行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告
二階可靠度趨近法於船舶結構可靠度之應用(1/2)
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC91-2611-E-006-022-執行期間： 91 年 08 月 01 日至 92 年 07 月 31 日 執行單位： 國立成功大學造船及船舶機械工程學系（所） 計畫主持人： 楊澤民 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中
華
民
國 92 年 5 月 26 日
二階可靠度趨近法於船舶結構可靠度之應用
Second-Order Reliability Approximation— Applications to Ship Structural Reliability
計畫編號：NSC 91-2611-E-006-022 (1/2) 執行期限：九十一年八月一日至九十三年七月三十一日 主持人：楊澤民 國立成功大學造船暨船舶機械工程研究所 中文摘要 本計畫主要目的是在探討二階可靠度(SORM)逼近法於船體結構可靠度之適用性與精確 度評估。對於造船與海洋工程上的大型且複雜結構物而言，其所面臨的海洋環境具有高度的 不確定性與複雜性，因此船體所受的外在負荷與結構強度參數是呈非線性狀態，使得可靠度 中之統御函數為非線性，當破壞面之曲率較大或曲率半徑較小時，以線性方程式來近似破壞 曲面中之最可能破壞點的一階可靠度方法就變的相當不精準。利用二階可靠度逼近法來改善 一階可靠度法的精確性，使可靠度分析不再受困於小曲率和隨機變數少時才可求解的限制， 提高可靠度的適用範圍。 本研究是針對一實船利用經驗公式來求取船舶之極限強度，再以二階經驗可靠度方法與 多設計點可靠度方法，來進行一階與二階可靠度分析，並且交叉比較以期在進行可靠度分析 時能夠獲得更加準確及可信的結果。 關鍵詞：一階可靠度，二階可靠度，極限狀態函數 Abstr act
The purpose of this study is to examine the feasibility of second order reliability method (SORM) used in ship structures reliability analysis. In the past, the first order reliability method (FORM) is consider to be one of the most acceptable reliability method and the performance function assumed in the method can be approximated by a linear function at the design point. However, the wave load acting on a ship is nonlinear, when the curvature of the failure surface is large or the curvature radius is small, the results obtained from the FORM may not be as accurate as we thought especially when the performance function is strongly nonlinear. It is believe that utilizing the SORM can improve the accuracy of the results for the case having large curvature radius and large number of random numbers.
ship’s longitudinal structure. To ensure that the ship structures are safe during their service lifetime, the results obtained by SORM are compared with the results obtained by the FORM to check the feasibility of these two methods used in ship structures reliability analysis.
Keywords: First Order Reliability Method, Second Order Reliability Method, Limit State
緣由與目的
近年來，在所有工程行業方面，可靠度觀念的地位都顯示有逐漸增高的趨 勢。雖然機械、電機、化工或是造船等領域其分析應用的細節不同，但可靠度的 觀念是跨越各類特定工程的領域。當我們對於系統的性能要求更好及成本更低 時，跟著就會產生一個希望故障機率最小化的要求。可靠度理論在結構工程領域 中，它是以機率論與統計學為數學工具，來處理結構設計與分析中存在的大量不 確定因素，進而對結構做出安全性的評估，形成了一個相當完整的理論系統。因 此學習如何去評估不確定因素對整體設計的影響，進而運用數學工具來加強分析 結構設計，使之具安全性、合理性並符合經濟效益之需求，應是現代工程師必須 具備的能力。 將機率概念運用至造船工程上已行之有年，以往相關於船體結構安全性的評 估，是以傳統經驗估算出最險惡的狀況，再乘以安全係數的方法，但這已無法滿 足今日設計者的需求。特別是波浪所產生的波浪彎曲彎矩是複雜多變的，就海上 航行的交通工具而言，對於多變化性的波浪彎矩在安全性上是非常敏銳的，因 此，為了這些不確定的環境外力，應需建立可靠的結構反應，並且分析最終極限 狀態下的結構可靠度【1，2】。 在結構可靠度中，利用直接積分的方式來計算可靠度的機率是十分困難而且 繁雜的。為了簡化計算可靠度在機率分佈上的積分，目前已經發展出許多的概算 方法，其中，一階可靠度方法( FORM )可以被視為最普遍的計算方法之一。然而， 由於 FORM 僅能適用在統御方程式為線性化的或低度非線性問題，但實際外在 負荷大多是呈現非線性的狀態，此時使用 FORM 所求之結果就可能有不精確的 問題。為了改善一階可靠度方法的準確性，因而發展出二階可靠度方法(SORM)。 二階可靠度方法(SORM)可視為是將極限狀態平面上的可能破壞點以一個二階平 面來模擬近似，破壞機率為在這個二階平面外的機率值。在這一方面，Fiessler 【3】在 1979 年提出的研究中已經有考慮到二階泰勒展開式和曲率逼近的二階表 面。Brietung【4】發展出在拋物線方面上的漸進線正解，而 Tvedt【5】則在 1983 年發表更加準確的三項方程式，進而在 1990 年擴展到能夠涵蓋所有二次式的高斯變數。此外，Der Kiureghian【6，7】提出一套以點逼近方式的拋物線演算法 來簡易可靠度的計算，他更於 1998 年提出一多設計點的可靠度演算法【8】，使 得點逼近法更精準。Hohenbichler【9】等人也引進一套抽樣改善方式來進行二階 可靠度分析。然而，以上這些方程式的應用性並沒有被適當的研究過，直到近期 Zhao【10，11】開始研究上述各學者所提的 SORM 方程式準確性，藉由數個例 子，針對在不同的曲率、隨機變數數目和一階可靠度指標上來研究，提出一套更 簡易的方法來計算二階可靠度，其中統御方程式是以二階標準多項式表示之，變 數為常態分佈，並包括一些回歸係數(Regression Coefficients)。當點逼近統御方 程式求出後，結構之破壞機率可依經驗二階可靠度指標求得。由此來檢驗出目前 SORM 方程式的薄弱性，以供在工程上的實際應用。 本計畫將以一實船為例，針對所設定的統御方程式，運用經驗二階可靠度與 多設計點可靠度等兩方法來求取該船在特定海況下船舶結構的可靠度，比較他們 的結果，以期了解一階可靠度與二階可靠度在船舶結構可靠度分析上之適用度， 確保船體結構在其設計年限中之安全性。。
經驗二階可靠度
假設統御方程式 G(U)為正規常態空間中的極限狀態面，在極限狀態面上設 計點附近的逼近點( fitting point )定義出一個二階面，此二階面即為點逼近統御方 程式G'(U)，其可以視為成 n 個正規常態隨機變數的二階多項式：∑
∑
= = + + = n j j j n j j ju u a U G 1 2 1 0 ) ( ' γ λ ( 1 ) 式子中a 、0 γ 和j λ 即為j 2n+1個回歸係數，利用在逼近點上的G'(U)來逼近 實際的統御方程式G(U)。從各個逼近點所得到a 、0 γ 和j λ 的線性方程式中，我j 們可以得到最終的回歸係數a 、0 γ 和j λ 。j 當得到點逼近統御方程式G'(U)時，對應於G'(U)的 Hessian 矩陣為： ∇ = n G B λ λ L M O M L 0 0 ' 2 1 (2) 式子中∇ =∑
+ * 2 ) 2 ( ' j juj G γ λ (3)而設計點U 上，極限狀態表面的主曲率總和* K 和以及平均主曲率半徑 RS 為：
(
)
∑
+ ∇ − ∇ = * 2 2 2 ' 1 1 ' 2 j j j j S u G G K λ γ λ (4) s K n R= −1 (5) 利用(4)式和(5)式中所表示的的K 和 R ，帶入下式的經驗二階可靠度指標：S 如果KS ≥0 − Φ Φ + − Φ Φ − = + + − − − 10(1 2 ) 2 1 2 1 1 ) ( ) ( 1 ) ( F S K n F F F S R β β β β β (6a) 如果KS <0 + + − + − + = 40 1 2 1 ) 5 23 ( 25 25 5 2 5 . 2 1 2 S S F F S S K K R R n K β β β (6b) 式子中 n 為隨機變數的數目；β 為一階可靠度指標；F β 為二階可靠度指標。S 破壞機率pf = Φ −( βS)多設計點可靠度
假設統御方程式 G(u)為正規常態空間中的極限狀態面，利用 HL-RF 的演算 法求出第一個設計點 * 1 u 、可靠度指標β 與函數的梯度1( )
* 1 G u ∇ 。再以此極限狀 態面增加一突出部分(bulge) B u ，使極限狀態函數變形成如(7)式所示。1( )( )
( )
( )
1 1 G u =G u +B u (7) 其中(
2)
2 2 * 1( ) i i i B u =s r − −u u * i i u u− ≤r =0 elsewhere( )
( ) ( )
* 2 2 2 i i i i i G u S δβ γβ δβ ∇ = − i S 稱為尺度因子 由經驗得知γ =1.1和δ =0.75時效果最好當得到新的G u 後，繼續利用 HL-RF 演算法求出第二個設計點1( ) u 、可靠度2* 指標β 與函數的梯度2
( )
* 2 G u ∇ 。然後如之前步驟一樣，再增加一個突出部分 2( ) B u 於G u 上。1( ) 新的極限狀態函數G u 表示如下2( )( )
( )
( )
( )
2 1 2 G u =G u +B u +B u 可以將極限狀態函數的通式表示成(8)式所示。( )
( )
1( )
1 1 m m i i G u G u B u − − = = +∑
(8) 重複上述步驟直到所求的設計點u 與第一個設點i* u 的距離小於曲率半徑1* r 為1 止，即 * * 1 1 1 i u −u ≤ =r γβ 再將各點所求得的 FORM 與 SORM 破壞機率分別相加，即pf = p1+ p2+....+pi實例計算結果與討論
本計畫主要是以 32 kg/mm2高張力鋼為主要構材的 26 萬噸單殼油輪作實船 分析，預估出船體的各項極限強度並進行可靠度分析。船型主要尺寸如表 1 所示。 表 1 船型主要尺寸 Displacement(tons) 260000 Overall length (m) 329 Length between perpendiculars(m) 315Beam(m) 58 Depth(m) 28.7 Draft(m) 19.5 CB 0.8124 彈性剖面模數(m-cm2 ) 722500 在做船舶結構整體強度計算時主要是針對甲板與底板之主要構件結構進行 強度分析，並且以加強材之挫曲扭曲破壞(torsional /flexural buckling of stiffener) 及船殼格架失穩破壞(hull girder buckling)這兩種破壞模式作為主要考量的挫曲 破壞模式。在考量各種海況之後，本文以有義波高為 13.9m 的海況，分別利用經 驗二階靠度方法和多設計點可靠度方法來對此單殼油輪進行可靠度分析，分析結
果如表 2、表 3 所示，其中對於整體波浪負荷的計算包含靜水彎矩與波浪彎矩， 可參考文獻〔12、13、14〕。 表 2 以經驗二階可靠度法所得破壞機率 破壞機率Pf 各種破壞模式 FORM SORM 加強材挫曲破壞 0.083351 0.081484 加強材扭曲破壞 0.502588 0.497494 全格架破壞 0.037897 0.036918 船殼格架失穩破壞 0.273796 0.269606 表 3 以多設計點可靠度法所得破壞機率 破壞機率Pf 各種破壞模式 FORM SORM 加強材挫曲破壞 0.088126 0.082115 加強材扭曲破壞 0.521751 0.491159 全格架破壞 0.041225 0.038127 船殼格架失穩破壞 0.281254 0.267877 結構因外力而造成破壞的模式可以分為局部性破壞與整體性破壞，依據以往 可靠度分析的經驗，在局部破壞模式中主要是考量加強材之挫曲扭曲破壞，而在 整體破壞模式中主要是考慮船殼格架失穩破壞。由表 2、表 3 可以看出，本計畫 主要考量的破壞模式其破壞機率在船體結構中具有較高的破壞機率，尤其是在加 強材之挫曲扭曲破壞。在有義波高為 13.9m 的海況下，雖然加強材之挫曲扭曲破 壞所造成的破壞機率頗高，但是以船的整體破壞模式來看，船殼格架失穩破壞所 造成的破壞機率仍屬於高度相對安全的狀況下，表示船體結構仍具有抵抗外力破 壞的能力；換言之，以破壞機率為 0.5 來作為船體結構破壞的評估標準，由表 2， 表 3 可知，在有義波高為 13.9m 的海況下，即使局部破壞模式中加強材之挫曲扭 曲破壞是屬於最惡劣的情況，但船體整體破壞機率仍未達危急的情況而是在相對 安全內。 將 26 萬噸單殼油輪與 Mansour【15】文中 14.9 萬噸以及文獻【16】中 15 萬噸 FPSO(尺寸如表 4 所示)做比較，經可靠度進行分析後，以船殼格架失穩破 壞機率的結果來比較，如表 5 所示，發現到 26 萬噸單殼油輪的破壞機率明顯較 其他兩船舶為高，由此可以知道 26 萬噸單殼油輪在結構設計上的安全度仍稍嫌
不足。 表 4 三種船型主要尺寸 Type of tankers 26 萬頓 油輪 FPSO Mansour 15 萬噸 Displacement (tons) ×104 26 15 14.9 Length overall (m) 329 244.5 273 Length between perpendiculars (m) 315 231 260 Beam (m) 58 50 42 Depth (m) 28.7 26 23 Draft (m) 19.5 16.4 16 CB 0.8124 0.92 0.710 表 5 三種船舶殼格架失穩破壞的破壞機率 26 萬噸 Mansour FPSO FORM 0.27379 0.05976 0.00088 船殼格架失 穩破壞 SORM 0.26966 0.05833 0.00091
結論
本計畫在有義波高為 13.9m 的海況下，利用經驗二階可靠度方法和多設計點 可靠度方法對 26 萬噸的單殼油輪來進行可靠度計算分析，得知其本身在結構設 計上結構強度稍嫌不足，在面對比有義波高為 13.9m 更惡劣的海況下，26 萬噸 單殼油輪本身的結構很有可能發生毀損。並且可以由表 2 跟表 3 看出利用此二種 方法所得到一階與二階可靠度破壞機率差異不大，乃因本計畫所使用的船隻極限 狀態函數雖為非線性函數，但並非一般傳統一階可靠度方法所不能處理的極度非 線性。所以，在本計畫的可靠度分析上， 若以 SORM 求得的結果視為基準，可 以看出 FORM 所得到的結果仍具有相當的準確度。因此，未來應設計出更完整 的極限狀態函數，以合乎實際的限制條件，不但能夠完整應用 SORM 來處理更複雜的非線性狀況，而且能夠更加準確地分析船體的結構可靠度，以作為檢測結 構安全上的參考。
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