Chapter 2 MATLAB 基本功能介紹

Chapter 2

MATLAB 基本功能介紹

Hung-Yuan Fan (范洪源)

Department of Mathematics, National Taiwan Normal University, Taiwan

Spring 2017

Outline

2.1 變數與陣列

2.2 MATLAB 變數的初始化 2.3 多維陣列

2.4 子陣列 2.5 特殊的數值 2.6 顯示輸出資料 2.7 資料檔案 2.8 純量與陣列運算 2.9 運算的順序

2.10 內建的 MATLAB 函式

2.11 繪圖功能簡介

Section 2.1

變數與陣列

陣列 (Array)

在 MATLAB 程式裡，資料的基本單位是陣列（array）。

陣列是由㇐群排成行列結構的資料值所組成，並在程式中擁 有獨㇐無二的名稱。

陣列可以被歸類為是㇐種向量（vectors）或是矩陣

（matrices）。

向量與矩陣

向量通常被用來描述成㇐維陣列。

矩陣通常被用來描述二維陣列。

純量（scalars）在 MATLAB 中被視為是㇐行㇐列的陣列。

陣列 大小

a = [ _{1 2}

3 4 5 6

]

這是 3

b = [ ^{1 2 3 4} ] 這是 1

[ ₁ ]

MATLAB 的變數

變數 (variables) 是㇐個使用者設定名稱的陣列。

實體上，是由㇐塊記憶體區域所組成。

變數名稱第㇐個字必須是文字, 而其後的字可以使用 文字、

數字及底線字元 (_) 任意組合而成。

變數名稱只有 前 63 個字元 是有意義的，且 大小寫有區分!

任何時候只要指定數值給變數，便能直接產生變數，而其變

數型態是由指定給變數的資料類型所決定。

良好的程式設計習慣

請確定您的變數名稱在前 63 個字原是獨㇐無二的。

記得給變數㇐個具描述性且容易記憶的名字。舉例來說，貨 幣的匯率可以被命名為 exchange_rate。

為每個程式加上註解 (data dictionary):

列出程式中每個使用變數的定義，包括變數內容描述及其物 理單位。

當您或其他人在日後需要修改程式時，這類註解便會變得十 分重要。

請確定每次使用同㇐個變數時，其名稱所使用字⺟的大寫或

小寫必須完全㇐致。

常用變數類型

double型態的變數:

包含了 64 位元雙倍精度浮點數的數字或陣列。

它們能處理實數、虛數或複數。

變數 i 和 j 的內建預設值是純虛數 √

正數表示範圍從10 ⁻³⁰⁸ 到 10 ³⁰⁸ ，而且具有 15 到 16 個十進 −1。

位有效位數。

範例: >> var1 = 10.5; 或是 >> var2 = 10 + 10i;

char型態的變數:

字元陣列: 每㇐個陣列元素為㇐個字元 (character)，且每個 字元佔 2 Bytes 的記憶體空間。

這類陣列是用來儲存字元字串的資料。

範例: >> date = ’Sep. 24, 2003.’; % 變數 date 是㇐個

MATLAB 的資料型態

Section 2.2

MATLAB 變數的初始化

如何設定變數的內容?

三種用來初始化變數的方式

1

利用宣告的方式指定資料給變數。

var = expression;

2

從鍵盤輸入資料給變數。

var = input(’ 文字提示字串’);

3

從檔案讀取資料。(第 2.7 節討論)

宣告式初始化變數

宣告式㇐般的形式為：

var = expression;

var 是變數的名稱。

expression 可以是㇐個純量常數、陣列、常數組合、其他 變數及數學運算公式。

宣告式尾端的分號 “;” 也可移除。

等號 “=” 可視為㇐個指派算子 (assignment operator)。

範例: var = 40i; var2 = var/5;

x = 1; y = 2;

array = [1 2 3 4];

MATLAB 的陣列敘述式

Remarks

在陣列裡的每列元素個數必須相同，而且每欄的元素個數也 必須相同。

定義㇐個違反此項規定的陣列，都會導致執行上的錯誤。

錯誤的範例: >> [1 2; 3 4 5]

在 MATLAB 宣告式的結尾加上分號，可停止在指令視窗中 產生數值結果的回應，這將會大大地加快程式的執行速度。

如果要除錯並檢查㇐個宣告式的執行結果，可將其尾端的分

號拿掉，以便顯示執行結果在指令視窗上。

以快捷敘述式初始化變數

冒號算子（colon operator）可藉著指定數列中的第㇐個數 值、遞增 (減) 值及最後數值，來產生㇐整串數列。

first:incr:last 範例: >> a = 1 : 4

a =

1 2 3 4 範例: >> b = 5 : −1 : 1

b =

5 4 3 2 1

轉置算子（transpose operator）（’）對陣列作用的結果，

會造成行與列的互換。

範例: >> c = [a’ 2*a’ ]

c =

以內建函式初始化變數

範例

例如，使用函式 zeros 來初始化變數：

a = zeros(2);

b = zeros(2, 3);

c = [1 2; 3 4];

d = zeros(size(c));

這些宣告式會產生下列矩陣:

a = [ 0 0

0 0 ]

, b =

[ 0 0 0 0 0 0 ]

,

[ ] [ ]

常用的陣列建立函式 (1/2)

常用的陣列建立函式 (2/2)

以鍵盤輸入初始化變數

範例

>> in1 = input('Enter data: ');

Enter data: 1.23

>> in2 = input('Enter data: ', 's');

Enter data: 1.23

變數 in1 儲存浮點數，但變數 in2 儲存字元字串。

>> whos

Name Size Bytes Class

in1 1 × 1 8 double array

in2 1 × 4 8 char array

Section 2.3

多維陣列

㇐維陣列與二維陣列

陣列的記憶體配置

MATLAB 允許我們依實際的需要來產生不同維度的陣列。

MATLAB 是以行排序（column major order）的方式，來

配置陣列元素給記憶體。亦即，MATLAB 會先分配第㇐行

的記憶體，接著是第二行、第三行、 · · · ，以此類推。

三維陣列初始化的範例

>> c(:, :, 1) = [1 2 3; 4 5 6];

>> c(:, :, 2) = [7 8 9; 10 11 12];

>> whos c

Name Size Bytes Class

c 2 × 3 × 2 96 double array

此三維陣列 c 包含 12(= 2 × 3 × 2) 個元素。

>> c c(:, :, 1) =

1 2 3 4 5 6 c(:, :, 2) =

7 8 9

Section 2.4

子陣列

可選擇並使用 MATLAB 陣列的子集合，就像把它們當成個 別的陣列使用㇐樣。

若想要選擇子陣列，只要在陣列名稱的後面加上括號，並在

括號內填上所想要選擇的元素範圍。

範例

>> arr2 = [1 2 3; −2 − 3 − 4; 3 4 5]

arr2 = 1 2 3 -2 -3 -4

3 4 5

>> arr2(1, :) % 選取陣列 arr2 的第㇐列 ans =

1 2 3

範例

>> arr2 = [1 2 3; −2 − 3 − 4; 3 4 5]

arr2 = 1 2 3 -2 -3 -4

3 4 5

>> arr2(:, 1 : 2 : 3) % 選取陣列 arr2 的第㇐行與第三行，

% 其結果和指令 arr2(:, [1 3]) 相同 ans =

1 3 -2 -4

3 5

使用 end 函式 (1/2)

當函式 end 應用在陣列的下標時，它會傳回該下標的最大值。

㇐維陣列的範例

>> arr3 = [1 2 3 4 5 6 7 8];

>> arr3(5 : end) ans =

5 6 7 8

>> arr3(end)

ans =

使用 end 函式 (2/2)

二維陣列的範例

>> arr4 = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

arr4 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>> arr4(2 : end, 2 : end) % 其結果與arr4(2:3,2:4) 相同 ans =

6 7 8

10 11 12

在宣告式左邊使用子陣列

二維陣列的範例 (承上頁)

>> arr4 = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

arr4 =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

>> arr4(1 : 2, [1 4]) = [20 21; 22 23]

arr4 =

20 2 3 21

22 6 7 23

二維陣列的範例 (承上頁)

>> arr4 = [20 21; 22 23] % arr4 的內容被 2 × 2 矩陣覆蓋 arr4 =

20 21 22 23

Remarks

當宣告式左邊包含子陣列時，在等號兩邊的子陣列形狀必須 相同; 否則，MATLAB 將會產生錯誤的訊息。

請弄清楚指定數值給㇐個子陣列，與指定數值給㇐個陣列之

間的區別。MATLAB 對這兩種情況的處理方法是不同的。

分配純量給子陣列

二維陣列的範例

>> arr4 = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

arr4 =

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

>> arr4(1 : 2, 1 : 2) = 1 % 左上角 2 × 2 子陣列變成全 1 矩陣 arr4 =

1 1 3 4

1 1 7 8

擴增陣列的行或列 (1/2)

增加二維陣列的行數 (承上頁)

>> arr4 = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

arr4 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>> arr5 = [arr4 [1 1 1]’] % 全 1 行向量增至 arr5 的第 5 行 arr5 =

1 2 3 4 1

5 6 7 8 1

9 10 11 12 1

擴增陣列的行或列 (2/2)

增加二維陣列的列數 (承上頁)

>> arr4 = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

arr4 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>> arr6 = [arr4; [1 1 1 1]] % 全 1 列向量增至 arr6 的第 4 列 arr6 =

1 2 3 4

5 6 7 8

陣列的合併

以下宣告式的執行結果和前述方法相同:

>> arr5 = cat(2, arr4, ones(3,1))

>> arr6 = cat(1, arr4, ones(1,4))

刪除陣列的行或列 (1/2)

刪減二維陣列的行數 (承上頁)

>> arr4 = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

arr4 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>> arr4(:, 3) = [ ] % 刪除 arr4 的第 3 行 arr4 =

1 2 4

刪除陣列的行或列 (2/2)

刪減二維陣列的列數 (承上頁)

>> arr4 = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]

arr4 =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

>> arr4(2, :) = [ ] % 刪除 arr4 的第 2 列 arr4 =

1 2 3 4

9 10 11 12

提取陣列的對角、右上或左下部分元素

對調或重排陣列的元素

函式 reshape 的範例 (1/2)

A = [1 4 7; 2 5 8; 3 6 9]

A =

1 4 7 2 5 8 3 6 9

>> vec = A(:) % 將陣列 A 行行相接!

vec =

1

2

3

4

5

函式 reshape 的範例 (2/2)

>> B = reshape(vec,3,3) B =

1 4 7 2 5 8 3 6 9

Note: 將向量 vec 重排為 3 × 3 陣列 B，結果得到 B = A!

Section 2.5

特殊的數值

特殊的 MATLAB 保留字 (1/2)

變數和檔案名稱請盡量不要使用下列保留字:

特殊的 MATLAB 保留字 (2/2)

Section 2.6

顯示輸出資料

浮點數的顯示格式

MATLAB 的預設格式，是在小數點之後顯示四位數字。

>> x = 100.11 x =

100.1100

>> format short e

>> y = 1001.1 y =

1.0011e+003

>> z = 0.00010011

format 指令的輸出顯示格式

disp 函式

宣告式 disp(X) 只顯示變數 X 的內容，但不顯示變數名稱。

>> disp(pi) 3.1416

>> disp( −3 + 5i)

−3.0000 + 5.0000i

>> disp('This is a test!') This is a test!

>> disp(['The value of pi is ' num2str(pi)])

The value of pi is 3.1416

使用 fprintf 函式做格式化輸出

函式 fprintf 的㇐般型式 fprintf(format ,data)

format: 格式字串用以描述輸出資料的方式。

data: 顯示㇐個或多個純量或陣列。

>> fprintf('The value of pi is %f \n ', pi) The value of pi is 3.141593

字元 %f稱為轉換字元（conversion characters）。

字元 \n 稱為逸出字元（escape characters）。

函式 fprintf 格式字串中常用的轉換字元:

傳換字串或格式碼的完整版語法:

格式碼 %m.nf 的範例

範例

>> fprintf('The value of pi is %6.2f \n', pi) The value of pi is 3.14

>> x = 2*(1-2*i)^3;

>> disp(x)

-22.0000 + 4.0000i

>> fprintf(' x = %8.4f \n', x) x = -22.0000

函式 fprintf 無法顯示變數 x 的虛部!

Section 2.7

資料檔案

使用 save 指令儲存變數內容

save filename: 將工作區裡所有的變數儲存至㇐個預設副 檔名為 MAT 的檔案，其檔案名稱為filename.mat 。 save filename var1 var2 var3: 將變數 var1、var2、

var3 儲存至檔案 filename.mat 。

亦可使用 save('filename','var1','var2','var3')。

save filename.txt var -ascii: 將變數 var 儲存至 ASCII 檔案 filename.txt 。

若使用 ASCII 編碼儲存，檔案名稱通常與變數名稱㇐致 ，

而且也可取 filename.dat 作為檔名。

使用 load 指令載入變數內容

load filename或是 load filename.mat: 將 MAT 檔案 裡的所有變數都回復到檔案儲存前在工作區的狀態。

load filename.txt 或是 load filename.dat: 將 ASCII

檔案裡的所有數據資料，以變數名稱 filename 儲存在

MATLAB 工作區內。

範例

>> x = 0:0.1:6;

>> y = sin(x);

>> save xy_points x y % 將變數 x 和 y 儲存在 MAT 檔案

>> clear all % 將工作區的變數全部刪除

>> whos % 查詢變數的狀態

>> % 工作區內空無㇐物!

>> load xy_points % 將 x 和 y 的內容重新載入至工作區

>> whos % 查詢變數是否回復原來的狀態 Name Size Bytes Class

x 1 × 61 488 double array

y 1 × 61 488 double array

Section 2.8

純量與陣列運算

兩純量間的標準算術運算

實數與複數均採用下列純量運算:

純量運算的範例

括號可以視需要用來將算式中的相關項次分組。

從最內層的括號算起，括號中的敘述式將會被優先計算。

2^((8+2) / 5) = 2^(10/5) = 2^2 = 4

陣列與矩陣運算

陣列運算: 依據 元素對元素方式執行運算。

兩陣列間的列數目與行數目必須完全相同。

運算後的陣列維度和原來的陣列維度相同。

矩陣運算: 依據 線性代數運算規則來計算。

矩陣 A 和 B 的維度相同才能相加減。

若矩陣乘法 C = A*B 要能夠正確執行，則 A 的行數必須等 於 B 的列數。

C ij = [A i1 , A i2 , · · · , A in ]



 

  B 1j

B 2j

.. . B nj



 

  =

∑ n k=1

A ik B kj

重要的陣列運算 (1/2)

重要的陣列運算 2/2)

陣列運算的範例

>> A = [1 2 3; 4 5 6]; B = 2*ones(2,3);

A =

[ 1 2 3 4 5 6 ]

, B =

[ 2 2 2 2 2 2 ]

>> A .* B >> A ./ B

ans = ans =

2 4 6 8 10 12

0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000

>> A .^ B >> A + 2 % 相當於 A _ij + 2

ans = ans =

1 4 9 16 25 36

3 4 5

6 7 8

基本的矩陣運算

矩陣轉置與共軛轉置

>> A = [1+i 2+2i; 3+3i 4+4i]

A =

1.0000 + 1.0000i 2.0000 + 2.0000i 3.0000 + 3.0000i 4.0000 + 4.0000i

>> A' % 取矩陣 A 的共軛轉置 ans =

1.0000 - 1.0000i 3.0000 - 3.0000i 2.0000 - 2.0000i 4.0000 - 4.0000i

>> A.' % 取矩陣 A 的 轉置 ans =

1.0000 + 1.0000i 3.0000 + 3.0000i

2.0000 + 2.0000i 4.0000 + 4.0000i

矩陣除法

MATLAB 特有的矩陣除法 矩陣左除法 A \ B :

左除法由 inv(A)*B 來定義，其中 inv(A) 為 A 的反矩陣。

此運算等價於求解線性系統 (或是聯立方程組) A * X = B。

矩陣右除法 B / A:

矩陣除法由 B*inv(A) 來定義。

此運算等價於求解線性系統 X * A = B。

在上述除法中，我們假設 A 為㇐個可逆的 (invertible) 或是

非奇異的 (nonsingular) 方陣。

矩陣左除法的範例

試用Ｍ ATLAB 求解線性系統



 1 0 2 0 4 3 3 6 0







 x ₁ x ₂ x ₃



 =



 9 1 0



 。

>> A = [1 0 2; 0 4 3; 3 6 0]; B = [9; 1; 0];

>> X = A \B >> inv(A)*B

X = ans =

3.5714 -1.7857

2.7143

3.5714 -1.7857

2.7143

>> A*X % 查看計算解 X 的正確性 ans =

9.0000

1.0000

Section 2.9

運算的順序

MATLAB 算術運算的順序:

Remark

使用必要的括弧，將使你的運算式更為清楚易懂。例如: 運算式

n

n+1 應輸入為 n / (n + 1)，而非 n / n + 1。

Section 2.10

內建的 MATLAB 函式

數學函數與 MATLAB 函式 (1/2)

在數學定義裡，函數（function）是含有㇐個或㇐個以上變 數的敘述式，而且這些變數會對應到單㇐的結果。

不像數學函數的定義，MATLAB 函式能將㇐個以上的結果，

傳回所呼叫的程式中。

>> maxval = max([1 -5 6 -3]) maxval =

6

>> [maxval, index] = max([1 -5 6 -3]);

>> [maxval, index]

ans =

6 3

數學函數與 MATLAB 函式 (2/2)

MATLAB 函式的輸入引數 (input arguments) 或是輸出引數 (output arguments)，其元素可以包含複數。

㇐個純虛數或是複數的資料型態，MATLAB 是以具有 16 bytes 記憶體配置的變數儲存之。

>> z = sqrt(-2) % 兩個 double 型態的記憶體配置 z =

0.0000 + 1.4142i

常用的 MATLAB 函式 (1/4)

常用的 MATLAB 函式 (2/4)

常用的 MATLAB 函式 (3/4)

常用的 MATLAB 函式 (4/4)

Section 2.11

繪圖功能簡介

MATLAB 的基本繪圖指令

MATLAB 與輸出裝置無關的強大繪圖功能，可將任何資料瞬 間繪製成圖形。

如果想要畫出㇐組數據資料的二維圖形，只要產生兩個各含 x、y 值的向量，並使用plot 函式即可。

以 plot 指令苗繪函數圖形

% 描繪函數 y = f(x) = x ² − 10x + 15 在區間 [0, 10] 上的圖形。

x = 0:0.1:10;

y = x.^2 - 10.*x + 15;

函數 y = f(x) 的二維圖形

增加圖形標題與 x-y 軸說明 (1/2)

裝飾函數圖形 (承上例)

% 描繪函數 y = f(x) = x ² − 10x + 15 在區間 [0, 10] 上的圖形。

x = 0:0.1:10;

y = x.^2 - 10.*x + 15;

plot(x,y);

title('Plot of y = x^2 - 10x + 15');

xlabel('x');

ylabel('y');

grid on; % 預設值是 grid off。

增加圖形標題與 x-y 軸說明 (2/2)

函數 z = f(x, y) 的三維圖形

圖形化影像輸出 (1/2)

指令 print 將繪圖結果，藉由指定選項及檔名，以圖形化 影像方式來儲存。

指令 print 的形式：

print <option> <filename>

print –dtiff my_image.tif: 將目前指定的圖形，產生 TIFF 格式的影像檔，並以my_image.tif 的檔名儲存。

其他檔案格式的選項 <option>:

圖形化影像輸出 (2/2)

在圖形視窗中，使用 “File/Save As” 功能表輸出圖檔:

多重線條繪圖

在相同的軸線上的兩個函數圖形 x = 0:pi/100:2*pi;

y1 = sin(2*x); % y ₁ = f(x) = sin(2x)

y2 = 2*cos(2*x); % y ₂ = f ^′ (x) = 2 cos(2x)

plot(x,y1,x,y2);

線條顏色、資料標記形式及線條樣式 (1/2)

範例

% 描繪函數 y = f(x) = x ² − 10x + 15 在區間 [0, 10] 上的圖形。

x = 0:10;

y = x.^2 - 10.*x + 15;

plot(x,y,'r-',x,y,'bo');

線條顏色、資料標記形式及線條樣式 (2/2)

圖形說明 (legends)

圖形說明指令 legend 的基本形式為

legend('string1','string2',…,'Location',pos);

其中 string1、string2 等，是所畫線條的相關標示，而pos 是

指定圖形說明在圖形視窗位置的㇐組字串 。

指令 legend 的範例

函數 f(x) 及其導函數的圖形說明 x = 0:pi/100:2*pi;

y1 = sin(2*x);

y2 = 2*cos(2*x);

plot(x,y1,'k-',x,y2,'b--');

title('Plot of f(x) = sin(2x) and its derivative');

xlable('x');

ylable('y');

legend('f(x)','d/dx f(x)','Location','NW');

grid on;

對數座標的圖形

除了線性座標，也可把資料畫在對數座標上。

plot 函式將資料畫在線性軸上。

semilogx 函式將 x 資料畫在對數軸上，y 資料畫在線性軸 上。

semilogy 函式將 x 資料畫在線性軸上，y 資料畫在對數軸 上。

loglog 函式將 x�y 資料都畫在對數軸上。

對數座標的範例

x = 0:0.1:10; y = x.^2 - 10.*x + 26;

subplot(2,2,1);

plot(x,y); title('Linear Plot');

xlabel('x'); ylabel('y'); grid on;

subplot(2,2,2);

semilogx(x,y); title('Semilog x Plot');

xlabel('x'); ylabel('y'); grid on;

subplot(2,2,3);

semilogy(x,y); title('Semilog y Plot');

xlabel('x'); ylabel('y'); grid on;

subplot(2,2,4);

loglog(x,y); title('Loglog Plot');

Section 2.13

MATLAB 程式除錯

MATLAB 的程式有三種類型的錯誤。

1

語法錯誤（syntax error）:

在 MATLAB 敘述式裡的錯誤，如拼字錯誤或是標點錯誤。

當第㇐次執行 M 檔案時，MATLAB 編譯器將會檢測到這類 錯誤。

2

執行時的錯誤（run-time error）:

當程式嘗試執行㇐個不合法的數學運算 (如除以 0)。

這些錯誤將使程式回應 Inf 或 NaN，造成無效的計算結果。

3

邏輯錯誤（logical error）:

程式已編譯完成，而且已執行完畢，卻得到錯誤的答案。

程式除錯的小叮嚀

1

若宣告式過於冗⻑，請將原宣告式改成幾個較短的宣告。

2

檢查每個宣告式中的括弧位置。

3

建議在主檔案 (main file) 的第㇐行加入clc,clear all; 等 指令，並確認正確地初始化所有的變數。

4

確認在每個函式裡都使用了正確的單位。

5

在程式中增加㇐些輸出宣告或將宣告尾端 “;” 移除，作為計 算過程中的檢驗點。例如，可將宣告式

var = expression;改為 var = expression,pause 。

6

請他人幫忙檢查程式碼，可減少除錯盲點。

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