SWAM模式之風湧浪劃分驗證研究

科技部補助專題研究計畫成果報告 期末報告

SWAM模式之風湧浪劃分驗證研究

計 畫 類 別 ： 個別型計畫

計 畫 編 號 ： MOST 107-2221-E-006-087- 執 行 期 間 ： 107年08月01日至108年07月31日 執 行 單 位 ： 國立成功大學水工試驗所

計 畫 主 持 人 ： 李孟學 共 同 主 持 人 ： 陳陽益

計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理：許城榕 其他-兼任助理：江朕榮

中　華　民　國　108　年　10　月　15　日

中 文 摘 要 ： 在真實海域中，波浪經常混合著風浪與湧浪，從波浪頻譜中分離出 風浪與湧浪，對於波浪理論研究、波浪預報及海岸工程實務上都有 重要意義。風湧浪識別主要分為二個類型，分別為考慮風資料的波 齡拋物線法、有限吹風延時法，和以波浪資料為主的，尖銳度法、

Portilla et al.(2009)頻譜法及TMA有限水深識別法。本研究利用 二維方向波譜資料及風速資料，並考量波浪之頻散關係，建立二維 有限水深風湧浪劃分，使其更適用於臺灣周邊海域浮標資料。再應 用SWAN波浪模式模擬山竹颱風波浪場並以龜山島浮標資料驗證，以 模擬結果討論宜蘭東澳粉鳥林外海之風湧浪劃分。

中 文 關 鍵 詞 ： 二維波譜、有限水深、波浪劃分

英 文 摘 要 ： The coexistence of wind sea and swell usually occurs in the sea. It is necessary to separate the components of wind seas and swell for wave forecast. There are two different methonds to separate the wind wave and swell. The first one is considering the wind effect,wave age parabolic method, e.g. Gerling (1992), Hasselmann et al. (1994) and Hanson and Phillips (2001) and the other is to identify from the wave spectra e.g. Wang and Hwang (2001), Portilla et al.

(2009) and Chen (2013) The purpose of this study is to extend the wave age Parabolic method to the finite depth.

Moreover, the typhoon Mangkhut is simulated by using the SWAN model and. Finally, the parameters in wind sea and swell separation method are calibrated using the field data collected from the meteorological oceanographic buoy in Taiwan by numerical modeling results. The study

achievements could provide references for the wave models to improve the accuracy of wave simulation, and extreme wave forecast.

英 文 關 鍵 詞 ： 2D wave spectrum; Finite water depth; Partition of wave system

一、前言

臺灣地理位置特殊，每年平均受到6至7個颱風影響，過去我們往往輕忽颱風侵襲前對臺灣沿岸產 生的危害，儘管颱風位置距離臺灣尚遠，颱風範圍內受風力作用產生的波浪─風浪(wind wave)，隨著 吹風距離和吹風時間的增加而逐漸成長，波長變長且波速變快，當風浪的傳遞速度比颱風移動速度更 快時，離開颱風範圍向遠處傳遞，即湧浪(swell)，因此無論颱風路徑是否會侵襲臺灣，颱風都會造成 近岸地區海岸保全的影響。Chien et al. (2002)表示70%的瘋狗浪成因，為群波及風浪湧浪能量之疊加所 造成的，2003年尹布都颱風由菲律賓經過，其湧浪傳遞至宜蘭龜山島，造成其南岸碩頭及防波堤嚴重 毀損。風湧浪共存之雙峰譜海況對缷煤、洩氣碼頭及海上作業平台需特別注意，可以引發危險。而花 蓮港過去飽受湧浪造成長週期振盪之苦，除了港內不靜穩導致船舶裝卸貨、以及人員上下船的不安全 性，在颱風期間更常港內振盪而造成泊靠船舶發生斷纜碰撞的事故。湧浪受地形影響和波與波的交互 作用甚至可能衍生奇異波(freak wave)，如2008年6月日本發生壽和丸58號船難事件(Suwa-Maru No.

58)，及在現場風浪較平靜的情況下，忽然產生一巨浪導致漁船翻覆，造成多名人員傷亡。台灣位處亞 熱帶區域，除了季風盛行，夏秋更常受颱風侵襲。因此，風浪與湧浪特性分析，掌握近岸區域，評估 湧浪對近岸設施可能造成的危害進而規劃預防措施相當重要。

海面受風場作用產生的波浪稱為風浪(wind sea)，風浪生成後隨風力作用歷時(duration)和風力作用 距離(fetch)增加而逐漸飽和，風浪達到飽和的狀態就是在一定的風速下，波浪的波高和週期不再增加。

當吹風歷時較短時，風浪達到飽和所需的時間較短，反之則需較長的時間，風浪一方面受風力作用而 朝飽和的狀態成長；另一方面因為風浪本身的波動特性而向遠離風場的方向傳遞；組成風浪的成份波 因為不同頻率和角度會以不同波速和方向逐漸成為獨立的波浪系統稱為湧浪(swell)。

一般而言湧浪可視為一脫離風場風力作用的完全發展波(fully developed sea state)，週期較長，波 浪的特性較規則，在頻譜上大致分佈在低頻範圍，其頻率範圍較窄；風浪則視為仍受風場影響的發展 波(developing sea state)，週期較短，波浪的特性甚為不規則，頻譜上其頻率範圍較廣，至於風浪轉變為 湧浪的過程稱為過渡發展波(mixing sea state)，其波浪的特性介於風浪和湧浪之間。

海 面 上 波 浪 的 水 位 變 化 若 具 一 致 性 (ergodic) 和 定 常 性 (stationary) 且 符 合 高 斯 分 佈 (Gauss distribution)，可將海面波形視為不同振幅、頻率、相位和角度的調和成分波(harmonic wave)經由線性 疊加(linear superposition)而成，因此透過含有波浪方向的浮標資料經由快速傅立葉轉換(FFT)可獲得依 頻率和角度不同作能量分佈的二維波譜(方向頻譜，directional frequency spectrum)，但是在僅有水位時 序資料的情況下，利用 FFT 可獲得依頻率作能量分佈的一維波譜(頻譜，frequency spectrum)。波浪的 能量波譜已廣泛應用於描述真實海況，波譜說明不同方向和不同週期進行不同成分波組合的能量分佈 情形。真實海域中的波浪包含了現地風場產生的風浪(wind sea)和從他方傳遞來的湧浪(swell)，因而波 譜可以視為風浪和湧浪的組合。然而風浪與湧浪的特性並不相同。因此，對於一波浪系統進行風、湧 浪成份分析，更能精確地描述整個區域的波浪場特性及波浪模式之預報。

湧浪預報可以分為二種方式，第一種利用颱風資訊推算湧浪大小，如梁乃匡(1989)以 Bretschneider

& Tamage (1976) 颱風波浪推算法計算出的颱風中心附近波浪資料為基礎，求出湧浪預報半經驗法。張 憲國等人(2007)、Hsiao et al.(2007)以類神經網路建立颱風波浪模式預報湧浪，但方法依賴颱風資訊，

實際應用上可能會遺漏盛行季風產生的湧浪。另一種則是以頻譜資料進行風浪與湧浪劃分，風浪在頻 譜上其頻率分布較廣偏高頻方向，而湧浪其頻率分布較窄偏低頻方向。因此，可利用頻譜分析作為風 浪和湧浪分析之方法，在頻譜中決定劃分頻率，較劃分頻率高頻部分代表風浪系統，反之皆為湧浪系 統。

20 世紀即有相關研究，持續研究發展至今日。而風湧浪劃分可分為一維及二維頻譜法。針對一維 頻譜劃分法 Pierson & Moskowitz (1964)之頻譜劃分方法以深水波分散關係式和完全發展波之波齡條 件，即波速和風速相當，推導出以現場風速資料代入之劃分頻率公式，此方法最為簡單但是可靠性容 易受當地海況的影響。Komen et al.(1984) 參考風場資料提出以波齡比對波向與風向資料來判斷湧浪；

Earle(1984)提出 PM 頻譜尖峰頻率的 0.8 倍為劃分頻率(separation frequency)。美國海洋大氣總署(NOAA) 之國家資料浮標中心(NDBC)從 1997 年開始發展波浪尖銳度法，波浪尖銳度定義為波高和波長之比值，

其方法立基於風浪之波浪尖銳度大於湧浪，且最大波浪尖銳度發生之頻率接近風浪系統波峰頻率。

Wang & Hwang(2001)提出以波浪尖銳度法配合實測資料的回歸參數來推算其劃分頻率。由於波浪尖銳 度法的缺點在於風浪能量不顯著或風浪能量減弱時容易高估風浪能量，因此 Gilhousen & Hervey(2001) 則利用 PM 頻譜之完全發展波定義劃分頻率之下限，提出修正波浪尖銳度法，目前 NDBC 仍使用修正 波浪尖銳度法作為風浪和湧浪劃分方法。Portilla et al.(2009)將頻譜劃分方法分成分割(partitoning)和鑑 識(identification)兩步驟，首先將頻譜分割成數個獨立的波浪系統，然後透過分割步驟將不顯著的浪系 統標記偽波浪系統(spurious wave systems)，並合併到適當有義的波浪系統中，再透過鑑識步驟判斷每 個合併後的有義的波浪系統是風浪系統抑或湧浪系統，並比較發現 Wang and Hwang(2001)方法整體上 高估湧浪系統，而 Pierson and Moskowitz (1964)方法則稍微低估湧浪系統。由於前述之問題，Hwang et al.(2012)進一步提出波譜積分法來計算劃分頻率，改善災銳度法中低估湧浪之情況。許城榕等人(2011) 有鑑於過去學者提出之頻譜劃分方法僅考慮深水波條件，因此以 TMA 頻譜發展有限水深頻譜劃分方 法，並應用於台灣颱風期間近岸浮標的觀測資料。

二維方向波譜考慮波浪之方向性，使得近年風湧浪劃分更具有參考性。Gerling(1992)首先提出將波 浪系統的概念作為方向波譜中劃分湧浪成分波的工具，Hasselmann et al.(1996)在劃分湧浪成分波的策 略上提出分水嶺劃分方法分析湧浪。Hanson and Phillips (2001) 使用 Komen et al.(1984)考慮波齡及風 向波向差之識別定律，此識別公式受實測風速所主導，並假設無限風域及無限吹風延時，發展了由方 向波譜分離風湧浪的自動演算方法，波浪模式 NOAA Wave Watch III (NWWIII)即使用他們所提出的演 算法，Portilla et al.(2009)則綜觀前人研究提出以影像處理的平滑化濾鏡應用在方向波譜的劃分方法和 合併機制。陳陽益等人(2013)則在 Portilla et al. (2009)的基礎下，考量有限水深之應用，所提出 TMA 波 譜識別法可分離一維或二維波譜。李堉辰等人(2017)修正 Hanson and Phillips (2001) 無限吹風延時之假 設，提出考慮吹風延時之風湧浪分離方法。然在考慮風資料的之風湧浪分離方法，如 Hanson and Phillips (2001)及李堉辰等人(2017)並未考慮水深之影響。因臺灣周邊浮標多位於近岸區，本研究參考 Hanson and Phillips (2001)方式，利用二維方向波譜資料及風速資料，並考量波浪之頻散關係，建立二維有限水深 風湧浪劃，使其更適用於臺灣周邊海域浮標資料。

二、研究方法

2.1 SWAN 模式簡介

SWAN 是由荷蘭 Delft 大學統合以往學者之研究並加以改良而成的風浪模式(Booij et al. 1996)，模 式具有第三代風浪模式的特徵，且在能量成長與消散項的參數選擇上，比其它模式更具彈性；同時也 提供第一代、第二代與第三代的相關波浪成長與消散參數，可供使用者應用。因此，模式具有可預報 近岸海域風浪之功能。此模式也經過學者 Holthuijsen et al.(1997)和 Booij et al.(1998)應用實測風浪資料 加以驗證。而歐善惠等人(1999)、方介群(2000)及廖建明(2001)也曾利用 SWAN 對侵襲台灣之颱風風浪 做過一系列之研究與模擬。

SWAN 模式可以計算波浪在時間及控間領域中的傳遞、波與波的非線性交互作用、波浪受風的成 長、碎波、因底床摩擦所造成的能量衰減、及受到海流及地形變化而產生的頻率位移、淺化與折射。

從 SWAN 模式可表現出下列的波浪傳播過程：

1. 在地理空間中的正線性傳播

2. 由於海底底床與水流在空間上的變化而引致的折射與淺化 3. 由於對向海流引起的阻滯與反射

4. 障礙物所引致的反射、阻滯或通過的情形 以及有關波浪的生成及消散過程：

1. 因為風所引致的波浪生成

2. 因為白沫(whitecapping)所引致的波浪消散

3. 因為水深引起碎波(depth-induced wave breaking)所引致的波浪消散 4. 因為底床摩擦(bottom friction)所引致的波浪消散

5. 波浪間的交互作用(quadruplets and triads wave-wave interaction) 6. 障礙物

SWAN 模式之波浪是利用二維的波浪作用力頻譜密度函數來描述。因在高度非線性的情形下，可 比較合理且正確地預測波浪的二階頻譜矩的分布。SWAN 模式中所適用的頻譜是波浪作用力頻譜密度 函數N(σ,θ) (其中，σ為相對頻率；θ為波浪方向角)，而不是能量頻譜密度函數 E(σ,θ)，主要是因為當有 流的作用時，作用力密度可以守恆，但能量密度則否 (如 Whitham, 1974) 。N(σ,θ)=E(σ,θ)/σ。其理論簡 述如下，

(1)作用力平衡方程式(wave action balance equation)

波譜的發展過程可以用頻譜作用力平衡方程式來描述(Hasselmann et al., 1973)

x

c N

y

c N c N c N

N S

t x y

σ θ

σ θ σ

∂ ∂ ∂ ∂

∂ + + + + =

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.1.1)

其中，左式第一項表示作用力密度隨時間的變化率；第二及第三項為作用力在空間中分別以 c

x

及 c

y

的速度在 x 及 y 軸方向傳遞；第四項為受到水深及流的變化所導致相對頻率在σ-軸上以 c

σ

的速度位 移；第五項係表示因為水深或流所引起的折射(在θ-軸上以 c

θ

的速度傳遞)；這些速度可依線性波理論 計算而得(如，Whitham, 1974；Mei, 1983；Dingemans, 1997)。右式的 S(=S(σ, θ))是以能量密度表示的來 源項，包含能量的生成、衰減、及非線性的波浪交互作用。

(2)風的能量輸入

風的能量傳入波的理論是以 Phillips(1957)的共振機制(resonance mechanism)以及 Miles(1957)的回 饋機制(feed-back mechanism)來描述，其關係式如下：

(

^,

) (

^,

)

S

in

σ θ = +A BE σ θ (2.1.2)

其中，A 及 B 的係數值受到波浪頻率及方向，以及風速及風向的影響。流的影響也是以區域性的 風速及風向來表示。

(3)能量消散

SWAN 考慮的波浪能量的消散項包含了三個部分：飛沫 S

ds,w

(σ, θ)、底床摩擦 S

ds,b

(σ, θ)、及水深引 起碎波 S

ds,br

(σ, θ)。

飛沫主要是由波形尖銳度(wave steepness)所控制，依據 Hasselmann(1974)所推導的 Pulse-based 模

式，此一消散項可表為

( ) ( )

S ds,w , k ,

k E

σ θ

= −Γ

σ

 

σ θ (2.1.3)

其中，Γ是與波形尖銳度有關的係數；k=2π/L 是波數；L 是波長；σ

_

及 k 分別為平均相對頻率及平 均波數。

因為水深引致的能量消散的原因包含了底床摩擦、底床運動、底部滲漏、及因為底床不規則性所 產生的逆向散射。對於屬砂質底床的大陸棚海域，其主要的消散機制應該是底床摩擦

( ) ² ( )

ds,b 2 2

S , ,

bottom

sinh

C E

g kd

σ θ = − σ σ θ (2.1.4)

其中，C

bottom

為底床摩擦係數。由於底床摩擦所引致的平均水流對能量消散的影響並不在考慮範圍

內，其原因是在於該項因子的影響程度尚無法掌握。

有關因為水深引致的碎波過程，至今我們的了解仍然有限，更遑論它的頻譜變化。目前可以掌握 的是因為碎波所引致的總能量消散

( ) ( )

ds,br

S , ^tot ,

tot

D E

σ θ

= E

σ θ (2.1.5)

其 中，E

tot

是 總 波浪能量 ； D

tot

(負值 )是 依據 Battjes 及 Janssen(1978)所提 有關因為碎 波導 致的 總能 量 消 散。D

tot

的值與 碎波 參數γ=H

max

/d 有明 顯 關係，其 中 H

max

為 最大可 能個別波高；d 為 當 地水深 。

2.2 山竹颱風

山竹颱風於威克島南方海面生成後向西移動，2018 年 9 月 14 日 20 時其暴風圈逐漸進入巴士海 峽，並轉西北西移動，2018 年 9 月 15 日凌晨 2 時登陸呂宋島北部，上午 11 時進入南海，於 16 日 下午由廣東進入大陸。其暴風圈並未進入臺灣，然山竹颱風生成之湧浪確造成宜蘭東澳粉鳥林沙灘一 人遭長浪捲走而喪生。

本文利用 SWAN 模式建置西北太平洋海域波浪模式其範圍，將大部分山竹颱風路徑及南海海域範 圍都納入，使用三層巢狀網格提高，近岸地區之解析度。西北太平洋海域模式範圍(第一層)為東經 105 度至 130 度，北緯 2 度至 35 度，模式解析度為 2 分，水平網格為 751 x 961 個，其地形與範圍如圖 2.2.1 所示。臺灣周圍海域模式(第二層)範圍為東經 119 度至 123 度，北緯 21 度至 26 度，模式解析度小於 2 公里，水平網格數為 248 x 304 個，其地形與範圍如圖 2.2.2 所示。宜蘭海域範圍(第三層)為東經 121.765 度至 122.3 度，北緯 24.45 度至 25 度，模式解析度為 200 公尺，水平網格為 273 x 276 個。其地形與範 圍如圖 2.2.3 所示。颱風風場以中央氣象局 WRF 風場資料之每小時平面風速資料，其中西北太平洋海 域波浪模式採用 15 公里解析度之風場，臺灣周圍海域波浪模式則使用 3 公里解析度之風場。

山竹颱風模擬時間為 2018 年 9 月 11 時至 2018 年 9 月 17 日 7 時，模擬時間間隔為 5 分鐘，結果 輸出為每小時一筆。波浪模擬結果與浮標資料進行驗證比對，如圖 2.2.4 所示。比對台灣東部四個標站 分為龜山島測站、蘇澳測站、龍洞測站及臺東外海測站(NTU02)，其顯示模示與實測結果一致。

圖 2.2.1 西北太平洋模式範圍地形圖

圖 2.2.2 臺灣周圍海域模式範圍地形圖

圖 2.2.3 宜蘭海域模式範圍地形圖

圖 2.2.4 山竹颱風波高比對圖(a) 龜山島測站(b)蘇澳測站(c)龍洞測站(d)臺東外海(NTU02)測站(點為觀 測值，實線為模式結果)

2.3 風湧浪劃分 (a)尖銳度法

Wang and Hwang(2001)提出以波浪的尖銳度為理論基礎的頻譜劃分方法，而 NDBC(National Data Buoy Center)即是採用此劃分方法。某一特定頻率 f

*

波浪的尖銳度f

*

定義為此波浪代表波高 (representative wave height) H

*

和波長(wave length) L

*

的比值如(2.3.1)式：

( ) * ^*

*

f H

α

= L

(2.3.1)

利用(3.2.6)式分散關係式，可得以代表週期(representative wave period) T

*

表示某一特定的深水波浪的波

H(m)

H(m)

H(m)

H(m)

(a)

(b)

(c)

(d)

長 L

*

表示式如(2.3.2)式：

2

*

*

2

L gT

= π (2.3.2)

而代表波高 H

*

和代表週期 T

*

的定義如(2.3.3)式、(2.3.4)式：

* 4 0*

H = m

(2.3.3)

* 0* / 2*

T = m m

(2.3.4)

式中 m

0*

和 m

2*

為頻譜的零階矩和二階矩，定義如(2.3.5)式：

( )

max

*

* ^{f n} 0, 2

n f

m = ∫ f S f df n =

^(2.3.5)

式中 S(f)為浮標量測到的能量頻譜，f

max

為 S(f)的上限頻率(upper-frequency limit)，當 f

*

以 S(f)下限頻率 (lower-frequency limit) f

min

帶入(2.3.3)式、(2.3.4)式，則 H

*

和 T

*

則分別代表一般常用的有義波高(significant wave height)和平均零上切週期(average zero-up-crossing wave period)，而f

min

則為有義的尖銳度。

將(2.3.2)式、(2.3.3)式和(2.3.4)式帶入(2.3.1)式得尖銳度函數如(2.3.6)式：

( ) ( )

( )

max

*

max

*

2

* 0.5

8

^f

f f f

f S f df f

g S f df α π

 

 

 

=  

 

 

∫

∫

^(2.3.6)

(2.3.6)式的尖銳度函數是利用頻譜的積分性質和波譜的波峰頻率 f

p

相比，尖銳度函數的波峰頻率 f

m

較 不受波譜的不規則性(irregularities)影響。由於尖銳度函數中 f 項的計算，其尖銳度函數的特性和其波

²

峰頻率受高頻的風浪影響較大，受低頻的湧浪對其能量影響較小。

為了將尖銳度函數的波峰頻率 f

m

(即尖銳度函數的最大值)應用於頻譜劃分頻率，故將(2.3.6)式中 的 S(f)項以 PM 頻譜帶入如(2.3.7)式所示，

( ) ^{4 1.25 ( / ) 4}

2 5

2

^{f f}

^p

PM phillips

S =α g π

⁻

f e

^{− − −}

(2.3.7)

式中

S _PM

是 PM 頻譜，α

_philips = 0.0081

是 phillips 常數，f

p

是波峰頻率(peaks frequency)，以

f = g / (2

π

C )

給定風速

C = U

求得 f

s

代換 f

p

，將不同

U

帶入(2.3.7)式後，令上限頻率 f

max

=0.5，再以(2.3.6)式求得尖銳 度的波峰頻率 f

m

，將不同 U 求得的 f

m

的作圖(藍色圓圈)如圖 2.3.1，並利用曲線擬合得

U

和 f 的關係式

_m

(紅色曲線)如(3.2.8)式：

圖 2.3.1 風速和波峰頻率的關係圖

( ) ^1.746

0.379

_m

U = f

⁻

(2.3.8)

將(2.3.8)式帶回

f = g / (2

π

C )

可得尖銳度函數的波峰頻率 f 和頻譜劃分頻率的關係式如(2.3.9)式：

_m

1.746

4.112 _m

f _α = f

(2.3.9)

式中 f

ma

即為尖銳度法的頻譜劃分頻率，將浮標量測到的頻譜 S(f)帶入(2.3.6)式求得尖銳度函數的波峰 頻率 f

m

，再帶入(2.3.9)式即可求得此頻譜的尖銳度法劃分頻率 f

_α

。

(b) Portilla et al.(2009)頻譜法

Portilla et al.(2009)指出 Wang and Hwang(2001)的尖銳度法一般有高估湧浪系統的情形，而 PM 頻 峰法則低估了湧浪，提出一套決定劃分頻率的方法，此方法分成劃分(partition) 步驟和識別(identification) 方法，首先將頻譜每個波峰當成獨立的波浪系統，然後透過劃分步驟將篩選出不顯著的波浪系統標記 偽波浪系統，並合併到適當有義的波浪系統中，再透過識別方法判斷劃分步驟後有義的波浪系統是風 浪系統抑或湧浪系統。僞波浪系統就是波浪系統其能量相對於整個頻譜而言，不顯著或是其能量波形 明顯類似雜訊，由於偽波浪系統可能會影響之後劃分頻率，因此先在劃分步驟時合併到相鄰的有義的 波浪系統，以增加整體結果的一致性。值得注意的是，一個波譜可以有數個湧浪系統，但是依照定義 只會有一個風浪系統，此方法以風浪系統往低頻方向的波谷頻率訂為劃分頻率，以下說明 Portilla et al.(2009)提出的頻譜劃分步驟和識別方法。

首先設定波峰頻率門檻值(threshold of peak frequency)，假定大於此門檻值的波峰頻率都是風浪系 統。將每個獨立系統的頻譜能量和總頻譜能量比較，標記低於能量門檻(threshold of portion energy)，即 總能量百分之幾以下的系統是偽波浪系統，因為這些波浪系統對整個波譜的影響相對較不明顯。訊號 的雜訊經過放大後可能在頻譜上面造成脈衝狀的頻峰，因此以頻峰到前後波谷的斜率作為判斷標準，

意即頻譜櫃(spectral bins)過少則判斷為偽波浪系統；若頻峰頻譜值小於前後兩波峰頻譜值，則表示此頻 峰相對前後頻峰對整個頻譜的影響是相對不重要的，將此判斷是偽波浪系統，將以上偽波浪系統合併 至有義的波浪系統 (significant wave system)中即完成 Portilla et al.(2009)的一維波譜劃分步驟。

U f m

( ) ^1.746

0.379 m

U ⁼ f ⁻

Portilla et al.(2009)提出的識別方法，以波浪成長的波譜特性為基礎，於 JONSWAP(Joint North Sea Wave Project)的觀測資料發現發展中的波譜，較完全發展的波譜有波峰較陡的能量不穩定現象，因此可 以知道以完全發展的 PM 頻譜為能量界線，定出識別係數γ*，γ*可視為等同於 JONSWAP 頻譜的波峰 增高係數(peak enhancement factor)，此劃分方法以 PM 頻譜為基礎，將劃分步驟劃分出來的波浪系統取 其波峰頻率的能量，和同一波峰頻率對應的 PM 頻譜能量相比，若γ*>1，表示有發展中波譜能量不穩 定的現象，因此識別此波浪系統為風浪；γ*≦1 則反之識別此波浪系統為湧浪，劃分頻率為風浪系統往 低頻方向最小能量的頻率。於 Portilla et al.(2009)的研究中可發現此方法在一風浪系統和一湧浪系統明 顯混合，即頻譜波形在高低頻域各有一波峰的雙峰波譜情況下，結果具可靠性且有良好的一致性，但 是此識別方法同樣建立在適用於深水波的 PM 頻譜理論，無法表現有限水深的影響，因此我們引入有 限水深的 TMA 波譜理論提出適用於有限水深的識別方法。

(c) TMA 有限水深識別法

Bouws et al. (1985)以 JONSWAP 頻譜為基礎提出考慮水深影響的有限水深 TMA 頻譜：

( ^, )

TMA JONSWAP

S = Φ ω h S

(2.3.10)

( ) ^{4 1.25 ( / )}

⁴

^{( ) / 2}

^{2 2 2}

2 5

2

p p

p

f f f

f f e

JONSWAP phillips

S g f e

α π

^{− − −}

⁻γ

^{− −} σ

=

(2.3.11)

(2.3.10)式的S

_TMA

為 TMA 頻譜，

Φ ( , )

ω

h

是有限水深影響下的轉化參數，ω是週波率，和頻率 f 的關係 為ω

= 2 f

π ，h 為水深，S

_JONSWAP

是 JONSWAP 頻譜如(2.3.11)式，其中α

_phillips

=0.0081是 phillips 常數，

g 是重力加速度，f

p

是波峰頻率(peaks frequency)，σ 是譜寬參數(spectral width factor)，γ 是波峰增高係 數 (peak enhancement factor) ， 當γ =1，JONSWAP 頻譜即為 PM 頻譜如(2.3.7)式。 ( , )Φω h 根 據 Kitaigorodskii et al.(1975)及線性波動理論可得：

(

^ω,h

)

^R

^{− 2} ( )

^ω

^h {

^{1 2ωh2R}

( )

^ω

^h

^{/ sinh 2 ω}

^{h 2}

^R

( )

^ω

^h

^

} ^{− 1}

Φ = +   (2.3.12)

其中ω

_h =

ω

h g / = kh tanh( kh )

；R

( )

ω

h

^tanhωh²R

( )

ω

h

=¹, (2.3.11)式中ω 是相對水深參數，其值和相

_h

對水深(relative depth)有關，相對水深越大，ω 的值也越大，

h

R

( )

ω 是通用函數(universal function)，其

h

定義為R

( )

ω

h

^tanh[ω

h ²

R

( )

ω

h

^{] 1}= ，ω 為變數的函數，因此

h

ω 亦是的函數，其關係如圖 2.3.2 所示。由圖

_h

5 中可以發現ω 越小，TMA 頻譜越小；而

h

ω 越大，TMA 頻譜則越接近 JONSWAP 頻譜。若以 TMA

h

頻譜作為本研究波譜識別方法的基礎，適用範圍可由深海延伸到淺海近岸。

JONSWAP 頻譜方程式，即(2.3.11)式中波峰增高係數γ，說明發展中的頻譜(γ>1)相較於完全發展 的頻譜(γ＝1)的頻譜尖銳程度，當 γ＝1，JONSWAP 頻譜即是 PM 頻譜。參考 Portilla et al.(2009)的識別 方法，引入 TMA 頻譜理論得識別公式：

( )

^/

(

^,

) ( )

s

p p PM p

f f h f

γ =ε Φ ε  (2.3.13)

(2.3.13)式中γ

^s

為識別係數：當γ

^s

>1 時，表示此波浪系統的波峰能量大於同一波峰頻率在有限水深完全 發展波譜的波峰能量，我們識別此波浪系統為風浪，當γ

^s

≦1 時，反之為湧浪。f

p

是波浪系統的波峰頻 率，^ε

( ) ^{f p}

是此波浪系統在波峰頻率的頻譜能量，

^Φ ( ^{f h p ,} )

是此波峰頻率在 TMA 頻譜中有限水深影響 下的轉化參數，ε

_PM ( f _p )

是同波峰頻率的 PM 頻譜能量。

圖 2.3.2 水深參數和水深轉化參數對應圖

(d) 波齡拋物線法

目前應用較廣泛之風湧浪劃分方法為 Hanson and Phillips (2001)所提，該法亦為 NWWIII 模式所 採用。由於使用了波齡的基礎分離概念，並考慮了風向波向差使分離定律於方向譜上為拋物線形式，

因此稱之為波齡拋物線法。其風湧劃分浪包含五個步驟：(1)切割波譜以劃分波浪子系統；(2)識別 (identify)風湧浪系統並合併風浪子系統；(3)合併湧浪子系統；(4)濾除能量較小之偽系統；(5)計算風浪 與湧浪統計參數。

(1) 根據 Hasselmann et al. (1996)之最陡坡度法進行波峰識別。

(2) 在識別風浪及湧浪上，更考慮了風與浪的方向性，即波向與風向偏差之某個範圍時，此波浪視 為與該區域風場無關之湧浪，風浪識別條件如(2.3.14)式，

10 cos

c p ≤

β

U

δ (2.3.14)

其中

c _p

為風浪之相位速度，U 為 10 公尺高程之風速，

₁₀

β

= 1.5

為經驗常數，δ 為風與風浪之間 的角度差。在深水之情況下之波速為

c = g / 2

π

f

c = g⁄2πf，將其代入(2.3.14)式中可得 (2.3.15)式

1

( 10 cos )

p 2

f g

β

U

δ

π

⁻

≥

(2.3.15)

此關係式於波譜中為一拋物線區域，如圖 2.3.7 所示。根據此波齡拋物線，即可識別所有波浪子 系統為風湧浪，於拋物線內之子系統定義為風浪，反之於拋物線外之子系統定義為湧浪，由於此 拋物線是由波齡及波向風向差之概念來判別風湧浪，一般而言，當波向與風向偏差正負 90 度 外，即認定此波浪系統為湧浪。

(3) 進行相互作用之湧浪合併，若湧浪子系統之波譜的方向分佈不小於兩個子系統波峰之距離則 進行合併；此外，若兩波峰間的波谷能量大於兩波峰較低能量的 0.65 倍，表示該波谷不夠顯著，

兩個波浪系統需被合併。第四步驟設定最低能量門檻，移除所有子系統其總能量不大於以下所定 義之能量門檻如(2.3.16)所示。

( , )

ω

h Φ

ω

h

4 p

e A

f B

≤ + (2.3.16)

其 中 A 及 B 為 經 驗 常 數 ， 因 地 區 不 同 而 有 所 調 整 ， 應 用 於 北 太 平 洋 區 域 A=6×10

⁻⁵

而 B=2×10

⁻³

。藉由此最低能量門檻，可去除雜訊及能量較低且較不重要之子系統。

(5) 計算各子系統之波浪資訊，即對於最後識別完之風浪及湧浪子系統進行統計運算。

經過上述五個步驟後，即完成方向波譜之風湧浪分離及識別。

圖 2.3.3 風湧浪識別之波齡拋物線(Hanson and Phillips,2001) (e) 有限吹風延時法

由於 Hanson and Phillips(2001)假設無限風域及無限吹風延時。然現實情況中，風浪發展不完全只 受風速影響，吹風延時亦是風浪發展的重要因子。因此李堉辰等(2017)修正波齡拋物線法提出有限吹風 延時法。Hasselmann 等人(1973)於歐洲北海進行大型海洋現場觀測計畫 JONSWAP，其中風速、風域 及吹風延時是波浪成長的重要參數，其關係式可表示如(2.3.17)式~(2.3.19)式。

3 0.5

0

2 ^m 1.6 10 ( 2 )

gH gF

U U

= × −

(2.3.17)

1 0.33

2.86 10 (

2

)

gT

p

gF

U U

= ×

−

(2.3.18)

1 0.66

6.88 10 ( 2 )

gt gF

U = × U

(2.3.19)

其中H

_{m 0}

為波浪示性波高、

T _p

為波浪尖峰周期、U 為風速、g 為重力加速度、F 為風域，而 t 為吹風延 時。當波浪逐漸發展至成熟波時，(2.3.19)式之極限值為 7.15×10

⁴

，此條件亦為吹風延時累計發展之極 限。

在無限風域之情況下，式(2.3.18)及式(2.3.19)可合併如下:

2 0.5

3.45 10 ( )

gT

p

gt

U U

= ×

−

(2.3.20)

Earle(1984)根據 PM 譜模型提出一維風湧浪劃分法，並指出 PM 頻譜之尖峰頻率

f _p

與風湧浪劃分頻

率 f 為常數關係，其關係式如下:

_s

s p

f =Cf (2.3.21)

其中

C

=0.8 為經驗常數。

在無限風域的情況下，風浪成長之大小與風速及吹風延時有關，在風速及吹風延時為已知的條件 下，由波浪成長函式可得風浪之尖峰頻率，合併(2.3.20)式與(2.3.21)式，並考慮當風與浪之角度差大於 正負 90 度為湧浪之條件，可得風湧浪劃分頻率為：

0.5 0.5

23.19 (cos( ))

f s = t U

θ ψ

−

(2.3.22)

其中θ 為波向，ψ 為風向。此風湧浪劃分法在方向波譜上呈現拋物線型式，在風速固定之情況下，吹 風延時愈長，所形成的分離拋物線面積愈大，如圖 2.3.4 所示。

圖 2.3.4 方向波譜上有限吹風延時風湧劃法示意圖 (李堉辰等,2017)

2.4 二維有限水深風湧浪劃分

對於風湧浪分離應用於方向波譜之研究，目前應用較廣泛之風湧浪分離方法為 Hanson and Phillips (2001)所提，該法亦為 WWIII 模式所採用。由於該法使用了波齡的基礎分離概念，並考慮了風向波向 差使分離定律於方向譜上為拋物線形式，因此稱之為波齡拋物線法。

在識別風浪及湧浪上，更考慮了風與浪的方向性，即波向與風向偏差之某個範圍時，此波浪視為 與該區域風場無關之湧浪，風浪識別條件如下(2.4.1) 式：

10 cos

C p ≤

β

U

δ (2.4.1)

其中

C p

為風浪之相位速度，U

₁₀

為 10 公尺高程之風速，

^β

為經驗常數。若將(2.4.1)引入波浪頻散關係式

2

gktanhkd

σ = 會發生部份水深無解情況產生。為使得部份水深無解情況改善，本文利用 Young (1997) 之經驗式如下式(2.4.2)

0.45 2

10 10

0.8( ) C

p

gh

U = U (2.4.2)

將(2.4.2)式引入波浪頻散關係式σ

²

=gktanhkd ，經整理可得

0.45 0.1 1

tan [0.8( )

10

cos ]

p

2

f g kd gh U δ π

≥

−

(2.4.3)

(2.4.3)式即為本文所使用之二維有限水深風湧浪劃分方式。其波速、風速與水深關係如圖 2.4.1 所示。

其結果顯示在相同水深中風速愈大

^β

值愈小，而在相同風速下，水深愈深

^β

值愈大。

圖 2.4.1 波速和風速與水深關係式

三、結果與討論

山竹颱風產生之湧浪造成宜蘭東澳粉鳥林沙灘人員意外，為研究其波浪特性，本文先以龜山島測 站之實測二維方向波譜資料與 SWAN 模式資料進行風湧浪劃分比較，再利用 SWAN 模式輸出粉鳥林 外面的波譜進行分析討論。

粉鳥林沙灘意外發生於 2018 年 9 月 15 日 14 時，由圖 2.2.4 可知當時約為山竹颱風期間最大波浪 發生時間。圖 3.1.1 與圖 3.1.2 分為龜山島測站之實測二維方向波譜資料與 SWAN 模式資料，圖(a)中實 線為 Hanson and Phillips (2001)劃分法，虛線則為本文的有限水深法，在拋物線範圍內即為風浪，在拋 物線範圍外則為湧浪。在二維波譜劃分中，本文的有限水深法因考慮水深影響，相對於 Hanson and Phillips (2001)的方法會劃分出較多湧浪系統。主要波浪系統在兩種劃分方法中皆為湧浪，在實測資料 或與 SWAN 模式結果是一致的。就一維波譜劃分法中在實測資料中 Portilla et al.(2009)，Wang and Hwang (2001) ， Wang(2011) 及 Chen(2013) 四 種方 法 中主 要 波浪系 統 皆 為湧 浪， 但 在 模 式 結果 僅 Wang(2011) 主要波浪系統為風浪。而粉鳥林外海之波譜結果與龜山島測站結果相近，於二維波譜劃分 主要波浪系統皆為湧浪，而一維波譜劃分方式 Portilla et al.(2009)，Wang and Hwang (2001) 及 Chen (2013)皆為湧浪。

2018091512

0 50 100 150 200 250 300

dir [deg]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f[hz]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

f[hz]

0 10 20 30 40 50 60

S(f)[m2/hz]

hs = 5.10[m]

1D spectrum Portilla et al.(2009) Chen(2013) Wang and Hwang (2001) Wang(2011)

圖 6 龜山島測站 2019 年 9 月 15 日 14 時實測波譜劃分圖(a)二維方向波譜(b)一維波譜。

2018091512

50 100 150 200 250 300 350

dir [deg]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f[hz]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

f[hz]

0 5 10 15 20 25 30 35 40

S(f)[m

2

/hz]

hs = 4.56[m]

1D spectrum Portilla et al.(2009) Chen(2013) Wang and Hwang (2001) Wang(2011)

圖 7 龜山島測站 2019 年 9 月 15 日 14 時模式波譜劃分圖(a)二維方向波譜(b)一維波譜。

2018091512

50 100 150 200 250 300 350

dir [deg]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

f[hz]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

f[hz]

0 10 20 30 40 50 60

S(f)[m

2

/hz]

hs = 5.20[m]

1D spectrum Portilla et al.(2009) Chen(2013) Wang and Hwang (2001) Wang(2011)

圖 8 粉鳥林外海 2019 年 9 月 15 日 14 時模式波譜劃分圖(a)二維方向波譜(b)一維波譜。

(b)

(a)

(b) (a) (b)

(a) (b)

(b)

四、結論與建議

山竹颱風期間以龜山島測站資料及 SWAN 模式結果分析顯示宜蘭粉鳥林沙灘意外事件為颱風湧浪 所造成。本文有限水深風湧浪劃分可考慮水深之影響，應可更適用於台灣周邊海域浮標資料，然目前 分析案例尚嫌不足，後續應增加更多案例分析比較，方可確認其適用性。

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107年度專題研究計畫成果彙整表

計畫主持人：李孟學 計畫編號：107-2221-E-006-087- 計畫名稱：SWAM模式之風湧浪劃分驗證研究

成果項目 量化 單位

質化

（說明：各成果項目請附佐證資料或細 項說明，如期刊名稱、年份、卷期、起 訖頁數、證號...等） 　　　　　　　

國 內

學術性論文

期刊論文 0

研討會論文 1 篇

李孟學，許城榕、陳陽益、江朕榮 (2019) "二維有限水深風湧浪劃分研究- 以山竹颱風為例"，第41屆海洋工程研討 會論文集。

專書 0 本

專書論文 0 章

技術報告 0 篇

其他 0 篇

智慧財產權 及成果

專利權 發明專利 申請中 0

件

已獲得 0

新型/設計專利 0

商標權 0

營業秘密 0

積體電路電路布局權 0

著作權 0

品種權 0

其他 0

技術移轉 件數 0 件

收入 0 千元

國 外

學術性論文

期刊論文 0

篇

撰寫中，預計投稿Ocean Engineering期 刊

研討會論文 0 已投摘要，預計參加ICCE2020國際研討

會。

專書 0 本

專書論文 0 章

技術報告 0 篇

其他 0 篇

智慧財產權 及成果

專利權 發明專利 申請中 0

件

已獲得 0

新型/設計專利 0

商標權 0

營業秘密 0

積體電路電路布局權 0

著作權 0

品種權 0

其他 0

技術移轉 件數 0 件

收入 0 千元

參 與 計 畫 人 力

本國籍

大專生 0

人次

碩士生 0

博士生 2

國立中山大學海洋環境及工程學系博士 候選人 許城榕 已於2019/7畢業

國立中山大學海洋環境及工程學系博士 候選人 江朕榮 目前為國立成功大學水 工試驗所研究助理，協助本計畫執行

博士級研究人員 0

專任人員 0

非本國籍

大專生 0

碩士生 0

博士生 0

博士級研究人員 0

專任人員 0

其他成果

（無法以量化表達之成果如辦理學術活動

、獲得獎項、重要國際合作、研究成果國 際影響力及其他協助產業技術發展之具體 效益事項等，請以文字敘述填列。）　　

科技部補助專題研究計畫成果自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）、是否適 合在學術期刊發表或申請專利、主要發現（簡要敘述成果是否具有政策應用參考 價值及具影響公共利益之重大發現）或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以100字為限）

　　□實驗失敗 　　□因故實驗中斷 　　□其他原因 說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形（請於其他欄註明專利及技轉之證 號、合約、申請及洽談等詳細資訊）

論文：□已發表　□未發表之文稿　■撰寫中　□無 專利：□已獲得　□申請中　■無

技轉：□已技轉　□洽談中　■無 其他：（以200字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價值

（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性，以500字 為限）

臺灣地理位置特殊，每年平均受到6至7個颱風影響，颱風範圍內受風力作用產 生的波浪─風浪(wind wave)，隨著吹風距離和吹風時間的增加而逐漸成長

，波長變長且波速變快，當風浪的傳遞速度比颱風移動速度更快時，離開颱風 範圍向遠處傳遞，即湧浪(swell)，無論颱風路徑是否會侵襲臺灣，颱風都會 造成近岸地區造成一定的影響。臺灣周邊海氣象浮標多位於近岸區，本研究參 考Hanson and Phillips (2001)方式，利用二維方向波譜資料及風速資料，並 考量波浪之頻散關係，建立二維有限水深風湧浪劃，使其更適用於臺灣周邊海 域浮標資料。於學術上，將可提供波浪預報模式在模擬時可更精確的分離風湧 浪，進而提高波浪預報模式之精準度。於社會上，研究成果亦可發展湧浪預報

，由於湧浪對於亦是造成瘋狗浪之原因之一，將有助於海象預報單位、觀光單

位、交通單位在海域遊憩、海上航行、海象預報等方面提供民眾安全的訊息及

降低人民生命財產之損失風險。

4. 主要發現

本研究具有政策應用參考價值：■否　□是，建議提供機關

（勾選「是」者，請列舉建議可提供施政參考之業務主管機關）

本研究具影響公共利益之重大發現：□否　□是　

說明：（以150字為限）