夾角， A h 為剪力元素水平向邊長， A v 為剪力元素垂直向邊長。圖 2-7 中之桁架有 9 個壓桿，2 個拉桿及 3 個外部束制，共計有 14 個力未知數。而桁架共有 6 個結點，可提供 12 個力平衡方程式，故其為 2 度靜不定之桁架，欲對此桁架求解則尚需有兩個條件方程式。 Schäfer [16] 採用有限元素法 (Finite. element method)分析後對不同機制之傳力勁度比作了二個定義，增加此二個額外之分力比例，則圖 2-7 中之桁架可作靜定之處理方式。. Schäfer [16]建議，若僅有對角及水平機制聯合抵抗水平剪力時，如圖 2-8(b)，則水平機制所佔之單位傳力比例為 γ h 。. γh =. 2 tan θ − 1 3. for. 0 ≤γh ≤1. (2-31). 因此，梁柱接頭之水平剪力 V jh 分配在水平機制與對角機制之勁度比為. γ h (1 − γ h ) 。若僅有對角及垂直機制聯合抵抗垂直剪力時，如圖 2-8(c)，則垂直機制所佔之單位傳力比例為 γ v 。. γv =. 2 cot θ − 1 3. for. 0 ≤ γv ≤1. (2-32). 因此，梁柱接頭之垂直剪力 V jv 分配在垂直機制與對角機制之勁度比為. γ v (1 − γ v ) 。. 16.

(39) 對圖 2-7 之桁架取內部桿件之力平衡可得。. V jh = − D cos θ + Fh + Fv cot θ. (2-33). 其中，D 為對角壓桿之壓力，Fh 為水平拉桿之拉力，Fv 為垂直拉桿之拉力。而 D 、. Fh 和 Fv 均以拉力為正。若令 Rh 為水平拉桿所承擔之水平剪力比值， Rv 為垂直拉桿所承擔之垂直剪力比值，Rd 則為對角壓桿承擔之對角壓力比值，且 Rd 、Rh 和 Rv 之和設為 1，則水平剪力分配在三個抗剪機制之比例值如下式所示。. − D cos θ : Fh : Fv cot θ = Rd : Rh : Rv. (2-34). 不論是否有垂直機制參與反應，水平機制和對角機制在水平剪力之分配勁度比應如下式。. Rh γ = h Rd 1 − γ h. (2-35). 垂直機制和對角機制之間也存在類似的關係：. Rv γ = v Rd 1 − γ v. (2-36). 由式(2-35)~(-36)聯立求解得. Rd =. (1 − γ h )(1 − γ v ) 1 − γ hγ v. (2-37). Rh =. γ h (1 − γ v ) 1 − γ hγ v. (2-38). Rv =. γ v (1 − γ h ) 1 − γ hγ v. (2-39). 17.

(40) 透過 γ h 和 γ v 之定義[16]，及上述式(2-34)～(2-39)推導可知，外力 V jh 作用在圖. 2-7 桁架時桿件內力可以直接求得。惟鋼筋受力之行為被簡化為彈塑性，鋼筋降伏時應力將維持一固定值，因此須考慮拉桿降伏後之分力情形。若有水平拉桿降伏之情況發生時，水平拉桿將無法承擔額外的力量，因此水平機制在此時應視為消失，需將 γ h 設定為零， V jh 之增量則持續分配至對角及垂直機制中。而若垂直拉桿降伏時亦可作類似之處理[15]。. 軟化壓拉桿模型之破壞準則係定義為對角壓桿與結點交接處之混凝土抗壓強度用盡時。而應作查驗之最大壓應力 σ d ,max 須源自對角壓桿、平壓桿和陡壓桿在 d 方向之合力，其可表達如下[15]。. σ d ,max. ⎧ ⎛ sin 2 θ ⎞ ⎛ cos 2 θ ⎞ ⎫ ⎜ ⎜⎜1 − ⎟ ⎟ ⎪ − 1 ⎪ ⎜ 2 ⎟⎠ ⎪ 2 ⎟⎠ 1 ⎪ ⎝ ⎝ = Fh + Fv ⎬ ⎨− D + Astr ⎪ sin θ cos θ ⎪ ⎪⎩ ⎪⎭. (2-40). 其中， Astr 為對角壓桿之有效截面積， ζ 為開裂鋼筋混凝土軟化係數。若. − σ d ,max = ζf c′ 即代表混凝土抗壓強度用盡，此時之 V jh 達極限值。關於開裂鋼筋混凝土之軟化係數 ζ ，其與剪力元素內平均主拉應變 ε r 的大小有關。依 Zhang and Hsu [17]之建議，軟化係數 ζ 可以下式估計：. ζ =. 5.8 1 0.9 ≤ f c′ 1 + 400ε r 1 + 400ε r. ( f c′ : MPa). (2-41). 而混凝土之材料組成率，Zhang and Hsu [17]建議以下式作計算。 ⎡ ⎛−ε σ d = −ζf c′⎢2⎜⎜ d ⎢⎣ ⎝ ζε o. ⎞ ⎛ − εd ⎟⎟ − ⎜⎜ ⎠ ⎝ ζε o. ⎞ ⎟⎟ ⎠. 2. ⎤ ⎥ ⎥⎦. for − ε d ≤ ζε o 18. (2-42).

(41) 其中， ε 0 為混凝土發展出 f c′ 時所對應之應變。其值可採取 Foster and Gilbert [18] 之建議：. ⎛ f c′ − 20 ⎞ ⎟ ⎝ 80 ⎠. ε 0 = 0.002 + 0.001⎜. for. 20 ≤ f c′ ≤ 100 MPa. (2-43). 若欲求得開裂鋼筋混凝土之軟化係數 ζ 值，則須探討剪力元素內應變場之大小。軟化壓拉桿模型遵守二維之應變諧和律，也就是剪力元素內平均主拉應變. ε r 、剪力元素內平均主壓應變 ε d 、水平向之平均正向拉力應變 ε h 和垂直向之平均正向拉力應變 ε v 須符合下列諧和條件。. εd + εr = εh + εv. (2-44). 水平向之平均正向拉力應變 ε h 和垂直向之平均正向拉力應變 ε v 則可從拉桿之拉力求得，其如下所示。. Fh = Ath Esε h ≤ Fyh. (2-45). Fv = Atv Esε v ≤ Fyv. (2-46). 其中， Ath 和 Atv 分別為水平拉桿及垂直拉桿鋼筋之有效截面積， E s 為鋼筋之彈性模數， Fyh 及 Fyv 分別為水平拉桿與垂直拉桿鋼筋之降伏強度。根據 Vecchio and. Collins [19]之看法，避免超估混凝土之軟化效應，應對 ε r 設定上限值，軟化壓拉桿模型[15]對 ε h 和 ε v 之上限分別設定為 0.002。上述對開裂鋼筋混凝土抗壓強度求解時，共涉及了 ε d 、 ε r 、 ε h 、 ε v 和 ζ ，計. 5 個未知數。在方程式方面，可使用 4 個材料組成律[式(2-41)、(2-42)、(2-45)及 (2-46)]，及 1 個位移協和律[式(2-44)]，計 5 個方程式，可用試誤求解[15]。 19.

(42) 綜合上述的說明，軟化壓拉桿模型之計算過程以流程圖表示，如圖 2-9 及圖. 2-10。更詳細的說明，可參考文獻[20, 21]。 2.5.2 軟化壓拉桿模型簡算法為方便工程師設計使用，Hwang and Lee [15, 22]將軟化壓拉桿模型進一步簡化，得到一簡易之評估公式，簡化後之軟化壓拉桿評估方法(以下簡稱軟化壓拉桿簡算法)說明如下。由於梁柱接頭之極限強度係決定在對角壓桿與結點交接處之混凝土擠碎(混凝土壓桿之應力達到軟化混凝土應力之最大值)，若梁柱接頭配置鋼筋則可帶動更多的混凝土參與承壓，而混凝土強度會因開裂產生軟化現象，故梁柱接頭之對角抗壓計算強度 Cd ,n 可定義如下。. Cd ,n = Kζf c′Astr. (2-45). 其中， K 為壓拉桿指標。梁柱接頭之對角壓桿截有效面積 Astr ，根據圖 2-11 所示， a s 為對角壓桿在抗剪平面上的深度，對角壓桿的深度 a s 與水平仰角 θ 會受到周圍梁柱壓力區深度的影響，在梁端塑鉸產生之前，對角壓桿較寬較平，水平抗剪容量較大，反之在梁端塑鉸產生後，對角壓桿較窄較陡，水平抗剪容量亦隨之縮減。因此，可依梁端塑鉸不同狀況，對角壓桿截有效面積 Astr ，以下式作計算：. a s = ab2 + a c2. (2-46). Astr = a s × bs. (2-47). 其中， ab 為梁柱接頭之梁端壓力區深度， a c 為梁柱接頭之柱端壓力區深度， bs 為對角壓桿有效寬度，通常為接頭有效寬度。. 20.

(43) 依據前述精算法 Vecchio and Collins [19]之建議，為了避免高估鋼筋混凝土於剪力強度點時之軟化現象，故將鋼筋混凝土剪力元素之水平暨垂直平均正向應變設限，設定其上限為穿過裂縫間剪力鋼筋之降伏應變。Hwang and Lee [15, 22]參考上述建議，將混凝土軟化係數之計算簡化，分別取水平及垂直方向之應變( ε h 、. ε v )為 0.002，混凝土壓應變( ε d )為-0.001，由式(2-44)得 ε r = 0.005 ，將 ε r 代入式 (2-41)，可得下列簡化式. ζ =. 3.35. fc. '. ( f c′ : MPa). ≤ 0.52. (2-48). 若梁柱接頭內未配置拉桿，則僅能靠對角混凝土壓桿傳遞對角壓力，如圖. 2-8(a)所示，此時 K = 1 。但若梁柱接頭內有水平或垂直拉桿配置，則拉桿可支持次壓桿的發展，因有更多的混凝土參與承壓而讓應力流分散如圖 2-8(b)及圖 2-8 (c) 所示，因此對角抗壓強度得以提高，壓拉桿指標 K 是反應梁柱接頭內之力傳遞路徑的多寡。 K 值可以下式作計算。. K = Kh + Kv − 1. (2-49). 其中， K h 和 K v 分別為水平及垂直拉桿指標，其定義如下。. K h = 1 + ( K h − 1). K v = 1 + ( K v − 1). Kh =. Kv =. Fyh Fh Fyv Fv. ≤ Kh. (2-50). ≤ Kv. (2-51). 1. (2-52). 1 − 0.2(γ h + γ h ) 2. 1. (2-53). 1 − 0.2(γ v + γ v ) 2. 21.

(44) Fh = γ h ( K hζ f c Astr ) × cos θ. (2-54). Fv = γ v ( K vζ f c Astr ) × sin θ. (2-55). '. '. 其中， K h 和 K v 為彈性水平拉桿及彈性垂直拉桿指標， Fh 和 Fv 為水平拉桿及垂直拉桿之平衡拉力值，表示的意義是當拉桿降伏之時，混凝土壓桿亦同時達抗壓強度之平衡拉桿力， γ h 表示水平拉桿機制與對角機制並聯抗剪時，水平拉桿機制所佔的相對勁度比例，定義同第 2.5.1 節， γ v 的意義與 γ h 相同，只是將水平拉桿機制換成垂直拉桿機制。軟化壓拉桿模型之各項係數經過合理假設後，可將計算過程予以簡化成工程師手算即可完成，計算流程如圖 2-12 所示，其計算結果與實驗結果比對有相當合理之預測值[15, 22]，如圖 2-13 所示。 2.5.3 軟化壓拉桿模型剪力變形計算鋼筋混凝土短柱與低矮型剪力牆之結構行為相當類似，當短柱與剪力牆在強度點時，皆已出現豐富的剪力裂縫，所以，在剪力變形之預測上，這些剪力開裂效應應須作適當考慮。目前 ACI 318-11 [2]並無剪力位移相關之計算規定，若以材料力學的公式作計算，忽略混凝土之剪力開裂，將得到嚴重低估之結果。因此，本文於此處簡介涂耀賢[23]之低矮型剪力牆側力位移曲線模型，關於剪力變形之計算，其可用來預測開裂後混凝土之剪力變形量。軟化壓拉桿模型計算鋼筋混凝土剪力元素之剪變形，係將試體之極限強度視為剪力元素所承受之力，並在力平衡下將力量分配到拉桿、壓桿上，再經由材料組成律估計拉桿、壓桿之應變，最後由應變諧和可得到剪力元素之剪應變及相對應之剪力位移[23]。圖 2-14 為剪力變形之計算流程圖。利用壓拉桿模型充分考慮. 22.

(45) 鋼筋混凝土開裂之現象，據以求得之剪力變形較具物理意義。計算剪力元素之剪力變形首先需要決定剪力元素所受的力量大小，此處即以結構桿件斷面之標稱彎矩所對應之剪力強度 Vb 與試體本身之抗剪強度 Vn ,SST ，取兩者之小值。. Vh = smaller (Vb , Vn ,SST ). (2-56). 決定出力元素所受的力量大小後，需將剪力元素所受之側力分配至水平拉桿及垂直拉桿上。水平拉桿所受之力 Fh 與垂直拉桿所受之力 Fv ，其分配力量之比例，可根據軟化壓拉桿之力平衡關係求得[23]，即可分別利用水平拉桿所承擔之水平剪力比值 Rh 及垂直拉桿所承擔之垂直剪力比值 Rv 求得，如式(2-38)與式(2-39)所示。再以下列公式求取水平拉桿力與垂直拉桿力。. Fh = RhVh. (2-57). Fv = RvVh tan θ. (2-58). 求得水平拉桿所受之力與垂直拉桿所受之力後，即可計算剪力元素在水平方向與垂直方向之應變。由於牆往往會承受軸力作用，故在考慮牆承受軸力 N 對水平抗剪強度 V 的影響時，可以將牆軸力視為預力來看待。當牆受外力作用，其垂直方向之拉桿力若小於作用軸力，牆體不會產生垂直方向之拉應變，因而牆體之軸力可以抑制垂直變形。由 Hwang and Lee 之建議[20, 21]，鋼筋在剪力元素兩側. 25%的距離內能發揮 50%效果，而在剪力元素中間 50%的範圍內可發揮 100%的效果。因此，牆軸力之有效性算法與垂直鋼筋斷面積相同，假設為全部的 75%為有效值。當垂直拉桿之分配力不足以克服牆軸力時，此時由混凝土與垂直鋼筋共同承受超額的軸力，而垂直鋼筋將受壓且應變呈現負值。本研究忽略不計垂直應. 23.

(46) 變呈現負值之現象。拉桿水平方向應變 ε h 與垂直方向應變 ε v 之算法如下列所示。. εh =. Fh Ath E s. (2-59). εv =. Fv − 0.75N w ≥0 Atv E s. (2-60). 混凝土對角壓桿之應變 ε d 近似於對角壓桿節點處之最大混凝土應變，根據. Zhang and Hsu [17]之建議，混凝土在軟化後之最大強度下之應變值為 ζε 0 ，因此在最大強度點對角方向之應變為：. − ε d = ζε 0. (2-61). 求得剪力元素對角方向之應變後，透過變形諧和關係，如式(2-44)，即可採用材料力學莫爾圓的概念，此處假設剪力元素在開裂狀態也可以滿足莫爾變形諧和定律，如圖 2-15 所示，利用圖 2-15 中水平( h )及垂直( v )座標系統之平均剪應變 γ vh ，如下式所示。. γ vh = 2(ε r − ε d ) sin θ cos θ. (2-62). 若剪力元素承受均勻之剪變形，則剪力元素之剪力位移可以如下式求得。. ∆shear ,SST = γ vh H e. (2-63). 其中， H e 為剪力元素之高度。. 上述軟化壓拉桿評估位移之方法可用來計算單一剪力元素之剪力變形，如果桿件有不只一個剪力元素，則可分別計算各剪力元素之剪變形，然後相加得到整個桿件之剪力位移。以柱來說，在柱上端及下端應力為不均勻分佈，因此這兩部分應被視為 D 區域；而在柱中間的部分，應力較為均勻分散，因此這部分可視為. 24.

(47) B 區域[2]。因此一般之長柱上下兩端為 D 區域，中間為 B 區域，故整個柱之剪力變形 ∆shear = γ D A D + γ B A B + γ D A D ，其中 γ D 、 γ B 分別為 D、B 區域之剪應變， A D 、 A B 分別為 D、B 區域之長度。如果 D、B 區域可以準確劃分出來，對於試體剪力. 變形之評估就能更有效之掌握。. 25.

(48) 26.

(49) 第三章短柱實驗本章主要為介紹國震中心 (NCREE) 八座短柱試驗之測試計畫與實驗結果 [8,. 24]，並引用 Moretti and Tassios [25]之短柱實驗數據，藉由不同研究者之實驗觀察結果與論點，提出短柱耐震行為之特性。之後，再以上述數據與現有之短柱側力位移曲線耐震評估方法作比較，並評論其優缺點。 3.1. NCREE 短柱試驗. 國家地震工程研究中心(NCREE)試驗[8, 24]之目的在於探討剪力破壞的短柱桿件，在施加固定軸力作用下，變化不同參數對於短柱耐震行為之影響。NCREE 短柱試驗[8, 24]選取對於短柱耐震行為影響較大的三個參數，分別是高深比(high. to depth ratio)、柱箍筋量(hoops ratio of columns)與軸力比(axial load ratio)。柱高深比於 NCREE 試驗中分別採用 1 和 2。柱箍筋量分別為韌性配筋(ductile detailing, D) 與非韌性配筋(non-ductile detailing, N)，韌性配筋為符合 ACI 318-11 規範[2]要求之試體，為明顯區分與非韌性試體耐震行為之差異，此處之配筋量高於一般工程師設計之柱箍筋量。非韌性配筋之試體為模擬台灣目前既有老舊建築之設計，因早期耐震設計概念缺乏，柱箍筋多以 90 度彎鉤為主，且無穿插繫筋。柱軸力比分別為低軸力 0.1Ag f c′ (L)和高軸力 0.3 Ag f c′ (H)。低軸力之施加主要模擬建築物樓高約為二、三層樓之結構，高軸力則為五、六層樓以上之結構。三個不同的參數，共規劃八座試體。透過這八座試體在雙曲率變形作用下進行試驗，藉以瞭解不同參數，對於短柱耐震行為之影響。因此，依據不同的參數，依序對試體做命名。例如：高深比為 2，韌性箍筋配置且承受低軸力之短柱試體，命名為 2DL。其詳細試體規劃與配筋圖，分別如表 3-1 及圖 3-1 所示。. 27.

(50) NCREE 試驗[8, 24]所有短柱試體為 300 mm×500 mm 之矩型斷面，由於試驗採用高深比 1 及 2 之短柱，故柱高為 500 mm 與 1000 mm。因 NCREE 試驗[8, 24] 主要測試目的為觀察剪力破壞之短柱桿件，於地震力下之耐震行為，故柱之主筋配置，採用較高主筋量的 12 根#7 鋼筋，主筋量為 3.1%，其鋼筋降伏強度經拉力試驗測試結果平均值為 438 MPa。柱箍筋配置有兩種不同型式，韌性配筋之試體，採用#4 鋼筋 100 mm 間距，其箍筋面積比為 1.27%。非韌性配筋之試體，採用#3 鋼筋 200 mm 間距，其箍筋面積比為 0.24%。其中，#3 及#4 鋼筋之降伏強度分別為 458MPa 及 430MPa。NCREE 試驗[8, 24]之柱試體詳細配筋，如圖 3-1 所示。該試驗之混凝土設計強度為 20.6 MPa，實際混凝土抗壓強度約為 23.4 MPa～27.5. MPa，各試體之混凝土強度，如表 3-1 之 f c′ 所示。柱軸力之施加，採用兩種不同的參數，分別約為 0.1Ag f c′ 與 0.3 Ag f c′，實際施加軸力之大小各別為 365 kN 及 1094. kN。詳細各試體施加之軸力，如表 3-1 之軸力比所示。. NCREE 試驗[8, 24]主要在於瞭解既有建築物短柱桿件之耐震行為。然而，根據雙曲率變形之特性，本試驗之施力系統，由兩支水平向千斤頂與兩支垂直向千斤頂組成，如圖 3-2 及圖 3-3 所示。水平向油壓千斤頂之側向位移輸入，係按圖. 3-4 所敘述之載重歷時曲線作執行，透過 L 型鋼架之傳力，將水平向油壓千斤頂之側力輸入短柱試體，並確保水平向合力通過柱之中心點，即雙曲率變形之反曲點。垂直向千斤頂則施加一固定軸力於測試之柱試體，且兩垂直向千斤頂之垂直變形量相同，藉以確保柱承受雙曲率之變形。該試驗為模擬短柱桿件，在固定軸力與側向反覆載重下之耐震行為。在側向反覆載重部分，採用符合 ACI 374.1-05. [26]規定之載重歷時，以層間變位角為控制參數，依序加載，且每一個層間變位角皆做三個迴圈，詳細之載重歷時圖，如圖 3-4 所示。. 28.

(51) NCREE 試驗[8, 24]除了驗證不同參數對於短柱桿件行為之影響外，在試驗過程中，透過變形的量測，可使研究者更瞭解短柱桿件之耐震行為與側向位移中之各種變形組成。因此，在外部量測儀器使用上，採用 LVDT 位移計(linear variable. differential transducer)、量表位移計(dial gauge)及角度計(tilt meter)，量取試體在受力期間之變形，詳細儀器佈置位置，如圖 3-5 所示。 ∆1 與 ∆2 之 LVDT 用來量測短柱試體之整體側向變形。δ A 與 δ r 用來量測短柱試體與基礎界面間之變形量。δ dial i ,A 與 δ dial i ,r 之量表位移計用來量取矩形量測區塊之對角線長度變形量。θ i 系列之角度計則是用來量取矩形量測區塊上方平面與下方平面之轉角變化量。. NCREE 試驗[8, 24]試驗主要在於觀察不同參數，對於剪力破壞短柱桿件耐震行為之影響，所以此試驗所有試體，在設計時皆以剪力破壞為設計目標。在裂縫發展上，圖 3-6 及圖 3-7 顯示各試體於強度點時之裂縫觀察圖，由裂縫觀察圖顯示，本次試驗各試體之主要裂縫皆以對角斜裂縫為主，並且在短柱試體發展出最大強度時，對角壓桿端部之混凝土有擠碎鬆動之現象，應是對角壓應力集中處之混凝土擠碎，而這類型的對角斜裂縫之混凝土擠碎，於試驗觀察中，常被歸類為剪力破壞之表現。透過測試之裂縫觀察發現，韌性配筋之試體(D series)，裂縫發展較為豐富。非韌性配筋(N series)之試體，則裂縫較少。並且由高深比為 1 的試體中，可明顯地發現主要裂縫角度(為與水平軸之夾角)會隨著施加軸力比之增加而使角度增大，如表 2 之主要裂縫角度及圖 3-6、圖 3-7 所示。圖 3-8 及圖 3-9 則顯示，本試驗各試體於垂直承載力喪失前之相片，由圖中可得知，短柱喪失垂直承載力時，對角斜裂縫會有顯著的滑動，亦即喪失剪力破裂面上之剪力摩擦強度後，才喪失垂直承載力。此現象與 Elwood and Moehle [5]的觀點相符。除此之外，當短柱桿件在強度後承受較大的變形時，對角斜裂縫相交處有較大之相對錯動，. 29.