含邊界柱之鋼筋混凝土剪力牆側力位移曲線預測模型

2006 臺灣大學教務處 Academic Affairs Division, National Taiwan University 管

國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering National Taiwan University

Master Thesis

含邊界柱之鋼筋混凝土剪力牆側力位移曲線預測模型 Prediction of Lateral Load Displacement Curve of Reinforced Concrete Wall with Boundary Elements

周欣沛 Chou, Hsin-Pei

指導教授：黃世建 教授

Advisor Professor: Hwang, Shyh-Jiann Ph.D.

中華民國 106 年 6 月

Jun. 2017

論文口試委員審定書

誌謝

碩士班這兩年在此即將結束，經歷風風雨雨後，在此謹以我拙劣的文筆表達 順利完成論文的諸多感謝。

感謝指導教授黃世建老師細心地指引我在研究上該走的路，不管怎樣的問題 老師都能耐心地為我們點出重點。您的教誨還有對學問、求知以及處世態度我會 銘記在心。

感謝口試委員歐昱辰教授與鄭敏元教授在學位論文上給予寶貴意見，並撥冗 指導學位論文口試，讓本篇論文更臻完善。

感謝學長姐翼安、聰智、建創、文成、樸文、佳臻、永健、東杞、銘弘、宛 婷、林鴻傳授研究上所需的知識，並解答疑惑，化解難題。

感謝 CPR 研究團隊與我一同切磋學問、忙裡偷閒，有你們的這兩年是我生 命中最精彩的時光之一。

感謝學弟妹侑呈、煜衡、君婕、宗梅、周煬在進行研究時的鼎力相助。

感謝家人一路給的包容與支持，理解並尊重我對自己的決定。

感謝朋友們總在我脆弱時不吝出手扶持，撿拾滿地的玻璃心再用力塞回我胸 中。

感謝無以言狀的他/她/牠/祂們，冥冥之中的支持已經確實地化為強而有力的 協助。

我是個幸運的人，沒有各位，這篇論文無法順利完成。謹將這個小小的成就 分享給各位，就如同各位給予過我的愛一般。

摘要

台灣傳統鋼筋混凝土住宅為滿足使用性與私密性等需求，內部有大量之牆構 件，其中又以開孔牆之形式居多。由於建築系統多採用梁柱構架，因此牆均為填 充牆，其有兩側之柱作為邊界構材。在新建設計與既有建築之評估與補強方面均 不可忽略開孔 RC 牆，以及邊界構材對開孔牆暨無開孔牆之耐震貢獻。

本研究之目的為開發一套開孔 RC 剪力牆之側力位移曲線預測模型，並將其 應用於結構耐震能力分析上。工程師評估開孔牆之耐震能力時，可使用本研究之 建議，劃分出主控破壞之牆段，並建立其與邊界構材之互制關係，最後形成開孔 牆之側力位移曲線，將相關參數輸入分析軟體來模擬開孔牆之剪力行為。

自實驗文獻可發現邊界柱對剪力牆之剪力強度確有貢獻，日本 AIJ 規範亦將 剪力牆邊界柱之相關參數納入強度計算公式中。本研究之側力位移曲線預測模型 提供了考量邊界柱抗剪貢獻的方式，因此對於帶有邊界構材之開孔牆與無開孔牆，

均能對其抗震能力作較為準確之評估。

關鍵字：鋼筋混凝土、開孔牆、剪力牆、側力位移曲線、耐震評估、邊界構材

Abstract

To fulfill the demand of privacy and serviceability, huge amount of wall members were used in traditional reinforce concrete residential building in Taiwan. Most of them are walls with openings. Due to the prevailing of frame system, the shear strength of those infilled wall are strongly influenced by the boundary elements. Therefore, for the building design and retrofitting, the effect of boundary elements on the shear strength of infilled walls cannot be neglected.

The objective of this research is to propose a model of lateral load displacement curve of RC shear wall. For the evaluation of seismic capacity of walls with openings, the proposed model can first define the critical segment, then construct the interaction relationship between wall segment and boundary elements, and finally form lateral load deflection curve of the wall. The proposed lateral load displacement curve can be used for the pushover analysis.

Literatures show that the influential effect of boundary elements to shear capacity of walls is significant. AIJ code also defines some parameters of boundary element into design shear strength equation of shear wall. The lateral load displacement curve proposed by this research includes the contribution of boundary elements to shear capacity of shear wall. Therefore, the proposed model provides better estimations for shear walls with boundary elements.

Keywords : reinforced concrete; wall with opening; shear wall; lateral load deflection curve; seismic evaluation; boundary element

目錄

論文口試委員審定書... i

誌謝... ii

摘要... iii

Abstract ... iv

第一章 簡介... 1

1.1 研究動機與目的... 1

1.2 研究內容與方法... 2

第二章 文獻回顧... 4

2.1 美國混凝土學會 ACI 318-14 ^[17]規範 ... 4

2.2 日本建築學會^[8]鋼筋混凝土構造計算規準 ... 5

2.3 軟化壓拉桿模型(Soften Strut-and-Tie Model, SST) ... 6

2.3.1 Hwang and Lee ^[21]軟化壓拉桿模型精算法 ... 7

2.3.2 蔡仁傑^[6]軟化壓拉桿模型幾何簡算法 ... 10

2.4 豎向構件之側力位移曲線... 11

2.4.1 側力構件之分類依據... 12

2.4.2 剪力牆之側力位移曲線... 12

2.4.3 撓剪破壞柱之側力位移曲線... 14

2.4.4 剪力破壞柱之側力位移曲線... 16

2.5 蔡仁傑^[6]之開孔 RC 牆側力位移曲線分析模型 ... 17

2.5.1 開孔牆之強度關鍵桿件... 17

2.5.2 開孔牆之關鍵桿件選取方式與傳力路徑建立... 18

2.5.3 剪力元素勁度... 18

2.5.4 傳力路徑之勁度... 19

2.5.5 開孔牆側力位移曲線之建立... 19

2.6 林永健^[7]之開孔 RC 牆側力位移曲線修正模型 ... 20

2.6.1 節點水平力平衡檢討... 21

2.6.2 節點垂直力平衡檢討... 23

2.7 國內外對開孔 RC 牆之實驗文獻 ... 23

2.7.1 王進財^[2]、楊欽富^[3]實驗文獻 ... 23

2.7.2 杜昱石^[4]實驗文獻 ... 24

2.7.3 Ono and Tokuhiro ^[5]實驗文獻... 25

2.7.4 松岡良智等人^[9-13]實驗文獻 ... 25

2.7.5 小野正行、德広育夫^[14]實驗文獻 ... 26

2.7.6 松岡良智等人^[15]實驗文獻 ... 26

2.7.7 簑田裕久等人^[16]實驗文獻 ... 26

第三章 含邊界柱之開孔 RC 牆側力位移曲線模型 ... 27

3.1 關鍵桿件尺寸修正模型(分析一) ... 27

3.2 柱雙曲率變形假設預測模型(分析二) ... 29

3.2.1 含邊界柱之垂直牆段... 29

3.2.2 與牆版同步剪力破壞之邊界柱... 30

3.2.3 分析二小結... 31

3.3 柱單曲率變形假設預測模型(分析三) ... 31

3.4 柱雙、單曲率變形假設預測模型、軸力修正(分析四、分析五) ... 32

第四章 模型驗證與比較... 33

4.1 分析模型比較... 33

4.1.1 王進財^[2]HN 系列試體 ... 33

4.1.2 楊欽富^[3]HC 系列試體 ... 34

4.1.3 杜昱石^[4]DU 系列試體 ... 35

4.1.4 Ono and Tokuhiro ^[5]O 系列試體 ... 36

4.1.5 松岡良智等人^[9-13]A 系列試體 ... 37

4.1.6 小野正行、德広育夫^[14]B 系列試體 ... 38

4.1.7 松岡良智等人^[15]C 系列試體 ... 39

4.1.8 簑田裕久等人^[16]D 系列試體 ... 39

4.1.9 整體比較與小結... 40

4.2 本研究與各國規範比較... 41

第五章 結論與建議... 43

5.1 結論... 43

5.2 未來研究與建議... 43

參考文獻... 45 附錄 A 各實驗文獻原始側力位移遲滯迴圈 ... a 附錄 B 符號表 ... m

表目錄

表 2- 1 抗側力構件之分類方式 ... 49

表 2- 2 斷面有效慣性矩計算方式 ... 49

表 2- 3 剪力牆崩塌點計算方式 ... 49

表 2- 4 王進財[2] HN 系列試體編號對照表 ... 50

表 2- 5 王進財[2] HN 系列試體幾何尺寸 ... 51

表 2- 6 王進財[2] HN 系列試體材料性質 ... 52

表 2- 7 王進財[2] HN 系列試體鋼筋配置與其他資料 ... 53

表 2- 8 楊欽富[3] HC 系列試體編號對照表 ... 54

表 2- 9 楊欽富[3] HC 系列試體幾何尺寸 ... 55

表 2- 10 楊欽富[3] HC 系列試體材料性質 ... 56

表 2- 11 楊欽富[3] HC 系列試體鋼筋配置與其他資料 ... 57

表 2- 13 杜昱石[4] DU 系列試體幾何尺寸 ... 59

表 2- 14 杜昱石[4] DU 系列試體材料性質 ... 60

表 2- 15 杜昱石[4] DU 系列試體鋼筋配置與其他資料 ... 60

表 2- 16 Ono and Tokuhiro [5] O 系列試體編號對照表 ... 61

表 2- 17 Ono and Tokuhiro [5] O 系列試體幾何尺寸 ... 62

表 2- 18 Ono and Tokuhiro [5] O 系列試體材料性質 ... 63

表 2- 19 Ono and Tokuhiro [5] O 系列試體鋼筋配置與其他資料 ... 63

表 2- 20 松岡良智等人[9-13] A 系列試體編號對照表... 64

表 2- 21 松岡良智等人[9-13] A 系列試體幾何尺寸... 65

表 2- 22 松岡良智等人[9-13] A 系列試體材料性質... 66

表 2- 23 松岡良智等人[9-13] A 系列試體鋼筋配置與其他資料... 67

表 2- 24 小野正行、德広育夫[14] B 系列試體編號對照表 ... 68

表 2- 25 小野正行、德広育夫[14] B 系列試體幾何尺寸 ... 69

表 2- 26 小野正行、德広育夫[14] B 系列試體材料性質 ... 70

表 2- 27 小野正行、德広育夫[14] B 系列試體鋼筋配置與其他資料 ... 70

表 2- 28 松岡良智等人[15] C 系列試體編號對照表 ... 71

表 2- 29 松岡良智等人[15] C 系列試體幾何尺寸 ... 71

表 2- 30 松岡良智等人[15] C 系列試體材料性質 ... 72

表 2- 31 松岡良智等人[15] C 系列試體鋼筋配置與其他資料 ... 72

表 2- 32 蓑田裕久等人[16] D 系列試體編號對照表 ... 73

表 2- 33 蓑田裕久等人[16] D 系列試體幾何尺寸 ... 73

表 2- 34 蓑田裕久等人[16] D 系列試體材料性質 ... 74

表 2- 35 蓑田裕久等人[16] D 系列試體鋼筋配置與其他資料 ... 74

表 4- 1 HN 系列試體[2]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表 ... 75

表 4- 2 HN 系列試體[2]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表 ... 76

表 4- 3 HC 系列試體[3]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表 ... 77

表 4- 4 HC 系列試體[3]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表 ... 78

表 4- 5 DU 系列試體[4]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表 ... 79

表 4- 6 DU 系列試體[4]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表 ... 79

表 4- 7 O 系列試體[5]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表 ... 80

表 4- 8 O 系列試體[5]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表 ... 81

表 4- 9 A 系列試體[9-13]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表... 82

表 4- 10 A 系列試體[9-13]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表... 83

表 4- 11 B 系列試體[14]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表 ... 84

表 4- 12 B 系列試體[14]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表 ... 84

表 4- 13 C 系列試體[15]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表 ... 85

表 4- 14 C 系列試體[15]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表 ... 85

表 4- 15 D 系列試體[16]各分析強度點強度實驗值與分析值比值表 ... 86

表 4- 16 D 系列試體[16]各分析強度點位移實驗值與分析值比值表 ... 86

表 4- 17 各分析強度點強度實驗值與分析值比值之平均值與變異係數總表 ... 87

表 4- 18 各分析強度點位移實驗值與分析值比值之平均值與變異係數總表 ... 87

表 4- 19 開口減低率與適用性列表-1 ... 88

表 4- 20 開口減低率與適用性列表-2 ... 89

表 4- 21 本研究與各國規範強度預測比值比較 ... 90

圖目錄

圖 1- 1 典型街屋之隔戶牆、屋後開孔牆、梯間牆示意圖 ... 93

圖 1- 2 台灣傳統街屋與中小學校舍牆－樓地板面積比例圖[1]... 93

圖 2- 1 剪力牆與邊界構材尺寸定義 ... 94

圖 2- 2 開孔牆各構件示意圖 ... 94

圖 2- 3 美國 ACI 318-14 規範[17]對開孔牆各構件分類方式與規定 ... 95

圖 2- 4 美國 ACI 318-14 規範[17]對牆墩上、下方之配筋規定 ... 95

圖 2- 5 AIJ 開孔牆開孔減低率相關尺度示意圖 ... 95

圖 2- 6 軟化壓拉桿之傳力機制 ... 96

圖 2- 7 軟化壓拉桿精算法之剪力強度計算流程[18]... 97

圖 2- 8 軟化壓拉桿精算法計算流程-內力分配部分[18] ... 98

圖 2- 9 剪力元素外力平衡示意圖 ... 99

圖 2- 10 桿端承壓面上承受之壓桿 ... 99

圖 2- 11 剪力元素內應變場示意圖 ... 99

圖 2- 12 蔡仁傑[6]軟化壓拉桿幾何簡算法計算流程... 100

圖 2- 13 剪力牆之側力位移曲線 ... 100

圖 2- 14 撓剪破壞柱之側力位移曲線 ... 101

圖 2- 15 剪力破壞柱之側力位移曲線 ... 101

圖 2- 16 剪力破壞柱之非線性轉角位移係數𝑟𝑟計算方式 ... 101

圖 2- 17 蔡仁傑[6]模型垂直牆段尺寸調整方式... 102

圖 2- 18 傳力路徑之建立 ... 102

圖 2- 19 彈簧串並聯示意圖 ... 102

圖 2- 20 串並聯模型之串聯性質 ... 103

圖 2- 21 串並聯模型之並聯性質 ... 104

圖 2- 22 蔡仁傑[6]開孔牆側力位移曲線預測模型流程圖... 105

圖 2- 23 蔡仁傑[6]與林永健[7]側力位移曲線預測模型對杜昱石[4]試體預測結果

... 106

圖 2- 24 杜昱石[4]W1C 試體裂正向縫觀察與中央關鍵桿件尺寸選取 ... 107

圖 2- 25 垂直牆段之節點水平力平衡狀況 ... 107

圖 2- 26 關鍵桿件之高度調整 ... 107

圖 2- 27 節點力平衡之水平需求 ... 108

圖 2- 28 水平版筋之選取範圍 ... 108

圖 2- 29 開孔上方之額外補強筋之配筋細節 ... 109

圖 2- 30 林永健[7]開孔牆側力位移曲線預測模型流程圖... 110

圖 2- 31 本研究對開孔牆開孔大小、位置之定義系統 ... 111

圖 2- 32 王進財[2]、楊欽富[3]實驗加載歷程 ... 111

圖 2- 33 王進財[2]、楊欽富[3]實驗測試佈置 ... 112

圖 2- 34 杜昱石[4]實驗測試佈置... 112

圖 2- 35 Ono and Tokuhiro et al.[5]、[9-16]實驗測試佈置 ... 113

圖 2- 36 簑田正久等人[16]實驗加載方式... 113

圖 3- 1 葉柔伶[33]實驗試體示意圖... 114

圖 3- 2 葉柔伶[33]SWOF 試體碳纖維應變與位置示意圖 ... 114

圖 3- 3 狀況一示意圖 ... 115

圖 3- 4 狀況二示意圖 ... 115

圖 3- 5 分界點示意圖 ... 115

圖 3- 6 分析一調整關鍵桿件高度流程圖 ... 116

圖 3- 7 分析一流程圖 ... 117

圖 3- 8 王進財[2]、楊欽富[3]之試體實驗強度比較 ... 118

圖 3- 9 T 字形關鍵桿件示意圖 ... 118

圖 3- 10 Ono and Tokuhiro[5] S-C 試體裂縫圖 ... 119

圖 3- 11 T 字形關鍵桿件之邊界柱部分修正方式 ... 119

圖 3- 12 分析二流程圖 ... 120

圖 3- 13 分析三構件分解示意圖 ... 121

圖 3- 14 分析三之修正邊界柱側力位移曲線示意圖 ... 121

圖 3- 15 分析三之單曲率修正邊界柱與牆版之疊加方式 ... 122

圖 3- 16 分析三流程圖 ... 123

圖 3- 17 分析四、五調整軸力分配方式示意圖 ... 124

圖 3- 18 分析四、五流程圖 ... 125

圖 4- 1 HN 系列試體[2]分析一至五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 126

圖 4- 2 HN 系列試體實驗裂縫圖 ... 127

圖 4- 3 HC 系列試體[3]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 128

圖 4- 4 HC 系列試體[3]分析二、四側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 129

圖 4- 5 HC 系列試體[3]分析三、五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 130

圖 4- 6 DU 系列試體[4]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 131

圖 4- 7 DU 系列試體[4]分析二、四側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 132

圖 4- 8 DU 系列試體[4]分析三、五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 133

圖 4- 9 O 系列試體[5]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 134

圖 4- 10 O 系列試體[5]分析二側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 135

圖 4- 11 O 系列試體[5]分析三側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 136

圖 4- 12 O 系列試體[5]分析四側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 137

圖 4- 13 O 系列試體[5]分析五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 138

圖 4- 14 A 系列試體[9-13]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-1 ... 139

圖 4- 15 A 系列試體[9-13]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-2 ... 140

圖 4- 16 A 系列試體[9-13]分析二側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-1 ... 141

圖 4- 17 A 系列試體[9-13]分析二側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-2 ... 142

圖 4- 18 A 系列試體[9-13]分析三側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-1 ... 143

圖 4- 19 A 系列試體[9-13]分析三側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-2 ... 144

圖 4- 20 A 系列試體[9-13]分析四側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-1 ... 145

圖 4- 21 A 系列試體[9-13]分析四側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-2 ... 146

圖 4- 22 A 系列試體[9-13]分析五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-1 ... 147

圖 4- 23 A 系列試體[9-13]分析五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較-2 ... 148

圖 4- 24 B 系列試體[14]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 149

圖 4- 25 B 系列試體[14]分析二側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 149

圖 4- 26 B 系列試體[14]分析三側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 150

圖 4- 27 B 系列試體[14]分析四側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 150

圖 4- 28 B 系列試體[14]分析五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 151

圖 4- 29 C 系列試體[15]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 152

圖 4- 30 C 系列試體[15]分析二、三側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 153

圖 4- 31 C 系列試體[15]分析四、五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 154

圖 4- 32 D 系列試體[16]分析一側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 155

圖 4- 33 D 系列試體[16]分析二側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 155

圖 4- 34 D 系列試體[16]分析三側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 155

圖 4- 35 D 系列試體[16]分析四側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 156

圖 4- 36 D 系列試體[16]分析五側力位移預測曲線與實驗包絡線比較 ... 156

圖 4- 37 各分析方式強度點強度實驗值與分析值比值散佈圖 ... 157

圖 4- 38 各分析方式強度點位移實驗值與分析值比值散佈圖 ... 158

圖 4- 39 各分析方式強度點強度實驗值與分析值比值長條圖 ... 159

圖 4- 40 各分析方式強度點位移實驗值與分析值比值長條圖 ... 160

圖 4- 41 本研究與各國規範預測強度比值散布圖 ... 161

第一章 簡介

1.1 研究動機與目的

2016 年發生的美濃地震造成台南大規模的損害，除生命財產損失之外，也 對住宅建築構成嚴重的震損。自 921 地震以來，政府積極推動中小學校舍補強計 畫，時至今日已有良好成效，但民宅部分卻仍待進行，全面提升台灣既有住宅的 耐震能力是當務之急。然而，與校舍建築不同的是，住宅建築為顧及生活性、隱 密性，其在建築內部有大量隔戶牆、梯間牆、屋後開孔牆等剪力牆構件，如圖 1- 1 所示。邱聰智[1]在 2012 年進行台灣傳統街屋與校舍建築之田野調查也發現，

住宅建築與校舍建築之牆與樓地板面積比例相當懸殊，如圖 1- 2 所示。因此若要 提升既有建築的耐震能力，了解剪力牆、開孔剪力牆之抗側力行為是相當重要的 工作。

國內外已有多位學者進行鋼筋混凝土開孔剪力牆之相關實驗與研究。在國內 王進財[2]與楊欽富[3]分別於 1990 年與 1991 年進行了無、有邊界柱之開孔剪力 牆縮尺側推實驗，並利用實驗結果提出以經驗公式為基礎之側力位移曲線模型。

杜昱石[4]在 2014 年進行一系列以台灣傳統街屋常見之屋後牆開口配置為基礎之 實尺寸開孔牆側推實驗，並建議以有限元素法預測開孔牆之初始勁度。而在日本 則有 Ono and Tokuhiro [5]一連串開孔剪力牆實驗，並其提出依據開孔配置狀況決 定之開孔牆強度折減係數，供工程師快速計算開孔牆之強度。但現今仍缺乏一套 有力學基礎但較簡易的解析工具方便工程師使用。

蔡仁傑[6]在 2015 年提出一套以彈簧串並聯模型為基礎之開孔牆側力位移曲 線模型，其先區分剪力牆開孔後形成並主控破壞之關鍵桿件，建立個別關鍵桿件 的側力位移曲線之後以勁度為基礎，以彈簧串、並聯概念組成開孔牆之側力位移 曲線。該模型具力學基礎，且方法簡易適合工程師使用，能有效預測開孔牆之抗 剪行為，但在關鍵桿件尺寸選取上常造成強度高估的情形。林永健[7]遂延續蔡仁 傑之模型，在 2016 年提出開孔牆側力位移曲線修正模型，藉由檢討關鍵桿件節

點力平衡的方式，進一步修正關鍵桿件之尺寸選取方式。該修正模型能有效改善 蔡仁傑[6]模型因尺寸選取而高估強度之狀況。

台灣混凝土住宅建築主要使用構架系統，因此剪力牆通常為填充牆型式，其 均有構架中的柱做為邊界構材，因此邊界柱對剪力牆之影響十分顯著。日本建築 學會(AIJ)之鋼筋混凝土構造計算規準‧同解說(2010) [8]中之 19 條牆之算定部分，

對含邊界柱之剪力牆之強度評估比無邊界柱之剪力牆更高。在檢討可修復性之短 期容許剪應力、檢討安全性之終局強度中，均有將邊界柱之混凝土、橫向箍筋等 參數加入評估式中。然而蔡仁傑[6]與林永健[7]之側力位移曲線模型在邊界柱與 剪力牆抗側力行為之相互影響部分著墨不多，因此本研究擬將邊界柱納入開孔剪 力牆側力位移曲線的考量範圍，將模型進一步修正。除此之外，本研究亦蒐集更 多剪力牆實驗[9~16]提供模型大量驗證使用。

現今工程界對於開孔剪力牆、含邊界柱之剪力牆之耐震行為尚不甚了解，在 耐震分析上通常將其抗側力貢獻忽略，造成整體耐震能力嚴重低估。因此若能掌 握開口牆與含邊界柱之剪力牆，對日後剪力牆之設計、既有建築之耐震評估與補 強均有莫大助益。

1.2 研究內容與方法

本研究將先進行文獻回顧，探討美國 ACI 318-14 規範[17]與日本 AIJ 鋼筋混 凝土構造計算規準[8]對於開口牆的相關規定，並建議常見豎向構件側力位移曲 線建立方式，如剪力牆、柱等。接著介紹蔡仁傑[6]開發、林永健[7]改良之開孔 RC 牆側力位移曲線預測模型。最後進行文獻搜索，介紹供本模型驗證之開口牆、

含邊界柱之剪力牆實驗數據。

本研究以蔡仁傑[6]、林永健[7]之側力位移曲線模型為基礎，並進一步修正 並提出含邊界柱之開口、無開口剪力牆之側力位移曲線預測方式，將既有模型應 用範圍再度擴張。除此之外，也將更豐富的剪力牆實驗資料納入計算，驗證本模 型發展之準確性。

為文獻回顧，介紹美國 ACI[17]與日本 AIJ[8]對剪力牆、開口剪力牆之相關規範、

軟化壓拉桿模型對於剪力牆之應用、常見豎向構件之側力位移曲線以及蔡仁傑 [6]、林永健[7]之開口剪力牆側力位移曲線預測模型。再來蒐集可供模型驗證之 實驗數據；第三章將針對含邊界柱之開孔牆、無開孔牆實驗數據，討論既有模型 之不足之處，並提出修正模型以研擬剪力元素尺寸修正及含邊界柱之剪力牆之分 析方式，主要將邊界柱視為有效之耐震元件，併入剪力牆之耐震貢獻之中；第四 章將利用實驗數據，對既有模型與新模型做全面性之評估比較與檢討。在此也對 於本研究於既有模型之改善，提出評估結果之比較，並說明改善之有效性；第五 章為結論與建議，將本研究之研究成果做出結果與討論，並對未來之研究規畫作 建議。

第二章 文獻回顧

以下為方便說明，剪力牆與邊界柱之相關尺寸定義如圖 2- 1 所示。

2.1 美國混凝土學會 ACI 318-14 ^[17]規範

美國 ACI 318-14 規範[17]中將開孔剪力牆依據幾何形狀，劃分為垂直牆段、

水平牆段以及牆墩等元素，如圖 2- 2。在低矮型剪力牆中，控制開孔牆剪力強度 之弱桿件通常為垂直牆段與牆敦，其分類方式如圖 2- 3。當牆體高長比小於 2 (ℎ_𝑤𝑤/𝑙𝑙_𝑤𝑤 < 2)時，可將其分類為牆段，行為與剪力牆相同；而當牆體高長比大於等 於 2 (ℎ𝑤𝑤/𝑙𝑙𝑤𝑤 ≥ 2)，且其斷面長厚比小於等於 6 (𝑙𝑙𝑤𝑤/𝑡𝑡𝑤𝑤 ≤ 6)時，可將其分類為牆 墩，其行為較接近柱子，應用柱子之設計方式。

美國 ACI 318-14 規範[17]亦要求牆墩上下外緣需配置足夠的水平鋼筋，如圖 2- 4，原因為當開孔牆受剪，牆墩產生對角壓力時，上下外緣需依靠足夠的水平 拉力平衡對角方向之分力。若有足量水平鋼筋，垂直分量即可由臨近牆段承接，

完成節點力平衡的需求。若沒有配制足量水平鋼筋，則容易在幾何不連續面(開 口上下外緣)產生破壞。故建議在牆墩上下外緣配置水平鋼筋，以保持牆墩與臨 近牆段之連續性。

在剪力牆之剪力強度預測部分，ACI 建議以下式計算之

𝑉𝑉𝑛𝑛 = �𝛼𝛼𝑐𝑐�𝑓𝑓𝑐𝑐′+ 𝜌𝜌ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓𝑦𝑦ℎ𝑤𝑤�𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐 (2. 1) 式中，𝛼𝛼𝑐𝑐為混凝土強度貢獻係數(公制)，當牆段高長比大於 2.0，𝛼𝛼𝑐𝑐取 0.53，當牆 段高長比小於 1.5，𝛼𝛼_𝑐𝑐取 0.8，高長比在 2.0 與 1.5 之間則使用內插法計算𝛼𝛼_𝑐𝑐。若 開孔牆之垂直牆段高長比低於開孔牆自身之高長比，則使用開孔牆自身之高長比 計算𝛼𝛼_𝑐𝑐；𝑓𝑓_𝑐𝑐^′為混凝土抗壓強度；𝜌𝜌_ℎ𝑤𝑤為水平牆筋比；𝑓𝑓_{𝑦𝑦ℎ𝑤𝑤}為水平牆筋之降伏強度；

𝐴𝐴𝑐𝑐𝑐𝑐為沿牆體剪力方向之斷面長度與腹版厚度所圍混凝土斷面之全面積。使用上 式計算開孔牆時，可將各垂直牆段之標稱剪力強度相加得到開孔牆之剪力強度。

對於牆墩之剪力強度，ACI 建議可使用柱之剪力強度公式計算如下 𝑉𝑉𝑛𝑛 = 0.53 �1 + 𝑁𝑁_𝑢𝑢

140𝐴𝐴𝑔𝑔� �𝑓𝑓𝑐𝑐′𝑡𝑡𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐 +𝐴𝐴_{𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠}𝑓𝑓_{𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠}𝑑𝑑_𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑐𝑐 (2. 2)

式中，𝑁𝑁𝑢𝑢為軸力；𝐴𝐴𝑔𝑔為柱之全斷面；𝑑𝑑𝑐𝑐為柱斷面之有效深度；𝐴𝐴𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠為一組柱箍筋 之斷面積；𝑓𝑓_{𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠}為柱箍筋之降伏強度；𝑠𝑠_𝑐𝑐為柱箍筋間距。使用上式計算時，後項 不應超過2.12�𝑓𝑓𝑐𝑐′𝑡𝑡_𝑐𝑐𝑑𝑑_𝑐𝑐。

2.2 日本建築學會^[8]鋼筋混凝土構造計算規準

日本建築學會(AIJ)鋼筋混凝土構造計算規準[8]中對剪力牆分別訂出了檢討 使用性的長期容許剪力、檢討可修復性的短期容許剪力以及檢討安全性的剪斷終 局強度建議公式。其中評估短期容許剪力之其一公式如下

𝑉𝑉_{𝑛𝑛,𝑠𝑠} = 𝛴𝛴𝜌𝜌_ℎ𝑤𝑤𝑡𝑡_𝑤𝑤𝑙𝑙_𝑒𝑒𝑓𝑓_{𝑦𝑦ℎ𝑤𝑤}+ 𝛴𝛴𝑡𝑡_𝑐𝑐𝑑𝑑_𝑐𝑐(𝑎𝑎_𝑐𝑐 + 0.5𝑓𝑓_{𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠}(𝜌𝜌_{𝑐𝑐𝑠𝑠}− 0.002)) (2. 3) 式中， 𝑙𝑙𝑒𝑒為牆版之有效長度，兩側有柱的狀況下可取淨長；𝑑𝑑c為柱的有效深度；

𝑎𝑎_𝑐𝑐為拘束效果係數，兩側有柱可取 1.5，其他狀況可取 1.0；𝑓𝑓_{𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠}為柱箍筋降伏強 度；𝜌𝜌𝑐𝑐𝑠𝑠為柱箍筋比。從式子中可看出，文獻將柱子對牆的正向拘束效果、柱箍筋 均納入計算，顯示柱確實對剪力牆之剪力強度有貢獻。

而評估剪斷終局強度之經驗公式則如下式

𝑉𝑉_{𝑛𝑛,𝑢𝑢}(𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑁𝑁) =

⎣⎢

⎢⎡0.068𝜌𝜌_{𝑐𝑐𝑐𝑐}^0.23(𝑓𝑓_𝑐𝑐^′+ 18)

� 𝑀𝑀𝑉𝑉_𝑢𝑢𝑙𝑙^𝑢𝑢_𝑤𝑤 + 0.12 + 0.85�𝜌𝜌ℎ𝑤𝑤𝑓𝑓_{𝑦𝑦ℎ𝑤𝑤} + 0.1 𝑁𝑁_𝑢𝑢 𝑡𝑡_𝑒𝑒𝑑𝑑_𝑤𝑤

⎦⎥

⎥⎤

𝑡𝑡_𝑒𝑒𝑑𝑑_𝑤𝑤 (2. 4)

式中，力、長度之單位分別為𝑁𝑁, 𝑚𝑚𝑚𝑚；𝜌𝜌_{𝑐𝑐𝑐𝑐}為柱縱向鋼筋比，單位為%；𝑀𝑀_𝑢𝑢、𝑉𝑉_𝑢𝑢分 別為剪力牆臨界斷面之作用彎矩與作用剪力；𝑑𝑑𝑤𝑤為牆版之有效深度；𝑡𝑡𝑒𝑒為將 I 形 牆斷面換算為等面積等長度之矩形斷面時之厚度。從式中可看出，文獻[8]將邊界 柱部分之混凝土、邊界柱主筋均納入計算。

綜合以上所述，含邊界柱之剪力牆其邊界柱對牆版之剪力強度確有貢獻。除 了柱主筋、箍筋、混凝土之外，本身也能對牆版提供拘束的效果。因此本研究擬 加入邊界柱之抗剪貢獻並量化之。

在開孔牆部分，AIJ 規範建議將無開孔牆之剪力強度乘上開孔減低率𝑟𝑟來計 算開孔牆之剪力強度。開孔減低率計算方式如下式。

𝑟𝑟 = min (𝑟𝑟1, 𝑟𝑟2, 𝑟𝑟3) (2. 5)

其中，反映開孔長度之減低率𝑟𝑟1如下式

𝑟𝑟₁ = 1 − 1.1 ×𝑙𝑙_0𝜌𝜌

𝑙𝑙_𝑤𝑤 (2. 6)

上式中，𝑙𝑙_0𝜌𝜌為開孔之合計投影長，如圖 2- 5 所示。

反映開孔面積之減低率𝑟𝑟2如下式

𝑟𝑟2 = 1 − 1.1 × �ℎ_0𝜌𝜌𝑙𝑙_0𝜌𝜌 ℎ𝑤𝑤𝑙𝑙𝑤𝑤

(2. 7)

上式中，ℎ_0𝜌𝜌為開孔之合計投影高，如圖 2- 5 所示；ℎ_𝑤𝑤在此為牆之淨高再加上頂 梁之高度。

𝑟𝑟₃為反映上下樓層交互影響以及開孔上下破壞之減低率，因此若開孔上下不 容易發生破壞之情形(如上下有施力梁與基礎)，建議可取𝑟𝑟3= 1。本研究蒐集之 試體與模型基本假設(後述)均屬此種情形，因此在此均取𝑟𝑟₃ = 1。

在計算開孔減低率時，若雙邊有柱之剪力牆𝑟𝑟2小於 0.6；或單側有柱、無柱 之剪力牆𝑟𝑟₂小於 0.7，則不適用開孔減低率來計算開孔牆之剪力強度。

2.3 軟化壓拉桿模型(Soften Strut-and-Tie Model, SST)

在鋼筋混凝土構件中，支承以及加載處會形成應力干擾區，斷面尺寸或形狀 改 變 處 則 形 成 幾 何 不 連 續 區 ， 取 應 力 干 擾 (Disturbed) 以 及 幾 何 不 連 續 (Discontinuous)兩者之英文首字，可將這兩種區域統稱為 D 區域。D 區域內部會 產生應力束縮現象，造成內部應力分布不均勻。D 區域常見的破壞模式為剪壓破 壞，即剪力以混凝土壓桿方式傳遞，直到端部混凝土擠碎。Hwang and Lee[18,19]

對於此種破壞模式提出 D 區域剪力強度預測模型：軟化壓拉桿模型。該模型中 D 區域的強度主要由對角壓桿端部之承壓面強度決定，而此承壓面的壓力主要來 自下列三種傳力機制。

D 區域無配置任何剪力鋼筋時，如圖 2- 6(a)所示，構件需傳遞之水平剪力𝑉𝑉_ℎ 與垂直剪力𝑉𝑉𝑐𝑐只能由對角混凝土壓桿傳遞。此種傳力機制稱為對角機制。

D 區域僅配置水平剪力鋼筋時，如圖 2- 6(b)所示。水平剪力鋼筋的配置提供

了新的傳力路徑，剪力可經由較平緩的混凝土次壓桿傳遞至鋼筋右端後，經由水 平剪力鋼筋提供的拉桿力重新傳遞至左端，最後再次以平緩的壓桿傳遞至承壓面。

此種以水平剪力鋼筋傳遞剪力的機制稱為水平機制。

D 區域僅配置垂直剪力鋼筋時，如圖 2- 6(c)所示。垂直剪力鋼筋的配置提供 了新的傳力路徑，剪力可經由較陡峭的混凝土次壓桿傳遞至鋼筋下端後，經由垂 直剪力鋼筋提供的拉桿力重新傳遞至上端，最後再次以陡峭的壓桿傳遞至承壓面。

此種以垂直剪力鋼筋傳遞剪力的機制稱為垂直機制。

一般 D 區域均配置水平、垂直剪力鋼筋，因此為對角、水平、垂直三種機制 以並聯的方式傳遞剪力，如圖 2- 6(d)所示。D 區域中配置雙向的鋼筋，能提供額 外的傳力路徑，帶動更多混凝土參與應力傳遞。在抗壓面上，額外傳力路徑產生 之次壓桿也能分散該處所受之壓力，提升 D 區域的剪力強度。

另外，該模型考慮到混凝土壓桿承壓產生裂縫後降低混凝土抗壓品質的現象，

即軟化效應，加上 D 區域以混凝土壓桿及鋼筋拉桿傳遞剪力的機制，因此模型 命名為軟化壓拉桿模型。

2.3.1 Hwang and Lee ^[21]軟化壓拉桿模型精算法

軟化壓拉桿精算法(以下簡稱精算法)之分析流程，如圖 2- 7 所示。精算法建 立在力平衡、材料組成率與應變諧和三者之關係下，因此軟化壓拉桿精算法為符 合力學原理的解析解。

力平衡部分，該模型將 D 區域簡化為一桁架系統，圖 2- 6(d)為軟化壓拉桿 傳力機制，其中共有 9 個壓桿、2 個拉桿以及 3 個未知力，亦即 14 個未知數。

桁架中的 6 個節點可提供 12 條力平衡方程式，因此此桁架為 2 度靜不定，欲對 其求解尚須兩條方程式之限制。Schäfer[20]以有限元素法分析後，對不同傳力機 制間之勁度予以定義，增加水平機制、垂直機制與對角機制之分力比例式，因此 圖 2- 6(d)中之桁架即可以靜定方式求解，水平、垂直拉桿與對角壓桿之受力狀況 均可得知。

𝐶𝐶_𝑑𝑑 = 𝑉𝑉_ℎ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 =

𝑉𝑉_𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 (2. 8) 式中之𝐶𝐶𝑑𝑑為對角剪力強度；𝑉𝑉ℎ為水平剪力；𝑉𝑉𝑐𝑐為垂直剪力；𝑐𝑐為剪力元素之對角 連線與水平軸之夾角。內力平衡部分，對角剪力強度由對角壓桿力𝐷𝐷、水平拉桿 力𝐹𝐹ℎ、垂直拉桿力𝐹𝐹𝑐𝑐所提供，如下式

𝐶𝐶_𝑑𝑑 = −𝐷𝐷 + 𝐹𝐹ℎ

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 + 𝐹𝐹𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 (2. 9) 關於此三機制的分力比例，Schäfer[20]提出水平機制與對角機制分力比例式如下 式

𝛾𝛾ℎ =2𝑡𝑡𝑎𝑎𝑖𝑖𝑐𝑐 − 1

3 0 ≤ 𝛾𝛾ℎ ≤ 1 (2. 10) 式中，𝛾𝛾_ℎ為僅有水平機制與對角機制傳遞剪力時，水平機制的分力比例。當 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑖𝑖𝑐𝑐 ≥ 2時，剪力元素太高，剪力均由水平鋼筋傳遞，即𝛾𝛾ℎ = 1。反之若𝑡𝑡𝑎𝑎𝑖𝑖𝑐𝑐 ≤ 0.5時，剪力元素太扁，剪力均由對角機制傳遞，即𝛾𝛾_ℎ=0。而垂直機制與對角機制 分力比例式如下式[18]

𝛾𝛾𝑐𝑐 = 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 − 1

3 0 ≤ 𝛾𝛾𝑐𝑐 ≤ 1 (2. 11) 式中，𝛾𝛾_𝑐𝑐為僅有垂直機制與對角機制傳遞剪力時，垂直機制的分力比例。當𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 ≥ 2時，剪力元素太扁，剪力均由垂直機制傳遞，即𝛾𝛾𝑐𝑐 = 1。反之若𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡𝑐𝑐 ≤ 0.5時，

剪力元素太高，剪力均由對角機制傳遞，即𝛾𝛾_𝑐𝑐=0。而當對角機制、水平機制、垂 直機制以並聯方式共同傳遞剪力時，三者之傳力比例𝑅𝑅𝑑𝑑、𝑅𝑅ℎ、𝑅𝑅𝑐𝑐可經由式(2. 10)、

式(2. 11)整理而得，如下式[21]

𝑅𝑅𝑑𝑑 =(1 − 𝛾𝛾ℎ)(1 − 𝛾𝛾𝑐𝑐)

1 − 𝛾𝛾ℎ𝛾𝛾𝑐𝑐 (2.12a) 𝑅𝑅ℎ =𝛾𝛾_ℎ(1 − 𝛾𝛾𝑐𝑐)

1 − 𝛾𝛾_ℎ𝛾𝛾_𝑐𝑐 (2.12b) 𝑅𝑅𝑐𝑐 = 𝛾𝛾𝑐𝑐(1 − 𝛾𝛾ℎ)

1 − 𝛾𝛾ℎ𝛾𝛾𝑐𝑐 (2.12c) 因此對角壓桿力、水平拉桿力、垂直壓桿力可以對角剪力強度與傳力比例計算如 下式

−𝐷𝐷 = 𝑅𝑅𝑑𝑑𝐶𝐶𝑑𝑑 (2.13a) 𝐹𝐹_ℎ = 𝑅𝑅_ℎ𝐶𝐶_𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 (2.13b) 𝐹𝐹𝑐𝑐 = 𝑅𝑅𝑐𝑐𝐶𝐶𝑑𝑑𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 (2.13c) 由此式，假設一對角剪力強度𝐶𝐶_𝑑𝑑後，可計算混凝土壓桿與鋼筋拉桿之受力狀況，

其中應注意若內力分配後造成鋼筋降伏，則超過降伏應力之多餘應力應按照式 (2.12)之分配比例進行內力再分配，或使用圖 2- 8 之流程，以吻合模型中的假設。

材料組成率部分採用了 Zhang and Hsu[22]之建議，計算開裂混凝土軟化係數 𝜁𝜁如下式，在模型中仍須以試誤法方式求得開裂混凝土軟化係數𝜁𝜁。

𝜁𝜁 = 5.8

�𝑓𝑓𝑐𝑐′(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑎𝑎)

1

�1 + 400𝜀𝜀𝑟𝑟 ≤ 0.9

�1 + 400𝜀𝜀𝑟𝑟 (2. 14) 式中，𝜀𝜀𝑟𝑟為剪力元素內之主拉應變。

由圖 2- 10 所示，承壓面上承受了對角混凝土壓桿、水平機制傳遞的緩次壓 桿、垂直機制傳遞的陡次壓桿。經三角函數計算後，承壓面之壓力可以下式表示

−𝜎𝜎_𝑑𝑑 = 1

𝐴𝐴_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟}[−𝐷𝐷 + 𝐹𝐹_ℎ

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 �1 − sin²𝑐𝑐

2 � + 𝐹𝐹_𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 �1 −

cos²𝑐𝑐

2 �] (2. 15) 式中，𝜎𝜎_𝑑𝑑為承壓面正向應力；𝐴𝐴_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟}為承壓面面積。對角壓桿在其端部承壓面正向 應力達到軟化後之混凝土強度時發生擠碎，意即強度發生時可如下式

−𝜎𝜎_{𝑑𝑑,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚} = 𝜁𝜁𝑓𝑓_𝑐𝑐^′ (2. 16)

由上式，與式(2. 14)，可計算出強度發生時之第一個主拉應變𝜀𝜀𝑟𝑟,1，後將以此值試 誤。

應變諧和方面，軟化壓拉桿模型遵守二維之應變諧和，意即剪力元素內主拉 應變𝜀𝜀_𝑟𝑟、剪力元素內主壓應變𝜀𝜀_𝑑𝑑、垂直向平均拉應變𝜀𝜀_𝑐𝑐、水平向平均拉應變𝜀𝜀_ℎ均 須符合應變諧和條件。

強度發生時之主壓應變𝜀𝜀_𝑑𝑑即混凝土軟化後之極限應變，如下式

−𝜀𝜀𝑑𝑑 = 𝜁𝜁𝜀𝜀𝑜𝑜 (2. 17) 式中，𝜀𝜀_𝑜𝑜為混凝土圓柱試體之抗壓強度發生時對應之應變，本模型採用 Foster and Gilbert[23]建議之混凝土應力應變曲線如下式

𝜀𝜀𝑜𝑜= 0.002 + 0.001𝑓𝑓𝑐𝑐′(𝑀𝑀𝑀𝑀𝑎𝑎) − 20

80 (2. 18)

平均拉應變方面，假設剪力元素斷面中鋼筋與混凝土平面維持平面，則平均拉應 變可以鋼筋拉應變計算之，如下式

𝜀𝜀_ℎ = 𝐹𝐹ℎ

𝐴𝐴_𝑠𝑠ℎ𝐸𝐸_𝑠𝑠 (2. 19a) 𝜀𝜀_𝑐𝑐 = 𝐹𝐹𝑐𝑐

𝐴𝐴_{𝑠𝑠𝑐𝑐}𝐸𝐸_𝑠𝑠 (2. 19b) 式中，𝐸𝐸𝑠𝑠為鋼筋之彈性模數。因此，根據變形諧和律，任一組互相垂直方向之兩 應變總和應守恆，如圖 2- 11，可求得第二組個主拉應變𝜀𝜀_𝑟𝑟,2如下式

𝜀𝜀_𝑟𝑟,2 = 𝜀𝜀_ℎ+ 𝜀𝜀_𝑐𝑐− 𝜀𝜀_𝑑𝑑 (2. 20) 此時，應檢查前後計算之主拉應變(𝜀𝜀_𝑟𝑟,1、𝜀𝜀_𝑟𝑟,2)是否相同，若不同，則表示當初假 設之對角剪力強度𝐶𝐶𝑑𝑑不正確，需假設一新值重新進行試誤。

軟化壓拉桿精算法詳細之理論與實驗驗證可參考文獻[18, 19, 24-26]。

2.3.2 蔡仁傑^[6]軟化壓拉桿模型幾何簡算法

由於精算法分析流程繁瑣複雜，需要以試誤法進行大量計算，除 Hwang and Lee[21]曾提出代數簡算法外，蔡仁傑[6]提出更簡明之幾何簡算法，可避免繁瑣 計算及試誤法，適合工程師使用。

當 D 區域受剪力，其對角壓桿端部承壓面發生混凝土擠碎，即為剪壓破壞，

此時 D 區域若有配置水平及垂直鋼筋，將增加額外之傳力路徑，形成次壓桿，帶 動更多混凝土參與抗剪，因此提升 D 區域之剪力強度。為評估拉桿增加之強度 效益，定義壓拉桿指標𝐾𝐾為對角壓力𝐶𝐶_𝑑𝑑與承壓面有效正向力之比值，如下

𝐾𝐾 = 𝐶𝐶𝑑𝑑

−𝜎𝜎𝑑𝑑,𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚× 𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟 (2. 21)

將上式中之分子與分母以式(2. 9)與式(2. 15)代換並整理之，可得下式

𝐾𝐾 = −𝐷𝐷 + 𝐹𝐹𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 +^ℎ 𝐹𝐹𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐

−𝐷𝐷 + 𝐹𝐹cos 𝑐𝑐 (1 −^ℎ sin²𝑐𝑐

2 ) + 𝐹𝐹_𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐 (1 −cos²𝑐𝑐 2 )

(2. 22)

由上式可發現，當 D 區域以純混凝土抗剪時，𝐹𝐹_ℎ = 𝐹𝐹_𝑐𝑐 = 0，因此𝐾𝐾 = 1，亦即沒

有提升額外的抗剪強度效果。但當 D 區域配置鋼筋，上式之分母恆小於等於分 子，因此𝐾𝐾 ≥ 1，亦即提供額外的抗剪效果。當承壓面壓力達軟化後的混凝土抗 壓強度，造成壓桿擠碎時，即式(2. 16)之狀況，可將式(2. 21)寫為下式

𝐶𝐶_𝑑𝑑 = 𝐾𝐾𝜁𝜁𝑓𝑓_𝑐𝑐^′𝐴𝐴_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟} (2. 23) 蔡仁傑[6]即將式(2. 23)中的𝐾𝐾值以幾何圖形近似的方法進行簡化，並以三個 式子來計算壓拉桿指標𝐾𝐾，如下

𝐾𝐾 = 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑖𝑖^𝐴𝐴𝑐𝑐 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡^𝐴𝐴𝑐𝑐 − 1 + 0.14𝐵𝐵 ≤ 1.64 (2. 24a) 𝐴𝐴 = 12𝑓𝑓_𝑦𝑦

𝑓𝑓_𝑐𝑐^′𝜌𝜌 ≤ 1 (2. 24b) 𝐵𝐵 = 30𝑓𝑓_𝑦𝑦

𝑓𝑓_𝑐𝑐^′𝜌𝜌 ≤ 1 (2. 24c) 式(2. 24)中，蔡仁傑以正切、餘切函數相加來近似𝐾𝐾值之曲線；以函數𝐴𝐴來控制曲 線張開與閉合的程度；以函數𝐵𝐵來控制𝐾𝐾值曲線在垂直軸之最小截距值。而式中 之鋼筋比𝜌𝜌與𝑓𝑓_𝑦𝑦則視剪力元素角度決定如下

𝑐𝑐 ≥ 45°; 𝜌𝜌 = 𝜌𝜌ℎ 𝑓𝑓𝑦𝑦 = 𝑓𝑓𝑦𝑦ℎ (2. 25a) 𝑐𝑐 < 45°; 𝜌𝜌 = 𝜌𝜌_𝑐𝑐 𝑓𝑓_𝑦𝑦 = 𝑓𝑓_{𝑦𝑦𝑐𝑐} (2. 25b) 當剪力元素角度𝑐𝑐大於 45 度時，水平鋼筋較有效；反之剪力元素角度𝑐𝑐小於 45 度 時，垂直鋼筋較有效。

蔡仁傑之幾何簡算法相較於軟化壓拉桿精算法相比，可明顯觀察到材料性質 與鋼筋配置狀況對壓拉桿指標之影響，頗具物理意義。在計算上也省去了反覆迭 代的過程，僅需依照圖 2- 12 之流程將幾何、材料性質依序計算即可得到 D 區域 之剪力強度，非常方便工程師運用，因此本研究將其納入單一 D 區域桿件之強 度計算中。

2.4 豎向構件之側力位移曲線

以下將分節說明本研究可處理之豎向構件之側力位移曲線建立方式。關於各 豎向構件之變形方式，本研究建議無開孔剪力牆以單曲率方式變形，開孔牆中之 垂直牆段、牆墩等上下有水平牆段束制之豎向構件則以雙曲率方式變形。由於無

開孔剪力牆上方僅有施力梁施加水平力，無法提供束制，較似自由端，因此偏向 單曲率變形。而垂直牆段、牆墩等上下有勁度較高之水平牆段束制，較似固定端，

因此偏向雙曲率變形。

(以下出現之公式，力－長度單位為𝑘𝑘𝑘𝑘𝑓𝑓 − 𝑐𝑐𝑚𝑚) 2.4.1 側力構件之分類依據

本研究模型可處理柱以及剪力牆兩種抗側力構件，具體分類方式如表 2- 1 所 示。其中，各個構件之側力位移曲線均採用校舍結構耐震評估與補強技術手冊第 三版[27]之建議。以下將逐個說明各構件側力位移曲線計算方式。

2.4.2 剪力牆之側力位移曲線

剪力牆一般有較高之撓曲強度，因此為剪力破壞主控居多。剪力牆之側力位 移曲線由開裂點、強度點及崩塌點構成。如圖 2- 13 所示。

2.4.2.1 剪力牆之開裂點

開裂點強度(𝑉𝑉𝑐𝑐𝑟𝑟)可由下式計算：

𝑉𝑉_{𝑐𝑐𝑟𝑟} = 0.87�𝑓𝑓𝑐𝑐′𝑡𝑡_𝑤𝑤𝑑𝑑_𝑤𝑤+𝑁𝑁_𝑢𝑢𝑑𝑑_𝑤𝑤

4𝑙𝑙_𝑤𝑤 (2. 26a)

𝑉𝑉_{𝑐𝑐𝑟𝑟} = �0.16�𝑓𝑓𝑐𝑐′+𝑙𝑙_𝑤𝑤�0.33�𝑓𝑓𝑐𝑐′+ 𝑁𝑁5𝑙𝑙_𝑤𝑤^𝑢𝑢𝑡𝑡_𝑤𝑤� 𝑀𝑀𝑢𝑢

𝑉𝑉_𝑢𝑢 − 𝑙𝑙2^𝑤𝑤

� 𝑡𝑡_𝑤𝑤𝑑𝑑 (2. 26b)

其中𝑑𝑑_𝑤𝑤為剪力 牆最外 受 壓纖維 至縱向受拉鋼 筋斷面重心之距離 (可取𝑑𝑑_𝑤𝑤 = 0.8𝑙𝑙𝑤𝑤 )；𝑁𝑁𝑢𝑢為軸力，軸壓力為正、軸拉力為負；𝑀𝑀𝑢𝑢/𝑉𝑉𝑢𝑢於單曲率變形時可取ℎ𝑤𝑤， 於雙曲率變形時則取ℎ_𝑤𝑤/2。

開裂點強度取式(2. 26a)與式(2. 26b)中之較小值。而當𝑀𝑀𝑢𝑢/𝑉𝑉𝑢𝑢 < 𝑙𝑙𝑤𝑤/2時，則 式(2. 26b)不適用，僅採式(2. 26a)計算。

開裂點位移(𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟)為剪力位移(𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑐𝑐)、撓曲位移(𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑓𝑓)、滑移位移(𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠)之總 和。

開裂點之剪力位移因為剪力牆尚未開裂，可使用材料力學之公式計算，如下 式。

𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑐𝑐 = 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑟𝑟ℎ𝑤𝑤

0.4𝐸𝐸𝑐𝑐𝑙𝑙𝑤𝑤𝑡𝑡𝑤𝑤 (2. 27) 式中，𝐸𝐸𝑐𝑐為混凝土之彈性模數。

開裂點之撓曲位移在雙曲率變形下之計算公式如下式。

𝛿𝛿_{𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑓𝑓} = ℎ𝑤𝑤3

12(𝐸𝐸_𝑐𝑐𝐼𝐼_{𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓}) 𝑉𝑉^{𝑐𝑐𝑟𝑟} (2. 28)

式中，𝐼𝐼𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓為斷面之有效慣性矩，根據軸力大小、側力大小以及面積二次矩𝐼𝐼𝑔𝑔決

定，如表 2- 2 計算之。單曲率變形者則將上式中分母之 12 改為 3 進行計算。

評估開裂點之滑移位移時，由於剪力牆之縱向鋼筋不易降伏，因此假設開裂 點之滑移位移由降伏強度發生時之滑移位移線性內插而得，如下式。

𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠= 𝛿𝛿𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠×𝑉𝑉_{𝑐𝑐𝑟𝑟}

𝑉𝑉_𝑦𝑦 (2. 29)

式中，𝑉𝑉𝑦𝑦與𝛿𝛿𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠分別為剪力牆受拉側縱向鋼筋降伏時對應之側力以及滑移位移，

𝑉𝑉_𝑦𝑦在單曲率變形時取𝑀𝑀_𝑦𝑦/ℎ_𝑤𝑤，雙曲率變形時則取2𝑀𝑀_𝑦𝑦/ℎ_𝑤𝑤，其中𝑀𝑀_𝑦𝑦為斷面受拉側 縱向鋼筋降伏時對應之降伏彎矩，可由斷面分析而得；𝛿𝛿𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠則可由下式計算。

𝛿𝛿𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝑑𝑑_𝑏𝑏𝑓𝑓_𝑦𝑦²ℎ_𝑤𝑤

8𝑢𝑢𝐸𝐸_𝑠𝑠(𝑑𝑑 − 𝑎𝑎_𝑤𝑤) (2. 30) 式中，𝑑𝑑_𝑏𝑏為受拉側最外層縱向鋼筋之標稱直徑，𝑓𝑓_𝑦𝑦則為其降伏強度；𝑢𝑢為縱向鋼 筋之握裹強度，可取𝑢𝑢 = 3.2�𝑓𝑓𝑐𝑐′；𝐸𝐸_𝑠𝑠為鋼筋之彈性模數；𝑎𝑎_𝑤𝑤為剪力牆之彈性壓力 區深度，可使用 Paulay and Priestley[28]於柱構件建議之簡易公式如下。

𝑎𝑎_𝑤𝑤 = �0.25 + 0.85 𝑁𝑁_𝑢𝑢

𝑓𝑓_𝑐𝑐^′𝑙𝑙_𝑤𝑤𝑡𝑡_𝑤𝑤� 𝑙𝑙_𝑤𝑤 (2. 31) 故開裂點位移(𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟)如下式。

𝛿𝛿_{𝑐𝑐𝑟𝑟} = 𝛿𝛿_{𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑐𝑐}+ 𝛿𝛿_{𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑓𝑓}+ 𝛿𝛿𝑐𝑐𝑟𝑟,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 (2. 32)

2.4.2.2 剪力牆之強度點

剪力牆之破壞方式為對角壓桿端部混凝土擠碎，因此可使用軟化壓拉桿模型 評估其剪力強度，強度點之強度(𝑉𝑉𝑛𝑛)如下式計算。

𝑉𝑉_𝑛𝑛 = 𝐶𝐶_𝑑𝑑𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 = 𝐾𝐾𝜁𝜁𝑓𝑓_𝑐𝑐^′𝐴𝐴_{𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟}𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐 (2. 33) 式中，壓拉桿指標𝐾𝐾與混凝土軟化係數𝜁𝜁可以圖 2- 12 之方式計算；𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟為對角壓

桿端部之有效承壓面積，對剪力牆而言可取𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠𝑟𝑟 = 𝑎𝑎𝑤𝑤 × 𝑡𝑡𝑤𝑤；𝑐𝑐為剪力元素壓桿方 向與水平方向之夾角，可由下式決定之

雙曲率變形者：𝑐𝑐 = tan⁻¹�_𝑐𝑐 ^ℎ𝑤𝑤

𝑤𝑤−²₃𝑚𝑚_𝑤𝑤 � (2. 34a) 單曲率變形者：𝑐𝑐 = tan⁻¹�_𝑑𝑑−^ℎ1^𝑤𝑤

3𝑚𝑚_𝑤𝑤 � (2. 34b) 強度點位移(𝛿𝛿𝑛𝑛)為剪力位移(𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑐𝑐)、撓曲位移(𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑓𝑓)、滑移位移(𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠)之總和。

強度點之剪力位移(𝛿𝛿_{𝑛𝑛,𝑐𝑐})如下式。

𝛿𝛿_{𝑛𝑛,𝑐𝑐} = 𝛾𝛾_𝑐𝑐ℎ× ℎ_𝑤𝑤 (2. 35)

式中，𝛾𝛾_𝑐𝑐ℎ為剪力牆版中平均剪應變，可以𝛾𝛾_𝑐𝑐ℎ = 0.006𝑠𝑠𝑖𝑖𝑖𝑖2𝑐𝑐計算之。

強度點之撓曲位移(𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑓𝑓)在雙曲率變形下之計算公式如下式。

𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑓𝑓 = ℎ_𝑤𝑤³

12(𝐸𝐸𝑐𝑐𝐼𝐼𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓) 𝑉𝑉^𝑛𝑛 (2. 36) 式中之斷面慣性矩因剪力牆已開裂而折予以折減。單曲率變形者則將上式中分母 之 12 改為 3 進行計算。

評估強度點之滑移位移時(𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠)，剪力強度𝑉𝑉_𝑛𝑛雖可能會比降伏強度𝑉𝑉_𝑦𝑦略高，

但由於剪力牆之強度點位移中滑移位移之貢獻不多，因此仍以降伏時之滑移位移 外插而得，如下式。

𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 = 𝛿𝛿𝑦𝑦,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠×𝑉𝑉_𝑛𝑛

𝑉𝑉_𝑦𝑦 (2. 37) 故強度點位移(𝛿𝛿𝑛𝑛)如下式。

𝛿𝛿_𝑛𝑛 = 𝛿𝛿_{𝑛𝑛,𝑐𝑐}+ 𝛿𝛿_{𝑛𝑛,𝑓𝑓}+ 𝛿𝛿𝑛𝑛,𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 (2. 38)

2.4.2.3 剪力牆之崩塌點

剪力牆崩塌點之強度與位移，與軸力有關，如表 2- 3 計算之，表中，𝐴𝐴_𝑠𝑠、𝐴𝐴_𝑠𝑠′ 分別為垂直牆筋之拉力筋與壓力筋。

2.4.3 撓剪破壞柱之側力位移曲線

撓剪破壞柱包括表 2- 1 中的撓剪破壞中長柱與撓剪破壞極短柱，這些構件

的撓曲強度較剪力強度低，因此多是先發生撓曲破壞，再發生剪力破壞。其側力 位移曲線如圖 2- 14 所示，其由降伏點、撓曲強度點、剪力強度點、軸向破壞點 所組成。

2.4.3.1 撓剪破壞柱之降伏點

雙曲率柱之降伏點強度(𝑉𝑉𝑦𝑦)可由下式計算之 𝑉𝑉_𝑦𝑦 =2𝑀𝑀𝑦𝑦

ℎ_𝑐𝑐 (2. 39)

式中，單曲率變形者則將上式中分子之 2 改為 1 進行計算。

雙曲率柱之降伏點位移(𝛿𝛿𝑦𝑦)可由材料力學公式推導如下 δy = ℎ_𝑐𝑐³

12(𝐸𝐸𝑐𝑐𝐼𝐼𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓) 𝑉𝑉^𝑦𝑦 (2. 40) 單曲率變形者則將上式中分母之 12 改為 3 進行計算。

2.4.3.2 撓剪破壞柱之撓曲強度點

雙曲率柱之撓曲強度點強度(𝑉𝑉_𝑏𝑏)可由下式計算之 𝑉𝑉_𝑏𝑏 =2𝑀𝑀𝑏𝑏

ℎ_𝑐𝑐 (2. 41)

其中，𝑀𝑀𝑏𝑏為柱斷面之撓曲強度，可以斷面分析而得；單曲率變形者則將上式中分 子之 2 改為 1 進行計算。

雙曲率柱之撓曲強度點位移(𝛿𝛿𝑏𝑏)可由材料力學公式推導如下 δ𝑏𝑏= ℎ_𝑐𝑐³

12(𝐸𝐸𝑐𝑐𝐼𝐼𝑒𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓) 𝑉𝑉^𝑏𝑏 (2. 42) 式中之斷面慣性矩因柱已開裂而折予以折減。單曲率變形者則將上式中分母之 12 改為 3 進行計算。

2.4.3.3 撓剪破壞柱之撓剪強度點

撓剪破壞柱在位移逐漸增加，剪力強度衰減至撓曲強度以下後即發生撓剪破 壞。其強度與撓曲強度點之強度相同，即𝑉𝑉_𝑏𝑏。

撓剪強度點之位移(𝛿𝛿𝑠𝑠)可由下式計算[29]

𝛿𝛿_𝑠𝑠 = ℎ_𝑐𝑐� 3

100 + 4𝜌𝜌^{𝑐𝑐𝑠𝑠}− 1 133

𝑣𝑣_𝑚𝑚

�𝑓𝑓^′− 1 40

𝑁𝑁_𝑢𝑢

𝐴𝐴_𝑔𝑔𝑓𝑓_𝑐𝑐^′� ≥ ℎ_𝑐𝑐

100 (2. 43)

式中，𝑣𝑣𝑚𝑚 = 𝑉𝑉𝑏𝑏/𝑡𝑡𝑐𝑐𝑑𝑑𝑐𝑐為剪應力，取𝑑𝑑𝑐𝑐 = 0.8𝑙𝑙𝑐𝑐。 2.4.3.4 撓剪破壞柱之軸向破壞點

撓剪破壞柱在發生撓剪破壞後，隨位移增加，側力逐漸下降，直到剪力強度 下降到零，同時發生軸向破壞。

軸向破壞點之位移(𝛿𝛿𝑚𝑚)可由下式計算[30]

𝛿𝛿_𝑚𝑚 = 4ℎ_𝑐𝑐 100

1 + tan²𝑐𝑐^′ 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑖𝑖𝑐𝑐^′+ 𝑁𝑁_𝑢𝑢 𝑠𝑠𝑐𝑐

𝜅𝜅^′𝐴𝐴_{𝑠𝑠𝑐𝑐𝑠𝑠}𝑓𝑓_{𝑦𝑦𝑐𝑐𝑠𝑠}𝑑𝑑_{𝑐𝑐𝑐𝑐}𝑡𝑡𝑎𝑎𝑖𝑖𝑐𝑐^′ (2. 44) 式中，𝑑𝑑_{𝑐𝑐𝑐𝑐}為柱核心混凝土深度，由箍筋中心至中心計算之；𝑐𝑐^′為柱剪力裂縫與水 平的夾角，一般可取 65 度，但不可超過tan⁻¹(ℎ𝑐𝑐/𝑙𝑙𝑐𝑐)；𝜅𝜅^′為 90 度彎鉤折減係數，

其隨韌性比𝜇𝜇增加而減少，如下式

𝜅𝜅^′= � 1.0 𝜇𝜇 ≤ 2 1.15 − 0.075𝜇𝜇 2 < 𝜇𝜇 < 6

0.7 6 ≤ 𝜇𝜇 (2. 45) 其中韌性比𝜇𝜇 = 𝛿𝛿𝑠𝑠/𝛿𝛿𝑦𝑦。

2.4.4 剪力破壞柱之側力位移曲線

剪力破壞柱包括表 2- 1 中之剪力破壞主控之中長柱與剪力破壞主控之極短 柱兩種。其側力位移曲線與剪力牆類似，如圖 2- 15 所示。由於開裂點之計算完 全相同，因此僅說明強度點、崩塌點之計算方式。

2.4.4.1 剪力破壞柱之強度點

剪力破壞主控之極短柱之剪力強度多由 D 區域剪壓破壞主控，因此強度點 與剪力牆之強度點計算方式完全相同，如 2.4.2.2 剪力牆之強度點。

剪力破壞主控之中長柱則不為單一 D 區域，為 D-B-D 區域組成之構件，因 此強度點之強度(𝑉𝑉_𝑛𝑛)改以 ASCE[31]之規定計算之，如下式：

𝑉𝑉𝑛𝑛 = 𝜅𝜅^′𝐴𝐴𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓𝑦𝑦𝑠𝑠𝑑𝑑𝑐𝑐

𝑠𝑠𝑐𝑐 + 𝜅𝜅^′� 1.6�𝑓𝑓𝑐𝑐′

𝑀𝑀𝑢𝑢/𝑉𝑉𝑢𝑢𝑑𝑑𝑐𝑐�1 + 𝑁𝑁_𝑢𝑢

1.6�𝑓𝑓𝑐𝑐′𝐴𝐴𝑔𝑔� 0.8𝐴𝐴𝑔𝑔 (2. 46) 式中，𝑀𝑀𝑢𝑢/𝑉𝑉𝑢𝑢𝑑𝑑𝑐𝑐之值介於 2 到 4 之間；𝜅𝜅^′為 90 度彎鉤折減係數，由於剪力破壞韌

𝜅𝜅^′= 1

剪力破壞主控之中長柱強度點之位移與剪力牆者計算方式相同，如 2.4.2.2 剪力牆之強度點。

2.4.4.2 剪力破壞柱之崩塌點

剪力破壞柱之崩塌點強度為零，而其位移(𝛿𝛿_𝑚𝑚)可由下式評估

𝛿𝛿𝑚𝑚 = 𝛿𝛿𝑛𝑛+ 𝑟𝑟ℎ𝑐𝑐 (2. 47) 其中，𝑟𝑟為非線性轉角位移係數，由軸力比與橫向箍筋比決定，如圖 2- 16 計算。

2.5 蔡仁傑^[6]之開孔 RC 牆側力位移曲線分析模型

蔡仁傑[6]在其碩士論文中提出了一個以幾何條件與彈簧串並聯為基礎的開 孔 RC 牆側力位移曲線預測模型，其能以力學原理有效模擬開孔牆抗剪行為。此 模型適用範圍如下：

 開口對牆版造成明顯之傳遞水平剪力弱區，且該弱區由豎向構件所填滿。如 圖 2- 2 所示，開口對牆版造成之明顯軟弱區，是開口左右的垂直牆段、牆墩 與柱等豎向構件。

 每一豎向構件均有其專屬之傳力路徑，傳力路徑上若出現多於一個豎向構件 則不適用。

 開口形狀需為矩形

其模型分析尺度範圍為垂直向自側力施加中心至基礎、水平向自邊界柱外緣置外 緣。以下將詳細介紹之。

註：本研究之分析尺度範圍在垂直向採用工程界慣例之淨牆高。

2.5.1 開孔牆之強度關鍵桿件

考慮一含窗型開口之開孔牆，如圖 2- 2 所示，依據幾何不連續性可將其劃分 為橫向構件的水平牆段、以及豎向構件的垂直牆段、牆墩。其中三種構件應屬水 平牆段之抗剪強度最高，垂直牆段次之，牆墩最低。因此假設豎向構件為控制開 孔牆剪力破壞行為之關鍵桿件，意即開孔牆之側力位移行為取決於關鍵桿件之側 力位移行為。而水平牆段等橫向構件，剪力強度與勁度均較高，因此假設其為剛

2.5.2 開孔牆之關鍵桿件選取方式與傳力路徑建立

蔡仁傑[6]建議按照幾何不連續性劃分開孔牆之關鍵桿件，而為避免關鍵桿 件過於低矮，其壓桿與水平線角度過低將高估壓桿強度。因此若關鍵桿件高長比 小於 0.5，則將其高長比調整為 0.5。而調整方向則視關鍵桿件對角壓桿兩端之束 制條件決定，向較弱之方向調整高度。如圖 2- 17(a)所示，依照幾何不連續性劃 分後，開口左方之關鍵桿件高長比低於 0.5，需要調整。觀察關鍵桿件之對角壓 桿方向，左上方較無束制，而右下方則有水平牆段提供束制，因此將高度向上調 整使高長比等於 0.5。又如圖 2- 17(c)所示之中央關鍵桿件，由於基礎較上方梁提 供較良好束制，因此應將高度向上方調整至高長比等於 0.5。

由於一般垂直牆段均有上下方水平牆段提供束制，因此假設其為雙曲率變形。

而無開孔剪力牆上方為施力梁，下方為基礎，一般假設為單曲率變形。軸力分配 部分則按照開孔處之各牆版部分斷面積大小將總軸力平均分配。

決定關鍵桿件之尺寸後，可以按照表 2- 1 提供之分類方法區分關鍵桿件屬 於何種豎向構件，並利用 2.4 豎向構件之側力位移曲線之建議，建立關鍵桿件之 側力位移曲線。

決定關鍵桿件之尺寸後，也可進一步以幾何條件決定傳力路徑。如 圖 2- 18 所示，兩關鍵桿件分別各自與上方、下方之水平牆段形成傳力路徑 124 與 134。

2.5.3 剪力元素勁度

當各個剪力元素之側力位移曲線明確定義後，需要定義各個桿件之間的相對 勁度比來預測整片開孔牆之側力位移關係。由於剪力牆多為剪力破壞，因此取剪 力勁度做為剪力元素的勁度指標。

由材料力學，剪應力𝑣𝑣與剪應變𝛾𝛾之關係如下式

𝑣𝑣 = 𝐺𝐺𝛾𝛾 (2. 48) 式中，𝐺𝐺為剪力模數。牆段之剪力位移應為剪應變乘上牆段高度(𝛿𝛿 = 𝛾𝛾 × ℎ𝑤𝑤)，則