MATLAB 簡介與基本操作

(1)

MATLAB 簡介與基本操作

(參考資料：MATLAB基礎學習與應用陳奇中著)

●

基本數學運算

●

向量與矩陣之處理

●

數據處理與列印輸出

(2)

MATLAB 是什麼?

 MATLAB為美國Mathworks公司於1984年所推出的數學運算軟體。

 其名稱是由「矩陣實驗室」(MATrix LABoratory)所合成。

 特長於矩陣相關運算及各領域數值問題。

 提供科學計算、數值分析、圖形繪製、系統模擬、

訊號處理等功能

 為各種動態系統模擬、數位訊號處理、科學計算、

科學目視等領域的標準程式語言。

(3)

MATLAB 小傳

 MATLAB早在 1978 年即已現身，是用 Fortran 撰寫的免費軟體，其作者是當時任教於新墨西哥大學的 Cleve Moler 教授。

 Jack Little（又稱為 John Little）將 MATLAB 以C語言重寫，並於 1984 年成立 MathWorks公司，首次推出 MATLAB 商用版。(DOS 版)

 1993年進入Windows作業系統，推出Simulink互動式動態模擬環境以及符號數學運算功能。

 之後不斷改版、改版、再改版，目前最新版本為 R2021a，其網站為http://www.mathworks.com

(4)

為什麼要用 MATLAB ?

 MATLAB是個直譯式高階語言，和其他常見的

C/C++、JAVA及VB等高階語言比較起來，MATLAB 在程式撰寫及資訊視覺化視窗這兩方面相當方便，

初學者可說是一學就會、入門輕鬆。

 MATLAB省略許多複雜的語法，採取接近人類思維的語法，同時提供許多指令處理複雜運算。

 MATLAB目前已被廣泛應用於數學、工程、物理、

化學、醫學、金融、生物資訊等領域有關數值計算問題。

 許多國內外大學教科書將納為問題求解模擬示範的工具軟體。

(5)

使用 MATLAB 的好處

 MATLAB是一種可以提供便利的環境用以進行各種數學運算的電腦程式

 直譯式的數學程式語言，不需編譯(compile)或連結(link)即可直接執行

 將所有變數均存成double的形式，所以不需經過變數宣告，亦不需要陣列宣告

 包含了非常豐富的內建函數，同時亦提供完整的線上輔助說明

(6)

MATLAB 特色

 在矩陣及線性代數上，提供各種先進的演算法則來做數值運算。

 簡單好學，語法簡單。

 程式重複使用方便且快速。

 提供非常完備的數學函數，且能讓使用者定義自己的函數。

 二、三維的繪圖功能強大，完整的資料視覺化顯示功能，幫助使用者分析資料。

 提供超過80種以上的工具箱(ToolBox)，可以幫助使用者處理相關領域問題。

(7)

如何進入 MATLAB？

 step 1 進入Windows

 step 2 載入Matlab

(8)

MATLAB 環境



MATLAB有三個主要視窗：

 命令視窗。用來輸入指令和資料。

 圖形視窗。用來顯示繪圖與圖形。

 編輯視窗。用來建立與編輯M檔。



根據計算機平台和MATLAB的版本，這些視窗

可能有不同的外觀和感覺。

(9)

計算機模式

 MATLAB的命令模式是循序的，正如同一行一行地輸入指令。對於每一個指令，立刻得到一個結果。

因此，你可以想像成正在操作一台很奇幻的計算機一樣。

 例如，你可以輸入

>> 55  16 ans =

39

(10)

如何做簡單數學運算？

在MATLAB 命令視窗（Command Window）

內的提示符號（>>）之後輸入運算式，並按入 Enter 鍵即可。例如：

>> (5*2+3.5)/5 ans =

2.7000

若不想讓 MATLAB 每次都顯示運算結果，只需在運算式最後加上分號（;）即可，例如^：

>> (5*2+3.5)/5;

(11)

MATLAB 變數

 若沒有指定變數名稱，MATLAB會自動地將答案指派給一個變數，稱為ans。因此，你可以使用ans 來進行下一步的計算。

 指派的意思是將值分配到各個變數名稱，亦即將計算結果儲存到對應於變數名稱的記憶體當中。

 Ex 1: 五隻雞和二隻兔，共幾隻腳？

>>chicken=5;

>>rabbit=2;

>>legs=chicken*2+rabbit*4 執行結果

legs = 18

(12)

 Ex 2: 求

>>exp(-3)*cos(3)/asin(0.5) ans =

-0.0941

 Ex 3: 2³=?

>>2^3 ans =

8

NOTE: 運算次序 ^ × / + -

) 5 . 0 ( sin

/ ) 3

cos(

¹

3 





e

(13)



Ex 4: 壓力單位換算 3 bar = ? psi

( 1 bar = 100000 pa = 14.50377 psi = 750 mm Hg )

>> 3*14.50377 ans =

43.51131

 Ex 5: 熱量單位換算 4 KJ(千焦) = ? Kcal (千卡)

(1 KJ = 102 kg-m = 0.2389 kcal = 0.9478 Btu)

>>4*0.2389 ans =

0.9556

(14)

變數名稱限制

 變數名稱小於等於19字元

 第一字元不能為數字

 字元大小寫表示不同意義

 Ex1: c123 （o）

4c123（X）

c_123（o）

c-123（X）

註：MATLAB 在使用變數時，不需預先經過變數宣告

（Variable Declaration）的程序，而且所有數值變數均以預設的 double 資料型式儲存。

(15)

特殊符號



％註解



；不顯示執行結果



 連續

(16)

格式命令

 >> format short; pi ans =

3.1416

>> format long; pi ans =

3.14159265358979

>> format short eng; pi ans =

3.1416e+000

>> pi*10000 ans =

31.4159e+003

(17)

Getting workspace information



who %顯示變數名稱



whos %顯示變數名稱及其大小格式



dir %顯示所有檔案



what %顯示檔案＊.m或＊.mat



clc %清除螢幕



clear %清除變數

>>clear all

%清除所有變數

>>clear a b

%清除變數 a and b

(18)

常見數學函數

1. abs(x) % 取絕對值 2. acos(x) %

3. acosh(x) %

4. angle(x) % 複數的角度 5. asin(x) %

6. atan(x) % 7. atanh(x) %

cos ( )^¹

x

cosh ( )^¹ x

sin ( )^¹

x

tan ( )^¹ x

tanh ( )^¹ x

(19)

常見數學函數

8. ceil(x) % 取最接近且大於原數的整數 (無條件進入)

9. floor(x) % 取最接近且小於原數的整數 10. round(x) % 四捨五入（取至整數為止）

11. fix(x) % 無條件捨去 12. conj(x) % 共軛複數

13. cosh(x) % cosine hyperbolic function 14. exp(x) % exponential :

15. real(x) % 取實部 imag(x) 取虛部

e

^x

(20)

常見數學函數

16. log(x) % 17. log10(x) %

18. rem(x,y) % x/y的餘數 19. sign(x) % 取正負號 20. sin(x)

21. sinh(x)

22. sqrt(x) % 23. tan(x)

24. tanh(x)

log_e x ⁼ ln x log₁₀

x

(21)



Ex1: 求解

>>分析

>> a=1; b=2; c=3;

>>x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)

x1 =

-1.0000 + 1.4142i

>>x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a)

x2 =

-1.0000 - 1.4142i

ax

²

 bx  = c 0

x x b b ac

1 2

a

2 4

, =   2 

(22)

有關複數之種種

(1) 內定符號 i及 j

>>x=1+cos(2)*i x =

1.0000 - 0.4161i

NOTE: 若 i 之前是數字則直接接 i，若不是數字則要用*號

(2) 複數大小及角度 abs(x) , angle(x) (3) 實部及虛部 real(x) , imag(x) (4) 複數之共軛複數 conj(x)

(23)

有何線上支援？

 help：用來查詢已知指令的用法。

 lookfor：用來尋找未知的指令。找到所需的指令後，即可用 help 進一步找出其用法。

 helpwin 或 helpdesk：產生線上支援視窗，其效果和直接點選 MATLAB 命令視窗工作列的圖示是一樣的。

 doc：產生特定函數的線上支援。

(24)

陣列、向量和矩陣



所謂陣列 (array) ，就是將一堆數值集合起來用一個單一的變數名稱表示。一維的陣列稱為向量 (vector)，二維的陣列則稱為矩陣

(matrix)。



在命令模式下，中括號用來輸入陣列。

(25)

向量如何處理？

(1) 向量格式 Ex1:

>>x=[1 2 3]

x =

1 2 3

>>x=[pi/2 sqrt(2) 2]

x =

1.5708 1.4142 2.0000

 >> b = [2;4;6;8;10]

b =

2 4 6 8 10

 用逗號或空白鍵區隔各元素

 用分號換列

(26)

冒號運算子

₁



如果冒號用來分開兩個數字，MATLAB會自動產生這兩個數字之間増量 (increment) 為1的所有數字。



如果冒號用來隔開三個數字，則MATLAB會產

生一個向量，此向量的元素介於第一個數字與

第三個數字之間，第一個數字為此向量之第一

個元素，其他元素則以第二個數字當作增量。

(27)

(2) 向量之給法

1. x=[1 2 3]

%1×3向量

2. x=1:1:3 or x=1:3

%增量為1 x=起始值:增量:終值

Ex1: ^{0~π取十點}

>>x=0:pi/9:pi

x =

Columns 1 through 7

0 0.3491 0.6981 1.0472 1.3963 1.7453 2.0944 Columns 8 through 10

2.4435 2.7925 3.1416

(28)

linspace 與 logspace 函數

 linspace函數可以產生固定間隔數值的列向量。

以下列形式：

linspace(x1, x2, n) 在x1和x2之間建立n個點。

 logspace函數建立起以對數間隔的列向量。依下列形式：

logspace(x1, x2, n)

其中n代表在10^x1和10^x2之間等對數間隔地建立出 n個點。

(29)

Ex2: 0~π取十點

>>x=linspace(0,pi,10)

x =

Columns 1 through 7

0 0.3491 0.6981 1.0472 1.3963 1.7453 2.0944 Columns 8 through 10

2.4435 2.7925 3.1416

NOTE: x=linspace(起始值, 終值, 點數)





=         

9 8 9

7 9

6 9

5 9

4 9

3 9

2 0 9

x

i.e.,

(30)

Ex3: 10⁰~10²取11點

>>x=logspace(0,2,11)

x =

Columns 1 through 7

1.0000 1.5849 2.5119 3.9811 6.3096 10.0000 15.8489 Columns 8 through 11

25.1189 39.8107 63.0957 100.0000

i.e., x=[ ]

₁₀⁰ ₁₀⁰^.² ₁₀⁰^.⁴ ₁₀⁰^.⁶ ₁₀⁰^.⁸ ₁₀¹^.⁰  ₁₀²

(31)

(3) 如何取出向量各位置之值

>>x=[1 2 sqrt(2)];

>>x(3)

ans =

1.4142

(4) 向量運算

>>x=[1 2 3];

>> y=cos(x) % note: y=向量

y =

0.5403 -0.4161 -0.9900

• MATLAB內建函數有一個重要特性，就是它們也可以同樣用來對向量或矩陣進行運算。

(32)

Ex: 理想氣體已知溫度t及壓力p莫耳數n求體積。當 實驗數據溫度、壓力。數具有很多組時，可以向量處理。

>> t=[100 200 300 400 500]; % temperature in K

>> p=[2 3 4 5 6]; % atm

>> n=1; % mole

>> r=8.314; % joule/K mol

>> v=n*r*t./p

v =

415.7000 554.2667 623.5500 665.1200 692.8333

NOTE: 除號/ 之前的點. 表示向量內各數值分別做除的計算

 如何將陣列A中的每一個元素取平方？你可以利用：

>> A .^ 2

(33)

(5) roots 解多項式(向量的應用)

Usage: roots([ ])

Ex:

>>roots([2 3 0 1 0 1]) ans =

-1.7246

-0.3632 + 0.6597i -0.3632 - 0.6597i

0.4755 + 0.5339i 0.4755 - 0.5339i

a x_n ⁿ  a x_n_₁ ⁿ^¹  a x₁ ¹  a₀ = 0

a_n a_n_₁ a_n_₂  a₁ a₀

2x⁵  3x ⁴  x²  =1 0

(34)

(6) 向量合併

>>x=[1 2 3 3 2 1];

>>y=[4 5];

>>a=[x y]

a =

1 2 3 3 2 1 4 5

>>b=[a(1:2:5) 1 0 1]

b =

1 3 2 1 0 1

(35)

向量之運算

(1) 向量之加減法

Ex:

>>x=[1 2 3]

>>a=x+1 %向量與純量之加法 a =

2 3 4

>>1-x ans =

0 -1 -2

(36)

>>x=[1 2 3];

>>y=[4 5 6];

>>x+y %向量與向量之加法

ans =

5 7 9

>>z=[-1 -2];

>>x+z

??? Error using ==> +

Matrix dimensions must agree.

NOTE: x+z %向量大小不一致,無法計算

(37)

(2) 向量的乘法

>>x=[1 2 3];

>>pi*x %純量乘向量 ans =

3.1416 6.2832 9.4248

>>x=[1 2 3];

>>y=[4 5 6];

>>x.*y %向量乘向量 ans =

4 10 18

(38)

(3) 向量的除法

與乘法相同,其中x./y表 ,x.\y表示

>>x=[1 2 3];

>>y=[4 5 6];

>>x./y %向量除向量 ans =

0.2500 0.4000 0.5000

x y

y x

(39)

向量的轉置

Ex:

>>x=[1 2 3]; %列向量

>>y=x' %行向量

y =

1

2

3

(40)

Ex: (1 2 3) 與(4 5 6) 內積=?

>>x=[1 2 3];

>>y=[4 5 6];

**>>x*y' % 內積**

ans = 32

**>>x.*y %向量** ans =

4 10 18

(41)

Ex:

>>x=[1+i 2 3-i];

>>x' %共軛轉置 ans =

1.0000 - 1.0000i 2.0000

3.0000 + 1.0000i

>>x.' %轉置但不取共軛 ans =

1.0000 + 1.0000i 2.0000

3.0000 - 1.0000i

(42)

矩陣如何處理

(1) 如何輸入一個矩陣

Ex:

法一.

>>A=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9] ;

法二.

>>A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9];

1 2 3 4 5 6 7 8 9





 







 



(43)

(2) 矩陣的擴增

>>A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9]

>>R=[10 11 12]

A =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 R =

10 11 12

(44)

>>B=[A;R]

>>R=[10 11 12]

B =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>>C=[A;R']

??? All rows in the bracketed expression must have the same number of columns.

(45)

(3) 矩陣的索引或下標



矩陣 A 中，位於第 i 橫列、第 j 直行的元素可表示為 A(i, j)

 i 與 j 即是此元素的下標（Subscript）或索引

（Index）



MATLAB 中，所有矩陣的內部表示法都是

以直行為主的一維向量

 A(i, j) 和 A(i+(j-1)*m) 是完全一樣的~m為矩陣A的列數



我們可以使用一維或二維下標來存取矩陣

(46)

(3) 矩陣的索引或下標

(47)

Ex:

>>a=[1 2 ;3 4];

>>a(3,3)=1; % a在(3,3)位置值是1

>>a

a =

1 2 0 3 4 0 0 0 1

(48)

冒號運算子

₂



除了創造一系列的數字外，冒號還可以當作通配符 (wildcard) 使用，用來選取矩陣個別的列或行。



我們也可以利用冒號來選取陣列中一系列的元

素。

(49)

(3) 如何從矩陣中取值或舉出一個子矩陣

>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

>>X=A(3,2) %X=A(row , column)

>>B=A(1:2,1:2)

>>C=A( : ,1:2) %C=A（全取 , 第一行至第二行）

>>D=A(2:3, : )

>>E=A(1:2,[1 3]) A =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

(50)

X = 8 B =

1 2 4 5 C =

1 2 4 5 7 8

D =

4 5 6 7 8 9 E =

1 3 4 6

(51)

(4) 一些相關指令

flipud(a) %上下顛倒 fliplr(a) %左右顛倒

rot90(a) %旋轉90度(逆時針) reshape(a,m,n) %重定矩陣行列數

diag(v) %取對角線元素所形成之向量

(52)

(5) 矩陣轉置

B' 複數轉置為共軛轉置 , B.' 單純轉置 1 2

A 3 4

 

=  

 

1 3 A ' 2 4

 

=  

 

1 1

B 1 3

i

i i

  

=   

1 1

B' 1 3

i

i i

  

=      

1 1

B.' 3

i

i i i

  

=   

(53)

NOTE:取出矩陣大小維度 [r,c]=size(A)

r=列數 c=行數 n=length(v)

顯示向量之長度或矩陣之行數 NOTE:將矩陣變為向量

>>A=[1 2 ; 3 4];

>>B=A(:) B =

1 3 2 4

(54)

NOTE: 將矩陣的某行、某列消除

Ex:

>>A=[1 2; 3 4; 5 6];

>>A(2,:)=[ ] A =

1 2 5 6

將第二列全部空白(即取消)

1 2 A 3 4 5 6

 

 

=  

 

 

1 2 A 5 6

 

=  

 

(55)

矩陣運算相關指令

1. det(A) %行列式值 2. inv(A) %反矩陣 3. eig(A) %特徵值 4. rank(A) %秩、階數

5. cond(A) %2-norm條件數 6. poly(A) %特徵多項式

7. polyvalm(v,A) %矩陣多項式求值 8. expm(A) %

9. [r,c]=size(A) 10. n=length(v)

e^A

(56)

一些特殊矩陣

1. eye(n,m) %單位矩陣nxm 2. eye(n) %單位矩陣nxn

3. ones(n,m) %常數矩陣nxm全部為1 4. ones(n) %常數矩陣nxn全部為1 5. zeros(n,m) %常數矩陣nxm全部為0 6. zeros(n) %常數矩陣nxn全部為0 7. rand(n,m) %亂數所形成nxm的矩陣 8. randn(n) %亂數所形成nxn的矩陣

(57)

找最大值

>>[m, index]=max(data)

 data為向量: m為向量元素中之最大值, index為最大 值發生處(索引值)

 data為矩陣: m為每個column之最大值, index為最大 值發生處(列索引值)

m=15 9 23 index=2 2 4

data =

12 8 18 15 9 22 13 5 19 14 7 23 10 3 20

(58)

找最小值

>>[n, index]=min(data) n=10 3 18

index=5 5 1

(59)

求平均值和 SUM

>>avg=mean(data) avg= 12.8 6.4 20.4

>>s=sum(data)

s= 64 32 102

(60)

NOTE:數據分析相關指令

corrcoef(x) cov(x)

cumprod(x) diff(x)

hist(x)

median(x)

prod(x) %連乘

sort(x) %排序 std(x) %標準差

(61)

如何做文字、字串處理

t=‘national taipei university';

u=t(17:26)

v=t(26:-1:17) u =

university v =

ytisrevinu

(62)

建立與存取檔案

₁



MATLAB能讀寫資料檔，最簡單的方法是一個稱為mat檔的二進位檔案，它能以save和

load的指令在MATLAB中執行建立與存取檔

案。

(63)

建立與存取檔案

₂

 save指令被用來在工作或選擇的變數中產生MAT檔。

其語法為：

save filename var1 var2 … varn

此指令建立一個包含var1到varn變數且名為

filename.mat的MAT檔案，假如變數被省略，所有 的工作變數都會被儲存。

 load指令被用來擷取檔案載入變數：

load filename var1 var2 … varn

此指令被用來由filename.mat的MAT檔案中擷取 var1到varn的變數，和save指令一樣，假如變數被 省略，所有的工作變數都會被儲存。

(64)

如何儲存變數?



使用 save 保存變數

save：將所有變數以二進位格式存至『matlab.mat』中 save fname：將所有變數存至『fname.mat』中

save fname X Y：將變數 X 與 Y 存至『fname.mat』中 save fname X -ascii：使用 8 位數文字格式將變數 X 存至

『fname』中

save fname X -ascii -double：使用 16 位數文字格式將變數 X 存至『fname』中

註：ASCII 格式的文字檔能以附加指令 –ascii在指令save的 MATLAB 環境產生。

>> A = [5 7 9 2;3 6 3 9]

>> save simpmatrix.txt –ascii

(65)

如何載入數據檔?



使用 load 載入變數：

load：由『matlab.mat』中載入所有變數

load fname：由『fname.mat』中載入所有變數

load fname X Y：由『fname.mat』中載入變數 X 與 Y load fname -ascii：由文字檔『fname』中載入變數 load fname.ext：由文字檔『fname.ext』中載入變數



變數命名方式：

 binary (.mat)：恢復變數原始名稱

 ASCII：變數以檔名來命名，檔名中所有數字換成底線；若檔名開頭第一個字元為數字或底線，則在之前加上一個‘X’

(66)

輸入

 input函數可以讓你從命令視窗中向使用者要求一個值。語法如下：

n = input(promptstring)

此函數顯示出promptstring，並且等待從鍵盤 的輸入，並且從鍵盤傳回這個值。

 若要輸入一個字串

n = input(promptstring, s)

(67)

輸出



disp函數提供一個可方便顯示值的方法。語法如下：

disp(value)

其中value = 想要顯示的值。

它可以是一個常數或一個變數，

disp(x)

甚至是一個字串。

disp(x)

(68)

格式化輸出

 fprintf函數提供顯示訊息的額外控制功能。關於此語法的簡單例子如下：

fprintf(format, x, …)

其中format是一個字串，用以指定希望如何顯示 變數x的值。

 範例：

fprintf(Values of a and b are %.3f and %d\n, a, b)

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MATLAB 簡介與基本操作