的遞增區間 求 ( ) 2 3 12 6
.
1 f x = x3 − x2− x+
要領：
找出臨界點,再利用臨界點將 函數的定義域分割成數個開 區間,判斷一階導函數大於 0 或小於 0。
的遞增區間 為
故
時 當
時 當
時 當
的定義域為 而
的臨界點為 即
解
) , 2 ( ), 1 , (
0 ) ( , 2
0 ) ( , 2 1
0 ) ( , 1
) , (
2 , 1 ,
0 ) 2 ( , 0 ) 1 (
) 2 )(
1 ( 6 ) 2 (
6 12 6 6 ) (
: 2 2
f x f x
x f x
x f x
f
x f
f f
x x x
x x
x x f
∞
−
−∞
′ >
∞
<
<
′ <
<
<
−
′ >
−
<
<
∞
−
∴
∞
−∞
−
=
′ =
=
′ −
∴
− +
=
−
−
=
−
−
′ =
要領：
如果只有一階導數等於 0 的臨 界點,而且二階導函數也容易 算,則可以二階導數大於 0 或 小於 0 來判斷。千萬記得不是 函數值大的,就是相對極大。
的相對極值
求 ( ) 6 9 5
.
2 f x = x3− x2+ x+
為相對極小值 故
為相對極大值 故
解
5 ) 3 ( , 0 6 ) 3 (
9 ) 1 ( , 0 6 ) 1 (
, 12 6 ) (
0 ) 3 ( , 0 ) 1 (
) 3 )(
1 ( 3 ) 3 4 ( 3 9 12 3
) (
: 2 2
=
>
′′ =
=
<
−
′′ =
∴
−
′′ =
′ =
′ =
∴
−
−
= +
−
= +
−
′ =
f f
f f
x x f
f f
x x x
x x
x x f
的絕對極值 在
求 ( ) 3 2 [0,4]
.
3 f x = x3− x+
要領：
找出在限制區間內的臨界點, 再計算其函數值,並與限制區 間的左右端點的函數值比較 54 大小。
, 0
54 ) 4 ( , 2 ) 0 ( , 0 ) 1 (
1 )
4 , 0 (
0 ) 1 ( , 0 ) 1 (
) 1 )(
1 ( 3 ) 1 ( 3 3 3 ) (
: 2 2
絕對極大值為 絕對極小值為
而
的臨界點為 在
故 解
∴
=
=
=
=
′ =
=
′ −
∴
− +
=
−
=
−
′ =
f f
f
x f
f f
x x x
x x f
) (
) 2 ( )
1 ( , ) 1 )(
2 ( ) ( .
4 f x = x− x− 31 求 f的臨界點 找出f 的相對極值 如果有的話
, 1 ,
) , (
) 1 ( , 0 ) (
) 1 ( 3
5 ] 4
5 4 [ ) 1 (
)]
2 ( ) 1 ( 3 [ ) 1 ( ) 1 )(
2 ( ) 1 ( ) ( :
4 5 4
5
3 2
3 1
3 1 3
1
3 2
3 2 3
2 3
1
=
∞
−∞
= ′
∴ ′
−
= −
−
−
=
− +
−
−
=
−
− +
−
′ =
−
−
−
x f
f
f f
x x x
x
x x
x x
x x
x f
的臨界點為 故
的定義域為 而
不存在 解
要領：
此題有一階導數不存在的臨 界點,所以利用函數的增減變 化來判斷。
x (−∞ ,1) (1,45) (45,∞ )
f ′ － － ＋
f ↘ ↘ ↗
無相對極大值 為相對極小值
由上表知 ,
4 4 ) 3
(4 3
5 =−
f
